极差和方差导学案

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极差,方差学案

大洋中学数学八年级下导学案班名________姓名_________20.2.1极差一：学习目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二：自主学习阅读课本137部分完成下列练习。

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.175、样本3，4，2，1，5的平均数为；中位数为；极差为；样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为中位数为极差为。

6、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。

7、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。

三、课堂展示5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

三、拓展提高1、在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是_____，2、数据-1 , 3 , 0 , x 的极差是5 ,则x =＿＿＿＿＿3、某日最高气温是4 ℃, 温差是9 ℃,则最低气温是＿＿＿℃.4、数据0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿5、在数据:3 、4 、5、1.5 、9中,中位数是_____,极差是_____.6、质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出８只试验，结果如下（单位：小时）哪种灯泡的使用寿命长？哪种灯泡的质量稳定？7、一次八年级数学单元测试,对数学成绩进行考察,从(1)(2)两班中共抽取了50 人,成绩分别是(满分为100 分):88 , 74 , 67 , 49 , 69 , 38 , 86 , 77 , 66 , 75 ,94 , 67 , 78 , 69 , 84 , 50 , 39 , 58 , 79 , 70 ,90 , 79 , 97 , 75 . 98 , 77 , 64 , 69 , 82 , 71 ,65 , 68 , 62 , 73 , 58 , 78 , 75 , 89 , 91 , 99 ,72 , 62 , 74 , 81 , 79 , 81 , 86 , 78 , 90 , 81(1)计算这组数据的极差,这个极差说明了什么问题?(2)将数据适当分组,作出频数分布表和频数分布直方图;(3)这次数学考试的及格率是多少?四、尝试小结大洋中学数学八年级下导学案班名________姓名_________20.2.2 方差一：学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式。

极差、方差与标准差学案

极差、方差与标准差学案
一、概念题
4．我们可以用一组数据中的__________减去__________所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为________．
5．方差实际上是一种表示一组数据的_________的量，我们可以用“先平均，_________，然后_________，最后再________”的方法得到．
6．标准差与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？
二、读图题
1．观察下面的折线图，回答问题：
（1）__________组数据的极差较大．
（2）__________组数据的方差较大．
2．下图中两组数据哪一组离散程度较大？用什么样的数可以反映它们的离散程度的大小？
3．比较下面两幅频数分布图中的数据，哪组的平均值较大？哪组的标准差较大？。

数据的代表(加权平均数、众数、中位数、极差、方差)全章导学案

学习内容
数学
每台价格（元） 6000 4500 3800 3000 销量（台） 20 40 60 30
请你回答下列问题：（ 1 ） 2013 年 4 月该电脑公司销售电脑价格的众数是 ________，•本月平均每天销售电脑_______台．（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科时间学习目标重难
课题平均数学案（一） 2014 年月日 1、掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
学习内容
数学
课型人教版
新课
七年级下
3. 某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按 50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是 98 分、80 分、90 分，这学期小明的数学总评成绩是多少？
2. 某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：测试成绩素质测试小赵小钱小孙计算机 70 90 65 商品知识 50 75 55 语言 80 35 80 公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重 4、 3、2，这三人中将被录用.
【自学指导】 1.自学教材 63~64 页，理解什么是众数。自学例 5.完成 64 页练习 1.2. 2.自学教材 65 页例 6.完成教材 67 页练习。【自学检测】 1．某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 ） D．20，19 2 2 【当堂训练】 1.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 5 10 15 8 3 2

2极差、方差与标准差学案1

21.3极差、方差与标准差一、学习目标1、理解极差、方差与标准差的概念及作用。

2、灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。

3、培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。

二、教学过程（一）做一做1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94 95 98 98乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。

(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。

2、用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？（二）、读一读课本P1501．问题1：如图，显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。

我们是否可以由此认为 2002年2月下旬的气温比2001年高呢?(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。

请计算其平均数。

(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。

这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?（三）看一看：根据两段时间的气温情况绘成折线图。

观察它们有差别吗?（四）、想一想：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?极差=（五）、练一练：1．求下列各题中的极差(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差。

(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差。

2．你也结合生活实际，编一道极差的题目，小组交流。

同桌对换解题。

问题2：(1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?（六）．学一学问题3：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?(1)计算出两人的平均成绩。

极差、方差和标准差教案

20.2 极差、方差与标准差【教学目标】一、知识目标1．理解极差、方差与标准差的概念及应用．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．学会用计算器求标准差。

