鸡兔同笼(三年级培优)教师版
(完整版)6-1-22鸡兔同笼问题(二).教师版
6-1-9. 鸡兔同笼问题（二）教课目的1.熟习鸡兔同笼的“砍足法”和“假定法”.2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实质问题，需要把多个对象进行适合组合以转变为两个对象．知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代有名趣题之一．大概在1500年前，《孙子算经》中就记录了这个风趣的问题．书中是这样表达的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上边数，有35个头；从下边数，有94 只脚．求笼中各有几个鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是怎样解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：若是砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变为了“独脚鸡”，每只兔就变为了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由 94只变为了 47 只；假如笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1 ．所以，脚的总只数47与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即47 35 12（只）．明显，鸡的只数就是3512 23 （只）了．这一思路新奇而奇异，其“砍足法”也令古今中外数学家赞美不已．除此以外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假定法”．假定法顺口溜：鸡兔同笼很奇妙，用假定法能做到，假定里面所有是鸡，算出共有几个脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：假如假定所有是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实质脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 -鸡数假如假定所有是鸡，那么就有：兔数=（实质脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 -兔数当头数相同时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍当脚数相同时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍在学习的过程中，着重假定法的运用，浸透假定法的重要性，在此后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假定法例题精讲两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学比赛，共有20道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 2 分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 3 星【题型】解答【重点词】假定思想方法【分析】 做错 (5 20 79 )(5 2) 3 (道 )，所以，做对的 20 3 17 (道 )．【答案】 17 道【稳固】 数学比赛共有 20 道题，规定做对一道得5 分，做错或不做倒扣 3 分，赵天在此次数学比赛中得了60 分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 3 星【题型】解答【重点词】假定思想方法【分析】 假定他将所有题所有做对了，则可得 100 分，实质上只得了 60 分，比假定少了 40 分，做错一题要少得 8 分，少得的 40 分中，有多少个 8 分，就是他做错的题的数目，则知他做对了15 道．【答案】 15 道【稳固】 东湖路小学三年级举行数学比赛，共 20道试题 .做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 2 分 .刘钢得了 86分，问他做对了几道题？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 3 星【题型】解答【重点词】假定思想方法【分析】 这道题也近似于 “鸡兔同笼 ”问题．假定刘钢 20道题全对，可得分 5 20100（分），但他实质上只得 86 分，少了 100 8614 （分），所以他没做或做错了一些题．因为做对一道题得5 分，没做或做错一道题倒扣 2 分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 5 2 7 （分）． 14 分中含有多少 个 7 ，就是刘钢没做或做错多少道题． 所以，刘钢没做或做错题为14 7 （道），做对题为20 2 182（道）．【答案】 18 道【稳固】 某次数学比赛，试题共有 10道，每做对一题得 6 分，每做错一题倒扣2 分。
三年级第十九讲鸡兔同笼问题二教师版
第19讲鸡兔同笼问题二内容概述进一步运用假设法和分组法，解决较复杂的鸡兔同笼问题。
注意观察和分析隐藏的条件，有时需要将多个对象进行恰当组合而转化为两个对象再求解。
