反比例函数拔高训练题

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初三反比例函数拔高题训练

例1.如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为例2.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．例3.如上图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k = .例4.两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是例5.如图，双曲线)0(2 x xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .例6. 如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.例7.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为．例9．如图，一次函数y =﹣x +2的图象与反比例函数y =﹣3/x 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y轴对称．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△ABC 的面积．例10．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.例11.如图，已知A （﹣4，），B （﹣1，2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．例12.如图，直线y=－2x ＋4交反比例函数xy 23=的图象于C 、D 两点。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数和一次函数交点问题(含解析)

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数和一次函数交点问题1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函数y= kx的解析式；（2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y= kx（x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M①则m的取值范围为（请直接写出结果）②求ME•MF的值．2．如图所示，直线y1=−x+6与反比例函数y2=k x（k≠0，x>0）的图象交于点Q(m，2)、点P．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）根据图象，写出y1>y2时x的取值范围．3．如图，已知反比例函数y= mx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC△x轴于C，交直线AB于点N，MD△y轴于D，NE△y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值．4．如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象相交于A(−1,m)，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=k x的图象有且只有一个交点，求b的值．5．如图，一次函数与反比例函数y= mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标．6．如图，直线y=mx+n(m≠0)与双曲线y=k x(k≠0)交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA=2√10，tan∠AOC=13，点B(−3,b).（1）分别求出直线AB与双曲线的解析式；（2）连接OB，求S△AOB.7．定义：若一次函数y=ax+b与反比例函数y=k x同时经过点P（x，y）则称二次函数y=ax2+bx−k为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数y=x+2与反比例函数y=8x，都经过（2，4），则y=x2+2x−8就是两个函数的“关联函数”．（1）判断y=2x+1与y=3x是否存在“关联函数”，如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数a，b，c满足条件c<b<8a，并且一次函数y=(1+b)x+ 2a+2与反比例函数y=2021x存在“关联函数” y=(a+c)x2+(10a−c)x−2021，求a的值．（3）若一次函数y=x+m和反比例函数y=m 2+13x在自变量x的值满足m≤x≤m+6的情况下．其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式．8．如图，直线y1=2x−6与反比例函数y2=k x的图象交于点A(4,2)，（1）求k的值及另一个交点的坐标；（2）当y1<y2时，求x的取值范围.9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k x的图象经过点A（1，4），B（m，n）．（1）求反比例函数y=k x的解析式；（2）若二次函数y=(x−1)2的图象经过点B，求代数式m 2−2m−34−n+1mn的值；（3）若反比例函数y=k x的图象与二次函数y=a(x−1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．10．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数y=k x（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．11．如图，已知A(−4，12)，B(−1，m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=−2x(x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 √3，△AOC＝60°（1）求反比例函数y＝kx（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在△OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =mx交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y =mx图象上任意两点，①若x1＜x2＜0，p =y1+y28，q =2x1+x2，试判断p、q的大小关系，并说明理由；②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.14．如图，已知点D在反比例函数y= mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan△OAC= 25．（1）求反比例函数y= mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求△BMC的度数．15．如图，直线y=ax+6经过点A(−3，0)，交反比例函数y=k x(x>0)的图象于点B(1，m)．（1）求k的值；（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y 轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD的面积的最大值．16．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= nx（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD△x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤ nx的解集．答案解析部分1．【答案】（1）解：设D 的坐标是（4，a ），则A 的坐标是（4，a+3）．又∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标是（2， a+32），∴4a=2× a+32 =k ，解得a=1，k=4，∴反比例函数的解析式为y= 4x；（2）m ＞4；82．【答案】（1）解：将点 Q(m ，2) 代入直线 y 1=−x +6 中得： 2=−m +6 ，解得： m =4 ，将点 Q(4，2) 代入 y 2=k x 得： 2=k 4，∴k =8 ，∴反比例函数的解析式为： y 2=8x；（2）解：联立 {y 1=−x +6y 2=8x 得： −x +6=8x ，整理得： x 2−6x +8=0 ，解得： x =2 或 x =4 ，当 x =2 时， y 1=y 2=4 ，当 x =4 时， y 1=y 2=2 ， ∴P(2，4) ， Q(4，2) ，∴由函数图象可得，当 y 1>y 2 时x 的取值范围为： 2<x <4 ．3．【答案】（1）解：把A （1，3）的坐标分别代入y= mx 、y=﹣x+b ，∴m=xy=3，3=﹣1+b ， ∴m=3，b=4（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为y= 3x ，一次函数的解析式为y=﹣x+4，∵直线MC△x 轴于C ，交直线AB 于点N ，∴可设点M 的坐标为（x ， 3x），点N 的坐标为（x ，﹣x+4），其中，x ＞0，又∵MD△y 轴于D ，NE△y 轴于E ，∴四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ∴S 1=x• 3x=3，S 2=x•（﹣x+4）=﹣x 2+4x ，∴S=S 2﹣S 1=（﹣x 2+4x ）﹣3=﹣（x ﹣2）2+1．其中，x ＞0， ∵a=﹣1＜0，开口向下，∴有最大值，∴当x=2时，S取最大值，其最大值为14．【答案】（1）解：由题意，将点A(−1,m)代入一次函数y=x+5得：m=−1+5=4∴A(−1,4)将点A(−1,4)代入y=k x得：k−1=4，解得k=−4则反比例函数的表达式为y=−4 x；（2）解：将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为y=x+5−b联立{y=x+5−b y=−4x整理得：x2+(5−b)x+4=0∵一次函数y=x+5−b的图象与反比例函数y=−4x的图象有且只有一个交点∴关于x的一元二次方程x2+(5−b)x+4=0只有一个实数根∴此方程的根的判别式Δ=(5−b)2−4×4=0解得b1=1,b2=9则b的值为1或9．5．【答案】（1）解：将A（1，4）代入y= m x，∴m=4，∴反比例函数的解析式为：y= 4 x（2）解：将B（4，n）代入y= 4 x，∴n=1，设C与A关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+b，将C（1，﹣4）和B（4，1）代入y=kx+b，∴解得{k=53b=−173∴一次函数的解析式为：y= 53x﹣173令y=0代入y= 53x﹣173∴x= 175∴P （ 175，0）6．【答案】（1）解：如图，作 AE ⊥x 轴于点 E∵tan∠AOC =AE OE =13 ，∴ 设 AE =x ， OE =3x ，则 OA =√AE 2+OE 2=√10x =2√10 ， ∴x =2 ，∴ 点 A 的坐标为 (−6,2) ，代入 y =kx，得： k =−12 ，则反比例函数解析式为 y =−12x，当 x =−3 时， y =4 ， ∴ 点 B 的坐标为 (−3,4) ，将点 A(−6,2) 、 B(−3,4) 代入 y =mx +n ，得： {−6m +n =2−3m +n =4，解得： {m =23n =6， ∴ 直线 AB 的解析式为 y =23x +6 ；（2）解：在直线 y =23x +6 中，当 x =0 时， y =6 ，即点 D(0,6) ，当 y =0 时， 23x +6=0 ，解得 x =−9 ，即点 C(−9,0) ，∴S △AOB =S △COD −S △AOC −S △BOD=12×9×6−12×9×2−12×6×3 =9 .7．【答案】（1）解：存在关联点和关联函数，理由如下：{y =2x +1y =3x，整理得： 2x 2+x −3=0 ，(x −1)(2x +3)=0 ，解得： x 1=1 ， x 2=−32，所以，关联点为（1，3）或（ −32，－2），关联函数为： y =2x 2+x −3（2）解：由题意知： {y =(1+b)x +2a +2y =2021x，整理得： (1+b)x 2+(2a +2)x −2021=0 ，因此可得： {1+b =a +c 10a −c =2a +2，解得： {b =9a −3c =8a −2， ∵c <b <8a ，∴8a −2<9a −3<8a ，解得： 1<a <3 ，∵ a 是整数，∴a =2（3）解：由一次函数 y =x +m 和反比例函数 y =m 2+13x得：“关联函数”的解析式为 y =x 2+mx −(m 2+13) ，函数的对称轴为：x ＝− 12m ；当m ＋6≤− 12m 时，即m≤−4， x ＝m ＋6，函数取得最小值，即 (m +6)2+m ⋅(m +6)−(m 2+13)=6 ，解得：m ＝－17或－1（舍去）；当m ＜− 12m ＜m ＋6，即−4＜m ＜0，函数在x ＝− 12 m 处取得最小值，即 (−12m)2+m ⋅(−12m)−(m 2+13)=6 ，无解；当m≥0时，函数在x ＝m 处，取得最小值，即 m 2+m ⋅m −(m 2+13)=6 ，解得：m ＝± √19 （舍去− √19 ），综上，m ＝－17或 √19 ，故“关联函数”的解析式为y=x2−17x−302或y=x2+√19x−32．8．【答案】（1）把A(4,2)代入y=k x中得：2=k4，解得k=8，∴y=8 x联立方程组得{y=2x−6y=8x，解得，{x=4y=2或{x=−1y=−8∵A（4，2）∴另一个交点坐标为(−1,−8).（2）由图象可知，不等式y1<y2的解集为0<x<4或x<−1 9．【答案】（1）解：将A（1，4）代入函数y＝k x得：k=4反比例函数y＝kx的解析式是y=4x（2）解：∵B（m，n）在反比例函数y＝kx上，∴mn=4，又二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B（m，n），∴(m−1)2=n，即n-1=m2-2m∴m 2−2m−34−n+1mn=mn(m2−2m−3)−4(n+1)4mn=−54（3）解：由反比例函数的解析式为y=4x，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．∴反比例函数y=4x的图象与直线y＝x交于点（2，2），（－2，－2）．如图，当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（2，2）时，可得a＝2；当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（－2，－2）时，可得a＝－2 9.∵二次函数y＝a（x－1）2图象的顶点为（1，0），∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0＜a＜2或a＜－2 9.10．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得：0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数y=k x的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y= 2 x（2）解：反比例函数y= 2x，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= 1 3，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：13≤y≤211．【答案】（1）解：把B(−1，m)代入反比例函数y=−2x得，m=2，y=kx+b的图象过点A(−4，12)，B(−1，2)，则{−4k+b=1 2−k+b=2，解得{k=12b=52，∴一次函数的解析式为y=12x+5 2（2）解：连接PC、PD，如图，设P(x，12x+52)，由△PCA和△PDB面积相等得1 2×12×(x+4)=12×|−1|×(2−12x−52)，解得x=−52，∴y=12x+52=54，∴P点坐标是(−52，5 4)12．【答案】（1）解：如图1，过点C作CG△x轴于点G∴△OGC＝90°∵OC＝12，△AOC＝60°∴cos△AOC＝OGOC=12，sin△AOC＝OGOC=√32∴OG＝12OC＝6，CG＝√32OC＝6 √3∴C（6，6 √3）∵反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C∴6 √3＝k6解得：k＝36 √3∴反比例函数的函数表达式为y＝36√3x（2）解：如图2，过点D作DH△BC于点H∵OA＝4 √3，点A在x轴上∴A（4 √3，0）∵四边形OABC是平行四边形∴BC△OA，BC＝OA＝4 √3∴x B＝x C+BC＝6+4 √3，y B＝y H＝y C＝6 √3∴B （6+4 √3 ，6 √3 ）设直线AB 解析式为y ＝ax+b∴{4√3a +b =0(6+4√3)a +b =6√3 解得： {a =√3b =−12∴直线AB ：y ＝ √3 x ﹣12∵点D 为线段AB 与反比例函数图象的交点∴{y =36√3x y =√3x −12 解得： {x 1=6√3y 1=6 或 {x 2=−2√3y 2=−18 （舍去） ∴D （6 √3 ，6）∴DH ＝6 √3 ﹣6∴S △BCD ＝ 12 BC•DH ＝ 12×4 √3 ×（6 √3 ﹣6）＝36﹣12 √3 （3）解：存在点P 使顶点E 落在△OABC 的边所在的直线上．如图3，过点P 作PM△x 轴于点M ，过点E 作EN△直线PM 于点N∴△AMP ＝△PNE ＝90°∵C （6，6 √3 ）∴直线OC 解析式为y ＝ √3 x∵点P 在线段OC 上∴设点P 坐标为（m ， √3 m ）（0≤m≤6）∴OM ＝m ，PM ＝ √3 m∴AM ＝OA ﹣OM ＝4 √3 ﹣m∵四边形APEF 是正方形∴AP ＝PE ，△APE ＝90°∴△EPN+△APM ＝△APM+△PAM ＝90°∴△EPN ＝△PAM在△PNE 与△AMP 中{∠PNE =∠AMP ∠EPN =∠PAM PE =AP∴△PNE△△AMP（AAS）∴PN＝AM＝4 √3﹣m，NE＝PM＝√3m∴x E＝x N+NE＝m+ √3m，y E＝y N＝MN＝PM+PN＝√3m+4 √3﹣m∴E（m+ √3m，√3m+4 √3﹣m）①若点E落在直线OC上，则√3m+4 √3﹣m＝√3（m+ √3m）解得：m＝√3∴P（√3，3），OP＝√(3+√3)2=2√3②若点E落在直线BC上，则√3m+4 √3﹣m＝6 √3解得：m＝3+ √3∴P（3+ √3，3 √3+3），OP＝√(3+√3)2+(3√3+3)2=6+2√3③若点E落在直线AB上时，直线AB：y＝√3x﹣12∴√3（m+ √3m）﹣12＝√3m+4 √3﹣m解得：m＝3+ √3，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP＝2 √3或（6+2 √3）时，点E落在△OABC的边所在的直线上．13．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×(t+2)=﹣1×(﹣2t)，解得：t=2，故点A、B的坐标分别为(1，4)、(﹣4，﹣1)，故反比例函数表达式为：y =4 x；将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k=1，b=3，故一次函数的表达式为：y=x+3；（2）解：①p＜q，理由：设反比例函数过点C(x1，y1)、D(x2，y2)，则y1=4x1，y2=4x2，p =18(y1+y2) =18（4x1+4x2）=x1+x22x1x2，q =2x1+x2，p﹣q =x1+x22x1x2−2x1+x2=（x1−x2）22x1x2（x1+x2），∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，故p＜q；②由题意知，点C 、D 的坐标分别为(x 1， 4x 1 )、(x 2， 4x 2)，设直线CD 的表达式为：y=ax+b ，将点C 、D 的坐标代入上式得 {ax 1+b =4x 1ax 2+b =4x 2 ，解得：a =−4x 1x 2 ， ∵x 1x 2=﹣4=﹣4a ，解得：a=1.∵a=k=1，∴CD△AB ，又∵CE△DF ，∴四边形CEFD 为平行四边形，又∵CE△AB ，∴四边形CEFD 为矩形.14．【答案】（1）解：∵A （5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC =25， ∴OC OA =25，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD△x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y =−6x，设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （5，0），C （0，﹣2），∴{0=5k +b −2=b ，解得 {k =25b =−2， ∴y =25x −2 ；（2）解：∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=5=OA ，在△OAC 和△BCD 中{OA =BC ∠AOC =∠DBC OC =BD∴△OAC△△BCD （SAS ），∴AC=CD ，∴△OAC=△BCD ，∴△BCD+△BCA=△OAC+△BCA=90°，∴AC△CD ；（3）解：△BMC=45°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD△x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD△BM ，∴△BMC=△DAC ，∵△OAC△△BCD ，∴AC=CD ，∵AC△CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴△BMC=△DAC=45°． 15．【答案】（1）解：把A(−3，0)代入y =ax +6，得−3a +6=0，解得a =2，∴直线的函数表达式为y =2x +6，∴当x =1时，y =2×1+6=8，∴B(1，8)，把B(1，8)代入反比例函数y =k x，得k =1×8=8．（2）解：设点C 的坐标为(x ，2x +6)，由于DC ⊥y 轴，所以点D 的纵坐标为2x +6，∴点D(82x+6，2x +6)， ∴S △ACD =12CD ×(2x +6)=12(82x+6−x)×(2x +6)=−x 2−3x +4=−(x +32)2+254， ∴当x =−1.5时，S △ACD 最大值=254，答：S △ACD 的最大值为254． 16．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD△OA ，∴DC△OB ，∴OB CD =AO AD， ∴6CD = 35， ∴CD=10，∴点C 坐标（﹣2，10），B （0，6），A （3，0），∴{b =63k +b =0 解得 {k =−2b =6， ∴一次函数为y=﹣2x+6．∵反比例函数y= n x 经过点C （﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣ 20x（2）解：由 {y =−2x +6y =−20x解得 {x =−2y =10 或 {x =5y =−4 ，故另一个交点坐标为（5，﹣4）（3）解：由图象可知kx+b≤ n x 的解集：﹣2≤x ＜0或x≥5。

