古代数学名题集锦
中国古代最著名的数学题
中国古代最著名的数学题
中国古代最著名的数学题有：
1.韩信点兵问题：韩信点兵，原来有1500名士兵，打完战后不知道士兵总数。
只知道士兵若三人一组余两人；五人一组余三人；七人一组余四人。
请问，总共有多少士兵？
2.鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3.物不知数问题：有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。
问物几何？
4.今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半：有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。
大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。
大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。
问它们几天可以相逢，相逢时各打了多少。
古代有趣的题目
在古代，有许多有趣的题目，其中一些是数学问题，还有一些涉及到文字游戏、谜语和哲学思考。
以下是一些古代有趣的题目：
1.鸡兔同笼：这是一个经典的古代数学问题。
题目描述了一个笼子里有一些鸡
和兔子，总共有若干头和脚，要求找出鸡和兔子各有多少只。
2.百钱百鸡：另一个古代的数学问题。
有一个人用100钱买了100只鸡，公鸡
5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只，问公鸡，母鸡，小鸡各买了多少只？
3.韩信点兵：韩信带兵打仗，只知道自己的兵数是5的倍数，而且在1000～
2000人之间，他利用“韩信点兵”的方法求出士兵数。
问：这个士兵数是多少？
4.百僧分百馍：唐诗云：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一
个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，问大和尚、小和尚各多少人？
5.丢番图的墓志铭：丢番图（Diophantus）是古希腊的一位数学家。
他的墓志
铭上刻着：“过路人，这里埋着丢番图的骨灰。
下面的数目可以告诉你他的一生经过了多少寒暑。
他生命的六分之一是童年；再活了十二分之一，他颊上长出了胡须；又过了生命的七分之一，他走上了婚床；五年后喜得贵子，可怜的小孩活了生命的一半就撒手人间；此后，四年中老伴相继而去；五年前蜡烛燃尽了生命之光。
不知道他逝世多少时，那空空的墓穴将是他的归宿。
”
你知道丢番图到底活了多少岁吗？
以上只是一部分古代有趣的题目，如果您对此感兴趣，可以阅读数学史或相关文献以获取更多信息。
10道数学古代名题四年级
10道数学古代名题四年级
1、远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问各层几盏灯（问问塔尖几盏灯）？
——明代数学家程大位编著的《算法统宗》
2、有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少。
（《孟子》全书34685字）
3、三百七十八里关，初行健步步为难，脚痛每日减一半，六朝才的道其关，要见每朝行里数，请君仔细祥推算。
4、放牧任粗心大意，三畜偷偷吃苗青；苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样，羊吃了马的一半，马吃了牛的一半，请问各畜赔多少。
5.蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日倍增，问多少天后蒲、莞长度相等？
——《九章算术》
6.今有金菙（鞭子）长5尺。
斩本一尺重四斤，斩末一尺重二斤。
问次一尺各重几何？
——《九章算术》
7.良马初日行一百九十三里，日增十三里，求其15日所行里数。
——《九章算术》
8.今有女善织，日益功疾。
初日织五尺，今一月织九匹三丈。
问日益几何？
——《孙子算经》
9.今有初门往见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？
——《孙子算经》
10.今有户出银一斤八两一十二铢。
今以家有贫富不等，令户别作差品，通融出之。
最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？
——《孙子算经》。
5道古代烧脑数学题，你会做几题？（附答案）
5道古代烧脑数学题，你会做几题？（附答案）
1.《孙子算经》
有物不知其数，
三三数之剩二，
五五数之剩三，
七七数之剩二。
问物几何？
【译文】有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，求这堆物品的数量？”
【解法】物品的总数量并不唯一，是一个差为3*5*7=105的等差数列。
每个答案都可以分解为3个数之和，第1个数能够被5和7整除，且除以3以后余数为2；第2个数能够被3和7整除，且除以5以后余数为3；第3个数能够被3和5整除，且除以7以后余数为2。
容易看出，第1个数为140，第2个数为63，第3个数为30，则140+63+30=233就是原题目的一个解，且23，138，233和338等都是原题目的解。
图片来自网络
2.《孙子算经》卷下
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
【译文】今有鸡兔关在一个笼子里，上有头35个，下有足94只。
问鸡兔各多少？
【解法】（算术解法之一）以兔脚为主元思考：
设想头35全是兔，则应有35×4=140只脚，这样多出了46只脚，可以用兔替换同样数目的鸡来减少脚数，每去掉一只兔（换进一只鸡）减少2只脚，需要去掉多少只兔（即换进多少鸡）才能减少46
只脚？显然
有鸡46÷2=23（只）
有兔35-23=12（只）
若用数学综合式计算为：
有鸡（35×4-94）÷（4-2）=23（只）
有兔35-23=12（只）
答：鸡23只，兔12只。
中国古代算术经典名题
中国古代算术经典名题（100分）欢迎参加本次测试1、单选题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。
今不善行者先行一百步，善行者追之。
问几何步及之？【单选题】A.A:一百八十步B.B:两百步C.C:两百五十步D.D:两百八十步正确答案: C2、单选题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。
问：水深，葭长各几何？【单选题】A.A:水深：八尺，葭长九尺B.B:水深：十二尺，葭长十三尺C.C:水深：十六尺，葭长十八尺D.D:水深：廿四尺，葭长廿五尺正确答案: C3、单选题：有井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺，后将绳四折入井，绳长一尺。
