LINGO软件学习入门
第三章LINGO软件的基本使用方法
1、 除具有 LINDO 的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 2、 LINGO 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型
Objective Infeasibility
当前解的目标函数值
实数
当前约束不满足的总量（不是 实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这
不满足的约束的个数）
个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）
Iterations
目前为止的迭代次数
非负整数
表 3-2 LINGO 状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
§3.1.2 在 LINGO 中使用 LINDO 模型
在 Windows 操作系统下双击 LINGO 图标或从 Windows 操作系统下选择 LINGO 软件运行，启 动 LINGO 软件，屏幕上首先显示如图 3-3 所示的窗口。
图 3-3 LINGO 初始界面
图 3-3 中最外层的窗口是 LINGO 软件的主窗口（LINGO 软件的用户界面），所有其他窗口都 在这个窗口之内。当前光标所在的窗口上标有“LINGO MODEL – LING01”，这就是模型窗口（Model Window），也就是用于输入 LINGO 优化模型（即 LINGO 程序）的窗口。初步观察可以看到，图 3-3 这个界面与 LINDO 软件的界面非常类似，只是在 LINGO 软件的主窗口中，最下面增加了一个 状态行（仔细观察，可以发现菜单和工具栏也略有区别）。目前，状态行最左边显示的是“Ready”， 表示 “准备就绪”；右下角现实的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1，Col 1”（即
第九章 Lingo软件快速入门
233第九章 Lingo软件快速入门9.1 Lingo概述LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINGO用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解，等等。
LINDO 和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题．由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：9.2 LINGO 菜单说明9.2.1 文件菜单（File Menu）新建（New）从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model”窗口。
在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。
打开（Open）从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已234 经存在的文本文件。
这个文件可能是一个Model文件。
保存(Save)从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。
另存为．．．(Save As．．．)从文件菜单中选用“另存为．．．”命令或按F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为．．．”对话框中输入的文件名。
利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。
关闭（Close）在文件菜单中选用“关闭”(Close)命令或按F6键将关闭当前活动窗口。
第三章_LINGO软件使用入门
派生集： 派生集：
Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；
例如
SETS: PRODUCT/A B/； MACHINE/M N/； WEEK/1..2/； ALLOWED( PRODUCT,MACHINE,WEEK)； ENDSETS
表3.1 优先级 最高 运算符 #NOT# -（负号） ∧ * / + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# ＜ ＝ ＞
最低
二、基本的数学函数
在LINGO中写程序时可以调用大量的内部函数，这 些函数以“@”符号打头（类似调用命令）．LINGO中 数学函数的用法与其它语言中的数学函数的用法类似， 主要有以下函数： @ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值． @COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧 @COS(X) 度）． @EXP(X)：指数函数，返回ex的值． @FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分（向最靠 近0的方向取整）． @LGM(X)：返回X的伽马（Gamma）函数的自然对数 值．
LINGO有5个主菜单： 有 个主菜单 个主菜单：
• • • • • File（文件） （文件） Edit（编辑） （编辑） LINGO（LINGO系统） 系统） （ 系统 Windows（窗口） （窗口） Help（帮助） （帮助）
这些菜单的用法与Windows下其他应用程序的 这些菜单的用法与 下其他应用程序的 标准用法类似，下面只对主菜单中LINGO系统的主 标准用法类似，下面只对主菜单中 系统的主 要命令进行简要介绍． 要命令进行简要介绍．
给出了工具栏的简要功能说明． 图1.2给出了工具栏的简要功能说明． 给出了工具栏的简要功能说明
lingo入门教程(共55张)
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5 C2 6
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分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
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分析
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此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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参考一：LINGO软件入门
