斜拉桥拉索参数振动研究进展
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经过多年来的研究，斜拉桥拉索的振动机理已 经逐渐明确。斜拉索的振动按照激励机理的不同可 分为两大类： 一种是由于索端部位移激励而引起的 振动，另一种是风（ 雨） 致振动。研究端部位移激振 通常将位移激励分为垂直于轴向的激励和轴向激 励，垂直于轴向的激励使拉索发生强迫振动，轴向激 励使拉索发生参数振动［9 － 10］。风（ 雨） 致振动包括 涡激振动、尾流驰振、风雨激振、裹冰索驰振和抖振 等［3］。本文简 要 介 绍 关 于 拉 索 参 数 振 动 问 题 的 国 内外研究进展。
表 1 世界大跨径（ 主跨≥730 m） 斜拉桥一览表［3］
序号
桥名
国家 主跨径 /m 竣工年度
1
俄罗斯岛大桥
2
苏通大桥
3
昂船洲大桥
4
伶仃西航道桥
5wenku.baidu.com
黄石长江二桥
6
多多罗大桥
7
诺曼底大桥
8
荆岳长江大桥
9
仁川大桥
10 上海崇明长江大桥
俄罗斯 中国 中国 中国 中国 日本 法国 中国 韩国 中国
1 104 1 088 1 018 950 926 890 856 816 800 730
综述
文章编号： 1009 － 9441（ 2014） 05 － 0018 － 03
斜拉桥拉索参数振动研究进展①
□□ 崔鹏飞1 ，崔少飞2 ，罗 垚1 ，舒 杰1 ，邵继勇1，3 ，余 祥1 ，赵 越1 （ 1． 东华理工大 学 建筑工程学院，江西 南昌 330013； 2． 西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756； 3． 河南省 核工业地质局，河南 信阳 464000）
（ 2） 在关于斜拉索和水平拉索的参数振动问题 中，位移激励的方向大多是沿拉索的轴向方向，而在 桥面、桥塔或二者的实际作用中，位移激励方向是与 斜拉索的轴向成一定的角度的［4］，并非理想的轴向 激励。
（ 3） 目前关于斜拉索在端部竖向随机位移激励 下的参数振动问题的研究还处于起步阶段［3］，研究 成果还很少，尚没有形成系统的结论，尤其是采用解 析方法进行的研究分析几乎空白。 3． 2 需要进一步研究的方向
① 基金项目： 东华理工大学 2013 年度研究生创新项目（ DYCA13021） 。
·18·
Ｒesearch ＆ Application of Building Materials
Takahashi K［13］进行数值计算是通过水平悬索 在轴向余弦荷载作用下的响应，得到了多模态的组 合参数振动和单一模态参数振动，得出在悬索垂度 增大后共振区域变宽的结论。Da Costa P 等［14］推导 出在竖向余弦端部位移激励下，小垂度拉索的 2 自 由度振动方程。Michel Virlogeux［9］将斜拉索的端部 位移分为两种，沿索轴线的参数振动激励和垂直索 轴线的强迫振动激励。目前，对斜拉索在轴向位移 激励下的参数振动的理论研究并不多。
针对现有研究中存在的不足，需要进一步研究 的方向有：
（ 1） 建立考虑斜拉索重力弦向分力和桥面或桥 塔位移激励方向与斜拉索的轴向成一定角度的索 － 桥耦合振动及考虑索 － 桥 － 塔耦合的斜拉索面内参 数振动运动微分方程，并进行理论求解，对斜索 － 桥 面耦合的参数振动问题进行解析分析［3］。
（ 2） 研究和分析有垂度斜拉索在端部竖向随机 位移激励下的响应。
（ 3） 考虑拉索参数振动的高阶振型至少是两阶 进行分析。
参考文献：
［1］ 袁从森． 斜 拉 索 振 动 研 究［D］． 成 都： 西 南 交 通 大 学， 2012．
［2］ 彭然． 桥面激励下斜拉索非线性耦合振动研究［D］． 哈 尔滨： 哈尔滨工业大学，2013．
［3］ 任淑琰． 斜拉桥拉索参数振动研究［D］． 上海： 同济大 学，2007．
［6］ Poston Ｒ W． Cable － Stay Conundrum［J］． Civil Engineering， 1998，68（ 8） ： 58 － 61．
［7］ Tabatabai H，Mehrabi A B． Vibration Suppression Measures
建材技术与应用 5 /2014
2012 2008 2008 建设中 2010 1999 1995 2010 2009 2010
1 斜拉桥拉索大幅振动的危害及振动
机理
