博弈论第2次作业
博弈论课后习题
第一章导论1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10000,则该笔钱就被没收。
博弈论作业及答案 浙江财经大学 张老师作业答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问： a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子丈夫活着 死了 活着 1，1 -1，0 死了0，-10，0矩阵2：妻子丈夫活着 死了 活着 0，0 1，0 死了0，10，0矩阵3：妻子丈夫活着死了活着 -1，-1 1，0 死了 0，1 0，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
复旦大学博弈论第二章习题
问题1：设博弈方1和博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。
假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额1s 和2s ，10000021≤≤s s ，。
如果，1000021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分得1s 和2s ；但如果1000021>+s s ，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？问题2：设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，n q q q Q +++= 21为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？问题3：两寡头古诺模型，Q a Q P P -==)(，但两个厂商的边际成本不同，分别为1c 和2c 。
如果2/0a c i <<，问纳什均衡产量各为多少？如果a c c <<21，但122c a c +>，则纳什均衡产量又为多少？问题4：如果双寡头垄断的市场需求函数是Q a Q P P -==)(，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数c 。
如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。
证明：这是一个囚徒困境型的博弈。
问题5：两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？问题6：两个企业1、2各有一个工作空缺，企业i 的工资为i w ，并且121)2/1(w w w <<。
博弈论 第二章,课后习题(2)
q2=(a-q1-c2)/2
q2=(a+c1-2c2)/3
(2)当c1<c2<a,但2c2>a+c1时，此时q2<0.意味着厂商2不会生产， 厂商一成了垄断厂商不开发 100，0 0，0
开发
不开发
—10 ，—10 0， 100
第十题
U
6 7
D
1)很容易由划线法或箭头法得出，本博弈的两个纯策略纳什均衡为 (U,R),(D,L) 2) 本博弈还有一个混合策略纳什均衡，两博弈方各自以2/3,1/3的概率在各 自的两个策略 U/D 和 L/R 中随机选择。 3）本博弈没有帕累托上策均衡，各自偏好一个均衡策略 4）若根据风险上策均衡的思想分析，（U,L)是风险上策均衡
第九题
两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q,边际成本分别为c1,c2.
(1)0<ci<a/2.纳什均衡产量。 解，两厂商的利润函数
π i=pqi-ciqi=(a-qi-qj)qi-ciqi
利润最大化，求反应函数 qi=(a-qj-ci)/2
具体写为: q1=(a-q2-c1)/2
直接求解得q1=(a-2c1+c2)/3
纯策略组合
箭头法
找混合策略组合：（ 1 ）设甲公司开发的概率为 pw(1), 不开发pw(2) 则 应有 -10Pw(1)+100Pw(2)=0
又 Pw(1)+Pw(2)=1 可算出混合策略均衡是两个公司 都以（10/11,1/11）的概率分布随机选择开发和不开发。 （二）开发补贴。
-10,10 0,120 100, 0 0 ， 0
使不开发成为严格下策。
第十一题
（1)纯策略纳什均衡为（0.5,0.5）
博弈论课后习题
第一章导论1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么2、设定一个博弈模型必须确定哪儿个方面3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么（d）如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000 元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该傅弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡暉弈的结果是什么6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则: 双方同时提出自己要求的数额S1和S2, 0 < si, s2 < 10 000,如果sl+s2 W10 000,则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到si和s2,但如果是sl+s2>10 000,则该笔钱就被没收。