第7章 LINGO 软件入门7.1 LINGO 软件基本用法7.1.1 LINGO 软件简介：LINGO 软件是一套专门用于求解最优化问题的软件包. LINGO 可用于求解线性规划（LP ），二次规划（QP ），非线性规划（NLP ），整数规划（IP ），动态规划，多目标规划等，特别是对于变量或约束条件较复杂的大规模模型，提供了较好的选择.LINGO 还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数可以调用，并可以接受其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等），同时LINGO 提供了与电子表格软件（如Excel 等）的接口，能够直接集成到电子表格中使用.即使对优化方面知识了解不多的用户，也能够方便地建模和输入、有效地求解.7.1.2 LINGO 基本用法：启动LINGO 后，在主窗口上弹出标题为LINGO Model – LINGO1 的窗口，称为LINGO 的模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现.例1.求解下列二次规划.22121122121212982770.32;100;2;,;x x x x x x x x x x x x N +---+≤≤∈目标函数约束条件输入模型窗口LINGO1后的形式见下图.请注意以下几点：（1）LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”语句寻找目标函数，而其他语句都是约束条件（除注释语句和TITLE语句），所以语句顺序不重要.（2）LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END”结束.对简单的模型，这俩个语句也可以省略.（3）LINGO模型是由一系列语句组成，每个语句都以分号“；”结尾.（4）LINGO中不分大小写字母；其变量和行名由不超过32个字符（数字和字母）组成，且以字母开头；（5）乘号不能省略，即系数与变量之间要加运算符“*”.（6）“！”开头的是注释行（注释语句），可以省略.（7）“[]”为用户自定义的行号或行名，放在每行之前，可以省略.（8）LINGO中以“@”都是函数调用，@GIN表示变量取正整数.默认情况下，LINGO规定变量是非负的.（我们将在后面详细介绍函数）（9）“TITLE”后加名字，可对此模型命名，可以省略.现在我们用LINGO来解这个模型.点击工具条上的按钮，或从菜单中选择LINGO|Sovle 即可.（若模型编译有错，会有提示）求解时会显示下图：关闭窗口，得到运行结果：Local optimal solution found at iteration：找到最优解时迭代的次数. Objective value：表示所求的最优目标值（11077.50）.Variable：变量名Value：最优解中各变量（ Variable）的值.Row:约束条件行名.Reduced Cost：当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题)Slack or Surplus：约束对应得松弛变量的值.（第三行取0，对于最优解来讲，第三个约束取等号，为紧约束）Dual Price：对偶价格的值.表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问题）.7.1.3 在LINGO中使用集合：1、LINGO模型的基本组成LINGO也是一种建模语言，称为矩阵生成器，通过集合的引入，它可使输入较大规模问题的过程得到简化.LINGO模型由5段组成：（1）、集合段：是用于定义变量.以“SETS:”开始，以“ENDSETS”结束.定义集合变量，元素，和属性.集合名/元素/：属性元素：类似于数组的下标.属性：定义集合的变量，类似于数组.属性之间必须用逗号或空格隔开.（2）、目标与约束段：定义目标函数，约束条件.（3）、数据段：用于给变量赋值.以“DATA:”开始，以“ENDDATA”结束.对集合的属性（数组）输入必要的常数数据.attribute list（属性）= value_list;（常数列表）（value_list）中数据用逗号或空格隔开.﹡在此段也可引入参数，“变量名=?”,在运行时才对参数赋值.但这仅用于单个变量赋值，而不能用于属性变量（数组）.（4）、初始段：以“init:”开始，以“endinit”结束.对集合的属性（数组）定义初值. （5）、计算段：以“CALC:”开始，以“ENDCALA”结束.对一些原始数据进行“预处理”.﹡计算段中语句是顺序执行，不能交换位置.﹡计算段中只能直接使用赋值语句.2、集合的定义:变量使用之前需先定义，而LINGO中的变量是通过集合来定义的，变量皆为向量或由向量生成的二维数组.如：Demand/1..6/:a,b,d :集合名为Demand，共6个元素，a,b,d 为属于此集合的变量，其为含6个元素的向量.Supply/1,2/:x,y,e :集合名为Supply ，共2个元素，x,y,e 为属于此集合的变量，其为含2个元素的向量.————基本集合Link(demand,supply):c :集合link 是由集合demand和 supply生成的新集合，为二维数组，其元素由demand和 supply的笛卡尔积构成，即共6*2=12个元素变量c 即为6*2的矩阵————派生集合现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej 各有20吨.假设从料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小.解：设决策变量：ij c (料场j 到工地i 的运量）则其为12维.则规划模型为26221/2112161min [()()].,16,1,2ijji j i j i iji j ijji c xa yb s tcd i ce j ====-+-==≤=∑∑∑∑其LINGO 模型为：（1）集合段：我们定义需求点demand 和供应点supply 两个集合，分别有6个和2个元素，Demand/1..6/:a,b,d ； 其中a 为该集合的属性（变量），表示6个工地位置的横坐标的集合，是一个有6个元素的向量. Supply/1,2/:x,y,e ； 其中x 该集合的属性（变量），表示2个料场位置的横坐标的集合，是一个有2个元素的向量.运送量ij c 的集合是一个6*2 的矩阵，它需要利用集合demand 和supply ，定义一个新集合，定义ij c 为这个新集合的属性：Link(demand,supply):c;（2）数据段：给已知变量赋值.如a,b=1.25,1.25,8.75,0.75,0.5,4.75,5.75,5,3,6.5,7.25,7.75;也可写成a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;注 LINGO 对数据是按列赋值的，而不是按行.分割数据可用空格，逗号，回车. （3）目标与约束段： 目标函数26221/211min[()()]ijji j i j i c xa yb ==-+-∑∑用LINGO 语句表示为：min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));()11*11*222*12*233*13*21244*14*255*15*266*16*2⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭@sum ：求和函数.这个函数的功能是对语句中冒号“：”后面的的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标进行求和.