到目前为止，因为拉索大幅振动造成的工程事 故没少发生［4］。1996 年 4 月，荷兰的 Erasmus 大桥 由于索的大幅振动而被迫关闭，而这座桥开通仅仅 不到两个月［5］； 1995 年，美国的 Fred Hartman 桥由 于斜拉索的风雨振动导致斜拉索根部索套产生疲劳 开裂［6］。发达国家已经高度重视拉索的振动问题， 他们的专门研究团队对多座桥梁进行现场观测研 究，取得的一些研究成果具有工程应用价值［7 － 8］。
2 国内外斜拉桥拉索参数振动研究情况
除自激振动、自由振动和受迫振动以外，还有一 种振动形式———参数振动［11 － 12］。在实际中有非常 多参数振动的例子，例如受轴向周期力激励直杆的 震荡电路、横向振动等。参数振动现象是在 1831 年 由 Faraday 发现的，1859 年 Melde 是第一位对参数 振动进行试验验证的人，Strutt 在 1887 年又验证了 参数振动并进行了理论分析。Stephenson 于 1906 年 试验发现，弦发生横向振动是由于轴向荷载的频率 是横向振动频率的有理数倍数［3］。此后，对参数振 动相关问题的研究引起国内外学者的广泛关注［12］。
［4］ 李凤臣． 大跨度桥梁斜拉索的参数振动及索力识别研究 ［D］． 哈尔滨： 哈尔滨工业大学，2010．
［5］ Geurts C，Vrouwenvelder T，Van Staalduien P，et al． Numerical Modelling of Ｒain － Wind － Induced Vibration： Erasmus Bridge， Ｒotterdam ［ J ］． Structural Engineering Interational，1998，8（ 2） ： 129 － 135．
汪至刚等［19］建立了一个非线性力学模型，这个 模型是关于斜拉桥拉索参数振动的，在数值计算分 析后，指出拉索参数振动的可能性。魏建东等［20］对 斜拉索的参数振动问题进行了研究，采用的是三节 点二次曲线索单元的方法。研究表明，面内的竖向 激励能够激起拉索大幅面内振动，且拉索会与面外 振动出现组合共振现象。梅葵花等［21］建立了 CFＲP 拉索的非线性参数振动模型，该模型考虑了大位移、 索的垂度等引起的几何非线性，同时拉索受塔端和 梁 端 激 励 的 情 况 下，对 同 样 条 件 下 的 钢 拉 索 和 CFＲP 拉索采用数值方法，分析了拉索参数振动特 性在阻尼、拉索静拉力、频率匹配比以及激励幅值等 因素下的 影 响 情 况。 彭 然［2］ 以 桥 面 激 励 下 的 斜 拉 索非线性振动作为研究对象，建立桥 － 索 － 塔振动 模型，研究了斜拉索在桥面激励下的非线性振动特 性。
众多学者在确定性分析研究中，对拉索的随机 参数振动进行分析。首先是 Georgakis C T 等［17］对 拉索在随机端部位移激励下的参数振动问题进行了 研究； Xia Yong 等［18］得到主梁在白噪声激励下的位 移响应，这一位移响应是通过解析方法进一步研究 拉索在端部位移激励下的随机参数振动问题得到 的。结果表明，拉索和梁的一阶模态位移在白噪声 的激励强度超过某一临界值时会激发出来。
摘 要： 介绍了拉索振动的危害、拉索参数振动的原理和研
究意义，概述了国内外对斜拉桥拉索参数振动的研究进展，
通过分析现有研究存在的不足，对进一步研究的方向提出了
建议。
关键词： 斜拉桥； 拉索振动； 参数振动； 研究进展
中图分类号： O 32； U 441
文献标识码： A
引言
现代斜拉桥的出现和发展迄今只有半个世纪， 属于一种年轻的桥型。目前世界上已建成通车的最 大跨径斜拉桥是海参崴俄罗斯跨海大桥，该桥最大 跨径为 1 104 m，超越了中国苏通大桥 1 088 m 的跨 径（ 见表 1） ，成为新的世界纪录［1 － 2］。斜拉索是斜 拉桥主要的受拉构件，其长度随着斜拉桥的主跨长 度而同向改变。例如，中国香港的昂船洲特大桥索 长 500 多米，中国大陆的苏通大桥索长 580 m。随 着斜拉索长度的增加，斜拉索的振动问题随之愈加 明显［1］。
Caetano E 等［15］对韩国 Jindo 斜拉桥进行了振 动台试验，在人工地震波激励下，发现当斜拉桥拉索 的固有频率与主梁竖弯固有频率之比接近 1∶ 2 时， 拉索会发生大幅的随机振动； Berlioz A 等［16］采用振 动试验考察在端部竖向余弦激励下单根斜拉索的响 应，验证了拉索的主参数共振和主共振，同时还考察 了参数的影响。