二、能力目标1．学生通过主动思考与探索，发现方差计算的合理性．2.培养学生的探索知识的能力．三、情感态度目标学生在经历独立思考、合作探索与发现的过程中，初步体验极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策；体验用现代算工具处理数据的作用。

【重点难点】重点：方差计算式的导出过程．难点：方差概念的引入．【教学设想】课型：新授课．教学思路：从复习旧知入手（平均数、中位数和众数的概念）-观察导图-研究用什么数据来表示数据高低起伏的变化大小-得出极差、方差和标准差的概念-导出方差的计算式—利用计算器或计算机求标准差。

【课时安排】4课时。

【教学设计】第一课时【本课目标】1．理解极差的概念及应用．2．明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量．3．能够举出一些利用极差进行比较的例子．【教学过程】1.情境导入播放多媒体—教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”（或用投影幻灯片或由教学挂图展示）．观察导图，讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适2、课前热身刻画数据平均水平的统计量有哪些，它们有什么作用？举例说明。

3、合作探究（1）整体感知从观察导图、复习旧知入手，引导学生自主探索，理解极差的概念及其应用，明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量。

（2）四边互动互动1：师：用平均数、中位数、众数代表数有什么不同？生：思考、交流。

明确：通过复习旧知，导入本节课的内容。

互动2：师：在导图中，为什么说北京“四季分明”而新加坡“四季温差不大”。

生：观察，思考，交流。

明确：通过讨论，学生初步感知：最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小。

出示投影：课本么135页表20.1.1 上海每日最高气温统计表（单位：℃）表20.2.1上海每日最高气温统计表（单位：℃）互动3：师：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温．从表上看，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢？生：小组交流、发表意见．师：比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请你计算其平均数。

