2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 雨量预报方法的评价
雨量预报方法的评价
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：C题雨量预报方法的评价我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：北京大学医学部参赛队员(打印并签名) ： 1. 胡奇2. 潘德林3. 郑铮指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导小组日期： 2005 年 9 月 19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公众满意，我们的追求摘要本题的内容就是对两种预测方法给出不同方式与角度的评价方式。
我们建立模型逐步深入地讨论影响对预测方式评价标准的因素，给出两种预测方法的应用范围与适用范围。
在第一个模型中，对预测方法的评价必然需要对预测值与实测值的误差进行分析。
我们首先通过欧拉距离计算出绝对误差。
随后，我们考虑到同样的预测能力对于小降雨量的预测较之对大降雨量的预测更易取得较小的绝对误差，因此我们决定引入不同降雨量绝对值对于绝对误差的影响权重，建立了预测误差权重模型，对欧拉距离进行修饰。
同时，我们考虑对每天四个时段的降雨预测的困难程度是不相同的，随着时间的推移，对于降雨预测的准确度将会越来越差。
我们建立了预测难度增长模型。
引入早期预测难度指数与预测难度增长因子，通过比较对未来雨量的预测难度来衡量二预测方法的优劣。
雨量预报方法的模糊评价模型--2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目之一
雨量预报方法的模糊评价模型--2005高教社杯全国大学生数
学建模竞赛题目之一
杨金山;耿玉菊;马小女
【期刊名称】《衡水学院学报》
【年(卷),期】2006(8)1
【摘要】对气象部门来说,准确、及时、有效地预报降雨量,需要有较优秀的预报方法.为此有必要构建一种评价某气象台所使用的2种不同降雨量预测方法精确性的模型,同时也应该在模型中考虑到公众的感受.为此,建立了一种模糊评价模型,并用MATLAB做了仿真.隶属度函数为:μ(x)=e-a(x-b).而后,创建了一种距离函数来表征预测与实际降雨量之间的差距,最后用距离和的最小作为评价函数.
【总页数】4页(P25-28)
【作者】杨金山;耿玉菊;马小女
【作者单位】衡水学院,数学与计算机科学系,河北,衡水,053000;衡水学院,数学与计算机科学系,河北,衡水,053000;衡水学院,数学与计算机科学系,河北,衡水,053000【正文语种】中文
【中图分类】TP273+.4
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全国大学生数学建模竞赛优秀论文选之雨量预报方法的评价2
雨量预报方法的评价摘要本文首先对两种雨量预报方法做出准确性的评价。
对位于东经120度、北纬32度附近的整个研究区域以及产生雨量的各种因素进行仔细分析之后，利用已知网格点降雨量的预报数据，进行合理的二维插值计算，从理论上得出非网格点降雨量的预报值；然后将这些理论值和各个观测点降雨量的准确值，经过求解得出两个方案在各个预报时段的偏差；在得到了偏差之后，利用偏差的平方和描述总的偏离程度，对每个时段进行权值的比较，再对两个方案进行多层次分析，从而做出权重的比较，最后利用MALTAB 等数学软件，得出两个方案的总偏差分别为：.0；方案一：928523.0；方案二：998061由此说明，就气象部门对该地区雨量预报的准确度来说，方案一优于方案二。
在此基础上，我们又加入公众对雨量分级预报的感受度等因素，把对该地区降雨量的研究从定量的方法转换成定性的方法。
对各个观测点实测的降雨量和理论降雨量相互对比，得到了各个观测点在每个时段的预报准确度，再利用多层次分析法得到了两个预报方案各自总的准确度为：.0；方案一：940791.0；方案二：997773由此说明，加入公众对雨量分级预报的感受度等因素之后，雨量预报方案二的准确度大于方案一的准确度。
因为在每个公众的心里，对各个时段预报的准确度有着不一样的权重，因此就需要对各个时段预报等级的准确度有不一样的预报要求。
我们在模型求解中提出了漏报率、空报率、错报率以及恶劣天气错报率，从而计算出两个预报方案各自对公众生产和生活的影响，综合得出它们的两个方案各自失误指数：方案一的综合失误指数：0.00060521；方案二的综合失误指数：0.000487213由此可以知道两种预报方法在失误方面差别不大，说明他们都具有良好的科学性，只是相对而言，第二种预报方法的失误方面稍微小一点。
关键词准确度多层次分析漏报率空报率恶报率一、问题的重述雨量预报对农业生产、城市工作和生活都有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
2005年第二届全国研究生数学建模竞赛C题
2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛C题城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。
