深圳市八年级下册期末数学试卷及答案
2022-2023学年广东省深圳中学初中部八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省深圳中学初中部八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠03．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，配方后得到的方程是（）A．（x+4）2＝19B．（x﹣4）2＝19C．（x﹣4）2＝13D．（x+4）2＝13 4．（3分）正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．360°5．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝4B．2（1+2x）＝4C．2（1﹣x）2＝4D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝46．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．七边形的内角和是1080°D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜29．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE＝DF，②∠EBF＝60°，③∠DEB＝∠DFB，④△DEF的周长的最小值是A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．12．（3分）已知x＝1是关于x方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则m＝．13．（3分）若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，则△ABE的周长为．15．（3分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ＝1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标．三，解答题（本大题共7小题，共55分）16．（12分）解方程：（1）x2+1＝4﹣2x；（2）（x+3）（x﹣1）＝5；（3）；（4）+＝1．17．（5分）先化简再计算：，其中．18．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出这个最小值（不写解答过程，直接写出结果）．19．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DA＝DC，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若BF＝2，CF＝1，求四边形EBFD的面积．20．（8分）某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（l）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4100元，那么余下的苹果最多多少千克．21．（9分）阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣2x2﹣3x＝0通过因式分解可以把它转化x（x2﹣2x﹣3）＝0，解方程x＝0和x2﹣2x﹣3＝0，可得方程x2﹣2x2﹣3x＝0的解．问题：（1）方程x3﹣2x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）求方程x3＝6x2+16x的解；拓展：（3）用“转化”思想求方程＝x﹣1的解．22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM ﹣FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由2022-2023学年广东省深圳中学初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．2．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【解答】解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，则x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19．故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．360°÷5＝72°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x得出第二天为2（1+x）亿元，第三天为2（1+x）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝4．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．7．【分析】根据正方形的判定方法、一元二次方程根的情况、多边形的内角和及三角形的外心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、七边形的内角和是900°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、一元二次方程根的情况、多边形的内角和及三角形的外心的性质等知识，难度不大．8．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．10．【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长＝DE+DF+EF ＝AD+EF＝4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD 时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A＝∠BDC＝60°，∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'＝∠DBC'，AB＝BD，∠A＝∠DBC'，∴△ABE≌△BFD（ASA），∴AE＝DF，BE＝BF，∠AEB＝∠BFD，∴∠BED+∠BFD＝180°，故①正确，③错误；∵∠ABD＝60°，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝60°，故②正确，∵△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF，∴当EF最小时，△DEF的周长最小．∵∠EBF＝60°，BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，∵AB＝4，∠A＝60°，BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE，∴EB＝2，∴△DEF的周长最小值为4+2，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根，∴12﹣3×1+m＝0，解得：m＝2．故答案是：2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．【分析】增根是指在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根．本题中，方程为分式方程，分母为x﹣5，如果方程有增根，则分母为0，所以得出x﹣5＝0即x＝5，根据x＝5，解出a的值就是答案．【解答】解：原分式方程变形为2﹣x+a＝7（x﹣5），∵分式方程有增根，∴x﹣5＝0，x＝5为增根，将x＝5代入上式，2﹣5+a＝0，∴a＝3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键．14．【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE为线段BD的垂直平分线，可求得BE ＝DE，则可求得△ABE的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD＝16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE＝DE，∴AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键．15．【分析】如图把点B向右平移1个单位得到E（1，3），作点E关于x轴的对称点F（1，﹣3），连接AF，AF与x轴的交点即为点Q，此时BP+PQ+QA的值最小．求出直线AF 的解析式，即可解决问题．【解答】解：如图把点B向右平移1个单位得到E（1，3），作点E关于x轴的对称点F （1，﹣3），连接AF，AF与x轴的交点即为点Q，此时BP+PQ+QA的值最小．设AF的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AF的解析式为y＝x﹣，令y＝0，得到x＝，∴Q（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．三，解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）方程利用因式分解法求解即可；（2）方程利用公式法求解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2+1＝4﹣2x，整理，得x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）（x+3）（x﹣1）＝5，整理，得x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2；（3），去分母得，2x＝x+5，解得x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，故方程的解为x＝5；（4）+＝1，去分母得，x2+3x+3＝x2+x，解得x＝﹣，经检验，x＝﹣是原分式方程的解，故方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程以及解分式方程，掌握因式分解法以及掌握分式方程的解法是解题关键．17．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝•+＝+＝＝＝＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）作点A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，A1′C2与x轴的交点即为点P，PA1+PC2＝PA1′+PC2＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的平移与轴对称﹣最短路线问题等知识，熟练掌握平移、轴对称变换的定义和性质是解题的关键．19．【分析】（1）先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE＝DE，即可证四边形BEDF为菱形；（2）利用勾股定理求高，再求出面积．【解答】（1）证明：连接BD，∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵∠A＝∠C＝90°，DA＝DC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．（2）解：∵平行四边形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝2，∵∠C＝90°，CF＝1，∴CD＝，∴四边形EBFD的面积为：BF×CD＝2×＝2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定及角的平分线的判定，掌握菱形的判定与性质是本题的关键．20．【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3＝3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7（3000﹣y）+4y﹣5000﹣11000≥4100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．【分析】（1）依据题意，解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0即可得解；（2）依据题意，仿照例题分析即可得解；（3）依据题意，首先两边同时平方，然后解高次方程可以得解．【解答】解：（1）由题意，解方程x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0．∴x2＝3，x3＝﹣1．故答案为：3；﹣1．（2）由题意，∵x3＝6x2+16x，∴x3﹣6x2﹣16x＝0．∴x（x2﹣6x﹣16）＝0．∴x（x﹣8）（x+2）＝0．∴x1＝0，x2＝8，x3＝﹣2．（3）由题意，两边同时平方得，2x3﹣6x+3＝x2﹣2x+1．∴2x3﹣x2﹣4x+2＝0．∴x2（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0．∴（x2﹣2）（2x﹣1）＝0．∴x1＝，x2＝﹣，x3＝．∵＝x﹣1≥0，∴x2＝﹣，x3＝均不符合题意．∴方程＝x﹣1的解为x＝．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解、一元二次方程的解、高次方程，解题时要能读懂题意，灵活运用分解因式是关键．22．【分析】（1）证明△MAC≌△OBA（AAS），根据三角形全等时对应边相等可得C的坐标；（2）根据平移规律可得三个H点的坐标；（3）如图3，作点M（1，﹣1）关于y轴的对点M'（﹣1，﹣1），连接CF1、MF1，由于|FM﹣FC|≤CM，当C、M'、F三点共线时取等号，连接CM'，与y轴交于点F即为所求，根据直线解析式，令x＝0可得与y轴的交点F的坐标．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA+AM＝2+4＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣6，﹣2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（﹣8，2），同理得H2（﹣4，﹣6）、H3（4，﹣2）…7分（3）答：存在，F（0，﹣），如图3，作点M（1，﹣1）关于y轴的对点M'（﹣1，﹣1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM﹣FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx+b，把C（﹣6，﹣2）、M'（﹣1，﹣1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝﹣，∴F（0，﹣）．（10分）【点评】本题考查四边形综合题、轴对称的最短路径问题、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定等知识，第3问有难度，确定点F的位置是关键，学会用平移的规律确定点的坐标，属于中考压轴题。
2019-2020学年广东省深圳八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年广东省深圳八年级（下）期末数学试卷1.下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x的取值范围是( )x−3A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=33.已知a<b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是( )A. a−3<b−3B. a+3<b+3C. 3a<3bD. −3a<−3b4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. a(m+n)=am+anB. x2+2x−1=(x−1)2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x5.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 16BC的长度得到△DEF，DE交AC于6.如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移12点G，若AB=6，BC=8，则EG=( )A. 3B. 4C. 4.5D. 57.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30∘，AC=8，则△ABC的面积是( )A. 12B. 16C. 20D. 248.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 7(√2−1)D. 7(√2+1)9.有下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−b D. x<a−b11.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )A. 25x −321.6x=15 B. 321.6x−25x=15 C. 321.6x−25x=14D. 25x−321.6x=1412.如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF//EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则ABAD的值为( )A. 12B. √33C. √22D. √3213.因式分解：x2−4=______.14.正五边形的每一个外角为______ 度．15.如图，在▱ABCD中，CD=2，∠B=60∘，BE：EC=2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为______ .16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF=90∘，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM−MN的最大值为______ .17.解不等式组：{3x+1<x−31+x2≤1+2x3+1，并将解集在数轴上表示出来．18.解分式方程：xx−1−1=2x3x−3.19.先化简，再求值：1−a−2a ÷a2−4a2+a请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值.20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；(3)在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为______ .21.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？(2)若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？22.如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长.23.如图，已知点A(−3,2)，过点A作AD⊥x轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC，连接DC.(1)当B的坐标为(4,0)时，点C的坐标是______ ；(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；(3)在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. B10. B11. D12. B13. (x+2)(x−2)14. 7215. 3√316. 5217. 解：，由①得：x<−2，由②得：x≥−5，则不等式组的解集为：−5≤x<−2，在数轴上表示解集为：.18. 解：两边都乘以3(x−1)，得：3x−3(x−1)=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3(x−1)=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5.19. 解：原式=1−a−2a ⋅a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2，∵a≠0且a≠±2，a≠−1，∴a=1，则原式=13.20. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△AB2C2为所作，点B2的坐标为(4,−2)，点C2的坐标为(1,−3)；(3)3.21. 解：(1)设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(x +0.7)元，依题意，得：7200x=2×5000x+0.7，解得：x =1.8，经检验，x =1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x +0.7=2.5，答：A 品牌口罩每个进价为1.8元，B 品牌口罩每个进价为2.5元． (2)设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000−m)个， 依题意，得：(2−1.8)(6000−m)+(3−2.5)m ≥1800， 解得：m ≥2000.答：最少购进B 品牌口罩2000个．22. (1)证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB =∠CFD =90∘， ∵AF =CE ，∴AF −EF =CE −EF ， 即AE =CF ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB =CDAE =CF，，∴∠BAE =∠DCF ， ∴AB//CD ， 又∵AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴DG//BC，∵∠GBC=∠BCD，∴四边形BCDG是等腰梯形，∴BG=CD=AB，∵AE=√AG2−GE2=√62−22=4√2，设AB=BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(4√2)2+(x−2)2=x2，解得：x=9，∴AB=9.23. (1.5,4.5)【解析】1. 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：∵分式x有意义，x−3∴x−3≠0，∴x的取值范围是：x≠3.故选：C.直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3. 解：A、∵a<b，∴a−3<b−3，正确；B、∵a<b，∴a+3<b+3，正确；C、∵a<b，∴3a<3b，正确；D、∵a<b，∴−3a>−3b，错误；故选：D.根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4. 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C.5. 解：∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，∴a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4.故选：B.直接利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6. 解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△DEF，∴BE=4，DE//AB，∴CE=BE=4，∵GE//AB，∴GEAB =CECB，即GE6=48，∴GE=3.故选：A.利用平移的性质得到BE=4，DE//AB，则CE=BE=4，根据平行线分线段成比例定理计算GE的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．7. 解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8，∵BD是高，∴∠BDA=90∘，∵∠A=30∘，AB=4，∴BD=12∴△ABC的面积=1×8×4=16，2故选：B.AB，代入求出即可．求出AB，根据含30∘角直角三角形性质得出BD=12AB是本题考查了含30∘角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出BD=12解此题的关键．8. 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形．