列联表卡方检验
关于列联表卡方检验在数学教育研究中的使用方法分析
ｌ宁波｜杭州Ｉ台州ｌ舟山ｌ绍兴Ｉ金华ｌ省外
７０１ ５１ ９３ ５０ ５４ ６２ ２９
一结论并不成立！换言之，以“百分比”作为数据分析的对象， “九九表掌握情况在地区之间存在显著性差异”！这种互相矛 盾的结论表明，数学计算必须基于特定的背景和研究目的。 该文类似的情况还有表６和表７：
表６ 社会人员“九九表”使用与掌握情况的相关分析 掌握情况 能完整背诵 会部分背诵
概率 比
－０．５ －０．５ －０ ５ －０．３ －０．３ －０．３ —０．１ —０．１ —０．１
０．５ Ｏ．３ ０ １ ０５ ０．３ Ｏ．１ ０．５ Ｏ．３ ０．１
０．２５ Ｏ．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５
０．３７０ １．１７２ ５００９４．２１２ ０．２８０ ０．６２０ ８７．９７２ ０．２１０ ０．３２１ ２．０８６
关于列联表卡方检验在
数学教育研究中的使用方法分析
鲁庆云１，刘红霞２
（１．西南大学数学与统计学院，重庆４００７１５；２．山东聊城东昌府区北城联校，山东聊城２５２０００）
摘要：列联表卡方检验适用于具有分类特征的样本间的差异性的检验。其用于比较的样本容量的 不同取值将直接影响研究结论；把每个样本在各个维度上的“实际观察值”转化为“实际观察值的百分 比”进行数据分析也会影响研究结论。本文讨论“样本容量的不同取值”和“样本实际观察值的百分比”对 研究结论的影响。 关键词：数学教育研究；ｓｐｓｓ；数据收集；数据检验；卡方检验；列联表卡方检验
袭４ 容量 样本一 样本二
１０５Ｊ２Ｊ ９０ ４“日 ４２ ８３ｔ２ｒ ９９ ２１６１３１ ２５８ １４１Ｙ４】 １２５ １００‘４］ １１０
一句不会
４ １２ ２５ ８０ １２１ ３７６ ３０８ ２６２ １７１ １１１７
列联表的卡方检验
列联表的卡方检验
列联表的卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否存在关联性的统计方法，通常适用于二维列联表。
而在实际操作中，我们需要根据数据情况制作列联表，然后进行卡方检验，以便更加准确地得出结论。
列联表的制作通常需要根据研究问题把样本数据列出，将两个变量组成表格，以检验它们之间是否存在关联关系。
一般而言，列联表的行和列代表变量的不同水平，而每个单元格内则表示对应变量水平之间的交叉频数。
在进行卡方检验之前，我们需要计算出每个单元格的期望频数。
这可以通过假设两个变量之间没有任何关联关系，然后使用边际频率计算每个单元格的期望频数来实现。
接着，我们可以计算出卡方值，其公式为：
$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$
其中，$O$ 表示观察频数，$E$ 表示期望频数，$\sum$ 表示对于所有单元格求和。
最终，我们需要比较卡方值与临界值的大小关系，以决定是否拒绝零假设。
如果卡方值大于临界值，则表明两个变量之间存在关联关系，否则则没有。
总的来说，列联表的卡方检验是一种非常有用的分析方法，可用于检验和探究两个分类变量之间的关系。
但需要注意的是，在进行分析时要对数据进行严格的筛选和处理，以确保结果的准确性。
R×C表卡方检验
R×C表卡方检验的通用公式
多个样本率的比较 两组或多组构成比的比较
R×C表卡方检验应注意的问题
2019年9月30日
R×C列联表
前述四格表，即2×2表，是最简单的一种 R×C表形式。因为其基本数据有R行C列， 故通称R×C列联表（contingency table）
能认为三组病人中医分型的构成比不同。
2019年9月30日
四、R×C表2 检验应注意的问题
1. R×C表中，不宜有较多格子（1/5）的理论频数 小于5或理论频数小于1，否则易犯第一类错误。
出现某些格子中理论频数过小时： （1）增大样本含量（最好！） （2）删去该格所在的行或列（丢失信息！） （3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行 或列合并。（丢失信息！甚至出假象） （4）计算R×C表的确切概率
2019年9月30日
