2018二次函数复习专题讲义

考点一：二次函数的概念

已知点a,8在二次函数y ax 2的图象上，贝U a 的值是（）

x

7 6 5 4 3 2 y

27 13

3

3

5 3

B 0,2 ,则y 与x 的函数关系式为（

）

【针对训练】 过 1,0 , 3,0 , 1,2三点的抛物线的顶点坐标是 ___________ 。

考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数

a,b,c 的关系）

【例1】已知二次函数y a （x 1）2 b （a 0）有最小值1,则a 、b 的大小关系为（

）

A. a b

B. a b

C. a b

D.不能确定

【针对训练】1、二次函数y 2x 2 4x 1的最小值是 ___________________ 。

2

2、二次函数y 2（x 1） 3的图象的顶点坐标是（

）

二次函数

【例 1】下列函数中是二次函数的是（

Ay

8x 2

1

B. y 8x 1

C.y -

x

3 D.y - 4

x

【例 2】已知函数y

2

(m 2

2m) x m 3m 4

3mx （m 1）是二次函数，则 m

【针对训练】若函数

y (m 2)x m

mx 是二次函数，则该函数的表达式为 y

考点二: 待定系数法在求解二次函数解析式中的应用

【例1】 【例2】 A2 B. 2 C. 2

若二次函数y ax 2 bx c 的

x 与y 的部分对应值如下表，

x 1时，y 的值为

A.5

B. 3

C. 13

27

【针对训练】1、过 1,0

3,0 1,2

点的抛物线的顶点坐标是（

A. 1,2

B.(谆

C. 1,5

14 0(2

弓

2、无论 m 为何实数，二次函数

x 2

m 的图象总是过定点（ A.1,3 B.1,0

C. 1,3

1,0

【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，

二次函数y 2

ax bx

c 的图象顶点为A. 2, 2 ,

且过点

A. y x 2

2

2

B. y x 2

2 C. y

D.y

3

A. (1,3)

B. ( 1,3)

C.(1, 3)

D.( 1, 3)

3、抛物线y

x （x 2）的顶点坐标是（

） A. ( 1, 1) 【例2】抛物线

B. ( 1,1)

C. (1,1) 2 y （x 2） 3可以由抛物线

D.(1, 1) 2

平移得到，则下列平移过程正确的是（ A.先向左平移 2个单位， 再向上平移 3个单位 B. C.先向右平移 2个单位， 再向下平移 3个单位 D.

【针对训练】

1、 先向左平移2个单位，再向下平移 先向右平移2个单位，再向上平移 已知下列函数：（1） y x 2

； 3个单位 3个单位 得到函数y 2x 3的图象的有 2、将抛物线 3、将抛物线 A. y x 2 【例3】二次函数 A. a 0 2 2 (2) y x ；( 3)y (x 1) （填写所有正确选项的序号）。 x 2 2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是

其中，图象通过平移可以 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ B. y (x 2)2 C. y (x 2)2 D. y

ax 2 bx c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是 B. c 0 x 2

C.b 2 ax 2

4ac 0 D. a

\ 1 * / |

*

i

*

-i

O

\ ：i

4) III di

）

x 1,则下列结论正确的

bx c 的图象如图所示, 【例4】（2011,山西）已知二次函数 对称轴为直线

B.方程 1, 3 X 2

C. 2a

D.当x 0时，y 随x 的增大而减小

【针对训练】

在同一平面直角坐标系中,

1、（ 2013，呼和浩特） 函数y mx m 和函数

mx

y

C. A. B.

D. 2、已知抛物线 正确的是（

y ) b 0 ax 2

bx c 0的两根是为 2

ax bx c （a 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中, 是( A. ac i L 厂

\

/

\

\

~X -------- / --------

的图象可能是（

y

A /

O A. a 0 考点四：二次函数的实际应用 【例1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年

B.b 0

C. c 0

D. a b c 0 2

（ m 是常数，且m 0）

1至9月，该配件的原材料价格

一路攀升，每件配件的原材料价格

y 1 （元）X 与月份（1 X 9，且X 取整数）之间的函数关系如下表:

关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出

y 2与X 之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为 1000元，生产每件配件的人力成本为 50元，其它成本30元，该配件在1至9月 的销售量

p 1 （万件）与月份X 满足函数关系式 5 0.1X 1.1 （ 1 < X < 9,且X 取整数）10至12月的销售量P 2 （万

件）与月份x 满足函数关系式 P 2 0.1X 2.9 （ 10< X < 12，且X 取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大, 并求

出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年 12月上涨60元，人力成本比去年增加 20%其它成本没有变

化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高

a%，与此同时每月销售量均在去年

12月的基础上减少

0.1a% •这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下

数据，估算出a 的整数值.

2 2 2 2 2

(参考数据：99 =9901, 98=9604, 97 =9409, 96 =9216, 95 =9025)

【针对训练】 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20元的

“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按 件）满足一个以X 为自变量的一次函数。

（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润

P 最大?

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y i 与x 之间的函数

24元的价格销售时，每

天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出 21件•假定每天销售件数

y （件）与销售价格X （元/