作DH⊥AB于H，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=7，∠B=45∘，再根据角平分线的性质得到DH=DC，则BD=7−DH，接着判断△BDH为等腰直角三角形得到BD=√2DH，即7−DH=√2DH，然后求出DH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=7，∠B=45∘，∴AD平分∠BAC，∴DH=DC，∴BD=7−DH，∵∠B=45∘，∠BDH=45∘，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BD=√2DH，即7−DH=√2DH，∴DH=7√2−7，即点D到AB的距离7√2−7.故选：C.9. 解：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形，是真命题；②三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；故选：B.利用等边三角形、平行四边形的判定和性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形、平行四边形的判定和性质，难度不大．10. 解：如图所示，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+ b<x+a的解集是x>3.故选：B.不等式kx+b≥x+a的解集：是一次函数y1=kx+b落在y2=x+a的图象下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，15分钟=14小时，根据题意，得25x −321.6x=14.故选：D.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12. 解：如图，设EG交BC于T.由翻折的性质可知，△EBA≌△EBG，△DFC≌△DGG，∴∠A=∠EGB，∠C=∠DGF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∵DF//EG，∴四边形DETF是平行四边形，∴∠DET=∠DFT，DF=ET=CF=FG，∵∠DET=∠A+∠EGA=2∠A，∠DFC=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴∠FDG=∠FDC=∠C，∵∠EGD=∠FDG，∴∠EGD=∠DGF，∵BT//AE，AB=BG，∴ET=TG，∴GT=FG，∴DG⊥FT，∵FT//AD，∴AD⊥DG，∵∠A=∠EGA=∠EGD，∠ADG=90∘，∴∠A=30∘，∴DG=12AG，∴AD=√32AG∴AD2AB =√32，∴ABAD =√33，故选：B.如图，设EG交BC于T.想办法证明∠ADC=90∘，∠A=30∘可得结论．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：x2−4=(x+2)(x−2).故答案为：(x+2)(x−2).直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14. 解：360∘÷5=72∘.故答案为：72.直接用360∘除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．本题主要考查了多边形的外角和等于360∘，比较简单．15. 解：如图，过点A作AH⊥BC于H，由作图可知，EF垂直平分线段AB∴EA=EB，∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∴BE=AB=2，∵AH⊥BE，∴BH=EH=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∵BE：EC=2：1，∴EC=1，BC=BE+EC=3，∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AH=3√3，故答案为3√3.过点A作AH⊥BC于H，证明△ABE是等边三角形，求出BC，AH即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16. 解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC=∠EOF=90∘，M是EF的中点，EF，∴AM=DM=12∴AM−MN=DM−MN≤DN(当D，M，N贡献时，等号成立)，∵D，N分别是BC，AC的中点，即DN是△ABC的中位线，∴DN=12AB=52，即AM−MN的最大值为52.故答案为：52.本题考查了直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边中线性质．连接DM，DN，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AM=DM，利用三角形两边之差小于第三边可得AM−MN≤DN，再利用三角形中位线性质即可求解．17. 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可．18. 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B2、C2，从而得到它们的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线可得到三个平行四边形．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)满足条件的点P的个数为3.故答案为3.21. (1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−m)个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22. 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)证，得∠BAE=∠DCF，证出AB//CD，由AB=CD，即可证出四边形ABCD是平行四边形；(2)证四边形BCDG是等腰梯形，得BG=CD=AB，由勾股定理得AE=4√2，设AB= BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．23. 解：(1)设点C(x,y)，点B(m,0)，过点C作x轴的平行线交过点B于y轴的平行线于点N，交DA的延长线于点M，∵∠MCA+∠BCN=90∘，∠BCN+∠CBN=90∘，∴∠MCA=∠CBN，∵∠CMA=∠BNC=90∘，AC=BC，∴△CMA≌△BCN(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，即y−2=m−x，x+3=y，即y=x+3且m=x+y−2=2x+1，即点B的坐标为(2x+1,0)，当点B(4,0)时，即m=4，则4=2x+1，解得x=1.5，y=x+3=4.5，故答案为(1.5,4.5)；(2)点C在一直线上运动，理由：由(1)知，y=x+3，即点C所在直线的解析式为y=x+3；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1+3=2x+4，故2CD=√2(BD+2)，(BD+2)，即DC与DB的数量关系是：CD=√22(1)证明△CMA≌△BCN(AAS)，则AM=CN，MC=NB，可得点B的坐标为(2x+1,0)，进而求解；(2)由(1)知，y=x+3，即可求解；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1−x−3=x−2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，有一定的综合性，难度适中．。
广东省深圳市南山区八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 不等式2x+1 >x+2的解集是x - 35 .要使分式 /+6行9有意义,那么x 的取值范围是（ ）A. xw3B. xw3 且xw — 3C. xw0 且 xw —3D. xw—36 .如果关于x 的不等式（a+1） x>a+1的解集为xv1,那么a 的取值范围是（）A. av-1 B, a<0 C. a>- 1 D. a>0a< - 17 .如图，在平行四边形 ABCD^, AD=2AB CE 平分/ BCD^ AD 边 于点E,且AE=3贝U AB 的长为( )、选择题（本题有 A. x> 1B. xv 1C. x>1D. x< 12.多项式2x 2-2y 2分解因式的结果是（ A. 2 (x+y) 2B. 2 (x - y) 2C. 2 (x+y) ( x — y)D. 2 (y+x) (y —x)3. 卜列图案中，不是中心对称图形的是（A.C.4. 如图，△ ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于D,如果 AC=5cm BC=4cm 那么△ DBC 的周长B. 7cmC. 8cmD. 9cmB.是（）CA. 6cmA- cc 5c cA. 4B. 3C. ,D. 28 .将一个有45。
角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。
角，如图，则三角板9 .如图，在平行四边形 ABCD^, A 已BC 于E, AF± CD 于F,若AE=4, AF=6,平行四边形 ABCD 勺周长为40.则平行四边形ABCM 面积为（）A D10 .如图，函数 y=2x 和y=ax+4的图象相交于点 A （ m, 3）,则不等式2xvax+4的解集为点，则PC+P 曲最小值为（二、填空题：（本题有 4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：2x2- 4x+2=.C.' cm D. ' cmA. 24B. 36C. 40D. 48. 3A. x vB. x<3C.3 x >ED. x>311.已知 a 2+b 2=6ab, a+b则二毛的值为（B. 一一C. D. ± 212. △ ABC 为等腰直角三角形，/ ACB=90 ,AC=BC=2 P 为线段 AB 上一动点，D 为BC 上中 A.B. 3C .7弃 E C15.如图，/ AOPN BOP=15 , PC// OA PD)± OA 若 PC=4 贝U PD 的长为三、解答题(本大题有七道题，其中 17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；)L 2 _ 1 二1617 .解方程：x+2 ¥2- 4 -- 642 (x+3)18 .解不等式组：｛或_]<3—显.[4 4r a+2 土 8、. a 2-419 .先化简，再求值： ^2 _ 2a 4- a 2 ；* 日，其中a 满足方程a2+4a+1=0.20 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC 的顶点A 、B C 在小正 方形的顶点上，将△ABC0下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△ A 1B 1C 1,然后将△ A 1BQ 绕点A 顺时针旋转90°得到△ AE 2C 2.(1)在网格中画出△ A 1B 1G 和△ A 1B 2c 2；(2)计算线段AC 在变换到A 1C 2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)14. 一个多边形的内角和与外角和的比是 4: 1,则它的边数是16.如图，在 Rt^ABC 中，/ABC=90 ,AB=BC=&,将△ AB 微点A 逆时针旋转60° ,得到△ ADE 连接 BE 则BE 的长是21.如图，在^ ABC中，D E分别是AB AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE(1)图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；(2)若△ AEF的面积是3,求四边形BCFD勺面积.22.我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23.已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△ CEF /ABC=Z CEF=90 ,连接AF,M是AF的中点，连接MB ME图1 图2(1)如图1,当CB与CE在同一直线上日求证：MB CF;(2)如图1,若CB=a CE=2a 求BM ME的长；(3)如图2,当/ BCE=45 时，求证：BM=ME2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式2x+1>x+2的解集是( )A. x>1B. x< 1C. x>1D. x<1【考点】解一元一次不等式.【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.【解答】解：移项得，2x-x>2- 1,合并同类项得，x>1,故选A【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.2.多项式2x2-2y2分解因式的结果是( )A. 2 (x+y) 2B. 2 (x-y) 2C. 2 (x+y) (x-y)D. 2 (y+x) (y-x) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提公因式2,再利用平方差进行分解即可.【解答】解：2x2 - 2y2=2 ( x2 - y2) =2 (x+y) (x-y),股癣：C.【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.3.下列图案中，不是中心对称图形的是(9 B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误;日不是中心对称图形，故B选项正确；C是中心对称图形，故C选项错误；D是中心对称图形，故D选项错误；故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念. 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。
广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案
2022-2023学年深圳市福田区八年级第二学期期末学业质量调研测试数学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.中国探火B.中国行星探测C.航天神舟D.中国火箭 2.若x y <，则下列不等式中正确的是（ ）A.66x y −>−B.55x y >C.22x y +>+D.33x y −>− 3.不等式组10,22x x − −< 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A. B.C.D. 4.五边形的内角和为（ ）A.360°B.540°C.720°D.900°5.下列命题中，属于真命题的是（ ）A.多边形的外角和都等于360°B.直角三角形30°角的对边等于另一直角边的一半C.一组对边相等的四边形是平行四边形D.等腰三角形的高、中线、角平分线重合6.如图，ABC △绕点C 顺时针旋转70°到DEC △的位置.如果30ECD ∠=°，那么ACE ∠等于（ ）A.70°B.50°C.40°D.30°7.如图，ABC △中，90B ∠=°，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，分别交AB ，AC 于点E 和点F .若3BC =，9AB =，则BE 的长为（ ）A.3B.4C.5D.68.如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，AE BC ⊥.若5BE =，12AE =，则AD 的长为（ ）A.13B.17C.18D.259.赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点.设甲队的速度为x 米/秒，下列方程正确的是（ ）A.500500140.5x x =−+ B.500500140.5x x =−− C.500500140.5x x =−− D.500500140.5x x =−+ 10.如图，在四边形ABCD 中，1AB =，4BC =，6CD =，90A ∠=°，120B ∠=°，则AD 的长度为（ ）A. B. C. D.3+第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.当a =______时，分式11a a +−的值为0. 12.若3m n +=，2mn =，则22m n mn +的值为______13.如图，等腰ABC △中，AE 为底边BC 上的高，点F 为AC 的中点.若8AB =，则EF =______14.如图，已知函数2y x m =−+（m 为常数）和2y nx =−（n 为常数且0n ≠）的图象交于点()2,P a ，则关于x 的不等式22x m nx −+<−的解集是______15.为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上.如图，教具Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=°，点A ，B ，C 位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为175cm AF =，145cm BE =，135cm CG =，则AB 的长为______cm .三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，19，20题各8分，21，22题各9分，共55分）16.（8分）因式分解：（1）34a a −；（2）22363x xy y −+. 17.（6分）解不等式组()21,1123x x x x + −−<并写出不等式组的非负整数解. 18.（7分）先化简，再求值224224x x x x +−÷ −−，其中1x =−. 19.（8分）已知ABC △()2,1A −，()0,2B ，()1,3C −.（1）作ABC △关于点B 成中心对称的11A BC △（点A 的对应点为1A ，点C 的对应点为1C ）； （2）把11A BC △向右平移3个单位，作出平移后的222A B C △（点1A 的对应点为2A ，点B 的对应点为2B ，点1C 的对应点为2C ）； （3）y 轴上存在点P ，使得12PC PB +的值最小，则点P 的坐标是______20.（8分）如图，已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AO CO =，BO DO =，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若5AB =，6AC =，12CD BE =，求BDE △的周长.21.（9分）【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.（1）如图1，在ABCD □中，2AB =，3AD =，60BAD ∠=°，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD 方向平移而成，其中，平移的距离是______.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成.我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是______图1 图2 图3图4 图5（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌.小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等。
【三套打包】深圳市八年级下学期期末数学试题及答案(3)
新八年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．若＝2﹣a，则a的取值范围是（）A．a＝2B．a＞2C．a≥2D．a≤22．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A．这个直角三角形的斜边长为5B．这个直角三角形的周长为12C．这个直角三角形的斜边上的高为D．这个直角三角形的面积为123．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．80°D．100°4．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1B．2C．3D．56．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3B．5C．8D．27．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝2x+3D．y＝2x﹣38．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．根式+1的相反数是．10．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是．11．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是．12．若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝．14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：2•（﹣3）•（2）化简++x÷16．（6分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．17．（6分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．18．（6分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．（1）求∠ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．20．（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？21．（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE，为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD，且BE＝DF①求证：EF与BD互相平分②求证：（BE+DF）2+EF2＝2AB2（2）在图2中，当BE≠DF，其它条件不变时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2是否成立？若成立，请你加以证明：若不成立，请你说明理由．（3）在图3中，当AB＝4，∠DPB＝135°，BP+2PD＝4时，求PD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．2．解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是＝5，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为＝，面积是3×4÷2＝6．故说法不正确的是D选项．故选：D．3．解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．4．解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．5．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，平均数为（2+3+4+x）÷4，∴（3+x）÷2＝（2+3+4+x）÷4，解得x＝3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）÷2＝3.5，此时平均数是（2+3+4+x）÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）÷2＝2.5，平均数（2+3+4+x）÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列顺序．∴x的值为1、3或5．故选：B．6．解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，∴＝5，解得：x＝10，则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故选：C．7．解：与直线y＝2x﹣3关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣3，即y＝﹣2x﹣3．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣3．故选：B．8．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．解：+1的相反数是﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．10．解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案为：45°．11．解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，∴这组数的中位数是2．