单项式的乘法PPT课件
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单项式的乘法 ppt课件1
单项式的乘法
导入： （1）什么是单项式？
（2）什么叫单项式的系数？
（ 3 ）什么叫单项式的次数？
计算： 2 2 2 2 (1)2x y· 3xy ； (2)4a x · (3bx)． 2 2 3a 回答问题(1)2x y· 3xy
①每个单项式是由几个因式构成的， 这些因式都是什么？ 2x2y· 3xy2=(2· x2· y)· (3· x· y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y· 3xy2=2· x2· y· 3· x· y2
(2)4a2x2· (-3a3bx)
2 2 3 =4a x · (-3)a bx 2 3 2 =[4· (-3)]· (a · a )· (x · x)· b
=(-12)· a5· x3· b
=12a5bx3．
单项式乘法的运算步骤
①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘 法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连 同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单 项式； ⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单 项式相乘也适用．
练习 计算以下各题：
(3)(-5amb)· (-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)· 6ab2．
例题 计算以下各题：
(1)4n2· 5n3；
(2)(-5a2b3)· (-3a)；
n+1 (3)(-5a b)· (-2a)；
(4)(4×105)· (5பைடு நூலகம்106)· (3×104)．
解：(1) 4n2· 5n3=(4· 5)· (n2· n3)=20n5；
(2)(-5a2b3)· (-3a) =[(-5)· (-3)]· (a2· a)· b3=15a3b3； (3)(-5an+1b)· (-2a) =[(-5)· (-2)]· (an+1· a)b=10an+2b ； (4)(4· 105)· (5· 106)· (3· 104) =(4· 5· 3)· (105· 106· 104) 15 16 =60· 10 =6· 10 ．
导入： （1）什么是单项式？
（2）什么叫单项式的系数？
（ 3 ）什么叫单项式的次数？
计算： 2 2 2 2 (1)2x y· 3xy ； (2)4a x · (3bx)． 2 2 3a 回答问题(1)2x y· 3xy
①每个单项式是由几个因式构成的， 这些因式都是什么？ 2x2y· 3xy2=(2· x2· y)· (3· x· y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y· 3xy2=2· x2· y· 3· x· y2
(2)4a2x2· (-3a3bx)
2 2 3 =4a x · (-3)a bx 2 3 2 =[4· (-3)]· (a · a )· (x · x)· b
=(-12)· a5· x3· b
=12a5bx3．
单项式乘法的运算步骤
①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘 法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连 同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单 项式； ⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单 项式相乘也适用．
练习 计算以下各题：
(3)(-5amb)· (-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)· 6ab2．
例题 计算以下各题：
(1)4n2· 5n3；
(2)(-5a2b3)· (-3a)；
n+1 (3)(-5a b)· (-2a)；
(4)(4×105)· (5பைடு நூலகம்106)· (3×104)．
解：(1) 4n2· 5n3=(4· 5)· (n2· n3)=20n5；
(2)(-5a2b3)· (-3a) =[(-5)· (-3)]· (a2· a)· b3=15a3b3； (3)(-5an+1b)· (-2a) =[(-5)· (-2)]· (an+1· a)b=10an+2b ； (4)(4· 105)· (5· 106)· (3· 104) =(4· 5· 3)· (105· 106· 104) 15 16 =60· 10 =6· 10 ．
七年级数学单项式的乘法PPT教学课件
转 化
单项式 ×单项式
2a2b(a3)
2a2b(a3b)
解：2a2b(a3)
单×多
转化思想
2a2b•a + 2a2b(3) 单×单
2a2b(a3b)
2a2•a•b+[2(3)]a2b
2a3b6a2b
单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
应用结论，计算例题：
要是我们只限于梦想，那么谁来使
生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
课前练习
1.(口答）计算： （1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5 （5）(-2a2b)3 = -8a6b3
m
a b 2 a;m
运用分配律，把左边的单项式 与多项式相乘展开得到右边的
b
多项式.
（3）单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
m a
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
单项式 × 多项式
（1）如果小明的步长用a米表 示，你能用含a的代数式表示广 场的面积吗?