博弈论第2次作业
第2次作业1.在三寡头的市场中，市场的逆需求函数为三家产量之和Q Q a p ,-=，每家企业的不变边际成本为c ，固定成本为0。
如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。
给定企业1的产量q1，企业2和企业3的最优化问题分别为()23210m ax 2q c q q qa q ----≥， ()33210m ax 3q c q q q a q ----≥从而得到企业2和企业3的最优反应函数为q 2=231q q c a ---,q 3=221q q c a ---,联立得纳什均衡为：q N 2=31q c a --,q N 3=31q c a --.给定企业2和企业3的最优反应，企业1的最优化问题为：()13210m ax 1q c q q q a N N q ----≥，由此得企业1的最优产量为2c a -，q 2=q 3=6c a -2、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是qc aq p ++--=21)（π，企业2的利润函数是p b q +--=22)（π，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。
求： （1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数c b a ,,的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？（1）：（a b-c ，b ）（2）：（a b-c ，b ）（3）：（a 2/2+ab-c ，a/2+b ）(4)：a<0，b>-a/2，c<a b3、考虑一个有穷的动态博弈：两人在桌前面对面坐着，桌上有货币x ，12x <<，货币x 随时期0,1,...,t T =而增长，t 期的货币量为t x 。
在每一期，每个参与人必须在“抢夺”货币与“等待”两种策略之间作出抉择。
只要至少有一人“抢夺”货币，则博弈就结束。
博弈论作业及答案浙江财经大学张老师作业答案.docx
第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下： 每个学生只能向其中一家企业申请工 作；如果一家企业只有一个学生申请， 该学生获得工作； 如果一家企业有两个学 生申请，则每个学生获得工作的概率为 1/2 。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1 ，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡 ）2、设古诺模型中有 n 家厂商。
q i 为厂商 i 的产量， Qq 1 q 2 L q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知 PP(Q)aQ （当 Qa时，否则 P0 ）。
假设厂商 i 生产产量 q i 的总成本为 C iC i(q i ) cq i，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数 c(ca) 。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两 个 厂商 生产 一种 完 全同质的 商品 ，该 商品 的市 场需 求函数为Q 100 P ，设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下， 同时作出产量决策是分别生产 20 单位和 30 单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果NN，收益v v( N )50N；如果NN时，v(N)0 。
再假设每只鸭子的成本为 c 2元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵 1：妻子丈夫活着死了活着1， 1-1， 0死了0， -10，0矩阵 2：妻子活着死了丈夫活着0， 01，0死了0， 10，0矩阵 3：妻子活着死了丈夫活着-1，-11，0死了0， 10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度e i [0,1] (i1,2) ，成本为c(e i ) (i1,2) ，该项目的产出为f (e1,e2)。
博弈论课后复习及标准答案浙江财经大学张老师课后复习标准答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
博弈论第二次作业答案
第一题企业1投资收益：U1=P(Q)*Q1-F(此时成本c=0)企业2投资收益：U2=P(Q)*Q2-C*Q2企业1不投资收益：U1’=P(Q)’*Q1’-C*Q1’企业2不投资收益：U2’=P(Q)’*Q2’-C*Q2’若投资收益大于不投资收益，则企业1会进行投资，即U>U*,（a-Q1-Q2）xQ1-F>（a-Q1*-Q2*）xQ1*- CxQ1*, 得出F< P(Q)xQ1- P(Q)*xQ1*+CxQ1*第二题博弈的纳什均衡为（X/2，X/2）证明：就第T期来说，参与人I和II都有两个选择，即抢夺和等待，收益情况如下：抢夺I 等待II等待可以看出两位参与人会选择（抢夺，抢夺）战略，则倒推Xt-1，Xt-2，…..他们都会选择抢夺战略，因此，这个博弈的纳什均衡为双方在第0期就选择抢夺战略，博弈结束。