故答案为：2；12．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴k＝2，把点（0，﹣3）代入y＝2x+b得b＝﹣3，∴所求直线解析式为y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．13．解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝＝＝2．故答案为：2cm．14．解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴EP＝2EH＝2sin60°•EC＝2××2＝6．如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP＝EC＝2．过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴FC＝×2＝3，P′F＝，EF＝2﹣3．∴EP′＝＝3﹣．故答案为：6或2或3﹣．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：（1）原式＝2×（﹣3）××＝﹣9；（2）原式＝3++x•＝3++＝5．16．解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝5．当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）当x为5时，平均数为．当x为﹣3时，平均数为．17．解：（1）图1中△PBC为所画；（2）图2中▱BEDK为所画．18．解：（1）对于直线y＝x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°；（2）在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y＝﹣x+．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝＝2，由（1）知BC＝BE，∴BC＝220．解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.4．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．21．解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y＝k1x，∵直线y＝k1x过点（12，120），∴k1＝10，∴函数解析式为y＝10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y＝k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y＝k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y＝﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y＝；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z＝mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z＝﹣2x+42，当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，销售金额为：100×22＝2200（元），当x＝12时，y＝120，z＝﹣2×12+42＝18，销售金额为：120×18＝2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE ＝45°，∴BE ＝PE ．∴△PBE 是等腰直角三角形，∴BP ＝BE ， ∵BP +2PD ＝4，∴2BE +2PD ＝4，即BE +PD ＝2， ∵AB ＝4，∴（2）2+PE 2＝2×42，解得，PE ＝2， ∴BE ＝2， ∴PD ＝2﹣2．新八年级下册数学期末考试试题(答案)一.选择题（每小题3分，共30分）1x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠2的实数B ．x ＜2的实数C ．x ＞2的实数D ．x ＞0且x ≠2的实数2．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．6和6B ．8和6C ．6和8D ．8和163、中，最简二次根式的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．一次函数y ＝﹣x+6的图象上有两点A （﹣1，y1）、B （2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）A ．y1＞y2B ．y1＝y2C ．y1＜y2D ．y1≥y25．如果点P （2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．56．矩形各内角的平分线能围成一个（ ）A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形7）A ．14B ．﹣14C ．12D ．±128．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm ，有一底边长为5cm ，则这个梯形的面积为（ ）ABC ．cm2 Dcm2cm29．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CD B ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝AD ，BC ＝CD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC10．某人出去散步，从家里出发，走了20min ，到达一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y （m ）与时间x （min ）之家关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题（每小题4分，共32分）11．菱形的两条对角线分别为18cm 与24cm ，则此菱形的周长为 ．1213．计算：200220025)5)＝ ．14．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝ ．15．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是 ．16、已知一次函数y＝kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．18．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．三、解答题一（共38分）19．计算：计算：（1）(32+（2）20．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．21．若x＝3＋，y＝3－22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．23．如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．四、解答题二（共50分）24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．27．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？28．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：10 220xx-≥--≠⎧⎪⎨⎪⎩，∴2-x＜0，∴x＞2．故选C．（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2. 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3. 【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 【分析】k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【解答】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．5. 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a+b的值是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6. 【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【解答】解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选：D．【点评】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角7. 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．14的算术平方根是：1 2．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．8. 【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=12（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=12×（5+8）；当CD=5cm时，AB=5-3=2cm，梯形的面积=12×（2+5）=；cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．9. 【分析】根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．10. 【分析】由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．【解答】解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．11. 【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴．∴菱形的周长为60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．12. 分析】的倒数值，判断即可．2==，2==，+2，故答案为＜．【点评】本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．13. 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=[（−5）（+5）]2002=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．14. 【分析】先提取公因式3，然后把2，再利用平方差公式继续分解因式即可．【解答】解：3x2-6，=3（x2-2），=3（2），=3（）（）．故答案为：3（）（）．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，注意把22的形式继续进行因式分解．15. 【分析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【解答】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y +-⎧⎨⎩＝＝的解是：42x y -⎩-⎧⎨＝＝． 故答案为：42x y -⎩-⎧⎨＝＝． 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．16. 【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：2300k k ⎨⎩+⎧＞＜，解得：-32＜k ＜0．∵k 为整数，∴k=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．17. 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1=12π（2AC ）2=18πAC2，S2=18πBC2，所以S1+S2=18π（AC2+BC2）=18πAB2=2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．18. 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19. 【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式=（2）原式=-1--1）==0．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA ，再加上条件∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA ，在△ADF 和△CBE 中ADF CBE AFD CEBAF CE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴BE=DF ，又∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21. 【分析】先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．【解答】解：====0．故当x＝，y＝时，原式=0．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数0，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于0．22. 【分析】（1新八年级下册数学期末考试试题(答案)一.选择题（每小题3分，共30分）1x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x＜2的实数C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数2．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A．6和6B．8和6C．6和8D．8和163、中，最简二次根式的个数有（）A．4B．3C．2D．14．一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≥y25．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形7）A．14B．﹣14C．12D．±128．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）ABC．cm2Dcm2cm29．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC ．AB ＝AD ，BC ＝CD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC10．某人出去散步，从家里出发，走了20min ，到达一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y （m ）与时间x （min ）之家关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题（每小题4分，共32分）11．菱形的两条对角线分别为18cm 与24cm ，则此菱形的周长为 ．1213．计算：200220025)5)＝ ．14．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝ ．15．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是 ．16、已知一次函数y ＝kx+3k+5的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 ．18．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S 甲2＝2，S 乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）．三、解答题一（共38分）19．计算：计算：（1）(32+（2）20．如图，已知BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．若x ＝3＋，y ＝3－22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．23．如图，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AB ＝3，AC ＝CD ＝2．（1）求BC 的长；（2）求BD 的长．四、解答题二（共50分）24．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF ＝DC ，连接CF ．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．27．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？28．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x ，购票总价为y ）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y 与x 的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【解答】解：根据题意得：10220x x -≥--≠⎧⎪⎨⎪⎩，∴2-x ＜0，∴x ＞2．故选C ．（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2. 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选：A ．。
2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)
2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题1.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）数量（件）38 2539 3040 3641 5042 2843 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A。
平均数B。
中位数C。
众数D。
方差2.当 1 < a < 2 时，代数式 (a - 2)^2 + a - 1 的值为（）A。
1B。
-1C。
2a - 3D。
3 - 2a3.若代数式 (x - 1)/(x + 1) - (x - 1)/(x - 1) 有意义，则 x 的取值范围是（）A。
x。
-1 且x ≠ 1B。
x ≥ -1C。
x ≠ 1D。
x ≥ -1 且x ≠ 14.估计 230 - 24 × 1/6 的值应在（）A。
1 和 2 之间B。
2 和 3 之间C。
3 和 4 之间D。
4 和 5 之间5.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE=4，CE=3，则 AB 的长是（）A。
3B。
4C。
5D。
2.56.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为A。
60°B。
75°C。
90°D。
95°7.随机抽取某商场 4 月份 5 天的营业额（单位：万元）分别为 3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场 4 月份的营业额大约是（）A。
90 万元B。
450 万元C。
3 万元D。
15 万元8.直角三角形中，有两条边长分别为 3 和 4，则第三条边长是（）A。
1B。
5C。
7D。
5 或 79.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F，则 AE+AF 的值等于()A。
深圳市福田区八年级下学期期末考试数学试卷含答案
深圳市福田区八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.若，则下列各式中不成立的是A. B. C. D.3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知，则A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定4.在中，，，，则A. 1B. 2C.D.5.已知在▱ABCD中，，则的度数是A. B. C. D.6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，已知中，，DE是的中位线，，，则A.B.C. 1D. 28.下列命题中，是假命题的是A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是的三角形是等边三角形9.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 910.若代数式的值等于零，则A. 1B. 0C. 0或1D. 0或11.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则A. B. C. D.12.如图，已知与，PQ是直线上的一条动线段且在P的下方，当最小时，Q点坐标为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：______．14.命题：“如果，那么”的逆命题是______．如图，已知直线l：与x轴的交点作弊是，则不等式的解集是______．15.把直线绕原点顺时针旋转，得到的新直线的表达式是______．三、计算题（本大题共3小题，共21分）16.解方程：．17.先化简，再求值：，其中．18.某校初二班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的倍．设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度是______千米小时用含x的代数式表示；列方程求解慢车的速度．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）19.解不等式组：20.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：将向上平移2个单位得到其中A的对应点是，B的对应点是，C的对应点是；以B为旋转中心将旋转得到其中A的对应点是，C的对应点是21如图，已知，A、C、F、E在一条直线上，，．求证：≌；四边形BCDF是平行四边形．22如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知，，动点P从A出发，沿路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位秒，运动时间为t秒．当时，直接写出P点的坐标______；当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；当t为何值时，为等腰三角形？参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）21.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．22.若，则下列各式中不成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、由，可得：，成立；B、由，可得：，成立；C、由，可得：，成立；D、由，可得：，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．23.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知，则A.等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：是线段AB垂直平分线上的一点，，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24.在中，，，，则A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记角所对的直角边是斜边的一半．25.已知在▱ABCD中，，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．26.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．27.如图，已知中，，DE是的中位线，，，则A.B.C. 1D. 2【答案】C【解析】解：在中，，是的中位线，，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．28.