(1100a) (625a)
（2）假设小明 的步长为0.8
米，那么广场的面积大约是多
少平方米？
小明用步长测量天安门广 当a=0.8时 场的面积：他先从南走到北 (1100a) . (625a)
，记下所走的步数为1100步 =(1100×0.8)×(625×0.8)
单项式 ×单项式
2a2b(a3)
2a2b(a3b)
解：2a2b(a3)
单×多
转化思想
2a2b•a + 2a2b(3) 单×单
2a2b(a3b)
2a2•a•b+[2(3)]a2b
2a3b6a2b
单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
应用结论，计算例题：
要是我们只限于梦想，那么谁来使
生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
课前练习
1.(口答）计算： （1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5 （5）(-2a2b)3 = -8a6b3
m
a b 2 a;m
运用分配律，把左边的单项式 与多项式相乘展开得到右边的
b
多项式.
（3）单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
m a
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
单项式 × 多项式
（1）如果小明的步长用a米表 示，你能用含a的代数式表示广 场的面积吗?
(1100a) (625a)
（2）假设小明 的步长为0.8
米，那么广场的面积大约是多
少平方米？
小明用步长测量天安门广 当a=0.8时 场的面积：他先从南走到北 (1100a) . (625a)
，记下所走的步数为1100步 =(1100×0.8)×(625×0.8)
单项式乘单项式PPT课件
(2)(2x) (3x2 y)
[(2) (3)] (x x2 ) y 6x3 y.
单独因式y别漏乘漏写
知识要点
单项式与单项式相乘 例2 计算：
有积的乘方怎么 办？运算时应先 算什么？
(1) 2a 1 ab2 3a2bc; 2
(2)(ab2 )2 5ab).
解：(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
C.3x2·4x2=12x2
D.5a3·3a5=15a15
知识要点
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
知识要点
4.如果单项式－3x4n－by2与8x3yn+b是同类项，那么这两个单项 式的积是_－__2_4_x_6_y_4 __.
5.观察下列单项式： a,－2a2,4a3,－8a4,…,
2x 3a 6ax
a
a
知识要点
CONTENTS
2
知识要点
单项式与单项式相乘
问题1 京京用同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第
一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、
下方各留有 1 x m的空白.
8
xm
1x m
8
1.2x m
1x m
8
知识要点
单项式与单项式相乘
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
如何计算 单项式乘 单项式？
(1)3a²b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4； 乘法交换律、结合律 (系数与系数，相同字母分别相乘) (2) xyz ·y3z =x·(y·y3) ·(z·z)= xy4z2． (字母x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
《单项式的乘法》PPT课件
第十一章 11.3
单项式的乘法
- .
单项式相乘，把它们的系数相乘、字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
1、如何进行单项式的乘法运算？
想一想
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
2. 什么叫多项式?
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m
a
b
c
ma
mb
mc
它们的面积之和为ma+mb+mc
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为：
m（a+b+c）
观察这两个式子有什么特征?
思考：
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
2a.(3ka+1) = 6ka2+2a
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项（每一项），再把所得的积相加。
思路：
单×多
单×单
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
做一做
⑴、
⑵、
2、
化简：
1、计算：
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
单项式乘以多项式的依据是什么？
如何进行单项式与多项式乘法运算？
单项式的乘法
- .
单项式相乘，把它们的系数相乘、字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
1、如何进行单项式的乘法运算？
想一想
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
2. 什么叫多项式?
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m
a
b
c
ma
mb
mc
它们的面积之和为ma+mb+mc
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为：
m（a+b+c）
观察这两个式子有什么特征?
思考：
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
2a.(3ka+1) = 6ka2+2a
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项（每一项），再把所得的积相加。
思路：
单×多
单×单
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
做一做
⑴、
⑵、
2、
化简：
1、计算：
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
单项式乘以多项式的依据是什么？
如何进行单项式与多项式乘法运算？
单项式的乘法ppt课件
（系数×系数) (同底数幂相乘)×单独的幂
讲解新知
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式.
例题分析
例1 计算：
（1）3b3 5 b2. 6
（2）(6ay3 )(a2 ).
（3）(3x)3 (5x2 y). （4）(2 104 )(6 103 ) 107.
