独立性检验(文科)

问题1：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大
问题2：差异大到什么程度才能作出 “吸烟与患病有关”的判断？
能否用数量刻画出“有关”的程 度？
假设H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)＝P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病 列出2×2列联表
变式、把一颗质地均匀的骰子任意的掷 一次，设事件A=“掷出奇数点”， B=“掷出3的倍数点”，试分析事件A 与B的关系 思考：A 与B的关系
件A与B独立时， A 与B 也独立。
一般情况下，当事
事件A 与B，A与B ,
总结：事件A、B之间没有联系，互不影响， 即A是否发生对B发生的概率没有影响，是 判断A、B相互独立的依据。在实际问题中， 我们常根据实际问题的条件，利用直觉来 判断事件间的“相互独立性”，
变式：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的 效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调 查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人 的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？ 有效 口服 注射 合计
解：
2
无效 40 31 71
2
合计 98 95 193
2
58 64 122
n31 (n n22 n12n21 ) 193 64 40 2 58 11 1.3896 122 71 98 95 n1 n2 n1n 2
反证法原理与假设检验原理 反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例 2. 在 500 人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们 一年中的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记 录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防 感冒的作用？ 未感冒 使用血清 未使用血清 合计
试判断下列各对事件是否相互独立：
wenku.baidu.com
(1) 抛一枚硬币，抛两次时，“第一次掷出正 面”与“第二次掷出正面”。 (2) “甲厂的产品是次品”与“乙厂的产品是 次 品”。 (3) “甲射击一次击中目标”与“乙射击一次 击中目标”。
三、典例分析 例1、通过调查发现，某班学生患近视的 概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学 进行体检，求他们都近视的概率。
解：
感冒 242 284 526
2
合计 500 500 1000
258 216 474
n( n n n n ) 因为7.075>6.635，故有 的把握认为该血清能起到预防感冒 n199% n 2 n1n 2
的作用。
1000258 284 242 2162 2 7.075 2 474 526 500 11 22 500 12 21
因1.3896<3.841，故不能作出药的效果与给药方式有关的结论。
课后练习： 课本第8页习题1-1A 3、 4 作业： 课本第9页习题1-1A
5、
一、概念引入
问题：把一颗质地均匀的骰子任意的掷
一次，设事件A=“掷出偶数点”， B=“掷出3的倍数点”，试分析事件A 与B的关系
二、概念展开
一般地，对于两个事件A,B，如果有 P(AB)=P(A)P(B) 这时就称事件A与B互相独立，简称A与B 独立。 其中，事件A,B同时发生记作A∩B,简记作 AB。
c
）
C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，
是指有5%的可能性使得推理出现错误 D、以上三种说法都不对
独立性检验
吸烟与呼吸道疾病列联表 患病 不患病 总计 吸烟 37 183 220 不吸烟 总计
通过公式计算
2
21 58
274 457
295 515
n( n n n n ) 11.8634 220 295 58 457 n1 n2 n1n 2
练习：某人看管三台机器，一天内不需 要维护的概率分别为0.9，0.8，0.85， 问：三台都需要维护与都不需要维护的 概率分别是多少？
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查， 共调查了515个成年人，其中吸烟者 220人，不吸烟者295人，调查结果是： 吸烟的220人中37人患病， 183人不患 病；不吸烟的295人中21人患病， 274 人不患病。
2
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
n( n11 n22 n12 n21 ) n1 n2 n1 n 2
2
2
通过对 统计量分布的研究，已
2 2
经得到
两个临界值： 3.841和6.635.当 3.841时， 有95%的把握说事件 A和B有关；当
6.635时，有 99%的把握说事件 A和B
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：
2×2列联 表
吸烟 不吸烟 总计
患病 37 21 58
不患病 183 274 457
总计 220 295 515
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 思考：上述结论能说明吸烟与患病有关吗？ 能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？
2
有关；当 3.841时，认为 A与B无关。
2
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
（
A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺 病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病 B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系 时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病
根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。 变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、 宗教信仰、国籍等等。
在日常生活中，我们常常关心分类变量的之间是否有关系
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、 变量 相关指数R 2、残差分析） 分类变量——独立性检验
若H0成立
a c ≈ , a+b c+d
a c + d ≈c a + b ,
ad bc
独立性检验
ad bc 0.
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱， ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
引入一个随机变量：卡方统计量

2
nad bc a b c d a c b d 其中n a b c d
2
2
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可靠 程度如何？
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系
吸烟 不吸烟 总计
吸烟与肺癌列联表 患肺癌 不患肺癌 总计 a b a+b c d c+d a+c b+d a+b+c+d
a 吸烟的人中患肺癌的比例： a b c 不吸烟的人中患肺癌的比例： cd
2 251537 274 11 22 12 21 183 21
2
要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）根据2× 2列表与公式计算 的值；
2
（3）查对临界值，作出判断。
由于抽样的随机性，由样本得到的推断 2 有可能正确，也有可能错误。利用 进 行独立性检验，可以对推断的正确性的概 率作出估计，样本量n越大，估计越准确。
患病 吸烟
不吸烟 总计
n11
不患病 n12
n22 n+2
总计 n1+
n2+ n
n21 n+1
其中n＝n11+n12+n21+n22
怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？
统计学中采用
2 ( 观测值 预期值 ) 用卡方统计量: 2 预期值 来刻画实际观测值与估计值的差异.
即
n(n11n22 n12n21 ) n1 n2 n1n 2