“@sum ”相当于∑“”，“link(i,j)”相当于“i,j ∈link ”约束条件21.,16ijij s tcd i ===∑用LINGO 语句表示为：@for(demand(i): @sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););@for:循环函数.意思是对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），对于“：”后面的约束关系式都要成立.注 @for 和@sum 可以嵌套使用.@free 函数取消了变量x,y 非负限制.（4）初始段：“X ,Y =5，1，2，7；”语句的实际赋值顺序是X=(5,2),Y=(1,7).作为寻找最优解的起始值. 模型如下： MODEL:Title Location Problem; sets:demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets data:!locations for the demand(需求点的位置); a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply （供需量）; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; enddata init:!initial locations for the supply （初始点）; x,y=5,1,2,7; endinit!Objective function （目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) ); !demand constraints （需求约束）;@for(demand(i): @sum(supply(j):c(i,j)) =d(i);); !supply constraints （供应约束）;@for(supply(i): @sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); ); @for(supply: @bnd(0.5,X,8.75); @bnd(0.75,Y,7.75); ); END 运行，得局部最优解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，，最小运量=89.8835(吨公里).NLP 中局部最优解不一定就是全局最优解，可通过“LINGO|Options|Global Solver|Use Global Solver ”菜单命令激活全局最优求解程序.7.1.4 LING O 的运算符和函数：在此我们主要介绍前六种函数1、算术运算符及其优先级：算术运算符：+（加法），—（减法或负号），*（乘法），/（除法）∧求幂)关系运算符：<（即<=，小于等于),=（等于），>（即>=，大于等于)逻辑运算符：#AND#（与），#OR#（或），#NOT#（非），#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）.结果只有“真”（1）和“假”（0）两个值。
第04讲 Lingo软件入门
第4讲 Lingo 软件入门司守奎烟台市，海军航空工程学院数学教研室Email ：sishoukui@4.1 初识Lingo 程序Lingo 程序书写实际上特别简捷，数学模型怎样描述，Lingo 语言就对应地怎样表达。
首先介绍两个简单的Lingo 程序。
例4.1 求解如下的线性规划问题：121212112max726450,128480,s.t.3100,,0z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ Lingo 求解程序如下max =72*x1+64*x2; x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100;说明：Lingo 中默认所有的变量都是非负的，在Lingo 中就不需写出对应的约束。
例4.2 抛物面22y x z +=被平面1=++z y x 截成一椭圆，求原点到这椭圆的最短距离。
该问题可以用拉格朗日乘子法求解。
下面我们把问题归结为数学规划模型，用Lingo 软件求解。
设原点到椭圆上点),,(z y x 的距离最短，建立如下的数学规划模型：⎩⎨⎧+==++++.,1s.t.min 22222y x z z y x z y xLingo 求解程序如下： min =(x^2+y^2+z^2)^(1/2); x+y+z=1; z=x^2+y^2;@free (x); @free (y);说明：Lingo 中默认所有变量都是非负的，这里y x ,的取值是可正可负的，所以使用Lingo 函数free 。
例4.3 求解如下的数学规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑===.,1s.t.min9912100100110012i ii i i ix x x x用Lingo 求解上述数学规划问题，使用集合和函数比较方便，使用集合的目的是为了定义向量，集合使用前，必须先定义；Lingo 程序中的标量不需要定义，直接使用即可。
sets :var/1..100/:x; endsetsmin =@sqrt (@sum (var(i):x(i)^2)); @sum (var(i):x(i))=1;x(100)=@sum (var(i)|i#le#99:x(i)^2); @for (var(i)|i#le#99:@free (x(i)));说明：如果不使用集合和函数，全部使用标量x1,x2,…,x100，最后一个约束就要写99遍，@free(x1); …; @free (x99)。
培训教案——LINGO(一)
培训教案——LINGO(一)LINGO是一款常用的线性规划软件，它能够方便地解决复杂问题。
培训LINGO，需要深入了解软件的使用方法和解决实际问题的能力。
下面就LINGO培训的内容进行分点介绍。
一、LINGO的基础知识LINGO的基础知识包括软件的基本功能和操作。
需要讲解LINGO的界面、工具栏、菜单栏等。
初次接触LINGO的学员需要掌握LINGO的一些基本用法，比如如何输入数据、如何设定优化目标，如何设置约束等，这些都是LINGO的基本操作。
二、LINGO求解模型了解LINGO的基本操作之后，需要讲解LINGO的求解模型。
LINGO的数学模型是LINGO软件解决问题必需的部分。
对于LINGO求解模型的学习，需要学员掌握数学模型的建立方法和标准的数学模型。
培训学员掌握LINGO的求解模型知识是LINGO培训的核心。
三、LINGO的高级应用LINGO的高级应用需要讲授如何利用LINGO解决实际问题，需要讲解如何构建多约束模型来描述现实中的问题，如何设置变量、常数和目标函数等。
高级应用的讲授需要结合实例，让学员深入了解LINGO的实际应用场景，提高解决实际问题的能力。
四、LINGO的调试LINGO的调试是LINGO培训的重要组成部分。
在LINGO求解过程中，有时会出现错误，导致模型不能正常求解。
因此，需要讲解LINGO调试的方法和技巧，使得学员具备调试LINGO模型的能力。
五、LINGO应用举例为了让学员进一步巩固LINGO的知识，需要讲解一些LINGO的应用举例。
举例的内容包括：产品组合问题、生产调度问题、财务规划问题、运输规划问题等。
通过这些示例，让学员对LINGO的应用有更加深刻的理解。
六、LINGO的作业练习培训LINGO需要进行实际操作，软件操作的熟练程度可以通过作业考核来体现。
