2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(1)

2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（1）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（）

A．﹣2.5B．﹣5C．0D．2

2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010 3．（3分）下列运算正确的是（）

A．a3÷（﹣a2）＝﹣a B．（a+1）2＝a2+1

C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a2+a＝a3

4．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）

A．任意抛一枚图钉，钉尖着地

B．任意画一个三角形，其内角和是180o

C．通常加热到100℃时，水沸腾

D．太阳从东方升起

5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）

A．77°B．97°C．103°D．113°

6．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

A．10B．9C．8D．7

7．（3分）某公司全体职工的月工资如下：

月工资（元）18000120008000600040002500200015001200

人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ） A ．中位数和众数 B ．平均数和众数

C ．平均数和中位数

D ．平均数和极差

8．（3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A ．1

8π

B ．1

4

π

C ．1

2

π

D ．π

9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，AC ＝5，∠CAB ＝90°，按以下步骤作图：分别以点A ，F 为圆心，大于1

2AF 的长为

半径作弧，两弧交于点P ，Q ，作直线PQ ，若点B ，E 在直线PQ 上，且AE ：EC ＝2：3，则BC 的长为（ ）

A ．2√6

B ．3√5

C ．8

D ．13

10．（3分）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向，学校后门在小明家北偏东67.5°处，学校前门到后门的距离是（ ）

A ．100米

B ．100√2米

C ．200√2米

D ．100√3米

11．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =8

3x −y =12

B ．{x −y =83x −y =12

C ．{x +y =183x +y =12

D ．{x −y =83x +y =12

12．（3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA ＝底边：腰．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝2∠B ．则sin B •sadA ＝（ ）

A ．1

2

B ．1

C ．√2

D ．2

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）使二次根式√1−12

x 有意义的x 的取值范围是 ．

14．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ．

15．（3分）对于有理数m ，我们规定[m ]表示不大于m 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[

x+23

]＝﹣5，则整数x 的取值是 ．

16．（3分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表

抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上的频率

0.1

0.15

0.2

0.21

0.22

0.22

0.22

根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 ．

17．（3分）如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝7，则EF 的长为 ．

18．（3分）已知如图，直线y =2

3x 分别与双曲线y =m

x （m ＞0，x ＞0）、双曲线y =n

x （n ＞0，x ＞0）交于点A ，点B ，且

BA OA =2

3

，将直线y =2

3

x 向左平移6个单位长度后，与双曲线

y =n

x 交于点C ，若S △ABC ＝4，则mn 的值为 ．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：(−1

2

)−1+13√27×√43−2cos30°−|2−√3|

20．（6分）化简求值：(2x−1

x+1

−x+1)÷x−2

x2+2x+1

，其中x=√2．

21．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

等级频数频率

优秀2040%

良好

合格10m%

不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良

（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人．