表8-6 三种消化性溃疡住院病人四种证型的构成
中医分型 疗法 肝胃不和 胃阴不和 脾胃虚寒 寒热夹杂 合计
生胃宁素 7
片
中药组
4
15
29
37
88
12
16
19
51
西药组
3
5
15
37
60
合计
14
32
60
93
199
2019年9月30日
H0：三种疗法病人的中医分型总体构成相同（ 疗法与证型无关）
将新复方和降压片分别与安慰剂比较（H0：药
物与安慰剂效果相同），此时应调整检验水准 为：
0.05 0.025
k1 31
2019年9月30日
（1） 新复方与安慰剂比较：列出表A，
2.2 列联表的卡方检验
列联表的卡方检验
1.超几何分布（hypergeometric distribution）
产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在件产品中有件不合格品，即不合格率。
在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为。
通常称这个随机变量服从超几何分布。
个有疗效的人，在个使用试验药的人中发现有个有疗效的受试者数服从超几何分布。
当样本量充分大时，服从正态分布。
3.卡方统计量和Pearson卡方统计量
，
如果卡方统计量比较大，说明单元格的实际值和期望值相差较大，即列联表两变量独立的原假设不成立。
4.SAS code和输出结果
data respire;
input treat $ outcome $ count;
datalines;
placebo f 16
placebo u 48
test f 40
test u 20
;
proc freq;
weight count;
tables treat*outcome / chisq EXPECTED;
run;
卡方统计量对应“Mantel-Haenszel Chi-Square” ，Pearson卡方统计量对应“Chi-Square”。
SPSS超详细操作：卡方检验（R×C列联表）
SPSS超详细操作：卡⽅检验（R×C列联表）医咖会之前推送过⼀些卡⽅检验相关的⽂章，包括：卡⽅检验(2x2)、卡⽅检验(2xC)、配对卡⽅检验、分层卡⽅检验等。
今天我们再和⼤家分享⼀下，如何⽤SPSS来做RxC列联表的卡⽅检验。
⼀、问题与数据研究者拟分析购房⼈与购房类型的关系，共招募了在过去12个⽉中有过购房记录的333位受试者，收集了购房⼈类型（buyer_type）和房屋类型（property_type）的变量信息。
其中研究对象类型按照单⾝男性（single male）、单⾝⼥性（single female）、已婚两⼈（married couple）和多⼈家庭（family）分类；房屋类型按照楼房（flat）、平房（bungalow）、独栋别墅（detached house）和联排别墅（terrace）分类，部分数据如下图。
其中，Individual scores for each paticipant（左图）列出了每⼀个研究对象的情况，⽽Total count data (frequencies)（右图）则是对相同情况研究对象的数据进⾏了汇总。
⼆、对问题的分析研究者想分析多种购房⼈类型与多种房屋类型的关系，建议使⽤卡⽅检验（R×C），但需要先满⾜3项假设：假设1：存在两个⽆序多分类变量，如本研究中购房⼈类型和房屋类型均为⽆序分类变量。
假设2：具有相互独⽴的观测值，如本研究中各位研究对象的信息都是独⽴的，不会相互⼲扰。
假设3：样本量⾜够⼤，最⼩的样本量要求为分析中的任⼀期望频数⼤于5。
本研究数据符合假设1和假设2，那么应该如何检验假设3，并进⾏卡⽅检验（R×C）呢？三、SPSS操作1. 数据加权如果数据是汇总格式（如上图中的Total count data），则在进⾏卡⽅检验之前，需要先对数据加权。
如果数据是个案格式（如上图中的Individual scores for each paticipant），则可以跳过“数据加权”步骤，直接进⾏卡⽅检验的SPSS操作。
列联表和卡方检验的定义及应用
列联表和卡方检验的定义及应用概述在统计学中，列联表和卡方检验是重要的分析工具。
