压弯构件的整体稳定
受弯构件的整体稳定-陈绍蕃版
临界弯矩
h为上、下翼缘中到中距离，也可忽略翼缘厚度影响而取为梁截面高度，Iy为梁截面绕弱轴的惯 性矩，l为梁的跨度。
钢结构稳定设计指南
2015年11月
2 双轴对称工形截面梁 正则化长细比
受弯构件的整体稳定
简化公式
I x和i x分别为截面绕x轴（强轴）的惯性矩和回转半径.为强度等级修正系数。扭转影响因子。
加强受压翼缘时， 加强受拉翼缘时， 双轴对称截面，
b0.8(2b1)
b 2b1 b 0
钢结构稳定设计指南
2015年11月
整体稳定系数b通用计算公式：
受弯构件的整体稳定
bb432 y20W Ahx 14.y4t1 h2b2f3y5 （4-7）
b——等效临界弯矩系数； 它主要考虑各种荷载作用位置、弯矩的分布状况以及在有中间侧向支承点时还考虑了梁段之间的相
钢结构稳定设计指南
2015年11月
二、支撑的作用
受弯构件的整体稳定
当梁上没有铺板时, 为了防止整体失稳降低承载能力, 可以设置支撑来解决。由于梁的 尖稳变形包括侧向弯内和扭转, 防止整体失稳就需要对侧移和扭传两种变形都加以约束。
互约束作用的影响。
y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1——受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）； iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径；A——梁的毛截面面积；
h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；
b——截面不对称修正系数。
钢结构稳定设计指南
2015年11月
受弯构件的整体稳定
钢结构稳定设计指南
2015年11月
2 双轴对称工形截面梁 承受横向荷载
受弯构件的整体稳定
钢结构稳定设计指南
压弯构件的整体稳定资料
N EY
f
其中
N EY
2
EA
2y
第六节 格构式压弯构件的稳定性计算 一、弯矩绕实轴作用时
2、弯矩作用平面外的稳定性 （同实腹式闭合式箱形截面类似）
N x A ty M y bW1y f 其中 x由换算长细比0x确定
b 1,为均匀弯曲的受弯构件整体系数
二、弯矩绕虚轴作用时 1、弯矩作用平面内的稳定性
/ mm 2
P 475kN
P的最小值为381.8kN， 边柱和中柱的承载能力分别为 381.8kN和763.6kN， 由中柱的稳定承载能力决定。
第六节 格构式压弯构件的稳定性计算
一、弯矩绕实轴作用时
1、弯矩作用平面内的稳定性
弯矩作用平面内的稳定性和 实腹式压弯构件相同。
N y A myM y yW1y 1 0.8 N
第八节压弯构件的整体稳定一压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象二压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能nydx力的平衡方程二压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能构件中点的挠度二压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能构件中点的弯矩secmaxmax二压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能构件中点的最大弯矩假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致即ysinxl可以得到二压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能构件中点的最大弯矩max理论值2单轴对称的实腹式压弯构件当弯矩作用在对称平面内且使较大的翼缘受压时有可能在受拉侧首先发展塑性而使构件失稳
• 对框架柱 在框架平面内的计算长度是根据框架失稳时的形式 (有、无）侧移来确定。
在框架平面外的计算长度是根据框架侧向支承点布 置的情况确定。
一、在框架平面内的计算长度
（一） 单层等截面框架柱
压弯构件的整体稳定_图文_图文
[例题6-8]柱与基础铰接的双跨框架上，沿构件 的轴线作用有轴线压力，边柱为P， 中柱为2P， 沿横梁的水平力为0.2P， 承受弯距如图，框架平 面外有足够支撑。 要求确定柱的承载能力。
Байду номын сангаас
二、腹板的局部稳定
（一） 工字形截面的 腹板
二、腹板的局部稳定 （一） 工字形截面的
腹板
当λ<30时，取λ=30， 当λ>100时，取λ=100，即30≤λ≤100。
二、腹板的局部稳定 （二）箱形截面的腹板
二、腹板的局部稳定 （三）T形截面的腹板
第 五节 压弯构件的计算长度
• 当压弯构件的端部支承条件比较简单，其计算 长度可按照轴心压杆的计算长度系数进行计算；
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
1、工字形截面 双轴对称时 ：
单轴对称时：