第三题Uc(s,b)=ln(100-s)+ln(s+b) Up(s,b)=ln(50-b)+Uc(s,b)分别对Uc(s,b)，Up(s,b)求s，b的偏导，再令得到的式子等于0：1/(s-100)+1/(s+b)=0, 1/(b-50)+1/(s+b)=0, 联系两个等式，得到s=b+50，带入Uc中，再求Uc 对s的一阶导数，令它等于0，求出了s=62.5，相应的b=12.5综上所述，此博弈的子博弈精炼均衡为（62.5,12.5）第四题甲先从10根那一堆取两根，此时两堆都为8跟，因为规定只在其中一堆中取，接下来不管乙在哪堆取多少根，甲只需在另外一堆取相同的根数，就能保证获胜。
第五题解: max: -cπ²-（y-ky*）²St: y=y*+β(π－π^e)L=-cπ²-（y-ky*）²+λ[y*+β(π－π^e)-y]对y求偏导令导函数等于零：﹣2（y-ky*）-λ=0 ①对π求偏导令导函数等于零：﹣2cπ+λβ=0 ②y=y*+β(π－π^e) ③由①②③联立得：y=（βky*-cπ）／βπ=[β(ky*+βπ^e-y*)]／﹙c+β²﹚π^e=π=[β(k-1)y*]／cy=y*+β(π﹣π^e)=y*。
《博弈与社会》第2次作业 (参考答案)
这种情况下只能作为寡头企业之一)。在这种情况下，企业 B 将在 t 0 期直至 t 10 期 (共 11
期) 作为寡头企业之一存在于市场中，在 t 11 期直至 t 25 期 (共 15 期) 作为垄断者存在于市
场中，其将获得的累计利润总额为：
tB1,L ,25
10 B
t 1 t
t2511%tB
求解这一博弈的子博弈完美 Nash 均衡 (Subgame Perfect Nash Equilibrium)。(3 分) 解：
首先容易计算：即使企业 A 作为垄断者独自留在市场中，它最多停留到 t 20 期；即使企 业 B 作为垄断者独自留在市场中，它最多停留到 t 25 期。以上分别是两家企业停留在市场中
问求出的间接需求系统和直接需求系统，分别求解当两家企业之间展开 Cournot 竞争和 Bertrand
第2页
竞争时的均衡，在过程中，分别在 qA,qB 空间和 pA,pB 空间画出当两家企业之间展开 Cournot
竞争和 Bertrand 竞争时的反应函数。(2 分) 解：
考虑两家企业之间展开 Cournot 竞争的情况。企业 A 选择产量 qA 最大化利润：
的最长可能期间，如果不是作为垄断者而是作为两家寡头企业之一，任何一家企业停留在市场中 的期间只会更少。
与企业 A 作为垄断者的获利期间相比，企业 B 作为垄断者的获利期间要长出 5 个期间。这 意味着只要能够坚持到 t 20 期以后，那么在自 t 21期直至 t 25 期之间的这 5 个期间，企业 B 将肯定能够获得累计利润：
退出 (否则在该期就将亏损)。
综上，本博弈唯一的子博弈完美 Nash 均衡是：企业 A 将坚持到 t 10 期，然后在 t 11 期 退出市场；企业 B 一直坚持到 t 25 期，然后在 t 26 期退出市场。
博弈与社会第二次作业参考答案
(a c)2 ( N 1)2 b
。容易知道， N>1 时，有
( N 1)2 4 N ，因此
(a c)2 (a c)2 。这说明奶茶 MM 依然有先发优势。 4 Nb ( N 1)2 b
但是由于 Advantage 容易求得当 N>3 时：
(a c)2 (a c)2 ( N 1)2(a c)2 ， 4 Nb ( N 1)2 b 4 N( N 1)2
2、或许本题的主人公称呼应该改为东嫂和东哥更为合适了。 （1）在 Stackelberg 模型中，我们先考虑“后动者”的行为，在给定“先动者”行为的情形 下，得到“后动者”的最优行为。然后将其反代回“先动者”的决策，求解其行为。 具体到本题：在给定奶茶 MM 的产量选择 Q1 时，考虑奶茶 GG 的最优反应：
左都御史：（不斩，B）
刑部 尚书
（斩，A） （斩，B） （不斩，A） （不斩，B）
（斩，A） 1，1，3 1，1，3 3，2，1 2，3，2
大理寺卿 （斩，B） （不斩，A） （不斩，B） 1，1，3 3，2，1 2，3，2 1，1，3 2，3，2 2，3，2 2，3，2 3，2，1 2，3，2 2，3，2 2，3，2 2，3，2
左都御史：（无罪，C）
刑部 尚书
（无罪，B） （无罪，C） （有罪，B） （有罪，C）
大理寺卿 （无罪，B） （无罪，C） （有罪，B） （有罪，C） 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 2，3，2 1，1，3 3，2，1 3，2，1 1，1，3 1，1，3
max{( P c)Q2 } max{[a c b(Q1 Q2 )]Q2 }
博弈论作业-12-01
博弈论第二次作业1. 一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。
请问（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博弈并作简单分析。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示并简单分析。
2. 博弈方1和博弈方2就如何分10 000万元钱进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额000 10,0 ,2121≤≤s s s s 和。