高中数学《平均数、中位数、众数、极差、方差标准差》导学案

1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差1.4.2标准差[航向标·学习目标]1．理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念．2．会计算数据的平均数、标准差．3．体会用统计量表达样本数据，提高学生的学习兴趣．[读教材·自主学习]1．平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把□011n(x1＋x2＋…＋x n)叫作这n个数的算术平均数，简称平均数．2．中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，处于□02最中间的一个数(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．3．众数：一组数据中□03出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数．4．极差：极差是数据的□04最大值与□05最小值的差．5．标准差：各个数据与平均数□06之差的平方的平均数，称为这组数据的方差，方差的□07算术平方根称为这组数据的标准差．[看名师·疑难剖析]1．平均数、中位数、众数刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息．平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量．2．方差、标准差n 个数据x 1，x 2，…，x 3，我们把x 1＋x 2＋…＋x n n记为x －，则方差可以用s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]来表示，将方差的算术平方根s ＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]称为标准差．刻画一组数据离散趋势的统计量有方差、标准差等．对方差和标准差的理解还要注意以下几方面：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数的波动大小．标准差、方差越大，数据离散程度越大，稳定性越差；标准差、方差越小，数据离散程度越小，稳定性越好；(2)因方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然标准差与方差在体现数据分散程度上是一样的，但解决问题时一般用标准差；(3)标准差与方差的取值范围是[0，＋∞)．考点一平均数、众数、中位数的计算例1 求下列一组数据的平均数、中位数、众数：10,20,80,40,30,90,50,40,50,40. [分析] 明确各概念，利用定义解题．[解] 这组数据的平均数为(10＋20＋80＋40＋30＋90＋50＋40＋50＋40)÷10＝45.将这组数据按从小到大的顺序排列，得10,20,30,40,40,40,50,50,80,90，所以中位数为(40＋40)÷2＝40.又因为40出现3次，出现次数最多，所以众数为40.类题通法求平均数必须先将所有数据求和，再把和除以数据的个数.求中位数时，必须将所有数据按从小到大的顺序排列后，把中间的数或中间两项的平均数称为这组数据的中位数.而众数则是出现次数最多的数据.在解答本类问题时，一定要审清题意，明确各数据出现的次数，认真计算，以防计算失误.[变式训练1] (1)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.(2)在如下图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.答案(1)2423(2)4546解析(1)由茎叶图可知甲的平均数为(9＋8＋20)＋(1＋3＋2＋100)＋(1＋1＋5＋90)＝24，乙的平均数为10(9＋7＋1＋30)＋(1＋4＋2＋4＋80)＋(2＋90)＝23.10(2)甲组数据从小到大排序后，最中间的数是45，即甲组数据的中位数为45；乙组数据从小到大排序后，最中间的数是46，即乙组数据的中位数是46.考点二平均数、众数、中位数的应用例2个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表：李某大厨二厨采购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有员工8月份的平均工资；(2)由(1)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员当月的收入水平吗？(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？[解] (1)这7个人的8月份平均工资是x －1＝17(3000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．(2)计算出的平均工资不能反映打工人员的当月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于平均工资，因为这7个值中有一个极端值——李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员．(3)去掉李某的工资后的平均工资x －2＝16(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)，该平均工资能代表打工人员的当月收入的一般水平．(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据．类题通法本题充分说明了平均数在具体问题中的意义.[变式训练2] 据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解 (1)平均数是x －＝1500＋4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋591＝2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元． (2)平均数是x －′＝1500＋28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋1788＝3288(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．考点三方差与标准差的计算例3 一个样本数据的方差是s 2＝120[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋(x 3－3)2＋…＋(x 20－3)2]．(1)求样本的容量n 及平均数x －；(2)如果样本数据的平方和为200，求样本的方差．[分析] 本题主要用方差的公式进行变形求解，我们要熟练掌握公式的变形． [解] (1)由样本数据方差公式可以得到样本容量n ＝20，平均数x －＝3. (2)由s 2＝120[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 20－3)2]＝120[(x 21＋x 22＋…＋x 220)－6(x 1＋x 2＋…＋x 20)＋20×9]＝120(200－360＋180)＝1.类题通法解决此类问题一定要熟记公式.[变式训练3] 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s 1、s 2、s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( ) A ．s 3>s 1>s 2 B ．s 2>s 1>s 3 C ．s 1>s 2>s 3 D ．s 2>s 3>s 1 答案 B解析 x －甲＝(7＋8＋9＋10)×520＝8.5，s 21＝5×[(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋(9－8.5)2＋(10－8.5)2]20 ＝1.25，x －乙＝(7＋10)×6＋(8＋9)×420＝8.5，s 22＝6×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋4×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.45，x －丙＝(7＋10)×4＋(8＋9)×620＝8.5，s 23＝4×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋6×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.05，由s 22>s 21>s 23得s 2>s 1>s 3.故选B.考点四数据的数字特征的应用例4 一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：已经计算得到两个组成绩的平均数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由．[分析]优次之分的标准是通过数据的各数字特征来反映．[解](1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩好一些；(2)s2甲＝150×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172(分2)．s2乙＝150×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256(分2)．因为s2甲<s2乙，所以甲组的成绩比乙组的成绩好．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度来看，甲组的成绩总体较好．(4)从成绩统计表来看，甲组的成绩高于90分(含90分)的人数为14＋6＝20(人)，乙组的成绩高于90分(含90分)的人数为12＋12＝24(人)，所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度来看，乙组的成绩较好．类题通法用数据的数字特征来反映该组数据的特点，本例就是从众数、中位数、方差、高分段以及满分的人数等数字特征全方位进行综合分析、比较，并作出判断.[变式训练4]有一组数据：x1，x2，…，x n(x1<x2<…<x n)的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9，若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11.(1)求出第一个数x 1关于n 的表达式及第n 个数x n 关于n 的表达式； (2)若x 1，x 2，…，x n 都是正整数，试求第n 个数x n 的最大值，并举出满足题目要求且x n 取到最大值的一组数据．解 (1)依条件得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n ， ①x 1＋x 2＋…＋x n －1＝9(n －1)，②x 2＋x 3＋…＋x n ＝11(n －1)， ③由①－②得x n ＝n ＋9. 又由①－③得x 1＝11－n .(2)由于x 1是正整数．故x 1＝11－n ≥1⇒1≤n ≤10，故x n ＝n ＋9≤19.当n ＝10时，x 1＝1，x 10＝19，x 2＋x 3＋…＋x 9＝80.此时，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8，x 5＝9，x 6＝11，x 7＝12，x 8＝13，x 9＝14.[例] (12分)某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒，产品在自动传输带上包装传送，每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格，分别记录抽查的数据如下(单位：毫升)：甲生产线：508,504,496,510,492,496 乙生产线：515,520,480,485,497,503 问：(1)这种抽样是何种抽样方法？(2)分别计算甲、乙两条生产线的平均值与标准差，并说明哪条生产线的产品较稳定．(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(1)根据题意知，抽样是每15分钟抽一瓶，是等距抽样，所以这种抽样是系统抽样.4分(2)根据已知抽样数据可计算：x －甲＝16×(508＋504＋496＋510＋492＋496)＝501①，6分∴s 2甲＝16×[(508－501)2＋(504－501)2＋(496－501)2＋(510－501)2＋(492－501)2＋(496－501)2]＝45①，∴s 甲＝35≈6.708.8分x －乙＝16×(515＋520＋480＋485＋497＋503)＝500①，∴s 2乙＝16×[(515－500)2＋(520－500)2＋(480－500)2＋(485－500)2＋(497－500)2＋(503－500)2]≈211.3①10分∴s 乙≈14.536.