列联表是用于比较两个或多个变量之间关系的一种表格形式，而卡方检验则是用于检验这些变量之间是否存在显著的关联性。
本文将介绍列联表和卡方检验的定义、原理和应用。
一、列联表1.1 定义列联表是一种展示两个或多个变量之间关系的二元频数表，用于比较不同组别之间的差异。
它通常由两个或多个分类变量和个体数（或频数）组成。
例如，我们可以用一个列联表来比较男女学生在一个考试中的得分情况，或者比较不同疾病在不同年龄段中的发生情况。
1.2 列联表的应用列联表可以用于研究任何两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式，并在研究中提供有关变量之间关系的信息。
列联表还可以用于产生一些其他的统计工具，例如卡方检验和残差分析等。
二、卡方检验2.1 定义卡方检验是一种用于分析列联表数据的统计方法。
它基于一个假设：假设两个变量之间不存在显著的关联性。
如果列联表数据显示这种关联性可能存在，则拒绝这个假设，说明两个变量之间存在显著的关联性。
2.2 卡方检验的原理卡方检验的原理很简单。
它比较观测值和期望值之间的差异，其中期望值是假设两个变量之间不存在关系时的期望结果。
卡方值则是这些差异之和的平方除以期望值的总和，其值越大就意味着观测值与期望值之间的差异越大，显著性水平也越高。
2.3 卡方检验的步骤卡方检验可以分为三个主要步骤。
第一，建立研究假设。
我们需要制定研究假设：H0假设两个变量之间不存在关系，H1假设两个变量之间存在关系。
如果我们无法拒绝H0假设，则可以认为数据中不存在两个变量之间的显著关联性。
第二，计算卡方值。
我们需要计算出卡方值。
从列联表中计算每个单元格的观测值和期望值，然后计算出所有单元格观测值和期望值之间的差异。
将这些差异加起来，并用期望值的总和除以卡方值。
如果卡方值越大，则差异越大，两个变量之间的关系也越显著。
通常，我们需要将卡方值与指定的显著性水平进行比较。
rxc列联表卡方检验步骤
r×c列联表卡方检验步骤如下：
1.数据收集：首先，你需要收集数据。
数据通常以列联表的形式
呈现，其中行代表一个分类变量，列代表另一个分类变量。
2.构建期望频数表：接下来，你需要构建期望频数表。
这可以通
过以下公式完成：
期望频数=行数×列数总样本数期望频数=总样本数行数×列数
3.计算卡方值：然后，你可以使用卡方检验公式来计算卡方值。
这个公式比较了每个单元格的实际频数与期望频数之间的差异。
卡方值=∑(实际频数−期望频数)2期望频数卡方值=∑期望频数
(实际频数−期望频数)2
4.决定显著性水平：显著性水平（通常为α）决定了你愿意接受的
错误的阳性结论的概率。
常见的显著性水平有0.05和0.01。
5.解读结果：如果卡方值大于临界值（由显著性水平和自由度决
定），则可以拒绝零假设，认为两个分类变量之间存在关系。
否
则，不能拒绝零假设，认为两个分类变量之间可能没有关系。
6.考虑其他因素：在解读结果时，还需要考虑其他因素，如列联
表的大小、效应大小等。
通过以上步骤，你可以进行r×c列联表卡方检验并得出结论。
2373列联表卡方检验生物统计学
▪ 事件的独立性判断规则
P(AB) P(A) P(B)
▪ 每一分类属性组合 = 列联表的一个单元格
pij pi p j
Ri C j
n
n
Eij n pij n
Ri n
Cj n
R2值 反映实测频数与理论频数间总差异度
R
2
C (Oij Eij )2
▪ 统计假设 H0 各总体(R) 目标事件(C) 发生率相等
▪
统计思想
➢ 以样本率作为总体率的估计；
Eij
Oi
pj
Oi
Oj n
Oi
Oj n
➢ 计算理论频数和χ2统计量值；
R
2
C (Oij Eij )2
➢ χ2 检验与推断。
i1 j1
Eij
▪ 注意 2×2表数据 f=(r-1)(c-1)=1 n 、Eij
10
11
The End
12
7-3
7-非参数假设检验
列联表χ2检验
1、列联表
Contingency table R×C列联表 R×C表 ▪ 反映多重分类的频数分布表 ▪ 常用于定性/类数据分析 ▪ 将每个观测对象按行和列两方面的属性分类
行属性-R种分类；列属性-C种分类 ▪ 2×2表/四格表 fourfold table
2
