函数的对称性和周期性练习题本部

函数的对称性与周期性练习题

1.已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且满足3)()1(=++x f x f ，当[]1,0x ∈-时，()2f x x =+，则)5.2007(-f 的值为（ ）

A ．0.5

B ．1.5

C ． 1.5-

D ．1

2．定义在R 上的函数()f x 对任意x R ∈，都有()()

()()112,214

f x f x f f x -+==+，则()2016f 等于（ ） A. 14 B. 12 C. 13 D. 35

3.已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当()0,1x ∈时，()2f x x x =-+，则函数()f x 的最小值为（ ） A. 14 B. 14- C. 12- D. 12

4.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增，如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值（ ）

A. 可正可负

B. 恒大于0

C. 可能为0

D. 恒小于0

5．函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（ ）

A. ()f x 是偶函数

B. ()f x 是奇函数

C. ()()2f x f x =+

D. ()3f x +是奇函数

6．函数31()1f x x x

=++关于点__________对称 7．设()f x 为定义在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f =__________

8．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1x ∈-时，()242,10,01

x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则

32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

_________ 9．已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个

12

，则()f x 在区间[]0,2016内根的个数为_________

10．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，在区间[]1,1-上，1,10()2,011

ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩（其中,a b R ∈），且1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（1）求,a b 的值；

（2）求函数()()()g x f x f x =+-，[]1,2x ∈的值域。

11．已知定理：“若,a b 为常数，()g x 满足()()2g a x g a x b ++-=，则函数()y g x =的图像关于点(),a b 中心对称”。设函数1()x a f x a x

+-=-，定义域为A （1）写出()y f x =的图像的对称中心，并用以上定理证明；

（2）当[]2,1x a a ∈--时，求()f x 的值域；

（3）对于给定的1x A ∈，设计构造过程：21()x f x =，32()x f x =，…1()n n x f x +=。如果i x A ∈（2,3,4,i =L ），构造过程将继续下去；如果i x A ∉，构造过程将停止。若对任意i x A ∈，构造过程可以无限进行下去，求a 的值。