下列命题中，是假命题的是A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．29.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得，解得：．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．30.若代数式的值等于零，则A. 1B. 0C. 0或1D. 0或【答案】B【解析】解：代数式的值等于零，，，解得：．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．31.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，且，，，，，故选：C．由题意可知：，，且，可得，，，，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．32.如图，已知与，PQ是直线上的一条动线段且在P的下方，当最小时，Q点坐标为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：作点B关于直线的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得连接交直线于点Q如图理由如下：，四边形是平行四边形且当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即，Q，三点共线时值最小，直线的解析式即点坐标故选：A．作点B关于直线的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得，连接交直线于点Q，求出直线解析式，与组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当最小时，Q点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）33.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．34.命题：“如果，那么”的逆命题是______．【答案】如果，那么【解析】解：如果，那么的逆命题是如果，那么，故答案为：如果，那么．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．35.如图，已知直线l：与x轴的交点作弊是，则不等式的解集是______．【答案】【解析】解：当时，，即，所以不等式的解集是．故答案为：．观察函数图象得到当时，函数图象在x轴上或上方，所以，即．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．36.把直线绕原点顺时针旋转，得到的新直线的表达式是______．【答案】【解析】解：直线与坐标轴的交点坐标是、，将直线绕原点顺时针旋转，得到对应的点的坐标分别是、，设新直线的解析式为：，则，解得，故新直线的表达式为：．故答案是：．根据直线与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）37.解方程：．【答案】解：去分母得，解得，经检验为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．38.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．39.某校初二班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的倍．设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度是______千米小时用含x的代数式表示；列方程求解慢车的速度．【答案】【解析】解：设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，故答案：；根据题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，答：慢车的速度为50千米小时．设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）40.解不等式组：【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．41.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：将向上平移2个单位得到其中A的对应点是，B的对应点是，C的对应点是；以B为旋转中心将旋转得到其中A的对应点是，C的对应点是【答案】解：如图所示，即为所求；如图，即为所求．【解析】将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；将点A、C分别以B为旋转中心旋转得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．42.如图，已知，A、C、F、E在一条直线上，，．求证：≌；四边形BCDF是平行四边形．【答案】证明：又，≌≌，，四边形BCDF是平行四边形【解析】由题意由“HL”可判定≌根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．43.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知，，动点P从A出发，沿路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位秒，运动时间为t秒．当时，直接写出P点的坐标______；当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；当t为何值时，为等腰三角形？【答案】【解析】解：如图1，四边形ABCD是矩形，、，点P的运动速度为1个单位秒，时，点P是BC的中点，则点P的坐标为，故答案为：．如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作于点Q，、，，由可得，则，即点P到直线AC距离的最大值为；当点P在AB上时，为等腰三角形，点P在OC中垂线上，，即；如图4，当点P在BC上时，为等腰三角形，，则，；如图5，当点P在AC上时，Ⅰ若，则点P在OC的中垂线上，且，，则，；Ⅱ若，则；Ⅲ若，如图6，过点O作于点N，则，，则；综上，当、8、19、20、时，是等腰三角形．由时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作，由求解可得；分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。
2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＜n﹣3B．3m＞3n C．D．n﹣m＞03．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6yC．（x+3）2＝x2+6x+9D．ax+bx+c＝x（a+b）+c4．（3分）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠﹣1D．x≠15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD B．AB＝CD C．AC＝BD D．AD＝BC6．（3分）以下说法错误的是（）A．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合B．六边形内角和为1080°C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°7．（3分）关于x的方程有增根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x 轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H；则点H的坐标为（）A．（，3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣1，3）9．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝310．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB＝6，AC＝3，则DF长为（）A．2.5B．2C．1.5D．1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：ab2﹣ab＝．12．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x相交于点P，其纵坐标为3，则关于x的不等式kx+b＜﹣x的解集是.14．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当∠DBC＝30°时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为cm．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，DC＝8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：．17．（7分）先化简，后求值：，其中x＝1．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C （﹣4，﹣1），请在图中按要求画图并解答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位长，再向右平移3个单位长，得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1（要求在图上标好三角形顶点字母）；（2）直接写出C1的坐标；（3）若将△ABC绕点M顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为A2（5，0），B2（3，1），C2（4，3），则旋转中心M的坐标为．19．（8分）某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？20．（8分）如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，BF 与AD 相交于点E ，且BE ＝EF ，AF ∥BC ．（1）求证：四边形ADCF 为平行四边形；（2）若DA ＝DC ＝3，AC ＝4，求△ABC的面积．21．（9分）生活中的数学某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用45座客车60座客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300信息2七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配．信息3八年级师生如果租用45座的客车n 辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．任务1（1）参加此次活动的七年级师生共有人；任务2（2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；任务3（3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案．22．（10分）综合与实践：【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，则线段BC 与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°．【特例分析】（1）如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度．【类比分析】（2）如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD＝AE，连接DE．如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．【延伸应用】（3）在（2）的条件下，如图3，若AB＝4，，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长．2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A．由m＞n，得m﹣3＞n﹣3，故不符合题意．B．由m＞n，得3m＞3n，故符合题意．C．由m＞n，得，故不符合题意．D．由m＞n，得n﹣m＜0，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．3．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x+3）2＝x2+6x+9，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】根据分式有意义的条件得出1﹣x≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须1﹣x≠0，解得：x≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，能熟记式子中B≠0是解此题的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】A．∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意；B、C、D都不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理是解答本题的关键．6．【分析】利用等腰三角形的性质、多边形内角和、线段垂直平分线的性质及反证法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原说法正确，不符合题意；B、六边形内角和为720°，原说法错误，符合题意；C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原说法正确，不符合题意；D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，原说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了反证法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及多边形内角与外角，熟记相关性质或解答方法即可作出正确判断．7．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+1＝0，得到x＝﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘x+1，得k＝2（x+1），∵原方程有增根，∴最简公分母x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，k＝0．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．【分析】由A（0，3），D（1，0），∠AOD＝90°，求得AD＝＝，由作图得DH平分∠ADC，则∠ADH＝∠CDH，由AB∥CD，得∠AHD＝∠CDH，所以∠ADH＝∠AHD，则AH＝AD＝，所以H（，3），于是得到问题的答案．【解答】解：∵A（0，3），D（1，0），∴OA＝3，OD＝1，∵∠AOD＝90°，∴AD＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，∴AB∥x轴，由作图得DH平分∠ADC，∴∠ADH＝∠CDH，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠CDH，∴∠ADH＝∠AHD，∴AH＝AD＝，∵AH∥x轴，∴H（，3），故选：A．【点评】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出∠ADH＝∠AHD，进而证明AH＝AD是解题的关键．9．【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】分别延长AC、BF交于点G，证明△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质得到AG＝AB＝6，BF＝FG，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，分别延长AC、BF交于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠BAF＝∠GAF，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠AFG＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（ASA），∴AG＝AB＝6，BF＝FG，∴CG＝AG﹣AC＝6﹣3＝3，∵BF＝FG，AD＝DC，∴DF是△BCG的中位线，∴DF＝CG＝1.5，故选：C．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣ab，＝ab（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝﹣x的下方时kx+b＜﹣x，因此x ＜﹣3．【解答】解：当y＝3时，x＝﹣3，根据图象可得：不等式kx+b＜﹣x的解集为：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，关键是能从图象中得到正确信息．14．【分析】过点C作CE⊥BD于点E，在Rt△BCD中，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，利用勾股定理可得，然后利用3O度角的直角三角形的性质得到CE的值，即可确定直尺的宽度．【解答】解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，根据题意可知：∠ACB＝90°，∠DBC＝30°，BD＝7﹣1＝6cm，在Rt△BCD中，，∴，∴，∴直尺的宽为，故答案为：．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线等知识，熟练正确作出辅助线是解题关键．15．【分析】过点E作EG⊥DC于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，由ABCD是平行四边形，∠GCE＝∠D＝∠ABC＝60°，求出，CG＝EC＝1，，设DM＝ME＝x，由勾股定理可得，故，证明△MCE≌△HBE（AAS），可得，，由折叠和平行线性质可得∠HMN＝∠HNM，，有NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，即得AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2＝PQ，再求出，即可得MN＝＝．【解答】解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP ⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB//CD，AD//BC，AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝60°．∴∠GCE＝∠D＝∠ABC，∴∠CEG＝30°，∵点E为BC的中点，∴，∴CG＝EC＝1，∴，设DM＝ME＝x，则GM＝8+1﹣x＝9﹣x，∵MG2+EG2＝ME2，∴，解得：，即，∴，∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠CBH，∠CME＝∠H，∠DMN＝∠HNM，∵CE＝BE，∴△MCE≌△HBE（AAS），∴，，由折叠可得∠HMN＝∠DMN，∴∠HMN＝∠HNM，，∴NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，∴AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2，∵AP⊥CD，NQ⊥CD，∴∠DPA＝∠DQN＝90°，∴AP＝NQ，PQ＝AN＝2，∵∠D＝60°，∴∠DAP＝30°，∴DP＝AD＝2，∴，∴，∴MN＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行四边形性质，全等三角形判定及性质，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，翻折的性质等知识．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①得x≤2，由不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为x≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，C1的坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，由图可得旋转中心M的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科技书的总费用不超过3000元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，y≥180，∴y最小值是180；答：该校今年至少要购买180本文学书．【点评】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．20．【分析】（1）证明△AEF≌△DEB（ASA），得AF＝DB，再证明AF＝DC，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）证明△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，再由勾股定理得AB＝2，然后由三角形面积公式列式计算即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF＝DB，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，∴DA＝DC＝DB＝BC，BC＝6，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴AB＝＝＝2，＝AB•AC＝×2×4＝4．∴S△ABC【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据“若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（x+41x）中，即可求出结论；（2）根据“八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入60（n﹣2）中，即可求出结论；（3）设租用y辆45座客车，则租用（15﹣y）辆60座客车，根据“该旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用，且总费用不超过4800元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y，（15﹣y）均为自然数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据题意得：40x+10＝41x，解得：x＝10，∴x+41x＝10+41×10＝420，∴参加此次活动的七年级师生共有420人．故答案为：420；（2）根据题意得：45n+30＝60（n﹣2），解得：n＝10，∴60（n﹣2）＝60×（10﹣2）＝480．答：参加此次活动的八年级师生共有480人；（3）设租用y辆45座客车，则租用＝（15﹣y）辆60座客车，根据题意得：，解得：≤y≤12，又∵y，（15﹣y）均为自然数，∴y可以为4，8，12，∴共有3种租车方案，方案1：租用4辆45座客车，12辆60座客车；方案2：租用8辆45座客车，9辆60座客车；方案3：租用12辆45座客车，6辆60座客车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）由旋转性质“旋转前后的图形全等”可推理出结果；（2）可推出∠CAE＝90°，进而得出结果；（3）分为两种情形：θ＝90°和θ＝270°，根据勾股定理可求得结果．【解答】解：（1）如图1﹣1，设AB和DE交于点O，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AOD＝∠BOE，∴∠BOM＝∠BAD＝30°，如图1﹣2，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠ABC，∵∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D+∠ABM＝180°，在四边形ABMD中，∠DMB+∠DAB＝360°﹣（∠D+∠ABM）＝180°，∵∠BAD＝110°，∴∠DMB＝70°，故答案为：30，70；（2）如图2，AE2+AC2＝CE2，理由如下：由（1）知，∠ADM+∠ABM＝180°，∴∠DAB+∠DMB＝180°，∵DM⊥BC，∴∠DMB＝90°，∴∠DAB＝90°，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAE＝∠DAB＝90°，∴AE2+AC2＝CE2；（3）如图3﹣1，由（2）知，∠CAE＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝30°，∵∠AFD＝90°，∴DF＝AD＝，AF＝AD＝3，∴CF＝AF+AC＝7，∴CD＝＝2，由上可知，AF＝3，DF＝，∴CF＝AC﹣AF＝1，∴CD＝＝2，综上所述：CD＝2或2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论。
