动态测试与分析技术

动态测试与分析技术 方之楚 杨长俊 余征跃 编著

上 海 交 通 大 学

2005年1月

目录

第1章 动态信号特性分析 (1)

1.1 确定性动态信号的时频域特性 (1)

1.2 随机信号的统计特性 (4)

1.3 随机信号的联合特性 (7)

1.4 传递函数和频率响应函数 (9)

第2章 动态测试概论 (11)

2.1 动态测试的意义 (11)

2.2 动态测试系统的构成 (12)

2.3 动态测试仪器的性能指标 (12)

2.4 分贝的由来与表示 (14)

2.5 测量误差 (16)

第3章 传感器 (17)

3.1 惯性式位移计的原理与构成 (17)

3.2 磁电式速度拾振器的原理与构成 (20)

3.3 压电式加速度计的原理与构成 (22)

3.4 电涡流传感器的原理与构成 (32)

3.5 其他常用传感器 (37)

第4章 激振设备与激振方法 (41)

4.1 振动台的分类与原理 (41)

4.2 激振器的分类与原理 (49)

4.3 其他激振方法 (52)

…

第5章 二次电子仪表 (55)

5.1 电荷放大器 (55)

5.2 频谱分析仪 (57)

5.3 光线示波器 (61)

5.4 磁带记录仪 (66)

第6章 简单振动系统动态特性及系统参数的测量 (72)

6.1 由自由衰减振动测试系统的振动特性 (72)

6.2 由受迫稳态振动测试系统的振动特性 (73)

6.3 质量与刚度的测量 (79)

第7章 模态分析与参数识别技术初步 (81)

7.1 基本概念 (81)

7.2 机械阻抗或导纳的测量 (82)

7.3 模态分析的基本理论 (85)

7.4 单自由度系统的参数识别 (90)

7.5 多自由度系统模态参数识别方法 (92)

第8章 现代多点动态测试与信号处理技术初步 (98)

8.1 基于FFT的数字信号处理技术简介 (98)

8.2 VXI多点动态测试系统简介 (104)

附录动态测试技术实验 (106)

实验一动态信号的产生、采集与分析 (106)

实验二自由衰减信号的采集，简支梁系统参数的测量 (109)

实验三压电式加速度传感器的标定 (113)

实验四力传感器的标定 (116)

实验五电涡流位移传感器的使用与标定 (119)

实验六系统外阻尼系数及固有频率测定 ............................................ .. (121)

实验七系统频响函数测定 ............................................ .. (124)

实验八结构的振动测试与模态分析* ............................................ . (126)

实验九动态信号的时域和频域分析* (145)

实验十三层框架结构的模态参数识别* (152)

145

现代测试技术系列实验

实验九、动态信号的时域和频域分析

一、实验目的

1、掌握动态信号的时域、频域和幅值域的分析

2、了解动态信号分析系统的构成和初步使用方法

二、实验内容

1、动态信号的时域、频域与幅值域分析 （1）正弦信号：分析系统自身信号源输出 （2）随机信号：分析系统自身信号源输出

（3）工程信号：从磁带记录仪中输出一个未知模拟信号 2、信号的采集和保存

3、信号数据的回放，显示和处理

三、实验原理 1

2、信号分析基本原理

（1） 离散傅里叶变换DFT

自然界中大多数动态信号都是连续信号，我们要分析实测的连续信号)(t x ，必须对有限长度的信号进行采样和量化，故引入了离散傅里叶变换（DFT ）及其逆变换

()()()()∑∑−=−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛

=

⎟

⎠⎞⎜⎝⎛

−=1

1

1

2exp 1

2exp N k N n N kn j k X N

n x N nk j n x k X ππ

式中，

n 为频率采样点编号；k 为时域采样点编号；N 为采样点数（频域谱线数为2/N ）；t Δ为采样的时间间隔；f Δ为频率分辨率（谱线的频率间隔）。

（2） 采样定理与混迭

将实测的模拟信号)(t x 转化成离散数字量，称此过程为采样过程，即A/D 转换。在

146

进行离散数据采样时，只能从实际信号中截取一部分（即采样时间截断长度，也称样本记录长）；故频率分辨率为T

N t f 1

1=⋅Δ=

Δ 连续信号所含最高频率（截断频率）c f 可以表示为f N

f c Δ⋅=

2

由局部离散信号)(t K x Δ唯一确定或复原原来的连续信号)(t x ，决定于有无混迭，混

迭是指离散造成的原始信号中不同频率成分幅值量的混淆，它与被分析信号中的频率成分和采样间隔t Δ有关。单位内时间内的采样数N ，称为采样频率t

f s Δ=

1 为了克服离散采样可能带来的混迭误差，采样频率须满足c s f f 2≥的条件，即Shannon 采样定理：采样频率必须大于信号)(t x 的截断频率的两倍，方可保证离散信号)(t K x Δ能唯一恢复到原连续信号)(t x 而不失真。 但是有时我们对低频信号感兴趣，这时最好在采样前使用抗混迭滤波器将不需要的高频分量滤去而不会产生混迭。

（3） 泄漏与加窗

在某一域内信号被截断，就会在另一域引起相应的泄漏。对时间函数进行离散傅里叶变换时，只能选取有限个采样点，既需要将时间函数截断。由于时域被截断而在频域增加很多频率分量，使原来可能集中在某一频率处的能量分布到了较广的频带上去，使集中在主瓣中的能量泄漏到旁瓣中去了。

减少泄漏的方法是改善时域的截断窗函数的形状，以减少旁瓣的成分，从而达到尽量减少在远邻频段上的泄漏。具有较小旁瓣函数的截断窗函数有海宁窗、汉明窗、高斯窗等。加窗处理的条件是：主瓣宽度尽可能窄，旁瓣高与主瓣高之比尽可能小，旁瓣幅值衰减要快。所以，对随机和周期信号，多用海宁窗；对瞬态信号、自由衰减信号，多用指数窗。

（4） 概率密度函数和概率分布函数

随机变量的概率密度函数表示变量值落在某一指定范围内的概率。各态历经过程的任一个样本函数)(t x ，在观测时间T 内，)(t x 值落在),(x x x Δ+范围内的总时间为

∑Δ=i

i x t T ，当T 趋于∞时，概率为[]T

T x x t x x P x

T rob ∞→=Δ+<≤lim

)(，

概率密度函数为⎥⎦⎤⎢⎣

⎡Δ=∞→→ΔT T x x p x T x lim 1lim

)(0， 概率分布函数为[]∫∞−=

≤=x

rob dx x p x t x P x P )()()(

对全部x 值画出x x p −)(图，即得概率密度曲线。典型的概率密度曲线，如盆形曲线为正弦信号的概率密度，钟形曲线为随机信号的概率密度。通过观测不同形状可以区