∴s 甲<s 乙，甲生产线的产品较稳定②.12分 (三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？解 (1)x －甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42) ＝110×300＝30(cm)，x －乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)，∵x－甲<x－乙，∴乙种玉米的苗长得高．(2)s2甲＝110×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110×1042＝104.2(cm2)，s2乙＝110×[(27－31)2×2＋(16－31)2×3＋(44－31)2×2＋(40－31)2×3]＝110×1288＝128.8(cm2)．∵s2甲<s2乙，∴甲种玉米的苗长得齐．(五)解题设问(1)本题中样本数据的个数是多少？________.(2)需用样本数据的哪些数字特征？需要求出样本数据的________，用来衡量玉米的高度；求出样本数据的________(或________)用来衡量玉米长得是否齐．答案(1)有10个(2)平均数方差标准差1．已知某班8名学生的身高(单位：m)分别为：1.74,1.68,1.72,1.80,1.64,1.69,1.75,1.82，则这8名学生的平均身高为()A．1.60 m B．1.82 mC．1.73 m D．1.64 m答案 C解析求平均数．2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为() A．9.40.484 B．9.40.016C．9.50.04 D．9.50.016答案 D解析去掉最高分9.9和最低分8.4，余下的数为9.4,9.4,9.6,9.4,9.7，其平均数x －＝3×9.4＋9.6＋9.75＝9.5，s 2＝15×(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22)＝0.016.3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85、85、85B ．87、85、86C ．87、85、85D ．87、85、90答案 C4．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________．答案 a ＝10.5，b ＝10.5解析依题意及中位数定义可知：a ＝10.5，b ＝10.5.5．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸(单位：mm)分别如下．甲：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1 乙：10.3,10.4,9.6,9.9,10.1,10.9,8.9,9.7,10.2,10分别计算上面两个样本的平均数和方差．如果图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看，用哪台机床加工这种零件较合适？(要求利用公式笔算)解 x －甲＝110×(10.2＋10.1＋…＋10.1)＝110×100＝10， x －乙＝110×(10.3＋10.4＋…＋10)＝110×100＝10.所以s 2甲＝110×[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝0.03(mm 2)，所以s 2乙＝110×[(10.3－10)2＋(10.4－10)2＋…＋(10－10)2]＝0.06(mm 2)．所以s 2甲<s 2乙.所以甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适．一、选择题1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )89⎪⎪⎪ 9 73 1 6 4 0 2A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92答案 A解析中位数为12(91＋92)＝91.5；平均数为18(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.2．某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N 1，N 2，N 3，N 4，总人数为N ，英语成绩的平均分分别为M 1，M 2，M 3，M 4，则该校高一英语的平均分是( )A ．M 1，M 2，M 3，M 4的平均数B ．M 1，M 2，M 3，M 4的中位数C ．M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4的平均数D ．M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4的和与1N 的乘积答案 D3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65 B.65 C. 2 D ．2答案 D解析由题可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D. 4．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图所示，则下列说法正确的是( )A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B ．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C ．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D ．甲成绩的方差比乙成绩的方差小答案 C解析 x －甲＝15(98＋99＋105＋115＋118)＝107， x －乙＝15(95＋106＋108＋112＋114)＝107.s 2甲＝15[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，s 2乙＝15[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.所以排除A 、B 、D ，选C.5．如下图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x －A >x －B ，s A >s BB.x －A <x －B ，s A >s BC.x －A >x －B ，s A <s BD.x －A <x －B ，s A <s B 答案 B解析由图可知A 组的6个数为2.5,10,5，7.5，2.5,10， B 组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以x －A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56， x －B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.显然x －A <x －B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以s A >s B ，故选B.6．某次考试，班长算出了全班40人的数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( )A ．40∶41B ．41∶40C ．2∶1D ．1∶1答案 D解析由题意知全班40个同学的总分为40M ，则N ＝40M ＋M41，整理，得M ＝N .二、填空题7．若40个数据的平方和是48，平均数是12，则这组数据的方差是________．答案 1920解析由题可得x 21＋x 22＋…＋x 240＝48，x －＝12. 所以s 2＝140[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 40－x －)2] ＝140[(x 21＋x 22＋…＋x 240)＋40x －2－2x －(x 1＋x 2＋…＋x 40)] ＝140⎝ ⎛⎭⎪⎫48＋40×14－2×12×12×40＝1920.8．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________. 答案众数平均数中位数9．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.答案 3.2解析本题主要考查统计知识——方差的计算.5个数据的平均数x－＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.三、解答题10．某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．解甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理，乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班27人，占54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班．如果记85分以上为优秀，甲班有20人，优秀率为40%；乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班．可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定．11．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数234 5户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解根据平均数和标准差的公式计算即可．(1)平均数x －＝150(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7. (2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s 2＝150[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s ≈0.985.12．两台机床同时生产直径为10毫米的零件，为了检验产品质量，检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下(单位：毫米)：如果你是检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件更符合要求？解先计算平均直径：x －甲＝14×(10＋9.8＋10＋10.2)＝10(毫米)．x －乙＝14×(10.1＋10＋9.9＋10)＝10(毫米)．由于x －甲＝x －乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的优劣．再计算方差：s 2甲＝14×[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02(毫米2)，s 2乙＝14×[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005(毫米2)．由于s 2乙<s 2甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件更符合要求．13．近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别如下表所示：(1)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的平均数和中位数；(2)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的标准差；(3)通过(1)(2)的计算，请用自己的语言描述近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别有什么特点．解(1)近几届冬奥会男子1500米速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″.(2)近几届冬奥会男、女1500米速滑冠军成绩的标准差分别是3.7637″，6.0194″.(3)从上面的计算结果我们不难看出：近几届冬奥会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定.。