典型问题兴趣篇1. 大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土，现在有大、小卡车70辆，一次恰好能运土400吨。
请问：大卡车有多少辆？【答案】40【详解】假设全小卡车：70×4=280〔吨〕那么大卡车有：〔400－280〕÷〔7－4〕=40〔辆〕2. 一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次，这辆卡车10天共运了325吨粮食，在这10天中，晴天和雨天各有几天？【答案】晴天7天；雨天3天【详解】假设全晴天：5×8×10=400〔吨〕那么雨天有：〔400－325〕÷5÷〔8－3〕=3〔天〕晴天有：10－3=7〔天〕3. 有假设干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿，求鸡和兔各自的只数。
【答案】鸡22只，兔10只【详解】84－12×2=24〔条〕兔子：24÷〔2+4〕=10〔只〕鸡：10+12=22〔只〕4. 北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛，其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张。
请问：一共有多少张球台正在进行比赛？【答案】12【详解】34－2×2=30〔人〕双打台：30÷〔4+2〕=5〔张〕单打台：5+2=7〔张〕一共：5+7=12〔张〕5. 有假设干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。
请问：鸡、兔各有多少只？【答案】鸡15，兔15只【详解】30÷〔4－2〕=15〔只〕6. 癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？【答案】癞蛤蟆22只，天鹅10只【详解】68－12×4=20〔只〕天鹅：20÷〔4－2〕=10〔只〕癞蛤蟆：10+12=22〔只〕7. 癞蛤蟆和于鹅一块研究“鸡兔同笼〞问题，天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条，那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？【答案】癞蛤蟆33，天鹅48【详解】36＋15×2=66〔条〕癞蛤蟆：66÷〔4－2〕=33〔只〕天鹅：33+15=48〔只〕8. 鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多，那么鸡和兔各有多少只？【答案】鸡20，兔10【详解】鸡的总腿数和兔一样多，说明鸡的只数是兔的2倍兔：30÷〔2+1〕=10〔只〕鸡：30－10=20〔只〕9. 一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各几只？【答案】鸡19只，黄鼠狼19只【详解】假设全是鸡：24×2=48〔腿〕那么黄鼠狼有：〔48－18〕÷〔4+2〕=5〔只〕那么鸡有24－5=19〔只〕10. 第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年，一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条，求黄鼠狼和鸡各有几只？【答案】黄鼠狼17；鸡7。
三年级春季第5讲-鸡兔同笼(教师版)
第五讲鸡兔同笼本讲通过鸡兔同笼及其引申问题讲解，让学生们重点掌握假设的方法．一、教学内容：1.解决一般的鸡兔同笼问题．2.假设法在其它实际问题中的应用．3.涉及多种动物的鸡兔同笼引申问题．二、教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼系列问题．三、教学难点：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题．四、鸡兔同笼问题的基本公式：1.如果假设全是兔，那么则有鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数2.如果假设全是鸡，那么则有兔数=(实际脚数-每只鸡的脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数例题1【提高】【精英】鸡兔共有35只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【分析】假设35只全是鸡，则共有23570-=条腿．因为每只兔子被算成鸡⨯=条腿，比实际少了1007030会少两条腿，所以一共有30215-=只鸡．÷=只兔子被当成了鸡．所以有15只兔子，351520例题2【提高】【精英】在一个停车场上，现有车辆24辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【分析】假设全是汽车，那么会有42496-=个轮子，一辆三轮摩托假设为⨯=个轮子，比实际多了968610汽车多431÷=辆三轮摩托．-=个轮子，所以一共有10110例题3【提高】【精英】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．刘刚得了60分，问他做对了几道题？【分析】假设全做对，可得520100+=⨯=分，比实际多了1006040-=分，没错或做错假设为做对多了538分，所以有4085-=题．÷=题没做或做错，则做对20515例题4【提高】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【分析】假设100人全是小和尚，则需要100个馍，比实际少了14010040÷-=-=个馍，所以要把40(31)20个小和尚换成大和尚，所以大和尚有20个，小和尚有1002080-=个．