如果000 1021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得21s s 和，但如果000 1021>+s s ，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？3. 两个企业1、2各有一个工作空缺，企业i 的工资为i w ，并且1212)2/1(w w w <<。
设有两个工人同时决定申请这两个企业的工作，规定每个工人只能申请一份工作，如果一个企业的工作只有一个工人申请，该工人肯定得到这份工作，但如果一个企业的工作同时有两个工人申请，则企业无偏向地随机选择一个工人，另一个工人则会因为错过向另一个企业申请的时机而失业（这时收益为0）。
该博弈的纳什均衡是什么？该博弈的结果有多少种可能，各自的概率是什么？4. 考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业1和企业2目前情况下的单位生产成本都是2=c 。
企业1可以引进一项新技术使单位成本降低到1=c ，该项技术需要投资f 。
在企业1做出是否投资的决策（企业2可以观察到）后，两个企业同时选择产量。
假设市场需求函数为q q p −=14)(，其中p 是市场价格，q 是两个企业的总产量。
复旦大学博弈论第二章习题
问题1：设博弈方1和博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。
假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额1s 和2s ，10000021≤≤s s ，。
如果，1000021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分得1s 和2s ；但如果1000021>+s s ，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？问题2：设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，n q q q Q +++= 21为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？问题3：两寡头古诺模型，Q a Q P P -==)(，但两个厂商的边际成本不同，分别为1c 和2c 。
如果2/0a c i <<，问纳什均衡产量各为多少？如果a c c <<21，但122c a c +>，则纳什均衡产量又为多少？问题4：如果双寡头垄断的市场需求函数是Q a Q P P -==)(，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数c 。
如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。
证明：这是一个囚徒困境型的博弈。
问题5：两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？问题6：两个企业1、2各有一个工作空缺，企业i 的工资为i w ，并且121)2/1(w w w <<。
博弈论习题2
博弈论习题1、每年的三四月，武汉大学的樱花开放的时候，都有大量的游客及车辆进入校园观赏美丽的樱花，这妨碍了学校正常的教学工作，校方要花费大量的人力物力财力，进行交通疏导、治安保卫、环境卫生等管理工作，于是校方在06年开始，采取了如下的措施：在樱花盛开的那一个月，对无学校证件进入校园的人收取每人10元的费用，希望能减少进校人数，但收效甚微。
据媒体报道，今年樱花盛开的那段时间，进入武汉大学校园的人数达到了28万人！请针对这一现象模拟一个动态博弈模型，考虑到校方的策略（收费，免费），游客的策略（进校，不进校），校方的得失（成本，收益，学校名誉等的综合得失），游客的得失（进校的成本，观赏樱花的愉悦等的综合得失），将来有没有更好的解决方案？假设一个游客进园时，校方的成本为0.3，学校名誉等为0.5，由于赏花可以使人身心愉悦，放松心情，同时也能得到良好的社会关系，因此假设游客能够得到的愉悦为15，建立一个阶段的简单扩展模型。
则有：（根据上面博弈树的结果可以看出，若要建立一个博弈模型，该博弈树是没有纳什均衡的，但是我们从这一阶段双方获益结果来看，只有在学校收费且顾客进园赏花的条件，双方能够获得利益，这说明校方采取收费措施是必要的，虽然这能给校方带来为数不菲的收入，但是也会给校方的名誉带来一定的负面影响，然而从长远来看，一方面校方可以将这些收入用于建设樱花园，另一方面通过收费也可以限制进校园赏花的人数，当然人数少了对于学校的环境以及接待能力能够得到缓解的。
对于游客来说，花10元钱就能够欣赏到美丽的樱花，不仅能让自己身心愉悦还能感受到春天的美丽，个人觉得这是值得的，因为在赏花的过程中我们看到的不仅仅是花，看到的更多的是亲情，友情还爱情。
从另一方面来说，收费制度也存在的不合理性，因为大学校园本来就是一个开放性的地区，如果仅仅是为了限制游客的数量就采取收费制度对于游客来说是不公平的。
这对学校的名誉肯定会有负面影响。
可采取的措施：（1）可以在有限的花期内，通过时间段来控制人流量，每个游客限制游园时间为3个小时，如果超过的话就以时间的长短来收费；（2）对于赏花的游客的行为进行规范，比如进园须知什么的，（3）政府方面也可以提供法律政策帮助缓解游园压力。
博弈论习题参考答案(2)