新华师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度----极差与方差 (第1课时)导学案

课题新华师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度----极差与方差（第1课时）导学案学习目标1、掌握刻画数据离散程度的三个量——“极差”“方差”“标准差”三个量度2、会计算“方差”与“标准差”．学习重点会用公式计算方差，并在具体问题情境中加以应用．学习难点理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用解决实际问题学习过程独立尝试1、观察课本P149页，图6-5回答下列问题(1)从图中估计出甲厂抽取的鸡腿的平均质量为、乙厂抽取的鸡腿的平均质量为(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线；(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，最小值是，它们相差克，从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，最小值是，它们相差克(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由.【总结提炼】在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度．也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差．而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.合作探究1、如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图6－4－6所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是极差是(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？【总结提炼】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x 是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．即： s ＝1n ⎣⎡⎦⎤()x 1－x －2＋（x 2－x －）2＋…＋（x n －x －）2. 自我挑战1、自学课本150页例题，有疑惑的地方同桌讨论。

(九年级数学教案)极差方差标准差的导学案

极差方差标准差的导学案
九年级数学教案
【教学目标】
1.理解极差其统计意义,并在具体情境中加以应用.
2. 理解方差概念的产生和形成的过程,掌握其计算公式.
3. 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别,积累统计经验
【教学重点、难点】
重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

掌握其求法.
难点:理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.
一、自主尝试:
1.复习:平均数反映了一组数据的集中趋势,体现数据的__ ___;众数是在一组数据出现次数__ ___的数据;中位数是将一组数据按由小到大依次排列,处在最_ ___位置的一个数据(或最中间两个数据的____ ___) 练习:⑴某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80, 则这组数据的平均数是
,众数是,中位数是.
⑵某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的
二、互动探究:。

导学案极差、方差

极差、方差一、自主学习【特警队长的烦恼】某特警队甲，乙两名狙击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名狙击手的平均成绩；甲：，乙：。

⑵ 请根据这两名狙击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名狙击手执行射杀绑匪（有人质）的任务，特警队长正为挑选哪一位狙击手发愁，你认为应该挑选谁执行该任务呢？为什么？（射击成绩在8.5环以上就能保证在不误伤人质的前提下击毙绑匪）【反思】正是因为狙击手甲比狙击手乙更，所以应该选择狙击手。

由以上案例可知，分析一组数据，不能光看平均数，数据的稳定性也是一个非常重要的指标。

那么，怎样来衡量一组数据的稳定性呢？二、合作探究1、探究：小红想了想，我可以看每个数与平均数相差多少，于是她进行了如下计算：甲每次成绩与平均成绩的偏差之和：（9-8.8）+（8-8.8）+（9-8.8）+（9-8.8）+（9-8.8）= ；乙每次成绩与平均成绩的偏差之和：（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）= 。

