安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.3 分式测试
(安徽专用)2019年中考数学复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)
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数的正的平方根叫做������ ������㊀ 算术平方根㊀ ． ������ ５． 若 ｂ ３ ＝ ａ，则 ｂ 叫做 ａ 的立方根． 配律㊀ ．
４． 正数有两个平方根，负数没有平方根，０ 的平方根是 ０， 正
( ( ) ㊀ ) （ｐ 是正整数）．
ｐ
⑦㊀ 大㊀ ；两个负数，绝对值大的较小． （３） 设 ａ，ｂ 是任意两个实数， 若 ａ － ｂ ＞０，则 ａ ＞ ｂ； 若 ａ － ｂ ＝ ０，则 ａ⑧㊀ ＝ ㊀ ｂ； 若 ａ － ｂ ＜０，则 ａ⑨㊀ ＜㊀ ｂ．
������㊀ 分 ������ ６． 实数范围内常用的运算定律有交换律㊁������ ������㊀ 结合律 ㊀ ㊁������ ������ ７． 实数范围内混合运算的顺序是先乘方㊁������ ������㊀ 开方㊀，然后乘㊁除， ������ ８． ａ ２ ＝ ｜ ａ ｜ ＝
最后加㊁减．同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．
解析㊀ 由题意得 解得
{
{
所以（ ｂ － ａ） ２ ０１５ ＝ －１． 故选 Ａ．
ａ ＝ －２， ｂ ＝ －３．
２ａ － ｂ ＋１ ＝ ０，
第一章㊀ 数与式
１１ ㊀
第一章 ㊀ 数与式
ɦ １． １㊀ 实 ㊀ 数
３
考点一㊀ 实数的相关概念
㊀ ㊀ １． 实数的分类 正实数
温馨提示㊀ 在计算时单位要统一． ７． 绝对值： ｜ ａ ｜ ＝ ������ ������㊀ ０㊀ （ ａ ＝ ０） ， ������ ������㊀ － ａ㊀ （ ａ ＜０） ． ������ ������
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)单元综合检测(2021年整理)
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单元综合检测二方程(组)与不等式(组)(90分钟120分)一、选择题（每小题4分，满分40分)1.若关于x的方程2x—m=x-2的解为x=5，则m的值为（D）A.—5 B。
5 C.-7 D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5—2,解得m=7.2.关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p，则p的值是（A)A.-B.C。
—D。
【解析】根据题意,将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1,y=2代入x+py=0，得1+2p=0，解得p=—。
3。
用配方法解一元二次方程x2+4x—5=0，此方程可变形为(A）A。
（x+2)2=9 B。
（x-2)2=9C.(x+2）2=1D.（x—2）2=1【解析】x2+4x—5=0，x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,（x+2)2=9.4。
分式方程-3的解为（C）A。
x=B。
x=4 C。
x=D.x=1【解析】方程两边乘x—3,得1=x-1—3(x—3)，解得x=，经检验x=是原方程的解.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径。
某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售,仍可获利20元，则这件商品的进价为(C）A。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数单元综合检测
单元综合检测三函数(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】点(1,5)所在的象限是第一象限.2.函数y=的自变量x的取值范围是(B)A.x>-1且x≠0B.x≥-1且x≠0C.x≥0且x≠-1D.x>0且x≠-1【解析】根据题意得x+1≥0且x≠0,解得x≥-1且x≠0.3.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=bx+k2的图象不经过(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由函数图象知k<0,b>0,所以k2>0,所以一次函数y=bx+k2的图象与y轴交于正半轴,且y随x的增大而增大,所以不经过第四象限.4.反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x的增大而增大,则k的取值范围是(A)A.k>1B.k>0C.k<1D.k<0【解析】根据题意,得1-k<0,解得k>1.5.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(3,2)和B(-1,-6).则不等式<ax+b的解集是(C)A.-1<x<0B.x>3C.-1<x<0或x>3D.0<x<3或x<-1【解析】由图象可知,不等式<ax+b的解集是-1<x<0或x>3.6.在A,B两地之间有汽车站C,甲车由A地驶往C,乙车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.则下列结论中,不正确的是(D)A.甲车的速度是60千米/小时B.A,B两地相距440千米C.乙车行驶11小时后到达A地D.两车行驶4小时相遇【解析】由函数图象结合题意知甲车速度是360÷6=60(千米/小时),选项A正确;A,B两地相距360+80=440(千米),选项B正确;乙车的速度是80÷2=40(千米/小时),行驶440÷40=11(小时)到达A地,选项C正确;设两车行驶x小时相遇,则40x+60x=440,解得x=4.4,即两车行驶4.4小时相遇,选项D错误.7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E在边AD上,sin ∠ABE=,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x的函数关系的图象大致是(C)【解析】在Rt△A BE中,∠A=90°,sin ∠ABE=,设AE=3k,BE=5k.