第13讲 数控系统插补原理(1)

计 算 机 数 控 装 置
而是与各坐标轴位置增量相对应的几个数字量。此类算法适用 于以直流伺服电机或交流伺服电机作为驱动元件的闭环或半闭 环数控系统。 ② 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主 要因素。加工速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的 动态响应特性。
9
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
计 算 机 数 控 装 置
具沿X轴应走的步数为X e，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入 X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进 给时，计数长度减1，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止 插补，到达终点。
19
3.2 逐点比较法插补 数 第一象限直线逐点比较法插补的流程图： 控 开始 技 初始化xe→X，ye→Y,E→N 术
第 三 章
Y 向+X走一步 F←F-Y
F≥0?
N 向+Y走一步 F←F+X
计 算 机 数 控 装 置
E←E-1 N E=0? Y 结束
20
第 三 章
基准脉冲插补的特点是数控装置在插补结束时，向各个运动坐 标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。 基准脉冲算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多向 每一坐标轴输出一个进给脉冲。 这个进给脉冲先被转变成电 机的转角，然后被转换成工作台的位移——脉冲当量。 数据采样插补的插补结果输出的是标准二进制数。这个二进制 数表示工作台的的位移量。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提 高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。 1. 采用软/硬件结合的两级插补； 2. 采用多CPU的分布式处理； 3. 采用单台高性能微型计算机。
Fi 1 Fi X e
18
3.2 逐点比较法插补 数 控 技 术
第 三 章
开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏 差为零，即F＝0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加 工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标 相加或相减得到。 （4）终点判别: 在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判 别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀
3
计 算 机 数 控 装 置
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要 被加工的曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所 组成的折线，而不是光滑的曲线，如下图所示。
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
Fi 1 X eYi 1 X i 1Ye X eYi ( X i 1)Ye X eYi X iYe Ye Fi Ye
计 算 机 数 控 装 置
即Fi 1 Fi Ye
向＋Y方向进给一步，新的偏差为:
Fi 1 X eYi 1 X i 1Ye X e (Yi 1) X i Ye X eYi X i Ye X e Fi X e
计 算 机 数 控 装 置ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a)
(b)
图3-1 数控插补轨迹与轮廓轨迹的比较
4
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
插补的本质就是数据密化的过程，即数控系统很据有限个输入 点（如起点、终点）的情况下，根据曲线段的特征，运用一定 的算法，自动算出中间一系列点的过程，就是插补。 ①插补运算速度是影响刀具进给速度的重要因素。为减少插补 运算时间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、
除以及开方等复杂运算。因此插补运算一般都采用迭代算法。
②插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；插补运算精 度又直接影响数控系统的运行精度。
计 算 机 数 控 装 置
③插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只
能折中选择。 以上是插补算法的基本技术要求！
5
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
1. 逐点比较插补原理： 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行： ①偏差判别：根据刀具当前位置，确定 开始
进给方向。
②坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进， 即向减少误差方向移动。 ③偏差计算：计算新加工点与给定轨迹 之间的偏差，作为下一步 判别依据。根 据加工点的当前位置，计算偏差函数值。 ④终点判别：判断是否到达终点，若到 达，结束插补；否则，继续以上四个步 骤（如右图所示）。
数 控 技 术
第 三 章
C N C 插 补 原 理
1
数控技术第13讲
第三章 插补原理、刀具半径补偿和速度控制
本章讲授主要内容：
3.1 数控装置概述 3.2 逐点比较法插补
3.3 数字积分法插补
3.4 比较积分法插补 3.5 数据采样插补
3.6 刀具半径补偿原理 3.7 进给速度与加减速控制
2
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
计 算 机 数 控 装 置
13
3.2 逐点比较法插补 数 控 技 术
第 三 章
一. 逐点比较法的基本思想 ： （也称代数运算法或醉步法） 问题的由来：已知起点、终点和进给速度，要求沿制定轨 迹和 进给速度进给到终点。 解决策略：盲人走路。
计 算 机 数 控 装 置
14
3.2 逐点比较法插补 数 控 技 术
Y P1 E(Xe,Ye) P (X,Y) P2 O X
17
计 算 机 数 控 装 置
图3-4 动点与直线位置关系
3.2 逐点比较法插补 数 控 技 术
第 三 章
（3 ）偏差的简化算法: 下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi 值为:
Fi X eYi X iYe
沿＋X向走一步后 ， 新的偏差为：
目标 位置 当前 位置 误差 实际 位置 进给 速度
插补模块
调整运算
驱动装置
工作台
测量元件
8
位置控制软件
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
三. 数控插补的分类 ： 2. 数字增量插补（时间标量插补或数据采样插补） 数据采样插补的特点： ① 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，