反比例函数拔高试题精编一

反比例函数拔高试题精编一一．选择题1．若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y32．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k ≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y＝x经过点A，菱形OABC的面积是4，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A．B．C．D．4．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8A．①③B．②③C．②④D．③④6．如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣4D．﹣57．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）二．填空题1．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．2．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，P A交y轴于E，则的值是．3．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n＝．4．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为．5．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．6．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝4，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0），其图象恰好过MN的中点，则点M的坐标为．7．如图反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+m（m＞0）交于A，B两点（点A在点B左侧），过点A 作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为6，则m的值为．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF ＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝（k1＞0）与直线y＝k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H 是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA＝a•HP，HB＝b•HQ，则a﹣b的值为．10．如图，函数y＝x与y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接P A，PB．对于△ABP，有如下性质：|∠PBA﹣∠P AB|恒为定值且等于90°．根据上述性质完成：若在图中，tan∠P AB＝，△P AB的面积S△P AB＝12，则k＝．11．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是．13．如图，函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转60°后，和过点A（2，2），B（1，﹣）的直线相交于点M、N，若△OMN的面积是2，则k的值为．14．在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．15．如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE＝BC，连接CE，过A作AD∥CE交CB 延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F，G点，若EG：DF＝1：4，且△BCE与△BAD面积之和为，则过点B的双曲线y＝中k的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点C在函数（x＞0）的图象上，若点A绕点C顺时针旋转120°，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，则△ABC的面积为．17．如图，点P为双曲线y＝﹣（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使P A＝PO，过点A作x 轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是．18．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A，B两点，若反比例函数y ＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．三．解答题1．如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和点B（6，m），与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k1x+b≥的解集是；（3）点D在y轴上，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，）、B（2，）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b＜的解集．3．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线OP相交于点A（1，），点C为反比例函数图象上一点，且AC＝2OA，分别过点A、C作x轴和y轴的平行线，四线相交于点B、D，直线AB，CD分别交x轴于点E，F，连接OD交AC于点G．（1）求k的值；（2）证明：点B在直线OD上；（3）求∠DOF的度数．4．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出不等式＞kx+b的解集；（3）若点P在y轴上，Q在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且四边形ABPQ恰好是平行四边形，直接写出此时点P的坐标．5．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．。

九年级下册人教版反比例函数专项拔高训练

反比例函数专项拔高训练1.下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有()． ①y=−4x ; ②y=3x−1; ③y=x2; ④xy=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是()．A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长C. 正方形的面积与边长之间的关系D. 圆的面积与它的半径3.若y关于x的函数y=(m−2)x+n是正比例函数，则m、n应满足的条件是()．A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2且n≠0D. m=2且n≠04.在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m−1)x与反比例函数y=4mx的图像大体位置不可能是()．A. B. C. D.5.现有一根水管向某个容器中匀速地注入水，最初容器中是空的，设注水的时间为t，容器中盛水的高度为h，且h与t之间的函数关系如图所示，则容器的大致形状是()A. B. C. D.(k≠0)图像在同一坐标系内，且图像上点的纵、横坐标异号，则图像为()．6.函数y=kx与y=kxA. B. C. D.7.当x>0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=−2x，则在同一直角坐标系中的图像大致为()．A. B. C. D.8.函数y=1的定义域是()．x+1A. x≥−1B. x≠−1C. x<−1D. x>−1(x>0)的图像上，点B在函数y=9.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3xk(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为()．xA. −1B. 1C. −2D. 210.如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函(x<0)交于C，D两点，点C的横坐标为−1，过点C作数y2=−5xCE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x<−1时，y1>y2，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若y与−3x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的()．A. 正比例函数B. 反比例函数C. 既不是正比例也不是反比例函数D. 不能确定12.对于反比例函数y=2x，下列说法中，正确的是()C. yA. 图象经过点(−2,1)B. 图象位于第二、第四象限随x的增大而减小D. 当x>1时，0<y<213.直线y=−12x−1与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为()A. −12B. −8C. −6D. −414.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象上有三点P(2,2)，Q(−4,m)，M(a,b)，若a<0且PM>PQ，则b的取值范围为()A. b<4B. b<−1或−4<b<0C. −1<b<0D. b<−4或−1<b<015.如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,SΔBNC=2，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 1216.如图，已知第一象限的点A在反比例函数y=√3x上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y=kx上，则k的值为()A. −4√3B. −4√33C. −2√3 D. −2√3317.如图，点A、B在反比例函数y=k+1的图象上，且点A，B的横坐标分别x为a，2a(a<0)，若S△AOB=3，则k的值为()A. 5B. −5C. 4D. −418.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，△OAC和△BAD都是等腰在第一象限的图象经过点B，直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=16x则△OAC与△BAD的面积之差为()A. 8B. 16C. 32D. 6419.在函数y=|k|+1的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，且x1<x2<0<x3，则用“<”连接xy1、y2、y3为．20.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k的图象在第一象限相交于点xA，与x轴相交于点轴于点B，▵AOB的面积为1，则AC的长为．21.如图，点A、B是正比例函数y=k1x(k1<0)与反比例函数y=−2图象x的交点，以线段AB为边长作等边三角形ABC，此时点C正好落在反比例(x>0)图象上，则k2的值为______函数y=k2x(k<0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段22.如图，点A、B是反比例函数y=kxAC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k=________ ．23.两个反比例函数y=kx (k>1)和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是______.(填序号)24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx (x<0)的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为______．25.如图，反比例函数y=kx(x>0,k≠0)的图象经过点A(1,6)，过点A作AC⊥x轴于点C，点B在直线AC 右侧的函数图象上，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接BC、AD、CD．(1)k=______ ；(2)四边形ABCD能否为菱形？若可以，求点B的坐标，若不可以，说明理由；(3)连接AB并延长，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．26.若函数y=(k−2)x k2−5k+5是y关于x的反比例函数．(1)求k的值;(2)此函数图像位于第几象限?在每个象限内y随x的增大而增大，还是减小?(3)当−3≤x≤−1时，求函数值的取值范围．227.如图，P是反比例函数的图像上的一点，且S△PQO=10．(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(p,5)在这图像上，求p的值，并说明P点到x轴的距离;(3)若M(√5−1,m)在这图像上，求M点坐标．(x<0)的图象过点A(−1,a)，28.如图，∠AOB=90∘，反比例函数y=−2x(k>0,x>0)的图象过点B，且AB//x轴．反比例函数y=kx(1)求a和k的值；(2)过点B作MN//OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx 于点C，求△OBC的面积．29.如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=k2的图象交于点A(2,m)和B(−6,−2)，与y轴交于点C．x(1)k1=__，k2=___；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=4：1时，求点P的坐标．(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBA为直角三角形时，求出点M的坐标．。

反比例函数拔高题

反比例函数拔高题一．选择题1．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=1/x上，第二象限的点B在反比例函数y=k/x 上，且OA⊥OB，sinA=√3/3 ，则k的值为（）A．-3 B．-4 C.-√2/2 D.-1/2 2．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=√3/x 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，√3) B.(√3,1) C.(2,2√3) D.(2√3,2) 3.如图，在横跨第一、二象限的梯形ABCD中，AD∥BC∥x轴，AD=1，BC=4，它的高为4，四个顶点都在反比例函数的图象上，则关于A、B两点坐标说法正确的是（）A．A点的横坐标是-3/5,B点的横坐标是-3 B．A点的横坐标是-3/5, B点的纵坐标是4/3 C．A点的纵坐标是16/3,B点的纵坐标是4/3D．A点的纵坐标是16/3,B点的横坐标是-3 4．如图，等腰直角三角形OAC和等腰直角三角形ABD的顶点A、B在坐标轴上，点C、D在函数y=1/x （x＞0）的图象上，则点D的坐标是（）A.(√5+1/2,√5-1/2)B.(3+√5/2,3-√5/2)C.(√5-1/2,√5+1/2)D.(3-√5/2,3+√5/2)5．如图，直线y=-x+a-1与双曲线y=-2/x 交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知函数y=k/x 和函数y=1/2 x+1的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，2），以下结论：①反比例函数的图象一定过点（-1，-4）；②当x＞2时，1/2 x+1＞k/x ；③点B 的坐标是（-4，-1）；④S△OCD=1．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47.如图，直线y=- √3/3x+k与y轴交于点A，与双曲线y=k/x 在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=8，则k=（）A.√3/2 B.√3/3 C.√3 D.2√38．直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3/x 的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S △AOD =S △BOC ．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.已知反比例函数y＝-1/x ，下列结论不正确的是（）A.图象经过点（-1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小10．如图，A，B是反比例函数y=6/x图象上两点，AC和BD都与坐标轴垂直，垂足分别为C、D，OD=1，OC=2，AC与BD交于点P，则△AOB的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如图，已知A、B两点是反比例函数y= k/x的图象上的任意两点（x＞0，k＞0），过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别是D，C，记住梯形ABCD的面积是S1，△OAB的面积是S2，则S1：S2的值是（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3 12．如图，反比例函数y=- 3/x和y= 7/x上分别有两点A、B，且AB∥x轴，点P是x轴上一动点，则△ABP的面积为（）A．5 B．5.5 C．6，5 D．10 13.如图，两个反比例函数y=6/x 和y=3/x 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．2 B．3 C．3.5 D．414．如图，两个反比例函数y=k1/x 和y= k2/x（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1-k2C．k1•k2 D.k1/k215．如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且AB∥x轴，AD∥y轴，双曲线y=1/x ，y=-1/x 经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的⊙O相交，则阴影部分的面积是（）A．π B.1/2π C.1/3π D.2π16．如图，点A在双曲线y=4/x 上，点B在双曲线y= k/x（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．617．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=k/x （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1618.如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=- 3/x(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3二．填空题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=5/x （x＜0）上，点B在双曲线y=k/x （x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= 2．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=k/x 在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为。

