热力学公式总结

热力学公式总结 Revised as of 23 November 2020

第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件

1. 理想气体状态方程式

nRT RT M m pV ==)/(

或 RT n V p pV ==)/(m

式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R = J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。

此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成

摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A

A B /n n

体积分数

/y B m,B B *

=V ϕ∑*

A

V

y A

m ,A

式中∑A

A n 为混合气体总的物质的量。A m,*

V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩

尔体积。∑*A

A m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。

（2） 摩尔质量

∑∑∑===B

B

B

B B B

B mix //n M n m M y M

式中 ∑=B

B m m 为混合气体的总质量，∑=B

B n n 为混合气体总的物质的量。上

述各式适用于任意的气体混合物。

（3）

V V p p n n y ///B B B B *

=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。*

B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律

p B = y B p ，∑=B

B p p

上式适用于任意气体。对于理想气体

V RT n p /B B =

4. 阿马加分体积定律

*/B B V n RT p =

此式只适用于理想气体。

第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件

1. 热力学第一定律的数学表示式

W Q U +=∆

或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+

规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变

（1） )(pV U H ∆+∆=∆

式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。

（2） 2

,m 1d p H nC T ∆=⎰

此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变

此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。

5. 恒容热和恒压热

V Q U =∆ (d 0,'0)V W ==

pV

U H +=2

,m 1

d V U nC T

∆=⎰

p Q H =∆ (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式

（1）定压热容和定容热容

δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂

δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂

（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容

,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂

,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂

上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容）

式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） ,m ,m p V C C R -= 此式只适用于理想气体。 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系

2

1

vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p T

H T H T C T ∆=∆+∆⎰

或 vap m vap ,m (/)p p H T C ∂∆∂=∆

式中 vap ,m p C ∆ = ,m p C (g) —,m p C (l)，上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 （1）定义式

V p W d amb -=∂

或 V p W d amb ∑-=

（2） )()(1221T T nR V V p W --=--= 适用于理想气体恒压过程。 （3） )(21amb V V p W --= 适用于恒外压过程。

（4） )/ln()/ln(d 12122

1p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=⎰ 适用于理想气体恒温可

逆过程。

,m

//p p p c C m C

M

==

（5） ,m 21()V W U nC T T =∆=- 适用于,m V C 为常数的理想气体绝热过程。 9. 理想气体可逆绝热过程方程

,m

2121(/)

(/)1V C R T T V V = ,m

2121(/)

(/)1p C R T T p p -=

1)/)(/(1212=r V V p p

上式中，,m ,m /p V C C γ=称为热容比（以前称为绝热指数），适用于,m V C 为常数，理想气体可逆绝热过程p ，V ，T 的计算。 10. 反应进度

B B /νξn ∆=

上式适用于反应开始时的反应进度为零的情况，B,0B B n n n -=∆，B,0n 为反应前B 的物质的量。B ν为B 的反应计量系数，其量纲为一。ξ的量纲为mol 。 11. 标准摩尔反应焓

θθθ

r m B f m B c m (B,)(B,)H H H νβνβ∆=∆=-∆∑∑

式中θf m (B,)H β∆及θ

c m (B,)H β∆分别为相态为β的物质B 的标准摩尔生成焓和标

准摩尔燃烧焓。上式适用于ξ=1 mol ，在标准状态下的反应。

12. θm r H ∆与温度的关系

2

1

θθr m

2r m

1r ,m ()()d T p T H

T H

T C T ∆=∆+∆⎰

式中 r ,m ,m B (B)p p C C ν∆=∑，适用于恒压反应。

13. 节流膨胀系数的定义式

J T (/)H T p μ-=∂∂

T J -μ又称为焦耳-汤姆逊系数。

第三章 热力学第二定律 主要公式及使用条件

1. 热机效率

1211211/)(/)(/T T T Q Q Q Q W -=+=-=η