芝诺悖论之飞箭不动
芝诺悖论到底问题出在哪里，你知道吗
芝诺悖论到底问题出在哪里，你知道吗
芝诺悖论到底问题出在哪里，你知道吗
一条只有100米的路，你却永远都走不完，这就是著名的芝诺悖论，它到底有多可怕呢？在哲学上有一个非常恐怖的理论，叫做飞矢不动，也就是当一个人将手中的箭射出去，箭头虽然正中靶心，但是箭矢在空中的时候，每一个瞬间它是静止不动的，那是不是说整个射箭的过程箭矢都是不动的？
此外，在过去还有一个叫芝诺的哲学家，他认为一个人不管怎么走，就算只有100米的路，他也永远达不到终点，因为当一个人朝前方走去，走到一半的时候。
他和100米的距离还剩一半儿，当她又走了一半的时候，他离终点的距离则是一半的一半，那么不断循环下去，那这个人永远也到不了终点。
而在几何图形当中也是一样，一个正方形的面积如果是1，它包含了所有小正方形，不断的缩减为1/2，它的总和加起来是一，但是正方形的个数却可以无限增加。
除此之外，芝诺还认为人永远跑不过乌龟，当乌龟在前方爬行，人类进行追赶，当人抵达乌龟之前到达过的地方，乌龟又往前移动了一段距离。
而当人类再次抵达乌龟的位置，乌龟又往前面移动了一点距离，因此之诺认为人永远跑不过乌龟。
那么，你知道之诺悖论到底问题出在哪里吗？。
芝诺悖论碾压世界2000年，牛顿横空出世，微积分破解千年谜题
芝诺悖论碾压世界2000年，牛顿横空出世，微积分破解千年谜题不论古今，亦或中外，若说悖论最强之人，那一定就是大名鼎鼎的古希腊哲学家芝诺。
芝诺一生创造出无数个悖论，而且每个悖论都逻辑自洽，极难破解。
今天就说说芝诺的“飞矢不动悖论”，这个悖论是这样的——想象一支箭从空中飞过，现在在你的脑海中把这支箭冻结在某个瞬间，这支箭还在动吗？当然不动了！因为它被冻结了嘛！也就是被定格了，被定格在了一瞬间。
那么，我们就可以认为，在任何给定的一瞬间，这支箭都是定格的，静止的。
这时，问题就来了——既然时间是由一个个瞬间组成的，而箭在任何一个瞬间都是静止的，那么总体来说它就应该是静止的才对啊，又怎么可能被射出去、移动呢？这时，肯定会有很多杠精跳出来，给出各种各样的解释，以此来推翻这个悖论。
因为在芝诺那个年代，就有很多这样的人反驳他，但却没有一个人成功。
直到1666年，英国的天才少年牛顿横空出世，开创了伟大的微积分，而微积分的导数就是飞矢不动悖论的答案——因为导数是一种“瞬间的变化”，是在一刹那捕捉到的运动，就像闪电一样。
也就是说，芝诺的箭哪怕是在一瞬间也是在动的。
因此，芝诺的飞矢不动悖论并不成立，微积分才是永远的神。
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芝诺悖论”悖在哪里？
芝诺悖论”悖在哪里？一个朋友是大学里的哲学老师，前两天打电话说，我的博客里没什么哲学专业可以看的文章，所以，今天专门写一篇。
在“唯物辩证法”的教科书中，都会讲到古希腊时期的诡辩术，其中以“芝诺悖论”最为著名。
“芝诺”是一个人名，古希腊时代的人物。
一般教科书都不称他为哲学家，而称之为“诡辩论者”。
“芝诺悖论”有好几个，最著名的是“飞矢不动”和“阿基利斯追不上乌龟”。
先简单解释一下。
“飞矢不动”中的“矢”指的是弓箭中的箭。
正常的射箭，任何人都知道，只要箭离了弦，就能飞出去，经过一段空间运动后，到达另一个位置。
但是，芝诺说，按照他的解释，射出去的箭是不动的，因此是不能够到达另一个位置的。
他解释说，如果我们截取“飞矢”的每一个瞬间，它在空中都是“静止”的。
既然每一个瞬间都是静止的，所有的瞬间加起来也应该是静止的，所以，“飞矢”是“不动”的。
“阿基利斯追不上乌龟”中的“阿基利斯”也是一个古希腊人物，也就是“特洛伊战争”中那个著名的希腊将领。
传说中，阿基利斯武艺高强，而且奔跑速度极快，似乎还得过古代奥林匹克运动会的桂冠（待查）。
这个悖论有一个假设的前提，就是说，阿基利斯与乌龟赛跑，如果让乌龟先跑一步，阿基利斯就永远追不上乌龟。
芝诺的解释是这样的。
假设乌龟先跑出了一米，阿基利斯要追上乌龟，就必须先到达半米的地方。
但是，当阿基利斯到达半米的时候，乌龟与阿基利斯的距离不是半米，而是半米再加一点，比方说是0.6米。
如此推论循环下去，只要乌龟不停下脚步，阿基利斯便永远只能更接近乌龟，而不能追上或超过乌龟。
“芝诺悖论”之所以被称之为“悖论”，他自己也被后世称为“诡辩论者”，是因为他的悖论完全违反常理，但是，人们又不知道如何才能反驳他。
我在高中时期的哲学课上，第一次接触了“芝诺悖论”。
后来大学里的哲学课，老师又讲了一遍。
我的大学专业是理工科。
本科毕业后，我又学了第二个本科专业，学的是哲学，发的文凭是“法学”学士（我也不知道为何如此奇怪），算是改革开放以后，第一批获得“双学士”的人。
教学案例3：飞矢不动
教学案例3：飞矢不动
【案例呈现】
古希腊哲学家芝诺提出了“飞矢不动”的论断。
芝诺认为，既然任何事物在刹时间都只能占有和自身相等的空间，那么，飞矢也是如此。
飞矢在飞行的过程中，这一刹那间在这一点，那一刹那间在另一点。
这样，飞矢实际上经过的只不过是无数个静止的点。
把无数静止的点加起来的总和，仍然是静止，而不会形成运动。
