子集、全集、补集PPT课件.ppt

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高一数学必修1-子集、全集、补集-课件

高一数学集合子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” .(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，Q R.A B可以用图1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2.2．真子集(1)定义：如果A B ，并且A≠B，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例：{1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C.③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ” “ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是：，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }. 其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.解题提示：根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是，而是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合中. 2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.解题提示：根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉. 解：集合A 的子集分为5类，即评点(1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．解题提示：从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断.解析：①错误，空集是任何集合的子集，；②错误，如空集的子集只有1个；③错误，不是的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集.求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A ，有 A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A.4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．解题提示：根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A 的个数为2n －m.若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-1. 若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-2.要点二补集、全集[重点]评点评点评点1．补集设A S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作 S A(读作“A 在S 中的补集”)，即S A={ x | x ∈S ，且x A}.C S A 可用图1-2-2中的阴影部分来表示.2．全集. (1)定义：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. (2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R 便可看做一个全集U ，在自然数范围内讨论集合时，N 便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A 在全集U 中的补集的方法：从全集U 中去掉所有属于A 的元素，剩下的元素组成的集合即为A 在U 中的补集.如已知U= a ，b ，c ，d ，e ，f ，A= b ，f ，求C U A.该题中显然A U ，从U 中除去子集A 的元素b 、f ，乘下的a 、c 、d 、e 组成的集合即为 U A= a ，c ，d ，e .另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R ，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎨⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1). C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A.解题提示：在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，122122结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍. 6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}. (1)判断A 、B 的关系； (2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.解题提示：根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两个条件：x ∈U ，x -1 A.若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素；若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素；若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B.若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A.解题提示：要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论. 解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a 的取值范围：(1)B A ；(2)A B. 解题提示：紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.评点评点 A Ba5x(2)ABa5x(1)(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系. 解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P. 解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 2 0+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P.而1<1+ a 2 0+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P.10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合 B.解题提示：求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用Venn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助Veen 图，如图1-2-7.由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用Veen 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B.例7 已知A={ x | x <-1或x > 5 }，B={ x ∈R | a < x <a + 4 }，若A B ，求实数a 的取值范围.解题提示：注意到B≠ ，将A 在数轴上保释出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可得a 的取值范围.解：如图-2-6，∵A B ，∴a + 4 ≤-1或a ≥5，∴a ≤-5或a ≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.解题提示：集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符方法一数形结合思想 A 1-4a +aBA4a +aB5AA51-评点方法二分类讨论思想U A1 3，，5 7 9，，2468评点。

苏教版高中数学必修一课件1.2 子集、全集、补集ppt版本

定义
文字语言符号语言
设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}
图形语言
(1)A⊆S，∁SA⊆S； (2)∁S(∁SA)＝A；性质 (3)∁SS＝∅，∁S∅＝S； (4)A∪(∁SA)＝S； (5)A∩(∁SA)＝∅
题型探究
类型一判断集合间的关系
解答
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论. 解若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集. 如∅，有一个子集，0个真子集.
解答
反思与感悟
为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到 100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.
本课结束
再见
2019/11/21
第1章集合
1.2 子集、全集、补集
学习目标
1.理解子集、真子集、全集、补集的概念. 2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集.
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
问题导学
知识点一子集
思考
如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案所有的白马都是马，马不一定是白马.
12345
解析
答案
4.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是__[6_，__＋__∞__).
12345
答案
5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于_{_3_,_5_,6_}__.

