中学数学思想方法及其教学研究
中学数学思想方法及其教学研究
△ ＯＡ Ｅ △Ｏ Ｂ Ｅ （ Ａ Ａ Ｓ）
【 关键词 】中学数 学；思想方法 ； 教学 机 会 。 然 而 在 此 过 程 中 ，教 师 需 提 前 分 析 授
研 究
・ ． ．
Ａ Ｅ ＝ Ｂ Ｅ（ 等腰 三 角形 三 线 合一 ）
针 对 学生 的三 种解 法 ，我都 给予 了 表扬 。
解 法 的灵 活 性 。
按教学 内容可分为表层知识与深层知识 。表 层 知识指公式、概念 、性质 、公理、定理等 数学基础知识 ，深层知识是指数学的思想方
２ 引导学生理解数学思想，训练学生数
学解题 方 法
４ 在 教 学知 识 总 结 中提 炼 数 学思 想 方 法
数学思想方法贯穿各个知识点中 ，具有
小结：
助于学生数 学观念的形成 ，掌握数学的思想 与方法后 可助学生更好的理解和掌握数学 内
容。
一
、
数学思想 与方法 的涵义
采取由浅至深 ，从易到难的训练过程 。 ３
想 的运 用与指 导
数学思想是对基础数学知识及 内容本质
上 的认 识 ，被 运 用 于认 识 活 动 中 ，用 于 指 导 学 生 利 用 数 学知 识 解 决 数 学 问 题 ，如 化 归 思
作 为 中学 数 学 教 师 ，掌握 初 中生 的 认 知 特 点 、熟 悉 并 掌 握各 个 教 材 是 首 要 之 本 。 还 要 捋 清 书 本 中 的 基 础 知 识 与 相 关 数 学 思 想 方 法 的 联 系 。 提 前 做 好 概 括 与 归 纳 ，在 具 体 的
中学数学思想方法的教学研究
体 育新 课程 的实施 虽然 为 教学 一线 的 中学体 育 教师 体育 教学 带 来 了盎 然 生机 ，但 也 存在 体育 新课 程 实旌 过程 中重 现象 不 重本 质 ，重形 式 不重 实 质 的严 重 误 区 ，体育 新课 程 教 学只 是“ 形似 ” 而 不是 “ 神 似” ，导致 体育 课 堂 教 学效 率低 下 ， 阻碍 了体 育新 课程 更好 实施 。因此 ，我 们 教学一 线 的体 育 教 师 能真 正理 解新 课程 的有效 教学 含义 ，把 握 体育 新课 程有 效教 学 原则 ， 正 确 实施 体育 新课 程 的有效 教学 具有 重要 现 实意义 。
１有 效教 学 的理念
０ ７ １ ３ ０ ０）
有 效 的体 育 教学 是指 教师 遵循 体育 教 学活动 的客观 规律 ，以尽 可 能少 的时 间 、精力 和 物力 投入 ，取 得 尽可 能好 的教 学 效果 ，从 而 实现特 定 的教 学 目标 ，满足 社 会和 个人 的体 育 价值 需求 。概 括地 讲 ，有 效 的体育 教 学是 指 既 有效 率 又有 效果 更有 效益 的 教学活 动 ，有 效 的体育 教 学不 仅注 重 教学 的质 量 ，更注 重 社会 性 ，更体 现 个体 的主 体价 值 ，这 是体 育有 效教 学 社会 化 、人性 化 的一 次飞 跃 。从有 效 教学 的研 究历 史表 明，有 效 教学是 一 个动 态发 展 的概 念 ，其 内涵 一直 随着 教学 价值 观 、教 学理论 基 础 以及教 学 研究 的范 式 变化 而不 断扩 展 。因此 ， 《 体 育与 健康 》 新课 程 引发 的体育 教 学观 的变 化 也必然 会 引发体 育有 效 教学 理念 的创 新和变 化 。 ２ 影 响有效 教学 的 因素 ． ２ ． １学 生与 教学 内容 的适应 程 度 体育 教 学是 双 向、 多边 、复 杂 的活动 。要 上好 体 育课 教师 必须 对 学生 的体 育 文化 、技 能水 平 有所 了解 。选 择适 合本 阶 段 学生 技能 水平 和身 心发 展需 要 的 内容进 行教 学 。虽 然教 学 内容必 须服 从 和服 务 于教 学 目标 ，但新 的模 块 教学 赋予 教 师在 教学 内容 上更 多选 择和 自主性 ，教 师 掌握着 教 学 的 方 向 、进度 和 内容 。教 师应 该选 择那 些 学生 以前 没 学过 的技 术或 以前 学过 的但 现 在又 有所 提 高 的；对 他们 的学 习 具有 一定 挑 战性 的 、但通 过学 生 的 努 力可 以达 到要 求 的教 学 内容 。只有 这 样 才能 “ 激 发 并保 持 学生 的 学 习兴 趣” 。教学 内容 应提 供更 多 的师 生、生 生互动 空 间 ，充分 发挥 学 生的 主体 作 用 ，享 受参 与运 动 的乐趣 ，促 进 学生 的全 面发展 。 ２ ． ２ 教学 策略 得 当与 否 体育 教 学 内容 与方 式 的枯燥 是 影 响学 生 学习 兴 趣 和动 机 的重 要因 素之 一 。因 此 ，教师 要针 对不 同的教 学 内容及 教 学对 象 认 真研 究教 学 策略 。每 节课 周 而复 始地 重复 练 习 ，会使 学生 产生 厌倦 ， 原 本 喜 爱上体 育 课 的快 乐会一 点 一 点地消 失 。孔 子说 ：知 之 者不如 好 之者 ， 好 之者 不如 乐 之者 。没 有 了快 乐 ，如何 谈得 上全 面 提高 学 生身体 素质 。体 育 课 的性质 决 定 了学生 是在 不 断地 彼此 交流 、相 互 竞争 中巩 固技 能 ，获 得 参 与 的乐趣 。好 的课堂 参与 气 氛不 是简 单 形成 的 ，它是 任课 教师 与 学生 以 及 学生 之 间在长 期和 谐 的交往 基 础上建 立 起来 的 。 ２ ． ３ 时间 、场 地 、器 材 的保 障 。每 个 学生在 学 习新 内容 时都会 进 行独 立 思考 ， 从而 形成 一 定 的努 力 方 向，然 后才 开 始对 新 内容进 行探 索 ，进 行 相 互交 流合 作 ，这 就 需要教 师 给学 生足 够 的学 习 时间 。但 也有些 教 师片 面 理 解学 生 的主 体性 ，完全 把 时间 交给 学生 ，形 成“ 放 羊式” 的 学 习方 式， 学
谈中学数学思想方法及其教学
为学 生精心营造参 与 自学的 良好氛 围， 不断 引导 和鼓励学生 积极 ： 例如 ，桃花 源记》 《 教学 ， 了培养学生对 问题 自主探 索的积 为 参 与 自主学习 ，让学生 通过不同 的 自主学 习渠道去亲 近文本 、 ： 理 极性 ， 我设置 了以下问题 ： １桃花源 的人 怎样 来到此地？（ ）后 （） ２“
： 。然后“ ” 义 析 课文 ， 对课文 的主 旨进行梳理 、 分析并探究 ， 激发学
例如 ，愚公移山》 《 的教学 ， 教师可以提出“ 愚公并不聪明， ・ 只 生对问题的探究及解决能力 ，并适时地鼓励学生正确解决问题。 是 愚而 已” ，让学生通过评论进行 批判式探 索。通过开展 此类 研 ： 接着 ， 让学生进行“ ， 于文章中出现的优美 的段 落 、 赏”对 句子及 词
２１年１ 日 ０２ 月８