所以，飞矢实际上是不动的。
根据上述两个命题，芝诺得出结论说：运动变化是不可能的，甚至连位置移动都是不可能的。
【案例点评】
从探索世界本源的角度，我们认识到世界上万事万物的唯一共同本质就是客观实在性。
那么世界上这些独立于我们意识之外，不以我们的意志为转移的万事万物又是如何产生的呢？要回答这个问题，就必须引入运动这一概念。
运动是物质的根本属性和存在方式。
有运动就必然有运动的对立面——静止。
万事万物在运动中生产，通过静止表现自身。
因此，就有了如何理解静止的问题。
这直接涉及思维的出发点和对待事物的态度。
以上案例夸大了静止。
恩格斯在《反杜林论》中把宏观物体的机械运动表述为：“物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。
”是动与静的统一。
如果说运动就是变动，那么和运动对立的静止就是不变。
关键是什么不变。
静止的实质内容是某种具体运动形式的不变和空间位置的不变。
【教学建议】
此案例有助于理解运动是物质的存在方式。
依据此案例思考下列问题。
1.物质与运动的关系如何？
2.怎样理解静止是运动的特殊状态？。
对芝诺悖论的总结(优选3篇)
对芝诺悖论的总结第1篇悖论：物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
例如：一位旅行者步行前往一个特定的地点。
他必须先走完一半的距离，然后走剩下距离的一半，然后再走剩下距离的一半，永远有剩下部分的一半要走。
因而这位旅行者永远走不到目的地！悖论：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
故事：在阿基里斯和乌龟之间展开一场比赛。
乌龟在阿基里斯前头1000米开始爬，但阿基里斯跑得比乌龟快10倍，比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍然在他前头100米。
而当阿基里斯又跑了100米到达乌龟前此到达的地方时，乌龟又向前爬了10米。
芝诺争辩说，阿基里斯将会不断地逼近乌龟，但他永远无法赶上它。
悖论：任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
解释：箭在运动过程中的任一瞬间时必在一个确定位置上，即是静止的，而时间是由无限多个瞬时组成的，因此箭就动不起来了。
悖论：两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。
对芝诺悖论的总结第2篇虽然我不是很清楚经济学引入芝诺是为了什么（积分？），但作为哲学思辩，还是很有意思的。
有待高人进一步阐述和论证，也许从此开启另一个世界！“因此，芝诺的假设ii）不能成立”这个结论怎么得到的？百科VIP无广告阅读免验证复制昵称未设置未开通收藏夹账号安全中心我的页面我的贡献我的讨论页我的设置以上内容根据网友推荐自动排序生成对芝诺悖论的总结第3篇诚如亚里士多德所说，阿基里斯追龟说其实可以归结为二分说。
按照二分说，阿基里斯在到达乌龟的起跑点之前，必须先走过这段距离的1/2，为此，又必须先走过1/4，1/ 8，等等，即必须在有限的时间内通过无限多个点，因此按芝诺的理由，阿基里斯根本就动弹不了。
芝诺曾提出四个运动的不可分性的哲学悖论有什么
B、C两个列队开始移动,如下图所示相对于观众席A,B和C分别向右和左各移动了一个距离单位.
□□□□
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▲▲▲▲
而此时,对B而言C移动了两个距离单位.也就是,队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位,也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位,这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾.因此队列是移动不了的.
二分法悖论：
这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去.因此,这个物体永远也到达不了D.这些结论在实践中不存在,但是在逻辑上无可挑剔.
芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动,因为如果有这样的运动,就会有‘完善的无限’,而这是不可能的.”如果阿基里斯事实上在T时追上了乌龟,那么,“这是一种不合逻辑的现象,因而决不是真理,而仅仅是一种欺骗”.这就是说感官是不可靠的,没有逻辑可靠.
有人用物理语言描述这个问题说,在阿基里斯悖论中使用了两种不同的时间度量.一般度量方法是：假设阿基里斯与乌龟在开始时的距离为S,速度分别为V1和V2.当时间T=S/(V1-V2)时,阿基里斯就赶上了乌龟.
但是芝诺的测量方法不同：阿基里斯将逐次到达乌龟在前一次的出发点,这个时间为T'.对于任何T',可能无限缩短,但阿基里斯永远在乌龟的后面.关键是这个T'无法度量T=S/(V1-V2)以后的时间.