由勾股定理得AB=4k,∴4k=4,k=1.∴AE=3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.设点Q到AD的距离为h,由PQ∥BD,得△EQP∽△EBD,∴,即,解得h=,∴△PQD的面积y=x×=-x2+2x=-.在各选项中,只有C选项符合.8.已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(A)【解析】观察函数图象可知<0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=->0,与y轴的交点在y轴正半轴.观察知A项正确.二、填空题(每小题5分,满分15分)9.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到,其顶点坐标为(-2,3),则该抛物线的表达式是y=-2x2-8x-5.【解析】由于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到,所以a=-2,又顶点坐标为(-2,3),则该抛物线的表达式为y=-2(x+2)2+3,即y=-2x2-8x-5.10.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作,如果只进行一次就停止,则x的取值范围是x>49.【解析】当输入一个实数x时,一次操作就停止,可得不等式2x-10>88,解得x>49.11.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B(0,-2),它与反比例函数y=-的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的表达式为y=x2-x-2.【解析】把A(m,4)代入y=-,得4m=-8,解得m=-2,把A(-2,4),B(0,-2)代入y=x2+bx+c,得解得所以二次函数的表达式为y=x2-x-2.三、解答题(满分73分)12.(9分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数关系式;(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意得解得∴y=x+.(2)将x=6.2代入y=x+,得y=×6.2+=37.5.答:此时体温计的读数为37.5 ℃.13.(10分)实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=(x>0)刻画(如图).(1)求k的值.(2)当y≥75时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上20:00喝完半斤白酒,第二天早上7:00能否驾车?请说明理由.解:(1)由题意可得当x=1.5时,y=150,且满足y=(k>0),∴k=xy=150×1.5=225.(2)把y=75代入y=,解得x=3.把y=75代入y=100x,得x=0.75.∵3-0.75=2.25小时,∴肝功能持续受损的时间为2.25小时.(3)第二天早上7:00不能驾车,理由如下:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,将x=11代入y=,得y=>20,∴第二天早上7:00不能驾车.14.(12分)已知A,B两地公路长300 km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地,2小时后,甲车接到通知需返回这条公路上与A地相距105 km的C处取回货物,于是甲车立即原路返回C地,取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变,设两车出发x h后,甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km),它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.(1)求乙车从A地到B地所用的时间;(2)求图中线段PQ的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)(3)在甲车返回取货的过程中,当x=h时,两车相距25 km.(本小题直接写出结果即可)解:(1)由图知,甲车2小时行驶了180千米,其速度为180÷2=90(km/h),甲车行驶的总路程为2×(180-105)+300=450(km),甲车从A地到B地所花时间为450÷90=5(h),又∵两车同时到达B地,∴乙车从A地到B地所用的时间为5 h.(2)由题意可知,甲返回的路程为180-105=75(km),所需时间为75÷90=(h),2+(h),∴Q点的坐标为.设线段PQ的函数解析式为y=kx+b,把(2,180)和代入,得解得k=-90,b=360,∴线段PQ的函数解析式为y=-90x+360.(3).15.(14分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.解:(1)∵AB=x m,∴BC=(28-x) m,∴x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16,答:x的值为12或16.(2)由题意可得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196.∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,∴6≤x≤13,∴当x=13时,S取到最大值,最大值为-(13-14)2+196=195.答:花园面积S的最大值为195 m2.16.(14分)某公司开发两种新产品,A型产品600件,B型产品400件,分配到甲、乙两地试销,其中甲地销售700件,乙地销售300件两地销售这两种产品每件的利润(元)如下表:设分配到甲地A型产品x件,公司售完这1000件产品的总利润为W(元).(1)求W关于x的函数关系式,并求出最大利润是多少?