计 算 机 数 控 装 置
插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密化。
11
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
四. 数控插补插补器 ： 数控系统中完成插补运算工作的装置或程序成为插补器，插补
器可分为：硬件插补器、软件插补器及软、硬件结合插补器等 三种类型。
硬件插补器的特点是：运算速度快、但灵活性差、结构复杂、 成本较高。 CNC系统多采用软件插补器，软件插补器的特点是：结构简 单，灵活易变，但速度较慢。 现代CNC系统多采用软、硬件结合的插补器，软件完成粗插 补（即通过软件将加工轨迹分割为线段），硬件完成精插补 （用硬件完成粗插补分割的线段的进一步密化数据点）。
第 三 章
（2）进给方向的判别: 对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为 :
①F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。 ②F>0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。 ③F<0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给。 这里规定动点在直线上时，可归入F>0的情况一同考虑。
= 0.005mm 、 0.0025mm 或0.001mm；
计 算 机 数 控 装 置
脉冲增量插补法有：逐点比较法、最小偏差法、数字积分法、 目标点跟踪法、单步追踪法、矢量判别法、加密判别和双判 别插补法、直接函数法等，它们主要用在采用步进电机驱动 的数控系统。 基准脉冲插补算法仅适用于一些中等精度（ δ = 0.01mm ） 6 或中等速度（1~4m/min）要求的计算机数控系统
第 三 章
三. 数控插补的分类 ： （基准脉冲插补和数据采样插补）
1. 脉冲增量插补（行程标量插补，也称基准脉冲插补） 每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列， 每个脉冲代表了最小位移（脉冲当量），脉冲序列的频率代 表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加 工精度和分辨率。 普通数控机床： δ = 0.01mm；精密数控机床： δ
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
计 算 机 数 控 装 置
三. 数控插补的分类 ： 2. 数字增量插补（时间标量插补或数据采样插补） 该插补运算分两步完成。 （1）粗插补：在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段逼近给定曲线，每一微小直线段的长 度都相等，且与给定速度有关。 （2）精插补： 在粗插补算出的每一微小直线段的基础上， 再作“数据点的密化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。 这类插补方法有：扩展数字积分法、二阶递归扩展数字 积分法、直接函数法、双数字积分插补法、时间分割法等。 该插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统 的闭环、半闭环数控系统中，也可用于以步进电机为伺服驱 动系统的开环数控系统中，而且，目前所使用的CNC系统中， 7 大多数都采用这类插补方法。
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
计 算 机 数 控 装 置
三. 数控插补的分类 ： 2. 数字增量插补（时间标量插补或数据采样插补） 采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统 就计算出本插补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标 轴的目标位置。 随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采 样获得的坐标轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后 根据当前位置误差计算出坐标轴的进给速度并输出给驱动装 置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。
Y P1 E(Xe,Ye) P (X,Y) P2 X
图3-4 动点与直线位置关系
O
1） 若P1点在直线上方，则有 XeY－XYe>0 2） 若P点在直线上，则有 XeY－XYe＝0 3）若P2点在直线下方，则有 XeY－XYe<0
因此，可以构造偏差函数为:
F X eY XYe
16
3.2 逐点比较法插补 数 控 技 术
12
计 算 机 数 控 装 置
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
CNC系统一般都具有直线插补和圆弧插补两项基本功能， 高档的CNC系统中还具有抛物线插补、渐开线插补、正弦 线插补、样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。 CNC系统所具有的插补种类和插补精度表明其数控系统性 能、档次的高低。
10
计 算 机 数 控 装 置
3.1 CNC装置的插补原理概述 数 控 技 术
第 三 章
插补概念的总结： 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只 能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。 插补就是机床数控系统依照一定方法，确定刀具运动轨迹的 过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算 已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。 插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工 件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出 进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个 脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。
偏差判别 坐标进给 偏差计算
3 2 1 终点判别 O 1 y
计 算 机 数 控 装 置
E(4,3
Y 给结束
2 N 3
4
15
3.2 逐点比较法插补 数 控 技 术
第 三 章
计 算 机 数 控 装 置
2. 直线插补： （1）偏差函数的设计： 直线方程为： XeY－XYe＝0 直线OE 为给定轨迹，P （X，Y）为动点坐标，动点 与直线的位置关系有三种情 况：①动点在直线上方、② 直线上、③直线下方。
第 三 章
3.1.1 数控插补的基本概念：
一. 数控多轴联动的实现方法 ： 数控机床加工复杂轮廓时，通过插补运算程序，运算、判断 出每一步应进哪一个坐标，进多少，从而实现坐标轴联动， 加工出所需曲线。 二. 数控插补的概念 ： 插补就是根据给定进给速度和给定轮廓线形（轮廓形状）的 要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种 方法称为插补方法或插补原理。 而对于每种方法(原理)又可以用不同的计算方法来实现，这种 具体的计算方法称之为插补算法。