【三套打包】深圳市八年级下学期期末数学试题及答案
新人教版数学八年级下册期末考试试题（答案）、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选 项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（3.多项式m2-4与多项式m2-4m +4的公因式是6 .用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）A. 1:1 B, 1: 2 C. 2: 3 D. 3: 27 .如图，将等边△ ABCB 直线BC 平移到△ DEF 使点E 与点C 重合，连接BD 若AB= 2,A. 2 :B. . ；C. 3D. 2 K8 .如图，在4ABC 中，AB= AC 直线I1//I2,且分别与^ ABC 勺两条边相交， 若/ 1 = 40 72=23 ,则/ C 的度数为（D. 4个2.若 a>b,则下列式子正确的是（ A. a +2V b +2B. - 2a>- 2bC. a-2>b- 2A. m- 2B. m +2C. m +4D. m — 44 .已知分式F-9"2的值等于零，则x 的值为（ A. - 2B. - 3C.D. ± 35 .将一次函数 y= - 2x 的图象向下平移6个单位, 得到新的图象的函数解析式为（A. y= - 8xB. y=4xC. y = — 2x — 6D. y = - 2x+6B. 2个3个 C .D . 则BD 的长为（）A. 40°B. 50°C. 63°D. 67°9.如图，在^ ABC中，点E, F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB FG垂直平分AC连A. 45°B, 50°C, 60°D, 65°10.如图，直线y i = kx和直线y2= ax+b相交于点（1, 2）.则不等式组ax+b>kx>0的解集为（）A. xv0B. 0<x< 1C. xv 1D. x< 0 或x> 1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）2 211.因式分解：x - 9y =.12.若关于x的分式方程号■=竺?产生增*则m= _________________ .工+2 工+213.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCDK若AB= 10,AC= 12,则BD的长为.14 .如图，在7ABCDK 按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧， 分别交BC, CD 于MN 两点；②分别以 M N 为圆心，以大于 L M N 勺长为半径画弧，两弧在/ BCD 勺内部交于点 P;⑨连接CP 并延长交AD 于E.若AE= 2, CE= 6, Z B= 60° ,则ABCD 勺周三、解答题(本大题共 6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)22315 . (1)分斛因式：ab-4ab +4b.3-2 tit-1) < 2s+ 9®-117 .化简求值：(二不一 1)一且二生等，其中a =2-|V2. a-1a-118 .如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt^ABC 勺三个顶点分别为 A(0, 4), B (-4, 2), C (0, 2).(1)画△ABG,使它与△ AB 暖于点C 成中心对称；(2)平移△ ABC 使点A 的对应点A 2坐标为(-2, 4),画出平移后对应的△ A 2B 2C 2; (3)若将△ A 1B 1C 绕点P 旋转可彳#到4 A2BG,请直接写出旋转中心 P 的坐标.16.解不等式组,并在数轴上表示出它的解集.(2)解方程(1)求证：四边形ADFO平行四边形；(2)若/ BDO90° ,求证：C叶分/ ACB(3)在(2)的条件下，若BD= DC= 6,求AB的长.20.如图1, E为正方形ABCD勺边BC±一点，F为边BA延长线上一点，且CE= AF.(1)求证：DEL DF;(2)如图2,若点G为边AB上一点，且/ BGE= 2/BFE △ BGEE勺周长为16,求四边形DEBFF勺面积；(3)如图3,在(2)的条件下，DG与EF交于点H,连接CH且CHh 5\回，求AG的长.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21 .已知 a +b=0 目 awo,则2020b=2019a------22 .如图，在 RtA ABC^, / ACB= 90。
2020-2021学年广东省深圳中学八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省深圳中学八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的()A. B. C. D.2.若代数式12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2B. x<2C. x≠−2D. x≠23.若x<y成立，则下列不等式成立的是()A. x−2<y−2B. −x<−yC. x3>y3D. −3x<−3y4.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是()A. (x+1)(x−1)=x2−1B. −a2+4a−4=−(a−2)2C. a2+2a+1=a(a+2)+1D. 2x2−y2=(2x+y)(x−y)5.下列运算正确的是()A. (x+1)2=x2+2x+1B. (2a)3=6a3C. x2−4=(x−2)2D. 3a+2a=5a26.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是()A. 平行B. 相等C. 平行(或在同一条直线上)且相等D. 既不平行，又不相等7.等腰三角形的周长是40cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解析式正确的是()A. y=−0.5x+20(0<x<20)B. y=−0.5x+20(10<x<20)C. y=−2x+40(10<x<20)D. y=−2x+40(0<x<20)8.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A. 1<k<2B. 1≤k≤3C. 1≤k≤4D. 1≤k<49.下列命题的逆命题成立的有()①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑()A. 25米B. 6.25米C. 5米D. 1.25米11.某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是()A. 500x+30=350xB. 500x−30=350xC. 500x=350x−30D. 500x=350x+3012.平行四边形的两条对角线及一边长可依次取()A. 6，6，6B. 6，4，3C. 6，4，6D. 3，4，5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若a−b=3，则a2−b2−6a=______．14.如图，已知正五边形ABCDE，连接BE、AC交于点F，则∠AFE的大小为______．15.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．16.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，经过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD.若B是OE中点，AC=12，则⊙O半径为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解下列不等式(组)并将其解集在数轴上表示出来．(1)(2)．18.解分式方程：(1)xx−1−2x=1；(2)5x−4x−2+1=4x+103x−6．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 先化简，再求值：(a −2a−1a )÷a 2−1a，其中a =(−5sin20°)0−(−13)−2+∣∣−24∣∣−320. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC ．(1)将△ABC 绕格点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；(2)尺规作图：过格点C 作AB 的垂线，标出垂足D(保留作图痕迹，不写作法)． (3)线段CD 的长为______．21.升入九年级后，同学们对体育锻炼更加重视，九年级一班在上学期的两次体育测试满分人数逐渐增加，从开学初的16人上升至25人．(1)如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数；(2)已知测试满分30分，九年一班有40名学生，计划下学期通过两个月的训练，使满分人数再增加20%，但有两名同学因身体原因只能得15分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，班级平均分不能低于28分？(体育成绩都是整数)22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，求∠APB的度数及正方形的边长；(2)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为.x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=12且点C的坐标为(4,−4)．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(用含b的式子表示)(2)当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；(3)过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当−5<b<4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．2.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．3.【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可．A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．故选A．4.【答案】B【解析】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义得出即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】A【解析】解：A、根据完全平方公式，(x+1)2=x2+2⋅x⋅1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，(2a)3=23⋅x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)，错误；D、合并同类项得，3a+2a=(3+2)a=5a，错误．故答案为：A．A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断．本题考查了完全平方公式、积的乘方、平方差公式、合并同类项的运用，套用公式模型、遵循法则计算是基础，属基础题．6.【答案】C【解析】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是平行(或在同一条直线上)且相等，故选：C．根据平移的性质即可得到结论．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40−x∴y=20−0.5x，又知道x为底边⇒x<2y，x>y−y∴可知0<x<20．故选A．8.【答案】C【解析】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A(1,1)，又∵AB=AC=2，AB//x轴，AC//y轴，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点的坐标为(3+12,1+32)，即为(2,2)，∵点(2,2)满足直线y=x，∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4．故选：C．设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A(1,1)，而AB=AC=2，则B(3,1)，C(1,3)，△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求k的取值范围．本题考查了反比例函数的综合运用．注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解．9.【答案】B【解析】解：①勾股数是三个正整数的逆命题是三个正整数是勾股数，不成立，不符合题意；②全等三角形的三条对应边分别相等的逆命题是三条边对应相等的三角形全等，成立，符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立，不符合题意；④平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，成立，符合题意；正确的有2个，故选：B．利用勾股数的定义、全等三角形的性质、实数的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、全等三角形的性质、实数的性质及平行四边形的性质，难度不大．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的应用和一次函数与一元一次不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．【解答】解：由图象可得，快者的速度为：100÷(20−4)=6.25(米/秒)，慢者的速度为：100÷20=5(米/秒)，快者比慢者每秒多跑6.25−5=1.25(米/秒)，故选：D．11.【答案】A【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产(x+30)台机器，由题意得，500x+30=350x．故选A．设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产(x+30)台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12.【答案】B【解析】解：如图，设平行四边形的两条对角线为x，y；边长为a，则12x−12y<a<12x+12y，然后根据这个不等式判断：A、3+3+=6；B、3+2>3；C、3+2<6；D、1.5+2<5．故选B．平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形．应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是1 2x，12y，所以符合条件的是6，4，3．本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，有关“边或对角线的取值范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．13.【答案】9【解析】解：∵a−b=3，∴a2−b2−6b=(a+b)(a−b)−6b=3(a+b)−6b=3a−3b=3(a−b)=9．故答案为9．利用平方差公式把a2−b2化简后代入数据计算，整理后再次把已知条件代入计算即可．本题主要考查因式分解−平方差公式的运用，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，从所求代数式中整理出已知条件的形式是解题的关键．14.【答案】72°【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=(5−2)×180°108°，5∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】4√5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，BC，AF⊥BC∴BF=CF=12∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2√5∴BC=2BF=4√5故答案为：4√5BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性由等腰三角形的性质可得BF=CF=12质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．16.【答案】4√3【解析】解：连接BC，∵点B为OE的中点，EC是⊙O的切线，∴OB=BE，∠OCE=90°，OE=OB，∴CB=12∴BC=1AB，2∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，AB，∵BC=12∴∠BAC=30°，∵AC=12，∴BC=AC⋅tan30°=12×√3=4√3，3即OB=4√3，故答案为：4√3．连接CB，根据点B为OE的中点，EC是⊙O的切线，可以得到CB=OB，然后根据AB 是直径，即可得到∠CAB的度数，从而可以得到⊙O的半径．本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、切线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)移项，得2x+2x<5+7，合并同类项，得4x<12，∴x<3；在数轴上表示为：．(2)，由①得x≥−1，由②得x<5，所以，原不等式组的解集是−1≤x<5；在数轴上表示为：．【解析】本题考查一元一次不等式及一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集.按照解一元一次不等式的步骤解不等式；按照”大于大于，大于大的；小于小于，小于小的；大小小大中间找，大大小小无处找”的口诀确定不等式组的解集．(1)首先求出不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可；(2)先求出每个不等式的解集，在确定两个解集的公共部分，最后表示在数轴上即可．18.【答案】解：(1)去分母得：x2−2x+2=x2−x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；(2)去分母得：15x−12+3x−6−6−4x=10，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：原式=a2−2a+1a ⋅aa2−1=(a−1)2a⋅a(a+1)(a−1)=a−1a+1，当a=1−9+16−3=5时，原式=46=23．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)如图点D即为所求．(3)16√41 41【解析】解：(1)(2)见答案(3)S△ABC=12×4×4=12×√41×CD，∴CD=16√4141故答案为16√4141．【分析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．(2)利用尺规过点C作直线AB的垂线即可解决问题．(3)利用面积法求出△ABC的AB边上的高即可．本题考查作图−旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1)解：设每次测试的满分率为x，列方程得16(1+x)2=25，∴(1+x)2=25．16∴x1=0.25=25%，x2=−2.25(舍去)．答：每次测试的满分率为25%．(2)设：其他同学的平均分为m分，∵25×20%=5(人)，∴30(25+5)+2×15+(40−25−5−2)m≥28×40．解得m≥23.75．∵m为整数，∴m的最小值为24．答：其他同学平均分至少是24分，班级平均分才能不低于28分．【解析】(1)设每次测试的满分率为x，根据“由16人上升至25人”列方程求解即可；(2)设其他同学的平均分为m分，根据班级平均分不能低于28分列不等式求解即可．本题主要考查了用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是能找出等量关系以及不等关系．22.【答案】150°(1)135°，；(2)120°，【解析】试题分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；(1)把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′D= PB，∠PAP′=90°，然后判断出△APP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PP′，∠AP′P=45°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′D=90°，然后求出∠AP′D，即为∠APB的度数；再求出点P′、P、B三点共线，过点A作AE⊥PP′于E，根据等腰直角三角形的性质求出AE=PE=PP′，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式求出AB即可；(2)把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AFP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′F= PB，∠PAP′=120°，然后求出△APP′是底角为30°的等腰三角形，过点A作AM⊥PP′于M，设PP′与AF相交于N，求出AM=1，再求出PP′，∠AP′P=30°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′F=90°，然后求出∠AP′F，即为∠APB的度数；根据P′F、AM的长度得到P′F=AM，利用“角角边”证明△AMN和△FP′N全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=FN，P′N=MN，然后求出MN，在Rt△AMN中，利用勾股定理列式求出AN，然后求出AF即可。