《博弈论》习题参考答案（第2次作业）一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.ABCD7.C 8.B 9.C二、判断正误并说明理由1.F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论2.T 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论3.T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈4.F 博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中可能存在2个纳什均衡，如性别战5.T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收益等于另一方损失，博弈各方收益与损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性6.T 上策均衡是通过严格下策消去法（重复剔除下策）所得到的占优策略，只能有一个纳什均衡7.F 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。
8.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标9.T 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而减低自己的收益10.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标11.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标12.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时高三、计算与分析题1、 （1）画出A 、B 两企业的损益矩阵。
（2）求纯策略纳什均衡。
（做广告，做广告）2、画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。
（1）画出A 、B 两企业的损益矩阵（2）求纳什均衡。
两个：（原价，原价），（涨价，涨价） 3、假定某博弈的报酬矩阵如下：甲乙 左 右 上 下(1)如果（上，左）是上策均衡，那么，a>?, b>?, g<?, f>? 答：a>e, b>d, f>h, g<c(2)如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足？ 答：a>e, b>d 4、答：（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
《博弈与社会》第2次作业 (参考答案)
其中， 1 度量产品差异程度 ( 越大，两家企业生产产品的差异越大)；qA 和 qB 分别表示代 表性消费者对企业 A 和企业 B 生产产品的消费。 (1) 根据间接需求系统，求解该市场的直接需求系统 (即将 qA 和 qB 表示为两家企业生产产品的 价格， pA 和 pB ，的函数)。(1 分)
两家企业之间展开两阶段博弈：在第一阶段，企业 A 和企业 B 同时行动，分别决定各自的产能 (capacity)， xA 和 xB ；在第二阶段，企业 A 和企业 B 首先观察到彼此的产能 (他们当然也知道自 己的产能)，然后它们同时行动，展开 Bertrand 竞争。假设企业 A 和企业 B 在博弈第一阶段设定
企业 B 选择产量 pB 最大化利润：
B pB , pA pB pA pB c
分别求解上述两个最大化问题，得到两家企业的反应函数：
pA pB
c 2
2
pB
，
pB
pA
c 2
2
pA
第3页
联立两家企业的反应函数，得 Bertrand 竞争均衡解 (即两家企业之间展开 Bertrand 竞争时，每家 企业的均衡策略)：
采用逆向归纳法分析这时的博弈。
在博弈的第二阶段，两家企业的产能 xA 和 xB 已经给定。由于存在产能的限制，这时的反应
函数，不妨记作 p%A pB 和 p%B pA ，将成为什么形式？由于对称性，以下我们集中分析企业 A 在第二阶段的策略反应，即集中求解 p%A pB 。
p Bertrand A
2
c
4 2 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2次作业
1.在三寡头的市场中，市场的逆需求函数为三家产量之和Q Q a p ,-=，每家企业的不变边际成本为c ，固定成本为0。
如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。
给定企业1的产量q1，企业2和企业3的最优化问题分别为
()2321
max 2q c q q q
a q ----≥， ()33210
max 3q c q q q a q ----≥从而得到企业2和企
业3的最优反应函数为q 2=
231q q c a ---,q 3=2
2
1q q c a ---,联立得纳什均衡
为：q N
2=
31q c a --,q N
3=3
1q c a --.给定企业2和企业3的最优反应，企业1的最优化问题为：()
13210
max 1q c q q q a N
N q ----≥，由此得企业1的最优产量为
2
c
a -，q 2=q 3=
6
c
a -
2、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是
q
c aq p ++--=21)（π，企业2的利润函数是
p b q +--=22)（π，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。
求：