(2)为了加快A型产品的销售,公司决定对A型产品加强广告宣传,由于销售成本增加,A型产品的每件销售利润有所降低,甲地的每件销售利润降低元,乙地的每件销售利润降低2元,那么该公司售完这1000件产品最少可以获得多少利润?解:(1)依题意,甲地A型产品有x件,B型产品有(700-x)件,乙地A型产品有(600-x)件,B型产品有(x-300)件,则W=20x+17×(700-x)+16×(600-x)+15×(x-300)=2x+17000.由解得300≤x≤600,∵W随x的增大而增大,∴当x=600时,W取得最大值18200.答:最大利润为18200元.(2)由题意得W=2x+17000-·x-2×(600-x)=-x2+4x+15800=-(x-200)2+16200,∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=200,∴x>200时,W随x的增大而减小,又300≤x≤600,∴当x=600时,W最小=-×(600-200)2+16200=14600.答:该公司售完这1000件产品最少可以获得利润14600元.17.(14分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),B(0,4)两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)如图1,动点E从点O出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从点A出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动.连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF是等腰三角形?(3)如图2,点P是抛物线在第一象限部分上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AB 于点N,线段PN是否存在最大值?如果存在,求出PN的最大值,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.解:(1)把A(4,0),B(0,4)代入y=-x2+bx+c中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.(2)根据题意得∠BAO=45°,OE=t,AF=t,所以AE=4-t,由勾股定理得AB=4.分三种情况:①AE=AF,即4-t=t,解得t=.②AF=EF,如答图1,过点F作FC⊥AE于点C,AC=AE=2-t,∵cos 45°=,即,解得t=.③EF=AE,如答图2,过点E作ED⊥AF于点D,AD=AF=t,cos 45°=,解得t=2.综上所述,当t=或2或时,△AEF是等腰三角形.(3)存在.易得直线AB的解析式为y=-x+4.设点P的横坐标为a,则点M的坐标为(a,0),∵点N在直线AB上,∴点N的坐标为(a,-a+4),∵点P在抛物线上,∴点P的坐标为(a,-a2+3a+4),又∵点P在第一象限,∴PN=PM-MN=-a2+3a+4-(-a+4)=-a2+4a=-(a-2)2+4(0<a<4),∴当a=2时,PN取最大值,最大值为4,此时点P的坐标为(2,6)。
2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第1节实数》课件
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第一章 数与式
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第一章 数与式
年份 2014
2015
2016
考点 有理数的四则运算 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根 绝对值 科学记数法 实数的运算
表示为____________ 9.06×105 ；0.000 32用科学记数法记作____________. 3.2×10－4
数学
第一章 数与式
●考点四 平方根、算术平方根、立方根
1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a ± a 的平方根．正数a的平方根记作：________. 正数a的平方根有两个，它们 0 没有 平方根． 互为相反数；0的平方根是________ ；负数________ 算术平方根 2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的______________,0 的算
数学
第一章 数与式
一、实数的概念及分类 【例 1】 22 A．－ 7 C．π
3 22 在实数－ ， 9，π， 8中，是无理数是( 7
)
B． 9 D． 8
3
数学
第一章 数与式
【解析】
理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概
念． 有理数和无理数统称为实数， 即一个实数不是有理数就是无理数． 有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数． 选项 A 是分数， 选项 B 中 9＝3 和选项 D 中 8 ＝2，都是整数，π 是无限不循环小数，是无理数．
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.4二次根式课件059(1)
= 11
75 − 15 )÷ 3=2 5 18-3
8 9
= 2
7 × 11 11 ÷ 7 1 11
【解析】3 10与-2 5不是同类二次根式,不能合并,A 选项错误;
7 × 11 11 × 7
=
11 =
7 11 × × 11 7
11 = 11,B 选项正确;(
1 8 9
75 − 15 )÷ 3=( 5 3 −
1 1 是二次根式,∴ ≥0,x-3≠0,∴x>3,D ������-3 ������-3
选项正确.
【答案】 D
考点扫描
考点1 考点2 考点3
提分训练 1.在式子 A.
1 ������-3
1 中 ������-3
1 1 , , ������-3 ������-4
������-3, ������-4中,x 可以取到 3 和 4 的是 ( C B.
= 5 − 3. 3.