某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。
我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。
如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的。
（附录中给出了某城市的相关数据）。
(1)考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
(2)给出该城市出租车最佳数量预测模型。
(3)按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。
若存在，给出最优方案。
(4)本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。
(5)请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。
附录11、2004年某城市的城市规模和道路情况如下：（1）城市现辖6区，2004年城市建成区面积181.77平方公里，人口185.15万。
（2）道路总长度998公里，道路铺装面积928万平方米，道路广场面积1371.45万平方米，道路网密度7.71公里/平方公里，人均道路长度0.7米，人均道路面积6.16平方米。
（3）城市总体规划人口城市总体规划人口规模（单位：万人）通过对出行特征的分析，把出行特征相近的人口划归为一类，常住人口和暂住人口称为第一类人口，短期及当日进出人口称为第二类人口。
数学建模C题论文
191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
2005年数学建模C题第一问思路
5.1.1 模型准备 逼近理想点简介设定系统指标的一个理想点),,,(**2*1m x x x ，将每一个被评价对象与理想点进行比较。
如果某一个被评价对象指标),,,(21im i i x x x 在某种意义下与),,,(**2*1m x x x 最接近，则被评价对象),,,(21im i i x x x 为最好的，按照这种方法考查各被评价对象的指标值与理想点接近的程度依次排序。
基于这种思想的综合评价方法称为逼近理想点的排序方法（The technique for order preference by similarity to ideal solution ，简称为TOPSIS ）。
5.1.2 对数据的分析首先我们对数据进行抽样，比如6月18日抽第一时段的，6月19日抽第二时段的，6月20日抽第三时段的，6月21日抽第四时段的，依次循环，得到法一和法二的各41个数据如表1所示：表1抽样数据5.1.3模型建立假设理想点为***12(,,,)m x x x ⋅⋅⋅，即实际降雨量。
对于被评价对象12(,,,)i i im x x x ⋅⋅⋅，则定义二者之间的加权距离:*1(),1,2,,mi j ij j j y c d x x i n ===⋅⋅⋅∑，其中j c 为权系数，此处设权系数为1，),(*j ij x x d 为ij x 与*j x 之间的某种意义下距离。
通常可取2**)(),(j ij j ij x x x x d -=，则综合评价函数为*21(),1,2,,mi j ij j j y c x x i n ==-=⋅⋅⋅∑。
得到法一的综合评价值为44.34187，法二的综合评价值为44.63736.按照),,2,1(n i y i ⋅⋅⋅=值的大小对各被评价方案进行排序选优，其值越小方案就越好，因此法一的预报方法更准确。
雨量预报方法的评价(未完成)
雨量预报方法的评价1.问题的重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点，共6小时）在某些位置的雨量，雨量预报方法这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，如图所示，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
现有气象部门提供了的在41天中用俩种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
问题一：建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；问题二：若将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？2.模型的假设与分析1.假设所研究的91个观测站点位于的区域（即东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上）相对于地球而言当做平面来考虑。
2.网格点和站点的横从坐标即为该店给出的经纬度。
3.离相应站点越近的雨量预报结果，影响准确性的权重应当越大。
4.对于问题一，首先要找出预报误差，并由预报误差采取各种合理的定义给出评价函数，从而判定俩种预报方法的优劣。