2、Ｔ形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕ｘ 轴） （1）弯矩使翼缘受压时：
双角钢Ｔ形截面：
两板组合Ｔ形截面：
（2）弯矩使翼缘受拉时： b=1.0 3、箱形截面： b=1.4 4、 对轧制普通工字钢之压弯构件，可由附表直接查得， 当查得的 b >0.6时，应按表查相应的/ b代替 b
构件看作一个平行桁架，分肢视为弦杆，将压 力和弯矩分配到分肢并按轴心压杆计算。分肢 的轴向力按下式计算：
分肢１
分肢２
压弯构件的整体稳定_图文_图文.ppt
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 力的平衡方程
5.压弯构件稳定计算
压弯构件的整体失稳
2. 压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即： 极限荷载计算方法和相关公式方法。
极限荷载计算法
采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩 作用平面内极限荷载的解析解。 数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可 以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以 及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
m M
N W 1 N E fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的 相关公式
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
ex ey x
N x A
mx M x
xW1x 1 0.8 N Ex
ty M y f byW1y N
（a）
y
y1 ey x
y
y1
x1
N y A
my M y M tx x f bxW1x N yW1y 1 0.8 N Ey
A 470 10 2 400 15 16700 mm2
I x (400 5003 390 4703 ) / 12 792.4 106 mm4
Wx 792.4 106 / 250 3.170106 mm3
ix 217.8mm
x 16000/ 217.8 73.5 [ ] 150
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算要点
《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布f，荷载继续增1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点yf（图1b）。
加，直至边缘纤维应力达到y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力f。
截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。
σ为屈服应力y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。
当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。
若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。
因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（1）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。
（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v wf It VS≤=τ （3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。
C82-压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算式
① 无横向荷载作用， βmx =0.65+0.35M2/M1
M1 和 M2 是构件两端的弯矩，|M1|≥|M2|；当两端弯矩使构 件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向 曲率（有反弯点） 时取异号。
N M1
M2 N
N M1
M2 N
M2/M1＞0
M2/M1＜0
② 有端弯矩和横向荷载同时作用
（3）压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算式
单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：
绕虚轴（ x 轴）弯曲的格构式压弯构件
y
N
M mx x
f
A W 1 N N
x
实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构 式压弯构件
N
M mx x
f