【精英】（中国古代僧粥问题）和尚们吃完馍该喝粥了：一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【分析】假设全是大和尚，则需要3100300-=碗粥．把3个大和尚换⨯=碗粥，比实际多喝了300100200成3个小和尚会少喝3318⨯-=碗粥，所以有3(2008)75⨯÷=个小和尚．（或者一碗粥当成三小碗粥，再用假设法）例题5【提高】【精英】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【分析】方法一：如果去掉56只兔脚，即去掉56414÷=只兔，兔和鸡就一样多了．这时共有鸡兔÷+=只兔，-=只，其中鸡和兔的脚一样多，即鸡的只数是兔的2倍，所以有93(21)31 1071493原来有311445-=只鸡．+=只兔，1074562方法二：假设都是兔，则兔脚比鸡脚多107402428⨯-⨯=只，实际兔脚比鸡脚多了56只，把一只兔换成一只鸡，兔脚比鸡脚多的数量减少426+=只，所以有(42856)662-÷=只鸡，兔1076245-=只．例题6【提高】【精英】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只．问：鸡、兔各多少只？【分析】假设去掉20只鸡脚，即去掉20210÷=只鸡，则还剩鸡和兔1001090-=只，这里面鸡和兔脚一样多，即鸡的只数是兔的两倍，所以有90(21)30÷+=只兔，原来有1003070-=只鸡．例题7【提高】【精英】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问：鸡、兔各几只？【分析】把多的26只鸡去掉，鸡兔共有274226222+=只脚，-⨯=只脚，鸡兔一样多，所以每对鸡兔有246共有222637+=只。
鸡兔同笼教学设计(教案)
鸡兔同笼教学设计（教案）教学设计：鸡兔同笼学科：数学年级：小学三年级教学内容：鸡兔同笼问题及解法教学目标：1. 理解鸡兔同笼问题。
2. 掌握解决鸡兔同笼问题的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和口算能力。
教学重点：鸡兔同笼问题的解法教学难点：运用解题方法解决实际问题教学过程：一、导入1. 教师出示图片，让学生看一下这幅图（图片上是一个关于鸡兔的问题）。
2. 让学生猜猜这张图想表达什么。
二、学习1. 学生回答后教师解释这是“鸡兔同笼”问题。
2. 让学生阅读题目。
3. 引导学生分析题目，明确问题。
4. 带领学生思考如何解决问题。
5. 探讨问题，学生提出问题解法。
三、实践1. 让学生分组，每组一份鸡兔同笼题目。
2. 学生小组内的成员讨论解题方法及答案。
3. 班内每组报告讨论结果，探讨误差原因及解决方法。
四、总结1. 教师总结今天的教学内容，总结解题方法及公式。
2. 让学生自己画图，回答一道鸡兔同笼问题。
3. 留给学生一道作业题目，由学生在家完成后，下节课收齐。
教学评估：1. 评估学生对“鸡兔同笼”问题的理解程度。
2. 评估学生解决问题的能力。
3. 查看学生作业完成情况。
教学反思：1. 需要引导学生的思维逻辑的调整，特别是在分析问题时。
2. 需要在备课时留出足够的时间来准备备选的问题解法。
3. 需要加强学生对本次教学的反思意识，让他们自己思考如何提升自己的口算能力和逻辑能力。
在教学过程中，需要注意以下几个方面：1. 清晰地阐释问题：在教学开始前，先引导学生阅读问题，帮助他们理解问题中的细节和询问。
在问题分析阶段，帮助学生思考如何梳理和表达方程式/算式。
2. 激发学生的求解兴趣：实际问题的存在使得学生能够真正地了解这类问题对数学学科的应用，有利于激发学生的求知欲和主动性。
3. 思维方式的灵活转换：鸡兔同笼问题的解题思路可以让学生注意到，对于同一个问题，可以采用不同的方法来解决。
从某种程度上说，这有助于培养学生的灵活性和主动性。
鸡兔同笼问题(教师版)
鸡兔同笼问题〔假设法〕〔第一讲〕我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡〞和“兔〞的两种量，全部假设看作“鸡〞或“兔〞，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡〞或“兔〞，这种解决问题的方法就是假设法。
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那局部置出来。
解鸡兔同笼问题的根本关系式是：解法1：鸡的只数=〔每只兔脚数×兔总数－实际脚数〕÷〔每只兔子脚数－每只鸡的脚数〕兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=〔总脚数－鸡的脚数×总只数〕÷〔兔的脚数－鸡的脚数〕鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和的128只脚相比多了184-128=56只脚。
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2〔只〕脚。
那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。
所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。