新课 哥 ・ 旬 霉上
话又课 兰教 学 ％乔 生 自主能 乃的逄 径
文， 尚华 伍
语 文课堂教学 自主能力 培养 的基本核 心 ， 就是要把学生 的思 ： 学生 的思维活动变得更加 活跃 ， 是教师 的主要 职责 。比如在 阅读 维能力 开发出来 ， 让学生 自主性 、 创新性地学 习。我们可以通过以 ・教学 中 ， 师可 以紧紧围绕教 材特点 、 教 教学 目标 、 学生 知识水平 ，
三、 激活思维 ． 加强学生探 究能力 ・ 语文知识。
激发学生的思维矛盾 ， 使学生有效探索并解决问题， 从而使 ：
（ 者 单位 广 东省 兴 宁市水 口中学 ） 作
谈 中学数 学思想方法及其教 学
文， 韩法教学 的心理学意义
义” ，即使新 知识 能够 较顺 利地 纳入 到学生 已有 的认 知结 构 中
美 国心理学家 布鲁 纳认 为 ，不论我们 选教什 么学科 ， 必使 去 。学生学 习了数学思 想 、 “ 务 方法 ， 就能够更好 地理解 和掌握数 学
数学思想方法及其教学
数学思想方法及其教学数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系，反映到人民的意识中，经过思维活动而产生的结果。
它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。
它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。
数学思想方法是对数学规律的理性认识，它是以数学为工具进行科学研究的方法，中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。
数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”，是学生获得数学能力不可或缺的重要思想，数学思想方法的训练，是把知识型转化为能力型数学的关键。
学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。
新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。
因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。
对学生来说，具体的数学知识，可能地随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。
学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程，在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中，使学生对这些思想方法具有初步的感知。
数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体，其是知识体系是纵向展开的，而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。
在教学中不能急功近利，略去教学知识发生和发展的过程，而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。
如：概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程，均为渗透数学思想方法的大好时机，教师应有“润物细无声”的境界，在知识生长与发展中，让数学思想方法着地、生根、发芽。
数学思想方法及其教学
代换思想
根据数学问题的结构特征，适当选取能够 以简驭繁、化难为易的变换，以实现问题 的化归的数学思想方法为代换思想，初等 数学中的代换有变量替换、换元、增量替 换和等量代换等。
特殊一般思想
对于某个一般性数学问题，如果一时难以解决， 那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的 全体转变为研究属于这个全体的一个对象或部分 对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用 推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答 ，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思 想；反之当我们遇到某些特殊问题很难解决时， 不妨适当放宽条件，把待处理的特殊问题放在一 个更为广泛、更一般的问题中加以研究，先解决 一般情形，再把解决一般情形的方法或结果应用 到特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思 想称之为一般化思想。
数学思想方法的作用、地位、意义
数学思想方法是数学知识转化为能力的桥梁 数学知识转化数学能力的过程中，数学思想和 方法担当起了指导‘加工’的重任，它不仅提 供思维策略，而且还提供了实施目标的具体手 段
数学思想方法的作用、地位、意义
数学思想方法有助于应用意识的加强 只有当学生在数学思想方法的高度上掌握数学 概念，数学知识时，才能较好地形成数学能力 ，受益终身
• 数学思想方法提出的背景
• 数学思想方法的作用、地位、意义 • 数学思想方法的简介 • 数学思想方法的教学原则 • 数学思想方法的教学实施 • 数学思想方法在教学中渗透的策略
数学思想方法提出的背景
• 数学思想方法是新课程标准的要求
• 科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于 数学思想、方法的更新 • 数学思想方法是素质教育的需要 • 数学思想方法的教学，既有提高教学质量 的近期效果，又有全面提高人的素质的远 期效果
(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用
数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。
这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。
一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。
两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。
两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。
两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。