列联表资料的统计检验
▪ 交叉分类资料 一个抽样总体
独立性检验 行/列所代表的分类属性是否相互独立？
▪ 多组分类资料 多个总体独立抽样
多个总体率的比较 多个分类在构成上是否一致？
χ2 检验 根据列联表数据，对实际频数与理论频数 的一致性进行检验。
3
2、列联表的χ2 独立性检验
4x4列联表卡方检验步骤 概述及解释说明
4x4列联表卡方检验步骤概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍和解释4x4列联表卡方检验步骤。
通过对列联表和卡方检验原理的简要概述，我们将详细探讨如何进行4x4列联表卡方检验，并解释各个步骤的含义与目的。
1.2 文章结构本文将按照以下顺序来展开对4x4列联表卡方检验步骤的概述及解释说明：- 引言部分将提供整篇文章的概览，并阐明本文的目的。
- 第2部分将介绍列联表的基本概念，使读者了解什么是列联表及其在数据分析中的应用。
- 接下来，第3部分将对卡方检验原理进行简要介绍，帮助读者理解该统计方法背后的原理及意义。
- 第4部分将详细解释进行4x4列联表卡方检验所需的步骤，包括计算和推导过程。
- 在随后的三个部分（第5部分、第6部分和第7部分），我们将重点介绍该主题下涉及到的三个重要要点，并给出相关子要点以支持我们对这些要点的深入讨论。
- 最后，在结论部分，我们将对前文进行总结，并提供对于4x4列联表卡方检验步骤的应用价值以及未来研究方向的一些观点和建议。
1.3 目的本文的目的是介绍和解释4x4列联表卡方检验步骤。
通过对该统计方法背后的原理、计算过程以及相关要点和子要点的详细阐述，读者将能够全面了解并掌握如何进行4x4列联表卡方检验。
此外，本文还旨在提供给读者一个应用场景下实施该统计方法的指南，并挖掘其在实际数据分析中可能存在的局限性。
希望本文能为读者提供有益而全面的知识，并促进对于该领域的深入研究与讨论。
2. 4x4列联表卡方检验步骤概述及解释说明：2.1 列联表介绍：列联表是一种用于比较两个变量之间关系的交叉分析方法。
它将两个分类变量交叉组合形成一个二维表格，并显示出各个分类变量之间的关系。
在4x4列联表中，有四行和四列，每个单元格表示了两个分类变量之间的交叉频数。
2.2 卡方检验原理简介：卡方检验是一种统计方法，用于确定观察到的频数与期望频数之间是否存在显著差异。
通过比较实际观察到的频数和预期的频数，来判断两个分类变量是否存在相关性。
列联表、卡方检验与对数线性模型
统计软件的选项中有关于分布的选项
高维表的检验统计量和二维表一样也包含了Pearson c2统计量和似然比c2统计量。
两种对数线性模型
用table7.sav数据拟合对数线性模型 假定（多项分布）对数线性模型为 这里ai为收入（i=1,2,3代表收入的低、中、高三个水平），bj为观点（j=1,2代表不赞成和赞成两个水平），gk为性别（k=1,2代表女性和男性两个水平）, mijk代表三维列联表对于三个变量的第ijk水平组合的出现次数。 而从相应的参数估计输出结果，可以得到对ai的三个值的估计为0.5173, 0.2549,0.0000,对bj的两个值的估计为-0.6931,0.0000,对gk的两个值的估计为 0.1139,0.0000。(多项对数线性模型常数无意义，输出的常数项仅仅是数学意义)
而每种组合的数目(也就是列联表中的频数)在number那一列上面，这就是每种组合的权重(weight),需要把这个数目考虑进去,称为加权(weight).如果不加权，最后结果按照所有组合只出现一次来算(也就是说，按照列联表每一格的频数为1).由于在后面的选项中没有加权的机会,因此在一开始就要加权.方法是点击图标中的小天平(“权”就是天平的意思),出现对话框之后点击Weight cases，然后把“number”选入即可。
（多项分布）对数线性模型
注意，无论你对模型假定了多少种效应，并不见得都有意义；有些可能是多余的。本来没有交叉影响，但如果写入，也没有关系，在分析过程中一般可以知道哪些影响是显著的，而那些是不显著的。
STEP4
STEP3
STEP2
STEP1
前面介绍的多项分布对数线性模型假定所有的可能格子里面的频数满足多项分布。