作业练习的难度需要逐渐增加，从简单到复杂地设置模型，巩固培训成果。
LINGO培训需要根据学员的水平进行分类管理，加强培训的个性化和针对性。
Lingo软件学习
Reduced Cost 0.000000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price 3360.000 1.000000 0.000000 48.00000 0.000000 2.000000 40.00000 0.000000
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利 润3360元。
在LINGO中求解如下的LP问题： 例1 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的运行按钮 即可。程序
lingo的语法规定
1、求解目标函数的最大值或最小值分别用MAX=… 或者MIN=…来表示； 2、每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多 个语句，语句可以跨行； 3、变量名称必须以字母（A ˜ Z）开头，有字母、 数字（0 ˜ 9）和下划线组成，长度不能超过32个 字符，不区分大小写； 4、可以给语句加上标号； 5、以！开头，以;号结束的语句是注释语句； 6、如果对变量的取值范围没有特殊说明，则默认所 有决策变量都非负； 7、lingo模型以”model”开头，以“end”结束，对 于比较简单的模型，这两个语句可以省略； 点击菜单lingo|solve求解即可
模型求解
Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2
Variable X1 X2 Row 1 2 3 4
Value 20.00000 30.00000
Reduced Cost 0.000000 0.000000
st
第1讲Lingo软件基础学习(2014)
第1讲Lingo软件入门司守奎烟台市，海军航空工程学院数学教研室Email：sishoukui@1 Lingo软件的基本语法1.1 集合集合部分的语法为sets:集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；endsets例26sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsets1.2 数据数据部分的语法为data:属性1=数据列表；属性2=数据列表；enddata1.3 计算计算段部分不能含有变量，必须是已知数据的运算。
calc:b=0;a=a+1;endcalc1.4 模型的目标函数和约束条件这里就不具体给出了，下面通过具体例子给出。
1.5 子模型在LINGO 9.0 及更早的版本中，在每个LINGO 模型窗口中只允许有一个优化模型，可以称为主模型（MAIN MODEL）。
在LINGO 10.0 中，每个LINGO 模型窗口中除了主模型外，用户还可以定义子模型(SUBMODEL)。
子模型可以在主模型的计算段中被调用，这就进一步增强了LINGO 的编程能力。
子模型必须包含在主模型之内，即必须位于以“MODEL:”开头、以“END”结束的模块内。
同一个主模型中，允许定义多个子模型，所以每个子模型本身必须命名，其基本语法是：SUBMODEL mymodel:可执行语句（约束+目标函数）;ENDSUBMODEL其中mymodel 是该子模型的名字，可执行语句一般是一些约束语句，也可能包含目标函数，但不可以有自身单独的集合段、数据段、初始段和计算段。
也就是说，同一个主模型内的变量都是全局变量，这些变量对主模型和所有子模型同样有效。
如果已经定义了子模型mymodel，则在计算段中可以用语句“@SOLVE( mymodel);”求解这个子模型。
LINGO快速入门
概率函数
• 7．@phg(pop,g,n,x) • 超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正
品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数， 这时采用线性插值进行计算。
变量界定函数
• 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种： • @bin(x) 限制x为0或1 • @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U • @free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可
以取任意实数 • @gin(x) 限制x为整数 • 在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界
• @smax(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的 最大值
• @smin(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的最 小值
例 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。
解：如图所示。ABCDDAEabx
求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：
• data:
• sex,age = 1 16
•
0 14
•
0 17
•
0 13;
• friend = 0.3 0.5 0.6;
• enddata
基本运算符
• ＾ 乘方 •﹡ 乘 •／ 除 •﹢ 加 •﹣ 减
： LINGO具有９种逻辑运算符
• #not# 否定该操作数的逻辑值，＃ not ＃是一个一元运算符 • #eq# 若两个运算数相等，则为 true ；否则为 flase • #ne# 若两个运算符不相等，则为 true ；否则为 flase • #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true ；否则
LINGO软件学习入门
3、首先出现solver status 窗口，其作用是监控 solver的进展和显示模型的维数等信息；
4、计算完成后出现Solution Report窗口显示模 型解的详细信息；
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
熟悉LINGO软件的使用方法、功能； 利用LINGO软件求解一般线性规划问题。
熟悉LINGO软件的启动步骤。 熟悉LINGO软件的各菜单、命令按钮的作用。 学会如何使用LINGO的帮助文件。 学会输入线性规划模型的基本格式。
1、求解线性规划：
max z x1 2x 2
2x1 5x 2 12
NO. ITERATIONS= 2
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
LINGO软件学习
一. 优化模型与优化软件简介 二. LINGO软件的基本使用方法 三. LINGO软件求解线性规划问题
一. 优化模型与优化软件简介
数学规划模型
实际问题中 Min(或Max) z f (x), x (x1,xn)T
lingo使用入门
伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
