2020届高三高考数学复习练习题(七)【含答案】

2020届高三高考数学复习练习题

一、单项选择题：

1．设集合A={}{}

|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥

【答案】D

【解析】{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，

{}

{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ⊆B ，则有21b a +≤-或

21b a -≥+3a b ∴-≥

2．已知向量(,1)m a =-，(21,3)n b =-(0,0)a b >>，若m n ，则21

a b

+的最小值为（ ）

A ．12

B ．843+

C ．15

D ．1023+

【答案】B

【解析】∵m =（a ，﹣1），n =（2b ﹣1，3）（a ＞0，b ＞0），m ∥n ， ∴3a +2b ﹣1＝0，即3a +2b ＝1，

∴21a b +=（21a b

+）（3a +2b ） ＝843b a

a b

+

+ ≥8432

b a

a b

+⋅

＝843+，

当且仅当

43b a a b =，即a 33-=，b 31-=，时取等号， ∴21

a b

+的最小值为：843+． 故选：B ．

3．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +⋅=-(123)n =，，，

，那么8a =（ ） A ．2- B ．1

2

-

C ．1

D ．2

【答案】A

【解析】由11a =，12n n a a +⋅=-可得，

22a =-，31a =，42a =-，故数列是以2周期的数列，

所以82a =-. 故选：A

4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）

A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D

【解析】对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，

∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，

即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；

对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．

5．方程sin()lg 3x x π

+=的实数根个数为（ ）

A ．3个

B ．5个

C ．7个

D ．9个

【答案】A

【解析】解：方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数等价于函数sin()3y x π

=+与函数lg y x

=的图像的交点个数，

在同一直角坐标系中，函数sin()3

y

x π

=+与函数lg y x =的图像如图所示，

由图可知，函数sin()3y x π

=+与函数lg y x =的图像的交点个数为3个，

则方程sin()lg 3x x π

+=的实数根个数为3个，

故选：A.

6．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ）

A ．43

-

B ．

2332

C ．34

D ．38

-

【答案】A

【解析】由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数， 由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，

则()()()2244log 12

222log 12

24log 12log 1244log 122

23

f f f -=-=--=-=-

=-，

故选：A.

7．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为23的等边三角形，

7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A ．16π

B ．

654

π

C ．

6516

π

D ．

494

π

【答案】B 【解析】

如图所示，取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上， 过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC ，

因为三棱锥底面是一个边长为23E 为三角形的中心，

,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心，

因为,PA PB D =为AB 中点，所以PD AB ⊥， 因为平面PAB ⊥平面,ABC

PD ∴⊥平面ABC ，则//OE PD ，

222

1233,2,13

CD CA AD CE CD DE CD CE =-=-====-=，

22

2PD

PB BD ，