（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡； （2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡； （3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；
（4）是否存在参数c b a ,,的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？
（1）：（a b-c ，b ） （2）：（a b-c ，b ）
（3）：（a 2/2+ab-c ，a/2+b ） (4)：a<0，b>-a/2，c<a b
3、考虑一个有穷的动态博弈：两人在桌前面对面坐着，桌上有货币x ，12x <<，货币x 随时期0,1,...,t T =而增长，t 期的货币量为t x 。
在每一期，每个参与人必须在“抢夺”货币与“等待”两种策略之间作出抉择。
只要至少有一人“抢夺”货币，则博弈就结束。
如果在t 期只有一个人抢走货币，则他就获得t x ；如果两人在t 期同时出手抢货
币，则各得2
t
x 。
请找出该博弈的纳什均衡，并写出证明过程。
该博弈是有限期完全信息动态博弈，用反向归纳法求该博弈的纳什均衡。
在T 期，博弈未结束，这表明在之前各期都选择等待，双方的收益矩阵为 抢夺 等待
抢夺 2T x ，2T x 2
T
x ，0
等待 0，2
T
x 0， 0 在最后一期，都抢夺是唯一的纳什均衡。
在T-1期，因为x T /2<x 1-T ,所以在T-1期双方等待都不是均衡，T-1期博弈方的收益矩阵为
抢夺 等待
抢夺 21-T x ，2
1
-T x x 1-T ,0
等待 0, x
1
-T 2T x ，2
T
x
因为两参与者都是完全信息的，并且博弈结构是公共信息，因此两者在T-1期
都选择等待时，其收益就是在最后一期将获得的收益，而在第T 期，（抢夺，
抢夺）是唯一的纳什均衡，则改期收益（2T x ，2
T x ）即为等待等待的收益
因为1<x<2，那么x
12
1
1
⋅<⋅--T T x x ，得到2T x < x 1-T ,所以在T-1期，抢夺都是严
格占优策略，（抢夺，抢夺）是唯一的纳什均衡，由此可得出在任意t 期，两参与者都会选择抢夺，博弈在第一轮就结束，均衡为（抢夺，抢夺）
两参与人收益为（2
,2x
x ）
4、假定在一个博弈模型中，有两个参与者，一个是政府，一个是私人部门。
私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是给定预期通货膨胀的情况下所采取的实际通货膨胀率。
并且政府不仅关心通货膨胀问题，还关心失业问题。
政府的效用函数为：
2*2)(ky y c U ---=π
其中π是通货膨胀，*
y 是自然失业率下的均衡产量，Y 是实际产量，
1,0〉〉k c
同时假定产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货膨胀预期的菲力普斯曲线来决定，也就是说菲力普斯曲线是： )(*e y y ππβ-+=
其中e π是预期的通货膨胀率，0〉β
如果私人都有理性预期，试运用博弈论的相关知识来证明在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。
这道题是完全信息动态博弈，因为实在给定私人部门通货膨胀预期的情况
下制定货币政策，政府面临的最大化问题就是：
Max 2
*2)(ky y c U ---=π
S.t .)(*e y y ππβ-+=
运用拉格朗日函数解这一问题，π*=(c+β2)1-β[βπε+(k-1)y *],这是政府的反应函数，又由于假设私人部门具有理性预期，也就是说预期的通货膨胀率等于π*，所以πε=π*=c 1-β(k-1)y *,由于私人部门具有理性预期，实际产出水平将于通货膨胀率无关而等于自然失业率下的产出水平，另一方面却要忍受通货膨胀的痛苦，得证。
5、在市场进入模型中，市场逆需求函数为p ＝13-Q ，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。
博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。
求解以上博弈精炼纳什均衡。
6、假设一个家长和他的孩子进行如下的博弈：第一，小孩选择一个行动A ，可以使孩子获得收入I c (A),并使得家长得到收入I p (A)（可以认为I c (A)为孩子减去因为A 发生的各种成本后的净收益）；第二，家长观察到收入I c (A)和 I p (A)，然后选择给孩子的奖励或者惩罚B 。
孩子的收益为U(I c +B),，家长的收益为V(I p -B)+k(I c +B)，其中k>0反映出家长关心孩子的福利。
假定行动是一个非负数字，A ≥0，收入函数I c (A)和 I p (A)为严格凹且分别能够达到最大值；奖励或惩罚B 为正或为负的数字；且效用函数U 和V 递增并严格凹。
证明：孩子选择可使全家收入I c (A)+ I p (A)最大化的行为。
用逆向归纳法求解，首先给定A ，最大化家长的收益V ()()B A I p -+K ()()B A I C +,由一阶条件得，B(A)=I ()+A p V ()k 1-.给定B （A ），最大化孩子收益U ()()()A B A I c +,
一阶条件为U ⋅()B I C +()()[]
A I A I P C
,
,+=0，所以I ()()0,
,
=+A I A P c
,即孩子的行动
与最优化全家收入的行动相同。