广东省深圳市南山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠32．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．科克曲线3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．﹣2a＜﹣2b C．D．a2＞b24．（3分）下列从左到右的变形为因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+15．（3分）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4B．6C．8D．126．（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米7．（3分）如图，已知锐角∠AOB按下列步骤图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB与点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；③连接FG，CG．作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．OG＝OC B．∠OCF＝∠OGFC．OF垂直平分CG D．CG＝2FG8．（3分）下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形9．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1 10．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．B．30%C．35%D．二.填空题（共5小题）11．分解因式：xy2﹣4x＝．12．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则实数a的取值范围是．13．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝．14．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三.解答题（共7小题）16．（1）解不等式：3﹣x＜2x+6；（2）解分式方程：．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．先化简，再求值：，其中x＝4．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数为．20．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；＝6，求▱ABCD的面积．（2）若EF＝2AE，S△AED21．为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯AB的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人同时从A点出发在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处．①求电梯每分钟行驶多少米？②当小刚到达B处时，发现有一袋行李忘在了A处，于是马上以每分钟a米的速度从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时按原来在地面上匀速行走的速度行走）去B处和小明汇合，要使小明到达B点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值．22．[知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB＝a，BC＝b，则可求得AC2+BD2＝；（用a、b的式子表示）（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；（3）[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD＝3，BC＝8，（AB﹣AC）2＝10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．科克曲线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．﹣2a＜﹣2b C．D．a2＞b2【分析】利用不等式的性质，逐个判断得结论．【解答】解：a＞b，根据不等式的性质1，a﹣5＞b﹣5，故A不成立；a＞b，根据不等式的性质3，﹣2a＜﹣2b，故B成立；a＞b，根据不等式的性质1，a+3＞b+3，根据不等式的性质2，＞，故C不成立；∵1＞﹣2，12＜（﹣2）2，故D不成立．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的三个性质是解决本题的关键．4．（3分）下列从左到右的变形为因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A，xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．C、2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．5．（3分）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，∴BE＝4，故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．7．（3分）如图，已知锐角∠AOB按下列步骤图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB与点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；③连接FG，CG．作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．OG＝OC B．∠OCF＝∠OGFC．OF垂直平分CG D．CG＝2FG【分析】由作法得OG＝OC，＝，OC＝OF＝OG，则可对A选项进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COF＝∠GOF，FC＝FG，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到两等腰三角形的底角相等，即∠OCF＝∠OFC＝∠OFG＝∠OGF，则可对B选项进行判断；根据垂径定理，由＝得到OF⊥CG，CM＝GM，则可对C 选项进行判断；利用三角形三边的关系得到CG＜2FG，则可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得OG＝OC，＝，OC＝OF＝OG，所以A选项不符合题意；∴∠COF＝∠GOF，FC＝FG，∴∠OCF＝∠OFC＝∠OFG＝∠OGF，所以B选项不符合题意；∵＝，∴OF⊥CG，CM＝GM，所以C选项不符合题意；∵CG＜CF+FG，CF＝FG，∴CG＜2FG，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和垂径定理．8．（3分）下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据中点四边形的概念、全等三角形的判定、等腰三角形的三线合一、平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y＝k2x都在直线y＝k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．B．30%C．35%D．【分析】设进价为a，求出损失后的进价，根据题意用a表示出售价，最后求出答案．【解答】解：设这种水果的进价为a，购进水果的质量为m，售价为b．∵运输过程中质量损失10%，∴损失后的进价为：＝，∵要想至少获得20%的利润，∴，解得b＝，∴＝．故选：A．【点评】本题以应用题为背景考查了一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，读懂题意列出正确的方程是解决本题的关键．二.填空题（共5小题）11．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则实数a的取值范围是a＜﹣7．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出＞0，求出即可．【解答】解：3x+a＝x﹣7，3x﹣x＝﹣a﹣7，2x＝﹣a﹣7，x＝，∵＞0，∴a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．13．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝90°．【分析】由∠B＝65°，∠BAC＝75°，根据三角形内角和定理求得∠C＝40°，再由旋转的性质得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，则∠ADB＝∠B＝65°，所以∠EAC＝∠BAD＝50°，则∠AFD＝∠E+∠EAC＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠B＝65°，∠BAC＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由旋转得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠EAC＝∠BAD＝75°﹣∠CAD，∴∠EAC＝50°，∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝40°+50°＝90°，故答案为：90°．【点评】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，由AD＝AB求得∠ADB＝∠B＝65°，进而求得∠BAD＝50°是解题的关键．14．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．【分析】先根据等边三角形的性质可得DF＝DC＝EC，∠D＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，利用＝S△ACD，三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE 进而可得答案．【解答】解：∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，∴∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，∴AC＝3，＝S△ACD＝×AC×CD×＝．∴S△ACE故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【分析】过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，证明四边形BGDF为矩形，可得BG＝DF，DG＝FB，再利用AAS证明△ABC≌△DFB可求得DG＝7，CG＝3，再利用勾股定理可求解CD的长．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC+∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△FAD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB+AF＝4+3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC﹣BG＝7﹣4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，构造全等的直角三角形是解题的关键．三.解答题（共7小题）16．（1）解不等式：3﹣x＜2x+6；（2）解分式方程：．【分析】（1）移项，合并同类型，系数化1即可求出不等式的解集；（2）两边同乘x﹣2，将分式方程转化成整式方程，从而进行求解．【解答】解：（1）移项得，﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同类型得，﹣3x＜3，不等式两边同时除以﹣3得，x＞﹣1（2）方程两边同时乘x﹣2，得4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，解得，x＝﹣4，经检验，x＝﹣4时x﹣2＝﹣6≠0，所以分式方程的解为x＝﹣4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解和分式方程的求解．本题的易错点是，求一元一次方程时忽略不等号方向可能改变的情况，解分式方程时容易忘记验算是不是增根．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18．先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】对于括号内进行通分，除式分子分母进行因式分解，最后再进行约分即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝4时，原式＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值．在求值时，易错点是忽略字母的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）作∠C1A1A2的角平分线交C1A2于点P；（4）根据角平分线的定义求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（0，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P即为所求；（4）由作图可知，AP平分∠C1A1A2，∵∠C1A1A2＝45°∴∠C1A1P＝×45°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是甲方案或乙方案，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；＝6，求▱ABCD的面积．（2）若EF＝2AE，S△AED【分析】（1）甲方案，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，由AO＝CO，E、F分别是AO、CO的中点，得AE＝CF，可证明△ABE≌△CDF，得BE ＝DF，∠AEB＝∠CFD，所以∠BEF＝∠DFE，则BE∥DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；乙方案，由BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，得BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，可证明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；（2）由AO＝CO，AE＝CF，推导出OE＝OF，则EF＝2AE＝2OE，所以OE＝AE＝CF ＝S△ADC＝4S△AED＝24，所以S▱ABCD＝48．＝OF，则S△ABC【解答】解：（1）甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∵E、F分别是AO、CO的中点，∴AE＝AO，CF＝CO，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF，∴EF＝2OE，∵EF＝2AE，∴2OE＝2AE，∴OE＝AE＝CF＝OF，＝S△ADC＝4S△AED＝4×6＝24，∴S△ABC∴S▱ABCD＝2×24＝48，∴▱ABCD的面积是48．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．21．为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯AB的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人同时从A点出发在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处．①求电梯每分钟行驶多少米？②当小刚到达B处时，发现有一袋行李忘在了A处，于是马上以每分钟a米的速度从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时按原来在地面上匀速行走的速度行走）去B处和小明汇合，要使小明到达B点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值．【分析】（1）设小明每分钟行走x米，根据1.5分钟后，小刚比小明多行走15米，列方程可解得答案；（2）①设电梯每分钟行驶m米，根据当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处得：＝，可解得电梯每分钟行驶40米；②根据小明到达B点后等待的时间不超过4分钟得：++﹣≤4，解不等式可得答案．【解答】解：（1）设小明每分钟行走x米，则小刚每分钟行走1.2x米，∵1.5分钟后，小刚比小明多行走15米，∴1.5×1.2x﹣1.5x＝15，解得x＝50，∴1.2x＝1.2×50＝60，∴在地面上小明每分钟行走50米，小刚每分钟行走60米；（2）①设电梯每分钟行驶m米，根据题意得：＝，解得m＝40，经检验，m＝40是原方程的解，符合题意；∴电梯每分钟行驶40米；②根据题意得：++﹣≤4，解得a≥90，∴a的最小值是90．【点评】本题考查一元一次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．22．[知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB＝a，BC＝b，则可求得AC2+BD2＝2a2+2b2；（用a、b的式子表示）（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；（3）[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD＝3，BC＝8，（AB﹣AC）2＝10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．【分析】（1）根据矩形对角线相等可得AC＝BD，最后由勾股定理可得结论；（2）首先作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE ≌△DCF，即可判断出AE＝DF，BE＝CF；然后根据勾股定理，可得AC2＝AE2+（BC ﹣BE）2，BD2＝DF2+（BC+BE）2，AB2＝AE2+BE2，再根据AB＝DC，AD＝BC，即可推得结论；（3）首先延长AD至点E，使AD＝DE，根据平行四边形判定的方法，判断出四边形ABEC 是平行四边形；然后根据平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和，根据完全平方公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∴AC2＝AB2+BC2，∵AB＝a，BC＝b，∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；故答案为：2a2+2b2；（2）证明：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，BE＝CF，在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①，在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②，由①②，可得AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，可得AB2＝AE2+BE2，∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2；（3）解：如图3，延长AD至点E，使AD＝DE，，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形，由（2）可得AE2+BC2＝2AB2+2AC2，＝2（AB﹣AC）2+4AB•AC，∵AE＝2AD＝6，∴AE2＝4AD2＝36，∵BC＝8，（AB﹣AC）2＝10，∴36+64＝2×10+4AB•AC，∴AB•AC＝20．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键．。
深圳市八年级下册期末数学试卷及答案
深圳市八年级下册期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣32．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．106．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y27．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．248．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则BE等于（）A．B．C．D．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70D．5x+3（30﹣x）＞7011．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2B．﹣0.5＜x＜2C．0＜x＜2D．x＜﹣x＞212．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE＝DF；②∠BEF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27＝．14．（3分）已知＝，则+＝．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE＝90°，AD＝AE＝6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝4．19．（6分）解方程：＝2﹣20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG＝FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，F是AD的中点，AD＝6，连接BF，求BF的长．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD＝2，OC＝6，∠A＝60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E 与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM＝CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．深圳市八年级下册期末数学试卷答案一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3＝﹣2；纵坐标为﹣1+2＝1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2＝m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．24【分析】首先由在▱ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝26．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则BE等于（）A．B．C．D．【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据勾股定理求出AE即可．【解答】解：连接AE，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即AE2＝32+（4﹣AE）2，解得，AE＝，∴BE＝AE＝故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70D．5x+3（30﹣x）＞70【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：﹣3（30﹣x）．不等关系：小明得分要超过70分．【解答】解：根据题意，得5x﹣3（30﹣x）＞70．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．11．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2B．﹣0.5＜x＜2C．0＜x＜2D．x＜﹣x＞2【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE＝DF；②∠BEF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A＝∠BDC＝60°∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置∴∠ABD'＝∠DBC'，且AB＝BD，∠A＝∠DBC'∴△ABE≌△BFD∴AE＝DF，BE＝BF，∠AEB＝∠BFD∴∠BED+∠BFD＝180°故①正确，③错误∵∠ABD＝60°，∠ABE＝∠DBF∴∠EBF＝60°故②正确∵△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF＝60°，BE＝BF，∴△BEF是等边三角形∴EF＝BE∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小∵AB＝4，∠A＝60°，BE⊥AD∴EB＝2∴△DEF的周长最小值为4+2故④正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．（3分）已知＝，则+＝．【分析】根据＝设xy＝3k，x+y＝5k，通分后代入求出即可．【解答】解：∵＝，∴设xy＝3k，x+y＝5k，∴+＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解此题的关键．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为﹣．【分析】分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题【解答】解：根据规律可知：则第11个分式为﹣．故答案为﹣．【点评】此题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE＝90°，AD＝AE＝6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为32．【分析】由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，由三角形中＝PN2＝BD2．