有理数的题型总结

七年级数学有理数题型总结

一、知识性专题

专题一、 正数和负数的意义

（1）具有相反意义的量

把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.比如：零下8C ︒可以表示为8C ︒-，零上8C ︒则可以表示为8C ︒+；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等.若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量.

常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降.

例题1：（2011年南通中考）如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）.

A －20m

B －40m

C 20m

D 40m

例题2：下列说法中，正确的是（ ）.

A 如果“水位上升3米”记作＋3米，那么表示其相反意义的量一定为－3米

B 亏损-30元表示亏损30元

C 41,2,1.5,0,33

都是正数 D 2,5,7,0---都不是正数

例题3：某食品包装袋上标有“净含量386克±4克”，则这包食品的合格净含量范围是（ ）.

专题二、有理数的有关概念

1、 数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c

++.

2、 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点的个数. （1）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（ ）个.

（2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（ ）个.

4、如图所示，,a b 为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A a b ->

B a b >-

C b a ->-

D b a ->-

专题三、有理数的有关运算

1、下列说法中，正确的有

① 减去一个数等于加上这个数

② 0减去一个数仍得这个数

③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大

④ 两个相反数相减得零

⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数

⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

2、有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）

① 0b c +> ② a b a c +>+ ③ 0a c +< ④ 0a b +>

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

3、已知2x +与3y +互为相反数，求x y +的值.

4、若m 是有理数，则m m +的值（ ）

A 不可能是正数

B 一定是正数

C 不可能是负数

D 可能是正数，也可能是负数

5、计算12345699100-+-+-+--+.

6、计算(78)(77)(76)(75)(100)-+-+-+-+++

7、若x y x y +-中的,x y 都扩大到原来的5倍，则x y x y

+-的值（ ） A 缩小到原来的110

B 不变

C 扩大到原来的五倍

D 缩小到原来的

15 8、若,m n 互为相反数，则1m n -+= .

9、若0,0,ab b <->且a b >，则a b + 0（填“＞”“＜”或“＝”）

10、计算（1）2

1

21(1)()(8)9(1)452-⨯+⨯--÷ （2）211(10.5)2(3)3

⎡⎤⎡⎤--⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦

专题4、非负数的性质

1、已知2(1)20m n -++=，则m n +的值为（ ）

A 1-

B 3-

C 3

D 不确定

2、若3x +与5y +互为相反数，求x y +的值.

3、已知230m n ++-=，求32m n +的值.

专题5、有理数运算的实际应用

1、某商场在“十一”期间举办优惠促销活动，采取“满一百元送20元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费100元（这里的100元可以是现金，也可以是奖励券，还可以是两者合计的钱数）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，以此类推.某一天，一位顾客一次性购物花了20000元，那么他可以多买多少元钱的商品？

2、一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部.

专题6、运用绝对值的性质化简求值

1、若()m n m n +=-+，则（ ）

A 0m n +=

B 0m n +>

C 0m n +<

D 0m n +≤

2、34ππ-+-的计算结果是 .

3、已知14,2

x y ==，且0xy <，则x y 的值等于 . 4、已知一个整数与5的差的绝对值大于1999，而小于2001，则这个整数为 .

二、规律方法专题

专题7、有理数的简便运算

1、 计算

11112234950

+++⨯⨯⨯

2、 计算35719211261290110-+-+-+ 类比题：计算15791113151726122030425672-+-+-+-+

3、若“！”是一种运算符号，并且1！＝1, 2！＝1×2，,3！＝1×2×3，…，则2009!2008!

的