还是比较不出，怎么办？为什么偏差之和会等于零呢？是不是意味着没有偏差？小强和小红讨论了一番，认为偏差之和等于零并不是没有偏差，而是偏差的正负抵消了。

怎样避免正负抵消这种情况的出现呢？经过讨论，他们决定计算没个数与平均数的差的平方的代数和。

甲：22222)8.89()8.89()8.89()8.88()8.89(-+-+-+-+-= ；乙：22222)()()()()(-+-+-+-+-= 。

小强、小红：这下比较出来了，的偏差更小，因此的射击成绩10610810乙命中环10 10 9 6 9甲命中环第五次第四次第三次第二次第一次 0 2 468更稳定。

事实上，各数与平均数的差的平方和还与什么有关？2、方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这主数据的方差。

例如，对于一组数据n x x x x ，，，，Λ321，其平均数为x ，则这组数据的方差 ])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -+-+-+-=Λ3、计算方差比较麻烦，有时也用极差来粗略地．．．衡量一组数据的稳定性或波动程度。

【九年级】极差导学案

【九年级】极差导学案一.学习目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2．掌控极差的概念，认知其统计数据意义.3．了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情景中加以应用.二．要点剖析1.我们已经学习了用、、表示一组数据的集中程度，但发现对一些数据的研究，必须了解一组数据的程度.2.为了彰显一组数据的线性程度，我们可以用这组与数据的则表示.3.一组数据中与的差叫做这组数据的极差.一组数据的极差越大，则表示线性程度.一组数据的极差越小，表示离散程度.三．问题探究知识点1.感受表示数据离散程度的必要性基准1．人体舒适度预报也叫作体感温度预报，就是以宽敞指数的形式对“宽敞”展开数字化定义，用充分反映相同的温度环境下人体的宽敞感觉.下表中表明的新疆和杭州两地，在一天内相同时段的气温情况：0:004:008:0012:0016:0020:00新疆10°c14°c20°c24°c19°c16°c杭州20°c22°c23°c25°c23°c21°c（1）分别谋出来两地的平均气温,并在图中则表示平均气温的直线;（2）同学们大学毕业后，你会选择那所城市居住？为什么？总结：在现实生活中，仅仅比较数据的分散程度就是比较的，如何进一步分析数据，指导我们的生活实践呢？知识点2.理解极差的统计意义基准2.观测上面两幅折线统计图，你辨认出了什么？（1）新疆的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？杭州呢？（2）什么样的指标可以充分反映一组数据变化范围的大小？（3）极差：极差=值-值（4）极差能充分反映数据的.极差就是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受值的影响很大【变式】.自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零，为了检验产品质量,从产品中各抽出10进行测量，结果如下(单位：毫米)．（1）机床甲的平均数就是，机床甲的平均数就是.(2)就所生产的10个零的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?四．堂训练1．极差是指一组数据中和的差，它能反映2．如果一组数据的最大值为12，极差为20，则这组与数据的最小值为3．数据3，4，2，1，5的平均数为；中位数为；极差为；4．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为，中位数为；极差为.5．一组数据：-1、0、3、5、x的极差是7，那么x的值可能有个6．先行排序以下两组数据的极差：甲组：0,10,5,6,7,8,9,10,5,1乙组：5，7，4，1,2,8,1,9,5,67．给出两组数据；甲组：10,8,7,7,8:.乙组：9,8,7,7,9，则下列结论正确的是（）a、平均数相同，甲的极差大于乙的极差b、平均数相同，乙的极差大于甲的极差c、平均数和极差都相同d、平均数不同，但极差一样五．后开拓一、填空题（每题5分，共30分）1.若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组与数据的最大值为________；2.一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________.3.未知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数就是1，则这组与数据的极差为．4.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169?，最矮的是146?，对这组数据进行整理时，可得极差为.5．若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组与数据的最小值为_______.6．近年，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2021年至2021年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是亿美元.7．一组数据-1，0，3，5，x的极差就是10，那么x的值可能将就是8．在本赛季nba比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，这组与数据的极差为．9．已知一组数据-2.1、-1.9、-1.8、-x、-2.2的平均数为-2，则极差是.10．若n个数的平均数就是4，极差就是3，则将这n个数都不断扩大10不辱使命2，则这组与数据的平均数就是，极差就是.11．（2021，常州）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61,62,71,78,85,85,92，这7名学生的成绩的极差是分，众数是。

九年级数学上册导学案：3.4 方差(1)极差

课题 3.4 方差（1）极差自主空间学习目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

2.掌握极差的概念，理解其统计意义。

3.了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。

学习重难点掌握极差的概念，理解其统计意义。

教学流程预习导航1. 叫极差。

2.思考：你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？合作探究一、概念探究：第一组数据变化范围：40.2－39.8=0.4(mm)第二组数据变化范围：40.3－39.7=0.6(mm)思考:什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．二、例题分析：（见教材）例1：观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2：你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？三、展示交流1.试计算下列两组数据的极差：A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．2.一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。