可得BD最大位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN时，△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A 为圆心，AD＝6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【解答】解∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠BAD＝∠CAE且AB＝AC，AD＝AE∴△ADB≌△AEC∴DB＝EC，∠ABD＝∠ACE∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点∴MP∥EC，MP＝EC，NP＝DB，NP∥BD∴MP＝NP，∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC设∠ACE＝x°，∠ACD＝y°∴∠ABD＝x°，∠DBC＝45°﹣x°＝∠PNC，∠DCB＝45°﹣y°∴∠DP＝x°+y°，∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝90°﹣x°﹣y°∴∠MPN＝90°且PN＝PM∴△PMN是等腰直角三角形．∴S＝PN2＝BD2．△PMN∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD＝6为半径的圆上一点∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大此时BD＝AB+AD＝16∴，△PMN的面积最大值为32故答案为32【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+4＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x≤（x+1），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝4．【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[+]÷＝•＝，当m＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）解方程：＝2﹣【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：＝2+，去分母得：3x＝6﹣2x+3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，得到点A2、B2、C2的位置，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换依据平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG＝FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，F是AD的中点，AD＝6，连接BF，求BF的长．【分析】（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC＝HF＝EG，即可推出EF＝GH．（2）首先证明∠BCF＝90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC＝HF，AC＝EG，∴FH＝EG，∴EG＝FH．（2）解：连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝90°，AF＝DF，∴CF⊥AD，∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∵BC＝AD＝6，CF＝AD＝3，∴BF＝＝3．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的列方程求解即可；（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米．根据题意得×0.8+×≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．【点评】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD＝2，OC＝6，∠A＝60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E 与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（4，2）；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为（2，）；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM＝CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解直角三角形求出OD，BD的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME′是平行四边形，可得OP＝EM，因为PM是定值，推出PB+ME′＝OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ADO中，∵∠A＝60°，AD＝2，∴OD＝2•tan60°＝2，∴A（﹣2，2），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝6，∴DB＝6﹣2＝4，∴B（4，2）（2）如图1中，连接OP．∵EF垂直平分线段OD，PM⊥OC，∴∠PEO＝∠EOM＝∠PMO＝90°，∴四边形OMPE是矩形，∴PM＝OE＝，∵OE＝OE′，∴PM＝OE′，PM∥OE′，∴四边形OPME′是平行四边形，∴OP＝EM，∵PM是定值，∴PB+ME′＝OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小，∴当O、P、B共线时，BP+PM+ME′的长度最小，∵直线OB的解析式为y＝x，∴P（2，）．故答案为（2，）（3）如图2中，当PM＝PN＝时，∵△MNC是等边三角形，∴∠CMN＝∠CNM＝60°，∵PM⊥OC，∴∠PMN＝∠PNM＝30°，∴∠PNF＝30°+60°＝90°，∵∠PFN＝∠BCO＝60°，∴PF＝PN÷cos30°＝2，∵EF＝＝5，∴PE＝5﹣2＝3．如图3中，当PM＝MN时，∵PM＝MN＝CM＝，∴EP＝OM＝6﹣．如图4中，当点P与F重合时，NP＝NM，此时PE＝EF＝5．WORD完整版----可编辑----教育资料分享综上所述，满足条件的EP的值为3或6﹣或5．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．----完整版学习资料分享----。
2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若a>b，下列不等式变形，不一定成立的是( )A. a+1>b+1B. a−2>b−2C. −2a<−2bD. ac2>bc23. 下列分式中，是最简分式的是( )A. xyx2B. 3x+33x−3C. x+yx−yD. x+1x2−14.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为3米，由此他就估测出A，B间的距离为( )A. 3米B. 4.5米C. 6米D. 9米5. 已知a+b=5，ab=6，则多项式a2b+ab2的值为( )A. 30B. 11C. 1D. −16.如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，则∠CBE的大小是( )A. 90°B. 80°C. 50°D. 40°7.如图，在等边△ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD=BE= CF，若DE⊥BC，则△ABC的周长是△DEF的周长的( )A. 2倍B. 3倍C. 3倍D. 2 3倍8. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AB =5，BC =3，则以下结论不正确的是( )A. AD =3B. OB =2C. AC =2 13D. ▱ABCD 的面积为69. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道.由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x 米，根据题意可列方程为( )A. 1120x−1120x +10=2 B. 1120x −1120x−10=2C. 1120x +10−1120x =2 D. 1120x−10−1120x =210.如图，l 1//l 2，直线l 1与直线l 2之间的距离为4，点A 是直线l 1与l 2外一点，点A 到直线l 1的距离为2，点B ，D 分别是直线l 1与直线l 2上的动点，以点B 为圆心，AD 的长为半径作弧，再以点D 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点C ，则点A 与点C 之间距离的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11. 分解因式：a 3+2a 2+a = ______ ．12. 由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a 小时，则高铁的速度是每小时______ 千米．13. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．14.一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b >0的解集为______ ．15. 某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个.则七年级学生参加活动的人数至多是______ 名.16.我们把顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的 5−12倍.如图，△ABC 是“黄金三角形”，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BCE 与△ABE 的面积比为______ ．17.如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，∠D =45°，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°后，点A 恰好落在边CD 上的点E 处，已知BC=2，则DE 的长度为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。
2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（3分）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，下列不等式变形，不一定成立的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＜﹣2b D．ac2＞bc2 3．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为3米，由此他就估测出A，B间的距离为（）A．3米B．4.5米C．6米D．9米5．（3分）已知a+b＝5，ab＝6，则多项式a2b+ab2的值为（）A．30B．11C．1D．﹣16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝50°，点D在斜边AB上．如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，则∠CBE的大小是（）A．90°B．80°C．50°D．40°7．（3分）如图，在等边△ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，若DE⊥BC，则△ABC的周长是△DEF的周长的（）A．2倍B．3倍C．倍D．倍8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝5，BC＝3，则以下结论不正确的是（）A．AD＝3B．OB＝2C．D．▱ABCD的面积为69．（3分）根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，l1∥l2，直线l1与直线l2之间的距离为4，点A是直线l1与l2外一点，点A到直线l1的距离为2，点B，D分别是直线l1与直线l2上的动点，以点B为圆心，AD 的长为半径作弧，再以点D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，则点A与点C 之间距离的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．（3分）分解因式：a3+2a2+a＝．12．（3分）由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时千米．13．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为．15．（3分）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个．则七年级学生参加活动的人数至多是名．16．（3分）我们把顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍．如图，△ABC是“黄金三角形”，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，则△BCE与△ABE的面积比为．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝45°，将边AB绕点B顺时针旋转90°后，点A恰好落在边CD上的点E处，已知BC＝2，则DE的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共69分.）18．（8分）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（7分）解方程：．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，0），（0，3），（﹣4，﹣1），若△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，已知点A′的坐标为（1，﹣2）．根据以上条件，请解决下列问题：（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）AB'AC′（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）在平移过程中，边BC扫过的面积为．22．（10分）已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别是直线AD，BC上的点，且与点A，B，C，D不重合．（1）请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：，使得点M，N 与▱ABCD的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；（2）如图2，已知AC＝BC＝6，∠ABC＝30°，若四边形AMCN为平行四边形，且AM ＝6，则MC的长度为．23．（8分）某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元．（1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？（2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售多少件？24．（10分）【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q 是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为d[M，N]．【理解】如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若点A，B的坐标分别为（4，3），（﹣4，3），点G是▱ABCD边上任意一点．（1）当点G在边AD上时，OG的最小值是，因此d[点O，线段AD]＝；（2）当点G在任意边上时，OG的最小值是，因此d[点O，▱ABCD]＝；【拓展】如图2，在平面直角坐标系中，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，点A，B的坐标分别为（4，3），（，3），点E（a，n）是对角线AC上与点A，C，O不重合的一点，点F（b，n）是对角线BD上与点B，D，O不重合的一点．（3）当1＜d[线段EF，▱ABCD]＜2时，则n的取值范围为；（4）当n＞0时，＝（结果用含n的式子表示）；【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，请直接写出所需彩绳的长度．25．（12分）【问题背景】如图1，在▱ABCD中，AB⊥DB．将△ABD绕点B逆时针旋转至△FBE，记旋转角∠ABF＝a（0°＜α≤180°），当线段FB与DB不共线时，记△ABE 的面积为S1，△FBD的面积为S2．【特例分析】如图2，当EF恰好过点A，且点F，B，C在同一条直线上时．（1）α＝°；（2）若，则S1＝，S2＝；【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中，S1与S2之间存在一定的等量关系．再经过独立思考，获得了如下一些解决思路：思路1：如图3，过点A，E分别作直线平行于BE，AB，两直线交于点M，连接BM，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题：思路2：如图4，过点E作EH⊥AB于点H，过点D作DG⊥FB，交FB的延长线于点G，可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题；…（3）如图5，请你根据以上思路，并结合你的想法，探究S1与S2之间的等量关系为，并说明理由．【拓展应用】在旋转过程中，当S1+S2为▱ABCD面积的时，α的值为．2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故C不符合题意；D、∵a＞b，c≠0，∴ac2＞bc2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．【分析】根据最简分式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、＝，原分式不是最简分式，不符合题意；B、＝，原分式不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，原分式不是最简分式，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简分式，熟知一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．4．【分析】由三角形中位线定理得到MN＝AB，由MN的值，即可求出AB的长．【解答】解：∵AC，BC的中点是M，N，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∵MN≈3米，∴AB≈6米．故选：C．【点评】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．5．【分析】依据题意，由a2b+ab2＝ab（a+b），结合已知条件代入数据即可得解．【解答】解：由题意，a2b+ab2＝ab（a+b）．∵a+b＝5，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题时要能将所求问题先进行因式分解，然后代入数据计算是关键．6．【分析】根据旋转的性质得出∠CBA＝∠EBD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CBA ＝∠EBD＝90°﹣50°＝40°，即可求解．【解答】解：∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，∴∠CBA＝∠EBD，在Rt△ABC中，∠A＝50°，∴∠CBA＝∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∴∠CBE＝80°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．7．【分析】先证明△ADF≌△BED≌△CFE，得到等边△DEF，设AD＝BE＝CF＝x，则AF ＝BD＝CE＝2x，DE＝x，进而即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD＝BE＝CF，∴AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴BD＝CE＝AF，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF＝ED＝FE，∴△DEF是等边三角形，∵∠B＝60°，DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90°，设AD＝BE＝CF＝x，则AF＝BD＝CE＝2x，∴AB＝x+2x＝3x，DE＝BE＝x，∴△ABC的周长＝3AB＝9x，△DEF的面积＝3DE＝3x，∴△ABC的周长是△DEF的周长倍．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．8．【分析】根据平行四边形的性质判断AD＝BC＝3；根据勾股定理求出BD判断OB＝2；根据勾股定理求出AO判断AC的长；根据AD和BD的长计算平行四边形的面积即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝3，∴OD＝OB，OA＝OC，AD＝BC＝3，故A正确；∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，∴BD＝＝4，∴OB＝OD＝2，故B正确；∴OA＝＝，∴AC＝2OA＝2，故C正确；∴平行四边形ABCD的面积为AD×BD＝3×4＝12，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．9．【分析】根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天修建盲道（x+10）米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成修建任务，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，且原计划每天修建盲道x 米，∴实际每天修建盲道（x+10）米．根据题意得：﹣＝2．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】过C作CK∥l1，过A作AH⊥CK，交l1于M，交l2于N，作CP⊥l2于P，得到CK∥l2，因此AM＝2，MN＝4，由平行四边形的性质推出，△ABM≌△CDQ（ASA），CP＝AM＝2，得到HN＝2，求出AH＝8，由AC≥AH，即可求出AC的最小值．【解答】解：过C作CK∥l1，过A作AH⊥CK，交l1于M，交l2于N，作CP⊥l2于P，∵l1∥l2，∴CK∥l2，∴AH⊥l1，AH⊥l2，∴AM＝2，MN＝4，由题意得：BC＝AD，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAM＝∠QCD，AB＝CD，∵l1∥l2，∴∠ABM＝∠CDQ，∴△ABM≌△CDQ（ASA），∴CP＝AM＝2，∴HN＝CP＝2，∴AH＝2+4+2＝8，∵AC≥AH，∴点A与点C之间距离的最小值是8．故选：B．【点评】本题考查平行线之间的距离，点到直线的距离，关键是通过作辅助线，得到AC ≥AH，求出HN即可解决问题．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案为：a（a+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】根据“路程＝速度×时间”进行变式、求解．【解答】解：∵路程＝速度×时间，∴高铁的速度是每小时千米，故答案为：．【点评】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解并运用实际问题间的数量关系．13．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．14．【分析】根据一次函数的性质，可以写出不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：由图象可得，函数y＝kx+b与x轴的交点为（6，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞0的解集是x＜6，故答案为：x＜6．