机械效率与自锁

（2）并联时：
Nd =N1 + N2 + N3 + N4 N r = η 1 N 1 + η 2 N 2 + η3 N 3 + η4 N 4

η = Nr / Nd = (η1 N1 + η2N2 + η3 N3 + η4 N4) /(N1 + N2 + N3 + N4
min max

注意要着重提高传递功率大的传动路线的效率

（3）混联时：
η
1
Leabharlann Baidu
η
η
1
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
5.2 机械的自锁
1）平面滑块 tanβ=Pt/Pn tanφ=F21/N21 ∵ Pn = N21 则：
tan Pt F 21 tan

由式可见：当： β= φ时， Pt =F21 ------匀速运动 β＞φ时， Pt ＞F21 ------加速运动 β＜φ时， Pt ＜ F21 ------自锁
α
2
Q0 Q

tan( 2 ) tan
反向运动要求自锁， η2≤0，即：tan(α-2φ） ≤0，



则：α-2φ ≤0， 即：α ≤2φ。 当f = 0.12，φ =7°， 2φ = 14°， 即：α ≤ 14°。 一般楔块斜度为 1：10，即： α= tan-10.1= 6° 自锁可靠。




例5：已知：摇臂钻，滑套L , f。求力臂。 解：由∑x=0,得：N21=N’21=N ∵F = fN,∴F21=F’21=F 由∑Mo=0,得：Qh=N21L 为保证力臂不下滑，Q＜2F=2fN,Q= NL/h h＞L/2f, ∵f = tan φ, ∴ h＞ L/2tan φ

例1 偏心夹具，求楔紧角
esin(α－φ）－rsin φ ≤ ρ r sin • 则： sin 1 ( )
e

r sin e sin( )
当α为αmax时，hmax =H －(S+r), hmin =H －r －e
ρ α －φ
φ
α




2、提升时 P = Q tan(α+ φ) = 5 × tan( 3.6426°+ 8.531°) =1.0786 kN (若不是矩形牙，则将φv= tan-1fv 代入） M = P × d2/2 = 1.0786 × 20/2 = 10.786N .m 3、放下时 P = Qtan(α-φ) = 5×tan(3.6426°- 8.531 °) = 0.4276kN M = P × d2/2 = 4.276N.m

如：斜滑块下滑时： η= tan(α－φ）/ tanα ≤0 即：α－φ≤0 则：α ≤ φ 对于斜滑块上行，一般是要保证 不自锁，则要：η ＞ 0， η= tanα/ tan(α＋φ）＞ 0 即： tan(α＋φ）＜∞， 则： α＋φ＜90°
对于螺旋机构的分析，基本同于以上分析， 只是其中的φ为φv ，φv=arctan fv fv =f / cosβ，而β则代入不同的牙形半角。 矩形牙： β=0，三角形牙： β=30 °， 梯形牙： β=15 °， 锯齿形牙：β1=3 °， β2=30 °。
下行： ∵ Q是动力，由P=Qtan(α－φ）得： Q=P/ tan(α－φ）,无摩擦时，Q0= P/ tanα
则： η= Q0 /Q= tan(α－φ）/ tanα 2）效率的计算 （1）串联时
η
1
η
η
η1=N1/Nd , η2=N2/N1 , η3=N3/N2…… ηk=Nk/Nk-1 η= η1 . η2 . η3…… η小于任一局部ηi 。
η=Nr/Nd=QVQ/PVP ① η0=QVQ/P0VP=1 即： QVQ = P0VP ② ② → ①得： η=QVQ/PVP = P0VP /PVP = P0 /P η= P0 /P= M0 /M


斜面摩擦或螺旋摩擦的效率为： 上行：有摩擦时， P=Qtan(α＋φ）， 无摩擦时，φ=0， P0=Qtanα， 则： η= P0 /P= tanα/ tan(α＋φ）
例3：求咬入角 要保证咬入则：

2 N sin 即： t an

2
2 fN cos

2
2 2
f t an
α /2
α /2
（α /2） α /2）
α





例4:螺旋千斤顶，矩形牙，t=4mm,d2=20mm,f=0.15。 求：1.提升起Q = 5kN所需力矩Md =? 2.放下Q = 5kN所需力矩Md = ? 解：1.计算升角和摩擦角 tanα= t/πd2= 4/ π×20 = 0.0637 升角α= arctan0.0637 = 3.6426° 摩擦角φ= arctan0.15 = 8.531 °
φ β
β
2）轴颈摩擦
ρ=fvr，当e = ρ时，Md=Qe=Mf=R21 ρ 匀速转动 当e ＞ρ时，Md=Qe ＞Mf=R21 ρ 加速转动 当e ＜ρ时，Md=Qe ＜ Mf=R21 ρ 自锁
ω
ρ φ
α
φ
3） 用效率判断自锁 作为运动η 越高越好，当η =0时，即为全部输入 功都用来克服损耗功，原来动则空转、原来不动 则自锁。即自锁条件为：η ≤0
∵ R23 = R32，可以消去，得：
α
α
φ
φ α φ
φ α
P=Qtan(α+2φ） 此时：
P0 t an 1 P t an( 2 )
正向运动要保证不自锁，η1≥0，即：
tan(α+2φ） ≤∞，则： α+2φ ≤90°
即： α ≤90° -2φ。
2. 反行程时，Q为驱动力，以同样方法分析，得：
例2 、斜面压榨机 求：P、Q两力间的关系及自锁问题。 解：1、 先以P为主动 .①按比例绘图，②计算φ=tan-1f， ③定R, ④取2、3为脱离体列方程：
α
α
P+R12+R32=0 R23+R13+Q=0 选比例画图 由正弦公式得：
Q R 23 sin[900 ( 2 )] sin(900 ) P R32 sin( 2 ) sin(900 )