飞矢不动的哲学观点
飞矢不动的哲学观点1. 哎呀,说到"飞矢不动"这个观点,我就想起了我们上哲学课时老师讲的那个有意思的故事。
你们听说过古希腊哲学家芝诺提出的这个著名悖论吗?简单来说就是说:一支正在飞行的箭,在每一个瞬间都占据着一个特定的空间位置,那么它在那个瞬间是静止的,既然每个瞬间都是静止的,那整个飞行过程岂不是都是静止的?2. 这就让我想起小时候和小伙伴们玩捉迷藏时的情景。
记得有一次我躲在树后面,屏住呼吸一动不动,生怕被找到。
那一刻,我就像芝诺说的那支箭一样,明明是在运动中的过程,却因为刻意保持静止而产生了一种奇妙的感觉。
3. 说实话,这个观点真的很有意思。
就像我们拍照片一样,每张照片都把运动的瞬间定格成了静止的画面。
但是大家想想看,难道真的能用一张张静止的照片完全概括一个完整的运动过程吗?这就像是想用一堆零碎的积木搭建一座完整的城堡,总觉得少了点什么。
4. 我觉得芝诺这个观点就像是在玩文字游戏。
打个比方吧,就像我们看电影,虽然每一帧画面都是静止的,但是快速播放起来就形成了连续的动作。
要是真按芝诺的说法,那我们看的电影岂不是都成了幻觉?5. 有时候我就在想,这个理论简直就像是在跟我们开玩笑。
就好比我们跑步的时候,难道真的会想"哎呀,我现在是静止的,下一秒还是静止的"?这不是把简单的事情搞得特别复杂嘛!6. 不过话说回来,这个观点还真让人对运动和静止有了新的思考。
就像我们坐在高铁上,明明在飞速前进,却感觉自己一动不动。
这种感觉是不是特别神奇?7. 其实我觉得,芝诺的这个观点就像是给我们出了一个脑筋急转弯。
表面上看起来很有道理,但仔细想想就会发现里面有点小陷阱。
这让我想起了小时候爸爸经常给我出的那些谜语,看似简单,实际上藏着大智慧。
8. 说到底,这个理论告诉我们的是:有时候事物的表象和本质可能完全不一样。
就像我们看到的月亮是圆的,实际上它可能是凹凸不平的;我们觉得地球是静止的,其实它一直在飞速运转。
古希腊哲学家芝诺德四大数学悖论
古希腊哲学家芝诺德四大数学悖论古希腊哲学家芝诺的四大数学悖论 1，二分法悖论:任何一个物体要想由A点运动到B点，必须首先到达AB中点C，随后需要到达CB中点D，再随后要到达DB 中点E。
依此类推。
这个二分过程可以无限地进行下去，这样的中点有无限多个。
所以，该物体永远也到不了终点B。
不仅如此，我们会得出运动是不可能发生的，或者说这种旅行连开始都有困难。
因为在进行后半段路程之前，必须先完成前半段路程，而在此之前又必须先完成前1/4路程......因此，物体根本不能开始运动，因为它被道路无限分割阻碍着。
2,阿基里斯追龟悖论:如果让乌龟先行一段路程，那么阿基里斯将永远追不上乌龟。
乌龟先行了一段距离，阿基里斯为了赶上乌龟，必须要到达乌龟的出发点A。
但当阿基里斯到达A点时，乌龟已经向前进到了B点。
而当阿基里斯到达B点时，乌龟又已经到了B前面的C点...........依此类推，两者虽越来越接近，但阿基里斯永远落在乌龟的后面而追不上乌龟。
3、飞矢不动悖论:任何一个东西呆在一个地方那不叫运动，可是飞动着的箭在任何一个时刻不也是呆在一个地方吗,既然飞矢在任何一个时刻都能呆在一个地方，那飞矢当然是不动的。
4、运动场悖论: 芝诺提出这一悖论可能是针对时间存在着最小单位一说,现在的普朗克—惠勒时间 Planck-Wheeler time)。
对此，他做出如下论证:设想有三列实体，最初它们首尾对齐。
设想在最小时间单元内，C列不动，A列向左移动一位，B列向右移动一位。
相对B而言，A移动了两位。
就是说，我们应该有一个能让B相对于A移动一位的时间。
自然，这时间是单元时间的一半，但单元时间是假定不可分的，那么这两个时间就是相同的了，即最小时间单元与他的一半相等。
量子芝诺效应
量子力学有一个基本点：观察会改变被观察的系统。
（量子芝诺效应quantum zeno effect）芝诺zeno悖论：一支在空中飞行的箭，其实是不动的。
为什么呢？因为在每一个瞬间，我们拍一张snapshot，那么这支箭在那一刻必定是不动的，所以一支飞行的箭，它等于千千万万个“不动”的组合。
问题是，每一个瞬间它都不动，连起来怎么可能变成“动”呢？所以飞行的箭必定是不动的！在我们的实验里也是一样，每一刻波函数（因为观察）都不发展，那么连在一起它怎么可能发展呢？所以它必定永不发展！从哲学角度来说我们可以对芝诺进行精彩的分析，比如恩格斯漂亮地反驳说，每一刻的箭都处在不动与动的矛盾中，而真实的运动恰好是这种矛盾本身！不过我们不在意哲学探讨，只在乎实验证据。
已经有相当多的实验证实，当观测频繁到一定程度时，量子体系的确表现出芝诺效应。
[量子物理史话]哲学早已经与科学结下了不解渊源，这里又是一个印证。
如果一个系统被连续不断地观测，那么它将是不变，不衰减的。
另外，还有一个量子反芝诺效应( anti zeno effect)：如果观察的间隔大于特定时间（一个特征时间，称作zeno time）,那么该系统将衰减的更快。
目前，主要的应用领域是量子计算。
在讲解芝诺悖论的时候，常常以"a watched pot never boils"来解释。
“一个被盯着看的水壶总也不开”，说起来像一个心理现象。
确实，许多物理规律，特别是量子物理，都似乎能在社会科学中找到对应，但是不严谨的。
量子力学就像是为一些神秘力量或主观逻辑想象的合理性而生的，但又有谁能否认也许那才是真正的世界呢？我google了一下，发现有blogger谈到了这个quantum zeno effect。
从comment里发现台湾的schee也曾对此非常感兴趣，虽然我不是很明白，他是如何把zeno effect和他所说的现象联系起来的。
