库仑主动土压力系数推导

主动土压力标准值

主动土压力标准值
主动土压力是指土体受到外部荷载作用时，土体内部由于自身的重力和惯性力而产生的抵抗外部荷载的土压力。

主动土压力标准值是指在一定条件下，土体内部产生的主动土压力的最大值。

在土力学中，主动土压力标准值通常用于计算土体的稳定性和变形特性，以及设计土体支护结构的尺寸和形式。

主动土压力标准值的计算方法因土体的性质、荷载的类型和作用方式等不同而异，下面介绍几种常见的计算方法：
1. 库仑土压力理论公式：库仑土压力理论公式是一种常用的土体力学计算方法，它假设土体是由颗粒组成的，土体内部的颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。

根据库仑土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。

2. 朗肯土压力理论公式：朗肯土压力理论公式是一种基于弹性力学原理的土体力学计算方法，它假设土体是由弹性体组成的。

根据朗肯土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的弹性模量、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。

3. 瑞利土压力理论公式：瑞利土压力理论公式是一种基于瑞利土的土体力学计算方法，它假设土体是由瑞利土颗粒
组成的，瑞利土颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。

根据瑞利土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和瑞利土的摩擦角等参数有关。

需要注意的是，不同的土体类型、荷载形式和土体结构等因素都会影响土体内部的主动土压力大小，因此在进行土体工程设计时，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并进行合理的安全系数设计，以确保结构的稳定性和安全性。

库仑主动土压力计算

1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。

挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成角。

沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。

滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。

根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：图6-12库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形公式推导（6-12）库仑主动土压力计算公式推导在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：（6－12a）式中º，其余符号如图6-13所示。

土楔自重为在三角形ABC中，利用正弦定律可得：由于故在三角形ADB中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：E的大小随角而变化，其最大值即为主动土压力E a。

令求得最危险滑裂面与水平面夹角0=45º+/2，将0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式：这里式中K a为库仑主动土压力系数，其值为：（6-13）2．库仑被动土压力库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为：（6－14）作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为式中K p为库仑被动土压力系数，其值为：（6－15）库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E p的作用方向与墙背法线顺时针成角，作用点在距墙底h/3处。

图6－15 库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形特别提示当墙背垂直（=0）、光滑（=0）、土体表面水平（=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。

摩尔库仑朗肯主动土压力推导

摩尔库仑朗肯主动土压力推导想要推导出摩尔库仑朗肯主动土压力，我们首先需要了解一些基础知识。

摩尔库仑朗肯主动土压力是指土壤对基坑或边坡施加的水平压力，其大小与土壤的饱和度、土壤的重度、土壤的内摩擦角、土壤的扰动范围等因素有关。

我们可以使用库仑土壤力公式来推导摩尔库仑朗肯主动土压力。

库仑土壤力公式表示如下：\[F_{a}=\frac{1}{2}K_{a}\gammaH^{2}\]其中，\(F_a\)表示主动土压力的大小，\(K_a\)表示活动土压力系数，\(\gamma\)表示土壤的单位重度，\(H\)表示土壤的高度。

摩尔库仑朗肯主动土压力公式则是在库仑土壤力公式的基础上引入了摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)：\[F_{a}=K_{p}K_{a}\gammaH^{2}\]摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)与土壤的内摩擦角\(\phi\)有关，可以通过经验公式进行计算：\[K_{p}=\frac{\sin(\phi+\delta)}{\sin(\phi\delta)}\]其中，\(\delta\)是表征土壤的摩尔库仑朗肯系数增大的关联常数，通常取为2度到3度之间。

通过以上公式，我们可以推导出摩尔库仑朗肯主动土压力的大小。

需要注意的是，这些公式是基于一些假设和经验数据的，实际情况可能存在差异，因此在实际工程中需要结合具体情况进行分析和计算。

推导过程如下：1.根据库仑土壤力公式，主动土压力的大小为：\[F_{a}=\frac{1}{2}K_{a}\gammaH^{2}\]2.引入摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)，得到摩尔库仑朗肯主动土压力公式：\[F_{a}=K_{p}K_{a}\gammaH^{2}\]3.计算摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)：\[K_{p}=\frac{\sin(\phi+\delta)}{\sin(\phi\delta)}\]其中，\(\delta\)是表征土壤的摩尔库仑朗肯系数增大的关联常数。