反比例函数专项拔高习题精选

2018年07月03日初中数学3的初中数学组卷第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共12小题）1．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤86．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB 的面积为（）A．3 B．4 C．D．57．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）8．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）A．8 B．6 C．4 D．9．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．10．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④11．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b=D．k=，b=12．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共11小题）13．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD 沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．14．如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）15．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C （4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．18．如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为．19．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．20．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC 与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．21．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．22．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C 两点，且AB•AC=4，则k=．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）．三．解答题（共27小题）24．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD 与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．25．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．26．已知：如图，直线y=x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y=（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC=5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE=，直线l⊥y轴，垂足为点P （0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．28．如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y=（x ＞0）的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．29．有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x 与y=（k ≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x 与y=，当k ＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x 与y=图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为（﹣k ，﹣1），则B 点的坐标为；（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM=PN ．证明过程如下：设P （m ，），直线PA 的解析式为y=ax +b （a ≠0）．则，解得∴直线PA 的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为（1，k ）（k ≠1）时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．30．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．31．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．32．如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐33．如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k ≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐35．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是．36．如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．37．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x ＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．38．如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．39．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．40．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．41．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．42．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．43．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF 与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．44．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D（，）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．45．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．47．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．48．如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．49．如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．50．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN 的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2018年07月03日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S=7.5，AP=4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OAP=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选：C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．【解答】解：方程x3+2x﹣1=0，∴x2+2=，∴它的根可视为y=x2+2和的图象交点的横坐标，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选：C．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S=S△OAM=k，即△ONCOC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S=S△OAM=k和S△OND+S△OND=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE 四边形DAMN为等腰直角三角形，设NE=x ，则OM=ON=x ，EM=x ﹣x=（﹣1）x ，在Rt△NEM 中，利用勾股定理可求出x 2=2+，所以ON 2=（x ）2=4+2，易得△BMN 为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO 的边长为a ，在Rt △OCN 中，利用勾股定理可求出a 的值为+1，从而得到C 点坐标为（0，+1）．【解答】解：∵点M 、N 都在y=的图象上，∴S △ONC =S △OAM =k ，即OC•NC=OA•AM ， ∵四边形ABCO 为正方形， ∴OC=OA ，∠OCN=∠OAM=90°， ∴NC=AM ，∴△OCN ≌△OAM ，所以①正确； ∴ON=OM ， ∵k 的值不能确定， ∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON ≠MN ，所以②错误；∵S △OND =S △OAM =k ，而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，所以③正确；作NE ⊥OM 于E 点，如图， ∵∠MON=45°，∴△ONE 为等腰直角三角形， ∴NE=OE ，设NE=x ，则ON=x ，∴OM=x ，∴EM=x ﹣x=（﹣1）x ，在Rt △NEM 中，MN=2， ∵MN 2=NE 2+EM 2，即22=x 2+[（﹣1）x ]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB ≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a 的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．5．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．6．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB 的面积为（）A．3 B．4 C．D．5【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．7．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP 之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．8．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）A．8 B．6 C．4 D．【分析】首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．故选：A．【点评】此题考查了反比例函数的性质，以及矩形、等腰直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与转化思想的应用．9．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y 轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC 交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故选：D．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．10．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④【分析】①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得，解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．【解答】解：①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组，解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2），故①正确；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1，故②错误；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0），可得y1=1，y2=4，∴BC的长为3，故③正确；④函数y1=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，y2=（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．故选：D．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质，同学们要熟练掌握．11．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b=D．k=，b=【分析】首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的。

人教八年级数学反比例函数综合测试题拔高训练

初二总复习――反比例函数一、选择题1、函数ky x=的图象经过点(12)A -，，则k 的值为（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2、已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <3、用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例4、如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（）A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x= D ．12y x=-5、若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限；B ．第一、三象限；C ．第二、四象限；D ．第三、四象限6、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像交于点(21)A ，，(12)B --，，则使12y y > 的x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x >或10x -<<C ．12x -<<D ．2x >或1x <-8、已知120k k <<，则函数1y k x =和2k yx=的图象大致是（）xxxxＤ．9、已知函数5y x =-+，4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y 随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(14)，，其中错误．．的有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10、平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（） A ．点C B ．点D C ．点E D ．点F二、填空题11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_ __．12、一个反比例函数的图象经过点(15)P -，，则这个函数的表达式是． 13、反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 . 14、已知反比例函数的图象经过点(2)m ，和(23)-，，则m 的值为． 15、在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数 ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系的图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是______________． 17、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 . 三、解答题19、已知一次函数3y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象都经过点(4)A a ，．（1）求a 和k 的值；（4分）（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上？（4分）20、已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围.21、已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．22、某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．23、已知反比例函数xky =的图象经过点)21,4(，若一次函数y ＝x ＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2，m )，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．2４、（2010年海淀二模）17. 如图, 直线y x n =+与x 轴交于点A. 与y 轴交于点B. 与双曲线4y x=在第一象限内交于点C(m,4).(1) 求m 和n 的值；(2) 若将直线AB 绕点A 顺时针旋转15︒得到直线l . 求直线l 的解析式.25、已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xky =的图象交于点A (3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、B 10、B 二、填空题11、7434S n= 12、5y x=-13、-2 14、3- 15、2 16、R I 36= 17、y=-x 118、（215+，215-）三、计算题19、解：（1）一次函数3y x =+的图象过点(4)A a ，， 34a ∴+=，1a =．反比例函数ky x=的图象过点(14)A ，， 4k ∴=．（2）解法一：当x =y ==，≠∴点B 不在4y x=的图象上．解法二：点B 在第四象限，而反比例函数4y x=的图象在一、三象限．∴点B 不在4y x =的图象上． 8分20、解：（1）设所求的反比例函数为xky =，依题意得: 6 =2k，∴k=12．∴反比例函数为xy 12=．（2）设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =x y ， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3．（8分）21、解：（1）由题意，得522kk -=， 1分解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=．解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，．（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <．22、解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．（10分）。

反比例函数提高训练题(难)

反比例函数提高训练题(难)一、选择题：1、反比例函数的解析式为y=k/x，因此选项D正确。

2、根据反比例函数的性质可知，x越大，y越小，因此选项B正确。

3、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此选项D正确。

4、反比例函数y=k/x的图象是一个双曲线，开口朝右上方，因此选项C正确。

5、根据题目条件可知，XXX(x1y2-y1x2)，因此选项B正确。

6、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此选项A正确。

二、填空题：1、反比例函数y=k/x的图象是一个双曲线，开口朝右上方，因此k>0.2、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.3、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此m>0.4、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.5、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.6、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此m>0.7、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.8、根据题目条件可知，点P关于y轴对称的点为(-a。

m/(a-1))，因此k=m/(a-1)。

9、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此m>0.10、根据题目条件可知，y2=8/(x-4)，因此选项C正确。

11、根据题目条件可知，A1、A2、A3在x轴上，因此选项B正确。

1.将文章中的格式错误和明显有问题的段落删除，改写每段话如下：1.在图中，点B1、B2、B3分别交于x轴平行线，过点xB3、C2、C3、B1、B3，分别与y轴交于点C1、OB2、OB3.阴影部分的面积之和为连接OB1、OB2、OB3的三角形面积加上连接OB1、OB3、C3、C2、OB2的梯形面积。

2.已知点A(-1.y1)、B(1.y2)、C(2.y3)在反比例函数y=k/x 的图象上，其中ky2>y3.3.如图所示，点P在y=k1/x和y=k2/x的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y=k1/x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=k2/x的图象于点B。

(word完整版)反比例函数提高训练

反比例函数提高训练1、直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（）A ．2B 、m-2C 、mD 、42、如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为A ．x y 1=B ．x y 2=C ． x y 3=D ．xy 6=3、如图3，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 4、如图4，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为． 5、如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．6、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．xyABO1S2S6题图yO图4xC A (1，2) B (m ，n )yOAB 图3图 57、如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．8、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） 9、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．．10、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为（保留根号）． 11、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（，）.12、如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO，则k = ．Ox y ABCyO xAC B2y x=xyOP 1P 2P 3 P 4 1234yx O P 1 P 2P 3 P4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 52x13、如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)ky k x x=><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________________________ (用含m 的代数式表示)AB COxy14、两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．15、已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．ky x =1y x=yO16、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1422OA OB OE OB ===，，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．17、已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．第16题图ABC D Oxy18、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．19、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 Ox y ACB E图D反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.20、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．21、如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n nx y 在函数()40y x x =>的图像上，11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ，……1A A n n -都在x 轴上⑴求1P 的坐标 ⑵求12310y y y y ++++的值y xOAD MCByxP 1P 2P 3A 3A 2A 1O如图22、如图，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．PE DC yOxBA23、阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2()a b -≥0， ∴2a ab b -+≥0， ∴a b +≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥2p ，只有当a ＝b 时，a+b 有最小值2p ．根据上述内容，回答下列问题：若m ＞0，只有当m ＝ ▲ 时，1m m+有最小值 ▲ ．思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥2ab ，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线xy 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．图2C图1yOxBA24、若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．·25、已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（33,3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数63y =的图像上，求a 的值；（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.26、如图1，已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '=交于A ,B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A 的坐标为（4,2）,则点B 的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m, 则点B 的坐标可表示为 ▲ ；（2）如图2,过原点O 作另一条直线l,交双曲线(0)ky k x=>于P,Q 两点,点P 在第一象限. ①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；B AOPQ图②设点A ,P 的横坐标分别为m,n , 四边形APBQ 可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n 应满足的条件；若不可能，请说明理由. 27、（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．28. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(31)(2)A B n -，，，两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．反比例函数部分答案图 37、【答案】32【解析】①本题考察了反比例函数图象及其性质。

九年级中考数学反比例函数培优拔高(含答案)