设列联表的行数为3,列数为6,则卡方检验的自由度为
设列联表的行数为3,列数为6,则卡
方检验的自由度为
本题询问的是联表的行数为3、列数为6的卡方检验的自由度。
答案是：设列
联表的行数为3,列数为6,则卡方检验的自由度为15。
卡方检验，也称为卡方比较，是一种常用的统计学检验方法，用来检验两个或
者多个样本分布的差异是否显著。
卡方检验的自由度可以用公式表示为：自由度=（总数－1）*（维数－1），其中总数指的是联表行数和列数之和，维数指的是联
表列数。
而设列联表的行数为3，列数为6，则卡方检验的自由度为15。
卡方检验是根据样本的统计量来检验的，如果两个样本的统计量存在显著差异，则会判断两个样本有显著差异，这是卡方检验最重要的内容。
其实，用卡方检验来检验差异是非常重要的，卡方检验有自由度的概念，根据这个概念，可以用不同的自由度来匹配不同的需要，实现更合理、更有效的检验效果，这也是卡方检验所不可替代的。
卡方检验与列联表
适合性检验
1. 零假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。
2. 选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4， 自由 度df = k-1 = 4-1 = 3 > 1，故利用(1)式计算X2。
生物统计学 第10讲 卡方检验与列联表
2012.10
生物统计学·卡方检验与列联表
内容
卡方检验(Chi Squared Test, 2 Test) •2检验基本概念
• 适合性检验 • 独立性检验
- 列联表 (Contingency Table) - 2×2列联表 - R×C列联表
*总体 2检验 * 两两比较 2检验
n 1 S2
2
n 1 S 2
2
~
2 n 1
生物统计学·卡方检验与列联表
2分布
随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称。df≥30
时， 2分布近似正态分布
生物统计学·卡方检验与列联表
2检验基本概念
计数资料2 检验的基本思想： 首先假设观察频数(O)与期望频数(E)没有差别，而X2 值表 示观察值与理论值的偏差程度。当n较大时，X2 统计量近似服 从n-1个自由度的2 分布。
多个因子属性类别数的不同而构成R×C列联表. 而适合性检验 只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。 2. 适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论次数。独立 性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用，理 论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。 3. 在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件：各理论次 数之和等于各实际次数之和，自由度为属性类别数减1; 独立性 检验的自由度为(R-1)(C-1)
卡方检验方法的操作方法
卡方检验方法的操作方法
卡方检验是用于分析两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
以下是卡方检验的操作步骤：
1. 设置假设：首先确定需要检验的假设，包括原假设和备择假设。
原假设是两个变量之间没有关联，备择假设是两个变量之间存在关联。
2. 构建列联表：将观察数据按照两个变量的分类情况构建一个列联表，可以是二维或更高维的表格。
3. 计算期望频数：假设原假设成立，根据样本数据的总体比例计算出每个单元格的期望频数。
即将每个单元格的行总频数乘以对应的列总频数，再除以总样本数。
4. 计算卡方统计量：将观察频数和期望频数按照一定的公式计算出卡方统计量。
统计量的计算公式为卡方统计量= (观察频数-期望频数)²/期望频数。
5. 计算自由度：根据列联表的维度计算自由度。
自由度的计算公式为自由度= (行数-1) * (列数-1)。
6. 查找临界值：根据所设定的显著性水平（通常为0.05或0.01），在卡方分布表中查找相应的临界值。