3.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7 B．8 C．9 D．7或－34.填空：⑴若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为______；⑵若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为______。

5.生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2)就生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?四、提炼总结：1.我们除了了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的_____程度。

2.为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的_____来表示。

数据的波动极差与方差导学案八年级下人教版两课时

数据的波动导学案（共两课时）主备：中华周易馆论坛复核：班别姓名：学习目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，理解极差、方差和标准差的意义和作用，并会求方差的值并分析数据信息，判断数据的波动性大小。

教学重点：理解极差、方差和标准差的意义和作用教学难点：会求方差的值并分析数据信息，判断数据的波动性大小。

教学过程一、1，复习：1、一组数据2，2，4，5，6的中位数是( )A 、2B 、4C 、5D 、62、为参加“初中毕业生升学体育考试”，小亮同学在练习投掷实心球时，测得5次投掷成绩分别为：8，8.2，，8.5，8，8.6(单位：m)，则这组数据的平均数众数是、中位数是。

2，预习：1、初二某班最高的同学为1.75米，最矮的同学为1.35米，则最高与最矮的同学身高差是。

那么这天两地的温差是：这些说明了：归纳：一组数据中的最大数据与最数据的差叫做这组数据的差。

极差能够反映数据的变化范围。

极差受影响较大，即极差= -(2)两队的参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：x 甲= ，x 乙= ，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄。

问题：从平均数能看出两队参赛选手的平均年龄波动大小吗？答：看书P139平均数分布图，可以判断队选手的年龄与其平均年龄的偏差较，队选手的年龄与其平均年龄的偏差较。

中华周易馆论坛免费算命。

归纳：1、衡量数据的波动大小可以用来表示。

方差的求法：设有n 个数据12,,n x x x …，中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用，方差记作。

极差与方差的意义：方差越大，数据的波动越；方差越小，数据的波动越。

极差能够反映数据的。

(1)极差、方差都是用来描述一组数据情况的特征数，常用来比较两组数据的大小波动，即与其的离散程度较小，从而它比较，但只对(2)求方差的步骤可以概括为求，再求差，然后，最后再果表示一组数据偏离平均值的情况(3)方差的数量单位是原数据单位的2、标准差概念：有时，需用到方差的算术平方根，即把S 叫做这组数据的 .它也是一个用来衡量一组数据的大小的重要的量。

湖南省衡阳市逸夫中学八年级数学下册导学案：第21章极差,方差与标准差(2).doc

课型：新授课主编：邃腳审扶：訂感周:卜编吕、"6r"IIU 课题：枚差.方差与标進垄(2)一、知识链接1.用一组数据中的__________ 来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.2.计算一组数据：8, 9, 10, 11, 12的方差为()A. 1B. 2C. 3D. 4一、学习目标1.熟练掌握极差、方差、标准差的概念及计算2培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。

二、新知预习1.通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。

而方差、标准差更能反映数据的波动情况。

2.既然方差及标准差是反映数据的波动情况，那么一组数据同时增加一个常数a或扩大n 倍后，它的方差和标准差有何变化呢？试一试：数据1、2、3、4、5的方差为 ______ ,标准差为_____ -数据11、12、13、14、15的方差为 _____ ,标准差为______ 。

数据2、4、6、8、10的方差为 ,标准差为__________ o可以发现，当一组数据同时增加一个常数a时，它的方差将__________ ,标准差_______ ；而当一组数据同时扩大n倍后，它的方差将_______ ,标准差_______ o三、探究演练1. _____________________________________ 某组数据的方差是4,则标准差是o2.数据一2, —1,0, 1,2的方差是 ____________ ，数据101, 100, 102,99,98的方差是___________ .3.已知的平均数x = 10,方差S2 =3,则2兀,2勺,2七的平均数为________________________ ,方差为____________ ,标准差是____________ .四、拓展提升4.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表:班级平均数（分）中位数（分）众数（分）(1)班2424(2)班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀;（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些?五、知识整理与反思1.极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数.不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.2.想一想，当一组数据同时增大一个常数或扩大相同的倍数时，方差和标准差又有何变化？六、成果检测1.一组数据：-2, -1, 0, x, 1的平均数是0,则％= _______________ 方差,标准差是__________ .2.已知数据a P a2, a3, a n的平均数为X,方差为Y,标准差为乙贝U数据ai+3, a2 + 3, a3+3 ,…，a n +3的平均数为________________ ,方差为________ ,标准差为__________ •3.已知一组数据的平均数为a,方差为b,标准差为c,那么这组数据同时扩大为原数的2倍后的平均数为—，方差为_________ ,标准差为 ________ 。