20200921手动选题组卷2副标题题号一总分得分一、解答题（本大题共23小题，共184.0分）(x>0)的图1.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=kx．象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=52(1)若OA=4，求k的值；(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．2.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．(k为常数)的图象过点(2,2)．3.已知反比例函数y=5−kx(Ⅰ)求这个反比例函数的解析式；(Ⅱ)当−3<x<−1时，求反比例函数y的取值范围；(Ⅲ)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)是这个反比例函数图象上的两点，且x1<0<x2，试比较y1，y2的大小，直接写结果．4.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？5.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的(x>边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C、D两点的一次函数解析式．7.如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，的图象上，分别作PF⊥x轴已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=4√3x于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．(1)求点B的坐标；(2)求四边形AOPE的面积．8.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小kΩ．值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415(1)求R和t之间的关系式；(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．9.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m(x>0)的图象交于A(a,6)，B(3,a+1)两点x(1)求反比例函数的解析式；<0(2)根据图象直接写出满足不等式kx+b−mx的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．10.已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=√2a，反比例函数y=k在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，xD是BC边的中点．(1)如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；(2)如图2，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．11.反比例函数y=k在第一象限的图象如图所示，过点xA(1,0)作x轴的垂线，交反比例函数y=k的图象于点xM，△AOM的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1.若以AB为一边的图的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=kx象上，求t的值．12.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2−9x+18=0的两根，请解答下列问题：(1)求点D的坐标；(k≠0)的图象经过点H，则k=______；(2)若反比例函数y=kx(3)点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x (x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P、点Q．(1)求点P的坐标；(2)若ΔPOQ的面积为8，求k的值．14.如图1，已知点A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足√a+1+(a+b+3)2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．(1)求k的值；(2)点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．15.如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，点D为AB上一点，且ADBD =12，双曲线y=kx(k>0)经过点D，交BC于点E．(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．16.如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象交于点A(−1,2)，B(m,−1)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．17.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示．(1)当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润W(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式；(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？18.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．19.如图，在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．点A、C分别在坐标轴上，反比例函数y=kx(k>0)的图象与AB、BC分别交于点E、F(E、F不与B点重合)，连接OE，OF．(1)若B点的坐标为(4,2)，且E为AB的中点．①求四边形BEOF的面积．②求证：F为BC的中点．(2)猜想AEBE 与CFBF的大小关系，并证明你的猜想．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，sin∠ABO=√55，OB=2，OE=1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(12,2)，B(3,n)，在反比例函数y=mx(m为常数)的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0)，过点C作CE//x轴交直线l于点E．(1)求m的值，并求直线l对应的函数解析式；(2)求点E的坐标；(3)过点B作射线BN//x轴，与AE的交于点M(补全图形)，求证：tan∠ABN=tan∠CBN．22.初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…−10123456912…y…−40481297.2643…(1)在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．(2)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______(请写出自变量的取值范围)，并写出该函数的一条性质：______．x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．(3)当直线y=−1223.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于的图象上．点C，点A(√3,1)在反比例函数y=kx(1)求k的值；(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．答案和解析1.【答案】解：(1)作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC =BC ，AB =4， ∴AE =BE =2．在Rt △BCE 中，BC =52，BE =2， ∴CE =32，∵OA =4，∴C 点的坐标为(52,2)， ∵点C 在y =kx 的图象上， ∴k =5；(2)设A 点的坐标为(m,0)， ∵BD =BC =52，AB =4， ∴AD =32，∴D ，C 两点的坐标分别为：(m,32)，(m −32,2)． ∵点C ，D 都在y =kx 的图象上， ∴32m =2(m −32)， ∴m =6，∴C 点的坐标为：(92,2)，作CF ⊥x 轴，垂足为F ， ∴OF =92，CF =2，在Rt △OFC 中， OC 2=OF 2+CF 2，∴OC =√972．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE ，BE 的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出C 点坐标即可得出答案；(2)首先表示出D ，C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C 点坐标，再利用勾股定理得出CO 的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C 点坐标是解题关键．2.【答案】解：(1)当4≤x ≤8时，设y =kx ，将A(4,40)代入得k =4×40=160，∴y 与x 之间的函数关系式为y =160x；当8<x ≤28时，设y =k′x +b ，将B(8,20)，C(28,0)代入得， {8k′+b =2028k′+b =0，解得{k′=−1b =28， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +28，综上所述，y ={160x(4≤x ≤8)−x +28(8<x ≤28)；(2)当4≤x ≤8时，s =(x −4)y −160=(x −4)⋅160x−160=−640x，∵当4≤x ≤8时，s 随着x 的增大而增大， ∴当x =8时，s max =−6408=−80；当8<x ≤28时，s =(x −4)y −160=(x −4)(−x +28)−160=−(x −16)2−16， ∴当x =16时，s max =−16； ∵−16>−80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为−16万元．(3)∵第一年的年利润为−16万元， ∴16万元应作为第二年的成本，又∵x >8，∴第二年的年利润s =(x −4)(−x +28)−16=−x 2+32x −128，令s =103，则103=−x 2+32x −128，解得x 1=11，x 2=21，在平面直角坐标系中，画出s 与x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=−80；当x=16时，s max=−16；根据−16>−80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为−16万元．(3)根据第二年的年利润s=(x−4)(−x+28)−16=−x2+32x−128，令s=103，可得方程103=−x2+32x−128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．3.【答案】解：(Ⅰ)∵反比例函数过点(2,2)∴2=5−k∴k=1∴这个反比例函数的解析式为：y=4x；(Ⅱ)∵5−k=4>0∴y随x的增大而减小．当x=−3时，y=−43，当x=−1时，y=−4．∴y的取值范围为−4<y<−43；(Ⅲ)当x 1<0<x 2时，y 1<y 2．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法把点(2,2)代入反比例函数y =5−k x中即可得到k 的值，也就得到了关系式；(Ⅱ)根据反比例函数的性质，分别求出y 的最大值和最小值，即可得到答案；(Ⅲ)根据反比例函数图象上的点的特征，此题中横纵坐标的积=4，再根据且x 1<0<x 2，可比较y 1，y 2的大小．此题主要考查了利用待定系数法求函数关系式，反比例函数的性质，以及反比例函数图象上的点的特征，同学们要掌握①凡是图象经过的点都满足关系式，②横纵坐标的积是一个定值．4.【答案】解：(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ；把A(0,10)，B(3,4)代入得{b =103k +b =4，解得：{k =−2b =10，∴y =−2x +10； ②当x >3时，设y =mx ，把(3,4)代入得：m =3×4=12， ∴y =12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y =−2x +10；当x >3时，y =12x；(2)能；理由如下：令y =12x=1，则x =12<15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．【解析】(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ；把A(0,10)，B(3,4)代入得出方程组，解方程组即可；②当x >3时，设y =mx ，把(3,4)代入求出m 的值即可； (2)令y =12x=1，得出x =12<15，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．5.【答案】解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=6x．(2)设B点坐标为(a,b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2,b)∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)∴b=6 a∴AD=3−6a．∴S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)=6解得a=6∴b=6=1∴B(6,1)．设AB的解析式为y=kx+b，将A(2,3)，B(6,1)代入函数解析式，得{2k+b=36k+b=1，解得{k=−12b=4，直线AB的解析式为y=−12x+4．【解析】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2,b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．6.【答案】解：(1)设点D 的坐标为(4,m)(m >0)，则点A 的坐标为(4,3+m)，∵点C 为线段AO 的中点， ∴点C 的坐标为(2,3+m 2).∵点C 、点D 均在反比例函数y =kx 的函数图象上， ∴{k =4m k =2×3+m 2，解得：{m =1k =4．∴反比例函数的解析式为y =4x ． (2)∵m =1， ∴点A 的坐标为(4,4)， ∴OB =4，AB =4．在Rt △ABO 中，OB =4，AB =4，∠ABO =90°， ∴OA =√OB 2+AB 2=4√2，cos∠OAB =ABOA =42=√22． (3))∵m =1，∴点C 的坐标为(2,2)，点D 的坐标为(4,1)．设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ，则有{2=2a +b 1=4a +b ，解得：{a =−12b =3． ∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y =−12x +3．【解析】(1)设点D 的坐标为(4,m)(m >0)，则点A 的坐标为(4,3+m)，由点A 的坐标表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；(2)由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；(3)由m 的值，可找出点C 、D 的坐标，设出过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ，由点C 、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k 、m 的二元一次方程组；(2)求出点A 的坐标；(2)求出点C 、D 的坐标．本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．7.【答案】解：(1)∵∠ACB =60°，∴∠AOQ =60°， ∴tan60°=AQ OQ=√3，设点A(a,b)，则{b a=√3b =4√3a，解得：{a =2b =2√3或{a =−2b =−2√3(不合题意，舍去) ∴点A 的坐标是(2,2√3)， ∴点C 的坐标是(−2,−2√3)， ∴点B 的坐标是(2,−2√3)，(2)∵点A 的坐标是(2,2√3)， ∴AQ =2√3， ∴EF =AQ =2√3， ∵点P 为EF 的中点， ∴PF =√3，设点P 的坐标是(m,n)，则n =√3 ∵点P 在反比例函数y =4√3x的图象上， ∴√3=4√3m，S △OPF =12|4√3|=2√3，∴m =4， ∴OF =4，∴S 长方形DEFO =OF ⋅OD =4×2√3=8√3， ∵点A 在反比例函数y =4√3x的图象上， ∴S △AOD =12|4√3|=2√3，∴S 四边形AOPE =S 长方形DEFO −S △AOD −S △OPF =8√3−2√3−2√3=4√3．【解析】(1)根据∠ACB=60°，求出tan60°=AQOQ=√3，设点A(a,b)，根据点A，C，P均在反比例函数y=4√3x的图象上，求出A点的坐标，从而得出C点的坐标，然后即可得出点B的坐标；(2)先求出AQ、PF的长，设点P的坐标是(m,n)，则n=√3，根据点P在反比例函数y=4√3x的图象上，求出m和S△OPF，再求出S长方形DEFO，最后根据S四边形AOPE=S长方形DEFO−S△AOD−S△OPF，代入计算即可．此题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．8.【答案】解：(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R=kt，将(10,6)代入上式中得：6=k10，解得k=60．故当10≤t≤30时，R=60t；将t=30℃代入上式中得：R=6030，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2(kΩ)．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ，∴当t≥30时，R=2+415(t−30)=415t−6；故R和t之间的关系式为R={60t(10≤t≤30) 415t−6(t≥30)；(2)把R=4代入R=415t−6，得t=37.5，把R=4代入R=60t，得t=15，所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【解析】(1)当10≤t≤30时，设关系为R=kt，将(10,6)代入求k；将t=30℃代入关系式中求R′，由题意得t≥30时，R=R′+415(t−30)；(2)将R=4分别代入(1)中所求的两个关系式，求出t即可．主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．9.【答案】解：(1)∵A(a,6)，B(3,a+1)两点在反比例函数y=mx(x>0)的图象上，∴6a=3(a+1)，∴a=1即A(1,6)，B(3,2)．∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=6x；(2)根据图象可知不等式kx+b−mx<0的x的取值范围x的取值范围是0<x<1或x> 3；(3)∵A(1,6)，B(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上，∴一次函数的解析式为：y=−2x+8，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令−2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．∵A(1,6)，B(3,2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×4×6−12×4×2=8．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．(1)先把A、B点坐标代入y=mx 求出a的值；然后将其代入反比例函数y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据图象可以直接写出答案；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D 点．S△AOB=S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．10.【答案】解：(1)∵a=4，OA=4√2，∠AOC=45°∴A(4,4)，∴k=16；如图1，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，∴CD=2√2，CP=DP=2设OC=x，则点D(x+2,2)，∵点D在反比例函数y=16x的图象上，∴2(x+2)=16，解得x=6，即OC=6；(2)∵△OAD的面积是27，点D是中点，∴平行四边形OABC面积是54，∵∠AOC=45°，OA=√2a，∴A(a,a)，∴反比例函数是y=a2x，∴54=OC×a，OC=54a，如图2，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，PC=PD=a2，∴D(54a +a2,a2)，∵点D在图象上，∴(54a +a2)⋅a2=a2，解得a=±6，B点在第一象限，去掉−6，∴OC=9，∴点B(15,6)．【解析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D点坐标是解答此题的关键．(1)先根据a=4，OA=4√2，∠AOC=45°得出A点坐标，故可得出k的值，DP⊥x轴于点P，由D是中点得出AD的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC的长，设OC=x 可得出D点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC的长；(2)根据△OAD的面积是27，点D是中点可得出平行四边形OABC面积是54，故可得出A点坐标，由A点坐标可知反比例函数是y=a2x，作DP⊥x轴于点P，可用a表示出D点坐标，代入反比例函数求出a的值，进而可得出结论．11.【答案】解：(1)∵△AOM的面积为3，|k|=3，∴12而k>0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6；x(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6的图象上，则D点与Mx点重合，即AB=AM，得y=6，把x=1代入y=6x∴M点坐标为(1,6)，∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；的图象上，当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x则AB=BC=t−1，∴C点坐标为(t,t−1)，∴t(t−1)=6，整理为t2−t−6=0，解得t1=3，t2=−2(舍去)，∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=k的图象上时，t的值为7或3．x|k|=3，可得到满足条件的k=6，于【解析】(1)根据反比例函数k的几何意义得到12；是得到反比例函数解析式为y=6x(2)分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6的图象上，x则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(1,6)，则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t−1，x则C点坐标为(t,t−1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t−1)=6，再解方程得到满足条件的t的值．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．12.【答案】(1)x2−9x+18=0，(x−3)(x−6)=0，x=3或6，∵CD>DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC=√62−32=3√3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=12DE=32，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=CD⋅OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3√3，∴D(−32,3√3)；(2)9√3 2(3)①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=120°−30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2√3=CP，,√3)；∴P(92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ//PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6√3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6√3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB =90°， ∴Q(−92,6√3)，由①知：F(32,2√3)，由F 到C 的平移规律可得P 到Q 的平移规律，则P(−92−3,6√3−√3)，即P(−152,5√3)；③如图3，四边形CQFP 是平行四边形，同理知：Q(−92,6√3)，F(32,2√3)，C(92,3√3)， ∴P(212,−√3)；综上所述，点P 的坐标为：(92,√3)或(−152,5√3)或(212,−√3).【解析】(1)先解方程可得CD 和DE 的长，根据直角三角形的性质可得∠DCA =30°，分别计算AC 、BD 、DM 的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM 的长，得D 的坐标；(2)∵OB =DM =32，CM =6−32=92， ∴B(32,0)，C(92,3√3)， ∵H 是BC 的中点， ∴H(3,3√32)， ∴k =3×3√32=9√32；故答案为：9√32；(3)分三种情况：①以CF 为边时，在CF 的上方，②以CF 为边，在CF 的下方，③以CF 为对角线时，分别根据平移规律求点P 的坐标．13.【答案】解：(1)∵PQ//x 轴，∴点P 的纵坐标为2，把y =2代入y =6x 得x =3， ∴P 点坐标为(3,2)；(2)∵S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，∴12|k|+12×|6|=8 (根据反比例函数K 的几何含义)， ∴|k|=10，而k <0， ∴k =−10．【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了反比例函数系数k 的几何意义．(1)由于PQ//x 轴，则点P 的纵坐标为2，然后把y =2代入y =6x 得到对应的自变量的值，从而得到P 点坐标；(2)由于S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数k 的几何意义得到12|k|+12×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k 的值．14.【答案】解：(1)∵√a +1+(a +b +3)2=0，∴{a +1=0a +b +3=0，解得：{a =−1b =−2，∴A(−1,0)，B(0,−2)， ∵E 为AD 中点， ∴x D =1，设D(1,t)，又∵DC//AB ， ∴C(2,t −2)， ∴t =2t −4， ∴t =4， ∴k =4；(2)∵由(1)知k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x ， ∵点P 在双曲线4x 上，点Q 在y 轴上， ∴设Q(0,y)，P(x,4x )， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则−1+x2=0，解得x=1，此时P1(1,4)，Q1(0,6)；如图2，若ABQP为平行四边形，则−12=x2，解得x=−1，此时P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；②如图3，当AB为对角线时，AP=BQ，且AP//BQ；∴−12=x2，解得x=−1，∴P3(−1,−4)，Q3(0,2)；故P1(1,4)，Q1(0,6)；P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；P3(−1,−4)，Q3(0,2)；(3)MNHT的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN中，{BF=BH∠ABF=∠ABH BN=BN，∴△BFN≌△BHN，∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH=360°−180°−90°=90°．∴MN=12HT，∴MNHT =12．【解析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D(1,t)，由DC//AB，可知C(2,t−2)，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；(2)由(1)知k=4可知反比例函数的解析式为y=4x ，再由点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，设Q(0,y)，P(x,4x)，再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；(3)连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90°，MN=12HT由此即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题(1)的关键是求出a，b的值，解(2)的关键是分类讨论，解(3)的关键是判断出△BFN≌△BHN．15.【答案】解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM=ADAB，即DN6=AN3=13，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA−AN=4，∴D点坐标为(4,2)，把D(4,2)代入y=kx得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=8x；(2)S四边形ODBE =S梯形OABC−S△OCE−S△OAD=12×(2+5)×6−12×8−12×5×2 =12．【解析】(1)作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，再证明△ADN∽△ABM ，利用相似比可计算出DN =2，AN =1，则ON =OA −AN =4，得到D 点坐标为(4,2)，然后把D 点坐标代入y =kx 中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC −S △OCE −S △OAD 进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．16.【答案】解：(1)把A(−1,2)代入y =k2x ，得到k 2=−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ． ∵B(m,−1)在Y =−2x 上， ∴m =2，由题意{−k 1+b =22k 1+b =−1，解得{k 1=−1b =1，∴一次函数的解析式为y =−x +1．(2)∵A(−1,2)，B(2,−1)， ∴AB =3√2，①当PA =PB 时，(n +1)2+4=(n −2)2+1， ∴n =0， ∵n >0，∴n =0不合题意舍弃．②当AP =AB 时，22+(n +1)2=(3√2)2， ∵n >0， ∴n =−1+√14．③当BP =BA 时，12+(n −2)2=(3√2)2， ∵n >0， ∴n =2+√17．综上所述，n =−1+√14或2+√17．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分三种情形讨论①当PA =PB 时，可得(n +1)2+4=(n −2)2+1.②当AP =AB 时，可得22+(n +1)2=(3√2)2.③当BP =BA 时，可得12+(n −2)2=(3√2)2.分别解方程即可解决问题；本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)当x =60时，y =12060=2，∴当30≤x ≤60时，图象过(60,2)和(30,5)，设y =kx +b ，则 {30k +b =560k +b =2，解得：{k =−0.1b =8，∴y =−0.1x +8(30≤x ≤60)；(2)根据题意，当30≤x ≤60时，W =(x −20)y −50=(x −20)(−0.1x +8)−50=−0.1x 2+10x −210，当60<x ≤80时，W =(x −20)y −50=(x −20)⋅120x−50=−2400x+70，综上所述：W ={−0.1x 2+10x −210 (30≤x ≤60)−2400x+70 (60<x ≤80)；(3)当30≤x ≤60时，W =−0.1x 2+10x −210=−0.1(x −50)2+40，当x =50时，W 最大=40(万元)；当60<x ≤80时，W =−2400x+70，∵−2400<0，W 随x 的增大而增大， ∴当x =80时，W 最大=−240080+70=40(万元)，答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润均为40万元．【解析】(1)由图象知，当30≤x ≤60时，图象过(60,2)和(30,5)，运用待定系数法求解析式即可；(2)根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x ≤60和60<x ≤80两种情况讨论，列出函数关系式即可；(3)当30≤x ≤60时，运用二次函数性质解答，当60<x ≤80时，运用反比例函数性质解答．本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的应用．分段讨论和数学建模是解决本题的关键所在．18.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，(t ≥4).(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t得v =80；将t =245代入v =480t得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100． ②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．19.【答案】解：(1)①∵B 点的坐标为(4,2)，∴S 矩形OCBA =4×2=8， ∵E 为AB 的中点， ∴E 点的坐标为(2,2)， ∵点E 、F 在双曲线上， ∴k =4，∴S △AEO =S △FCO =12k =2，。