cables induced by periodic motions of deck and / or towers ［J］． Journal of Engineering Mechanics，1996，12（ 7） ： 613 － 622． ［15］ Caetano E，Cunha A，Taylor C A． Investigation of dynamic cable － deck interaction in a physical model of a cable － stayed bridge． Part Ⅱ： seismic response［J］． Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29： 498 － 521． ［16］ Berlioz A，Lamarque C H． Anon － linear moder for the dynamics of an inclined cable［J］． Journal of Sound and Vibration，2010，279： 619 － 639． ［17］ Georgakis C T，Taylor C A． Nonlinear Dynamics of Cable Stays． Part 2： Stochastic Cable Support Excitation［J］． Journal of Sound and Vibration，2005，281： 565 ～ 591． ［18］ Yong Xia，Yozo Fujino． Auto － parametric Vibration of a Cable － stayed － beam Structure under Ｒandom Excitation ［J］． Journal of Engineering Mechanics，2006，132（ 3） ： 279 ～ 286． ［19］ 汪志刚，孙炳楠． 斜拉索的参数振动［J］． 土木工程学 报，2002，35（ 5） ： 28 － 33． ［20］ 魏建东，杨佑发，车惠民． 斜拉桥拉索的参数振动有限 元分析［J］． 工程力学，2000，17（ 6） ： 131 － 134． ［21］ 梅葵花，吕志涛，孙胜江． CFＲP 拉索的非线性参数振动 特性［J］． 中国公路学报，2007，20（ 1） ： 52 － 57．
·19·
for Stay Cables［A］． In： Proceedings of the International Modal Analysis Conference［C］． 2010： 1237 － 1243． ［8］Volokh K Y，Vinay O，Averbuh I． Dynamics of cable structures ［J］． Journal of Engineering Mechanics，2003，129 （ 2） ： 175 － 180． ［9］ Michel Virlogeux． Cable vibration in cable － stayed bridges ［A］． In： Proceedings of the International Symposium on Advance in Bridge Aerodynamics ［C］． Balkema， Ｒotterdam，1998： 213 ― 233． ［10］ 陈水生． 大跨度斜拉桥拉索的振动及被动、半主动控制 研究［D］． 杭州： 浙江大学，2002． ［11］ 刘延柱，陈立群． 非线性振动［M］． 北京： 高等教育出版 社，2001． ［12］ 陈丕华． 大跨斜拉桥拉索的参数振动及其控制［D］． 长 沙： 湖南大学，2009． ［13］ Takahashi K． Dynamics stability of cables subjected to an axial periodic load ［J ］． Journal of Sound and Vibration，1991，144（ 2） ： 323 － 330． ［14］ Da Costa P，Martins J A C． Oscillations of bridge stay
3 研究现状总结
通过查阅国内外的相关文献可以看出，已经有 很多学者开展了有关斜拉桥拉索参数振动的研究工