5.对于问题二，首先要将预报值与实测值先按分级预报标准换成等级，再将预报误差改成等级差。
6.由于问题二中要考虑到公众的心理因素，要对不同情况下的预报误差和不同时间下的预报误差加上不同的权重，使得模型更加合理。
3.模型的建立3．1建立预报雨量的函数。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
雨量预报方法的评价4
雨量预报方法的评价——————汪琴杨梦青谢艳新摘要本文根据题中所给的有关信息和数据，对雨量预报的评价方法进行研究，针对各个问题，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了某气象部门评价预报方法的好坏的问题。
针对问题一，为了两种不同的预报方法进行评价，综合考虑公众的满意程度，基于各种预报仪器的有限即误差的存在性等，给出了评价两种途径的预报方法好坏的评价要求，建立了雨量预报方法的评价的模型。
通过插值对误差进行计算，计算得到模型相应的误差平方和、绝对误差和、相对误差和。
再将所得的方法一的三个值与方法二所得的对应的三个值相比较，差值越小，说明方法越好；差值越大，说明方法比较不好。
针对问题二，就雨量大小的情况，我们将其分为7个等级：小于0.1毫米为无雨，0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1 毫米为特大暴雨。
考虑到了不同等级的预报误差对公众的影响不同，以及在不同时段的预报误差使人们产生的不满意程度也是不一样的，我们建立了满意度评价的模型。
从人们对气象预报的感受来评价两种预报方法的好坏。
根据数据，对公众的不满意度方案进行了调整，并由改进后的方案来确定公众对预报误差的满意程度。
基于问题一中所给出的评价指标体系，我们对满意度评价的模型进行了评价，得到了公众对气象预报的满意度的数据。
表明我们的模型在评价预报方法好坏的评价上有了很大的改进。
最后，我们评价了模型的合理性和科学性，并对模型进行了推广。
关键词：预报插值的余项公众满意度一、 模型的假设及符号说明㈠ 模型的假设1、假设忽略仪器测量产生的误差；2、假设不考虑91个观测站周围地形等因素的影响，设各个观测站所观测站采集信息范围一样大小；3、假设观测站提供的测量实测数据在一定的范围内有参考价值；4、假设91个观察站的测试范围是相同；5、评价方法中考虑公众的感受，忽略个人的嗜好；6、排除人工降雨等相关人为造成的降水因素。
全国大学生数学建模竞赛的历年真题
全国大学生数学建模竞赛的历年赛题（1992年—2011年）1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D)公交车调度问题2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(C)车灯线光源的计算问题(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(C)SARS的传播问题(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）(D)DVD在线租赁问题2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年: (A)中国人口增长预测问题(B) 乘公交，看奥运问题(C) 手机“套餐”优惠几何问题(D) 体能测试时间安排问题2008年：(A) 数码相机定位问题(B) 高等教育学费标准探讨问题(C) 地面搜索问题(D) NBA赛程的分析与评价问题2009年：(A) 制动器试验台的控制方法分析问题(B) 眼科病床的合理安排问题(C) 卫星和飞船的跟踪测控问题(D) 会议筹备问题2010年：(A) 储油罐的变位识别与罐容表标定问题(B) 2010年上海世博会影响力的定量评估问题(C) 输油管的布置问题(D) 对学生宿舍设计方案的评价问题2011年：(A) 城市表层土壤重金属污染分析问题(B) 交巡警服务平台的设置与调度问题(C) 企业退休职工养老金制度的改革问题(D) 天然肠衣搭配问题问题。
大学毕业论文心得-研读数学建模优秀论文心得体会
首先将降雨量级别化，也可以说是实数化，这样有利于使用数学软件求解。
然后分别统计预报数据与实测数据处在同一级别、相差1及、……相差6级的频数，并
计算出对应的频数。
最后比较两种预测方法的等级差频率，从而得出结论。
优点：方法易操作，且效果很好，并运用了表格和饼形图，形象直观的对两种方法进行比较，让读者一目了然。
缺点：对于其他的误差并没有进行分析。考虑还不够周全。
[模型的评价]
指出自己的模型为什么具有可取性，它的优点。
这篇论点的评价很好的概括了它的优点，并提出它的方法精度高，以及提到它使用了很
好的数学工具——欧氏倒数加权。
[模型的推广]
数学模型最主要的目的是解决实际问题，一个模型做出来、解决之后，不把它运用到实际之中，就不是成功的。因而模型的推广或者说是模型的应用是建模论文中必不可少的。
这篇论文得符号说明很清楚,也很详细。
[模型的建立及求解]
一、 问题（1）及其求解
首先阐明算法，给出或推导出需要用到的计算公式；
然后可使用Matlab编程，计算出相应的结果；
分析得到的答案，给出相应的结论。