中学数学中的基本数学方法如下。
五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。
四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。
三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。
二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。
主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。
初中数学教材中数学思想方法的探索与分类
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序号
思想方法
位
置
次数
意
义
具体方法
第四章
图形认识初步 4.2 中点（P130） 4.3 例题4（P142）
相交线与平行线 5.1 探究（P4）、探究（P5）、同位角定义、内错角定 义（P6）、同旁内角定义、例题（P7） 5.2 思考（P13）、“同位角判定”1（P14）、思考（ P14） 5.3 探究（P19）、例题（P20） 5.4 思考（P28）、例题（P29） 平面的直角坐标系 6.1 思考（P40）、思考（P41） 6.2 探究（P51）、思考（P52） 三角形 7.1 “三线”定义（P65） 7.2 三角形的外角（P74）、例题2（P75） 7.3 多边形的内外角（P79）、对角线和正多边形定义（ P80） 二元一次方程组 8.1 探究（P94） 数据的收集、整理与描述 10.1数据信息（P152）、数据信息（P155）、调查数据 （P157）
7
那种只重视讲授表层知识而不重视渗透数学思想、 方法、良好个性品质的教学，是不完备的教学，它 不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，更谈不 上在生产生活中的灵活运用。学生的认知水平永远 停留在一个初级阶段，难以提高； 反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽视表层 知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水， 无本之木，那就是空中楼阁，只是一种幻觉。学生 就根本无法领略到深层知识的真谛。 因此，数学思想方法的教学应和表层知识的讲授融 为一体，合理安排、交错进行，使学生逐步掌握深 层知识，提高数学能力，形成良好的数学素养。
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2改进措施
就是从教材出发，从中学数学的教学实际出发，改 变观察问题的角度，转变传统的思维方式，调整知 识结构，改进教学手段，重视现代教育理论的应用， 重视数学与现代科技、生产、生活的联系。以数学 思想方法为主线，对初等数学进行全面的、开放式、 跳跃式、非严格化的教学研究。 这就是思维方式的不同。这一变，给你的学习带来 了新鲜、挑战和动力。给老师的备课和教学带来思 考的空间和努力的方向，也就是说：这个课会“常 讲常新”、“常讲常变”不再会是“老生常谈”、 “陈词滥调”了。 另外在研究的过程中，努力覆盖现代中学数学的全 部内容，从而形成一种新的教材体系也就不足为奇 了。
中学数学思想方法教学
浅析中学数学思想方法教学摘要数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。
?新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。
关键词数学思想中学数学从心理发展规律看,进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。
所谓数学思想方法,就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。
从学习的认知结构理论来看,进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。
中学数学中的主要思想：数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
一、数形结合思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。
把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合,是初中数学中十分重要的思想。
应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。
数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。
二、化归思想所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。
化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。
关注核心概念让思想自然流淌——“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”初中第四次课
将考虑教学进度 陆续刊登 ，展示该课题初
中 第 四 次研 讨 会 成 果 ，供 广 大 读 者 借 鉴 ．
活 动 ，提 出 自己的 想 法．
究课题 ，该课题 以中学数学核 心概念 、思
本 刊 曾刊 载 该课 题 初 中第 三 次研 讨 会
想 方 法的 结 构 体 系构 建 及 其教 学设 计 研 究 的研 究 成 果 ，在 读 者 中 引起 较 好 的 反 响 ． 同时，我们期待 更多教师参与该课题研 究
课 ，请山西省阳泉市平定县南坳 中学赵军 行 四边形 的概 念和 有关 性质 ，但更 多 是 所 学性 质 的基 础 上 ，把 教 学 重 点 放在 对 性
才老师上 了 “ 平均数 ”一课 ．与会代 表围 从平 行 四边 形 的整 体上 获得 的感 性 的认 质 的 证 明上 ．这 样 ，一 方 面 可 以着 重 对 学
２ 。
‘ ９ 军 一 …
于 认 知 策 略性 知 识 ，对 后 续 探 究 性学 习具
当然 ，对这种 给概念下定义 的方式的 有重要的指导作用．因此 ，上课之初应对
深入分析和理解还需要在本章结束时进一 本章 内容 和研究 方法 进行 简要 说 明 ，例