人教版九年级数学下《实际问题与反比例函数》拔高练习

《实际问题与反比例函数》拔高练习一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）1．（5分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝2．（5分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝3．（5分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）4．（5分）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．5．（5分）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．6．（5分）已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是．7．（5分）已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x 的函数关系式为8．（5分）A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t 是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．9．（5分）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t＝．10．（5分）一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s 的函数解析式．12．（10分）已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）1013．（10分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．14．（10分）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．15．（10分）某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．《实际问题与反比例函数》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）1．（5分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．2．（5分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝【分析】根据路程＝速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt＝80×4，则v＝．故选：B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．3．（5分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）4．（5分）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t＝．【分析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），∵Qt＝48，∴t＝．故答案为：t＝．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．5．（5分）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是y＝．【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y＝（k≠0）．6．（5分）已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是h＝(r＞0)．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积＝底面周长×高＝2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h＝＝，半径应大于0．故本题答案为：h＝（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．7．（5分）已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x 的函数关系式为y＝【分析】根据菱形面积＝×对角线的积可列出关系式y＝．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝．故本题答案为：y＝．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．8．（5分）A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t 是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间＝，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t＝，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y＝（k≠0，且k为常数）．9．（5分）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t＝．【分析】根据等量关系“时间＝路程÷速度”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t＝．故本题答案为：t＝．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．10．（5分）一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间＝工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y ＝300÷15x＝．故本题答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s 的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V＝×10×30＝100（cm3），∴100＝sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．12．（10分）已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）10【分析】根据等量关系“电流＝”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．【解答】解：依题意设，把I＝10，R＝10代入得：，解得U＝100，所以．100÷5＝20．I（安）510R（欧）20 10【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．13．（10分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．14．（10分）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间＝路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．15．（10分）某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．【分析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。

人教版九年级数学下《反比例函数的图象和性质》拔高练习

《反比例函数的图象和性质》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣82．（5分）若点A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A．图象分别位于二、四象限B．点（2，﹣6）在函数图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当y≤4时，x≥33．（5分）已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）4．（5分）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜45．（5分）如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．7．（5分）如图，已知点A是反比例y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经x过点B的反比例函数图象的表达式为．8．（5分）在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是、9．（5分）如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为．10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m）与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值．（2）若P A＝2AB，求点A的坐标．12．（10分）在平面直角坐标系中，将一个点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”（填“都能”或“都不能”）在一个反比例函数的图象上；（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（2，﹣5），求直线MN的表达式；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．13．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣2，﹣2），其中将直线OA向上平移3个单位后与y轴交于点C，与反比例函数在第三象限内交点为B（﹣4，m）（1）求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式；（2）求△ABC的面积．14．（10分）已知：如图，P是y轴正半轴上一点，OP＝2，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝（k＜0）和反比例函数y＝的图象交于A点和B点，且AB＝2．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）若点C是直线OA上一点，且满足AC＝AP，求点C坐标．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中的点Q，我们记点Q到横轴的距离为d1，到纵轴的距离为d2，规定：若d1≥d2，则称d1为点Q的“系长距”；若d1＜d2，则称d2为点Q的“系长距”例如：点Q（3，﹣4）到横轴的距离d1＝4，到纵轴的距离d2＝3，因为4＞3，所以点Q的系长距”为4（1）①点A（﹣6，2）的“系长距”为；②若点B（a，2）的“系长距”为4，则a的值为．（2）已知A（3，0），B（0，4），点P为线段AB上的一点，且PB：P A＝2：3，点P的“系长距”．（3）若点C在双曲线y＝上，且点C的“系长距”为6，求点C的坐标．《反比例函数的图象和性质》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8【分析】作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，1），则AD＝，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC＝2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH＝BH＝BC＝2，从而得到C（﹣2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．【解答】解：作CH⊥y轴于H，如图，当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），当x＝3时，y＝﹣x+2＝1，则D（3，1），∴AD＝＝，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，∵∠COD＝135°，而∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴△OBC∽△DAO，∴＝，即＝，解得BC＝2，∵△BCH为等腰直角三角形，∴CH＝BH＝BC＝2，∴C（﹣2，4），把C（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．2．（5分）若点A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A．图象分别位于二、四象限B．点（2，﹣6）在函数图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当y≤4时，x≥3【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【解答】解：∵点A（3，4）是反比例函数图象上一点，∴k＝xy＝3×4＝12，∴此反比例函数的解析式为y＝，A、因为反比例函数的解析式为y＝，k＝12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为2×（﹣6）＝﹣12≠12，所以点（2、﹣6）不在此函数的图象上，故本选项错误；C、因为此反比例函数的解析式为y＝，k＝12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；D、当y≤4时，即y≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．3．（5分）已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣3，4）在双曲线y＝上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，A、3×4＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；B、﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；C、4×3＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；D、3×（﹣4）＝﹣12，故此点一定在该双曲线上；【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．4．（5分）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜4【分析】根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，∴m+4＜0，解得，m＜﹣4，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（5分）如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A．B．C．D．【分析】利用二次函数和反比例函数性质判断．【解答】解：由函数y＝（x﹣5）2+k得对称轴为x＝5，所以A，D错．对于选项B，由y＝得k＜0，且抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以B可能存在；对于C选项，从反比例图象得k＞0，而从抛物线得k＜0，所以C错．【点评】考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，熟练掌握反比例函数的和二次函数的性质．熟悉二次函数的顶点式．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为8．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，得出S△AOC ＝S△ODB＝2，再根据反比例函数的对称性可知：OC＝OD，AC＝BD，即可求出四边形ACBD 的面积．【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC ＝S△ODB＝|k|＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC ＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC +S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．7．（5分）如图，已知点A是反比例y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经x过点B的反比例函数图象的表达式为y＝﹣．【分析】过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，证明Rt△OAC∽Rt△BOD得到＝（）2＝，设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，利用k的几何意义得到|k|＝2，然后解绝对值方程得到满足条件的k的值即可．【解答】解：过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，∵OB⊥OA，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴＝（）2＝，＝×1＝，∵S△OAC＝2，∴S△OBD设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，∴点B的反比例函数图象的表达式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．8．（5分）在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是m＜1、【分析】根据反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．（5分）如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（﹣6，）．【分析】作CM ⊥OD 于M ，AE ⊥OD 于E ，作DF ⊥AB 于F ，连接CO ，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB ＝2CD ，由△ABC 是等边三角形，且AO ＝BO 可得CO ⊥AB ，CO ＝AO ＝BO ，由DF ∥CO 可得OF ＝OB ，DF ＝OB ，根据△AOE ∽△DOF 可得AE ＝2OE ，根据AE ×OE ＝2，可求A 点坐标，再根据△CMO ∽△AOE 可求C 点坐标．【解答】解：如图，作CM ⊥OD 于M ，AE ⊥OD 于E ，作DF ⊥AB 于F ，连接CO ，根据题意得：AO ＝BO∵S △ACD ：S △ADB ＝1：2∴CD ：DB ＝1：2即DB ＝2CD∵△ABC 为等边三角形且AO ＝BO∴∠CBA ＝60°，CO ⊥AB 且DF ⊥AB∴DF ∥CO ∴，∴DF ＝CO ，BF ＝BO ，即FO ＝BO∵∠CBA ＝60°，CO ⊥AB∴CO＝BO，∴DF＝BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴，∴AE＝2OE∵点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点∴AE×OE＝2，∴AE＝2，OE＝1∵∠COM+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°∴∠COM＝∠EAO，且∠CMO＝∠AEO＝90°∴△COM∽△AOE，∴CM＝，MO＝6且M在第二象限∴C（﹣6，）故答案为：（﹣6，）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为﹣6．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m）与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值．（2）若P A＝2AB，求点A的坐标．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）把点P（2，4）代入y＝kx+b，得到b＝4﹣2k，求出A（2﹣，0），B（0，4﹣2k）．作PC⊥x轴于点C，分两种情况进行讨论：①点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴；②点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过P（2，m），∴2m＝8，解得：m＝4；（2）点P（2，4）在y＝kx+b上，∴4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k）．作PC⊥x轴于点C．分两种情况：①如图1，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵P A＝2AB，∴AB＝PB，则OA＝OC，∴﹣2＝2，解得k＝1，故点A的坐标为（﹣2，0）；②如图2，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，∵P A＝2AB，∴PC＝2OB，∴4＝2（2k﹣4），解得k＝3．故点A的坐标为（，0）．综上所述，点A的坐标为（﹣2，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A、B两点的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，进行分类讨论是解题的关键．12．（10分）在平面直角坐标系中，将一个点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”都能（填“都能”或“都不能”）在一个反比例函数的图象上；（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（2，﹣5），求直线MN的表达式；（3）在抛物线y＝x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y＝﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．【分析】（1）根据乘法满足交换律即可求解；（2）根据“互换点”的意义求出点N的坐标，再利用待定系数法求出直线MN 的表达式；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征可设A（k，﹣），由“互换点”的意义可得B（﹣，k），利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将A、B 的坐标代入y＝x2+bx+c，即可求出此抛物线的表达式．【解答】解：（1）任意一对“互换点”都能在一个反比例函数的图象上．理由如下：设A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则k＝ab．根据“互换点”的意义，可知A（a，b）的“互换点”是（b，a）．∵ba＝ab＝k，∴（b，a）也在反比例函数y＝的图象上．故答案为：都能；（2）∵M、N是一对“互换点”，点M的坐标为（2，﹣5），∴N（﹣5，2）．设直线MN的表达式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线MN的表达式为y＝﹣x﹣3；（3）∵点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴设A（k，﹣），∵A，B是一对“互换点”，∴B（﹣，k），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∵直线AB经过点P（，），∴，解得，∴A（2，﹣1），B（﹣1，2），或A（﹣1，2），B（2，﹣1）．将A、B两点的坐标代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴此抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，方程组的解法，理解“互换点”的意义是解题的关键．13．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣2，﹣2），其中将直线OA向上平移3个单位后与y轴交于点C，与反比例函数在第三象限内交点为B（﹣4，m）（1）求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）将点A坐标（﹣2，﹣2）代入y＝求得k的值，根据平移的性即可得到结论；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点C坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．【解答】解：（1）将点A坐标（﹣2，﹣2）代入y＝得，k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵将直线y＝x向上平移3个单位，∴平移后的直线解析式为：y＝x+3；（2）∵BC∥OA，∴△ABC的面积＝△OBC的面积＝×3×4＝6．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（10分）已知：如图，P是y轴正半轴上一点，OP＝2，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝（k＜0）和反比例函数y＝的图象交于A点和B点，且AB＝2．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）若点C是直线OA上一点，且满足AC＝AP，求点C坐标．【分析】（1）根据已知条件的y A＝y B＝y P＝2，把y B＝2代入y＝，得到B（，2），根据已知条件求得A（﹣，2），把A（﹣，2）代入y＝，即可得到结论；（2）求得直线OA的函数解析式为y＝﹣x，设点C的坐标为（a，﹣a），根据两点间的距离公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，OP＝2，∴y A＝y B＝y P＝2，把y B＝2代入y＝，∴x B＝，∴B（，2），∵AB＝2，∴x B﹣x A＝2，∴x A＝﹣2＝﹣，∴A（﹣，2），把A（﹣，2）代入y＝，∴解得K＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，2），∴直线OA的函数解析式为y＝﹣x，由题意得，设点C的坐标为（a，﹣a），∵AC＝AP，∴AC2＝AP2，∴（a+）2+（a+2）2＝，解得：a1＝﹣，a2＝﹣，∴点C的坐标为（﹣，）或（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求得函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中的点Q，我们记点Q到横轴的距离为d1，到纵轴的距离为d2，规定：若d1≥d2，则称d1为点Q的“系长距”；若d1＜d2，则称d2为点Q的“系长距”例如：点Q（3，﹣4）到横轴的距离d1＝4，到纵轴的距离d2＝3，因为4＞3，所以点Q的系长距”为4（1）①点A（﹣6，2）的“系长距”为6；②若点B（a，2）的“系长距”为4，则a的值为±4．（2）已知A（3，0），B（0，4），点P为线段AB上的一点，且PB：P A＝2：3，点P的“系长距”．（3）若点C在双曲线y＝上，且点C的“系长距”为6，求点C的坐标．【分析】（1）根据“系长距”的定义即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝5，过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据相似三角形的性质得到P（，），根据“系长距”的定义即可得到结论；（3）设点C的坐标（x，y），由点C的“系长距”为6，得到x＝±6或y＝±6，分别代入反比例函数的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）①∵点A（﹣6，2）到横轴的距离d1＝2，到纵轴的距离d2＝6，因为6＞2，所以点A的“系长距“为：6；故答案为：6；②∵点B（a，2）的“系长距”为4，∴a的值为±4，故答案为：±4；（2）如图，∵A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PF∥OA，PE∥OB，∴△PBF∽△BAO，△APE∽△ABO，∴，，∵PB：P A＝2：3，∴PB：AB＝2：5，P A：AB＝3：5，∴PE＝，PF＝，∴P（，），∴点P的“系长距”为：；（3）设点C的坐标（x，y），∵点C的“系长距”为6，∴x＝±6或y＝±6，当x＝6时，y＝＝，此时点C的坐标为（6，），当x＝﹣6时，y＝＝﹣，此时点C的坐标为（﹣6，﹣），当y＝6时，6＝，x＝，此时点C的坐标为（，6），当y＝﹣6时，﹣6＝，x＝﹣，此时点C的坐标为（﹣，﹣6），综上所述，点C的坐标为（6，）或（﹣6，﹣）或（，6）或（﹣，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、“系长距”的定义、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与动态几何