子集.全集.补集(第1课时)课件1

U A
要研究的各个集合，这时集合看作一要研究的各个集合，这时集合U看作一全集，通常记作U。个全集，通常记作。
在实数范围内讨论集合时，在实数范围内讨论集合时，R常可看成一个全集U 一个全集U。例3、不等式组 { 试求A ＝R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。数轴上。
2x-1>0 的解集为A 3x-6 ≤ 0 的解集为A，U
1 解： A ＝｛ x|2x-1>0,且 3x-6 ≤ 0}={x| <x ≤ 2}, 2 1 C U A={x|x ≤ ,或 x>2},在数轴上分别表示如下： 2
1 2
2
X1 22X问题: 1、中的补集是什么？问题: 1、CUA在U中的补集是什么？ A=｛ 2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z}, B={x|x=2k+1,K∈Z},则 B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿＿＿， CUB＝＿＿＿＿。小结：1、子集和真子集的定义；小结：、子集和真子集的定义； 2、A⊆A，φ ⊆A；、 ⊆ ，； 3、全集与补集的定义。、全集与补集的定义。
练习一下
例1、写出集合{a,b}的所有子集。解：集合{a,b}的子集有φ，{a},{b},{a,b}. 练习：写出集合{1，2，3}的所有子集。集合{1，2，3}的所有子集是φ，{1}，{2}， {3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}。集合A 集合 ⊆B可以用可以用 Veen图表示（如右）图表示（图表示如右）
B A
如果A 如果A⊆B，且A≠B，这时集合A称为集合B的 A≠B，这时集合A称为集合B ⊂ ⊃ 真子集，记为A B，或B B， ≠ A。真子集，记为A A。 ≠ 练习:判断下列表示是否正确: (1)a ⊆{a}; ×) (× (2) {a} ∈{a,b};×) (×

1.1.2子集和补集课件(共63张PPT) (2024) 高中数学湘教版必修第一册

如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系？ (2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？
知识点 2 全集与补集 (1)全集 ①定义：如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合 U 的元素和子集，就可以约定把集合 U 叫作全集(或基本集)． ②记法：全集常记作 U .
(2)补集
若 A 是全集 U 的子集，U 中不属于A 的元素组成的子文字语言
集叫作 A 的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝ {x|x∈U，且 x∉A}
图形语言
当 U 可以从上下文确知时 A 的补集也可以记作－A .显然∁U(∁UA)
＝A．一般地，不论 A 是否是 B 的子集，都可用 B\A 表示 B 中不属于
第1章集合与逻辑
1.1 集合 1.1.2 子集和补集
学习任务
核心素养
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重 1．通过对集合之间包含与
点)
相等的含义以及子集、真
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断子集概念的理解，培养数
集合间的关系．(难点、易混点)
学抽象素养．
3．了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．借助子集和真子集、补
2.∅与0，{0}，{∅}有何区别？
[提示]
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点都表示无的意思都是集合
都是集合
∅是集合；0 是实 ∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含
不同点
数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
0∉∅
∅ {0}
∅ {∅}
空集是任何非空集合的真子集．

1.2 子集、全集、补集ppt课件

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分析：主要考查两集合之间的关系的判断能力．解析：A＝{(x，y)|y＝x－1(x≠－1)}．即集合A的元素是直线y＝x－1上去掉了点(－1，－2)后剩余的所有点，而集合B的元素是直线y＝x－1(x∈R)图象上所有的点，显然有A⊆B，而集合A≠B，故有A B，即A是B的真子集．
栏目链 (3)补集的几个特殊性质：A∪∁SA＝S，∁SS＝∅，∁S∅＝S，∁S(∁SA) 接
90° 的菱形}；当S＝{矩形}时，∁SA＝{邻边不相等的矩形}．
＝A.
三、重要结论 (1)空集是任何集合的子集． (2)空集是任何非空集合的真子集． (3)任何一个集合都是它自身的子集．
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5．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作 ∁ UA ，即 ∁ UA ＝ {x|x∈U ，且 x∉A}． {1,3} 例1：若U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝_________.
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(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在．
2>－1， a 2 当a<0时，若A⊆B，则 1 －a≤2
⇒a<－4.
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－1≥－1， a 2 当a>0时，若A⊆B，则 2 a≤2
⇒a≥2.
综上可知：此时a的取值范围是{a|a＜－4或a≥2}．
(2)当a＝0时，显然B⊆A.
1．如果集合 A中的每一个元素都是集合 B中的元素，那
么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
例如： A ＝ {0,1,2} ， B ＝ {0,1,2,3} ，则 A 、 B 的关系是