库伦土压力理论

若验算结果不满足要求时可按以下措施处理1增大挡土墙断面尺寸使g增大2加大0伸长墙址3墙背做成仰斜可减小土压力4在挡土墙垂直墙背上做卸荷台使总土压力减小抗倾覆稳定性增大若验算结果不满足要求时可按以下措施处理1增大挡土墙断面尺寸使g增大2墙基底面做成砂石垫层以提高u值3墙底做成逆坡利用滑动面上部分反力来抗滑4在软土地基上可在墙踵后加拖板利用拖板上的土重来抗滑2
2 a
Pp

被动土压力系数
K tg ( 45 /2 ) p
2
1 sin 1 sin
1 sin 静止土压力系数 K 0
K K 1 K a 0 p
思考
如果墙背倾斜，具有倾角；墙背粗糙，与填土摩擦角为；墙后填土面任意。如何计算挡土墙后的土压力？
2 .被动土压力分布及破坏面

p z K 2 cK p p p
H
v

Pp
被动区
Ep
45－/2 90+
2c Kp
HKp
小结
基本条件和假定极限应力分析破坏形式 v Pa 主动和被动砂土和粘性土 1 sin tg ( 45 / 2 ) 主动土压力系数 K 1 sin
b
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大（2）加大χ 0,伸长墙址（3）墙背做成仰斜，可减小土压力
（4）在挡土墙垂直墙背上做卸荷台，使总土压力减小，
抗倾覆稳定性增大
（二）抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动 ( G E ) n an K 1 . 3 抗滑稳定条件 s
W1
R1
2 cos ( ) K a sin( ) sin( )2 2 cos cos( )[ 1 ] cos( ) cos( )

土体主动、主动土压力概念及计算公式

[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。

a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2来表示。

由图可知P,P,P。

poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。

土体中产生的两组破裂面与xp,45:,水平面的夹角为。

2朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。

库仑土压力理论

库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。

一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。

根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。

这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。

应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。

二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。

滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。

土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。

土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。

已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。

按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。

库仑主动土压力计算

库仑主动土压力计算
1.原理
库仑主动土压力计算是根据库仑理论推导得出的一种计算土体受力的方法。

根据库仑理论，土体的平衡状态由屈服轨迹和塑性体积变化两部分组成。

屈服轨迹是土体水平面上的等功耗线，塑性体积变化是土体塑性变形产生的体积变化。

库仑主动土压力计算即是计算土体在一定条件下的屈服轨迹和塑性体积变化，从而求得土体的主动土压力。

2.公式
P_a = γH/2[1 + sin(φ - δ)]
其中，P_a为主动土压力，γ为土体的体积密度，H为土体高度，φ为土体内摩擦角，δ为土体的倾角。

在实际应用中，由于土体的不均匀性和复杂性，常常需要对公式进行修正。

根据具体情况，可以采用不同的修正公式，以得到更准确的计算结果。

3.应用
例如，在基础工程中，计算土体的主动土压力可以用于确定基坑支护结构的设计参数。

在边坡工程中，计算土体的主动土压力可以用于评估边坡的稳定性，为防止边坡失稳采取相应的措施提供依据。

此外，库仑主动土压力计算还可以应用于土体在不同条件下的力学行为研究。

通过计算土体的主动土压力，可以获得土体的变形规律和破坏机理，为土力学理论的发展提供实验数据。

总之，库仑主动土压力计算是土力学中一种重要的计算方法，通过计算土体的主动土压力可以评估土体受力情况和提供工程设计依据。

在实际应用中，需要考虑土体的不均匀性和复杂性，对计算公式进行修正，以获得更准确的计算结果。

8.6.2库仑土压力计算PPT-testNEW

sin( )
AB H cos
（c）
（b）
BC AB cos ABC
AB cos( ) H cos( ) （d） cos
W
1 H 2
2
cos( ) cos( ) cos2 sin( )
（e）
（a）
填土
γ
库仑主动土压力计算示意图
土力学 Soil Mechanics
AM上的反力R和墙背AB上的反力Ep位于法线的上方。
B
库仑被动土压力计算示意图
土力学 Soil Mechanics
采用力多边形法，运用三角形正弦定理可推导出：
库仑被动土压力：
Ep
1
2
H 2Kp
（J）
Kp
cos2 ( )
2 （k）
cos2
cos(
)
1
sin( ) sin( )
cos(
力三角形
运用三角形正弦定理
W sin( ) Ea sin
（f）
Ea
1H2
2
cos( ) cos( ) sin( ) cos2 sin( ) sin( )
（g）
θ是假定的任意一个滑动面与水平面的夹角
求Ea的极大值，根据高等数学知识
Ea 0
土力学 Soil Mechanics
)coBiblioteka ()Kp—库仑被动土压力系数，可查表获得。当α=0、δ=0、β=0时，同朗肯土压力理论。
B
Ep
库仑主动土压力：
Ea
1 2
H 2 Ka
（h）
Ka
cos2 ( )
2
cos2
cos(
) 1
sin( ) sin( )