A W 1 0.8N N
2
1
x
压
拉 fy
式中：
γ2x — 较小翼缘端的截面塑性发展系数；
W2x — 较小翼缘端的毛截面模量；
x Mx
x
压 拉
1.25— 经验修正系数。
2
fy
等效弯矩系数 βmx
按以下规定采用。 悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑和弱支撑框
架柱，βmx =1.0 （弯矩作用平面内两端有相对侧移的压弯构
x
x 1x
Ex
1 y
x
1
y
x
对于单轴对称截面（如 T 形截面）压弯构件 当弯矩作用在对称
轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在
较小翼缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏
。
1
对这种情况，除上述计算外，尚应补
充如下计算：
5.压弯构件稳定计算解析
1. 压弯构件整体失稳形式
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时作用下， 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态， 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此 极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩 作用平面内只产生弯曲屈曲。属于极值点失稳。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面 外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件 可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件 弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分 荷载为Pyw <Pu。
五
压弯构件的稳定计算
1、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 2、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
3、双向压弯构件的稳定计算
§5.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在 对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可 能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
mx 1.0
。
对于 T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在 前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可
N x A
mx M x
N xW1x 1 0.8 '2 x
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 / M1 ，M1和M2 为端弯
1 N / NE
构件中点截面边缘纤维达到屈服时 N m M Nv 0 f y
A65-实腹式压弯构件平面内整体稳定计算的相关公式法
矩）为：
M
Mmax M Nvm 1N NEx
y
1 1N N
— 考虑轴心压力影响的弯矩增大系数
Ex
M N
vm
同样，可求得其它弯矩情况下压弯构件考虑二阶效应的最
大 弯矩为：
Mmax
mxMx
1N NEx
Mmax
mxMx
1N NEx
Mx — 构件计算长度范围内最大一阶弯矩。
（2）实腹式压弯构件平面内整体稳定计算的相关公式法
各国设计规范中关于压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多 采用相关公式法，通过理论分析，建立轴力 N 与弯矩 M 的相关公式 ，通过大量数值计算和试验数据统计分析，对相关公式进行参数 修 正，得到一个半经验半理论公式。
二阶弯矩概念
压弯构件中考虑轴向力因构件弯曲变形而引起的附加弯矩
影 响的弯矩叫二阶弯矩。以两端受等弯矩 M 和轴向来自力 N 作用的简支压弯构件为例，
若 M 与 N 按比例增加，即 e0= M /N =常量，则可等效为偏心受压
构件：
NM
z
M
N
N
e0
z
N e0
vm
等效为
vm
y
y e0= M0 /N =常量
对图示压弯构件，可得压弯构件中点最大挠度为：
vm
M N
sec
—等效弯矩系数: 将 mx 横向力或端弯矩引 起的非均布弯矩情 况等效为均匀分布 弯矩情况。
kl 2
1
0
1 1N
NEx
式中：
kl N N Ex
NM
z
y
M N
vm
NEx — 压杆欧拉临界荷载
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
压弯构件稳定计算
