第5章用样本推断总体汇总

年月日第周星期第节

课题 5.2统计的简单应用（一）课型新授

教学目标知识

与技能

通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判

断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点..

过程

与方法

加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题

的能力.

情感

态度

价值观

进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般

的认识规律.

教学重点根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.

教学难点用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测.

教具准备多媒体课件

教学过程

教师活动学生活动

一、课前准备

问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年

的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气

污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。

请同学们查询中国环境保护网，网址是。

二、新课

1、师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北

京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

教学过程

教师活动学生活动

这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染

指数为107，空气质量状况属于轻微污染。

讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样

本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。

2、体会用样本估计总体的合理性

下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图

和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，

体会用样本估计总体的合理性。

经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但

这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。

练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应

数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我

们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本

得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学

而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠

程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。

3、加权平均数的求法

问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序

排列，如下表所示：

教学过程

教师活动学生活动小强这样计算全年级男同学的平均身高：

小强这样计算平均数可以吗？为什么？

例题学习（学生自学教材P146—147例1和例2）

练习：1、在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁

的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。

2、Ｐ148 练习 1、2题

课堂小结用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的.

布置作业

P152 A组1、2题

板书设计5.2统计的简单应用（一）

一、利用样本次品率估计总体次品率例1 教材p146例1

二、利用样本频率估计总体频率

例2 教材p147例2

教学后记

4

7.

160

8.

160

3.

162

2.

161＋

＋

＋

图28.1.3

而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．

第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论

从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于

但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该

例3.某环保小组为了解世博园的游客在园 区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他 们分别在B 、C 三个出口处，对离开园区 的游客进行调查，其中在A 出口调查所得

的数据整理后绘成图2. （1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶

（2）及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口

（3）的被调查游客人数的__________%.

（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

例4．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员

工

管理人员 普通工作人员 人员结

构

总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数

/名

1 3

2

3 ■ 2

4 1

每人月

工资/

元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有

____________名；

（2）所有员工月工资的平均数为

2500元，中位数为 元，

众数为 ；

（3）小张到这家公司应聘普通工

作人员，请你回答右图中小张的问

题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．

例5．（1）某牙膏厂的广告称：“据调查统计，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少30%.”你怎样看待这则广告？

（2）某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？

（3）某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.你怎样看待这则广告？

四、归纳总结：

五、作业

教材 P155—157 复习题5

1.52

2.5

3101234人数（万人）

饮料数量（瓶） 图2