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．【分析】设七年级学生参加活动的人数是x名，则八年级学生参加活动的人数是（30﹣x）名，根据七、八年级所收集的塑料瓶总数不少于500个，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设七年级学生参加活动的人数是x名，则八年级学生参加活动的人数是（30﹣x）名，根据题意得：15x+20（30﹣x）≥500，解得：x≤20，∴x的最大值为20，即七年级学生参加活动的人数至多是20名．故答案为：20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质及三角形的内角和易得△BCE是“黄金三角形”，然后根据三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵∠A＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴∠CBE＝72°﹣36°＝36°，∴∠BEC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝CE＝AE，△BCE是“黄金三角形”，∴CE＝BE＝AE，∵△BCE中CE边上的高与△ABE中AE边上的高相同，∴△BCE与△ABE的面积比为CE：AE＝（﹣1）：2，故答案为：（﹣1）：2．【点评】本题考查黄金分割，等腰三角形的性质及判定，线段垂直平分线的性质，结合已知条件证得△BCE是“黄金三角形”是解题的关键．17．【分析】过B点作BF⊥BC交CD延长线于点F，连接AC，先证明BF＝BC，再证明△ABC≌△EBF，即可得AC＝FE，∠ACF＝90°，即有△ACD为等腰直角三角形，即可得EF＝CD，进一步解答即可．【解答】解：过B点作BF⊥BC交DC延长线于点F，连接AC，如图，根据旋转有：∠ABE＝90°，AB＝AE，∵∠D＝45°，AD∥BC，∴∠BCF＝45°，∵BF⊥BC，∠CBF＝90°，即∠BCF＝∠BFC＝45°，∴，即，∴∠ABE＝90°，∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠EBF，又∵AB＝AE，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴∠BCA＝∠BFE＝45°，AC＝FE，∴∠ACF＝∠BCA+∠BCF＝90°，又∵∠D＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD，∴EF＝CD，∴EC+CF＝CE+ED，∴CF＝DE＝，故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，作出合适的辅助线是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分.）18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．【分析】先计算分式的除法，再算分式的减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：＝•﹣＝﹣＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理求得AB'，AC′，于是得到结论；（3）根据勾股定理和矩形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）AB′＝＝，AC′＝＝，∴AB'＝AC′，故答案为：＝；（3）由题意知，边BC扫过的四边形是矩形，∵BC＝＝4，BB′2＝＝2，∴边BC扫过的面积为4，故答案为：16．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，矩形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据平行四边形的判定即可解决问题；（2）根据平行四边形的性质证明△ACM是等边三角形，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，可以添加AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DM＝BN，∴四边形MBND是平行四边形，故答案为：AM＝CN（答案不唯一）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，四边形AMCN为平行四边形，∴AM∥BM，∴∠MAB＝∠ABC，∵AC＝BC＝6，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∴∠MAB＝∠CBA＝30°，∴∠MAC＝60°，∵AC＝AM＝6，∴△ACM是等边三角形，∴MC＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．23．【分析】（1）设购进甲款T恤的单价是x元，则购进乙款T恤的单价是（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合用8800元购进乙款T恤的数量是用4000元购进甲款T恤数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出购进甲款T恤的单价，再将其代入（x+5）中，即可求出购进乙款T恤的单价；（2）设这段时间按标价销售了y件乙款T恤，则销售了（100﹣y）件甲款T恤，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合总利润不低于4200元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲款T恤的单价是x元，则购进乙款T恤的单价是（x+5）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴x+5＝50+5＝55．答：购进甲款T恤的单价是50元，乙款T恤的单价是55元；（2）设这段时间按标价销售了y件乙款T恤，则销售了（100﹣y）件甲款T恤，根据题意得：（100×0.9﹣50）（100﹣y）+（100﹣55）y≥4200，解得：y≥40，∴y的最小值为40．答：这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售40件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）根据定义及垂线段最短即可得出答案；（2）根据定义及垂线段最短即可得出答案；（3）画出图形，进行分类讨论即可；（4）根据定义画出图形，可得出答案．【解答】解：（1）∵A（4，3），B（﹣4，3），四边形ABCD是平行四边形，∴根据题意可知，当点G在边AD上时，即OG⊥AD时，∴OG的最小值是4，因此d[点O，线段AD]＝4，故答案为：4，4；（2）∵A（4，3），B（﹣4，3），四边形是平行四边形，∴根据题意可知，当点G在边任意边上时，即OG⊥AB或OG⊥CD时，∴OG的最小值是3，因此d[点O，▱ABCD]＝3，故答案为：3，3；（3）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC和∠ADC，∴线段EF到四边形ABCD的距离为|3﹣n|，d[线段EF，▱ABCD]＝|3﹣n|，∴1＜|3﹣n|＜2，解得：1＜n＜2或﹣2＜n＜﹣1，故答案为：1＜n＜2或﹣2＜n＜﹣1；（4）由（3）得：四边形ABCD是菱形，过点F作FG⊥AB于点G，交CD于点P，作FH⊥AD于点H，如图，则有FG＝3﹣n，∴FP＝FH＝3+n，∴＝；故答案为：；（4）由题意得，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，则所需彩绳的长度为：2×（4+6）+2π×0.5＝（20+π）（米）．【点评】此题考查了平面直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，不等式运用和菱形的性质和判定等，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．25．【分析】（1）由旋转的性质和平行四边形的性质，等角对等边，可得△ABF是等边三角形，即可求解；（2）过点F作FM⊥BD交DB延长线于点M，设AD，BE交于点N，通过证明△ABN≌△FBM（AAS），进而得出S1＝S2，再证明AE＝AF，可得S△ABE＝S△EFB，求解即可；（3）分别根据思路1和2进行推理证明即可；拓展应用：先根据面积之间的关系得出BD＝2DG，继而得出∠DBG＝30°＝∠ABE，分别在图3和图2中进行求解即可．【解答】（1）由旋转可得，∠F＝∠BAD，BA＝BF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABF＝∠BAD，∴∠ABF＝∠F，∴BA＝AF，∴BA＝AF＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝α＝60°，故答案为：60．（2）如图，过点F作FM⊥BD交DB延长线于点M，设AD，BE交于点N，∵AD∥BC，∴∠ANE＝∠ANB＝∠EBF＝90°＝∠ABM，∠EAN＝∠AFB，∴∠MBF＝∠ABN，∵BF＝BA，∴△ABN≌△FBM（AAS），∴AN＝FM，∵BD＝BE，∴S1＝S2，∵△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°＝∠EAN，AB＝AF，∴∠E＝30°＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝AF，＝S△EFB，∴S△ABE∵，∴，BD＝6＝BE，∴，＝，∴S△ABE∴S1＝S2＝3，故答案为：．（3）解：S1＝S2，理由如下：思路1：如图，过点A，E分别作直线平行于BE，AB，两直线交于点M，连接BM，∵AM∥BE，ME∥AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴AM＝BE，∠MAB+∠ABE＝180°，∵旋转，∴AB＝BF，BD＝BE，∠ABD＝∠EBF＝90°，∴BD＝AM，∵∠ABD+∠ABE+∠EBF+∠FBD＝360°，∴∠ABE+∠DBF＝180°，∴∠MAB＝∠DBF，∴△MAB≌△DBF（SAS），＝S2，∴S△MAB∵ME∥AB，＝S1，∴S△MAB∴S1＝S2．思路2：如图，过点E作EH⊥AB交AB延长线于点H，过点D作DG⊥BF交BF延长线于点C，∵EH⊥AB，DG⊥BF，∴∠H＝∠G＝90°，∵旋转，∴BD＝BE，AB＝BF，∠DBA＝∠EBF＝90°，∴∠EBG＝90°，∴∠EBG＝∠ABD，∴∠EBG﹣∠ABG＝∠ABD﹣∠ABG，即∠EBH＝∠GBD，∴△EBH≌△DBG（AAS），∴EH＝DG，∴；拓展应用：∵S1＝S2，∴当S1+S2为ABCD面积的时，平行四边形ABCD′由（3）思路2得，S1＝AB•EH，S平行四边形ABCD＝AB•BD，EH＝DG，∴AB•EH ＝AB•BD，∴BD＝2EH，即BD＝2DG，∴∠DBG＝30°＝∠ABE，如图3，∠ABF＝120°，如图2，∠DBE＝∠ABF＝90°﹣30°＝60°，综上，α的值为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了三角形的综合应用，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
深圳市八年级下册期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3 2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．106．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2 7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．248．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB 于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则BE等于（）A．B．C．D．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70D．5x+3（30﹣x）＞7011．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2B．﹣0.5＜x＜2C．0＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD 交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE＝DF；②∠BEF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27＝．14．（3分）已知＝，则+＝．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE＝90°，AD＝AE＝6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN 的面积最大值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝4．19．（6分）解方程：＝2﹣20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG＝FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，F是AD的中点，AD＝6，连接BF，求BF的长．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD＝2，OC＝6，∠A＝60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM＝CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．深圳市八年级下册期末数学试卷答案一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3＝﹣2；纵坐标为﹣1+2＝1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2＝m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．24【分析】首先由在▱ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝26．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B 进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB 于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则BE等于（）A．B．C．D．【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，根据勾股定理求出AE即可．【解答】解：连接AE，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即AE2＝32+（4﹣AE）2，解得，AE＝，∴BE＝AE＝故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70D．5x+3（30﹣x）＞70【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：﹣3（30﹣x）．不等关系：小明得分要超过70分．【解答】解：根据题意，得5x﹣3（30﹣x）＞70．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．11．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2B．﹣0.5＜x＜2C．0＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞2【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD 交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE＝DF；②∠BEF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠A＝∠C＝60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A＝∠BDC＝60°∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置∴∠ABD'＝∠DBC'，且AB＝BD，∠A＝∠DBC'∴△ABE≌△BFD∴AE＝DF，BE＝BF，∠AEB＝∠BFD∴∠BED+∠BFD＝180°故①正确，③错误∵∠ABD＝60°，∠ABE＝∠DBF∴∠EBF＝60°故②正确∵△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF＝60°，BE＝BF，∴△BEF是等边三角形∴EF＝BE∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小∵AB＝4，∠A＝60°，BE⊥AD∴EB＝2∴△DEF的周长最小值为4+2故④正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．（3分）已知＝，则+＝．【分析】根据＝设xy＝3k，x+y＝5k，通分后代入求出即可．【解答】解：∵＝，∴设xy＝3k，x+y＝5k，∴+＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解此题的关键．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为﹣．【分析】分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题【解答】解：根据规律可知：则第11个分式为﹣．故答案为﹣．【点评】此题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE＝90°，AD＝AE＝6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN 的面积最大值为32．【分析】由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，由三角＝PN2＝BD2．可形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN得BD最大时，△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD＝6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【解答】解∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠BAD＝∠CAE且AB＝AC，AD＝AE∴△ADB≌△AEC∴DB＝EC，∠ABD＝∠ACE∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点∴MP∥EC，MP＝EC，NP＝DB，NP∥BD∴MP＝NP，∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC设∠ACE＝x°，∠ACD＝y°∴∠ABD＝x°，∠DBC＝45°﹣x°＝∠PNC，∠DCB＝45°﹣y°∴∠DP＝x°+y°，∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝90°﹣x°﹣y°∴∠MPN＝90°且PN＝PM∴△PMN是等腰直角三角形．＝PN2＝BD2．∴S△PMN∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD＝6为半径的圆上一点∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大此时BD＝AB+AD＝16∴，△PMN的面积最大值为32故答案为32【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+4＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x≤（x+1），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝4．【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[+]÷＝•＝，当m＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）解方程：＝2﹣【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：＝2+，去分母得：3x＝6﹣2x+3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，得到点A2、B2、C2的位置，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换依据平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG＝FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，F是AD的中点，AD＝6，连接BF，求BF的长．【分析】（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC＝HF＝EG，即可推出EF＝GH．（2）首先证明∠BCF＝90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC＝HF，AC＝EG，∴FH＝EG，∴EG＝FH．（2）解：连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝90°，AF＝DF，∴CF⊥AD，∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∵BC＝AD＝6，CF＝AD＝3，∴BF＝＝3．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的列方程求解即可；（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．【点评】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD＝2，OC＝6，∠A＝60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（4，2）；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为（2，）；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM＝CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解直角三角形求出OD，BD的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME′是平行四边形，可得OP＝EM，因为PM是定值，推出PB+ME′＝OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ADO中，∵∠A＝60°，AD＝2，∴OD＝2•tan60°＝2，∴A（﹣2，2），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝6，∴DB＝6﹣2＝4，∴B（4，2）（2）如图1中，连接OP．∵EF垂直平分线段OD，PM⊥OC，∴∠PEO＝∠EOM＝∠PMO＝90°，∴四边形OMPE是矩形，∴PM＝OE＝，∵OE＝OE′，∴PM＝OE′，PM∥OE′，∴四边形OPME′是平行四边形，∴OP＝EM，∵PM是定值，∴PB+ME′＝OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小，∴当O、P、B共线时，BP+PM+ME′的长度最小，∵直线OB的解析式为y＝x，∴P（2，）．故答案为（2，）（3）如图2中，当PM＝PN ＝时，∵△MNC是等边三角形，∴∠CMN＝∠CNM＝60°，∵PM⊥OC，∴∠PMN＝∠PNM＝30°，∴∠PNF＝30°+60°＝90°，∵∠PFN＝∠BCO＝60°，∴PF＝PN÷cos30°＝2，∵EF ＝＝5，∴PE＝5﹣2＝3．如图3中，当PM＝MN时，∵PM＝MN＝CM ＝，∴EP＝OM＝6﹣．第21页（共22页）如图4中，当点P与F重合时，NP＝NM，此时PE＝EF＝5．综上所述，满足条件的EP的值为3或6﹣或5．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．第22页（共22页）。