压弯构件稳定计算(1)概述压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的两种压弯构件如图所示。
同其他构件一样，压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求，即正常使用极限状态：刚度条件;承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定.(2) 类型与截面形式单向压弯构件: 只绕截面一个形心主轴受弯；双向压弯构件: 绕两个形心主轴均有弯矩作用。
弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称作偏压构件。
截面形式：同轴心受力构件一样，分实腹式截面与格构式截面。
实腹式：型钢截面与组合截面格构式：缀条式与缀板式☻按截面组成方式分为型钢（a、b），钢板焊接组合截面型钢（c、g），组合截面（d、e、f、h、i）☻按截面几何特征分为开口截面，闭口截面（g、h、i、j）☻按截面对称性分为单轴对称截面（d、e、f、n、p），双轴对称截面（其余各图）☻按截面分布连续性分为实腹式截面（a～j）格构式截面（k～p）(3)破坏形式强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。
强度破坏：截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点的状况。
整体失稳破坏：单向压弯构件：弯矩平面内失稳：极值失稳，应考虑效应（二阶效应）。
弯矩平面外失稳：弯扭变形，分岔失稳。
双向压弯构件：一定伴随扭转变形，为分岔失稳。
7.2.1 强度计算两个工作阶段，两个特征点。
弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）；弹塑性工作阶段：以塑性铰弯矩为特征点（极限承载力）。
7.2.2 极限承载力与相关条件联立以上两式，消去η，则有如下相关方程7.2.3 为计算方便，改用线性相关方程, 得《规范》公式 :关于±号的说明：如右图所示对于单对称截面，弯矩绕非对称轴作用时，会出现图示两种控制应力状况。
7.2.4 刚度条件:一般情况，刚度由构件的长细比控制，即：7.3.1 概述实腹式压弯构件在轴力及弯矩作用下，即可能发生弯矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳（类似梁）。
压弯构件整体稳定
N mx M x f A xW2 x 1 1.25N / N Ex
N——验算截面处的轴力 A——压弯构件的截面面积 Mx——验算截面处的弯矩 x——截面塑性发展系数 W1,x、W2x——最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼 缘端的毛截面模量 2 EA mx---等效弯矩系数 N
第七章 拉弯、压弯构件 压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为： a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件
mx M x N f x A W1x 1 x N / N Ex
b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
mx M x N f x A xWx1 1 0.8N / N Ex
Ex
1.1 f y A bWx1
N——验算截面处的轴力 A——压弯构件的截面面积 Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩 h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0 y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截 面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定 b——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工 形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近 似公式计算；对闭口截面取1.0 tx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数
压弯构件的稳定
第三章压弯构件的失稳轴力偏心作用的构件或同时受轴力和横向荷载作用的构件称为压弯构件。
由于压弯构件兼有受压和受弯的功能，又普遍出现在框架结构中，因此又称为梁柱。
钢结构中的压弯构件多数是截面至少有一个对称轴，且偏心弯矩作用在对称平面的单向偏心情况。
对单向偏心的压弯构件，有可能在弯矩平面内失稳，即发生弯曲失稳；也有可能在弯矩作用平面外失稳，即弯扭失稳。
其弯曲失稳为第二类稳定问题，即极值点失稳；其弯扭失稳对理想的无缺陷的压弯构件属于第一类稳定问题，即分支点失稳，但对实际构件则是极值点失稳。