)原式=
3-1+ 5- 3+ 7- 5+…+ 2������+1- 2������-1
=
2������+1-1 . 2
考点扫描
考点1 考点2 考点3
二次根式的估值( 8 年 3 考 ) 1.确定在哪两个相邻的整数之间 ( 1 )先对根式平方,如( 7 )2=7; ( 2 )找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如 4 和 9; ( 3 )对以上两个整数开方,如 4=2, 9=3; ( 4 )确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间,如 2< 7<3. 2.确定离哪个整数较近 ( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3; ( 2 )求这两个整数的平均数,如 ( 3 )用平方法比较根式和平均数的大小:若根式的平方大于平均数的平方,则离较大 的整数近,否则离较小的整数近.如 2.52=6.25<7,则 7离 3 较近. 另外,熟记常见二次根式的值也能快速解题,如 2≈1.414, 3≈1.732, 5≈2.236 等.
安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 阶段检测卷一 数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).2 26.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A 项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a ,b ,都有a ★b=a 2-3a+b ,如:3★5=32-3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是 (C ) A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或-4【解析】由题可知x ★2=x 2-3x+2=6,∴x 2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x 1=4,x 2=-1. 8.设n 为正整数,且n<<n+1,则n 的值为 (C )A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a 2-3b-5=0,则6b-2a 2-6的值为 (D ) A.4 B.-4 C.16 D.-16【解析】∵a 2-3b-5=0,∴a 2-3b=5,∴6b-2a 2-6=-2(a 2-3b )-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)之间的函数图象分别是线段OM 和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是 (D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先 【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A 错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B 错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C 错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x 的取值范围是 x ≥1 .【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x ≥1;再由分式分母不为零可得x ≠0,综合得到x 的取值范围为x ≥1.12.把3m 3-6m 2n+3mn 2分解因式的结果是 3m (m-n )2.【解析】原式=3m (m 2-2mn+n 2)=3m (m-n )2.13.若12x m-1y 2与3xy n+1是同类项,点P (m ,n )在双曲线y=上,则a 的值为 3 .【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)34 417.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,…. (1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n ,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n 的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15. 3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5. 8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式= 2分= 4分==-, 6分当x=-2+时,原式=-=-=-. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子 ;(2)猜想并写出= ;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=8分===.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分56 6当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),直线y=-x+b (b ≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C ,D 两点. (1)求k 的值.(2)当b=-2时,求△OCD 的面积.(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ?若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),∴k=-1×4=-4. 2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2, ∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2, ∴C (-2,0). 4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D (0,-2),∴S △OCD =×2×2=2. 6分(3)存在. 7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b ,则C (b ,0), ∵S △ODQ =S △OCD ,∴点Q 和点C 到OD 的距离相等,又∵Q 点在第四象限, ∴点Q 的横坐标为-b ,当x=-b 时,y=-x+b=2b ,∴Q (-b ,2b ),9分∵点Q 在反比例函数y=-的图象上, ∴-b ·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b 的值为-. 12分七、(本题满分12分)22..位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.788解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4. 3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3. 5分 ∵点D 在第一象限, ∴点D 的坐标为(3,4). 6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45°,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°. ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3. 8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1). 9分(3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,∴点P 的坐标为.14分9。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测
单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.3.下列运算正确的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.6.如果分式的值为0,则x的值是(A)A.1B.0C.-1D.±1【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)A.48B.12C.16D.12【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=-6,则xy=-3.【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.解:原式=-(4-2)-1+×4=-4+2-1+4-2=-1.16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.解:原式===-.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得=2.(2)不能.理由:=21-2β.∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.19.(12分)观察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数145(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.3分式课件01(1)
即 x≠3,所以 x=-3.
【答案】 -3
考点扫描
考点1 考点2 考点3
提分训练 1.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是( D )
������2 +1 A. 2 ������ ������+1 B. 2 ������ ������2 -1 C. ������+1 ������-1 D. 2 ������ +1
【解析】当a=0时,a2=0,故A,B中分式无意义;当a=-1时,a+1=0,故C中分式无意义;无论 a取何值时,a2+1≠0. ������2 -4 2.若分式 的值为零,则x= -2 . 2������-4 【解析】由分式的值为零,得x2-4=0,即x=±2,由2x-4≠0,得x≠2,所以x=-2.
1.3 分 式
了解分式和最简分式的概念,掌握用分式的基本性质进行约分与通分,掌握分式的加、 减、乘、除运算.
2016—2018 年安徽中考命 2019 年安徽中考命题预测 题分析 题 分 考查内容:分式的概念、分式的基本性质、约分和通 年份 考查点 题型 号 值 分、分式的运算等. 考查题型:题型有选择题、填空题或解答题,难度属 分式规律 解答 2018 18 8 于基础题和中档题的要求. 探究 题 2017 — — — — 中考趋势:分式的加、减、乘、除运算一直是安徽中 2016 — — — — 考的重点,应引起考生的重视.