member_list· 可选，集的成员列表，如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取 显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数 据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号 搁开，允许混合使用。 例4-3 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike ，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
注：A variable is considered to be nonlinear if it enters into any nonlinear relationship in any constraint in the model，如X*Y=10,而X+Y=10则认为X,Y都是线 性的；在X*X+Y=100中，X是非线性的，Y是线性的;在X=1,X+Y=3中，则认为X和Y 都不是变量。 2、约束框(Constraints)显示的是模型约束的总数和非线性约束的总数。 3、非零框(Nonzeros)显示的是模型中的非零系数的总数和非线性变量中非零系数的 总数。 4、内存时间框(Generator Memory Used)显示正在使用的模型所需的内存大小。 5、耗用时间框(Elapsed Runtime)显示用于编译和求解模型所需的时间。 6、求解状态框(Solver Status)显示模型类型和最优解的状态 Model:模型类型，可能的结果是：LP,NLP,QP,IP,ILP,INLP,PIP,MIP,IQP,PIQP,PINP等 State:给出现行解得状态，可能的结果是：全局最优解(Global Opt)，局部最优解 (Local/Relative Opt),可行解(Feasible solution)，不可行解(Infeasible solution)，无界 解(Unbounded),中断(Interrupt),未定(Undetermined) Objective:给出当前目标函数值
LINGO基本教程(完整版)pdf
LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》，我们将学习第14章的内容。
第1章介绍LINGO软件的基本操作，包括界面的熟悉、模型的建立等；第2章学习线性规划模型的建立与求解；第3章讲解非线性规划模型的建立与求解；第4章介绍整数规划模型的建立与求解。
二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，并能够运用到实际问题中。
3. 学生通过学习LINGO基本教程，提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
难点：理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，以及如何将这些概念运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、投影仪、计算机。
学具：学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个简单的线性规划问题为切入点，引导学生思考如何利用LINGO软件求解。
2. 讲解教材内容：分别讲解第14章的内容，包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。
3. 例题讲解：针对每个章节的内容，选择合适的例题进行讲解，让学生通过例题理解并掌握相关知识点。
4. 随堂练习：在每个章节讲解结束后，安排随堂练习，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
6. 板书设计：每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计，方便学生复习。
7. 作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。
六、作业设计1. 作业题目：最大化问题：目标函数：Z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = x1^2 + x2^2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = 3x1 + 2x2约束条件：x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案：（1）线性规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 4（2）非线性规划问题的解为：x1 = 3, x2 = 2（3）整数规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章：LINGO软件的基本操作（1）界面的熟悉（2）模型的建立2. 第2章：线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解线性规划问题3. 第3章：非线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解非线性规划问题4. 第4章：整数规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够快速融入学习状态。
lingo入门教程
运送量为cij 。
2 6
2
2
MIN f
cij x j ai y j bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di , i 1, 2,L , 6
2
j 1
6
cij ej , j 1, 2
3
i 1
使用现有临时料场时，决策变量只有 c（ij 非负），所以这是LP模型；当为新
建料场选址时决策变量为
c ij
和
x j , y j，由于目标函数
f对
x ,y
j
j
是非线性的，
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) cij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都 有关系的。该如何定义这样的属性？
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
lingo入门