知识回顾
乘方
幂
幂的运算法则
1.am • an＝am＋n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.(ab)n＝an bn （n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
知识回顾
1（. 口答）计算： （1）a5 a5 a10 （2）（a5）5 a25 （3）a5 a5 2a5 （4）（ab）5 a5b5 （5）（ 2a2b）3 8a6b3
m=2，n=3
小结
单项式与单项式相乘的法则 知识收获
单项式与多项式相乘的法则
整体思想
思想方法收获
转化思想
应用收获 生活中处处是数学
谢谢大家！
再见
讲解新知
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
m（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式×多项式 转 化
单项式×单项式
例题分析
例2 计算： （1）2a2b( 1 ab 3ab2 ).
2 （2）(1 x 3 xy) (12 y).
34 解：（1）2a2b( 1 ab 3ab2）
讲解新知
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式.
例题分析
例1 计算：
（1）3b3 5 b2. 6
（2）(6ay3 )(a2 ).
（3）(3x)3 (5x2 y). （4）(2 104 )(6 103 ) 107.
知识回顾
乘方
幂
幂的运算法则
1.am • an＝am＋n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.(ab)n＝an bn （n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
知识回顾
1（. 口答）计算： （1）a5 a5 a10 （2）（a5）5 a25 （3）a5 a5 2a5 （4）（ab）5 a5b5 （5）（ 2a2b）3 8a6b3
m=2，n=3
小结
单项式与单项式相乘的法则 知识收获
单项式与多项式相乘的法则
整体思想
思想方法收获
转化思想
应用收获 生活中处处是数学
谢谢大家！
再见
讲解新知
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
m（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式×多项式 转 化
单项式×单项式
例题分析
例2 计算： （1）2a2b( 1 ab 3ab2 ).
2 （2）(1 x 3 xy) (12 y).
34 解：（1）2a2b( 1 ab 3ab2）
14.1.4 单项式与单项式的乘法PPT优质课件
2020/12/9
16
感谢你的阅览
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/9
12
(课本P98)
2020/12/9
13
2020/12/9
14
1、单项式单项式相乘的法则是什么？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字 母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式．
2020/12/9
15
习题14.1 3题， 13题（选做）
(2) (－x2)7 (4) (ab)10
2020/12/9
3
回忆1 （1）什么是单项式？
数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
（2）什么叫单项式的系数？
• 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
（3）什么叫单项式的次数？
• 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
2020/12/9
6
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即
2ac5•3bc2，如何计算？
2020/12/9
9
例题（1）
(2xy2)•(1xy) 3
注意这里体现 了结合律及交 换律
《单项式的乘法》课件
运算结果的注意事项
要点一
总结词
运算结果需要满足单项式的形式，即结果仍为一个单项式 。
要点二
详细描述
在完成单项式乘法后，需要检查运算结果是否仍满足单项 式的定义。单项式是由数字、字母及数字与字母的积所组 成的代数式，且每个字母的指数均为非负整数。如果运算 结果不满足这些条件，则需要进行相应的化简或调整。
03
单项式乘法的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在代数式中的应用
简化代数式
单项式乘法可以用来简化复杂的代数式，通过合并同类项， 减少式子的项数和次数，使其更易于处理。
展开多项式乘积
在多项式乘法中，单项式乘法是重要的基础步骤，通过单项 式乘法可以将多项式乘积展开为更易于分析的形式。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《单项式的乘法》ppt课件
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算方法 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习题 • 单项式乘法的注意事项
目录
CONTENTS
01
单项式乘法的定义
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
利用分配律进行单项式与多项式的乘法运 算。
05
06
理解并应用单项式乘法中的指数运算规则 。
综合练习题
总结词：这些题目涉及多个知识点， 要求综合运用单项式乘法的规则和技
巧解决复杂问题。
详细描述
计算单项式与其他数学表达式的乘积 ，如多项式、分式等。
解决涉及单项式乘法的实际应用问题 ，如物理、化学等学科中的问题。
计算单项式与单项式的乘积。
单项式的乘法课件
(3)(-5an+1b)·(-2a) =[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b=10an+2b ；
(4)(4·105)·(5·106)·(3·104) =(4·5·3)·(105·106·104) =60·1015=6·1016．
练习 计算以下各题：
(3)(-5amb)·(-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．
7.3 单项式的乘法
引入： （1）什么是单项式？
（2）什么叫单项式的系数？
（3）什么叫单项式的次数？
计算： (1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(3a回3b答x)问．题(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的， 这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合
(2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(3=)(-]1·(2a)2·a·a5·3x)·3(·bx2·x)·b
=12a5bx3．
单项式乘法的运算步骤
