基本搜索与遍历方法
数据结构中的图的遍历算法
数据结构中的图的遍历算法图是一种非常重要且广泛应用的数据结构，它由顶点和边组成，可以用来表示各种实际问题，如社交网络、路线规划等。
图的遍历算法是对图中的所有顶点进行系统访问的方法，它可以用来查找、遍历和搜索图中的元素。
本文将介绍图的遍历算法的基本概念和常用的实现方法。
一、图的遍历算法概述图的遍历算法是指按照某种规则遍历图中的所有顶点，以便于查找、遍历和搜索图中的元素。
常用的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种。
深度优先搜索（DFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再递归访问邻接顶点的邻接顶点的算法。
它以深度为优先级，一直向前走到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走，直到遍历完整个图。
广度优先搜索（BFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推的算法。
它以广度为优先级，先访问离起始顶点最近的顶点，然后依次访问离起始顶点更远的顶点，直到遍历完整个图。
二、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，沿着一条路径一直深入直到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走。
具体实现时，可以使用递归或栈来保存需要访问的顶点。
以下是深度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问。
2. 访问当前顶点，并将其加入遍历结果。
3. 从当前顶点的未访问邻接顶点中选择一个作为下一个当前顶点，重复步骤2。
4. 如果当前顶点的所有邻接顶点都已访问，则返回到前一个顶点，重复步骤3。
5. 重复步骤4，直到遍历完整个图。
三、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种迭代的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，依次访问其所有未访问过的邻接顶点，然后再依次访问这些邻接顶点的未访问过的邻接顶点，直到遍历完整个图。
具体实现时，可以使用队列来保存需要访问的顶点。
以下是广度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问，并将其加入遍历结果。
c语言中常用的查找
c语言中常用的查找C语言中常用的查找引言：在编程中，查找是一项非常常见且重要的操作。
无论是在数组、链表、树还是图等数据结构中，都需要进行查找操作来寻找特定的数据或者确定某个元素的存在与否。
C语言提供了多种查找算法和数据结构，本文将介绍C语言中常用的查找方法。
一、线性查找线性查找是最简单的查找方法之一，也称为顺序查找。
其基本思想是从数据集合的起始位置开始逐个比较待查找元素与集合中的元素，直到找到目标元素或者遍历完整个集合。
在C语言中，可以使用for循环或者while循环实现线性查找。
线性查找的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合中元素的个数。
二、二分查找二分查找又称为折半查找，是一种高效的查找算法，但要求数据集合必须是有序的。
其基本思想是将数据集合分为两部分，然后通过与目标元素的比较来确定目标元素在哪个部分中，从而缩小查找范围。
重复这个过程直到找到目标元素或者确定目标元素不存在于数据集合中。
二分查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为数据集合中元素的个数。
三、哈希表查找哈希表是一种通过哈希函数将关键字映射到存储位置的数据结构，它能够以常数时间复杂度O(1)进行查找操作。
在C语言中，可以使用数组和链表的结合来实现哈希表。
哈希表的关键之处在于哈希函数的设计，良好的哈希函数能够将关键字均匀地映射到不同的存储位置，从而提高查找效率。
四、二叉搜索树查找二叉搜索树是一种常用的数据结构，它满足以下性质：对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
在C语言中，可以使用指针和递归的方式来实现二叉搜索树。
通过比较目标值与当前节点的值，可以确定目标值位于左子树还是右子树中，从而缩小查找范围。
五、图的遍历在图的数据结构中，查找操作通常是指遍历操作。
图的遍历有两种方式：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
深度优先搜索通过递归的方式依次访问图中的每个节点，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
数据结构实验报告图的遍历讲解
数据结构实验报告图的遍历讲解一、引言在数据结构实验中，图的遍历是一个重要的主题。
图是由顶点集合和边集合组成的一种数据结构，常用于描述网络、社交关系等复杂关系。
图的遍历是指按照一定的规则，挨次访问图中的所有顶点，以及与之相关联的边的过程。
本文将详细讲解图的遍历算法及其应用。
二、图的遍历算法1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，沿着一条路径向来向下访问，直到无法继续为止，然后回溯到前一个顶点，再选择此外一条路径继续访问。
具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问。
（2）从v出发，选择一个未被访问的邻接顶点w，将w标记为已访问，并将w入栈。
（3）如果不存在未被访问的邻接顶点，则出栈一个顶点，继续访问其它未被访问的邻接顶点。