优点：这篇论文建立的模型很简洁，因而给出的算法也很精炼。他主要采用网格点上的预报数据来预测观测站点的数据，再来和实际测得的数据相比，以预报偏离差率这个量来判定两种方法的优劣。在数据很繁琐的情况下，很好的使用了Matlab。
这篇论文主要提到了模型中的变网格预报模式的实用价值，并提到了很多现实中的例子，并给出了一组图形说明变网格法较之于均匀网格法的先进性，从而证明了此模型的合理性，并使读者对变网格预测法有了一定的认识。
[参考文献]
引用的资料必须指明出处，就是在这儿说明。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 雨量预报方法的评价
雨量预报方法的评价摘要随着科技的发展，雨量预报对农业生产和城市工作和生活有很重要的作用，然而要对雨量做出及时，准确的预报却是一个十分困难的问题，这也是世界各国关注的焦点。
我国某气象台正研究了一个6小时的雨量预报方法，测量不同位置上的雨量，并且设立了91个测量实际雨量的观察站，通过这些条件就可以建立一个三次样条插值的模型，借助MTELAB软件从近千组数据中删选出最优的数据，通过MATLAB对数据进行编程得出最符合实际的图形，来对问题中所提到的两种预报方法做出评价。
关键词三次样条插值MTELAB软件方差一．问题重述近年来雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要的作用，然而准确，及时地对雨量做出预报却是一个十分空难的问题，我国气象台和气象研究所正研究了一种6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置位于东京120度，北纬32度附近的53*47的网格点上，同时不均匀地设立了91个测量实际雨量的观察站，与此同时，气象部门也提供了41天的两种不同方法的预报数据和实测数据。
预报数据（FORECAST）实测数据（MEASURING）都可以用Windows 系统的写字板打开。
经（lon.dat）纬(lat.dat)度也分别包含在预报数据（FORECAST）中等，从这些数据中让我们通过建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准却性和不同降雨量等级预报，如何在评价方法中考虑公众的感受。
二．模型假设（1）、假设把X轴设为地球的经度，Y轴设为地球的纬度，Z轴设为降水量。
（2）、假设把预测值与实测值的差值作为评价预报方法的准确性。
（3）、假设小区域内地貌对降雨分布影响较小，不做考虑。
（4）、假设气象站观测仪器的误差以及人为致错的因素为零。
（5）、假设以四十一天计算，每隔五天选择一天的数据进行计算。
（6）、相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为连续的函数关系。
数学建模雨量预报方法的评价模型
ε = 0.25 ，可搜索得到 9 至 19 个网格点） ，对任意的 pi (i = 1,2,⋯ ,91) ，搜索其任一个 观测站点在纬度和经度都上下增加 ε 的正方形内的所有等距网格点。若网格点 X (m, n ) 纬度和经度在同时满足 a i − ε ≤ m ≤ a i + ε 和 bi − ε ≤ n ≤ bi + ε 时， 即认为该网格点是可接
I = ( s ij ) i× j (i = 1,2,...,91, j = 1,2,...,164) 。则有：
预报偏差率计算公式： σ ij =
y ij − s ij y ij
(i = 1,2, ,...,91, j = 1,2, ,...164)
取 (σ ij )i× j 中的元素，计算预报偏差率的算术平方根 S =
雨量预报方法的评价模型
摘 要
本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。 首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了 散点图。然后分别对两种不同方法预报的 41 天中每天 4 个时段各等距网格点的雨量数 据进行处理和分析。在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点， 按从小到大排序后取其最小的 4 个网格点， 再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权 重，取出 4 个网格点对应的雨量，分别与各自的权重相乘，累加得到的值来预测相对应 观测站点的雨量。 对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析，方法一：将预测雨量与实测雨 量求偏差率，并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根，作为评价准确性的指数， 从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为 102.8755， 第二种雨量预报方法的准确 性的指数为 726.6841；方法二：将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别（如雨量 在区间 0.1——2.5 为 1 级） ，用同级率比较法将它们作比较，从而得到第一种雨量预报 方法的同级率为 73.9346% ，第二种雨量预报方法的同级率为 70.9662% 。 本文利用数学软件 Matlab 很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得 出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。 关键词： （预报、实测、网格点、同级率）