但确实有许多现实生活中的问题与这个量子芝诺效应有相通之处，随便举个例子：某人想淡忘一些事情，淡忘需要时间，这就是zeno time，如果他总是受到刺激，间隔小于淡忘时间，那么他永远也忘不了。
芝诺的”飞矢不动“悖论
芝诺的”飞矢不动“悖论芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”“那还用说，当然是动的。
”“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。
可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”“有的，老师。
”“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。
”“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”“不动的，老师”“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”“也是不动的，老师”“所以，射出去的箭是不动的？”“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。
如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。
但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。
所以飞出的箭不能处于运动状态。
芝诺的逻辑过程：①物体在静止时，有确定的位置，占有与自身体积相等的空间；②物体在运动时，在每一个时刻都有一个确定的位置，占有与自身体积相等的空间，所以根据①，物体在这个时刻是静止的。
③如果②成立，则物体在运动过程中所有的时刻都是静止的④因为一个时间段是由无穷个时刻组成的，既然物体在这个时间段的所有时刻都是静止的，所以物体在整个时间段都是静止的，因此结论就是：飞行中的箭是静止的。
因此①②③不成立。
悖论：1.静止与运动的共同：在1中，物体具有一定的体积，占有一定的空间，是与物体运动状态无关的。
物体静止时这样，运动时也是这样，这是物体静止与运动所共有的性质。
运动不改变物体所占的空间，所以不能以物体有确定的位置，占有与自身体积相等的空间，来判断物体的静止。
2.静止加静止等于运动：假设物体在运动过程中的所有时刻都是静止的，那么根据④因为一个时间段是由无穷个时刻组成的，既然物体在这个时间段的所有时刻都是静止的，所有物体在整个时间段都是静止的，所以结论就是：飞行中的箭是静止的。
这个结论也是不对的，根据运动就是物体在空间的不同点上，运动就是物体相对于其他物体的位置变化，如果物体在运动过程中的所有时刻都是静止的，得出：物体在这个时间段的所有时刻都是静止的，所以物体在整个时段是运动的。
量子物理实验解释“飞矢不动”哲学悖论
量子物理实验解释“飞矢不动”哲学悖论2012年获得诺贝尔物理奖的科学家大卫·维因兰德生活在公元前5世纪的希腊哲学家——埃利亚的芝诺（ZenoofElea），喜欢通过哲学思辨的方式研究运动的本质。
他曾经对运动的本质提出了一系列悖论，柏拉图在著作中记录了其中最知名的“飞矢不动”悖论：一个飞行中的箭头，在一个特定时刻，如果它有一个确定的位置，那么它在这个时刻就没有运动，因此，这个箭头就永远都不会到达目的地。
很明显，真实的运动是存在的，飞行的箭头最终也会到达目的地。
那么，如何理解芝诺关于运动的悖论？2000多年以来，这都被认为是一种诡辩，而哲学家芝诺则被认为是一个“聪明的骗子”。
直到20世纪，芝诺和他的关于运动的一系列悖论才重新引起了哲学界的关注。
“飞矢不动”悖论不仅吸引了哲学界的关注，在物理学界也引起了广泛的关注和探讨。
是否有可能通过物理学实验真正地实现芝诺悖论，让人们更加接近理解运动的本质？这对于人类的生活又有什么意义？实际上，早在20世纪70年代，一些理论物理学家就提出了在量子领域实现芝诺悖论的设想，通过物理学实验来实现这样的一个哲学悖论，所依赖的基础就在于量子力学的基本假设之一：对于量子系统进行观察会对这个量子系统产生影响。
对一个量子系统进行观测，会导致系统波函数的坍塌，如果对一个量子系统进行频繁观测，那么这个量子系统的演化就将会明显变慢；如果对一个量子系统进行持续观察，那么这个量子系统就可能无法演化，停滞在一个状态，陷入到“飞矢不动”的状态。
自从理论物理学家提出了这个实验设想之后，很多实验物理学家都尝试通过不同的方式实现这种量子状态，而且这些尝试也可能为人类在其他领域的研究带来影响。
假设存在一个状态不稳定的、随时可能发生衰变的粒子，如果人们对它进行观测的结果是还没有发生衰变，那么人们对这个粒子的观测行为也就使得这个粒子的波函数坍塌到“不衰变”的状态，而后，在极短的时间内，这个粒子发生衰变的概率将会随着时间迅速增加。
芝诺悖论
芝诺悖论”悖在哪里？一个朋友是大学里的哲学老师，前两天打电话说，我的博客里没什么哲学专业可以看的文章，所以，今天专门写一篇。
在“唯物辩证法”的教科书中，都会讲到古希腊时期的诡辩术，其中以“芝诺悖论”最为著名。
“芝诺”是一个人名，古希腊时代的人物。
一般教科书都不称他为哲学家，而称之为“诡辩论者”。
“芝诺悖论”有好几个，最著名的是“飞矢不动”和“阿基利斯追不上乌龟”。
先简单解释一下。
“飞矢不动”中的“矢”指的是弓箭中的箭。
正常的射箭，任何人都知道，只要箭离了弦，就能飞出去，经过一段空间运动后，到达另一个位置。
但是，芝诺说，按照他的解释，射出去的箭是不动的，因此是不能够到达另一个位置的。
他解释说，如果我们截取“飞矢”的每一个瞬间，它在空中都是“静止”的。
既然每一个瞬间都是静止的，所有的瞬间加起来也应该是静止的，所以，“飞矢”是“不动”的。