（4）重复步骤（2）和（3），直到栈为空。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，挨次访问其所有邻接顶点，然后再挨次访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推，直到访问完所有顶点。
具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问，并将v入队。
（2）从队首取出一个顶点w，访问w的所有未被访问的邻接顶点，并将这些顶点标记为已访问，并将它们入队。
（3）重复步骤（2），直到队列为空。
三、图的遍历应用图的遍历算法在实际应用中有广泛的应用，下面介绍两个典型的应用场景。
1. 连通分量连通分量是指图中的一个子图，其中的任意两个顶点都是连通的，即存在一条路径可以从一个顶点到达另一个顶点。
图的遍历算法可以用来求解连通分量的个数及其具体的顶点集合。
具体步骤如下：（1）对图中的每一个顶点进行遍历，如果该顶点未被访问，则从该顶点开始进行深度优先搜索或者广度优先搜索，将访问到的顶点标记为已访问。
（2）重复步骤（1），直到所有顶点都被访问。
2. 最短路径最短路径是指图中两个顶点之间的最短路径，可以用图的遍历算法来求解。
遍历路径算法
遍历路径算法遍历路径算法是一种计算机科学中的算法，用于在图或树等数据结构中遍历或搜索路径，以找到特定节点、确定连通性或执行其他操作。
以下是一些常见的遍历路径算法：1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）：DFS 是一种递归或堆栈（栈）驱动的算法，用于遍历树或图中的节点。
它首先探索一个节点的所有子节点，然后再递归地继续向下探索，直到到达叶子节点，然后返回上一级节点，继续探索其他子节点。
DFS 可以用于寻找路径、检测环、拓扑排序等问题。
2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）：BFS 以层次方式遍历图或树，从根节点开始，首先探索所有直接相邻的节点，然后再逐层向外扩展。
BFS 通常用于寻找最短路径或解决距离相关问题。
3. Dijkstra 算法：Dijkstra 算法用于寻找从一个起点到图中所有其他节点的最短路径。
它通过不断选择距离最短的节点来构建最短路径树。
4. A 搜索算法*：A* 搜索算法是一种启发式搜索算法，用于寻找从一个起点到目标节点的最短路径。
它使用启发式函数来评估节点的价值，并选择具有最小总代价的节点进行探索。
5. 贪婪搜索算法：贪婪搜索算法是一种启发式搜索算法，它总是选择最有希望的节点进行探索，但不一定能够找到全局最优解。
它通常用于解决某些优化问题，如旅行推销员问题。
6. 递归算法：递归算法是一种通过递归调用自身的方法，来遍历树或图中的路径。
递归算法可以用于深度优先搜索和其他遍历任务。
这些算法的选择取决于具体的问题和数据结构。
不同的遍历路径算法适用于不同类型的问题，因此需要根据问题的性质来选择适当的算法。
第一讲 图的搜索算法
算法框架
1．算法的基本思路 算法设计的基本步骤为：
1）确定图的存储方式； 2）图的遍历过程中的操作，其中包括为输 出问题解而进行的存储操作；
3）输出问题的结论。
dfs与bfs 深度搜索与广度搜索的相近，最终都要扩展 一个结点的所有子结点. 区别在于对扩展结点过程，深度搜索扩 展的是E-结点的邻接结点中的一个，并将其 作为新的E-结点继续扩展，当前E-结点仍为 活结点，待搜索完其子结点后，回溯到该结 点扩展它的其它未搜索的邻接结点。而广度 搜索，则是扩展E-结点的所有邻接结点，E结点就成为一个死结点。
或改造，加入了一定的“智能因素”，使搜索能尽快接近目标结点，减少了在空间和 时间上的复杂度。 )
二、分支定界 三、A*算法 第三部分 搜索与动态规划的结合 （包括与其他算法的联系和对比）
初级的图搜索算法
• 包括 深度优先遍历,广度优先遍历和双向广度优先遍历 • 图的两种遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索算法 • BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中 的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果 的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。 BFS并不使用经验法则算法。
广度优先搜索的应用
【例1】已知若干个城市的地图，求从一个 城市到另一个城市的路径，要求路径中经过的 城市最少 【例2】走迷宫问题
·
【例1】已知若干个城市的地图，求从一个城市到 另一个城市的路径，要求路径中经过的城市最少。
算法设计：
图的广度优先搜索类似与树的层次遍 历，逐层搜索正好可以尽快找到一个结点 与另一个结点相对而言最直接的路径。
如图5-6表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可 以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要找出一条 经过城市最少一条路线。 (提示：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0
树的遍历的三种方法
树的遍历的三种方法树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成的集合，节点代表实体，边代表节点之间的连接关系。
在树的操作中，遍历是一种重要的基本操作，它用于按照一定的顺序访问树中的所有节点。
树的遍历方法主要有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
下面将对这三种遍历方法进行详细的介绍。
一、前序遍历（Preorder Traversal）前序遍历是从根节点开始，按照根节点-左子树-右子树的顺序访问所有节点。