天津 市教研室李果 民认为 ，这节课的 步梳理．到那 时 ，学生 已经学 习了多种特 如 ，本 章将要学 习四边形家族中哪些特殊 核心是平行 四边பைடு நூலகம் 的定义和性质 ，主要涉 殊四边形 的相关知识 ，能够更清楚地看到 四边形 ，以此让学生对全章内容有一个大 及三个重要 的问题 ，一是如何给一个新概 同一邻近属概念 （ 平行 四边形）下的不同 致的 了解．又如 ，通过 回顾 和类 比三角形
京市第 一六六 中学召 开．本次会 议 以“ 平 学生的是一种科学 的思维方式 ． 平行 二字
试谈数学思想方法及其教学
试谈数学思想方法及其教学摘要：无论哪一门学科的教学，其关键都是教学思想和教学方法，只有严谨而又开放的教学思想才能使这门学科保有活力和进步，只有科学合理的教学方法才能使课堂精彩而高效，作为普遍性中的个性，数学这门学科的教学，既有它与其他学科的共性，又有自己的独到之处，结合布鲁纳的教学方法来分析数学教学法，剖析数学教学的结构、内容、思想、教学模式，让数学课更加生动精彩。
关键词：布鲁纳教学法；教学模式；教学结构；数学思想中图分类号： g633.6 文献标识码： a 文章编号： 1009-8631（2013）02-0106-01一、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”，所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”，“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”，数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习”。
当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义。
”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记”，“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
浅议中学数学思想方法及其教学
透。
数 学方 法是 分析 、处理 和解 决 数学 问题 的策 略 ，这些 策 略 与 人们 的 数学 知识 ，经 验 以及数 学 思想掌 握情 况 密切 相关 。从 有 利 于 中学数学 教 学 出发 ，本着 数 量不宜 过 多原 则 ，我们认 为 目前应 予 以重视 的数学 方法 有 ： 数 学模 型 法 、数形 结合 法 、变
数 学思想 方法 教 学的心 理学 意义 ． 第 一 “ 懂 得基 本 原理使 得 学科 更容 易理解 ” 。心理 学认
一
凌 长德
透 相关 的 深层 知识 ，让 学生 在掌 握 表层知 识 的 同时 ，领悟到 深 层 知识 ，才能使 学 生 的表层 知识 达 到一个 质 的 “ 飞跃 ” ，从 而 使 数学教 学超脱 “ 题 海”之苦 ，使其 更富有 朝气 和创造 性。 那 种 只重视 讲授 表层 知识 ，而 不注 重渗 透数 学思 想 、方 法
对于 新学 习是有 利 的 。” 学生 学 习数学 思想 、方 法有 利 于实现
容 的限 制 ，只 能 将部 分 重 要 的数 学 思想 落 实 到 数 学教 学过 程 中 ，而 对 有些数 学 思想 不宜 要求 过 高。我 们认 为 ，在 中学数 学 中应予 以 重视 的数 学思 想主 要有 三 个 ：集 合思 想 、化 归思想 和
中学数学思想方法及其教学探讨
解 得 ： 一５ （ 合 题 意 ， 去 ） ２ ｘ ０不 舍 Ｘ —２
答 ： 路 的 宽 为 ２米 。 道
评 注 ： 学 从 某 种 意 义 上 讲 是 关 于 模 式 的 科 学 ， 此 我 数 因 们有必要 记住一些 数学 的基 本 公式 和基 本 的数 学题 形 ， 在
方法的教学 。
函 数 思 想 是 函 数 概 念 、 质 等 知 识 更 高 层 次 的 提 炼 和 性 是 是 解 题 过 程 中为 了 实 施 有 效 的 化 归 ， 们 应 遵 循 ： 归 概 括 ， 一 种 策 略 性 的指 导 方 法 ， 由研 究 状 态 过 渡 到 研 究 我 １化
一
四
圈 ｌ
团
图 ２
２ 化 归 的 思 想 方 法 及 其 教 学
２ １ 化 归 思 想 的 涵 义 及 其 表 现 形 式 ．
分 析 ： 道 题 的 图 形 以 前 没 有 见 过 ， 是 我 们 曾 在 九 年 这 但 级 上 册 见 过 如 图 （） 图 形 ， 是 我 们 可 以 把 它 转 化 为 我 们 ２的 于 熟 悉 的 图形 ， 生 疏 的 问 题 模 式 化 ， 使 问题 得 以 解 决 。 解 ： 道 路 的 宽 为 ｘ米 ， 题 得 ：２ — ｘ （２ ｘ 一５ ０ 设 依 （Ｏ ） ３ 一 ） ４
要： 当今 世 界 各 国都 非 常 重视 数 学 教 育 ， 其 重视 数 学 思 想 方 法 ， 国把 “ 会 数 学 的 思 想 方 法” 为 培 养“ 数 学 尤 美 学 作 有
素 养 的 社 会 成 员五 项 标 志性 奈 件 之 一 ” 。抽 取 数 形 结 合 思 想 、 归 思 想 、 数 思 想 、 程 思 想 和 消 元 数 学 思 想 方 法 等 初 中较 化 函 方 常 见 的 数 学思 想 方 法进 行 剖 析 ， 结 合教 学 实践 ， 例 说 明 。 并 举 关键词 ： 学方法 ； 学； 学 数 中 教
数学思想方法的教学研究
所 谓 函 数 思 想 ， 是 用 运 动 、 化 的 观 点 ， 析 就 变 分 和 研 究 具体 问题 中的数 量 关 系 ， 过 函 数 的形 式 ， 通 把 这 种 数 量 关 系 表 示 出 来 并 加 以 研 究 ， 而 使 问 题 获 从
得 解 决 。 在 解 决 某 些 数 学 问 题 时 ， 设 定 一 些 未 知 先
对 数 形 结 合 思 想 最 精 辟 的 概 括 。 数 形 结 合 思 想 运 用
数 和 形 的 关 系 来 解 决 数 学 问 题 ， 方 面 可 以 帮 助 借 一 助 数 的 精 确 性 来 说 明 形 的 某 些 属 性 ， 一 方 面 也 可 另 以借助 形 的直 观 性 来 阐 明数 之 间的 某种 关 系 。
无 不 以 某 些 数 学 思 想 作 为 指 导 。 只 有 真 正 掌 握 了数 学 思 想 方 法 ， 生 学 到 的 知 识 才 不 再 是 零 散 的 ， 是 学 而
一
Ｙ ｘ ＝ａ 及对 数 函数 Ｙ ｏ 性 质 和 图 象 ； 数 列 》 ＝ｌ ｘ的 ｇ 《 中
公 差 ｄ 与 ０及 公 比 ｑ 与 １的 大 小 关 系 分 别 对 等 差 数列 、 比数 列 的影 响等 等 。 等 ２ ３ 数 形 结 合 思 想 ．