例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32〔只〕脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12〔只〕脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔〔44-2×16〕÷〔4-2〕=6〔只〕，有鸡16-6＝10〔只〕。
答：有6只兔，10只鸡。
我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64〔只〕脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20〔只〕脚，这是因为把鸡当作兔了。
3年级_第5讲_鸡兔同笼问题二OK_教师版
年级春季 尖子班习题班讲义 姓名： ◇三 巨人学校数学尖子班2011年4月第4讲 鸡兔同笼问题二 1. 一个大人一餐可以吃2个面包，两个小孩一餐可以吃一个面包．现有大人小孩共99人，一餐刚好吃99个面包，那么，大人、小孩各有多少人？（大人33人，小孩66人）2.1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么1分的硬币有多少枚？（51） 3.买电影票，10元、16元、24元一张的一共150张，用去2280元，其中10元和16元的张数相等，那么24元的电影票有多少张？（34） 4.学校买回足球、篮球、排球共66个，共用了5910元．每个足球90元，每个篮球110元，每个排球75元，已知买回的足球个数是篮球个数的3倍，求足球、篮球和排球各买几个？（36，12，18） 5. 某校购买大、中、小三种型号的投影仪一共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元．已知中型投影仪的台数是小型投影仪台数的2倍，那么购买了多少台大型投影仪？ （20台）年级春季 尖子班习题课讲义 姓名： ◇五 巨人学校数学尖子班2011年4月 6. 一共有大中小三种杯子30个，大杯子8元一个，中杯子6元一个，小杯子4元一个，已知大杯子比中杯子的3倍少1个，并且所有杯子一共价值200元．求三种杯子各有多少个？ （大杯子17个，中杯子6个，小杯子7个） 7. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现在有这三种动物共18只，总共有118条腿和20对翅膀，则这18只中，蜘蛛、蜻蜓和蝉分别有多少只？（5，7，6）8. 某次考试52人参加，一共考了5道题目，每题做错人数统计如下表所示还知道每人都至少做对了1题，做对1题有7人，5题全对有6人，做对2道题目和做对3道题目的人数相同，那么做对4道题目的有多少人？（31人）9. 3个水果糖和2个奶糖可以组成小礼包一个，3个水果糖和6个巧克力糖可以组成大礼包一个，2个奶糖和5个巧克力糖可以组成中礼包一个．现有60个水果糖，50个奶糖，80个巧克力糖，那么这些糖全部用完可以组成多少个礼包？（小礼包15个、中礼包10个、大礼包5个）10. 红、黄、绿三种颜色的卡片，一共100张，其中红色卡片正反两面上分别写了1和2，黄色卡片正反两面上分别写了1和3，绿色卡片的正反两面上分别写了2和3，现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那一面朝上，经过计算，各卡片所显示数字和为234．若把所有卡片都翻过来，再次统计各卡片所显示数字的和，则得到和等于123．那么黄色卡片共有多少张？（11） 题号 一 二 三 四 五做错的人数 4 6 10 20 39。
小学数学鸡兔同笼名师教案通用7篇
小学数学鸡兔同笼名师教案通用7篇教案编写过程中要注意到教学策略，使其符合不同学生的学习需求和程度。
这里给大家分享一些关于小学数学鸡兔同笼名师教案，供大家参考学习。
小学数学鸡兔同笼名师教案（精选篇1）复习目标：通过复习进一步用假设法或列表法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
复习重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
复习难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教法：分析、引导学法：自主探究课前准备：多媒体。
教学过程：一、定向导学：2分钟1、板书课题2、复习目标：掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的'问题。
二、方法归类：8分1、填空：一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。
一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。
鸡兔共五只，腿有（）条。
2、谁记得解决这类问题的方法呢？学生回答3、了解抬脚法笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？古人的算法可以用下图表示：头… 35 脚减半 35 下减上 35 上减下 23 …鸡脚… 94 47 12 12 …兔三、解决问题：10分（1）、鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？（2）、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？（3）比赛答题，对一题加10分，错一题扣6分，一道对题比一道错题多（）分。
（4）数学竞赛，答对一题得10分，答错一题扣6分。
