在小学数学中图形的面积的编排面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法。

在小学数学中，图形的面积的编排，面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法。

在小学数学中，图形的面积编排如下：
三年级（下册）：面积与面积单位，长方形和正方形的面积。

1、结合实例认识面积的含义，能用自选的单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算。

2、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算出给定的长方形、正方形面积。

五年级（上册）：多边形面积的计算
1、利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式
2、会计算由上述图形构成的组合图形的面积。

3.、能用方格纸估计不规则图形的面积。

六年级（上册）：圆
结合具体情景，探索并掌握圆的面积公式，会计算简单组合图形的面积
在面积公式的推导中蕴含了以下几个方面的数学思想和方法：
六年级下册：圆柱的侧面积和表面积
结合具体情景，探索并掌握圆柱的表面积公式。

在面积公式的推导中所蕴含的数学思想有：猜想、实验、转化、归纳等重要的数学思想方法，还渗透了极限思想、函数思想、等积变形思想等。

例如：从三年级开始学习长方形的面积计算，教材中不仅安排了文字公式，还介绍字母公式S=a×b;再如，圆面积公式S=πR²,S是R的函数，这些公式中既有一次函数也有二次函数。

如编排长方形和正方形的面积计算时，渗透了操作、归纳的思想，编排多边形的面积计算时，渗透了转化、归纳思想，平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形、到梯形的面积公式的推导都是以转化、归纳的思想方法为核心。

研究三角形、平行四边形的面积公式时，都转化成我们学过的平面图形。

在转化的过程中面积保持不变，把不会求面积的图形转化成会求面积的平面图形。

如：把平行四边形运用割补的方法把它变成长方形，求出长方形的面积，也就求出了平行四边形的面积。

找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。

在后面研究梯形的面积公式时就可以经历主动运用的阶段：一是回忆一下平行四边形、三角形面积公式的推导过程。

二是研究梯形的面积公式想怎么办？说出想法？三是学生汇报的过程中紧紧抓住转化的思想方法进行。

抓住图形与梯形的关系，抓住内部的联系，就是学生主动运用转化思想方法的成果。

我们以后在面临要解决的问题，就
可以把要解决的问题转化成已经会解决的问题。

这样规则平面图形的求面积问题围绕转化的思想方法的渗透展开教学，即完成了知识目标，也抓住了知识间的内在联系，突出数学解决问题的方法和策略。

通过多次孕育，直到最后的化隐为显。

例如：在圆的面积公式推导中，将圆等分成若干份扇形，分了8个以后，还要再分16个、32个…就让学生感受到了极限的思想。

假设把圆看成是无数个以半径为腰的等腰三角形和在一起形成的，顶点就是圆心，无数个相同的以三角形顶点为圆心的等腰三角形的底边加在一起就近似等于圆的周长，也就是2πr，因为三角形面积=底×高÷2，等腰三角形的高就是r，所以圆面积= 圆周长2πr乘以半径，也就是S=πR²，用这最简单的微积分证明了圆面积公式S=πR²是怎么来的。

从猜想——探索——推理，在将圆转化成长方形的过程中，进一步感受转化的思想。

在解决问题的策略教学中，教材编写了转化策略的学习，通过回顾平面图形面积的计算方法，使学生体验在推导平面图形面积计算的方法时，要化新为旧，化未知为已知。