第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第1课时

C

B A

勾股定理第1课时

【学习目标】1、能用在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理。

2、通过用拼图的方法验证勾股定理，经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程获得数学知识，发展数形结合的数学思想。

3、能对勾股定理和它的变形简单应用。

【学习重点】勾股定理的探索和证明 【学习难点】勾股定理的证明

预 习 案

知识链接

我们学过的直角三角形有哪些性质？（每个同学自制4个大小完全一样的直角三角形） 边： 角：

探 究 案

探究一：直角三角形的三边关系

1、如图，在正方形瓷砖拼成的地面中，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积与大正方形R 的面积有什么关系？

用图中的线段表示为： 即：在等腰直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。 2、如图，每一小方格表示1平方厘米，那么： 正方形P 的面积＝ 平方厘米；

正方形Q 的面积＝ 平方厘米；

正方形R 的面积＝ 平方厘米．

我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是： ．

用图中的线段表示为：

（每一小方格表示1平方厘米）

即：在一般直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。

由此，对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：

勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。 探究二：勾股定理的证明

每个同学拿出自制的4个直角三角形拼图，能否拼出下列图形。（利用面积证明勾股定理）

如左图，∵ S 大正方形= ，S 小正方形= ，

S 三角形= ，又∵S 大正方形-S 小正方形= ∴ ∴

即： 勾股定理符号语言：

∵在ABC Rt ∆中，090=∠C

∴ （勾股定理）

探究三：勾股定理的简单变形

对于勾股定理：2

2

2

c b a =+，可以有哪些变形？

训 练 案

1.在∆Rt ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ，，，∠C ＝90°.回答下列问题：

①若43

==b a ，，则c ＝ ②若817==a c ，，则b ＝ ； ③若1312==c b ，，则a ＝ .（提示：根据题意先画出草图辅助分析。）

2．如图是美国总统Garfield 于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

3．如图所示，AC ＝10，BC ＝17，CD ⊥AB 于点D ，CD ＝8，求△ABC 的面积．

4．设a ，b ，c ，d 都是正数．求证：

+

＞