小明抢答了16道题，最后得分16分，他答对了几道题？四、小结检测：20分钟1、小结：通过今天的复习，你有什么收获？还有什么疑问吗？2、检测：a、问答：（1）解答鸡兔同笼问题要弄清（）多少只，还要弄清（）多少只。
b、解决问题（1）、全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。
(完整版)小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)
鸡兔同笼问题在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。
数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。
翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。
问鸡和兔一共有多少只？这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。
这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。
【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
鸡兔同笼问题(教师版)
鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只分析：假设 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。
那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。
所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。
例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
小学数学《鸡兔同笼》教案
小学数学《鸡兔同笼》教案一、教学目标：1.知识目标：能够应用代数解决实际问题。
2.能力目标：学会运用代数的方法解决鸡兔同笼类型的问题。
3.情感目标：培养学生观察问题的能力，培养学生的数学兴趣。
二、教学重难点：1.教学重点：培养学生的观察问题的能力，运用代数解决鸡兔同笼问题。
2.教学难点：引导学生运用代数的方法解决实际问题。
三、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、实物模型（鸡、兔、笼子等）。
2.学生准备：听讲笔记用纸、简易的实物模型（纸片模型）。
四、教学过程：【导入】1.利用教具（实物模型）引导学生回顾鸡兔同笼问题的情景，帮助学生理解问题的背景。
2.通过示意图展示鸡兔同笼问题：一共有鸡和兔n只，一共有腿2n 只。
让学生思考：当鸡和兔的数量发生变化时，鸡和兔的腿的数量会如何变化？【学习】1.通过实物模型（鸡、兔、笼子等）引导学生分析问题，引导学生总结鸡和兔的数量与腿的数量的关系。
2.出示教学PPT，通过代数构建模型，让学生运用代数的方法解决问题，例如：设鸡的数量为x只，则兔的数量为n-x只，根据腿的数量可得2x+4(n-x)=2n，解方程，得到鸡的数量，再代入公式计算兔的数量。
3.教师提醒学生：解方程过程中，要对方程进行化简、合并同类项等操作，确保计算无误。
4.引导学生通过求解代数方程，得到鸡和兔的具体数量，进一步引导学生理解代数的应用。
【拓展】1.出示更复杂的鸡兔同笼问题，让学生尝试解决。
2.鼓励学生发现问题中隐藏的规律和模式，并总结解题思路。
3.引导学生通过反思整个解题过程，提升学生的问题解决能力和思维能力。
五、课堂练习：1.学生自主完成课堂练习，巩固已学内容。
2.教师带领学生讨论解题过程，梳理解题思路。
六、课堂总结：1.整理鸡兔同笼问题的解题方法，并总结规律。
2.回顾学习过程，让学生自我评价，并讨论学习中发现的问题。
七、课后作业：1.完成课后作业，进一步巩固和应用所学知识。
2.提醒学生复习和巩固本节课所学内容。
鸡兔同笼-教师版
鸡兔同笼第一部分：知识介绍鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了。
-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。
2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系：当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍。
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。
第二部分：例题精讲【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）。
部编版数学三年级上册第10讲 鸡兔同笼.教师版
有_______条腿吗？
1.
请填写下面的表格.
头数
1
2
3
4
5
鸡腿数
兔腿数
头数相同时，兔腿是鸡腿的_________倍.
2． 请填写下面的表格.
腿数
4
8
12
16
20
鸡的数量
兔的数量
腿数相同时，鸡的数量是兔的数量的________倍.
教学目标
1. 理解鸡兔同笼的“鸡拄拐法”、“金鸡独立法（砍足法）”、“列表法”、“投降法”. 2. 理解并掌握鸡兔同笼的“假设法”. 3. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 教学重点 ：用假设法来解决鸡兔同笼系列问题. 教学难点 ：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题.
