人教版九年级上册数学弧长和扇形面积

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活动4 例题与练习 例1 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧
AB.已知半径OA＝60 cm，∠AOB＝108°，则管道的
长度(即AB的长)为多少？(结果保留π)
解Biblioteka Baidu设AB的长为l cm.
∵R＝60 cm，n°＝108°， ∴l＝n1π8R0＝1081·8π0·60＝36π(cm)． 答：管道的长度为36 π cm.
中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世 以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展， 扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱 的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围 弧长又如何计算？
活动2 探究新知
1、思考 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的
一部分。想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看 作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的 圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
答：阴影部分的面积为 24π.
练习
1．教材P113 练习第1，2，3题． 2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称
为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为
( C) A．π
B．1
C．2
D.
2 3
π
3．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°
，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( A )
24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
一、教学目标
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积 公式，并会用来计算弧长和扇形面积． 2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形 的周长和面积．
二、教学重难点 重点
经历探究弧长和扇形面积公式的过程．
难点 用公式解决实际问题．
三、教学设计 活动1 新课导入
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例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长度 为5π，CD的长度为7π，AC＝4，求阴影部分的面积 (ABDC的面积)．
解：设圆心角为 n°，则C︵D的长 l1＝n1π8R01，A︵B的长 l2＝n1π8R02. ∴S 阴影 ＝n3π6R021－n3π6R022
＝3n6π0(R12－R22) ＝3n6π0(R1＋R2)(R1－R2) ＝12(n1π8R01＋n1π8R02)(R1－R2) ＝12(l1＋l2)(R1－R2) ＝12(7π＋5π)×4＝24π.
nπR
弧长是__1_8_0_．
2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积 公式？
活动3 知识归纳 1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是 _1π_8R_0_，n°的圆心角所对的弧长是_n1_π8_R0_． 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积 是_π3_6R_02_，n°的圆心角所对的扇形面积1是_n_3π6_R0_2． 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝_2_l_R_．
提出问题：
(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C__＝__2_π_R．
(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
_答__：__3_6_0_°．
2πR
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？_答__：__3_6_0__．
nπR
n°的圆心角所对的弧长是多少？_答__：__1_8_0___．
(4)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的
A．6π
B．5π
C．4π
D．3π