创 立 了 解 析 几 何 。 这 是 运 用 数 形 结 合 思 想 的 光 辉 典 范 。解 决 数 量 问题 时联 系 图 形 ， 使 问题 变得 直观 ， 会
特 点 变得 鲜 明突 出 ， 现 化 难 为 易 ， 抽 象 为 直观 ， 实 化
把 这 个 问 题 分 成 若 干 种 不 同 的 情 况 （ 称 类 ） 然 后 简 ，
展 产 生 了 巨大 的作 用和 深 远 的影 响 。笛 卡 尔发 明 ＿ ｒ 坐 标 系这 一 数学 工 具 ， 用代 数方 法 研 究 几何 图 形 ， 运
中学数学中某些思想方法教学研究
中学数学中某些思想方法的教学研究摘要：数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，中学数学中处处蕴涵数学思想方法.作者结合自身的教学实际从三个方面论述函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化（化归）思想等中学常用的数学思想方法的教学.关键词：中学数学教学教学数学思想方法教学方法一、全面认识数学思想方法数学思想方法包括数学思想和数学方法两个方面.所谓数学思想是指“从某些具体的数学认识过程中提升的观点，是对数学概念、方法和理论的本质认识.”所谓数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的各种手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.方法是实现思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的，它们在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法又是思想），二者关系密切，有时不易区分，人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”.二、中学数学中某些思想方法的教学1.函数和方程思想.（1）函数描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是对问题本身的数量特征及制约关系的一种刻画.因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式，它几乎成为贯穿中学数学的一条主线.中学的函数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图像的应用.例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试算5期后的本利和是多少？在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为n，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式y=n（1+p）■表示.解决平均增长率的问题，要用到这个函数式.培养学生函数思想，会用变量和函数思考数学问题，学会建立函数模型解决问题的意识，前提是应该理解函数的概念，将概念通俗化，就是两个变量之间的变化关系，反应到坐标系中就是y对x的关系，在此基础上通过简单实例学习归纳出中学数学中常见的几种基本函数的解析式，牢固掌握它们的图像和性质后将其应用于实际问题中.（2）方程的内容在中学阶段也同样经历了由浅入深的历程.其中最重要的变化是从具有确定解的方程，发展到解连续变化的方程；从注重解的数值特征，转向方程的几何意义，另外还有方程与多方面因素的相互联系.方程的思想是在这样的过程中逐步培养起来的.其中当然包含通过设立未知量建立相等关系，即把未知看做已知的意识，还有如何用方程（方程组）的知识解决问题，等等.在等差与等比数列中，常常需要研究之间的关系，我们可以以方程思想为指导，寻找求知数个数与方程个数间的关系，根据题意逐个列出方程，等等，都要用到方程思想方法，根据题意列出所需要的方程.2.分类讨论的思想.所谓分类思想，就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法.例如“直线在平面外”常要分为线面平行，线面相交讨论；qn的极限需要按q所取值的范围讨论；三角函数值的正负要按角所在象限讨论，等等.根据分类思想，人们把这些对象全体组成的集合划分成若干个子集（类），使得具有共性的对象属于同一个子集，而不具有这种共性的对象属于别的子集.分类是以比较为基础，将研究对象进行比较整理.同样一些东西构成的集合可依不同法则（标准）分类.如：三角形按角分类，也可按边分类，解决实际问题时，根据实际情况确定分类方法. 在教学中要注意分析分类的原因、时机与分类的标准、方法，此例是类中有类，正是因绝对值概念引起分类讨论再而由二次函数对称轴的变化即图形位置的不定引起分类讨论，（二次函数的单调性与对称轴的变化关系或开口与二次项次数的符号的关系），引发讨论的原因还有很多，如指数、对数函数的底数对函数性质的影响，圆锥曲线方程中，分母的符号、大小对曲线类型，曲线位置不同的影响，排列、组合中经常遇到的分类问题等，要能准确分类，必须加强基础知识的教学，在平时各相关知识点的教学中，在知识的形成过程中，让学生明确分类的意义与必要性，重复出现，逐渐强化.分类讨论的方法在数学中占有重要地位，通过分类，可以化整为零，各个击破，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体.3.数形结合的思想.所谓数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的方法的一种数学思想方法.数学是研究现实世界空间形式和数量的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的.数以形而直观，形以数而入微.在数学教学中，运用联想的思维，以数构形，以形思数，渗透并强化数形结合的思想方法，使抽象的问题变得直观、易理解，同时有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的形象性和广阔性.中学数学教材中处处蕴涵数形结合的思想.数形结合的解题思想方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各章节界线，有较强的综合性，不等式、方程、函数之间，方程与二次曲线之间，三角方程与三角曲线之间，不等式与线性规划之间都有着密切联系等，平时教学必须加强这方面的训练，让学生学会以数构形，以形思数，反过来进一步巩固数学知识，打好基础，提高能力.4.转化（化归）的思想方法.所谓转化（化归）的思想是指在研究数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.