对理想的两端简支的双轴对称工形截面压弯构件，在两端作用有轴线压力P和使构件产生同向曲率变形的弯矩M，如果在其侧向有足够的支撑(如图3.1（b）)，构件将发生平面内的弯曲失稳，其荷载―挠度曲线如图3.2（a）中曲线a，失稳的极限荷载为P u，属于极值点失稳。
图3.1 两端简支理想压弯构件图3.2 压弯构件荷载变形曲线P时，如果在侧向没有设置支撑（如图3.1（ｃ）），则构件在荷载P未达到平面内极限荷载u可能发生弯扭失稳，即在弯矩作用平面内产生挠度v，在平面外剪心产生位移ｕ，并绕纵轴产生扭转角 （如图3.１（ｄ）），其荷载－变形曲线如图3.2（b）中曲线b，属于分支点失稳，失稳的分荷载为P yw, ，且P yw <P u。
弯曲失稳一般在弹塑性阶段出现，而弯扭失稳可能发生在弹性阶段，也可能出现在弹塑性阶段。
3. 1 压弯构件平面内失稳对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避免发生弯扭失稳时，若失稳则只可能发生平面内弯曲失稳。
当用弹性理论分析理想压弯构件的荷载挠度关系，可以得到图3. 3中的二阶弹性曲线b，它以轴心受压弯构件的分岔点荷载P E 处引出的水平线a为渐近线。
实际压弯构件存在初始缺陷(残余应力﹑几何缺陷)，材料为弹塑性体。
如按弹塑性理论分析，荷载挠度曲线将是图中曲线OABC。
曲线上A点标志着杆件中点截面边缘开始屈服，对应的荷载为P e，随后塑性向截面内部发展，构件变形快速增加，形成OAB上升段，构件处于稳定平衡状态；B点为曲线的极值点，对应的荷载P u为构件在弯矩作用平面内失稳的极限荷载；到达B点以后，由于弹性区缩小到导致构件抵抗力矩的增加小于外力矩的增加程度，出现下降段BC，构件处于不稳定平衡状态。
压弯构件稳定计算课件
压弯构件的优化设计建议
优化材料选择
总结词
选择高强度、高弹性模量的材料可以提高压弯构件的稳定性。
详细描述
在材料选择上，可以考虑使用高强度钢材或其他合金材料， 这些材料具有较高的抗弯刚度和稳定性，能够提高压弯构件 的承载能力。
优化截面形状和尺寸
整体稳定计算公式
根据压弯构件的几何尺寸、 材料特性、边界条件等因 素，通过计算确定构件的 整体稳定性。
计算方法
采用有限元法、能量法、 传递矩阵法等数值分析方 法进行计算。
影响因素
包括截面尺寸、材料特性、 支撑条件、荷载大小和分 布等。
压弯构件的局部稳定计算
局部稳定计算公式
针对压弯构件的局部区域，如翼 缘、腹板等，进行稳定性计算。
压弯构件的承载能力
承载能力与截面尺寸、材料强度有关
压弯构件的承载能力主要取决于截面尺寸和所用材料的强度，截面尺寸越大、材 料强度越高，承载能力越强。
需满足稳定性要求
在承载能力满足要求的前提下，还需满足稳定性要求，以防止构件在受压过程中 发生屈曲或失稳。
压弯构件的稳定性分析方法
01
02
03
弹性稳定性分析
总结词
合理的截面形状和尺寸可以改善压弯构 件的稳定性。
VS
详细描述
根据压弯构件的受力特点，可以设计合理 的截面形状，如工字形、箱形等，以充分 利用材料的力学性能。同时，合理的尺寸 也能够提高构件的稳定性，如增加翼缘宽 度、减小腹板厚度等。
优化支撑和连接方式
总结词
合理的支撑和连接方式可以增强压弯构件的 整体稳定性。
随着计算机技术和有限元方法的不断 发展，采用数值模拟方法进行压弯构 件的稳定性分析，提高了计算精度和 可靠性。
压弯构件的稳定-陈绍蕃
南
2015年11月18日
第 5章
钢
兼承轴力和弯矩的构件稳定
压弯构件
5.1.2
结
构 稳 定 设 计 指
图5.1.2a承受偏心压力作用的构件，图5-1-2b有横向荷 载作用的压杆及图5.1.2c有端弯矩作用的压杆，都属于压弯 构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的 上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立 柱等均属于压弯构件。
南
2015年11月18日
第 5章
钢
兼承轴力和弯矩的构件稳定
给出了双轴对称的工 形和单轴对称的 T 形 截面构件在偏心压力 作用下受力最大截面
结
构 稳 定 设 计 指
的应力图形。两者相
比较可知，前者总是 在受压侧先进入塑性，
后者则是在偏心较大
的情况下从受拉侧先
图5.3.3 单轴对称截面的压弯构件
南
屈服。
2015年11月18日
南
第 5章
钢
兼承轴力和弯矩的构件稳定
结
构 稳 定 设 计 指
双轴对称截面的压弯构件，塑性区可能仅出现在弯矩 作用的受压侧，也可能两侧同时出现。但对单轴对称截面 的压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面内且使较大翼缘受 压时,塑性区也可能仅出现在弯矩作用的受拉侧，削弱截面 刚度。如图5.3.3b,d 所示。
1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响 构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一 附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠 曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最 大弯矩为： M M max (5.3.3)