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与动态几何1．如图，点 A ， B 在 x 轴上，以 AB 为边的正方形 ABCD 在 x 轴上方，点 C 的坐标为 (1,4) ，反比例函数 y =kx(k ≠0) 的图象经过 CD 的中点 E ， F 是 AD 上的一个动点，将 △DEF 沿 EF 所在直线折叠得到 △GEF .（1）求反比例函数 y =kx(k ≠0) 的表达式；（2）若点 G 落在 y 轴上，求线段 OG 的长及点 F 的坐标.2．如图，反比例函数y =mx 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图象，直接写出不等式mx <kx +b 的解集；（3）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，试求点E 的坐标．3．在矩形AOBC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A 点坐标为(0，3)，B 点坐标为(4，0)，F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数y =kx (x >0)的图象与AC 边交于点E ，连接OE ，OF ，作直线EF ．（1）若CF =2，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出△EOF 的面积；（3）在点F 的运动过程中，试说明EC FC是定值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1=−x +2 与反比例函数 y 2=k x(x <0) 相交于点B ，与 x 轴相交于点 A ，点 B 的横坐标为-2.（1）求 k 的值；（2）直接写出当 x <0 且 y 1<y 2 时， x 的取值范围；（3）设点 M 是直线AB 上的一点，过点 M 作 MN// x 轴，交反比例函数 y 2=k x (x <0) 的图象于点 N .若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标.5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =x +1 的图象与反比例函数 y =k x(k ≠0)的图象交于一、三象限内的 A 、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 (− 2,n) .（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.6．如图，已知直线OA与反比例函数y=mx(m≠0)的图像在第一象限交于点A．若OA=4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．7．如图，在Rt△AOB中，△ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函数y＝k x在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，连结OD，△BOD的面积是4．（1）求反比例函数解析式；（2）将△AOB沿x轴向左运动，运动速度是每秒钟3个单位长度，求△AOB与反比例函数图象没有交点时，运动时间t的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在正比例函数y＝32x（x＞0）的图象上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A，点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与正比例函数y＝32x（x＞0）的图象交于点C，点B是线段CP与反比例函数的交点，连接AP、AB．（1）求该反比例函数的表达式；（2）观察图象，请直接写出当x＞0时，32x≤kx的解集；（3）若S△ABP＝1，求B点坐标；（4）点Q是A点右侧双曲线上一动点，是否存在△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．9．已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=mx(m>0，x>0)．（1）如图1，若n=−5，且函数y1，y2的图象都经过点A(3，4)①求m，k的值；②直接写出当y1>y2时x的范围；（2）如图2，过点P(1，0)作y轴的平行线l与函数y2为的图象相交于点B，与反比例函数y3= nx(x>0)的图象相交于点C，①若k=3．直线l与函数y2的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m−n的值：②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m−n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d10．如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(2，m)和B(−6，−2)，与y轴交于点C．（1）k1=，k2=；（2）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SΔODE=4：1时，求点P的坐标．（3）点M是坐标轴上的一个动点，点N是平面内的任意一点，当四边形ABMN是矩形时，求出点M的坐标．11．已知：如图1，点A(4，n)是反比例函数y=8x(x>0)图象上的一点．（1）求n的值和直线OA的解析式；（2）如图2，将反比例函数y=8x(x>0)的图象绕原点O逆时针旋转45°后，与y轴交于点M，求线段OM的长度；（3）如图3，将直线OA绕原点O逆时针旋转45°，与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点B，求点B的坐标．12．如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF−BE=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP=23S矩形ABCD，求此时点P的坐标．13．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC△x轴于点C，过点B作BD△x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．14．如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx（m为常数，m>1，x>0）的图象经过点P(m,1)和Q(1,m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点.（1）求∠OCD的度数；（2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ=∠OCD−∠POC时，求此时m的值：（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数y=mx（m为常数，m>1，x>0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度.15．已知点A（3，2）、点B（m，n）在反比例函数y＝k x（x＞0）图象上，点C是x轴上的一个动点．（1）求k的值；（2）若m＝1，C（﹣1，0），试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点C在x轴正半轴上，当△ABC为等腰直角三角形时，求出点C的坐标．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx的图象交于点A(1，4)、B(4，n)。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案

中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不能确定2．关于反比例函数y＝﹣6，下列叙述正确的是（）xA．函数图象经过点（﹣2，﹣3）B．函数图象在第一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大（k为常数）的图象上，则y1，3．若点A(−6，y1)，B(−2，y2)和C(3，y3)在反比例函数y=2k2+3xy2和y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y3>y2>y1D．y3>y1>y24．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐x标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2（x>0）上的一个动点，5．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=kx当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例6．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 1x函数y= 1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）xA．b>2 B．-2<b<2 C．b>2或b<-2 D．b<-2（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝kx则k的值为（）A．10 B．4 √3C．3 √2D．58．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，−2)，则k的值为（）数y=kxA．−8B．−6C．−2D．4二、填空题9．一个反比例函数y= k（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式是．x10．在反比例函数y= k−4x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是。

2023年九年级中考数学二轮拔高训练--反比例函数的综合题

2023年中考数学二轮拔高训练--反比例函数的综合题一、单选题1．两个反比例函数y=kx(k>1)和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积.其中一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−4x和y＝2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．63．如图，函数y=−2x(x<0)的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点C，连结AC.如果AC=3，那么△ABO的周长为（）.A．6+2√5B．6+2√10C．6+2√11D．6+2√134．如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，OB＝√2AB，反比例函数y＝k x （k＞0）过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，则k＝（）A．4B．6C．8D．105．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC:S△CDA=4:1．若双曲线y=k x(x>0)经过点C，则k的值为（）A．43B．34C．25D．526．如图，已知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）A．m= -k B．m= −√3k C．m= -2k D．m= -3k7．如图，对称轴为x=2的抛物线y= ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点O与点A，与反比例函数y=b x（x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数y=ax于点D，连接OB、OD。