①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘 法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连 同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单 项式； ⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单 项式相乘也适用．
例题 计算以下各题：
(1)4n2·5n3； (2)(-5a2b3)·(-3a)； (3)(-5an+1b)·(-2a)；
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．
解 ： (1) 4n2·5n3=(4·5)·(n2·n3)=20n5 ；
(2)(-5a2b3)·(-3a) =[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3=15a3b3 ；
(4)(4·105)·(5·106)·(3·104) =(4·5·3)·(105·106·104) =60·1015=6·1016．
练习 计算以下各题：
(3)(-5amb)·(-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．
7.3 单项式的乘法
引入： （1）什么是单项式？
（2）什么叫单项式的系数？
（3）什么叫单项式的次数？
计算： (1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(3a回3b答x)问．题(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的， 这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合
(2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(3=)(-]1·(2a)2·a·a5·3x)·3(·bx2·x)·b
=12a5bx3．
单项式乘法的运算步骤
①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘 法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连 同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单 项式； ⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单 项式相乘也适用．
例题 计算以下各题：
(1)4n2·5n3； (2)(-5a2b3)·(-3a)； (3)(-5an+1b)·(-2a)；
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．
解 ： (1) 4n2·5n3=(4·5)·(n2·n3)=20n5 ；
(2)(-5a2b3)·(-3a) =[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3=15a3b3 ；
单项式的乘法 (PPT)4-1
（a+b)(m+n)=? 把（a+b)作为一个整体，利用单项
式与多项式的乘法法则： （a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+bm+an+bn
=am+an+bm+bn 观察：( a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
的特征Leabharlann 全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作 用，；学习抄股票的基础知识 关于股票的基础知识 股票基本知识大全 /stock 股票基础知识大全 股票入门基础知识网 股票基础知识 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后
式与多项式的乘法法则： （a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+bm+an+bn
=am+an+bm+bn 观察：( a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
的特征Leabharlann 全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作 用，；学习抄股票的基础知识 关于股票的基础知识 股票基本知识大全 /stock 股票基础知识大全 股票入门基础知识网 股票基础知识 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后
《单项式的乘法》课件
《单项式的乘法》 ppt课件
目 录
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习和巩固
01
单项式乘法的定义
单项式的概念
总结词
基本数学概念
详细描述
单项式是数学中一个基本的代数概念，表示一个或多个数字和字母的乘积。例 如，2x、3xy和4a^2都是单项式。
单项式乘法的定义和规则
分配律
利用分配律简化运算，例 如a(b+c) = ab + ac。
合并同类项
在运算过程中及时合并同 类项，简化单项式的形式 。
单项式乘法的运算实例
例如
计算2x^2y * 3xy^2，首先将系 数相乘得到6，然后x的幂次不变 ，y的幂次相加得到x^2y^3。
又如
计算(-2a^2)^3，首先将系数相 乘得到-8，然后a的幂次相加得到 a^6。
感谢观看
THANKS
面积和体积的计算
图形变换
在几何中，单项式乘法可以用于计算 图形的面积和体积。
单项式乘法可以用于描述图形的变换 ，如平移、旋转等。
坐标运算
在解析几何中，单项式乘法可以用于 坐标运算，如向量内积、外积等。
单项式乘法在实际问题中的应用
物理问题求解
在解决物理问题时，单项式乘法 可以用于描述物理量之间的关系
$(2x)^2 times 3x = ?$
$2x times (x^2 + 3x + 1) = ?$
计算多项式与多项式相乘的结果
判断单项式乘法是否正确
$(2x + 1)(x^2 - 3x + 2) = ?$
判断$4x^2y times (-3xy^2) = 12x^3y^3$是否正确。
目 录
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习和巩固
01
单项式乘法的定义
单项式的概念
总结词
基本数学概念
详细描述
单项式是数学中一个基本的代数概念，表示一个或多个数字和字母的乘积。例 如，2x、3xy和4a^2都是单项式。
单项式乘法的定义和规则
分配律
利用分配律简化运算，例 如a(b+c) = ab + ac。
合并同类项
在运算过程中及时合并同 类项，简化单项式的形式 。
单项式乘法的运算实例
例如
计算2x^2y * 3xy^2，首先将系 数相乘得到6，然后x的幂次不变 ，y的幂次相加得到x^2y^3。
又如
计算(-2a^2)^3，首先将系数相 乘得到-8，然后a的幂次相加得到 a^6。
感谢观看
THANKS
面积和体积的计算
图形变换
在几何中，单项式乘法可以用于计算 图形的面积和体积。
单项式乘法可以用于描述图形的变换 ，如平移、旋转等。
坐标运算
在解析几何中，单项式乘法可以用于 坐标运算，如向量内积、外积等。