具体步骤如下：1.若树为空，则直接返回。
2.访问当前节点。
3.递归地前序遍历左子树。
4.递归地前序遍历右子树。
前序遍历的代码示例：```pythondef preorder(root):if root is None:returnprint(root.val)preorder(root.left)preorder(root.right)```二、中序遍历（Inorder Traversal）中序遍历是从左子树开始，按照左子树-根节点-右子树的顺序访问所有节点。
具体步骤如下：1.若树为空，则直接返回。
2.递归地中序遍历左子树。
3.访问当前节点。
4.递归地中序遍历右子树。
中序遍历的代码示例：```pythondef inorder(root):if root is None:returninorder(root.left)print(root.val)inorder(root.right)```三、后序遍历（Postorder Traversal）后序遍历是从左子树开始，按照左子树-右子树-根节点的顺序访问所有节点。
具体步骤如下：1.若树为空，则直接返回。
2.递归地后序遍历左子树。
3.递归地后序遍历右子树。
4.访问当前节点。
后序遍历的代码示例：```pythondef postorder(root):if root is None:returnpostorder(root.left)postorder(root.right)print(root.val)```以上是树的三种遍历方法的详细介绍及示例代码。
数据结构查找知识点总结
数据结构查找知识点总结查找是在一组数据中寻找特定元素或特定条件的操作。
1. 线性查找：从列表、数组或链表的头部开始逐个检查元素，直到找到目标元素或搜索结束。
最坏情况下需要遍历整个数据集。
- 特点：简单易懂但效率低。
- 时间复杂度：O(n)。
2. 二分查找：对有序的列表、数组或链表，采用分治思想，通过比较目标元素和中间元素的大小关系，缩小搜索范围，直到找到目标元素或搜索结束。
- 前提条件：数据必须有序。
- 特点：效率高，但要求数据有序，且适用于静态数据集。
- 时间复杂度：O(log n)。
3. 哈希查找：通过将元素进行哈希函数映射，将元素存储在哈希表中，以快速定位目标元素。
- 特点：查找速度快，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(1)，最坏情况下是O(n)（哈希冲突）。
4. 二叉查找树：一种有序的二叉树结构，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。
- 特点：可用于快速插入、删除和查找元素。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(n)（树退化为链表）。
5. 平衡二叉查找树：通过在二叉查找树的基础上对树进行平衡操作，使得树的高度保持在较小范围，从而提高查找效率。
- 特点：保持查找性能稳定，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)（由于树平衡操作的代价，最坏情况下仍可达到O(n)）。
6. B树/B+树：一种多路搜索树，通过增加每个节点的子节点数目，减少树的高度，从而提高查找效率。
常用于磁盘索引等场景。
- 特点：适用于大规模数据集以及磁盘访问等场景，对于范围查找尤为高效。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)。
7. 字典树（Trie树）：一种通过字符串的前缀来组织和查找数据的树形数据结构。
- 特点：适用于按前缀匹配查找、排序等操作。
- 时间复杂度：查找操作的时间复杂度与字符串长度有关。
Java常见的七种查找算法
Java常见的七种查找算法1. 基本查找也叫做顺序查找，说明：顺序查找适合于存储结构为数组或者链表。
基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。
从数据结构线的一端开始，顺序扫描，依次将遍历到的结点与要查找的值相比较，若相等则表示查找成功；若遍历结束仍没有找到相同的，表示查找失败。
示例代码：public class A01_BasicSearchDemo1 {public static void main(String[] args){//基本查找/顺序查找//核心：//从0索引开始挨个往后查找//需求：定义一个方法利用基本查找，查询某个元素是否存在//数据如下：{131, 127, 147, 81, 103, 23, 7, 79}int[] arr ={131,127,147,81,103,23,7,79};int number =82;System.out.println(basicSearch(arr, number));}//参数：//一：数组//二：要查找的元素//返回值：//元素是否存在public static boolean basicSearch(int[] arr,int number){//利用基本查找来查找number在数组中是否存在for(int i =0; i < arr.length; i++){if(arr[i]== number){return true;}}return false;}}2. 二分查找也叫做折半查找，说明：元素必须是有序的，从小到大，或者从大到小都是可以的。
如果是无序的，也可以先进行排序。
但是排序之后，会改变原有数据的顺序，查找出来元素位置跟原来的元素可能是不一样的，所以排序之后再查找只能判断当前数据是否在容器当中，返回的索引无实际的意义。
基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。
用给定值先与中间结点比较。