反比例函数拔高题

反比例函数拔高题一．选择题（共22小题）1．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣22．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞04．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y＝（2a﹣b）x与反比例函数的图象可能的是（）A．B．C．D．6．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（）A．B．C．D．9．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣1612．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点A．①②B．①④C．①②④D．①③④13．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC ⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．414．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.515．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1 16．已知反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k的值为（）A．﹣6B．6C．±6D．不确定17．如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）A．24B．12C．﹣12D．﹣618．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣19．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝20．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝21．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP ＝2OQ．则k的值（）A．2B．4C．6D．822．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共11小题）23．若是反比例函数，则m满足的条件是．24．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．25．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．26．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A 点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．27．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．28．如图，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H与点D关于y轴对称．若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，则k的值为．29．在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为．30．如图，已知点P在双曲线y＝（k≠0）上，PH垂直于y轴，△POH的面积为2，则此双曲线的解析式为．31．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是．32．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．33．如图，直线y＝k+b与双曲线y＝相交于A（﹣2，），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜的解为．三．解答题（共7小题）34．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．35．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．36．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE 的面积．37．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．38．如图，点A在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为a（a＞0），AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的表达式．（2）若P（﹣a，y1），Q（﹣2a，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．39．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO＝2，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．40．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数解析式．（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？反比例函数拔高题参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣2【解答】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不符合题意．B、该函数属于反比例函数，故本选项符合题意．C、该函数属于二次函数，故本选项不符合题意．D、该函数不属于反比例函数，故本选项不符合题意．故选：B．2．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝x+a（a≠0），∴一次函数图象y随x增大而增大，故A，D不符合题意；在B中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、三、四象限，故a＜0，不合题意；在C中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、二、四象限，故a＞0，符合题意；故选：C．3．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0【解答】解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，∴a＜0，b＞0，∵双曲线y＝在一三象限，∴c＞0，故选：C．4．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y＝（2a﹣b）x与反比例函数的图象可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，﹣1＜﹣＜0，∴0＜b＜2a，∴2a﹣b＞0，当x＝1时，a+b+c＝0，即a+c＝﹣b＜0，∴正比例函数y＝（2a﹣b）x经过一三象限，反比例函数的图象经过二四象限，故选：A．6．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故A错误；B、∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故B错误；C、∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故C错误；D、∵一次函数图象应该过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故D正确；故选：D．8．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（）A．B．C．D．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限；当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，故选：B．9．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0，则﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y 轴负半轴上；②k＜0时，则﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；故选项B符合题意；故选：B．10．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣16【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．12．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点A．①②B．①④C．①②④D．①③④【解答】解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当A是PC的中点时，四边形P AOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：B．13．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC ⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．14．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.5【解答】解：∵点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，∴＜S△MON＜，∴1＜S△MON＜3，故选：C．15．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1【解答】解：∵点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴4＝﹣，8＝﹣，∴x1＝﹣，x2＝﹣1，∴x1＜x2＜0．故选：A．16．已知反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k的值为（）A．﹣6B．6C．±6D．不确定【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），∴﹣2＝，解得，k＝﹣6，故选：A．17．如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）A．24B．12C．﹣12D．﹣6【解答】解：在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，∴C（﹣3，4），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝（﹣3）×4＝﹣12．故选：C．18．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．19．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，过C作CE⊥OB于E，则∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝1，CE＝，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．20．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝【解答】解：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴OB＝OA，∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∴Rt△BOC∽Rt△OAD，∴＝（）2＝3，∵S△OAD＝×|﹣2|＝1，∴S△OBC＝3，即|k|＝3，而k＞0，∴k＝6，∴经过点B的反比例函数解析式为y＝．故选：C．21．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP ＝2OQ．则k的值（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF＝2，PF＝4．∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，∴QE∥PF．∴△OEQ∽△OFP．∴．∵OP＝2OQ，∴OF＝2OE＝2，PF＝2EQ＝4．∴OE＝1，EQ＝2．∴点Q的坐标为（1，2）．∵点Q（1，2）在双曲线y＝上，∴k＝1×2＝2．故选：A．22．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．二．填空题（共11小题）23．若是反比例函数，则m满足的条件是m≠0.5．【解答】解：∵是反比例函数，∴1﹣2m≠0，解得m≠0.5．故答案为：m≠0.5．24．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为x＜﹣2或0＜x＜3．【解答】解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．25．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4）．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．26．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A 点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．27．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．【解答】解：由图象可得，k1＞0，k2＜0，k3＜0，∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，∴﹣＜，∴k2＞k3，由上可得，k1＞k2＞k3，故答案为：k1＞k2＞k3．28．如图，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H与点D关于y轴对称．若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，则k的值为．【解答】解：设H（a，），G（b，），则AH＝a﹣b，AG＝，AD＝a﹣b+（﹣2a）＝﹣a﹣b，AB＝，∵△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，∴，，即，，两式相减得，，∴﹣4k＝13，∴，故答案为：﹣．29．在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣2＜0，∴点（﹣3，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣2＞﹣3＜0，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴点（1，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．30．如图，已知点P在双曲线y＝（k≠0）上，PH垂直于y轴，△POH的面积为2，则此双曲线的解析式为y＝．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＞0．∵PH垂直于y轴，△POH的面积为2，∴k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．31．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是y＝．【解答】解：设P（x，y），∵矩形面积是3，∴xy＝3，∵点P是反比例函数y＝图象上一点，∴k＝xy＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．32．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式y＝﹣．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，由题意得，k＝n＝3（n+6），解得n＝﹣9，k＝﹣9，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．33．如图，直线y＝k+b与双曲线y＝相交于A（﹣2，），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜的解为﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：∵两函数的交点A和B的横坐标分别为﹣2和1，∴当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式kx+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．三．解答题（共7小题）34．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．【解答】解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．35．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．【解答】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．36．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）填空：①点B坐标为（4，2）；②S1＝S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE 的面积．【解答】解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1＝AD•AO，S2＝•CO•EC，xy＝k，得出，S1＝AD•AO＝k，S2＝•CO•EC＝k，∴S1＝S2；（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，∴S1＝S2＝1＝，∴k＝2，∵S1＝AD•AO＝AD×2＝1，∴AD＝1，∵S2＝•CO•EC＝×4×EC＝1，∴EC＝，∵OA＝2，OC＝4，∴BD＝4﹣1＝3，BE＝2﹣＝，∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，DE2＝DB2+BE2＝9+＝，OE2＝CO2+CE2＝16+＝，∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，）∴DO2+DE2＝OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2＝5，∴DO＝，∵DE2＝，∴DE＝，∴△ODE的面积为：×DO×DE＝××＝，故答案为：（1）①（4，2）；②＝．37．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝2438．如图，点A在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为a（a＞0），AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的表达式．（2）若P（﹣a，y1），Q（﹣2a，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）设该反比例函数的表达式y＝，∵该反比例函数的图象落在第一、三象限内，∴k＞0，∵AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2，∴S△AOC＝|k|＝2∴k＝4，则反比例函数的表达式为y＝；（2）∵k＝4＞0，∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；∵a＞0，∴﹣2a＜﹣a；∴y1＜y2．39．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO＝2，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．【解答】解：（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6，∴OE＝6，OC＝3，∵Rt△COD中，tan∠DCO＝2，∴，∴OD＝6，∴A（﹣6，6），∴D（0，﹣6），C（﹣3，0），∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣6，把点A的坐标（﹣6，6）代入y＝（k≠0），可得6＝，解得k＝﹣36，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）S△ADE＝AE•OE＝＝18．40．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数解析式．（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝得：m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y＝﹣；把B（a，﹣1）的坐标代入y＝﹣得：﹣1＝﹣，解得：a＝8，∴B点坐标为（8，﹣1），把A（2，﹣4）、B（8，﹣1）的坐标代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣5；（2）∵y＝x﹣5，∴当y＝0时，x＝10，∴OC＝10，∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积＝×10×4﹣×10×1＝15；（3）由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数的综合题(含答案)

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数的综合题一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数 y =1x(x >0) 的图象上，点C 在函数 y =−4x (x <0) 的图象上，若点B 的横坐标为 −72，则点A 的坐标为（）A ．(12，2) B ．(√22，√2) C ．(2，12) D ．(√2，√22)2．如图，一次函数 y =43x +4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ，点 C 在反比例函数 y =k x(x <0) 的图象上.若 △ABC 是等腰直角三角形，则下列 k 的值错误的是（）A ．-28B ．-21C ．-14D ．−494 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边OA ，OC 落在坐标轴上，反比例函数y ＝ k x的图象分别交BC ，OB 于点D ，点E ，且 BD CD =45 ，若S △AOE ＝3，则k 的值为（）A ．﹣4B ．﹣ 403C ．﹣8D ．﹣2√5 4．如图，反比例函数y= k x（k>0）的图象经过矩形0ABC 对角线的交点D ，分别交AB、BC于点E、F。

若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4 5．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 6x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．−25B．−121C．−15D．−1246．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=4x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF,DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，△AOB=90°，△OAB=30°，反比例函数y1=mx的图象经过点A，反比例函数y2=nx的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=−√3n C．m=−√33nD．m=√33n8．如图，已知点A 、B分别在反比例函数y=1x（x>0），y=−4x（x>0）的图象上，且OA △OB ，则OBOA的值为（）A．√2B．2C．√3D．4二、填空题9．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，△是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为．10．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=−1x上，并且满足：A1B1△x轴，B1A2△y轴，A2B2△x轴，B2A3△y轴，…，A nB n△x轴，B n A n+1△y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．11．如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y＝2x和y＝k x上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC.平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则△OEF的面积为.12．如图，曲线l是由函数y= 6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 √2，4 √2），B（2 √2，2 √2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．13．两个反比例函数y＝2x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3…，P2017在反比例函数y＝6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3…，x2017，纵坐标分别是1，3，5，…，共2017个连续奇数，过点P1，P2，P3，…P2017分别作y轴的平行线，与y＝2x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2017（x2017，y2017），则y2017＝．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为8√2．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH△x轴于H，过E点的反比例函数y=k x图象恰好过DE的中点F．则k＝，线段EH的长为：．三、综合题15．如图所示，直线y=x+b与双曲线y= mx（x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B.（1）求出b、m的值；（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A(2，4)和点B(m，−2)．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE//x轴交反比例函数y=k2x的图象于点E，连接AE，试判断ΔACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO=12∠DCO时，求点M的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣72）在直线y＝﹣32x−12上，AB△y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝mx经过点B.（1）求a的值及双曲线y＝mx的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝mx的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274.①求直线BC的解析式；②过点B作BD△x轴交直线y＝﹣32x−12于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.18．如图，直线y=−2x+4与x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD.反比例函数y=k x(k>0)在第一象限内的图象经过点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿y轴向上平移几个单位能使点A落在（1）中所得的双曲线上？19．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y=k x（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y=k x的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？（3）当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由.20．如图，双曲线y1＝k x与直线y2＝4x交于点A(1，m)、B.（1）直接写出：①k的值为；②m的值为；（2）点C是双曲线y1＝k x(x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D.①若OA＝OC，求DE的值；答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】(2，2) 2√202210．【答案】211．【答案】512．【答案】813．【答案】4033314．【答案】−2√2；2√215．【答案】（1）∵直线y=x+b 的双曲线y= πx 交于点A （﹣1，﹣5），∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，∴解得：b=﹣4，m=5；（2）如图所示：过点A 作AE△y 轴于点E ，∵CO=OB=4，△COB=90°，∴△OBC=△OCB=45°，∴△ABE=45°，△BCD=135°，∴△ABO=135°，∵AB= √12+12=√2，BO=4，BC=4 √2 ，当△AOB△DBC 时， AB CD = BO BC ，∴√2CD=4√2，解得：CD=2，∴DO=6，∴D点坐标为：（6，0）；当△AOB△△BD′C时，ABBC=BOCD′，∴√24√2=4 CD′，解得：CD′=16，∴D′O=16+4=20，∴D′点坐标为：（20，0），综上所述，符合要求的D点坐标为：（6，0），（20，0）.16．【答案】（1）解：∵点A(2，4)在反比例函数y=k2x的图象上，∴4=k2 2，∴k2=8，∴反比例函数的表达式为y=8x；∵点B(m，−2)在反比例函数y=8x的图象上，∴−2=8m，∴m=−4，∴点B坐标为(−4，−2)，∵点A(2，4)，点B(−4，−2)在一次函数y=k1x+b的图象上∴{2k1+b=4−4k1+b=−2，解得{k1=1b=2∴一次函数的表达式为y=x+2（2）解：对于y=x+2，当x=0时，y=2，∴点C坐标为(0，2)，当y=0时，x+2=0，x=−2，∴点D坐标为(−2，0)①ΔACE是等腰直角三角形，理由：∵CE//x轴，∴点E的纵坐标为2，∵点E在反比例函数y=8x的图象上，∴点E的横坐标为4，∴点E的坐标为(4，2)，∴CE=4，由勾股定理得：AC=√22+(4−2)2=2√2，AE=√(4−2)2+(4−2)2=2√2，∴AC2+AE2=(2√2)2+(2√2)2=16=CE2，AC=AE，∴ΔACE是等腰直角三角形；②如图，由①知，OC=2，OD=2，在Rt△COD中，由勾股定理得：CD=2√2，当点M在x轴负半轴上时，∵∠CMO=12∠DCO，∠CDO=∠CMO+∠MCD，△CDO=△DCO，∴∠CMO=∠DCM，∴DM=CD=2√2∴OM=OD+DM=2+2√2，∴点M的坐标为(−2−2√2，0)；当点M在x轴正半轴上时，根据对称性知点M的坐标为(2+2√2，0)．综上，点M坐标为(2+2√2，0)或(−2−2√2，0)．17．【答案】（1）解：点A (a,−72)在直线y=−32x−12上，∴−72=−32a−12.∴a=2∵AB△y 轴，且点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为（2,1）.∵双曲线 y =m x 经过点B （2,1），∴1=m 2 ，即 m =2 .∴反比例函数的解析式为 y =2x. （2）解：①过点C 作CE△AB 于点E ，如图.∴S ΔABC =12AB ·CE =12×[1−(−72)]×CE =274. ∴CE="3."∴点C 的横坐标为-1.∵点C 在双曲线 y =2x上， ∴点C 的坐标为（-1，-2）.设直线BC 的解析式为 y =kx +b ，则 {1=2k +b,−2=−k +b. 解得 {k =1,b =−1.∴直线BC 的解析式为 y =x −1 .②（-1，-2）或 (12,−12) . 18．【答案】（1）解：如图：过点 D 作 DF ⊥x 轴，则 ∠AFD =90°∴∠BAO =90°∴∠BAO =∠AFD∵ 四边形 ABCD 是正方形∴ ∠BAD =90° ， AB =AD∴∠BAO +∠DAF =90°∵∠ABO +∠BAO =90°∴∠ABO =∠DAF∴ △OAB ≌△FDA∴DF =AO ， AF =OB∵ 直线 y =−2x +4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、点 B令 y =0 ，则 x =2 ∴A(2，0)令 x =0 ，则 y =4 ∴B(0，4)∴OA =2 ， OB =4∴DF =OA =2 ， AF =OB =6∴ OF =OA +AF =2+4=6∴ D(6，2)将 D(6，2) 代入 y =k x，解得： k =12 ∴ 反比例函数解析式为： y =12x（2）解： ∵A(2，0)将 A 向上平移，则横坐标保持不变，设平移后的坐标为 A ′(2，ℎ)则 A ′(2，ℎ) 在 y =12x图象上， ∴ℎ=122=6 则向上平移6个单位能使点 A 落在（1）中所得的双曲线上19．【答案】（1）解：∵四边形AOCB 为正方形，∴AB=BC=OC=OA ，设点B 坐标为（a ，a ），∵S △BOC =8，∴12a 2 =8， ∴a=±4又∵点B 在第一象限，∴点B 坐标为（4，4），将点B （4，4）代入y= k x得，k=16∴反比例函数解析式为y= 16x（2）解：∵运动时间为t ，∴AE=t ，BF=2t∵AB=4，∴BE=4-t ，∴S △BEF = 12(4-t)•2t=- t 2 +4t=-－ (t −2)2 +4， ∴当t=2时，S 最大，最大值为4.（3）解：存在．当t= 43 时，点E 的坐标为（ 43 ，4），点F 的坐标为（4， 43）， ①如图：作F 点关于x 轴的对称点 F 1 ，得F 1（4，- 43），经过点E 、 F 1 作直线y=ax+b ，由E （ 43 ，4）， F 1 （4，- 43 ）代入y=ax+b 得： {43a +b =44a +b =−43解得： {a =−2b =203可得直线E F 1 的解析式是y=-2x+ 203当y=0时，x= 103∴P 1点的坐标为（ 103 ，0） ②如图：作E 点关于x 轴的对称点 E 1，得E 1（-43，4）；经过点E 1、 F 作直线y=kx+d ，由E 1（ -43 ，4）， F （4， 43）代入y=kx+d 得：{−43k +d =44k +d =43，解得：{k =−12d =103可得直线E 1F 的解析式是y=-12x+ 103当x=0时，y= 103∴P 2点的坐标为（ 0，103）.综上：P 点坐标为（0，103）或（103，0）.20．【答案】（1）4；4（2）解：① 根据题意，可得：C 点的坐标为（4,1），易求BC 的直线方程为：y ＝x －3，∴D 点的坐标为（3,0），同理易求AC 的解析式为：y ＝－x ＋5，∴E点的坐标为（5,0），∴DE＝OE－OD＝5－3＝2；②若CE：CB＝1：4，直接写出△CDE的面积为.43。