lingo入门lingo入门教程之一--- 初识lingoingo对于一些线性或者非线性的规划，优化问题非常有效首先介绍一下，在lingo中运行程序时出现的页面（在工具栏点击类似靶子一样的图标便可运行）Solver status:求解器(求解程序)状态框Model Class:当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI 开头表示PIP）State:当前解的状态:"Global Optimum", "LocalOptimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded “(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定)Object:解的目标函数值Infeasibility:当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）Iteration:目前为止的迭代次数Extend solverstatus:扩展的求解器(求解程序)状态框Solver type:使用的特殊求解程序:Bestobj :目前为止找到的可行解的最佳目标函数值Objbound:目标函数值的界Steps:特殊求解程序当前运行步数：Active:有效步数Variables（变量数量）：变量总数（T otal）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）：约束总数（T otal）、非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。
GeneratorMemory Used (K) (内存使用量)ElapsedRuntime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）运行之后页面介绍（这里的运行界面并不是与上面的运行过程中出现界面一致，即并非来自于同一个程序运行出现）第一行表示在经过457次迭代后得到局部最优解第二行给出该局部最优解的具体值下面给出取局部最优值时，x1 x2的具体取值这里求解的是局部最优解，如果想求出全局最优解，可以进行页面设置：lingo --> option --> global solver --> 勾选use globalsolver对于运行结果也可以另存为，格式一般为ldt，因为有时候对于求解一个问题，或许需要运行很久才可以得出结果，所以没必要每次为了看结果都运行，而是运行成功一次后便把结果保存下来注意事项LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数；程序语句的顺序一般不重要，既可以随意调换；程序运用函数时都是以@开头；程序中的变量默认为非负数，想要改变变量类型必须有相应函数调整程序中变量不区分大小写；语句必须以分号结尾；注释以!开始，且注释语句后面必须也有分号，注释默认注释到第一个分号处，意思是分号前面会全部被注释掉。
韦琳娜-lingo入门
LINGO 入门目录目录 (2)1 LINGO基础 (1)1.1 LINGO软件的安装过程 (1)1.2 在LINGO中使用LINDO模型 (1)1.3 编写一个简单的LINGO程序 (2)1.4 敏感性分析 (5)2 在LINGO中使用集合 (8)2.1 集合的基本用法和LINGO模型的基本要素 (8)2.2 基本集合与派生集合 (11)2.3 稠密集合与稀疏集合 (13)2.4 集合的使用小结 (14)3 运算符和函数 (15)4 LINGO软件与外部文件的接口 (16)4.1 通过Windows剪贴板传递数据 (16)4.2 通过文本文件传递数据 (16)4.3 通过Excel电子表格文件传递数据 (17)附录 (19)1 LINGO基础1.1 LINGO软件的安装过程LINGO软件非常容易安装，只需要在Windows操作系统下将安装光盘（或USB盘）插入光驱（或USB接口），运行其中的安装程序（通常是setup.exe）就可以了。
目前从LINDO 系统公司或其他渠道得到的安装程序，多数情况下是一个自解压的可执行性文件（如lingo8.exe,大致是20M左右），可以直接运行这个程序进行安装。
LINGO 9.0 for Windows软件安装完成前，会出现一个对话框，询问你希望采纳的默认的建模（即编程）语言，系统推荐的是采用LINGO语法，即选项“LINGO（recommended）”；你也可以选择“LINDO”将LINDO语法作为默认的设置。
安装后你也可以随时通过“LINGO|Options|Interface|File Format”命令来修改默认的建模语言。
第一次运行刚安装的LINGO软件时，系统会弹出一个对话框，要求你输入许可证（licence）。
如果你买的是正版软件，请在密码框中输入LINGO公司提供给你的许可证（如果密码已经被复制（Ctrl+C）到Windows剪贴板中，则可以使用粘贴（Ctrl+V）命令从Windows 剪贴板中将密码拷贝到密码框中），然后按“OK”按钮即可。
LINGO软件的基本使用方法
• 当前光标 的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
8
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表 示 “准备就绪”）
• 当前时间
LINGO 教 程
LINGO的文件类型 •.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；
LINGO 教 程
问题的模型(可以看出是LP模型 ) 目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个： 1）能力限制： RP( I ) 40, I 1,2,3,4 2）产品数量的平衡方程：
INV ( I ) INV ( I 1) RP( I ) OP( I ) DEM ( I ), I 1,2,3,4
•LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END” 结
18
束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。
LINGO 教 程
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
2 Max 98x1 277x2 x12 0.3x1 x2 2 x2 s.t. x1 x2 100 x1 2 x2 x1 , x2 0 为整数
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变 量函数是@BIN函数。
lingo入门
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 目标函数 x1桶牛奶生产A1 获利 24×3x1 x2桶牛奶生产A2 获利 16×4 x2 线性 规划 模型 (LP)
1桶 牛奶 或
12小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每天获利
原料供应 约束条件
注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产 量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦， 尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上 面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的 每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了 这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念， 把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集 合的属性(即定义在该集合上的属性)。
