判别分析实例

例：人文与发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。

该报告建议，目前对人文发展的衡量指标应当以人生的三大要素为重点。

衡量人生的三大要素的指标分别为：实际人均GDP指数、出生时的预期寿命指数、受教育程度指数（由成人识字率指数和综合总人学率指数按2/3、1/3的权重加权而得），将一生三个指数合成为一个指数就是人文发展指数。

今从2007年世界各国人文发展指数（2005年）的排序中，选取高发展水平、中等发展水平和低发展水平国家各6个作为三组样品，另选四个国家作为待判样品，资料如下表所示。

试用判别分析过程对以下数据资料进行判别分析，并据此对待
data develop;
input type gdp life rate zhrate@@;
cards;
1 41890 77.9 99.5 93.3
1 29461 79.1 99.
2 88
1 23381 78.9 96 99
1 29663 79.4 92.5 87.3
1 28529 80.3 98.4 90.6
1 22029 77.9 99 96
2 6000 77.7 99.8 87.6
2 9060 71.9 97.
3 76.8
2 8402 71.7 88.6 87.5
2 8677 69.6 92.6 71.2
2 5137 71 92.6 81.1
2 8407 71.4 87.4 68.7
3 1550 62.6 48.6 58.1
3 1128 46.5 69.1 56.2
3 2299 49.8 67.9 62.3
3 2370 64.6 49.9 40
3 3071 73.7 90.3 63.9
3 3843 69.7 90.
4 68.2
. 31267 82.3 99 85.9
. 3452 63.7 61 63.8
. 6757 72.5 90.9 69.1
. 11110 50.8 82.4 77
;
proc discrim simple wcov distance list;/*simple:要求技术各类样品的简单描述统计量；选项WCOV要求计算类内协方差阵；选项DISTANCE要求计算马氏距离；选项LIST要求输出重复替换归类结果。

由于没有给出方法选项，所以系统按缺省时的正态分布进行有关参数的估计和归类。

*/
class type;
var gdp life rate zhrate;
run;
proc discrim pool=test slpool=0.05list; /*simple: */
class type;
priors'1'=0.3'2'=0.4'3'=0.3 ;
run;
proc discrim method=npar k=2list; /*simple: */
class type;
run;
proc candisc out=result ncan=2; /*simple: */
class type;
var gdp life rate zhrate;
run;
proc gplot data=reult;
plot can1*can2=type;
run;
proc discrim data=result distance list;
class type;
var can1 can2;
run;
表1 已知样本分类水平信息
表2 样本统计量信息
表3 类间距离及三类总体均值差异的显著性检验
表3给出了类1与类2之间的马氏距离为37.58288，类1与类3之间的马氏距离为75.97603，类2与类3之间的马氏距离为10.91428.类与类之间总体均值的F检验统计量值分布为22.54978，45.58562，22.54973，对应的检验概率分别为<0.0001, <0.0001,<0.0001, 说明三类总体均值两辆之间的差异是显著的，因此判别分析有意义。

表4 线形判别函数
由表4可写出线形判别函数如下：
高发展水平：y1=-157.18932+0.00204gdp+1.66582life-0.37085rate+1.72851zhrate
中等发展水平Y2=-99.12840+0.0006250gdp+1.49389life-0.09262rate+1.19559zhrate
低发展水平：Y3=-62.22473+0.0002576gdp+1.31631life-0.08940rate+0.85253zhrate
表5：用距离判别法判别分析结果
由表5得，最后四个观测的归类结果为19号（日本）观测为高发展水平国家，第20号（印度）为第3类，即低发展水平国家，21号（中国）和22号（南非）归为中等发展水平国家。

表6 距离判别法判别分析结果小结
表6给出了分类错误信息，由输出结果可知分类错误的比率为0，即正确的比率为100%。

本程序中第二个判别分析过程的选项“pool=test”,要求进行类内协方差阵一致性检验，检验的显著性水平由选项”slpool=0.05”给出为0.05. priors语句给出了各发展水平国家的先验概率。

表7 分类信息及类内协方差阵一致性检验结果
表7表明3个类的先验概率分别为0.3，0.4，0.3，类内协方差阵行列式的自然对数不相等，表明类内协方差阵不相等，而卡方统计量值为46.068898，对应的概率是0.0008，在0.05的显著性水平下是显著的，即类内协方差阵存在显著差异。

由于类内协方差阵不等，所以判别函数应是二次函数。

表8 类间配对广义马氏距离
由表8可知，类内广义马氏距离不再为0，而且类间的广义马氏距离也不再相等，因而类内协方差和先验概率对后验概率的计算是起作用的。

表9 用Bayes判别法得到的判别分析部分结果
由表9可知，用BAYES判别法对待判样品的判别结果与距离判别法结果一致。

本程序中的第三个过程要求进行非参数分析，即对类密度函数进行非参数估计。

选项K=2要求用最近邻的两个样品进行密度函数估计，选项list要求输出重复替换归类结果。

该过程运行结果如下：
表10 用NPAR方法得到的判别分析部分结果
由表10可知，4个待判的样品中19号和21号归类结果与BAYES判别归类结果是一致的，但20号和22号所属类别则不能确定，这是与前面2中判别方法结果不一致的地方。

第四种FISHER判别：第一个过程执行典型判别分析。

第二个过程要求绘制第一个典型变量CAN1和第二个典型变量CAN2的散点图，以便更加直观了解分类情况。

第一、二个过程输出结果如下：
表11 典型相关的多变量检验结果
由上表对相关阵的显著性检验结果可知，至少有
表12 典型相关与特征值
上表可知，第一典型相关为0.969875，而第二典型相关为0.653396。

第一个特征值为15.8514，所占比例为95.51%，第二个特征值为0.7450，所占比例仅有4.49%，说明只需用第一个典型变量即可。

表13 原始变量的典型相关系数
由表12可得两个典型变量分别为：
CAN1=0.0002096544gdp+0.0382960552life-0.0346472260rate+0.0988009134zhrate
Can2=-0.0001135485gdp+0.0394378902life+0.0500655661rate+0.0390500134zhrate
表14 类间马氏距离及各类总体均值的显著性检验
由上表的显著性概率可知，在0.05的显著性水平下，三个类的总体均值两两显著不等。

表15 线性判别函数
由表15得3个类的线形判别函数分别为：
第一类：Y1=-12.01131+4.88922can1-0.34378can2
第二类：Y2=-1.16768-1.07130can1+1.08981can2
第三类：y3=-7.56654-3.81792can1-0.74604can2
表16 由DISCRIM利用两个典型变量进行判别部分样品归类结果
上表分类结果与前几种分类方法结果一样，总错判率为0.。