一般情况下，都要将未解决的问题化归转化为已解决的问题.它是数学中基本的思想方法，同时也是在解决数学问题过程中常用的基本思想方法.数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，因此以上三种思想方法都是转化思想的具体体现，各种变换的方法及分析法、反证法、特定系数法、构造法等都是转化的手段.高考中十分重视对化归与转化思想的考查，要求考生熟悉各种化归与转化的变换方法，并有意识地运用变换方法解决有关的数学问题.化归需明确三个问题：（1）明确化归对象；（2）明确化归的目标；（3）明确化归的方法.以上化归方法在求函数最值问题时经常用到，如三角函数最值问题常常要转化为一些我们所熟知的函数（如二次函数）最值问题等.教师在平时的教学中应有意识地结合例题让学生体会转化方法，转化思想，尽可能在做完题后认真反思，从中提炼方法.学生学会转化的关键是必须具备扎实的基础知识和基本理论，并且能对课程内容融会贯通，系统掌握课程内容的内在联系.教师必须注重各章节知识交汇处的教学，加强知识间的横向联系.三、如何在数学教学中渗透数学思想方法数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，反复向学生讲解，通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之.1.钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.数学定义、法则、公式、定理等知识都明显地写在教材中，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，并且分散于各册教材的各章节中.我们在备课时要认真钻研教材，充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.例如通过实数、整式概念的教学，可以渗透分类的思想.2.把掌握数学思想方法纳入教学目标.数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领.而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.把要渗透的思想方法精心设计到教案中，在备课时要考虑如何结合教材内容进行数学思想方法渗透，渗透什么数学思想方法，渗透到什么程度，例如一般三角形通过作高可以转化为直角三角形，再利用勾股定理和三角函数和知识易求解，这当中渗透了由一般到特殊转化的思想方法；求二元一次方程组的解，可以转化为两个一次函数的图像的交点问题，这样抽象的问题就转化为直观形象的问题，当中渗透了数形结合的思想和转化的思想；教师只有这样把握教材的思想体系，才能在教学中不失时机地渗透数学思想方法.3.反复再现，逐渐强化.数学思想方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，不断地再现，反复地引导与强化，才有可能使学生达到掌握的程度.首先是从模仿开始的.学生按照例题示范的格式解答与例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用.此时，并不能肯定学生领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于新的情境、已经解决其他有关问题时，才能肯定学生对这一数学本质、数学规律有了深刻的认识.数学思想方法是培养数学能力与数学人才的需要，因为数学教育的根本目的在于培养数学能力，而这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.它使学生学会用数学的思想思考和解决问题，把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来.所以加强数学思想方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且关系到人的素质的培养和提高.数学教师要更新观念，重视数学思想方法的教学，深入钻研教材，努力挖掘教材中所蕴涵的思想方法.参考文献：[1]吴炯圻，林培榕.数学思想方法[m].厦门：厦门大学出版社，2001.6.[2]毛永聪.中学数学创新教法[m].北京：学苑出版社，1999.6.。
初中数学中的思想方法初探
二、 初 中数学 中的思想方法 的类型
１ 、 宏 观型思 想方法 宏 观性 思想 方法 包括 抽 象概 括 、 化归、 数学 模 型 、 归纳 思想
等， 其 中抽象 概括 、 数 学模 犁 、 归纳 思 想 方法 常常 与数 学 知识 的 发生 、发展过程 紧密 联系 ，是将现 丈 世界 进行 数学 化的 重要方 法。 宏观型 思想方法 的内涵 即为科学 研究所 指的数 学思想 。 对 于 初中数 学基本 思想不 少数学教育工作者从各个角度得 出了 自己的 看法 ， 归纳起来 ， 大致可包括： 符号思想、 化归思想、 分解思想 、 转换思 想、 参数 思想、 归纳思想 、 类 比思想 、 演绎思想、 模型思想。 这些思想都 会在在思考的过程 中形成 ， 经过提炼 、 升华形成 的信念 ， 它 能给所有 反应提供方向， 对数学态度的培养和形成也有重大作 用。如数形结 合思想 ： 已知 ｙ ＝ ｘ ２ ＋ ２ ｘ ． ３ ， 求当 ｙ ＞． ３ 时Ｘ 的取值范 围。如 果直接令
问题 的方法去 分析一般 的 问题 ， 这样 就解决 了问题 。 ３ 、 技 巧型 思想方法 技 巧型思 想方法 在初 中数 学 中 占有 一席 之地 ，这类 方法 常 常用于具 体解题 ， 包括换 元 、 配方 等 ， 具有一 定的操作步 骤。突 出
这 些基本 思想方 法， 就相当于抓住 了中学数学知识 的精髓。这种 教 学方式就是在 以学生为主体的基础上注重了学生的多元智能， 从而 体现技巧型思想方法在教学中的重要作用。数学在本质 上研究抽象 的东西， 数学的发展所 依赖最 重要的基本思想也就足抽象。在教学 中， 数学知识的形成依赖 于直观 ， 数 学知识的确 立依赖 于数学抽象 ， 解 决具体 的数学 问题往往 借助于 一定 的数 学技 巧。 三、 初中数 学中的 思想方法 的意义
中学数学思想方法及其教学研究
些数 学思想 、 方法后 ， 再 去 学 习 相 关 的数 学 知 识 ． 就 属 于 下 位 学 习 。下 位 学 习所 学 知 识 “ 具有足够的稳定性 ， 有 利 于 牢 固 地 固定 新 学 习 的意 义 ” ， 使 新 知 识 能 够 较 顺 利 地 纳 入 到 学 生 已有 的认 知 结 构 中 。 学生 一 旦 掌 握 了数 学 思 想 方 法 ． 就 能 够 更 好 地