1 N / NE
在式中
南
1 称为弯矩放大系数。 1 N / NE
建筑钢结构工程技术 6.3 实腹式压弯构件的整体稳定
实腹式压弯构件的整体稳定在轴心压力和弯矩的共同作用下，当压弯构件受力超过它的稳定承载力时，构件就有可能发生屈曲，丧失稳定。
构件有可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也有可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。
因此，在设计时，要分别考虑弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
一、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性（一）工作性能如果压弯构件抵抗弯扭变形的能力很强，或者在构件的侧向有足够的支承以阻止其发生弯扭变形，那么，构件在轴心压力和弯矩的共同作用下，可能在弯矩作用平面内发生整体弯曲失稳。
发生这种弯曲失稳的压弯构件，其承载能力可以用图6-11来说明。
图6-11（a ）表示一单向压弯构件，两端铰支，端弯矩M 作用在构件截面的对称轴平面YOZ 内，M 和N 按比例增加。
如其侧向有足够的支承防止其发生弯矩作用平面外的位移，则构件受力后只在弯矩作用平面内发生弯曲变形。
图6-11（b ）ν-N 曲线，υ为构件中点沿y 轴方向的位移。
开始时构件处于弹性工作阶段，ν-N 接近线性变化。
当荷载逐渐加大，曲线在A 点开始偏离直线。
若材料为无限弹性，则此曲线为OAB ，在N 接近于欧拉荷载N cr 时，υ趋向无限大。
事实上因钢材为弹塑性材料，其ν-N 曲线不可能为OAB ，而将遵循OACD 变化。
在曲线上升阶段AC ，挠度v 是随压力的增加而增加的，此时构件内、外力矩平衡，构件处于稳定平衡状态。
当达到曲线的最高点C 时，构件的抵抗能力开始小于外力作用，出现了曲线的下降段CD ，此时的构件截面中，塑性区不断扩展，截面内力矩已不能与外力矩保持稳定的平衡，因而这阶段是不稳定的，并在荷载减小的情况下位移υ不断增加。
图中的C 点是由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界点，也是曲线ACD 的极值点。
相应于C 点的轴力N ux 称为极限荷载、破坏荷载或最大荷载。
荷载达到N ux 后，构件即失去弯矩作用平面内的稳定（以下简称弯矩作用平面内失稳）。
压弯构件失稳时先在受压最大的一侧发展塑性，有时在另一侧的受拉区也会发展塑性，塑性发展的程度取决于截面的形状和尺寸、构件的长度和初始缺陷，其中残余应力的存在会使构件的截面提前屈服，从而降低其稳定承载力。
受弯构件的稳定性整体稳定性-完整版PPT课件
受弯构件的稳定性-整体稳定性
一、梁整体稳定的概念 梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、荷载沿梁跨分布
情况及其在截面上的作用点位置等因素有关。根据弹性稳定理论，双轴对 称工字形截面简支梁的临界弯矩和临界应力为：
受弯构件的稳定性-整体稳定性
一、梁整体稳定的概念
由临界弯矩 Mcr 的计算公式和 β 值，可总结出如下规律： 1.梁的侧向抗弯刚度 EIy、抗扭刚度 GIt 越大，临界弯矩 Mcr 越大； 2.梁受压翼缘的自由长度 l1 越大，临界弯矩 Mcr 越小； 3.荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩 McrБайду номын сангаас大，这是由于梁一旦扭转，
受弯构件的稳定性-整体稳定性
二、梁整体稳定的保证 楼盖或工作平台梁格的平面支撑有横向平面支撑和纵向平面支撑两种，横
向支撑使主梁受压翼缘的自由长度由其跨长减小为（次梁间距）；纵向支 撑是为了保证整个楼面的横向刚度。不论有无连接牢固的刚性铺板，支承 工作平台梁格的支柱间均应设置柱间支撑，除非柱列设计为上端铰接、下 端嵌固于基础的排架。
作用于下翼缘的荷载对剪心产生的附加扭矩与梁的扭转方向是相反的，因而 会减缓梁的扭转。
受弯构件的稳定性-整体稳定性
二、梁整体稳定的保证 为保证梁的整体稳定或增强梁抵抗整体失稳的能力，当梁上有密铺的刚性
铺板时，应使之与梁的受压翼缘连接牢固；若无刚性铺板或铺板与梁受压 翼缘连接不可靠，则应设置平面支撑。
一、梁整体稳定的概念 如图所示工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，
梁的弯曲平衡状态是稳定的。虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯 曲或扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。然 而，当荷载增大到某一数值后，梁在向下弯曲的同时，将突然发生侧向弯 曲或扭转变形而破坏，这种现象称之为梁的侧向弯扭屈曲或整体失稳。梁 维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界 弯矩。
