导数高考常见题型()

导数的应用常见题型

一、常用不等式与常见函数图像

1、1+≥x e x x x ≤+)1ln( 1-ln 1

-1x x x

≤≤ 2、常见函数图像

二、选择题中的函数图像问题

(一)新型定义问题 对与实数,a b ，定义运算“*”：a *b=22,,a ab a b

b ab a b

ì-?ïíï->î,设

()(21)*(1)f x x x =--且关于x 的方程()()f x m m R =?恰有三个互不相等的实数根

123,,x x x ，则123x x x 的取值范围为

（二）利用导数确定函数图像

①已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（ ）

A 、(2,)+?

B 、(,2)-?

C 、(1,)+?

D 、(,1)-? ②设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ） (A)[-32e ，1） (B)[-32e ，34） (C)[32e ，34） (D)[3

2e

，1） 三、导数与单调性

实质：导数的正负决定了原函数的单调性 处理思路：①求导,解不等式[0)('0)('<>x f x f 或] ②求解0)('=x f ，分段列表 ③根据)('x f y =的图像确定

(一)分段列表

①已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； ②已知函数x x xe e x x f -+-=2)2()(，讨论函数的单调性 ③设函数mx x e x f mx -+=2)(

（Ⅰ）证明：)(x f 在(-∞，0)单调递减，在(0,+∞+)单调递增； （Ⅱ）若对于任意]1,0[,21∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围

（二）根据导函数图像确定

①已知函数x x a ax x f ln )1(2

1)(2+-+-=，试讨论函数的单调性

②已知函数a a ax x x a x x f +--++-=2222ln )(2)(，其中0>a .设)(x g 是)(x f 的导函数，讨论)(x g 的单调性

③已知函数),(ln )(2R b a x bx ax x f ∈-+=，0≥a ，求)(x f 的单调区间

（三）已知单调性，求参数取值范围

①已知函数ax x x x f -+=ln )(2在)1,0(∈x 是增函数,求a 的取值范围; ②已知函数23)2(2

161)(x a x x g -+=，h （x ）=2alnx ，)()()(x h x g x f -'=。 （1）当a∈R 时，讨论函数()f x 的单调性．

（2）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2112

()()

f x f x a x x ->-

恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。

四、极值与零点问题

实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根 第二种说法：导函数或原函数图像与x 轴的交点 处理方法：

根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题 ①利用导数对函数图像的三个影响要素，数形结合 I.单调性

函数图像大致形状

II.极值函数图像相对位置

III.某些特殊点的函数值，两端的趋势完善函数图像

②代入法

将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理 代入后目前似乎有三种处理思路

I.保留两个横坐标，利用替换法（通常令2

1

x x t =

）构建新函数 II.保留一个坐标，另一个坐标被替换，构建新函数 III 不保留坐标，坐标全用参数替换构建新函数 ③构建对称函数 ④构建比较函数

⑤利用对数不等式、指数不等式放缩

（一）数形结合

①已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++= (1)试讨论函数的单调性

（2）若a b -=1，函数有三个零点，求实数a 的取值范围 ②知函数31(),()ln 4

f x x ax

g x x =++=-

（1）当a 为何值时，x 轴为()y f x =的切线；

（2）用min{,}m n 表示m,n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 的零点个数

（二）代入法

①a x x x f -3

4)(34-=有两个零点21,x x

(1)求实数a 的取值范围 (2)证明221<+x x

②已知常数0>a ,函数2

2)1ln()(+-

+=x x

ax x f （1）讨论)(x f 在(∞+，0)上的单调性

（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围 ③设函数x a x

x x f ln 1

)(--=(R a ∈)

(I)讨论)(x f 的单调性；（II ）若)(x f 有两个极值点1x 和2x ，记过点

1122(,()),(,())

A x f x

B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得a k -2=若存在，

求出a 的值，若不存在，请说明理由．

（三）构建比较函数

已知函数ax e x f x -=)(有两个零点21,x x

(1)求实数a 的取值范围 (2)证明:a x x ln 221<+ (3)证明：221>+x x ，121

（四）构建对称函数

已知函数x x a ax x f ln )1(2

1)(2+-+-=，若函数有两个零点21,x x （1）求实数a 的取值范围 （2）比较)2

(

'2

1x x f +与0的大小，并证明你的结论 （五）利用对数不等式、指数不等式放缩 ①已知函数x xe x f -=)(

（1）求函数的单调性及极值 （2）如果21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明221>+x x ②设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于A(0,1x ),B(0,2x )两点，且

21x x <

（1）求实数a 的取值范围 （2）证明：a x x ln 221<+ （3）证明：0)('21

③已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=