作，但还存在着以下问题需要进一步研究。 3． 1 现有研究存在的不足之处
（ 1） 通过对前人研究的分析可知，拉索的参数 振动主要发生在一阶模态，但是对于拉索高阶模态 的贡献较小这个说法并没有明确的实测结果或是充 分的理论结果证明，因此考虑拉索的高阶振型并进 行分析具有较大的理论意义。
表 1 世界大跨径（ 主跨≥730 m） 斜拉桥一览表［3］
序号
桥名
国家 主跨径 /m 竣工年度
1
俄罗斯岛大桥
2
苏通大桥
3
昂船洲大桥
4
伶仃西航道桥
5wenku.baidu.com
黄石长江二桥
6
多多罗大桥
7
诺曼底大桥
8
荆岳长江大桥
9
仁川大桥
10 上海崇明长江大桥
俄罗斯 中国 中国 中国 中国 日本 法国 中国 韩国 中国
1 104 1 088 1 018 950 926 890 856 816 800 730
综述
文章编号： 1009 － 9441（ 2014） 05 － 0018 － 03
斜拉桥拉索参数振动研究进展①
□□ 崔鹏飞1 ，崔少飞2 ，罗 垚1 ，舒 杰1 ，邵继勇1，3 ，余 祥1 ，赵 越1 （ 1． 东华理工大 学 建筑工程学院，江西 南昌 330013； 2． 西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756； 3． 河南省 核工业地质局，河南 信阳 464000）
（ 2） 在关于斜拉索和水平拉索的参数振动问题 中，位移激励的方向大多是沿拉索的轴向方向，而在 桥面、桥塔或二者的实际作用中，位移激励方向是与 斜拉索的轴向成一定的角度的［4］，并非理想的轴向 激励。
（ 3） 目前关于斜拉索在端部竖向随机位移激励 下的参数振动问题的研究还处于起步阶段［3］，研究 成果还很少，尚没有形成系统的结论，尤其是采用解 析方法进行的研究分析几乎空白。 3． 2 需要进一步研究的方向
① 基金项目： 东华理工大学 2013 年度研究生创新项目（ DYCA13021） 。
·18·
Ｒesearch ＆ Application of Building Materials
Takahashi K［13］进行数值计算是通过水平悬索 在轴向余弦荷载作用下的响应，得到了多模态的组 合参数振动和单一模态参数振动，得出在悬索垂度 增大后共振区域变宽的结论。Da Costa P 等［14］推导 出在竖向余弦端部位移激励下，小垂度拉索的 2 自 由度振动方程。Michel Virlogeux［9］将斜拉索的端部 位移分为两种，沿索轴线的参数振动激励和垂直索 轴线的强迫振动激励。目前，对斜拉索在轴向位移 激励下的参数振动的理论研究并不多。
针对现有研究中存在的不足，需要进一步研究 的方向有：
（ 1） 建立考虑斜拉索重力弦向分力和桥面或桥 塔位移激励方向与斜拉索的轴向成一定角度的索 － 桥耦合振动及考虑索 － 桥 － 塔耦合的斜拉索面内参 数振动运动微分方程，并进行理论求解，对斜索 － 桥 面耦合的参数振动问题进行解析分析［3］。
（ 2） 研究和分析有垂度斜拉索在端部竖向随机 位移激励下的响应。
（ 3） 考虑拉索参数振动的高阶振型至少是两阶 进行分析。
参考文献：
［1］ 袁从森． 斜 拉 索 振 动 研 究［D］． 成 都： 西 南 交 通 大 学， 2012．
［2］ 彭然． 桥面激励下斜拉索非线性耦合振动研究［D］． 哈 尔滨： 哈尔滨工业大学，2013．
［3］ 任淑琰． 斜拉桥拉索参数振动研究［D］． 上海： 同济大 学，2007．
［6］ Poston Ｒ W． Cable － Stay Conundrum［J］． Civil Engineering， 1998，68（ 8） ： 58 － 61．
［7］ Tabatabai H，Mehrabi A B． Vibration Suppression Measures
建材技术与应用 5 /2014
2012 2008 2008 建设中 2010 1999 1995 2010 2009 2010
1 斜拉桥拉索大幅振动的危害及振动
机理
到目前为止，因为拉索大幅振动造成的工程事 故没少发生［4］。1996 年 4 月，荷兰的 Erasmus 大桥 由于索的大幅振动而被迫关闭，而这座桥开通仅仅 不到两个月［5］； 1995 年，美国的 Fred Hartman 桥由 于斜拉索的风雨振动导致斜拉索根部索套产生疲劳 开裂［6］。发达国家已经高度重视拉索的振动问题， 他们的专门研究团队对多座桥梁进行现场观测研 究，取得的一些研究成果具有工程应用价值［7 － 8］。