机械-实腹式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算
N e0
残余应力分布
v0 l
= 0.001
v
0
ε
=
e0 A W
e
ε = 0.5
N0
1.0 2.0
4.0
20
40
60
80
偏心压杆的柱子曲
线
100 120
l
对设计人员要求 高，不便于工程 设计！
N
NEx
Nux
BE F C
D
A
v 0
压弯构件的轴力—位 移曲线
2、实腹式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算
计算方法分为两大类： 极限荷载计算方法 相关公式方法
（1）极限荷载法
弯矩作用平面内极限荷载础上
N
NEx
Nux
BE F CD
A
， 通过理论方法求得构件在弯矩作用平
面内 稳定承载力Nux的解析解，解析法
0
v
很难得到
压弯构件的轴力—位移曲线
稳定承载力的闭合解，使用很不方便。
数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力Nux 的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影响，适用于各
种 边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 Nux 0.5 Afy 0.4 0.3 0.2 0.1
5.压弯构件稳定计算
1.05
3.17
106
400 106 (1 0.81.1
900
/
6285)
73.9 137.5 211.4 f 215N/mm2
满足要求
5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：
y 81.7 y 0.677 1.0
b(b) 1.07 2y / 44000 1.07 81.72 / 44000 0.918
ey x
x1
ex
N
mx M x
tyM y f
x A
xW1x
1
0.8
N NEx
byW1y
y
（a）
N
myM y
tx M x f
y A
yW1y
1
0.8
N N E y
bxW1x
（b）
y
ex
y1
ey x
y1
x1
例题： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况 如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要 求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计 值F=100kN和N=900kN。
ix 217 .8mm x 16000/ 217.8 73.5 [] 150 iy 97.9mm y 8000/ 97.9 81.7 [] 150
刚度满足要求
3.强度验算
N / An M x /( xWnx )
900103 /16700 400106 / 1.053.170106
采用数值计算方法，考虑l／1000的初弯曲和实测的残余应力 ，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
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NAfyx
N xAWx1mM xNNEfy
三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
1、双轴对称的实腹式压弯构件
N
mM x x
f
xA xW1x10.8NNEX
NEX——欧拉临界力
NE2ElI22EA 2
f 钢材抗压，抗拉， 强抗 度弯 设计值
2、单轴对称的实腹式压弯构件，当弯矩作用在对 称平面内且使较大的翼缘受压时，有可能在受拉侧首 先发展塑性而使构件失稳。
公式N： txMx f yA bW1x
y —弯矩作用平面外受的压轴稳心定系数
由y
loy iy
查表
b—均匀弯曲的定 受性 弯,系 构 (y 数 件 12稳 023f5y)
tx —非均匀弯矩作用弯的矩等系效数。
均匀弯曲的受 定弯 性构 系 b(件 数 y 1稳 2023f5y
1、工字形截面 双轴对称时：
h0tw4800.52.2 6
235 fy
—构件在弯矩作用的 平长 面细 内比
当λ<30时，取λ=30，
当λ>100时，取λ=100，即30≤λ≤100。
二、腹板的局部稳定 （二）箱形截面的腹板
当00 1.6时h0tw0.8160 0.525
235 fy
当1.60 2.0时h0tw0.8480 0.526.2
压弯构件的整体稳定
第八节 压弯构件的整体稳定 一、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 力的平衡方程
EIdd2xy2 NyM
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 构件中点的挠度
M[sec N 1]
N 2 NE
sec
N
2
1
N
54 ( N )2 ....