基于库仑理论的粘性土主动土压力的计算

基于库仑理论的粘性土主动土压力的计算黄玉萍（福建交通职业技术学院 350007）The calculating and conveniently of initiative soil pressure of visciditybasedon Coulomb(C) of theories[提要]本文以库仑理论为基础，对粘性土主动土压力的计算提出了一种较为简便且适用面较广的方法。

[关键词]库仑理论粘性土主动土压力计算Abstract:This text is based on one Coulomb(C) of theories, to cohesivesoil calculation of active earth pressure , propose one comparatively simpleand convenient and suitable wider methods.Key words: Coulomb(C) of theories cohesive soil calculation of active earth pressure在土压力的计算理论中，库仑理论因其概念清楚，适用范围较广而被广泛应用于挡墙的主动土压力的计算中。

但是，库仑理论把填土视为无粘性并假定其内聚力为0，这与工程实际不相符。

为此，如何在计算中考虑土的粘性，就成了业界广泛研究的对象，现行的相关“规范”也提出了计算方法。

但是，现行规范中的计算方法，因其仅针对几种模式提出的，当实际情况与“现成模式”不相符时，就会变得无所适从。

本文粘性土的主动土压力将工程中常用的简化处理方式公式化，便于按摩仓理论求解。

1 滑动体上无荷载时，粘性土的主动土压力计算的基本公式推导1·1基本假定仍以库仑理论为基础，墙后填土达到极限状态时的破裂面为平面，该平面通过墙趾。

1·2各符号意义如下如图-1所示：H——挡墙高；γ——粘性填土的容重；α——墙背AB与垂直方向的夹角；β——填土面的倾角；c——填料间沿破裂面单位长度的粘聚力，可由土的剪切试验确定。

土体主动、主动土压力概念及计算公式

[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。

a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2来表示。

由图可知P,P,P。

poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。

土体中产生的两组破裂面与xp,45:,水平面的夹角为。

2朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。

挡土墙设计主动土压力计算

式中：γ——墙后填土的容重，kN/m3； Φ——填土的内摩擦角，º； δ——墙背与填土间的摩擦角，º； β——墙后填土表面的倾斜角，º； α——墙背倾斜角（º），俯斜墙背α为正，仰斜墙背α为负； H——挡土墙高度，m； Ka——主动土压力系数。
土压力的水平和垂直为：

E x E a cos( ) E y E a sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
1.破裂面交于内边坡
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
8、一般条件下库伦主动土压力计算
挡土墙库仑土压力理论
挡土墙土压力计算时应用了库仑（Coulomb）土压力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土压力的反力E是破裂角的函数，即 E f ()，再求E的极值可以得到主动土压力和被动土压力。库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填料为砂性土(c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为刚体。
南京工业大学交通学院
挡土墙土压力考虑
1、主动土压力与被动土压力的区分：
假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力，墙推土即为被动土压力。
2、路基挡土墙的土压力考虑：
路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆，因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。墙趾前土体的被动土压力一般不计。
南京工业大学交通学院
用土压应力分布图计算主动土压力

主动土压力计算

主动土压力计算主动土压力是指土体对结构物产生的压力。

在土力学和岩土工程中，对主动土压力的计算是非常重要的，可以用于计算土与结构物之间的相互作用力，进而确定结构物的稳定性和安全性。

主动土压力的计算可以根据库仑和朗肯理论来进行。

库仑理论是主动土压力计算中最常用的一种方法。

根据库仑理论，主动土压力可以通过土体内部的土粒间摩擦力和土体与结构物的内摩擦力来计算。

具体计算方法如下：1.确定土壤参数：首先需要确定土体的黏聚力(c)和内摩擦角(φ)。

可以通过室内试验或现场勘察来获取这些参数。

2.确定土体的有效重量：有效重量即土体在垂直方向上对结构物的作用力，可以通过土壤的干重和饱和度来计算得出。

3.计算土体内部的土粒间摩擦力：土粒间摩擦力可以使用库仑公式来计算，即τ = c + σn * tan(φ)，其中τ为土粒间摩擦力，c为黏聚力，σn为土体的有效重量，φ为内摩擦角。