全国大学生数学建模竞赛历年试题
（浙江大学：刘祥官,李吉 分析法、PETRIБайду номын сангаас法、图论方
此）
鸾）
法、排队论方法
最优捕鱼策略问题（北京师范 大学：刘来福）
微分方程、积分、优化（非线性 规划）
节水洗衣机问题（重庆大学： 付鹂）
非线性规划
零件参数设计问题（清华大 学：姜启源）
截断切割问题（复旦大学:谭 微积分、非线性规划、随机模拟 永基，华东理工大学:俞文
微分方程
数码相机定位
非线性方程模型
制动器试验台的控制方法分析
DVD在线租赁问题(清华大学: 谢金星等)
GM
0-1规划 多目标规划
艾滋病疗法的评价及疗效的预
测（天大：边馥萍）
乘公交，看奥运（吉大：方沛
辰，国防科大：吴孟达）
高等教育学费标准探讨
（开放性题目）
眼科病床的合理安排
1999 2000 2001
拟合、规划
足球排名次问题（清华大学： 矩阵论、图论、层次分、整数
蔡大用）
规划
逢山开路问题（西安电子科技 大学：何大可）
图论、插值、动态规划
锁具装箱问题（复旦大学:谭 永基，华东理工大学:俞文 图论、组合数学 此）
飞行管理问题（复旦大学:谭
天车与冶炼炉的作业调度问题 非线性规划、动态规划、层次
永基，华东理工大学:俞文 非线性规划、线性规划
酒后开车问题（清华大学：姜 启源）
微分方程
雨量预报方法的评价问题(复 旦大学:谭永基)
模糊评价 插值
易拉罐形状和尺寸的最优设计
（北理工：叶其孝）
手机“套餐”优惠几何(信息
工程大学:韩中庚)
地面搜索
一笔画问题、数学规划模型
11561-数学建模-2005年C题《雨量预报方法的评价》题目、论文、点评
2005年C题《雨量预报方法的评价》题目、论文、点评雨量预报方法优劣的评价模型何金贺为...本文通过5种不同的插值方法得到所有观测站点的预报值：再从不同角度建立了评价预报方法两个模型。
模型Ⅰ是基于预报值与实测值的误差平方和的。
模型Ⅱ是基于公众对预报准确度的感受差异的。
该模型考虑了公众对预报等级误差感受的不对称性以及不同时段的预报误差对公众行动的影响度差异，建立了公众不满意度指标。
两种模型评价的结果是第一种预报方法要优于第二种预报方法雨量预报方法优劣的评价模型.pdf (232.43 KB)雨量预报方法的评价模型伍利兵雷中博...本文建立了“最邻近点插值法”、“反距离加权平均法”等两个降雨量预报算法模型。
给出各观测站的雨量预报值，并且用三项指标对两种雨量预报准确性进行了评价。
对于问题二，给出了满意度函数用来评价公众满意程度。
结果表明两种预报方法公众的满意度都在95％以上雨量预报方法的评价模型.pdf (228.92 KB)雨量预报方法的评价陈赞宋杰...本文建立了科学评价雨量预报方法的数学模型，对所给网格点上的数据进行插值计算，得到两种方法的预报值，再结合题目提供的实测数据，并考虑公众的满意程度，通过建立相对误差模型，比较两种方法误差的大小来评价两种方法的准确度.雨量预报方法的评价.pdf (193.33 KB)雨量预报方法的评价刘俊华刘俊兴...本文建立两种雨量预报方案的评价模型。
首先，给出对两种方案在观测站点处数据的插值,计算出第一，第二种方案预报雨量与实测雨量的平均相对误差，分别为1．15mm，1．16mm。
[雨量预报方法的评价(1).pdf (67.83 KB)基于插值的雨量预报评价模型谭永基蔡志杰本文讨论了雨量预报方法的评价问题。
给出了散乱数据拟合的若干方法及误差确定方法，同时在顾及公众反应的情形下考虑了评价准则，最后针对评阅中发现的一些问题作了评述基于插值的雨量预报评价模型.pdf (157.74 KB)。
历年全国赛数学建模题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题: 出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
雨量预报方法的评价3
雨量预报方法优劣的评价模型摘要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有着重要作用，但因为准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，所以对预报方法的评价也尤为重要，这关系到公众的感受和对水文水资源的科学决策。
针对问题一我们由预报网格点上的预报值推算出实测站点处的预报值，通过双线性插值，双立方插值，matlab的V4等插值方法对53 47个网格点的预报数据进行插值，得到91个观测点上的预报值。
再对观测站的实测值与观测站的预测值比较。
分别从绝对误差和、误差平方总和进行数据分析，解得方法一的误差都比方法二的都要小，因此从误差角度考虑，方法一比较好针对问题二是基于公众对预报准确性的感受差异的。