2 NE
max—腹板的计算高度 最边 大缘 压的 应力， min—腹板的计算高缘 度相 另应 一的 边应力，
压应力取正，负 拉应力取
当maxmi时 n 00，为轴心压杆 当ma x mi时 n 02，为受弯构件
二、腹板的局部稳定
（一） 工字形截面的 腹板
当001.6时
h0tw1600.52523fy5
当 1.602.0时
235 fy
当h0
tw
40
235 取h0 fy
tw
40
235 fy
二、腹板的局部稳定 （三）T形截面的腹板
当 01.0时 h0tw1523f5 y
当 01.0时 h0tw1823f5 y
第 五节 压弯构件的计算长度
• 当压弯构件的端部支承条件比较简单，其计算 长度可按照轴心压杆的计算长度系数进行计算；
（2）有侧移框架
有侧移失稳的变形是反对称的，横梁两端的转角θ大小 相等方向相同。
横梁线刚度i1=I1/L与柱线刚度i=I/H的比值为K1=I1H/IL= i1/ i
2、单层多跨无侧移框架 （１）、无侧移框架： 横梁两端转角大小相等，方向相反 （2）、 有侧移框架
有侧移失稳的变形是反对称的，横梁两端的转角θ大小相等方向相同。
fy 235
两235
（2）弯矩使翼缘受拉时： b=1.0
3、箱形截面： b=1.4
4、 对轧制普通工字钢之压弯构件，可由附表直接查得， 当查得的 b >0.6时，应按表查相应的/ b代替 b
第四节 实腹式压弯构件的局部稳定
一、受压翼缘板的局部稳定
工字形、Ｔ形和箱形截面压弯构件，其受压翼缘 板的自由外伸宽度b1 与其厚度t 之比应满足下式：
8 NE 384 NE
10.25N NE 1N NE
NE 2EIl2
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 构件中点的弯矩
M ma xM N M se 2cNN E
M[sec N 1]
N 2 NE
Mmax
M(10.25NNE) 1NNE
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能
假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相 一致，即 y=sinx/l，可以得到
线刚度：
i I
l
K
1
i1
i2 i5
K
2
i3 i5
i4 i6
再查表求
2
二、在框架平面外的计算长度
b1.07442y 002f0y351.0
单轴对称时：
b1.072bW 10x.1Ah•142y0•020fy351.0
b
I1
I1 I2
,I1,I2分别为受压翼翼 缘缘 和 y轴 对 受的 拉惯性
2、Ｔ形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕ｘ 轴）
（1）弯矩使翼缘受压时：
双角钢Ｔ形截面：
b10.0017y
• 对框架柱 在框架平面内的计算长度是根据框架失稳时的形式 (有、无）侧移来确定。
在框架平面外的计算长度是根据框架侧向支承点布 置的情况确定。
一、在框架平面内的计算长度
（一） 单层等截面框架柱
基本假定：横梁没有轴力或轴力很小，且各柱同时失稳。 1、单层单跨框架
（1）无侧移框架 横梁两端转角大小相等，方向相反
b1 t
15
235 f
y
塑性发展系数γ=1.0
b1 t
13
235 fy
塑性发展系数γ>1.0
第四节 实腹式压弯构件的局部稳定 一、受压翼缘板的局部稳定
箱形截面压弯构件受压翼缘板在两腹板之间 的宽厚比应满足下式：
b0 t
40
235 fy
二、腹板的局部稳定
（一） 工字形截面的
腹板
0
—应力梯度
0
m ax min max
当单层多跨时：
边柱：
K0
i1 i
中柱：
K1
i1
i
i2
（二）多层多跨等截面框架柱
对多层多跨等截面框架柱的计算长度， 失稳形式分为无侧移与有侧移两种情况。
柱的计算长度系数μ和横梁的约束作用有直接关系：
1、当横梁与柱铰接时，取横梁的线刚度i1=0；
2、对底层框架柱：
当柱与基础刚接时，取K2=∞ 当柱与基础铰接时，取K2=0
N xAxW1x1m0M x.8xNNEXf
N
mM x x
f
A xW2x11.25NNEX
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
N M 1 NEy Mcr
NEy yAfy
McrbW1xfy
公式 N yA ： tbxW M 1xx f
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
M
NE1 N NE
构件中点的最大弯矩
MmaxMN1M NNE
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能
构件中点的最大弯矩
理论M值 maxM(110N .2N5NE NE)
近似 Mm值 axMN1M NNE
MmaxM1N1NE
为弯矩放大系数
弹性压弯构件截面的最大应力
N AWxm1MNNNE0efy
e0(AyfN N)(N E NEN)W Axx