问：井深和绳长各几何？【单选题】A.A:井深八尺，绳长为三十二尺B.B:井深八尺，绳长为三十六尺C.C:井深九尺，绳长为三十二尺D.D:井深九尺，绳长为三十六尺正确答案: B4、单选题：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
问积几何？【单选题】A.A:六十四尺B.B:八十一尺C.C:八十四尺D.D:九十尺正确答案: C5、单选题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？【单选题】A.A:三尺二寸B.B:三尺五寸C.C:四尺D.D:四尺二寸正确答案: D6、单选题：波平如镜一湖面，三尺高处出红莲。
亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边。
离开原地六尺远，花贴湖面像睡莲，求湖水在此深若干尺？【单选题】A.A:三尺五寸B.B:四尺C.C:四尺五寸D.D:五尺五寸正确答案: C7、单选题：今有客马日行三百里。
客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。
持衣追及与之而还，至家视日四分之三。
问主人马不休，日行几何？【单选题】A.A:七百八十里B.B:八百里C.C:八百一十里D.D:八百四十里正确答案: A8、单选题：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标竿，长一尺五寸，影长五寸。
问竿长几何？【单选题】A.A:30尺B.B:32尺C.C:40尺D.D:45尺正确答案: D9、单选题：李白街上走，提壶去买酒。
中国古代经典数学题
中国古代经典数学题
中国古代经典数学题有很多，以下是其中的一些例子：
1. 《孙子算经》中的“百钱买百鸡”问题：一个农夫用100文钱去买100只鸡，其中公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡1文钱三只，问该农夫如何购买才能恰好买到100只鸡并且花光所有的钱？
2. 《周髀算经》中的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡和兔子在一个笼子里，数目不知道，但是头数是已知的，若数总共有35个头，脚的总数有94只，求兔子和鸡各有多少只？
3. 《算经十书》中的“海岛问题”：有36个人，他们要穿过一座桥，桥上只能同时容纳两个人，且必须有灯才能够通过。
这36个人中有12个人可以在1分钟内穿过桥，24个人需要2分钟，在桥的这一端还有一盏30秒钟的灯，问这36个人最短需要多长时间才能全部通过桥？
这些问题都具有一定的难度，但又非常有趣，是中国古代数学智慧的体现。
中国古代数学名题
數學名題欣賞中国古代数学名题1、雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。
雞兔各幾隻？想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。
比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。
看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。
解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。
假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。
那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。
這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。
我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。
半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。
2.韓信點兵：今有物，不知其數。
三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。
問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。
意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。
求適合這些條件的最小自然數。
想：此題可用枚舉法進行推算。
先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。
3.三階幻方：把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。
先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。
若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。
因此，判定四個角上必須填兩對偶數。
對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。
4.兔子問題：十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题是指在中国古代流传下来的一些有趣的数学题目，这些题目多以民间的形式存在，并且具有一定的知名度。
下面是一些中国古代名题的注释：
1. 百鸡问题：古代一位数学家提出了“百鸡问题”，即用100文钱买100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只1文钱，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？这个问题是一个著名的线性方程问题，可以用代数的方法解答。
2. 田忌赛马：这是一个古代的竞赛问题，讲述了田忌与王良进行马赛的故事。
田忌的马分为上中下三等，王良的马都是中等马，王良提出了几次策略，让田忌赢得比赛。
这个问题可以通过比较马匹的优势和劣势，并选择合适的策略来解决。
3. 鸡兔同笼：这是一个古代的动物问题，描述了一只笼子里关了若干只鸡和兔子，头数共计74个，脚数共计214只。
问笼中有几只鸡和兔子？这个问题可以通过设变量、列方程的方法求解。
4. 古代数学名题《海岛求恨本寓言图》：这是一种数学谜题，通过一幅图案来描述一个故事，要求按照图案中的要求解答问题。
这个题目需要观察图案，推理题目的意义，并给出答案。