20.2极差与方差--新人教版初中数学导学案八年级上册《数据的分析》【一流精品】

20.3《极差与方差》【学习目标】1、理解极差、方差的意义，2、会计算一组数据的极差、方差3、会利用方差比较数据的波动的大小，并能解决基本的实际问题．【学习重点】极差、方差的计算【课前预习案】1、下列数据中的中位数是 13 15 10 14 19 17 16 14 12叫做这组数据的中位数。

2、下列数据中的众数是 13、13、14、15、15、15、16、17、17。

叫做这组数据的众数3、下列数据中最大的数是最小的数是，它们的差是。

13 15 10 14 19 17 16 144、某校举办环保知识竞赛，其中甲、乙两组的成绩如下：甲组：84，91，85，86，79；乙组：84，82，83，89，87．（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪一组的成绩比较稳定？说说你的理由．【课堂探究案】一、极差1、下表是某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0：00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00乌鲁木齐10℃14℃20℃23℃18℃16℃广州20℃22℃24℃26℃24℃23℃问题：这一天两地的温差分别是（列式计算）乌鲁木齐：广州：2、温差就是一个极差的例子，一组数据中与的差叫做这组数据的极差。

注：极差反映了数据的，极差是简单的一种度量数据波动情况的量但它受极端值的影响较大（因为级差是最大值与最小值的差因此受极端值的影响较大）。

另外，极差的单位要与的单位一致。

举出生活中受极差值的影响较大的例子？为了避免受极差值的影响如何操作会更合理一些？3、随堂练习：（1）、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据：1736、1350、-2114、-1736的极差是。

（2）、下列数据中极差最大的一组是（）A. -2,-1,-2,3B. 110,112,113,129C. 0,1,2,3,4D. -1000,-2000,-3000,-4000（3）、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差（4）、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。

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5.02 5.01 B D
5 5
4.96 4.97
2 2 ＜ s乙 s甲 2 2 ＞ s乙 s甲
x甲＜ x乙， x甲＝ x乙，
x甲＝ x乙， x甲＞ x乙，
3. 在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是 100 分。王雨反驳说：那你第一次才考了 83 分，我可是 99 分数学测验成绩第一次第二次第三次第四次第五次赵伟星 83 95 73 74 100 王雨 99 63 83 97 83 以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩
七年级下
【自学指导】 1.自学教材 69 页，理解什么是极差。完成 70 页练习. 2.自学教材 70——72 页，理解什么是方差。自学 72 页例 1. 完成 73 页练习. 【自学检测】 1. 甲、乙两队各有 8 人对同一目标射击，甲队 8 人射中靶数的方差为 0.3，乙队 8 人射中靶数的方差为 0.28，那么（）（A）乙队的射击水平高于甲队（B）甲队的射击水平高于乙队（C）乙队的射击水平比甲队稳定（D）甲队射击水平比乙队稳定 2．一组数据-3，9，6，9，6，9 的方差为（）（A）34 （B）18 （C）6 （D）1
3.小明和小华的 10 次射击成绩如表所示：小明和小华的射击成绩表 1 2 3 4 5 6
顺序环数
7
8
9 8 5
10 7 6
小明 7 4 9 8 10 7 8 7 小华 7 6 10 5 9 8 10 9 你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适?
1
鸡西市第十九中学初二数学组
【当堂训练】 1. 鸡西市 2012 年 12 月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：ºC）: 前5天 5 5 0 0 0 后5天 -1 2 2 2 5 比较哪 5 天中最高气温的变化范围较小，哪 5 天的最高气温的波动较小。
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科时间学习目标重点难点
课题极差和方差课型 2013 年月日人教版 1.了解极差的统计含义，会计算一组数据的极差. 2.了解方差的统计含义，会计算一组数据的方差. 1.了解极差的统计含义，会计算一组数据的极差. 2.了解方差的统计含义，会计算一组数据的方差.
2.某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5 ㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为
2 2 、 s乙，则下列关系中完全正确的是 x甲、 x乙，方差依次为 s甲
（ 4.97 5.02
）
甲乙 A C
5.05 5
2 2 ＜ s乙 s甲 2 2 ＞ s乙 s甲