反比例函数拔高试题精编二

反比例函数拔高试题精编二一．选择题1．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤3．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．64．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．55．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且P A＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．126．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞27．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．40二．填空题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为．2．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为．3．如图，平行于y轴的直线与函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝．4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．5．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k＝．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC 的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．7．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．9．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D 在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为．12．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．13．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k ＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（k＜0），y＝（m＞0）分别相交于点A，B，C，D，已知点A 的坐标为（﹣1，4），且AB：CD＝5：2，则m＝．16．如图，点A，B，C在反比例函数y＝﹣的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则＝．17．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．18．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．三．解答题1．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC ＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．2．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．3．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．4．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点与坐标原点O重合，OA边落在x轴上，且OA＝2，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD，OD．（1）求反比例函数的表达式；（2）求D点的坐标；（3）在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC＝S△COD？如果存在，则求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．。

反比例函数拔高题

反比例函数拔高题1、如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积.2、图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．3、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．4、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 422ABO OB OE ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．5、已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．x6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．7、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数myx=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.8、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数拔高习题6新版新人教版(含参考答案)

九年级数学下册练习题：反比例函数的图像和性质一、选择题（每小题5分，共25分）1．在反比例函数1 kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜12．如果点A（－2，y1），B（－1，y2），C（2，y3）都在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y13．如图，A，B两点在双曲线4yx=上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6第3题图第5题图4．在平面直角坐标系中，反比例函数222a ayx-+=的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．已知函数myx=的图象如图，有以下结论：①m＜0；②在每一个分支上，y随x的增大而增大；③若点A（－1，a）、B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共25分）6．若双曲线1kyx+=所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________．7．已知反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点A（－2，3），则当x＝－3时，y＝_____．8．如图，点A是反比例函数6yx=的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数2yx=的图象于点C，则△OAC的面积为________．第8题图第9题图第10题图9．已知反比例函数myx=的图象如图所示，则点（m，m－1）在第________象限．10．已知反比例函数6yx=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝________．三、解答题（共50分）11．（10分）如图，正比例函数y＝2x与反比例函数)0(≠=kxky的图象的一个交点为A（2，m）．求m和k的值．yxO11A12．（10分）已知反比例函数1kyx-=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y ＝x 的图象的一个交点为P ．若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x1，y1），B （x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．13．（10分）如图，反比例函数ky x =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴正半轴上有一点B ，若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式．14．（10分）反比例函数1m y x +=在第二象限的图象如图所示．（1）直接写出m 的取值范围；（2）若一次函数112y x =-+的图象与上述反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为32，求m 的值．B O Ayx15．（10分）已知A （0，－6），B （－3，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式，并在图中画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）参考答案1．A 【解析】根据在反比例函数1k y x -=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，可得k －1＞0，解得k ＞1．故选A ．2．B 【解析】把x ＝－2，x ＝－1，x ＝2分别代入反比例函数解析式，得12k y =-，y2＝－k ，32k y =，∵k ＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B ．3．D【解析】∵点A ，B 是双曲线4y x =上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，∴根据反比例函数图象的性质，可得S1＋1＝S2＋1＝|k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6．故选D ．4．A【解析】∵a2－2a ＋2＝（a －1）2＋1＞0，∴该函数的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A ．5．B【解析】根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、第四象限，可得m ＜0，故①正确；由题图可知，在每一个分支上，y 随x 的增大而增大，故②正确；若点A （－1，a ）、B （2，b ）在图象上，则a ＞b ，故③错误；若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上，故④正确．故选B．6．3（答案不唯一）【解析】∵双曲线1kyx+=所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k＋1＞0．解得k＞－1，∴k可以取3．7．2【解析】∵反比例函数kyx=的图象经过点A（－2，3），∴k＝－2×3＝－6．∴反比例函数的解析式为6yx=-，∴当x＝－3时，623y=-=-．8．2【解析】由k的几何意义可得1162222OAC OAB OCBS S S=-=⨯-⨯=△△△．9．三【解析】由题图知，m＜0，所以m－1＜0，所以点（m，m－1）在第三象限．10．6【解析】如图，过A作AC⊥OB，∵AO＝AB，∴OC＝BC，∴△ABC≌△AOC，∴S△AOB＝2S△OAC，∵A点在反比例函数图象上，∴1632OACS=⨯=△，∴S△AOB＝2S△OAC＝6．11．m ＝4；k ＝8．【解析】首先将点A 的坐标代入正比例函数解析式求出m 的值，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 的值．解：将点A （2，m ）的坐标代入y ＝2x 中，得m ＝2×2，即m ＝4． ∴A （2，4）．将点A （2，4）的坐标代入x k y =，得k ＝2×4，即k ＝8．12．（1）k ＝5；（2）k ＞1：（3）x1＞x2【解析】（1）由题意，设点P 的坐标为（m ，2）．∵点P 在正比例函数y ＝x 的图象上，∴2＝m ，即m ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．∵点P 在反比例函数1k y x -=的图象上， ∴122k -=，解得k ＝5．（2）∵在反比例函数1k y x -=的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0，解得k ＞1．（3）∵反比例函数1k y x -=的图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上y 随x 的增大而增大．∵点A （x1，y1）与点B （x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．13．（1）反比例函数的解析式是3y x =（2）直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4【解析】（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点（1，3）， ∴31k =，解得k ＝3． ∴反比例函数的解析式是3y x =．（2）由题意，得1362OB⨯⨯=．解得OB＝4，即B（4，0）．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，由于直线AB过点（1，3），（4，0），∴3,04,k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1,4.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB的解析式为y＝－x＋4．14．（1）m＜－1；（2）5m2=-．【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出m＋1＜0，求出即可．（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可．解：（1）∵反比例函数的图象在第二象限，∴m＋1＜0，∴m＜－1．（2）令y0=，则1x102-+=，解得x2=到，∴B(2,0)．∴OB＝2．∵AOB3S2∆=，∴A132y22⨯⨯=，解得A3y2=．∵点A在直线1y x12=+上，∴13x122-+=，解得x1=-．∴3A(1,)2-．∴3m112+=-⨯，解得5m2=-．15．解析式为8yx=-【解析】设直线AB 的解析式为y ＝k1x ＋b ，则16,30,b k b =-⎧⎨-+=⎩解得k1＝－2，b ＝－6．所以直线AB 的解析式为y ＝－2x －6．∵点C （m ，2）在直线y ＝－2x －6上，∴－2m －6＝2，∴m ＝－4．即点C 的坐标为（－4，2）．因为A （0，－6），B （－3，0）都在坐标轴上，所以反比例函数的图象只能经过点C （－4，2）．设经过点C 的反比例函数的解析式为2ky x =，则224k =-，∴k2＝－8．即经过点C 的反比例函数的解析式为8y x =-．图象如图所示．。

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O
B x
y
C A
反比例函数培优训练题
1、在函数1y x =
的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12
，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .
2、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x
k
y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则（） A ．210y y <<
B ．120y y <<
C ．021<<y y
D ．012<<y y
3、在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是。

4、反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .
A
x
y
O B
（4）（5）
（6）（7）
5、如图，A ⊙和B ⊙都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1
y x
=的图象上，则图
中阴影部分的面积等于．
6、如图，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4S >
7、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4
y x
=
的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC △的面积等于 . 8、已知反比例函数y =
x
a
(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．
第象限。

9、若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=
在同一坐标系中的大致图象可能是（）
y
x
O y
x
O A ．
y
x
O y x
O B ．
10、函数y x m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象可以是（）
2
y x
=
x
y O
P 1
P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
y
x
O P 1 P 2 P 3
P 4 P 5
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
2y x
=
x
y
O A ． x
y
O B ． x
y
O C ．
y
O D ．
11、在同一直角坐标系中，函数k kx y +-=与)0k (x
k
y ≠=
的图象大致是（）
A. B. C. D.
12、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x
y 2
-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（）
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定
13、已知函数1
y x
=
，当1x ≥-时，y 的取值范围是 . 14、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =
3x
交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1
=______．
15、如图，已知点A 、B 在双曲线x
k
y =
（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于ABP 的面积为3，则k ＝．
y
x
O
A
B P
C
D y
O
C
A (1，2)
B (m ，n )
（15）（16）（17）（18）
16、如图，在平面直角坐标系中，函数k y x
=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为．
17、在反比例函数2
y x
=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，
2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，
则123S S S ++= ．
18、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作
x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．．
19、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的
两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0<-
+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）
20. 如图32所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k y x
=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于
B 点，
C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02
D -，，若4AOD S =△．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 的取值范围．
y
x
C B
A
D O
21、如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA x =，D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出函数类型．
A
P E
D
B
C
22、如图，点P 的坐标为（2，
2
3
），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x k y =(x>0)于
点N ；作MP ⊥AN 交双曲线x
k
y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4.
（1）求k 的值.（2）求△APM 的面积.
23.如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．
（1）求k 的值；
（2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点
A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
24.如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都在x 轴上 ⑴求1P 的坐标
⑵求12310y y y y +++
+的值
25.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数k
y x
=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数k
y x
=
(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．
(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．
(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．
A B C
O y
x
26.如图8，直线b kx y +=与反比例函数x
k y '
=
（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴
交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积.
27.（09北京）如图，A 、B 两点在函数()0m y x x =>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

28.已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．。

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