这些中国古代名题都是以日常生活中的实际问题为背景，通过数学的方法解决，不仅考验了思维能力，还培养了人们的逻辑
思维能力和数学技巧。
这些问题也一直在民间广泛传播，成为经典的数学问题之一。
10道数学古代名题难度高
10道数学古代名题难度高〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？答曰：一亩。
〔二〕又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
〔三〕今有田广一里，从一里。
问为田几何？答曰：三顷七十五亩。
〔四〕又有田广二里，从三里。
问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
九章算术——勾股〔五〕今有木长二丈，围之三尺。
葛生其下，缠木七周，上与木齐。
问葛长几何？荅曰：二丈九尺。
术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。
弦者，葛之长。
〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。
术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。
加出水数，得葭长。
〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。
引索却行，去本八尺而索尽。
问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。
术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。
倚木于垣，上与垣齐。
引木却行一尺，其木至地。
问木几何？荅曰：五丈五寸。
术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。
〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。
以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。
问径几何？荅曰：材径二尺六寸。
术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。
〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。
问门广几何？荅曰：一丈一寸。
术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
六年级数学 上册 古代题目
六年级数学上册古代题目
以下是几个中国古代的数学题目，适合六年级学生解答：
1. 鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。
百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？
2. 一片稻田形状近似三角形，底边长200米，高100米，共收稻谷4200
千克，平均每平方米收稻谷多少千克？
3. 今有甲持钱五百六十，乙持丝一百一十二，丙持锦一合，欲以丝、锦易钱，无人售者。
甲先与丙丝二斤，已受；复以锦一合与乙易丝四十二斤，乙已受。
丙见乙得丝多，而斤两不足，遂以丝五斤易锦二合与甲。
问：甲、乙、丙三人所持者各几何？
请注意，这些题目都需要使用基础的代数和几何知识来解决。
如果需要更详细的解答过程，建议请教数学老师或查阅相关资料。
古典数学试题大全及答案
古典数学试题大全及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 欧几里得几何中，以下哪个命题是错误的？A. 两点之间线段最短B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行C. 圆的周长和直径的比值是一个常数D. 三角形的内角和为180度答案：B2. 古希腊数学家阿基米德利用“穷竭法”计算了哪种几何图形的面积？A. 圆B. 椭圆C. 三角形D. 正方形答案：A3. 以下哪位数学家没有提出过“勾股定理”？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 高斯答案：D4. 以下哪个选项不是古典数学中的几何图形？A. 多边形B. 圆锥C. 球体D. 正弦波答案：D5. 古典数学中，哪个数学家被尊称为“几何之父”？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：B6. 古典数学中，以下哪个命题是正确的？A. 所有直角三角形的斜边都是最长的边B. 所有等边三角形的内角都是60度C. 所有等腰三角形的底角相等D. 所有平行四边形的对角线相等答案：C7. 古典数学中，以下哪个概念是由古希腊数学家欧多克索斯提出的？A. 比例B. 圆周率C. 黄金分割D. 圆锥曲线答案：A8. 古典数学中，以下哪个数学家提出了“圆锥曲线”的概念？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿波罗尼奥斯D. 阿基米德答案：C9. 古典数学中，以下哪个几何图形的面积是可以通过简单的公式计算的？A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线答案：A10. 古典数学中，以下哪个数学家提出了“黄金分割”的概念？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 欧多克索斯答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 古典数学中，圆的周长和直径的比值被称为________。
答案：圆周率12. 古典数学中，欧几里得的《几何原本》共有________卷。
答案：十三13. 古典数学中，阿基米德利用“穷竭法”计算了圆的面积，得出圆周率的近似值为________。
好玩的数学古典算题
好玩的数学——古代算题客去忘持衣选自《九章算术》客马日行三百里，清晨离去忘持衣；一日三之一已尽，主骑起步追客骑。
追及返家观日象，四分之三日已西；借问主人马速度，一日能行几百里？【译文】：客人的马一天能行三百里。
客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物。
他走了三分之一日，主人才发觉。
于是，主人拿着他的衣服骑上马去追。
追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三。
主人的马一天能跑多少里路？甲乙两怀银选自《张丘建算经》甲乙两怀银，数量不知情；甲得乙十个，多乙五倍银；乙得甲十个，二人两持平。
原来各多少，谁能说分明？【译文】甲乙两人各有钱若干。