例３
学校宿舍楼一共有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了168 名 学生 ，那么其中有多少间大宿舍、多少间小宿舍呢？ ［分析］这种类型的题目其实是“鸡兔同笼”问题的变形，我们可以这样理解：
“一只鸡”有“4 只脚”，“一只兔子”有“6 只脚”，鸡兔加起来一共是“30 个头，168 只脚”，那 么鸡兔各有多少只？ 假设 30 间都是大宿舍，那么能住： 6 30 180 （人），比实际多住：180 168 12 （人）， 说明有一部分学生 是住在小宿舍的 ． 如果用一个小宿舍换一个大宿舍 ， 那么就会多住： 6 4 2 （人），现在一共多住了12 人，所以一共有小宿舍：12 2 6 （间），大宿舍： 30 6 24 （间）．
而实际上少采了100 80 20（个），少1天晴天，就少采10 6 4（个），所以一共有雨天： 20 4 5 （天）．
三年级第十一讲鸡兔同笼问题教师版
第11讲鸡兔同笼问题一兴趣篇1.一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿，如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？【答案】鸡7只，兔3只【分析】假设法假设全是鸡：10×2＝20〔条〕差： 26—20=6〔条〕兔： 6 ÷2=3(只)鸡：10—3=7〔只〕2 停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3条轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。
请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？【答案】自行车16辆，三轮车8辆【分析】假设法假设全是自行车：24×2=48〔个〕差： 56—48=8〔个〕三轮车： 8÷(3—2)=8(辆)自行车：24—8=16〔辆〕3、晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？【答案】大宿舍24间【分析】假设法假设全住大宿舍：6×30＝180〔人〕差： 180—168=12〔人〕小宿舍： 12÷2=6(间)大宿舍：30—6=24〔间〕4、理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男老师2人一组，女教师3人一组，结果共分了62组，恰好分完。
请问：女教师有多少人，男教师有多少人？【答案】女教师78个，男教师72个【分析】假设法假设全是女老师：62×3＝186〔人〕差：186—150=36〔人〕男老师： 36÷(3—2)=36(组)女老师：62—36=26〔组〕即男老师36×2=72〔人〕女老师：26×3=78〔人〕5、阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。
这两种硬币各有多少枚？【答案】一元13枚，五角12枚【分析】假设法假设全是一元：25×1＝25〔元〕差： 25—19=6〔元〕五角： 6×2=12 (枚)一元：25—12=13〔枚〕6、张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。
三年级鸡兔同笼培优①
Just for you I
鸡兔同笼问题
【专题精析】
古代有一道趣题：鸡与兔在同一笼中，上有35头，下有94足。
问：鸡、兔各有多少只？这就是鸡兔同笼问题。
【例题精讲】
今有鸡兔同笼，上有头180个.下有脚430只。
问：笼中鸡、兔各有几只？
方法小结:
【基础练习】
1、笼子里面关有一些鸡和兔，从上而数有90个头，从下而数共有240只脚。
问：笼子中鸡、兔各有多少只？
2、动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有220只眼睛，360只脚。
问：动物园里鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
3、小豪有1元2角和8角的邮票共100张，总价值106元。
问：问小豪1元2角和8角的邮票齐有多少张?
【拓展提高】
1、学校师生120人去植树,教师每人植树3棵,学生每人植树1棵,共植树180棵。
问：该校老师和学生各有多少人?
2、鸡兔同笼，鸡比兔多54只，共有612条腿。
问：笼中鸡、兔各有多少只？
3、操场上方有47辆车，有三轮车和自行车两种车子，两种车子共有轮子116个。
问：操场上三轮车和自行车各有多少辆？
Just for you I
4、146名师生去划船，一共坐30条船，英中大船坐6人，小船坐4人。
问：师生租大船和小船各几条?
5、学校进行数学竞赛，共有试题15道，每做对一题得10分，做错一道或者不做倒扣4分，小羽得了94 分。
问：他做对多少题？。
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鸡兔同笼问题的本质：
（1） 两种不同的事物如鸡和兔
（2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头
（3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿
基本型鸡兔同笼的解决方法：
（1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。
鸡兔同笼问题的基本公式：
（1） 假设全兔：
鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。
（2） 假设全鸡：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。
不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。
有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克
【分析】：
方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=⨯只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可.
解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-⨯（只）
兔有：122335=-（只）
答：鸡有23只，兔有12只.
方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）
假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。
这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。
所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只）
鸡数：35-15=20（只）
注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。
(2)假设法可以假设全鸡或全兔，本讲之后的例题只给一种，但希望孩子们把两种方法都练习一下。
鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2只脚。
那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。
所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18.
解答：①鸡有多少只？（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=28只。
②兔有多少只？46-28=18只.
刘老师带41名同学去划船，大船和小船他们一共租了10条，如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，你有办法求出大船和小船各几条吗？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克
【分析】：假设租的都是大船，则船上应该坐60106=⨯（人），
假设的人数比实际人数多了()1814160=+-（人），由于我们把小船坐的4人假设成6人，每条小船多算了2人，所以这多出的18里面有几个2就有几条小船.