该模型考虑了公众对预报等级误差对公众行动的影响度差异，建立了公众不满意度指标为一个单调递减的指数函数，级差越大，指数函数值越小，即满意度越低。
通过计算，得到两种方法的公众满意度都为4.7360，单从公众满意度考虑，两种方法都可取。
综合两个问题，从误差角度和公众满意度考虑，模型评价的结果是第一种的预报方法优于第二种的预报方法。
关键词：级差；插值；满意度问题的重述我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
现要求：建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
雨量预报方案的评价
雨量预报方案的评价摘要本文先使用双三次样条插值法（有两种方法：1.由实测站点的实值经插值推算出预报网格点上的实测值，2.由预报网格点上的预报值经插值推算出实测站点处的预报值，在本文中用的是方法1），并对距离加权平均后求出各站点预报数据，然后用方差分析计算两种预测方法的方差，比较两种方差大小，从而评价两种预报方法的准确性。
可见这两种方法的预测准确性都比较高，但第一种比第二种的精确度更高。
在评价方法中考虑公众的感受，即考虑公众对预报结果的满意度。
本文建立了一个模型，即满意度模型。
然后比较两者的满意度。
关键词：双三次样条插值法方差距离加权平均满意度一．问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段(21点至次日3点。
次日3点至9点，9点至15点，l5点至2l点)在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制。
站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了4l天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
现要求1)建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；2)将6小时降雨量分为6等：0．1—2．5毫米为小雨，2．6．6毫米为中雨，6．1—12毫米为大雨，12．1．25毫米为暴雨，25．1—60毫米为大暴雨，大于60．1毫米为特大暴雨。
如果按此分级向公众预报，评价考虑公众的感受。
一．模型假设及问题分析建立求解1.1模型假设（1）题目中所给的经纬度范围内的地球面是平面；（2）题目中所给出的每个降雨量数值是相应警卫点数据，观测站可以抽象为一个点，其面积大小不影响数据观测；（3）降雨量小于0.1毫米的侍卫无雨；（4）不考虑认为因素所造成的测量误差；（5）题目中所给出的经纬度坐标值和雨量值为真实值1.2问题分析根据预测点（网格点）和实测点的经纬度，画出预测点和实测点的位置图（图1，图2），但由于经纬度坐标并不对应于直角坐标系，得到的并不是问题中给出的规则的网格图，而且，由图我们可以发现91个观测点不但分布不均匀，而且基本上没有落在预测点上，所以为了简化，我们考虑将预测点和实测点的经纬度坐标转化为平面直角坐标，坐标转换后91个实测点并没有在网格点上，经假设预测点在类平面的网格点上，则需要对各实测站到预测点的距离加权平均图1图21.3.模型建立求解1.3.1对于第一问，用matlab计算出的值如下所示：插值及其方法分析值NEAREST方法（一）NEAREST方法（二）V4方法（一）V4方法（二）E00.02370.02370.01940.0194E0.04590.04590.03310.0331sum710.7837 4.64049.1015 3.0359从表中看出方法一的方差为10.7837，方法二的方差为4.6404，因此方法二的预测好一些1.3.2对于第二问，采用对各种预测值与实际值差距而使公众产生的不满意度赋权值如下表：表2：不满意程度权值表实测无雨实测小雨实测中雨实测大雨实测暴雨实测大暴雨实测特大暴雨预报无雨025*******预报小雨-102591420预报中雨-3-1025914预报大雨-6-3-10259预报暴雨-10-6-3-1025预报大暴雨-15-10-6-3-102预报特大暴雨-21-15-10-6-3-10表中数值反映了人们对降雨预报的等级误差的不满意程度，正值说明实测等级大于预报等级，数值越大说明预报与实测差距越大，不满意程度越大。
雨量预报方法的评价
雨量预报方法的评价
李东平;李进才
【期刊名称】《集宁师范学院学报》
【年(卷),期】2006(028)004
【摘要】就2005年全国大学生数学建模竞赛C题提出的问题,建立了一个对两种预报方法进行评价的数学模型.根据原问题中给出的数据,把观测天数41天及每天4个时段看成连续的164个时段,以91个实测观测点的每个观测点为园心作半径为e 的小领域(圆形或方形),用每个实测点的实测降雨量作为该小区域实际的平均降雨量,把该小区域内的若干个预报降雨量取平均值作为该区域的预报降雨量,计算某一小区域在某一时段实际降雨量与预报降雨量差的平方,然后按164个时段91个观测点求平方和的方根的平均值,比较两种预报方法所对应的方根可以得出采用第一种方法预报降雨量要好于第二种方法.文章的最后对降雨量的等级进行了讨论,得出与前相同的结论..