B.
3与
的最简公分母是 3a2b3c
考点扫描
考点1 考点2 考点3
分式的运算( 8年4考 ) 1.分式的加减法则 同分母分式相加减,分母不变,分子 相加减 ;异分母分式相加减,先 通分 分母的分式,再加减. 2.乘法法则 分式乘分式时,分子的积作积的分子,分母的积作积的分母. 3.除法法则 分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 4.分式的乘方法则
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第1章数与式第2节整式课件
分值 4 5 8 4 4 4 6
难度星级 ★★ ★★ ★★★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★★★
说明：从上表可以看出“幂的运算性质、因式分解、列代数式”是
安徽中考的高频考点.2016年、2017年均在规律探究题中考查整式运算，
值得关注的是2018年在函数应用题中考查了“列代数式”．另外本节内 容中考命题常考的知识点还有：求代数式的值、合并同类项、乘法公 式、多项式除以单项式等．近五年来，本节考查的分值除 2015 年仅 5 分 外，其余四年均在17分～21分之间．
2
1 解：原式＝a ＋2ab＋b ＋ab－b －4ab＝a －ab.当 a＝2，b＝－ 时， 2
2 2 2 2 1 － 原式＝22－2× ＝ 5. 2
3(__ x＋ y__ )(x － y)_____. 7．分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2＝______ __ __ __
2
( B )
B．4，－1 D．4,1 ( D ) B．－ab 与 ba D．a2b3 与－a3b2 ( C ) B．a －5a D．4a6
6 9
4．下列各组中，不是同类项的是
5．计算(a2)3－5a3· a3 的结果是 A．a －5a C．－4a6
5 6
1 6．先化简，再求值：(a＋b) ＋b(a－b)－4ab，其中 a＝2，b＝－ . 2
一、代数式 【例 1】 (2018· 大庆)某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( A．a 元 C．30%a 元 10 B． a 元 7 7 D． a 元 10 )
【解析】 “打几折”销售就相当于按照“原价的百分之几十(或十 分之几)”作为售价．设该商品原价为 x 元，∵该商品打七折后价格为 a 10 元，∴0.7x＝a，则 x＝ a(元)． 7
安徽省 中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数测试-经典通用课件材料
第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B)A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因而的倒数是2018.3.(2018·湖北荆门)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·四川内江)小时分我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·六安模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是(A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量运用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·湖南衡阳)以下各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西)黄河是中华民族的意味,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作工夫单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 (C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·滁州市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)浏览材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断添加,估计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.以下各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.上面给出了关于这类运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,由于,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】由于=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;由于1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相反,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),经过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+ 1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).因而他结合所学习的三个非负数的知识,本人编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个成绩.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.1平面直角坐标系及函数测试(2021年整理)
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第三章函数3.1平面直角坐标系及函数学用P23［过关演练］(30分钟65分)1。
（2018·江苏扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(C）A。
(3,—4）B.（4,—3）C.(—4,3）D.（-3,4)【解析】由题意，得x=—4,y=3，即点M的坐标是(-4,3).2.在平面直角坐标系中，点P（—2,x2+1)所在的象限是（B)A。
第一象限B。
第二象限C.第三象限D。
第四象限【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴点P(-2，x2+1）在第二象限.3。
如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的解析式为（C)A.y=x+2B.y=x2+2C。
y= D.y=【解析】y=x+2，x为任意实数，故A错误；y=x2+2,x为任意实数，故B错误；y=,x+2≥0，即x≥—2,故C正确;y=，x+2>0,即x〉-2,故D错误。
4。
(2018·重庆)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y 值相等,则b等于(C)A.9 B。
7 C。
—9 D。
-7【解析】∵当x=7时,y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得b=-9.5.（2018·四川内江)如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N）与铁块被提起的高度x(单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（C）【解析】露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变;铁块开始露出水面到完全露出水面时,排开水的体积逐渐变小,根据阿基米德原理可知受到的浮力变小,根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力,故y不变.观察知C项正确.6。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.的解是(B)4.方程-A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式-有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=-上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以-解得把点P(2,1)代入y=-,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2-.解:原式=-3-2×-4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分,其中x=-2+.18.先化简,再求值:---解:原式=-----2分=---4分=-=-,6分当x=-2+时,原式=--=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=…8分=---…-==.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:(件)已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分当x=130时,y有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元.10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得-解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D (m ,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且∠DBP=45 ,求点P 的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴- - -2分解得 -∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4.3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.5分 ∵点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45 ,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45 . ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3.8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1).9分 (3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45 . ∵∠DBP=45 ,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3. ∴∠DCG=∠CBO=45 ,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为-.14分。
安徽省2019中考数学总复习 第一单元 数与式 第3课时 整式及因式分解(考点突破)课件
考点聚焦
考点三 整式的运算
3、整式的除法： (1)单项式除以单项式，把 系数 、 同底数幂 分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 分别除以 这个单项式，再把所 得的商 相加 。即（am+bm）÷m= a+b 。
考点三：幂的运算
例3 （2018•湘西）下列运算中，正确的是（ A ）
A．a2•a3=a5
B．2a﹣a=2
C．（a+b）2=a2+b2
解：A、a2•a3=a5，正确； B、2a﹣a=a，错误； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误； D、2a+3b=2a+3b，错误； 故选：A．
D．2a+3b=5ab
强化训练
考点一：代数式的相关概念
例1（2018·包头）如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么a 的值是（ A ）
b
A.