7. 判断结论：将计算得到的卡方统计量与临界值进行比较。
如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
反之，接受原假设。
8. 报告结果：在判断结论的基础上，将结果进行描述并进行解释。
列联表卡方检验的统计检验力表
列联表卡方检验的统计检验力表1. 介绍列联表卡方检验（chi-square test）是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
通过比较观察到的频数与预期频数之间的差异，来判断两个变量之间是否存在显著关联。
统计检验力表则是用来帮助我们解释和解读卡方检验结果的工具，它显示了不同样本量和效应大小下，卡方检验的统计检验力。
2. 统计检验力的意义统计检验力（statistical power）是指在给定的显著性水平下，能够正确地拒绝原假设的能力。
它通常取值为0到1之间，值越接近1，说明检验的能力越强。
检验力取决于样本量的大小、效应大小以及显著性水平的选择。
统计检验力表提供了在不同条件下检验力的数值，可以帮助我们了解和评估统计检验的可靠性和稳定性。
3. 检验力表的结构统计检验力表通常由一个二维表格组成，纵轴表示样本量的大小，横轴表示效应大小。
表格中的每个单元格都标示了在给定样本量和效应大小情况下的统计检验力数值。
通常，表格中的数值越大，表示检验的能力越强。
4. 不同样本量下的统计检验力4.1 小样本量在小样本量下进行卡方检验时，统计检验力通常较低。
这是因为小样本量对于检测出显著差异的能力较弱，易产生虚假的负向结果（即未能拒绝原假设）。
因此，在设计研究时需要尽量选择足够大的样本量，以增加检验的可靠性。
4.2 中等样本量在中等样本量下进行卡方检验时，统计检验力通常较高。
这意味着检验的能力较强，能够较好地检测出真实存在的差异。
中等样本量在实际研究中较为常见，因此在使用卡方检验时，如果能够控制好样本量的选择，将能够获得较为可靠和准确的结果。
4.3 大样本量在大样本量下进行卡方检验时，统计检验力通常接近1。
这意味着我们可以非常确信对于样本所代表的总体来说，所观察到的差异是真实存在的。
大样本量的优势在于能够更好地检测到小的效应和低频事件，同时可以降低虚假阳性的产生。
5. 不同效应大小下的统计检验力5.1 小效应大小在小效应大小下，即两个变量之间的关联较弱时，统计检验力可能较低。
列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式
列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式列联表分析公式总结，卡方检验与列联表关联度的计算公式随着数据分析的广泛应用，列联表分析成为了一种常见的研究方法。
用于研究两个或多个分类变量之间的关联程度。
本文将总结列联表分析相关的公式，特别重点介绍卡方检验以及计算列联表关联度的公式。
一、列联表的基本概念和符号表示在列联表分析中，我们通常会使用一个二维的表格来表示两个或多个分类变量之间的关系。
这个表格称为列联表或交叉表。
为了方便理解本文后续的公式，我们先来介绍列联表的基本概念和符号表示。
在一个二维的列联表中，分类变量A有r个水平，分类变量B有c个水平。
我们可以将列联表表示为如下的形式：B1 B2 B3 ... Bc 总计(A)A1 n11 n12 n13 ... n1c n1.A2 n21 n22 n23 ... n2c n2.A3 n31 n32 n33 ... n3c n3.... ... ... ... ... ... ...Ar nr1 nr2 nr3 ... nrc nr.总计(B) n.1 n.2 n.3 ... n.. N其中，rij表示两个分类变量A和B的第i个水平与第j个水平的交叉频数。
n1.表示分类变量A的第1个水平的总频数，nr.表示分类变量A的第r个水平的总频数。
而n.1表示分类变量B的第1个水平的总频数，n..表示所有水平的总频数。
二、卡方检验公式卡方检验是利用列联表数据来检验两个或多个分类变量之间的关联程度。
卡方检验的原假设是两个分类变量是独立的，备选假设是两个分类变量是相关的。