【解答】：假设10条都是大船，
小船有：()()921846141106=÷=-÷--⨯（条），
大船有：1910=-（条）
答：租了9条小船，1条大船.
上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。
问上衣裤子各几件？
分析：两种事物：上衣和裤子； 数量相同的特征：都是1件，看作头； 数量不同的特征：上衣24元，裤子19元，看做腿
解答：假设全是上衣，共21×24=504（元）
总差（多花的钱）：504-439=65（元）
单位差（每条裤子当做上衣多算的钱）：24-19=5（元）
裤子的件数： （21×24-439）÷（24-19）=13（件）
上衣：21-13=8（件）
工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100
元，运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少只？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：底稿
【分析】假设全不坏，则可以得到运费250×20=5000元，这样实际就少得到5000-4400=600元，因为坏一套要损失100+20=120元，据此解答即可。
【解答】：假设250个都完整运到目的地，则损坏了
5)20100()440025020(=+÷-⨯ (只)
一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了几道题？（希望杯，第一届2试）
解：假设18道都是答对的，则答错 4)58()92818(=+÷-⨯（道）
某学校有大宿舍24间，小宿舍6间，大宿舍每间比小宿舍多住2人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中大宿舍共住几人？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：思维潜能
【分析】：由于大宿舍比小宿舍每间多住2人，那么把小宿舍少住的6×2=12（人）加到总人数中去，就相当于168+12=180（人）住了24+6=30（间）大宿舍。
那么大宿舍每间就住了180÷20=6（人）。
【解答】：大宿舍每间住（168+6×2）÷（24+6）=6（人），共住6×24=144（人） 答：大宿舍住了144人。
幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问：每张小桌和小凳价格各是多少？
解：每张小桌价格：（1860+8×30）÷（20+30）=42（元）；每张小凳价格：42-8=34（元） 答：每张小桌是42元，每张小凳价格是34元。
小丁丁花175元买了面值为2元和5元的纪
念邮票共65张，问两种面值的邮票小丁丁各买了多少张？
解：假设小丁丁买的全部都是2元的邮票，
5元的邮票有：()()1525652175=-÷⨯-（张）
2元的邮票有：501565=-（张）
答：小丁丁买了2元的邮票50张，5元的邮票15张.
某运动员进行射击考核，共打20发子弹．规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分．问这名运动员共打中几发？
分析：假设20发子弹全部打中，则一共要得分20×20=400分，这比已知的24分多了400-240=160分，因为脱靶一发扣12分，则实际是少得20+12=32分，据此可得脱靶了160÷32=5发，据此即可解答问题．
解：脱靶的有：（20×20-240）÷（20+12）=160÷32=5（发），
则打中了：20-5=15（发）。
幼儿园买来14张小桌和28只小凳，共
付840元．每张小桌比每只小凳贵12元，每只小凳多少元？
解：每张小桌价格：（840+28×12）÷（14+28）=28（元）；
每张小凳价格：28-12=16（元）
【教师备用】
1、大油桶可以装油6千克，小油桶可以装油2千克，共有大、小油桶50个，大油桶比小油桶共多装20千克，大、小油桶各有多少个？
解析：假如再给小油桶加装20千克，此时需再加小油桶10220=÷（个），而此时，大油桶和小油桶装的油总量相等.而每个大油桶装的量是每个小油桶装的量的326=÷倍，于是小油桶的个数是大油桶个数的3倍.
大油桶有：()()15131050=+÷+（个）
小油桶有：351550=-（个）
答：大油桶有15个，小油桶有35个.
2、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★★；【出处】：仁华学校奥林匹克数学
【分析】：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班多少人就很容易了，由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解呢。
结合下图，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人，三班要比实际人数多7-5=2人，那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班同样多，三个班总人数应该是多少？
？人
135人
5人？人
1倍
三班二班
一班
【解法1】：一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44人
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
【分析】：假设一、三班人数和二班同样多，那么，一班人数比实际多5人，而三班要比实际人数多7人，这时的总人数又该是多少？
【解法2】：（135+5+7）÷3=49（人）；49-5=44（人）；49-7=42（人）。