集合的全集及补集ppt课件.ppt

问1 集合 A 与集合 U 是什么关系？问2 在计划买进的品种中，还没买进的品种构成的
集合记为 B，则集合 B 等于什么？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
全集的定义
全集U
冬瓜、黄瓜、鲫鱼、茄子虾、毛豆、猪肉、芹菜、土豆
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
练习1 设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }， A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }．
求
UA
；
UB
； U
∩A
∩
U B； U A U U B ．
补集
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
教材 P 15 ，练习A 组第 1~5 题 .
解： U A ＝{ 3，4，6 }； U B＝{ 1，6 }； U A∩ U B＝{ 3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }；
U A ∪ U B ＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 } ＝{ 1，3，4，6 }．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
记作 U A
读作 A 在 U 中的补集
2．用 Venn 图表示出 “ U A ”
U A
UA
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目

《集合的基本运算》PPT课件

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名师点睛 1．补集及全集概念的理解 (1)理解补集概念时，应注意补集∁SA 是对给定的集合 A 和 S(A ⊆S)相对而言的一个概念，一个确定的集合 A，对于不同的集合 S，补集不同．如：集合 A＝{正方形}，当 S＝{菱形}时，∁SA ＝{一个内角不等于 90°的菱形}；当 S＝{矩形}时，∁SA＝{邻边不相等的矩形}． (2)全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则 Z 为全集；而当问题扩展到实数集时，则 R 为全集，这时 Z 就不是全集．
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(3)∁UA 表示 U 为全集时 A 的补集，如果全集换成其他集合(如 R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即∁RA)． (4)求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”．
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2．解决集合问题的方法集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助 Venn 图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，利于将题设条件转化．
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【训练 2】 (1)设 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB，A∩U，U∩(A∪B)． (2)设全集 U＝{x|x 是三角形}，A＝{x|x 是锐角三角形}，B＝{x|x 是钝角三角形}，求 A∩B，∁U(A∪B)．解 (1)易得 U＝{1,2，…，8}，∴∁UA＝{4,5,6,7,8}；∁UB＝ {1,2,7,8}，A∩U＝{1,2,3}，U∩(A∪B)＝{1,2,3,4,5,6}， (2)A∩B＝∅； ∵A∪B＝{x|x 是锐角三角形或钝角三角形}， ∴∁U(A∪B)＝{x|x 是直角三角形}．
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高一数学子集、全集、补集课件

例1
(1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集; (4)写出∅的所有子集.
请归纳出规律来!
总结：元素个数与集合子集个数的关系:
集合
集合元素的个数集合子集个数
∅
0
1
{a}
1
2
{a,b}
2
4
{a,b,c}
3
8
{a,b,c,d}
4
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全集通常用U表示
2、补集的一些简单性质:
(1) CU U
(2) CU U
(3) CU ( CU A) A
3、例题：
1、已知全集U - 1，0，1，2，3，
集合M＝x | x为不大于3 的自然数，则CU M＝
2、已知A 0，2，4，6，CS A＝- 1，- 3，1，3, CSB - 1,0,2,用列举法写出集合B.
注:图示法表示集合间的包含关系
A⊆B的图形语言：
用平面上封闭的曲线的内部表示集合这个图形叫文氏图(韦恩图)
A B
2：集合相等
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，就说集合A等于集合B
记作：A=B
数学语言素
2n
真子集个数，非空真子集个数呢？
例2、集合A中有m个元素，若A中增加一个元素，则它子集的个数将增加个
例3、同时满足：（1）M 1，2，3，4，5；（2）a M,则
6 - a M 的非空集合M有（）
A.16个 B.15个
C.7 个
D.6个
例4：写出不等式x-3>2的解集并进行化简。解：不等式x-3>2的解集是 {x|x-3>2}={x|x>5}