“阿基利斯追不上乌龟”中的“阿基利斯”也是一个古希腊人物，也就是“特洛伊战争”中那个著名的希腊将领。
传说中，阿基利斯武艺高强，而且奔跑速度极快，似乎还得过古代奥林匹克运动会的桂冠（待查）。
这个悖论有一个假设的前提，就是说，阿基利斯与乌龟赛跑，如果让乌龟先跑一步，阿基利斯就永远追不上乌龟。
芝诺的解释是这样的。
假设乌龟先跑出了一米，阿基利斯要追上乌龟，就必须先到达半米的地方。
但是，当阿基利斯到达半米的时候，乌龟与阿基利斯的距离不是半米，而是半米再加一点，比方说是0.6米。
如此推论循环下去，只要乌龟不停下脚步，阿基利斯便永远只能更接近乌龟，而不能追上或超过乌龟。
“芝诺悖论”之所以被称之为“悖论”，他自己也被后世称为“诡辩论者”，是因为他的悖论完全违反常理，但是，人们又不知道如何才能反驳他。
我在高中时期的哲学课上，第一次接触了“芝诺悖论”。
后来大学里的哲学课，老师又讲了一遍。
我的大学专业是理工科。
本科毕业后，我又学了第二个本科专业，学的是哲学，发的文凭是“法学”学士（我也不知道为何如此奇怪），算是改革开放以后，第一批获得“双学士”的人。
《四维旅行》中的观点
《四维旅行》中的飞矢不动悖论我准备挑选这本书里我比较感兴趣的部分做一点简单介绍。
这部分内容摘自《四维旅行》的第九章。
飞矢不动悖论是芝诺在“运动与静止”观点上用到的一个经典悖论。
这个悖论的基本结论是：“真实的”运动类似于一种错觉。
当我们仔细观察运动时，我们会发现运动只是一个物体的一系列状态，在每个状态中运动的物体只不过是处于空间的一个位置。
这些状态单独不能算是运动，可是当我们把每一个状态都描述完时，也就没有剩下什么东西可以用来描述一个运动。
这么一来，运动本身似乎消失了。
“这使我们认识到世界呈现在我们面前的方式也许只是我们意识的产物，和银幕上的画面的运动没什么两样”。
飞矢悖论可以更清楚的表述为：1.如果箭在整个飞行的时间中都在运动，那么在其中的每一个瞬间它也是在运动。
2.在每一瞬间，箭占据的空间都等于它自身的大小。
3.如果箭在一瞬间占据的空间大小和它自身的体积相等，那么在那一瞬间它不处于运动状态。
4.从2和3可以推出，箭在整段时间的任一瞬间都不是在运动。
当然，历史上也有不少人站出来提出了对这个悖论的反驳，亚里士多德就在《物理学》中讨论过这个运动悖论：“从时间由瞬间组成的假设可以推出（这个结论）：如果这个假设不成立，就推不出这个结论”。
与这个反驳联系密切的是前提1，因为它的立足点是：一段时间里除了瞬间之外什么都没有，并且这段时间为真的东西对这段时间里的每个瞬间来说也为真。
但不管我们是否认为时间由瞬间组成，对整体来说是真的，对部分来说也不一定是真的。
飞矢的一个相当明显的假设是，因为在这些瞬间存在某些为真的东西，所以它们不仅是有用的概念，还是独立存在的实体。
这就可以理解为，时间是由“时间原子”组成，即瞬间。
但是如果时间不是离散的，而是无限可分的，那么亚里士多德通过否定无限可分是一个独立的存在，来消除悖论的方法又值得商榷。
假设时间是无限可分的，那么“在现在”这一点肯定是没有长度的。
这时，可以得到第二种飞矢悖论的提法：1．如果箭矢在飞行的整个过程中都在运动，那么当它运动时，它也在现在运动。
飞矢不动
飞矢不动芝诺悖论1芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”“那还用说，当然是动的。
”“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。
可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”“有的，老师。
”“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。
”“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”“不动的，老师”“那么一下瞬间呢？”“也是不动的，老师”“那其他瞬间呢？”……“所以，射出去的箭是不动的？”你永远跑不过一只乌龟芝诺悖论2若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。
一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。
乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。
当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。
每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。
你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。
在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。
先看下面的图：把这两个放在前面，因为我觉得这是世界最伟大的思想实验了，因为单靠这两个实验就可以说明了时空是可分的，不连续的~~缸中的大脑（Brain in a Vat）这个思想实验涵盖了从认知学到哲学到流行文化等各个领域。
这个实验的内容是：想象有一个疯狂科学家把你的大脑从你的体内取出，放在某种生命维持液体中。
飞矢不动是诡辩论案例
飞矢不动是诡辩论案例
【案例呈现】
古希腊哲学家芝诺提出了“飞矢不动”的论断。
芝诺认为，既然任何事物在刹时间都只能占有和自身相等的空间，那么，飞矢也是如此。
飞矢在飞行的过程中，这一刹那间在这一点，那一刹那间在另一点。