若乙给甲10个钱，则甲比乙多的钱，是乙余下来的钱数的5倍；若甲给乙十个钱，则两人的钱数刚好相等。
问：两人原来各有多少钱？家过三城《亚美尼亚名题》商人返家过三城，三城都把税来征；税率半又三之一，处处如此无变通。
三城纳毕清余数，一十一元留在身；请问此人口袋里，原携多少上归程？【译文】某人经商返家，途经三个城市。
甲市征税所携之半又三分之一，乙、丙两市征税税率与甲市相同。
此人到家时，仅余款11元。
问：他原来携款多少元？答：他原来的携款数是297元。
笼中关鸡兔《孙子算经》笼中关鸡兔，多少不知数；三十五个头，九十四个足；鸡兔各多少，同在笼中宿？答曰：“鸡二十三，兔十二。
百馍与百僧《算法统宗》一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小和尚各几丁？【译文】共有和尚100人，共吃馒头100个，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个。
大小和尚各有多少人？答：大和尚25人，小和尚75人隔壁客分银（中国民间诗题）只闻隔壁客分银，不知人数不知银；四两一分多四两，半斤一分少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？【译文】有若干人在均分若干两银子。
若每人分4两，则多银4两；若每人分半斤（8两），则又少银半斤（8两）。
问：人数和银两数各是多少？一位老教授《希腊名题》一位老教授，教学循循诱；问他学生数，他把人来逗：“我的学生里，半数爱数学；半数的半数，潜心攻音乐；还有八之一，未把专业露；剩下三女子，同窗把书读。
中国古典数学题
而且不准多
也不准少
一定要刚好百钱百鸡
当时
买 1 只公鸡 5 文钱
买 1 只母鸡 3 文钱
买 3 只小鸡才 1 文钱
怎样才能凑成百钱百鸡呢？"神童"想了一会
告诉父亲说
只要送 4 只公鸡、 18 只母鸡和 78 只小鸡就行了
第二天
喝光壶中酒"
可见三遇花时壶中有酒巴斗
则三遇店时有酒巴1÷2斗
那么
二遇花时有酒1÷2+1斗
二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗
于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗
一遇店时有酒
即壶中原有酒的计算式为
[（1÷2+1）÷2+1] ÷2=7/8（斗）
故壶中原有7/8斗酒
以上解法的要点在于逆推还原
题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位
1尺=10寸）的墙壁
大小两只老鼠同时从墙的两面
沿一直线相对打洞
大鼠第一天打进1尺
以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺
以后每天的进度是前一天的一半
它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？
此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的"盈不足"一章中
（6）.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
九百九十九文钱
及时梨果买一千
一十一文梨九个
七枚果子四文钱
问：梨果多少价几何？
答案：梨有657个
共803文钱
果有343个
共196文钱
（7）. 百羊问题
中国古典数学题
中国古典数学题（1）：两鼠穿垣今有垣厚五尺，两鼠对穿。
大鼠日一尺，小鼠亦一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问：何日相逢？各穿几何？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。
大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。
它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的"盈不足"一章中。
《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。
该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。
全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。
解答本题并不十分繁难，请你试一试。
（2）韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。
他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？（3）和尚分馒头我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：3x+1/3(100－x)=100解方程得：x=25小和尚：100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。
中国古代数学问题
例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四。问人数、物价几何?
分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩 余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品 的价格是多少？
解：设有 x 人，根据题意列方程，得 8x-3=7x+4
解这个方程，得 x=7 8x-3=8 7-3=53（钱） 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱.
《周 髀 算 经》
《 九 章 算 术》
《孙 子 算 经》
《海 岛 算 经》
例：《百僧百馒》
一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
意思是：
100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 大和尚 小和尚 3人分 1个馒头。 25；小 大、小和尚各有多少人？ 和尚75.
例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式
演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两
种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立
式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.