【总页数】8页(P8-15)
【作者】李东平;李进才
【作者单位】集宁师专,数学系,内蒙古,乌兰察布,012000;集宁师专,数学系,内蒙古,乌兰察布,012000
【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.雨量预报方法的评价模型 [J], 雒征;蒋昕昊
2.6 h雨量预报方法的模糊评价 [J], 郝振莉;吕良军
3.关于雨量预报方法的评价 [J], 沈剑
4.用灰色关联度法评价雨量预报方法问题 [J], 郭中华;董向成;蒋兴加;周玲
5.雨量预报方法的评价 [J], 黎捷
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雨量预报方法的评价
摘要
随着科技的发展，雨量预报对农业生产和城市工作和生活有很重要的作用，然而要对雨量做出及时，准确的预报却是一个十分困难的问题，这也是世界各国关注的焦点。
我国某气象台正研究了一个6小时的雨量预报方法，测量不同位置上的雨量，并且设立了91个测量实际雨量的观察站，通过这些条件就可以建立一个三次样条插值的模型，借助MTELAB软件从近千组数据中删选出最优的数据，通过MATLAB对数据进行编程得出最符合实际的图形，来对问题中所提到的两种预报方法做出评价。
关键词
三次样条插值MTELAB软件方差
一．问题重述
近年来雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要的作用，然而准确，及时地对雨量做出预报却是一个十分空难的问题，我国气象台和气象研究所正研究了一种6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置位于东京120度，北纬32度附近的53*47的网格点上，同时不均匀地设立了91个测量实际雨量的观察站，与此同时，气象部门也提供了41天的两种不同方法的预报数据和实测数据。
预报数据（FORECAST）实测数据（MEASURING）都可以用Windows 系统的写字板打开。
经（lon.dat）纬(lat.dat)度也分别包含在预报数据（FORECAST）中等，从这些数据中让我们通过建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准却性和不同降雨量等级预报，如何在评价方法中考虑公众的感受。
二．模型假设
（1）、假设把X轴设为地球的经度，Y轴设为地球的纬度，Z轴设为降水量。
（2）、假设把预测值与实测值的差值作为评价预报方法的准确性。
（3）、假设小区域内地貌对降雨分布影响较小，不做考虑。
（4）、假设气象站观测仪器的误差以及人为致错的因素为零。
（5）、假设以四十一天计算，每隔五天选择一天的数据进行计算。
（6）、相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为连续的函数关系。
三．符号说明
1、x————纬度
2、y————经度
3、z————预测降水量
4、xi————观测点所在的纬度值
5、yi————观测点所在的经度值
6、zi————观测点所在的降水量
7、sc————实测数据
四．模型分析
根据纬度和经度数据可以得到许多交点，还知道交点所对应的预测降水量的数据，由此分析：我们可以通过数据拟合描绘出图形，根据图形可得出预测降水量的雨量分布情况,观测点的分布情况。
例如：
(降水量的分布情况)
(观测点的分布图)
我们根据观测站点的纬度和经度的数据进行插值得到对应的预测降降水量的数据。
五．模型建立
模型一
1、由上题继续分析：我们可以从纬度、经度和预测降水量的数据会出图像，程序如下所示：
x=[ 2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001
2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001
2.8000000e+001 ..........