理 解 和掌 握 数 学 知 识 。 ２ ． 有 利 于记 忆 。 布 鲁 纳 认 为 ： “ 除 非 把 一 件 件 事 情 放 进 构 造 得 好 的模 型 里 面 。 否 则 很 快 就 会 忘 记。” “ 学 习基 本 原 理 的 目 的就 在 于 保 证 记 忆 的丧 失 不 是全 部 丧 失 ．而 遗 留 下 来 的 东 西
一
、
必使 学 生 理解 该 学 科 的 基本 结 构 。 ” 所 谓 基 本结 构 就 是 指 “ 基
本的 、 统一的观点 ， 或者是一般 的 、 基 本的原理 ” “ 学 习 结 构 就 是学 习事 物 是 怎 样 相 互 关 联 的 。” 数 学思 想 与方 法 为数 学 学 科 的一 般 原 理 的重 要 组 成 部 分 。下 面 结 合 布 鲁 纳 的 基 本 结 构 学 说分析数学思想 、 方 法教 学 所 具 有 的重 要 意 义 １ ． 懂 得 基 本 原 理 使 得 学科 更 容 易理 解 。心 理 学 认 为 ： “ 由 于认 知结 构 中原 有 的有 关 观 念 在 包 摄 和 概 括 水 平 上 高 于 新 学 习 的知 识 ， 因 而新 知识 与 旧 知识 所 构 成 的 这 种 类 属 关 系 又 可 称为下位关系 ， 这种学习便称为下位学 习。” 当 学 生 掌 握 了一
(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用
数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。
这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。
一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。
两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。
两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。
两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。
中学数学中的基本数学方法如下。
五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。
四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。
三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。
二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。
主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。
中学数学教学中注重数学思想方法教学论文
中学数学教学中注重数学思想方法的教学【摘要】数学思想方法是数学知识内容的精髓。
掌握基本数学思想方法能使数学便于记忆，能培养学生的数学能力，这不仅使数学学习变得容易，而且使其它学科的学习也变得容易。
【关键词】中学数学教学；数学思想方法数学思想方法是中学数学教学的重要内容，在中学数学教学大纲中已做出明确要求。
美国心理学家布鲁纳认为：掌握基本数学思想方法能使数学更易于记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的光明之路。
不但要让学生学习特定的事物，而且要让学生学习一般模式，模式的习得有助于理解可能遇到的其它类似事物。
在基本数学思想方法的指导下，驾驶数学知识，就能培养学生的数学能力。
这不仅使数学学习变得容易，而且使其它学科的学习也变得容易。
教学实践表明，数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是现代教育的一个核心。
现阶段，中学数学教育正从“应试教育”向“素质教育”转化，素质教育应该是为了适应现代社会高发展、快节奏、大压力、重创造的社会潮流而提出的一种教育，是从重知识向重能力转化的教育。
数学素质教育应该把有关的数学思想方法融化到具体问题中，用近现代数学思想方法指导中学数学，提高学生的数学素质，让学生对所学的知识不仅“知其然”，而且知其“所以然”，能够站在较高层次上看待所学的知识，使学生远离读死书、死读书的时代。
平时我们所说的某个人具有数学头脑，这是对其具有“快捷的思维、敏锐的洞察力、有条不紊的工作节奏和工作的高效率；会数学地思考问题、解决问题，有广泛适应性”品质的总体评价，而所有这些都离不开数学思想方法的指导和运用。
一、什么是数学思想方法一般认为，数学思想方法是潜在的，是指导数学实践活动的一种科学方法，是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。
它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义。
在中学数学教学活动中，数学思想方法大体可分为三大类型：第一类是客观型思想方法，包括抽象概括、归纳、数学模型、数形结合、归纳猜想、联想、类比、比较、最优化思想、极限思想等；第二类是逻辑型思想方法，包括分类法、完全归纳法、演绎法、反证法、反演法、补集法、特殊化方法等；第三大类是技巧型思想方法，包括换元法、配方法、构造法、放缩法、待定系数法等。
浅谈中学数学思想方法及其教学
、
必使学生理解该 学科 的基本 结构 。所 谓基本结 构就是指 “ 基 领 悟到深层知识 ，才能使 学生 的表 层知识达 到一个质 的 “ 飞 本的 、统一 的观点 ，或者是 一般 的、基本 的原 理” 。 “ 习 跃 ” ，从而使数 学教学超脱 “ 学 题海 ”之苦 ，使 其更 富有朝气
结构就是学 习事 物是怎样相 互关联 的” 。数学 思想与方法 为 数学学科的一般原 理的重要 组成部分 。下面从 布鲁纳的基本 结构学说 中来看数学思想 、方法教 学所具有 的重要意义。 第一 ， “ 懂得 基本原理 使得学科更 容易理解 ” 。心理学 认为 “ 由于认知结 构 中原有 的有关观念 在包摄 和概括水平上 高 于新 学习的知识 ，因而新知识 与 旧知 识所构成 的这种类属
和创 造 性 。
那 种 只重 视讲 授 表层 知 识 ，而不 注 重渗 透数 学思 想 、 方法 的教学 ，是不 完备 的教学 ，它 不利于学生 对所 学知识的 真 正理 解和掌握 ，使学生 的知识水 平永远停 留在一个 初级阶 段 ，难 以提高 ；反 之 ，如果 单纯强 调数学思想 和方 法 ，而忽