《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”
解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前
设：上禾一秉为x斗 中禾一秉为y斗 下禾一秉为z斗
3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 X+2y+3z=26
反思
1、列方程（方程组）解古算应用题， 第一步应该做什么？
2、你能总结列方程 （方程组） 解应用 题的一般步骤吗？
3、你认为列方程 （方程组） 解应用题 最关键的一步是什么？
寺庙朗朗，溪流畅畅， 龟 鹤共舞，4 0 头 扬， 鹤腿龟腿， 1 1 2 偎。 请问裟家，龟鹤几何？
古代数学名题集锦
古代数学名题集锦古代数学名题集锦百蛋(外国古题)两个农民⼀共带了100只蛋到市场上去出卖。
他们两⼈所卖得的钱是⼀样的。
第⼀个⼈对第⼆个⼈说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采(⼀种货币名称)”。
第⼆个⼈说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6⼜三分之⼆个克利采。
”问他们俩⼈各有多少只蛋？和尚吃馒头(中国古题)⼤和尚每⼈吃4个，⼩和尚4⼈吃1个。
有⼤⼩和尚100⼈，共吃了100个馒头。
⼤、⼩和尚各⼏⼈？各吃多少馒头？洗碗(中国古题)有⼀位妇⼥在河边洗碗，过路⼈问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客⼈，他们每两⼈合⽤⼀只饭碗，每三⼈合⽤⼀只汤碗，每四⼈合⽤⼀只菜碗，共⽤了碗65只。
你能从她家的⽤碗情况，算出她家来了多少客⼈吗？《算法统宗》⾥的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之⼀。
书⾥有这样⼀题：甲牵⼀只肥⽺⾛过来问牧⽺⼈：“你赶的这群⽺⼤概有100只吧”，牧⽺⼈答：“如果这群⽺加上⼀倍，再加上原来这群⽺的⼀半，⼜加上原来这群⽺的1/4，连你牵着的这只肥⽺也算进去，才刚好凑满⼀百只。
”请您算算这只牧⽺⼈赶的这群⽺共有多少只？《张⽴建算经》⾥的问题《张⽴建算经》是中国古代算书。
书中有这样⼀题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，⼩鸡每三只值1元。
现在⽤100元钱买100只鸡。
问这100只鸡中，公鸡、母鸡、⼩鸡各有多少只？《九章算术》⾥的问题《九章算术》是我国最古⽼的数学著作之⼀，全书共分九章，有246个题⽬。
其中⼀道是这样的：⼀个⼈⽤车装⽶，从甲地运往⼄地，装⽶的车⽈⾏25千⽶，不装⽶的空车⽈⾏35千⽶，5⽇往返三次，问⼆地相距多少千⽶？共有多少个桃⼦著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技⼤学，会见了少年班的部分同学。
在会见时，给少年班同学出了⼀道题：“有五只猴⼦，分⼀堆桃⼦，可是怎么也平分不了。
于是⼤家同意先去睡觉，明天再说。
夜⾥⼀只猴⼦偷偷起来，把⼀个桃⼦扔到⼭下后，正好可以分成五份，它就把⾃⼰的⼀份藏起来，⼜睡觉去了。
古典名题
1、100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚？多少小和尚？解：设大和尚有x人，则2x＋(100－x)＝100 ∴x＝40 100－x＝60答：有40大和尚，60个小和尚。
2、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少个？解：设鸡有x个，则2x＋4 (88－x)＝244 ∴x＝54 88－x＝34答：鸡有54只，兔有34只。
3、古书上有一道有趣的数学问题：有一长者问一男孩兄弟几人？姐妹几人？男孩回答：我有几个兄弟，就有几个姐妹，这个长者又问男孩的姐姐，她回答：我的兄弟数是我的姐妹数的2倍，请问：他家兄弟、姐妹各几人？解：设他家的兄弟有x人，则x＝2(x－1－1) ∴x＝4答：他家的兄弟有4人，姐妹有3人。
4、李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？解：设原有x 斗酒，则2[2(2x－1)－1]－1＝05、（托尔斯泰问题）从前有个农夫，死时留下几头牛，在他的遗书中写道：“妻子：分给全部牛的半数再加半头，长子：分给剩下的牛的半数再加半头，次子：分给还剩下的牛的半数再加半头，长女：分给最后剩下的半数再加半头。
”结果一头牛也没有杀，也没有剩下，正好全部分完。
请问农夫死时留下了几头牛？解：设共有x头牛，则(x＋1) ＋(x＋1) ＋(x＋1) ＋(x＋1)＝x解得x=156、爱迪生是美国杰出的科学家、发明家，他一生约有1000多种发明，他曾说过：“天才是百分之一的灵感，加上百分之九十九的汗水。
”爱迪生曾经对家里的门做了一个巧妙的设计，让门和一个打水的装置相连接，每一次开门可以往水槽里加20升水。
后来他又改进了设备，使每次开门可往水槽里加25升水，这样水槽加满时可少开12次门。
你知道爱迪生的水槽容积有多大吗？解：设原来开x次门可以将水槽灌满，则：20x＝25(x－12) 解得x＝60，所以水槽的容积为20×60＝1200（升）7、塔塔利亚是意大利16世纪的数学家，以前他不叫这个名字，因为塔塔利亚患有严重的口吃，后人干脆以塔塔利亚（这个词在意大利语中有口吃的意思）称呼他了。
10道数学名题
1、鸡兔同笼。
今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚。
鸡兔各几只？想:假设把35只全瞧作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚。
比已知的总脚数94只少了24只,少的原因就是把每只兔的脚少算了2只。
瞧瞧24只里面少算了多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出鸡的只数。
解:兔的只数:(94-2×35)÷(4-2)=(94-70)÷2=24÷2=12(只)鸡的只数:35-12=23(只)答:鸡有23只,兔有12只。
此题也可以假设35只全就是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数。
解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法。
假设一声令下,笼子里的鸡都表演“金鸡独立”,兔子都表演“双腿拱月”。
那么鸡与兔着地的脚数就就是总脚数的一半,而头数仍就是35。
这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。
我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载:“上署头,下置足。
半其足,以头除足,以足除头,即得。
”具体解法:兔的只数就是94÷2-35=12(只),鸡的只数就是35-12= 23 (只)。
2、韩信点兵。
今有物,不知其数。
三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。
问物几何。