卡方检验的统计量为卡方值(χ2)，其计算公式如下：χ2 = ∑ [ (Oij - Eij)^2 / Eij ]其中，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。
期望的频数Eij 可以通过下面的公式进行计算：Eij = (ni. * n.j) / N上述公式中，ni.表示分类变量A的第i个水平的总频数，n.j表示分类变量B的第j个水平的总频数，N表示总频数。
卡方检验的简单计算方法
卡方检验的简单计算方法卡方检验是用来检验两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
它的原理是通过比较实际观察值与期望理论值之间的差异，判断二者是否相似，从而判断两个变量之间是否存在关联。
在进行卡方检验的计算中，需要进行以下几个步骤：1.假设和设定卡方检验需要假设两个分类变量之间没有关联，这是零假设，即H0：两个变量之间没有关联。
备择假设是H1：两个变量之间存在关联。
2.构建列联表列联表是用来整理并展示两个变量的分布情况的一个表格。
将两个变量的所有可能取值组合成一个表格，结合样本数据，填写各个单元格的频数。
3.计算期望理论值根据零假设，假设两个变量之间没有关联，可以根据边际总和和各个单元格的分布情况，计算得到期望理论值。
期望理论值的计算公式为：期望理论值=(行边际总和*列边际总和)/总样本量。
4.计算卡方值卡方值是衡量实际观察值与期望理论值之间差异的统计量。
卡方值的计算公式为：X²=Σ((观察值-期望值)²/期望值)。
5.确定自由度自由度是指变量可以独立取值的数量。
计算自由度的公式为：自由度=(行数-1)*(列数-1)。
自由度的确定对后续卡方分布的查表有重要意义。
6.查表确定临界值根据自由度，可以查找卡方分布表，找到对应的临界值，即卡方临界值。
卡方临界值是用来判断是否拒绝零假设的标准。
7.比较计算值与临界值将计算得到的卡方值与查表得到的卡方临界值进行比较。
如果计算值大于临界值，则拒绝零假设，即两个变量之间存在关联。
8.统计意义和结论根据卡方检验的结果，可以得出两个变量之间是否存在关联的结论。
如果拒绝了零假设，则说明两个变量之间存在关联；否则，无法得出关联的结论。
需要注意的是，卡方检验的计算只能对两个分类变量之间的关联性进行检验，如果变量间的关系为线性关系，则可以使用相关分析或回归分析等方法进行更详细的分析。
另外，在实际使用中，可以使用统计软件进行卡方检验的计算，避免繁琐的手工计算过程。
卡方检验和列联表的关系
卡方检验和列联表的关系一、介绍1.1 任务名称：卡方检验和列联表的关系在统计学中，卡方检验是一种常见的统计方法，用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。
而列联表则是卡方检验的基础，用来展示两个或多个分类变量之间的交叉分布情况。
本文将详细讨论卡方检验和列联表的关系，及其在实际应用中的意义和用法。
二、列联表2.1 定义与用途列联表（contingency table）用于展示两个或多个分类变量之间的交叉分布情况，也被称为交叉表或分割表。
它是一种二维表格，行表示一个分类变量的取值，列表示另一个分类变量的取值，表格中的每个元素则表示两个变量同时满足某一取值的样本数或频数。
列联表通常用于从观测数据中获得样本的属性之间的关联关系，或者用于描述样本的属性在不同类别下的分布情况。
例如，假设有一份调查问卷，其中包含两个问题，一个问题是“性别”，另一个问题是“是否抽烟”。
为了分析这两个问题之间的关系，可以制作一个列联表来统计不同性别下是否抽烟的人数，以便更直观地展示它们之间的关联性。
2.2 制作方法制作列联表的方法很简单，只需要将样本按照分类变量进行分组，然后统计每个组合的样本数或频数即可。
以下是一个示例的列联表：是否抽烟不抽烟男性50 100女性30 120从这个列联表中可以直观地看出，男性中有50人抽烟，100人不抽烟；女性中有30人抽烟，120人不抽烟。
通过比较不同组别之间的频数，我们可以初步了解到两个变量之间是否存在一定的相关性。