2 国内外斜拉桥拉索参数振动研究情况
除自激振动、自由振动和受迫振动以外，还有一 种振动形式———参数振动［11 － 12］。在实际中有非常 多参数振动的例子，例如受轴向周期力激励直杆的 震荡电路、横向振动等。参数振动现象是在 1831 年 由 Faraday 发现的，1859 年 Melde 是第一位对参数 振动进行试验验证的人，Strutt 在 1887 年又验证了 参数振动并进行了理论分析。Stephenson 于 1906 年 试验发现，弦发生横向振动是由于轴向荷载的频率 是横向振动频率的有理数倍数［3］。此后，对参数振 动相关问题的研究引起国内外学者的广泛关注［12］。
［4］ 李凤臣． 大跨度桥梁斜拉索的参数振动及索力识别研究 ［D］． 哈尔滨： 哈尔滨工业大学，2010．
［5］ Geurts C，Vrouwenvelder T，Van Staalduien P，et al． Numerical Modelling of Ｒain － Wind － Induced Vibration： Erasmus Bridge， Ｒotterdam ［ J ］． Structural Engineering Interational，1998，8（ 2） ： 129 － 135．
汪至刚等［19］建立了一个非线性力学模型，这个 模型是关于斜拉桥拉索参数振动的，在数值计算分 析后，指出拉索参数振动的可能性。魏建东等［20］对 斜拉索的参数振动问题进行了研究，采用的是三节 点二次曲线索单元的方法。研究表明，面内的竖向 激励能够激起拉索大幅面内振动，且拉索会与面外 振动出现组合共振现象。梅葵花等［21］建立了 CFＲP 拉索的非线性参数振动模型，该模型考虑了大位移、 索的垂度等引起的几何非线性，同时拉索受塔端和 梁 端 激 励 的 情 况 下，对 同 样 条 件 下 的 钢 拉 索 和 CFＲP 拉索采用数值方法，分析了拉索参数振动特 性在阻尼、拉索静拉力、频率匹配比以及激励幅值等 因素下的 影 响 情 况。 彭 然［2］ 以 桥 面 激 励 下 的 斜 拉 索非线性振动作为研究对象，建立桥 － 索 － 塔振动 模型，研究了斜拉索在桥面激励下的非线性振动特 性。
众多学者在确定性分析研究中，对拉索的随机 参数振动进行分析。首先是 Georgakis C T 等［17］对 拉索在随机端部位移激励下的参数振动问题进行了 研究； Xia Yong 等［18］得到主梁在白噪声激励下的位 移响应，这一位移响应是通过解析方法进一步研究 拉索在端部位移激励下的随机参数振动问题得到 的。结果表明，拉索和梁的一阶模态位移在白噪声 的激励强度超过某一临界值时会激发出来。
摘 要： 介绍了拉索振动的危害、拉索参数振动的原理和研
究意义，概述了国内外对斜拉桥拉索参数振动的研究进展，
通过分析现有研究存在的不足，对进一步研究的方向提出了
建议。
关键词： 斜拉桥； 拉索振动； 参数振动； 研究进展
中图分类号： O 32； U 441
文献标识码： A
引言
现代斜拉桥的出现和发展迄今只有半个世纪， 属于一种年轻的桥型。目前世界上已建成通车的最 大跨径斜拉桥是海参崴俄罗斯跨海大桥，该桥最大 跨径为 1 104 m，超越了中国苏通大桥 1 088 m 的跨 径（ 见表 1） ，成为新的世界纪录［1 － 2］。斜拉索是斜 拉桥主要的受拉构件，其长度随着斜拉桥的主跨长 度而同向改变。例如，中国香港的昂船洲特大桥索 长 500 多米，中国大陆的苏通大桥索长 580 m。随 着斜拉索长度的增加，斜拉索的振动问题随之愈加 明显［1］。
Caetano E 等［15］对韩国 Jindo 斜拉桥进行了振 动台试验，在人工地震波激励下，发现当斜拉桥拉索 的固有频率与主梁竖弯固有频率之比接近 1∶ 2 时， 拉索会发生大幅的随机振动； Berlioz A 等［16］采用振 动试验考察在端部竖向余弦激励下单根斜拉索的响 应，验证了拉索的主参数共振和主共振，同时还考察 了参数的影响。
