鸡兔同笼(三年级培优)教师版

鸡兔同笼问题的本质：

（1） 两种不同的事物如鸡和兔

（2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头

（3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿

基本型鸡兔同笼的解决方法：

（1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。

鸡兔同笼问题的基本公式：

（1） 假设全兔：

鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。

（2） 假设全鸡：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)

鸡数=鸡兔总数-兔数

注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。

不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。

有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？

【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克

【分析】：

方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=⨯只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可.

解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-⨯（只）

兔有：122335=-（只）

答：鸡有23只，兔有12只.

方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）

假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只）

鸡数：35-15=20（只）

注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。

(2)假设法可以假设全鸡或全兔，本讲之后的例题只给一种，但希望孩子们把两种方法都练习一下。

鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2只脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18.

解答：①鸡有多少只？（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=28只。

②兔有多少只？46-28=18只.

刘老师带41名同学去划船，大船和小船他们一共租了10条，如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，你有办法求出大船和小船各几条吗？

【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克

【分析】：假设租的都是大船，则船上应该坐60106=⨯（人），

假设的人数比实际人数多了()1814160=+-（人），由于我们把小船坐的4人假设成6人，每条小船多算了2人，所以这多出的18里面有几个2就有几条小船.

【解答】：假设10条都是大船，

小船有：()()921846141106=÷=-÷--⨯（条），

大船有：1910=-（条）

答：租了9条小船，1条大船.

上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。问上衣裤子各几件？

分析：两种事物：上衣和裤子； 数量相同的特征：都是1件，看作头； 数量不同的特征：上衣24元，裤子19元，看做腿

解答：假设全是上衣，共21×24=504（元）

总差（多花的钱）：504-439=65（元）

单位差（每条裤子当做上衣多算的钱）：24-19=5（元）

裤子的件数： （21×24-439）÷（24-19）=13（件）

上衣：21-13=8（件）

工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100

元，运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少只？

【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：底稿

【分析】假设全不坏，则可以得到运费250×20=5000元，这样实际就少得到5000-4400=600元，因为坏一套要损失100+20=120元，据此解答即可。

【解答】：假设250个都完整运到目的地，则损坏了

5)20100()440025020(=+÷-⨯ (只)

一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了几道题？（希望杯，第一届2试）

解：假设18道都是答对的，则答错 4)58()92818(=+÷-⨯（道）

某学校有大宿舍24间，小宿舍6间，大宿舍每间比小宿舍多住2人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中大宿舍共住几人？

【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：思维潜能

【分析】：由于大宿舍比小宿舍每间多住2人，那么把小宿舍少住的6×2=12（人）加到总人数中去，就相当于168+12=180（人）住了24+6=30（间）大宿舍。那么大宿舍每间就住了180÷20=6（人）。

【解答】：大宿舍每间住（168+6×2）÷（24+6）=6（人），共住6×24=144（人） 答：大宿舍住了144人。

幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问：每张小桌和小凳价格各是多少？

解：每张小桌价格：（1860+8×30）÷（20+30）=42（元）；每张小凳价格：42-8=34（元） 答：每张小桌是42元，每张小凳价格是34元。

小丁丁花175元买了面值为2元和5元的纪