八年级上册数学第一章知识点及例题

初二数学三角形相关知识点及例题

➢知识点

1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角

形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”

读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）

三角形内角和为180°

2.性质：三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三

边（两点之间线段最短）★注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。

3. ★三角形的角平分线、中线和高线

角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。

中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

★重要性质：1；角平分线上的点到角的两边距离相等。

2；中线平分与它相交的边

3；一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。4；三种三角形都有三条高线，且其所在直线都交于一点。高线是顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足有可能在边的延长线上。

5. 三角形的面积：三角形的面积等于底乘于高除以2。

★同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

1；三角形的外角及外角的性质

外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三

角形的外角。

2. 重要结论：

A．三角形三个内角的和等于180°；

B．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

D.三角形的外角和为360°

全等三角形

定义： 1能够重合的两个图形称为全等图形；

全等用符号“≌”表示，读做“全等于“

性质：★全等三角形的对应边相等，对应角相等。

★三角形全等的条件

1 三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）；

2 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”

或“SAS”）；

3 有两个角和这个两角的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）；

4 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）；

5 HL（Rt△）；（两Rt△三角形一条斜边与一条直角边对应相等则两三角形全等）

定义：垂直于平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

例题1下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等。其中正确的说法有（）

A、3个

B、2个

C、1个

D、0个

例题2 如图，AD⊥BC，∠1=∠2 ，∠C=65°，求∠BAC的度数。

例题3如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。

（1）当∠ABC=60°,∠ACB=80°时，求∠BOC的度数；

（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数；

（3）当∠A=x时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示）。

例题4已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小

三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？

例题5如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。

例题6 一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。

例题7如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，若PC=3cm，则点P到AB的距离是多少？

例题8 1.已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( )

（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个

例题9 如图，要说明△ABD≌△ACE，还需增加两个什么条件？

（1）

（2）

例题10 已知∠α、∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A ＝∠α，∠B = ∠β，AB = a。

例题11 如图，已知AB=DC ，AD=BC,说出下列判断成立的理由：

(1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B=∠D

A B C D

例题12 如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC,H 是AD 上一点，连接BH,CH.

(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？

(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来（不需写理由）。 A

C B H

D