单项式乘法在实际问题中的应用
物理问题求解
在解决物理问题时，单项式乘法 可以用于描述物理量之间的关系
$(2x)^2 times 3x = ?$
$2x times (x^2 + 3x + 1) = ?$
计算多项式与多项式相乘的结果
判断单项式乘法是否正确
$(2x + 1)(x^2 - 3x + 2) = ?$
判断$4x^2y times (-3xy^2) = 12x^3y^3$是否正确。
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注意（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
.
6
典例精析
例1 计算：
单项式相乘的结 果仍是单项式
(1) (-5a2b)(-3a)； (2)
(2x)3(-5xy3).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy3)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算
顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示
这一项的系数为0.
.
19
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（B ）
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
.
.
15
知识要点
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
p
m
p
a
b
c
注意（1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
.
16
典例精析
例(13)(-计4x算)：·(2x2+3x-1)；（2）23ab2 2ab 12ab.
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
[义务教育教科书](RJ)八上数学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
.
1
导入新课
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是
正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数
x 2.计算：（1） 2 ·x3 ·x4= x9 ; (2)(x3)6= x18 ;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b;6(4) (a2)3 ·a4= a10 ；
1 （5）
-
5 3
5
g
-
3 5
5
=
.
.
2
讲授新课
一 单项式与单项式相乘
互动探究
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球与太阳的距离约是多少吗?
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
.
5
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
然后代入求值即可．
.
10
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
b
c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为__p_a__、_p__b__、__p_c__.
.
11
a p
b p
c p
.
12
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为
_(_a_+_b+_c_)__,面积可表示为_p__(a__+__b_+_.c)
8
练一练
下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
3a ·2a =6a （1） 3
2
6× (
) 改正.3a3 ·2a2=6a
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正：
(3)3x2 ·4x2=12x2 × (
正：
.
(4) 5y3·3y5=15y15 × ( .
) 改3x2 ·4x2=12x4 ) 改 5y3·3y5=15y8
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
=-40x4y3.
转化 有理数的乘法与同
乘法交换律 和结合律 底数幂的乘法
.
7
计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ；(4)(-2a)3(-3a)2.
.
13
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为__p_a__、__p_b__、__p_c__. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表
示为_p_(_a_+_b_+_c_)_. a+b+c)
pa+pb+pc
.
14
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
p(a+b+c)
pa+ pb+ pc pa+pb+pc
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的 符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
.
18
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开 式中不含x3项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
.
3
怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算
过程中用到了哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102)
乘法交换律、结合律
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
这种书写规范吗？
同底数幂的乘法
不规范，应为1.5×108.
.
4
9
例2 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的
积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同
2n3m 1,
3m1 n6 4,
解得
n 3,
m
2,
∴m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别
相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，
＝(-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x；
(2)原式
2ab21ab(2ab)1ab
32
2
1 3
a2b3
a2b2 .
单项式与多项式相乘
转化
乘法分配律
.
单项式与单项式相乘
17
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.