平行四边形的证明题类型汇总

平行四边形的证明题类型汇总

平行四边形的证明题类型很多，是期末考试的重点，也是中考的热点，为了降低学生学习这方面的难度，特把这章的证明问题总结如下，一共写了28道题目，当然还有没有总结到的，还希望学生多多思考和总结，把没有写上的证明题目也要学会

1.平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形

2.分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB于F，连接DF，

（1）试说明AC=EF；

（2）求证四边形ADEF是平行四边形

3.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F分别在CD,AB 的延长线上，且AE=AD,CF=CB.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若去掉已知条件中的“∠DAB=60°，”上述结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立，请说明

理由.

4如图以平行四边形ABCD的对角线AC为斜边作Rt△AMC，且∠BMD 为直角.求证：四边形ABCD是矩形.

5.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边△ADE，连接CE,CF，求证四边形AFCE是矩形.

F E

C

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与对角线AC 交于点O,与边AD,BC分别交于点E,F四边形AFCE 是不是菱形？为什么？

7.如图，在平行四边形ABCD中，

AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC.若∠B=60°，当AB与BC满足

什么数量关系时，四边形ABFC是菱形？证

明你的结论.

8.如图，C 是线段BD 上一点，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，R,F,G,H 分别是四边形ABDE 各边的中点，求证：四边形RFGH 是菱形.

9.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上

的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得到△GFC ，若∠B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形，证明你的结论

10如图，四边形ABCD ，DEFG 都是正方形，连接AE,CG, (1) 求证：AE=CG

(2) 观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想.

G

F

E

D

C

B

A

11.如图1，正方形ABCD中，E是BC的中点，F在CD上，

∠FAE=∠BAE，求证AF=BC+FC

12.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M是BC的中点，E是BC上任意一点，EP⊥BD于点P，EQ⊥AC于Q,连接MQ,MP. 证明MP=MQ

13.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠

CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，试说明四边形CEDF为正方形

14.如图（1）四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，

且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F. 求证AE=EF(提示：取AB 得中点G ，连接EG.)

15.如图，在平行四边形ABCD 中，AC,BD 相交于点O ，AE ⊥BC 于点E ，EO 的延长线交AD 于点F.求证四边形AECF 是矩形.

16.如图矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC,CE ∥BD. (1)求证：四边形OCED 是菱形；

（2）若∠ACB=30°，菱形OCED 的面积是83，求AC 的长.

O

D

E

C B A

F

O

D

E

C

B

A

17.如图，△ABC 是等腰三角形，∠A=90°，点P ,Q 分别是AB,AC 上的动点，且满足BP=AQ,点D 是BC 的中点. (1)求证：△PDQ 是等腰直角三角形；

（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形？说明理由.

18.如图，正方形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，E 为OA 上任意一点，CF ⊥BE 于F ，CF 交OB 于点G ，求证OE=OG.

19.如图，在矩形ABCD 中，AF=BE ，求证：DE=CF

F

D

C

B

A

D

20.如图，B,C,E,是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连接BG,DE,观察猜想BG 与DE 之间的关系，并证明你的结论

21如图，△ABC 的面积是3，且AB=AC,现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA.

(1)求四边形CEFB 的面积；

（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC 的长.

22.如图，在△ABC 中，中线BE,CD 相交于点

F G

O D E C

B

A

E

O,F,G 分别是OB,OC 的中点，试说明四边形DEGF 是平行四边形.

23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD,AE 分别是∠BAC 和∠BAC 外角的平分线，CE ⊥AE ，求证四边形ADCE 是矩形.

24.如图，在△ABC 中，AB=AC,D 为BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形，求证四边形ADCE 是矩形.

25．如图四边形ABCD 中，AB ∥CD,AC 平分∠BAD ，CE ∥AD,交AB 于点E ，试说明四边形AECD 是菱形.

26.如图，在平行四边形ABCD 中，BF=DE,FG ⊥AB,EH ⊥

N

B

E

D E

C

B

A