cables induced by periodic motions of deck and / or towers ［J］． Journal of Engineering Mechanics，1996，12（ 7） ： 613 － 622． ［15］ Caetano E，Cunha A，Taylor C A． Investigation of dynamic cable － deck interaction in a physical model of a cable － stayed bridge． Part Ⅱ： seismic response［J］． Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29： 498 － 521． ［16］ Berlioz A，Lamarque C H． Anon － linear moder for the dynamics of an inclined cable［J］． Journal of Sound and Vibration，2010，279： 619 － 639． ［17］ Georgakis C T，Taylor C A． Nonlinear Dynamics of Cable Stays． Part 2： Stochastic Cable Support Excitation［J］． Journal of Sound and Vibration，2005，281： 565 ～ 591． ［18］ Yong Xia，Yozo Fujino． Auto － parametric Vibration of a Cable － stayed － beam Structure under Ｒandom Excitation ［J］． Journal of Engineering Mechanics，2006，132（ 3） ： 279 ～ 286． ［19］ 汪志刚，孙炳楠． 斜拉索的参数振动［J］． 土木工程学 报，2002，35（ 5） ： 28 － 33． ［20］ 魏建东，杨佑发，车惠民． 斜拉桥拉索的参数振动有限 元分析［J］． 工程力学，2000，17（ 6） ： 131 － 134． ［21］ 梅葵花，吕志涛，孙胜江． CFＲP 拉索的非线性参数振动 特性［J］． 中国公路学报，2007，20（ 1） ： 52 － 57．
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for Stay Cables［A］． In： Proceedings of the International Modal Analysis Conference［C］． 2010： 1237 － 1243． ［8］Volokh K Y，Vinay O，Averbuh I． Dynamics of cable structures ［J］． Journal of Engineering Mechanics，2003，129 （ 2） ： 175 － 180． ［9］ Michel Virlogeux． Cable vibration in cable － stayed bridges ［A］． In： Proceedings of the International Symposium on Advance in Bridge Aerodynamics ［C］． Balkema， Ｒotterdam，1998： 213 ― 233． ［10］ 陈水生． 大跨度斜拉桥拉索的振动及被动、半主动控制 研究［D］． 杭州： 浙江大学，2002． ［11］ 刘延柱，陈立群． 非线性振动［M］． 北京： 高等教育出版 社，2001． ［12］ 陈丕华． 大跨斜拉桥拉索的参数振动及其控制［D］． 长 沙： 湖南大学，2009． ［13］ Takahashi K． Dynamics stability of cables subjected to an axial periodic load ［J ］． Journal of Sound and Vibration，1991，144（ 2） ： 323 － 330． ［14］ Da Costa P，Martins J A C． Oscillations of bridge stay
3 研究现状总结
通过查阅国内外的相关文献可以看出，已经有 很多学者开展了有关斜拉桥拉索参数振动的研究工
作，但还存在着以下问题需要进一步研究。 3． 1 现有研究存在的不足之处
（ 1） 通过对前人研究的分析可知，拉索的参数 振动主要发生在一阶模态，但是对于拉索高阶模态 的贡献较小这个说法并没有明确的实测结果或是充 分的理论结果证明，因此考虑拉索的高阶振型并进 行分析具有较大的理论意义。