最优解不变时目标 系数允许变化范围 (约束条件不变) x1系数范围(64,96) x2系数范围(48,72)
x1系数由243= 72 增加为 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000 303= 90，在 允许范围内 不变！ A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划
6.666667
结果解释
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW 2 3 4 72.000000 24.000000 8.000000 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 50.000000 480.000000 100.000000 10.000000 53.333332 INFINITY 6.666667 80.000000 40.000000
LINGO软件的基本使用方法
① 选择菜单命令 “File|Open(F3)”， 可以看到 “打开文 件”对话框。 （如 图）
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在LINGO中使用LINDO模型
LINGO 教 程
② 打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图）
③ 选择“LINGO|Solve （Ctrl+S）”来运行这 个程序（运行状态窗口 如右图）
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3
LINGO 教 程
LINGO软件的安装
安装过程: 与LINDO for Windows类似.
安装文件20M多一点，需要接受安装协议、选择安装 目录（缺省C:\LINGO9）。 安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建 模(即编程)语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后 可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺 省的建模（即编程）语言。
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LINGO 教 程
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 2.在LINGO中使用集合 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
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LINGO 教 程
集合的基本用法和LINGO模型的基本要素
理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其 例属性SA（ILACttOri公bu司te需）要的决概定念下。四个季度的帆船生产量。下 四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条， 这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产， 每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的 库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为 1用0条DE船M。,R如P,何OP安,IN排V生分产别可表使示总需费求用量最、小正？常生产的产量、 加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个 季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一 个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而 25RP,OP,INV是未知数。
Lingo软件简单教程
派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集（原始 集或其它的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密 的。稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔 乘积）。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显 式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐 个罗列稀疏集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必 须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。
4
LP问题在lindo和lingo中不同的输入形式：
Lindo: min 2x1+3x2 st x1+y2>=250 x1>=100 end
Lingo: min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 这是LINGO 模型的最基本特征
（1）将目标函数的表示方式从“min”变成 了“min=” （2）“ST”在LINGO 模型中不再需要，所 以被删除了 （3）每个系数与变量间增加了运算符“*” （即乘号不能省略） （4）每行（目标、约束和说明语句）后面 均增加了一个分号“;” （5）模型结束标志“END”也被删除了 （LINGO 中只有当模型以“MODEL：”开 始时才能以“END”结束）。
3
例1 在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2 x1 3x 2 s.t. x1 x 2 350 x1 100 2 x1 x 2 600 x1 , x 2 0
然后点击工具条上的按钮 即可。
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
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8、如何在LINGO中求解如下的IQP问题：
2 max f ( x) 98 x1 277 x2 x12 0.3 x1 x2 2 x2
s.t. x1 x2 100 x1 2 x2 x1 , x2 0为整数
LINGO代码： max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<=100; x1<2*x2; @gin(x1);@gin(x2);
min z x 2 2 x 3 x1 2 x 2 x 3 2 x 3x x 1 2 3 4 s.t. x 2 x3 x5 2 x j 0; j 1,2,...,5
3 、求解
min z 5 x1 21x 3 x1 x 2 6 x 3 x 4 2 s.t. x1 x 2 2 x 3 x5 1 x ; j 1,2,3,4,5 j