这样，飞矢实际上经过的只不过是无数个静止的点。
把无数静止的点加起来的总和，仍然是静止，而不会形成运动。
所以，飞矢实际上是不动的。
根据上述两个命题，芝诺得出结论说：运动变化是不可能的，甚至连位置移动都是不可能的。
【案例点评】
从探索世界本源的角度，我们认识到世界上万事万物的唯一共同本质就是客观实在性。
那么世界上这些独立于我们意识之外，不以我们的意志为转移的万事万物又是如何产生的呢？要回答这个问题，就必须引入运动这一概念。
运动是物质的根本属性和存在方式。
有运动就必然有运动的对立面一一静止。
万事万物在运动中生产，通过静止表现自身。
因此，就有了如何理解静止的问题。
这直接涉及思维的出发点和对待事物的态度。
以上案例夸大了静止。
恩格斯在《xx林论》中把宏观物体的机械运动表述为：“物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。
”是动与静的统一。
如果说运动就是变动，那么和运动对立的静止就是不变。
关键是什么不变。
静止的实质内容是某种具体运动形式的不变和空间位置的不变。
【教学建议】
此案例有助于理解运动是物质的存在方式。
依据此案例思考下列问题。
1.物质与运动的关系如何？
2怎样理解静止是运动的特殊状态？。
著名的芝诺悖论
著名的芝诺悖论悖论是指逻辑学上可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题或理论体系。
古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
其中最著名的、也最顽固难破的两个是“追乌龟”和“飞矢不动”悖论：追乌龟阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。
在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米起跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。
因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。
就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！芝诺当然知道阿喀琉斯一定能追上和超过乌龟，但按照悖论的逻辑阿喀琉斯就永远也追不上乌龟的。
飞矢不动设想一支飞行的箭。
在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。
由于时刻无持续时间，箭在每个时刻只能是静止的。
鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。
但上述结论与事实相反，即射出的箭一定会到达终点的。
上述悖论据说在量子理论发现前，均未得到完善的解决。
芝诺的著作早已失传，亚里士多德在著作中关于芝诺悖论的引述及批评基本是权威的。
直到19 世纪中叶，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。
19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。
他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的描述。
学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。
芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系明确表述出来，并进行了辨证的考察。
在哲学上，黑格尔在他的哲学史演录中指出：“芝诺主要是客观的辨证的考察了运动，是辩证法的创始人”。
芝诺悖论与微积分的关系
芝诺悖论与微积分的关系芝诺悖论是古希腊数学家芝诺（约在公元前464-前461）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。
这些悖论是芝诺反对存在运动的论证。
其中最著名的两个是：“阿基里追不上乌龟”和“飞矢不动”。
“阿基里斯”悖论：“快跑者追不上慢跑者”。
因为追赶者必须先到慢跑者的起点，而在此同时，慢跑者又到达了前面的一点，就这样有无穷的起点在等着他。
那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。
对于“阿基利斯追不上乌龟”这个悖论，从理论上说，芝诺只做了“微分”，而没有做“积分”，也就是说，他的工作只做了一半。
而且，他还偷换了概念。
无穷小的概念是：趋近于零，但不等于零。
在无穷小“dx”里，芝诺在乌龟那里只部分强调了“不等于零”的概念，而在阿基里斯那里只部分强调了“趋近于零”的概念。
换句话说，芝诺在同一个问题中，采取了两个不同的标准，得出悖论就很正常的。
而这种不同的标准，其实是一个概念的两个方面。
“飞矢不动”悖论：“飞着的箭是静止的”。
飞箭在任一瞬间必静止在一确定的位置上。
所以运动就是由许多的静止组成。
“飞矢不动”这个悖论最关键的地方，是所谓“瞬间”。
理论上的物理学“瞬间”意思是时间长短为零。
而在实际中，时间长短永远不可能为零。
简单来说，“芝诺悖论”的错误就在于，他将无穷小彻底等同于零。
无穷小等于零之后，再怎么相加、累积，最终的结果当然都是零，所以得出推论“飞矢”是“不动”的。
但是，真正的概念是无穷小只是趋近于零，无穷个“趋近于零”的无穷小相加、累积之后，就会有一个确切的值。
其实，“芝诺悖论”的这个隐蔽手段也经常出现在现实之中，比方说“自由”。