1 2
B.
3 2
C.1
D．3
归纳拓展
【归纳拓展】 本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常 考点．
强化训练
考点二：整式的运算 例2 （2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 ．
解：∵a2+2a=1， ∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5， 故答案为5．
归纳拓展
【归纳拓展】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并 同类项，并且注意公式的使用．
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式课件
考点扫描 素养提升
考点1 考点2 考点3
典例1 ( 2018·芜湖模拟 )某市2017年生产总值( GDP )比2016年增长了12%,由
2016—2018 年安徽中考命题分析
年份 考查点
题型 题号
幂的运算 选择题 3
2018 因式分解 选择题 5
用字母表示数 解答题 18
幂的运算 选择题 2
2017 因式分解 填空题 12
用字母表示数 解答题 19
同底数幂的除 法
选择题
2
因式分解 2016
填空题 12
分值 4 4 8 4 5 10
)
A.12
B.1
C.2
D.4
【解析】∵2x2-3x-2=0,∴2x2-3x=2,则 x2-32x=1,∴x2-32x+3=1+3=4.
【答案】 D
考点扫描 素养提升
考点1 考点2 考点3
提分训练 1.( 2018·湖南岳阳 )已知a2+2a=1,则3( a2+2a )+2的值为 5 .
【解析】利用整体思想代入计算即可.∵a2+2a=1,∴3( a2+2a )+2=3×1+2=5.
考点扫描 素养提升
考点1 考点2 考点3
2.列代数式 把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.列代 常见模型有:
( 1 )原量a增加( 减少 )10%为a( 1±10% );比原量a的n倍多( 少 )m为 an±m ( 2 )原价a的八折为a·180 ;原价a按成本提高x%后再打七五折为 a( 1+x% )×0
沪科版初中数学2019年中考第一轮复习1.1
小
.
第一章
1.1 实
考纲解读
数
命题解读 考点扫描 综合探究 中考真题
-20-
典例3 (2017· 北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.a>-4 B.bd>0 C.|a|>|b|D.b+c>0 【解析】由数轴上点的位置,得a<-4<b<-1<0<c<1<d,所以bd<0,|a|>|b|,b+c<0,所以C项符 合题意. 【答案】 C
第一章
1.1 实
考纲解读
数
命题解读 考点扫描 综合探究 中考真题
-17-
提分训练 3.中国互联网络信息中心近日报道:截至2016年年底,我国网民规模达7.31亿人.将7.31亿用 科学记数法表示为 ( B ) A.7.31×107 B.7.31×108 C.7.31×109 D.7.31×1010 4.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将0.00000004用科学记数 法表示为 ( B ) A.4×108 B.4×10-8 C.0.4×108 D.-4×108
第一章
1.1 实
考纲解读
数
命题解读 考点扫描 综合探究 综合探究 中考真题
-25-
常用比较大小的方法 1.求差法 典例1 比较大小:a2+b2 2ab-1.(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”) 【解析】(a2+b2)-(2ab-1)=a2+b2-2ab+1=(a-b)2+1.∵(a-b)2≥0,∴(a-b)2+1>0,∴a2+b2>2ab-1. 【答案】 > 2.绝对值比较法 典例2 (2017· 四川内江)下面四个数中比-5小的数是 ( ) A.1 B.0 C.-4 D.-6 【解析】根据有理数比较大小的方法,可得-5<1,-5<0,-5<-4,-5>-6,∴四个数中比-5小的数 是-6. 【答案】 D 【方法指导】 解答此题的关键:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④ 两个负数,绝对值大的其值反而小.