三、卡方检验3.1 定义与原理卡方检验（chi-square test）是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的一种统计方法。
它基于卡方统计量的分布，通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断两个变量之间的关联性。
卡方统计量的计算公式如下：X^2 = Σ(观察频数-期望频数)^2 / 期望频数其中，观察频数是实际观测到的频数，期望频数是在两个变量独立的假设下，根据行和列的边际频数计算得到的期望值。
列联表
列联表中的卡方检验法列联分析中的卡方检验法变量分为定距变量、定序变量与定类变量。
对于定类变量，即分类数据的描述与分析，通常采用列联表的形式，列联表常用来对品质数据之间的相关程度进行测量。
卡方检验法以卡方统计量为基础，常用来对变量之间是否存在相关关系、相关关系的程度以及实验前后的拟合程度进行分析。
卡方分析法作为一种重要的假设检验方法，对于指导实际工作具有重要的意义，被广泛用于调查科研及公司决策方面。
列联表与卡方分析方法的结合，使得问题分析更加简明、透彻。
卡方检验法常应用于拟合优度检验、独立性检验等，卡方统计量也常用来刻画列联相关系数，描述变量之间的相关程度。
一、关于卡方检验法的基本知识卡方检验法依靠的是卡方统计量，卡方统计量的选择与计算则显得尤为重要。
一般情况下，对于r*s 列联表来说，x 2=()∑∑==-r i sj eeijfff112^ 。
此时的卡方统计量常用于列联表中，f ij为所得样本的实际观测值，f e为期望值（即两个变量在互不相关的情况下的分布），nff f ji e ..*=。
f i .为f ij所对应的第i 行的观测值总和，f j .为f ij所对应的第j 列的观测值总和，n 为样本容量。
由于是用连续性的卡方分布来检验离散型的点计数据，所以期望值允许出现小数。
值得一提的是，在进行卡方检验时，有p 值检验法与临界值检验法两种。
P 值检验法多用在spss 软件分析中。
P 值即是所得的卡方统计量对应的右侧概率，以p 值与所给定的显著性水平ɑ相比较，若p>ɑ,卡方统计量落在了接受域内，即接受原假设，拒绝备择假设，反之则拒绝原假设。
临界值检验法是excel 分析中常用的方法，它在计算出了卡方统计量之后，利用所给定的显著性水平ɑ计算出其所对应的临界值，若x 2>x a 2,则拒绝原假设，反之则接受原假设。
二、拟合优度检验拟合优度检验是检验来自总体中的一类数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法，常用检验多个比例是否相等，又称比例检验法、配合检验法。
R×C表卡方检验
❖ （3） 2检验
从菜单选择
Analyze→Descriptive Statistics→Crosstable
指定 Row(s)：疗法 Columns(s)：疗效 击Statistics按钮选择Chi-square。
输出结果
结果分析：Pearson 2 =32.736，双侧P＝0.000<0.05，
9.60
df (3 1) (4 1) 6
2 =9.60< 2 0.1，6=10.64，P>0.1，
按α=0.05水准，不拒绝H0，即不能认为三组病 人中医各型的构成比不同.
1.建立数据文件
❖ 在SPSS数据编辑窗，建立数据文件Li8-4.sav。
❖ 行变量：“疗法”，Values为：1＝“生胃宁素 片”，2＝“中药组” ，3＝“西药组” ；
T
nR nC
❖ 自由度= (R1)(C1)
二、多个样本率的比较
❖ 例8-4 （ P419题18）研究新复方治疗高血压病 效果的临床试验，并与标准对照药物降压片和 安慰剂作对照，结果如表8-5，比较三组效果。
表8-5 三种药物治疗高血压病的有效率
组别
疗效
有效
无效
合计
有效率 （%）
新复方
35
5
40
87.50
拒绝H0，可以认为三种疗法效果不同。
三、两组或多组构成比的比较
❖ 例8-5 用三种治疗方法治疗199例消化性溃疡 住院病人资料如表8-6，试分析三组病人按4 种中医分型的构成比有无差别。
表8-6 三种消化性溃疡住院病人四种证型的构成
中医分型 疗法 肝胃不和 胃阴不和 脾胃虚寒 寒热夹杂 合计