西藏拉萨中学2020届高三第六次月考数学理试题含答案

数学理科试卷

（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝ ()

A ．{－1,0}

B ．{0,1}

C ．{－2，－1,0,1}

D ．{－1,0,1,2} 2．已知非零向量a ，b 满足a =2b

，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为

A ．

π6 B ．

π3 C ．

2π3

D ．

5π6

3．若0tan >α，则 （ ）

A ．0sin >α

B ．0cos >α

C ．02sin >α

D ．02cos >α 4. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z = （ ）

A ．23i +

B ．23i -

C ．32i +

D ．32i - 5．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的

A ．充分而不必要条件

B ． 必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．命题“*

x n ∀∈∃∈R N ，，使得2

n x ≥”的否定形式是 （ ）. A.*

x n ∀∈∃∈R N ，，使得2

n x < B.*

x n ∀∈∀∈R N ，，使得2

n x < C.*

x n ∃∈∃∈R N ，，使得2

n x < D.*

x n ∃∈∀∈R N ，，使得2

n x <

7．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为()

A.

π12 B ．1－π12 C.π6

D ．1－π

6

8．设a >0为常数，动点M (x ，y )(y ≠0)分别与两定点F 1(－a,0)，F 2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M 的轨迹是离心率为3的双曲线，则λ的值为()

A ．2

B ．－2

C ．3 D. 3

9．已知12

3a =， 1

3

1

log 2b =，21log 3

c =，则 ()

A ．a >b >c

B ．b >c >a

C ．c >b >a

D ．b >a >c 10．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

11.如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为

ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，

记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（ ） 数

()

f x 12．函

的导函数()f x '，对x ∀∈R ，都有()()f x f x '>成立，若()ln 22f =，则满足不等式

()x f x e >的x 的范围是 （ ）

A ．1x >

B ．01x <<

C ．ln 2x >

D ．0ln 2x <<

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13．函数y ＝1sin 2x ＋2cos 2x

的最小值是 ．

14．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则

1a = ，d = ．

15.已知点()2,9在函数()x

f x a =（0a >且1a ≠）图像上，对于函数()y f x =定义域中的

任意)(,2121x x x x ≠，有如下结论：

①()()()

1212.f x x f x f x +=

②);()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③

0)

()(2

121<--x x x f x f ；

④2

)

()()2(

2121x f x f x x f +<

+.上述结论中正确结论的序号是 ． 16．已知)(x f y =为定义域为R 的偶函数，当0x ≥时， ()5

sin ,02,441+1,2,2x

x x f x x π⎧≤≤⎪⎪

=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩

若关于x 的方程()()2

0f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦（a ，R b ∈）有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分12分)

ABC ∆的内角C B A ，，

所对的边分别为c b a ，，． （I ）若c b a ，，

成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，

成等比数列，求B cos 的最小值．

18．(本小题满分12分)

为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方案．

方法甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止．

方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测．

(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；

(2)η表示方案甲所需化验次数，ξ表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳． 19. (本小题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，

60DAB ∠=︒，2AD =，1AM =，E 为AB 的中

点，P 为线段CM 上的一点.

、（1）求证：DE CN ⊥； （2）若二面角P DE C

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