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1.3分式
[过关演练](30分钟80分)
1.(xx·甘肃白银)若分式的值为0,则x的值是(A)
A.2或-2
B.2
C.-2
D.0
【解析】∵分式的值为0,∴x2-4=0,解得x=2或-2.
2.(xx·山东淄博)化简的结果为(B)
A.B.a-1 C.a D.1
【解析】原式==a-1.
3.(xx·四川南充)已知=3,则代数式的值是(D)
A.-
B.-
C.
D.
【解析】∵=3,∴=3,∴x-y=-3xy,则原式
=.
4.(xx·江苏苏州)计算的结果是(B)
A.x+1
B.
C.
D.
【解析】原式=.
5.若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值(B)
A.不变
B.是原来的3倍
C.是原来的6倍
D.是原来的9倍
【解析】若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍,即
=3×,所以分式的值是原来的3倍.
6.下列分式是最简分式的是(B)
A.B.
C.D.
【解析】=-=-1,故A错误;,故C错误;,故D错误.
7.(xx·北京)如果a-b=2,那么代数式的值为(A)
A.B.2C.3D.4
【解析】原式=,当a-b=2时,原式=.
8.已知m2+n2=n-m-2,则的值等于(C)
A.1
B.0
C.-1
D.-
【解析】由m2+n2=n-m-2,得(m+2)2+(n-2)2=0,则m=-2,n=2,∴=-=-1.
9.(xx·沈阳)化简:=.
【解析】原式=.
10.(xx·黑龙江大庆)已知,则实数A=1.
【解析】
,∵
,∴解得
11.(8分)先化简,再求值:,其中a=tan 60°-|-1|.
解:∵a=tan 60°-|-1|,∴a=-1,
∴原式=.
12.(10分)某学生化简分式出现了错误,解答过程如下:
原式=(第一步)
=(第二步)
=.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是;
(2)请写出此题正确的解答过程.
解:(1)一;分式的基本性质用错.
(2)原式=
=
=.
13.(10分)请你先化简-a+2÷,再从-2,2,中选择一个合适的数代入求值.解:
=×
=
=,
为使分式有意义,a不能取±2,所以a=,
当a=时,原式==1-.
14.(10分)先化简,再求值:,其中a是满足不等组
的整数解.
解:
=
=
=,
∵解不等式组得<a<5,∴a=2,3,4,
∵原式中a≠0,2,4,∴a=3,
当a=3时,原式==1.
[名师预测]
1.若分式无意义,则x的值是(B)
A.x=4
B.x=-4
C.x=0
D.x≠-4
【解析】∵分式无意义,∴x+4=0,解得x=-4.
2.下列分式:,其中最简分式有(C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】这4个分式是最简分式;而
.故最简分式有4个.
3.已知x2-3x-4=0,则代数式的值是(D)
A.3
B.2
C.
D.
【解析】将已知等式整理为x-=3,则.
4.如果a+b=2,那么代数式的值是2.
【解析】当a+b=2时,原式==a+b=2.
5.化简:=.
【解析】.
6.先化简,再求值:,其中x=+1.
解:当x=+1时,原式==x-1=.
7.先化简,然后从-2,-1,0,1,2中选取一个你喜欢的值代入求值.
解:原式
=
=x-1.
∵x=-2,0,1,2能使分母为0,无意义,
∴x只能取-1,
当x=-1时,原式=-1-1=-2.
8.先化简,再求值:,其中x是满足不等式-(x-1)≥的非负整数解.
解:∵-(x-1)≥,
∴x≤0,即非负整数解为0,
∴x=0,
原式
=÷==-=-.
9.观察下列等式:
第一个等式:a1=;
h
第二个等式:a2=;
第三个等式:a3=;
第四个等式:a4=;
…
按上述规律,回答下列问题:
(1)用含n的代数式表示第n个等式a n;
(2)求a1+a2+a3+a4+a5+a6的最简结果;
(3)计算:a1+a2+…+a n.
解:(1)a n =.
(2)a1+a2+a3+a4+a5+a6=
.
(3)a1+a2+…+a n =+…+
.
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h。