从一个侧面说，人的自由似乎是绝对的，是所谓“天赋人权”，但是在另一个方面，任何自由都必然要受到限制的。
我们在讨论问题的时候，如果仅仅只是强调“自由”的一个侧面，就会得出不同的结果。
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芝诺悖论之“飞箭不动”摘要：自从芝诺提出他的悖论以来, 对哲学、逻辑学、数学和物理学等学科的发展, 产生了深远的影响, 以至今日它仍然是学界讨论的热门话题之一。
在历史上, 亚里士多德、黑格尔和罗素等人对芝诺悖论都有极高的评价。
但每一代人都需要以彻底改造的方式进行某种重建，这是因为论据、困惑、悖论必须在当代的语境之中被重复发现和重新建构。
当然，时间哲学自芝诺时代以来一直在发展着，但这并不是说芝诺之“箭”不能以当代问题的方式提出。
自从芝诺提出他的悖论以来, 对哲学、逻辑学、数学和物理学等学科的发展, 产生了深远的影响, 以至今日它仍然是学界讨论的热门话题之一。
在历史上, 亚里士多德、黑格尔和罗素等人对芝诺悖论都有极高的评价。
但每一代人都需要以彻底改造的方式进行某种重建，这是因为论据、困惑、悖论必须在当代的语境之中被重复发现和重新建构。
当然，时间哲学自芝诺时代以来一直在发展着，但这并不是说芝诺之“箭”不能以当代问题的方式提出。
关键词：飞箭不动；历史评价；重建一、飞箭不动悖论芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
芝诺以一种看来是严格的逻辑论证的方法，提出了一与多、动与静、连续与间断等存在的悖论，其目的是要否定现象的多、动和可分的间断性，以归谬法来反证“一”即不动、连续的存在才是世界全体的合理本性。
芝诺从形式上看使用的都是归谬法，而从内容上看则主要集中在两个方面：一是论证存在单一反对存在众多，二是论证存在不动反对存在运动。
他提出了关于“运动”的四个悖论，本文主要就“飞箭不动”的悖论提出一些看法。
所谓的“飞箭不动”悖论是指，如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时（没有越出它），它是静止的。
如果位移的事物总是在“现在”里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。
简单来说，即，一支箭从A点飞到B点，要经过A点与B点之间的所在点。
在每一瞬间，它都处在某一点上，在这一瞬间它在这个点上是不动的（否则我们就不能说它在这一点上）。
从A到B的距离是由其间的每一点集合而成，飞箭在每一瞬间在每一点上都是不动的，不动加不动仍然等于不动，所以飞箭不动。
飞箭既然在每一点上都是静止的，那么所有静止的点集合起来仍然是静止，故曰飞箭不动。
“飞箭”实际上是“不动”的；如果说它在动，那就等于说它同时在这一点上又不在这一点上，但这是矛盾的。
亚里士多德批评道：“这个说法是错的，因为时间不是由不可分割的‘瞬间’组成的，正如别的量度也都不是由不可分割的部分组成一样。
”这个悖论的实质是将运动经历的时间无限微分为不连续、不可超越的静态‘瞬间’，以此论证，就世界本性的存在而言，运动是表面的假象，运动不过是由无数静止的画面拼接而成的，就像如今动态的电影放映时连接的是静态胶片一样。
二、对飞箭不动悖论的历史评价19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺．他们推测芝诺的理论在古代就没有得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用作倡导怀疑主义和否定知识的工具，从而背离了芝诺的真正宗旨。
而亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。
然而，迄今为止，学者们还找不出可靠的证据足以推翻亚里士多德和辛普里西奥斯关于芝诺悖论的记述。
由于目前对希腊哲学史了解得还不够，对于芝诺提出这些悖论的目的何在尚不清楚。
比较一致的意见是：芝诺关于运动的悖论并不是简单地否认运动，在这些悖论后面有着更深层的内涵。
亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，功不可没，但是他对于芝诺悖论的分析和批评并非十分成功，是值得重新研究的。
关于芝诺悖论对于古代希腊数学发展的重要性，在科学史学者中的意见是很不一致的。
P．汤纳利首先提出，芝诺和巴门尼德哲学的关系并不如古代传说中所肯定的那样密切。
相比之下，因毕达哥拉斯学派发现不可公度量而出现的一些问题，对于芝诺具有更加深刻的影响。
基于同样的假设，H．赫斯(Hasse)和H．斯科尔斯(Scholz)想把芝诺说成是对古代数学的发展方向起决定影响的人物。
他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段(初等线段)，想以此来克服因发现不可公度量而引起的困难。
芝诺所反对的正是这种处理无穷小的不准确的做法，从而迫使下一代的毕达哥拉斯学派的数学家去探求更好、更准确的基础。
另有一些学者持有完全不同的意见。
B．L．范德瓦尔登(van der Waerden)指出，我们已知的关于公元前五世纪下半叶的数学理论——不可公度量的发现无疑是那个时代作出的——并不支持芝诺曾经对那个时代的数学发展作过任何重大贡献的说法。
虽然芝诺时代已经过去二千四百多年了，但是围绕芝诺的争论还没有休止。
不论怎样，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上一笔勾销。
正如美国数学史家E．T．贝尔(Bell)所说，芝诺毕竟曾“以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。
”芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辩证的考察。
虽然不能肯定他对古典希腊数学的发展有无直接的重要影响，但是有一点决不是偶然的巧合：柏拉图写作对话《巴门尼德》篇的时候，因为其中讨论的主要话题之一是芝诺的观点，芝诺也是书中的主角之一，因此在柏拉图学园中很自然地热烈讨论起芝诺悖论来。
当时欧多克索斯(Eudoxus)正在柏拉图学园中攻读和研究数学与哲学。
欧多克索斯在稍后的时间里创立了新的比例论(《几何原本》第五卷中的主要内容)，从而克服了因发现不可公度量而出现的数学危机；并完善了穷竭法，巧妙地处理了无穷小问题。
因此，在希腊数学发展的这个关键时刻，很难说芝诺没有对它的发展作出过有意义的贡献。
芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明人。
黑格尔在他的《哲学史讲演录》中指出：“芝诺主要是客观地辩证地考察了运动”，并称芝诺是“辩证法的创始人”。
三、重建飞箭不动悖论(一) 第一重建：即时时刻不动在对芝诺悖论进行明确解释方面引起了最为激烈争辩的是辛普里丘对芝诺的解读。
飞行中的箭在每一即时时刻都占据着与它自身相等的空间，那它就在整个飞行的时间内都占据着与它自身相等的空间。
由于任何事物在某一即时时刻都不运动，因而在某一时刻占据着等同于自身的空间的物体不运动。
但不运动就是静止，因为一切事物要么运动要么静止。
因此，飞行中的箭虽然在飞行，但它在整个飞行过程中是静止的。
这便提出了如下重构内容：(1)如果x在T时间内运动，那么x在T时间内的每一即时时刻都运动。
对于T时间的每一即时时刻t：(2)x在t即时时刻不是运动就是静止。
(3)x在t即时时刻占据着等同于自身的空间。
（4)如果x在t即时时刻占据着等同于其自身的空间，那么x在t即时时刻不运动。
由(3)和(4)，得：(5)x在t即时时刻不运动。
(6) x在整个T时间内不运动。
最后，由(2)和(6)，得：(7)x在整个T时间内静止。
如果x在整个T时间内是F，那么x在整个T时间内的每个即时时刻都是F。
那么显然，对多数属性而言，这个原理完全是合理的，比如：它能从颜色、体积、物理成分等事物属性中得到验证。
上述属性罗列也不意味着这一原理仅仅局限于简单事物。
似乎其合理性只能运用于关系的属性。
那么，这一原理是一个似是而非的东西，它体现的似乎既非谬误的杂烩，亦非亚里士多德那囿于芝诺悖论的假定。
那样，如果有充分的理由怀疑上述一般原则在运动属性方面的运用，那么前提(1)才是容易受到质疑的。
前提（3）是个什么状况呢？一个移动的物体占据一系列不同的位置，那么，从某种意义说，该物体便占据着（尽管并非立即全部占据）大于其自身的空间体。
也就是说，此空间体的边界是由该物体的表面所决定的。
当然，物体的体积是由该物体在某一即时时刻所占据的空间所确定的。
这就是说，无论其移动与否，都可以粗略地认为一个物体在某一即时时刻所占据的空间等于它的体积。
这样，前提（3）似乎是可靠的。
但是，由此所推断出来的结论，即一个移动的物体在某一即时时刻不动，似乎与此大相径庭。
那末，最明显的有争议的是前提（4）。
(二) 第二重建：当下存在不动里尔本人对芝诺悖论的重建如下：(1)凡占据空间仅与自身体积等同的物体静止。
(2)当一只移动着的箭正在移动时，这种移动一定发生于当下存在。
(3)但于当下存在中箭占据着恰好等同于其自身体积的空间。
(4)因而箭于当下存在中静止。
(5)因而，一只移动着的箭当其移动时是静止的。
回顾对第一重建的异议：我们能够避免讨论有关即时时刻不可分割的问题，完全是出于对间隔存在的认同。
这样便使得所谓即时时刻无运动的事实与主题无关，而是把争论的焦点转向以当下存在瞬间解释缘何这个受到质疑的瞬间必须是一个不可分割的即时时刻而不是一段时间。
因为当下存在如果可以被分割成不同的部分，那么一些部分便会早于另外一些部分，这样也便无所谓当下存在了。
而当下存在的每个部分必须本身都是当下存在，这当然是说，在当下存在中不存在较早与较晚的部分。
里尔重建的另一个特征是：他讨论的不是发生在当下存在之点，而是发生于当下存在之内。
这的确在某种程度上使得这些前提更加模棱两可，因为我们可以认为于当下存在之内无运动发生。
然而，第二重建变化的静态分析强有力地构成了对第一重建的质疑：某物在某个即时时刻中运动是由于该物在该即时时刻和其它即时时刻位置不同。
因此，讨论某个即时时刻的运动是派生的问题：其真理性依赖于一段时间上正在发生的变化。
正是这种运动受到了第二重建的挑战。
因为当下存在中的真实不应当是派生的而应当是根本的。
正是当下存在的这种特殊地位把现在的事实与过去和未来的事实隔离开来。
运动的静态分析使得如“x于当下存在运动”这样一类表述成为一种时态杂烩，它把问题的主旨从关于当下存在的简单陈述演变成关于过去、现在和未来的复杂陈述。
我们对芝诺之“箭”的最终重建将会令巴恩斯感到惊骇(或许令芝诺亦产生同感)。
然而，除了在最微不足道的理论内容上易受相当显而易见的质疑之外，这支“箭”正如我们已经见证到的那样净化了人类的思想。
要加强这支“箭”的思想净化作用，我们需要理论上的交锋。
如果说有一种历史上最古老的悖论能够得以幸存于新的时代，那么芝诺之“箭”就是这个悖论。
参考文献[1] ROBIN LEPOIDEVIN.Zeno's Arrow and the Significance of the Present.[2] 刘二中.解析芝诺悖论内含的逻辑漏洞[J].自然辩证法研究,2005(11).[3] 陈舒颜.墨家的矢与芝诺的箭[J].辽宁医学院学报,2011(3).。