这就是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。
意思就是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。
求适合这些条件的最小自然数。
想:此题可用枚举法进行推算。
先顺序排出适合其中两个条件的数,再在其中选择适合另一个条件的数。
解:除以5余3的数:3,8,13,18,23,28,……除以7余2的数:2,9,16,23,30,37,……同时满足以上两个条件的数:23,58,……满足上两个条件,又满足除以3余2的最小自然数就是23。
答:符合条件物体个数就是23。
我国古代对解这类问题编了这样的歌诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正月半,除百零五便得知。
意思就是:一个自然数除以3得到的余数乘以70,除以5得到的余数乘以21,除以7得到的余数乘以15,积相加。
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古代数学名题集锦
百蛋(外国古题)
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。
他们两人所卖得的钱是一样的。
第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采(一种货币名称)”。
第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。
”问他们俩人各有多少只蛋？
和尚吃馒头(中国古题)
大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。
有大小和尚100人，共吃了100个馒头。
大、小和尚各几人？各吃多少馒头？
洗碗(中国古题)
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？
《算法统宗》里的问题
《算法统宗》是中国古代数学著作之一。
书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。
”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
《张立建算经》里的问题
《张立建算经》是中国古代算书。
书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。
现在用100元钱买100只鸡。
问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
《九章算术》里的问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。
其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？
共有多少个桃子
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。
在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。
于是大家同意先去睡觉，明天再说。
夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。
第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。
第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。
问一共有多少个桃子？注：这道
题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。
韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是：让士兵先列成三列纵队(每行三人)，再列成五列纵队(每行五人)，最后列成七列纵队(每行七人)。
他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
一笔画问题
在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。
当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。
这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。
你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？(自己动手画画吧)
埃及金字塔
世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。
它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。
两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。
法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。
太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。
当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度(cb)。
他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。
你会计算吗？
数学家达兰倍尔错在哪里
传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔有一次拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢？情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面，也可能两个都是背面。
因此，两个都出现正面的概率是1∶3。
你想想，错在哪里？
涡卡诺夫斯基的算术题
一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？
托尔斯泰的算术题
俄国伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地的草割完。
大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草。
下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把草割完。
另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。
问这组割草人共有多少人？(每个割草人的割草速度都相同) 马塔尼茨基的算术题
有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人做工到7个月想要离去，只给了他5元钱和一件短衣。
这件短衣值多少钱？
多少蜜蜂
公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？。