@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函
数。
数学函数 LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数； 当x<0时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
第二步：在模型窗口中输入模型
max z 2x1 3x 2 4x1 3x 2 10 s.t. 3x1 5x 2 12 x ,x 0， 1 2
输入： model: max=2*x1+3*x2; 4*x1+3*x2<10; 3*x1+5*x2urplus：约束条件的松驰变量或剩余变量的值
Dual Price：对偶价格或影子价格
§2 Lingo的基本用法注意事项
1、每一个模型都以model:开始, 又以end结束,也可省略此结构; 2、目标函数必须由 “min =”或“max =”开头。 3、可以用<表示<=；用>表示>=； 4、LINGO的每一语句 ; 结束；
• 运行状态窗口
当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP）
当前解的状态 : "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded“(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定) 当前约束不满足的总量(不是不 满足的约束的个数):实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束）
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当
(如小于103)
二. LINGO软件的基本使用方法
§1 LINGO入门
第一步：启动LINGO
屏幕显示如下： 标记LINGO的外窗口是主框架窗口，主框架窗 口的上面包含所有的命令菜单和命令工具栏； 标记LINGO MODEL-LINGO1的子窗口是一个 新的、空白的模型窗口。
有效步数
运行程序的LINGO报告窗口（如下图）
注：LINGO不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析需要将来通过修改系 统选项启动敏感性分析后，再调用“REPORT|RANGE”菜单命令来实现。现
在同样可以把模型和结果报告保存在文件中。
解释
Objective value： 最优目标值 Infeasibilities：不可行性 Total solver iterations：单纯形法的迭代次数 Variable：变量 Value：给出最优解中各变量的值 Reduced Cost：各个变量的检验数
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
1桶 牛奶 或
f(x)~目标函数
T
gi(x)0~约束条件
线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) 整数规划(IP)
线性规划问题的标准形式
目标函数： max Z c1 x1 c2 x2 cn xn
①
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1
约束条件：
4 、 解下列规划
min x1 x 2 x 3 3x1 x 2 x 3 1 s.t. x1 4 x 2 x 3 2 x , x , x 0 1 2 3
5 、求解问题
min z 5 x1 21x 3 x1 x 2 6 x 3 x 4 2 s.t. x1 x 2 2 x 3 x5 1 x ; j 1,2,3,4,5 j
4、计算完成后出现Solution Report窗口显示模 型解的详细信息；
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。 Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。 Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。 Generator Memory Used (K) (内存使用 量) • Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费的时间）
如下的数学模型称为数学规划(Mathematical Programming, MP)： m in f ( x ) s .t . g i ( x ) 0, i 1,..., p h j ( x ) 0, j 1,...,q
X x Rn
gi ( x) 0, i 1,..., p h j ( x) 0, j 1,..., q
model: max=20*x1+10*x2; 5*x1+4*x2<24; 2*x1+5*x2>5; end
练习
1、解线性规划
max z x1 x 2 2 x1 x 2 2 x 2x 2 2 s.t. 1 x1 x 2 5 x1 0
2、求解问题
LINGO软件学习
一. 优化模型与优化软件简介 二. LINGO软件的基本使用方法 三. LINGO软件求解线性规划问题
一. 优化模型与优化软件简介
数学规划模型
实际问题中 的优化模型 x~决策变量 数 学 规 划
Min(或Max) z f ( x), x ( x1 ,x n ) s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m
max z x1 2x 2 2x1 5x 2 12 s.t. x1 2x 2 8 x ,x 0 1 2
model: max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2>12; x1+2*x2<8; End 注意：乘法一定用*
2、求解线性规划：
min z 20x1 10x 2 5x1 4x 2 24 s.t. 2x1 5x 2 5 x ,x 0 1 2
约束集或可行域
常用优化软件
LINDO/LINGO软件 MATLAB优化工具箱/mathematica优化程序 包 EXCEL软件的优化功能 SAS(统计分析)软件的优化功能
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等
5、注释以 ！开始，以 ; 结束；
6、变量名:不区分大小写；由字母数字下划线组成；第一个字符 必须是字母；变量名最长为32个字符 7、变量和数字放在约束条件的左、右端均可；但最好变量在 左，数字在右。 8、Lingo 变量默认域为非负实数，可以改变默认域.
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注
②
am1 x1 am 2 x2 amn xn bm x1 0 xn 0
③
非线性规划
设 x ( x1 ,..., xn )T R n ，
f ( x); gi ( x), i 1,..., p ; h j ( x), j 1,..., q : R n R ,
例1：加工奶制品的生产计划
1桶 牛奶 或 12小时 8小时 3公斤A1 获利24元/公斤
4公斤A2
获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
6 、求解问题