4.计算土体与结构物之间的内摩擦力：内摩擦力可以通过土体与结构物表面的摩擦系数(μ)和结构物与土体表面的有效压力(σn)来计算。

即τ=μ*σn。

5.计算主动土压力：主动土压力即土体对结构物的作用力，可以通过将土粒间摩擦力和内摩擦力相加来计算得到。

朗肯理论也是主动土压力计算中常用的方法之一、根据朗肯理论，主动土压力可以通过土体的侧限土压力和黏聚力来计算。

具体计算方法如下：1.确定土壤参数：同样需要确定土体的黏聚力(c)和内摩擦角(φ)。

2.计算土体的侧限土压力：侧限土压力可以通过土壤的黏聚力和内摩擦角来计算，即p = c + σn * tan(φ)，其中p为侧限土压力，c为黏聚力，σn为土体的有效重量，φ为内摩擦角。

3.计算主动土压力：主动土压力可以通过将侧限土压力减去土壤破坏时的抗力来计算，即Pa = p - σn * tan(φ)。

使用库仑和朗肯理论计算主动土压力时需要注意以下几点：1.黏聚力和内摩擦角的确定：准确确定土体的黏聚力和内摩擦角对计算结果的精度至关重要。

库仑主动土压力系数推导

库仑主动土压力系数推导库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。

库仑主动土压力系数推导详细过程库仑土压力理论是土压力计算中两个最有名的经典理论之一，由库仑于1773年提出。

它是根据墙后形成的滑动楔体静力平衡建立的土压力计算方法。

由于它具有计算比较简便，能适用于各种复杂情况且计算结果比较接近实际等优点，因而至今仍得到广泛应用。

然而库仑理论的推导过程因为十分复杂和冗长以至于在国内外众多土力学教科书中都没有提及到公式的推导过程。

Oka（1995）对于填土边坡情况下的公式进行了总结。

库仑土压力公式推导的理论依据和思路非常明确，Geotechnical Earthquake Engineering(Ikuo Towhat)一书中参考他的解答后就一般情况下的库仑公式推导过程进行了详细描述。

这里把Ikuo书中的内容放到这里，希望对在网上苦苦寻觅库仑主动土压力系数推导详细过程的朋友们有所帮助。

当然，如果各位朋友能够有更为简便的推导方法，请多多指教。

1. Calculation Sketch2. Size and Weight of Soil Wedge库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。

3. Calculation of Limit Equilibrium库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。

库仑土压力系数推导详细过程库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。

4、Detecting Direction of a Slip Plane库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。

6. Calculation of active earth pressure库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。

库仑土压力系数推导详细过程库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。

土体主动、主动土压力概念及计算公式

[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。

a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2来表示。

由图可知P,P,P。

poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。

在其理论推导中,首先作出以下基本假定。

(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。

如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。

土体中产生的两组破裂面与xp,45:,水平面的夹角为。

2朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。

库伦理论主动土压力计算

库伦理论主动土压力计算3.1.2库伦理论土压力计算一，主动土压力计算如图3-7&所示，挡上墙的墙背倾斜，填土表面呈斜坡且墙背与填上间存在摩擦力的情况，并假设墙后填土为无粘性土，土体滑裂破坏面BC 为一平面: 土槐ABC 向F 滑动而处于极限平衡状态，由静力平衡条件，则主动土压力E.可由下式计算：式中7——墙后填土的重度（kN/m 3）H ——挡土墙高度（出）；F —墙后填上的内摩擦角（*）;a ——墙背的倾斜角「）,俯斜（反时钟）时取正号，仰斜（顺时钟）时为负号；F 一—墙后填土面的帧斜角0）；3—墙背与填料间的摩擦角，应由试验或由墙背的粗糙程度和排水条件按以下确定：当墙背平滑和排水不良时，取3=[o 〜/卜；当墙背粗髓和排水良好时，取占二料一噌”墙背很粗槌和排水I(3-12) (3-13)图3-7主动土压力计算图图（«）土观ABC 的作用力；（%）为二稻形.Q ）主动土压力分布图良好时，取& 二 :，〜意中；K.—库伦主动土压力系数，已知九* 队口可查表3-3求得二力的三角形见图3-76。

当墙背直立（a =。

）、光滑（才=0）、墙后填土面水平（8 = 0）时，式（3T2）变为：E e=-^yH2tg2（45*--^-j （3-14）可知，在上述条件下，库伦公式和朗金公式相同。

在离墙顶为任意深度工处的主动土压力强度为以可将&对人取导致而得，即：力。

条4体如K J=»K,（3-15）由上式（3-15）知，主动土压力强度沿墙高成三角形分布（图3-7c）,主动土压力的作用点在离墙底H/3处。

才"口主动土压力索数K.值A=io・8 = 2O・225*。