3.4700000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001 3.4600000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001 3.4600000e+001];
y=[1.1730000e+002 1.1740000e+002 1.1760000e+002
1.1780000e+002 1.1790000e+002 1.1810000e+002
1.1830000e+002 .........1.2380000e+002 1.2390000e+002
1.2410000e+002 1.2430000e+002 1.2440000e+002 1.2460000e+002
1.2480000e+002 1.2490000e+002];
z=[3.0961172e-002 3.2123076e-002 3.1317302e-002 3.0666280e-002
3.0916250e-002 3.3062866e-002 3.1360477e-002
3.3563943e-002 3.1298378e-002 …… 5.7472395e-003
5.6616615e-003 5.9600450e-003
6.0826300e-003
5.7381519e-003
6.2253941e-003];
meshz(x,y,z);
图像如图所示：
2、利用插值的方法预测的降水量：将X轴设为纬度，Y轴设为经度，Z轴为预测的降水量。
则程序如下所示：
%建立M-文件，保存名shiceshuju
x i=[32.9833 33.3000 33.6667 33.8000 33.4833 33.0333 33.2333 ...... 30.0333
30.2500 29.8667 29.7167 29.7833 29.8167 29.7000 29.9667];
yi=[118.5167;118.8500;119.2667;119.8000;119.8167;119.0333;119.3000 .......;118 .4333;118.2833;118.1833;119.6833;120.2500;121.7500 ];
%建立M-文件，将纬度x与经度y表示出来。
x=[2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001
2.8000000e+001 2.8000000e+001 2.8000000e+001 ……
3.4700000e+001 3.4600000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001 3.4600000e+001 3.4600000e+001
3.4600000e+001
];
y=[ 1.1700000e+002 1.1720000e+002 1.1730000e+002 1.1750000e+002 1.1760000e+002 1.1780000e+002 1.1800000e+002 ……1.2390000e+002 1.2410000e+002 1.2430000e+002 1.2440000e+002 1.2460000e+002 1.2480000e+002 1.2490000e+002];
%保存M-文件命名为jingweidu.m
程序如下：
jingweidu
z=[ 3.0961172e-002 3.2123076e-002 3.1317302e-002 3.0666280e-002
3.0916250e-002 3.3062866e-002 3.1360477e-002 ……
5.7598236e-003 5.7472395e-003 5.6616615e-003 5.9600450e-003
6.0826300e-003 5.7381519e-003 6.2253941e-003];
mesh(x,y,z);
shiceshuju；%调用shiceshuju.m文件
zi=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic');
由此得出在观测站点所对应的91个点的插值点。
根据 z（不同时期预测的降水量）我们可以依此类推可以得出多组数据。
3、因为数据庞大，我们随机性的选择出数据（每隔五天选择数据，选择五
天内中间的一天数据）进行计算。
模型二
因气象部门将6小时降雨量分为6等，又因题知小于0.1毫米视为无雨，所以我们可以分为7各等级。
将预测等级数据与实际等级数据做差的绝对值，若差值为0则非常满意，若差值为1则为满意，差值为2则为一般，若大于3则为不满意。
分别求出两个方案的满意率。
满意率好的就选择哪个。
六．模型求解
模型一的求解：
将方案一得预测数据zi与实测数据sc通过做差，根据方差公式：2
s=((x1-x-)2+(x2-x-)2+……+(x n-x-)2)*(n1) ①
得出一组数据。
将方案二得预测数据zi与实测数据sc通过做差，根据方差公式①得出一组数据。
比较两组数据哪个小，那个方案就好。
根据数据得出：第一种方案准确性好。
七．模型评价与推广
1、模型评价
我们把雨量预报这个实际问题通过分析理解模拟成三次样条插值的模型，此模型通过图形可以直观看出降水量的变化幅度。
缺点是数据大难以计算出结果。
对于更详实的综合评价，应做更详细，更深入的研究，这就要求对模型需要进一步的改进。
2、模型推广
本模型可以应用于陆地和海洋地形的探测，也可以应用于海洋天气预
报。
本文只讨论了有限地形的推测，如果数据合理就能推广到全球天气的预报和大气层以外
八．参考文献
[1] 求是科技编著《MATLAB 7.0》人民邮电出版社2006
[2] 赵静、但琦主编《数学建模与数学实验》高等教育出版社2002
[3] 胡守信、李柏年编著《基于MATLAB的数学实验》科学出版社2004。