重其教学研究 有利于提 高初 中数 学课堂效益 。以下从几个 方 后 ，才 能进一 步的学 习和领悟相关 的深层知识 。 面谈谈我个人 的体会 。 深层 知识 蕴 含 于表 层知 识 之 中 ，是 数学 的精髓 ，它支 撑和统帅着表 层知识 。教师必须 在讲授表层 知识的过程 中不 数学 思想 方法 教 学的心 理 学意 义 美 国心 理学家布鲁 纳认为 ，不论我们选 教什么学科 ，务 断地渗透相关 的深层知识 ，让学 生在掌握 表层知识的 同时 ，
一
称为表层知识 ，另一个称 为深层知 识。表层 知识包括 概念 、 表层知识 的认识深化 ，即对蕴 于其 中的数学思想 、方 法有所 性质 、法则 、公 式 、公理 、定理等 数学 的基本 知识和 基本 技 悟 ，有所体 会 ； （５ ） 数学思 想 、方法 教学是循 环往 复、螺
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中学数学思想方法及其教学研究
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面结合布鲁纳的基本结构学说分析数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.懂得基本原理使得学科更容易理解。
心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法后，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中。
学生一旦掌握了数学思想方法，就能够更好地理解和掌握数学知识。
2.有利于记忆。
布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面。
否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是
至关重要的。
无怪乎有人认为，对于中学生来说，不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，在随时随地发生作用，使他们受益终生。
3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。
布鲁纳认为：“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念
来不断扩大和加深知识。
”曹才翰教授认为：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。
”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。
”美国心理学家贾德通过实验证明：“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。
”学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。
”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们新的涵义。
而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法及
与其关系密切的内容，如集合、对应等。
因此，数学思想方法是连接中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识，表层知识包括概念、性质、法则、公式、
公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲明确规定的，教材明确给出的，以及具有较强操作性的知识。
学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。
教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到质的“飞跃”，从而使师生脱离“题海”之苦，使学生更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。
因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，
只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，对有些数学思想不宜要求过高。
在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。
其理由是：1.这三个思想几乎包含了全部的中学数学内容；2.符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；3.在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；4.掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验及数学思想掌握情况密切相关。
从有利于中学数学教学的角度出发，本着数量不宜过多的原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。
一般来讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了它们在教学中的辩证统一性。
基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作—掌握—领悟。
对此模式作如下说明：1.数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；2.“操
作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。
“操作”是数学思想、方法教学的基础；3.“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。
掌握一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；4.“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；5.数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起。
在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，往往效果更好。