比较完之后有三种情况：•相等说明找到了•要查找的数据比中间节点小说明要查找的数字在中间节点左边•要查找的数据比中间节点大说明要查找的数字在中间节点右边代码示例：package com.itheima.search;public class A02_BinarySearchDemo1 {public static void main(String[] args){//二分查找/折半查找//核心：//每次排除一半的查找范围//需求：定义一个方法利用二分查找，查询某个元素在数组中的索引//数据如下：{7, 23, 79, 81, 103, 127, 131, 147}int[] arr ={7,23,79,81,103,127,131,147};System.out.println(binarySearch(arr,150));}public static int binarySearch(int[] arr,int number){//1.定义两个变量记录要查找的范围int min =0;int max = arr.length-1;//2.利用循环不断的去找要查找的数据while(true){if(min > max){return-1;}//3.找到min和max的中间位置int mid =(min + max)/2;//4.拿着mid指向的元素跟要查找的元素进行比较if(arr[mid]> number){//4.1 number在mid的左边//min不变，max = mid - 1；max = mid -1;}else if(arr[mid]< number){//4.2 number在mid的右边//max不变，min = mid + 1;min = mid +1;}else{//4.3 number跟mid指向的元素一样//找到了return mid;}}}}3. 插值查找在介绍插值查找之前，先考虑一个问题：为什么二分查找算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？其实就是因为方便，简单，但是如果我能在二分查找的基础上，让中间的mid点，尽可能靠近想要查找的元素，那不就能提高查找的效率了吗？二分查找中查找点计算如下：mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);我们可以将查找的点改进为如下：mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，这样，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
查找的基本操作
查找的基本操作
查找的基本操作包括：
1. 线性查找：从列表或数组的开头逐个比较元素，直到找到所需项或遍历完整个列表。
2. 二分查找：对于已排序的列表或数组，首先比较中间的元素，根据比较结果将搜索范围缩小一半，然后在剩余范围内重复该过程，直到找到所需项或搜索范围为空。
3. 哈希表：使用哈希函数将数据映射到数组的指定位置，从而实现快速的查找操作。
4. 二叉搜索树：通过构建二叉树结构，并根据节点值的大小关系选择左子树或右子树进行搜索，实现高效的查找操作。
5. 平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）：基于二叉搜索树
的基本操作，通过自平衡的调整操作，使得树的高度保持在一个较小的范围内，从而实现较快的查找操作。
6. B树/B+树：多路搜索树结构，适用于磁盘或存储介质中的
大规模数据存储和查找。
7. Trie树：也称前缀树，用于高效地查找和存储字符串集合，
特别适用于字符串匹配相关的问题。
8. 分块查找：将数据分成若干块，每块内部有序，块间可能无序，通过二分查找快速定位到所在的块，然后再在块内进行线性查找。
9. 倒排索引：常用于文档检索系统，将文档中的关键词映射到包含该关键词的文档列表，从而实现快速的关键词查找。
数组常用的方法
数组常用的方法数组是计算机科学中最重要的数据结构之一，它的正确使用和处理能够极大地提高程序的效率和可读性。
在编程中，数组是一个多元素数据项的有序集合，可以使用一个变量引用若干个元素。
因此，数组是编程中非常常用的数据结构。
数组有很多种方法可以实现不同的功能，其中最常用的是遍历、排序、删除和查找元素的方法。
1、遍历是指对数组中的每个元素进行操作的过程。
在编程中，一般有两种遍历方法：迭代和递归。
迭代是通过记录前后元素位置的方式来遍历数组，而递归则是根据数组长度逐步减少访问的元素数量来遍历数组。
2、排序是将数组中元素按一定规则排序的过程。
常用的排序方法有冒泡排序、快速排序、插入排序和选择排序等，其中冒泡排序是最常用的，它是一种简单但高效可靠的排序方法。
3、删除是指从数组中删除某个或多个元素的过程。
有两种常用的删除方法：一是更新数组，改变数组元素的位置来将目标元素放在最后，然后再删除最后的元素；二是用数组本身的方法删除元素，即通过数组的shift()、splice()或pop()等方法来实现。
4、查找指的是从数组中搜索元素的过程，常用的查找方法有顺序查找、二分查找和哈希查找等。
其中，顺序查找是一种最简单的查找方法，它是通过比较数组中每个元素与目标元素的大小来查找；而二分查找则是一种比较高效的查找方法，它是先将数组元素进行升序排序，然后从中间元素开始比较，每次比较都可以将搜索范围缩小一半，从而大大加快查找速度；哈希查找是一种效率更高的查找方法，它是通过哈希函数将元素映射到一张表中，然后通过索引可以快速查找到指定元素。
以上是数组常用的几种方法，它们在编程中都有其重要的作用。
正确选择和使用方法，能够有效地提高程序的效率和可读性，进而使程序更容易理解和维护。
遍历算法是什么？
遍历算法是什么？概念介绍：搜索引擎原理：搜索引擎，通常指的是收集了万维网上几千万到几十亿个网页并对网页中的每一个词（即关键词）进行索引，建立索引数据库的全文搜索引擎。
当用户查找某个关键词的时候，所有在页面内容中包含了该关键词的网页都将作为搜索结果被搜出来。
在经过复杂的算法进行排序后，这些结果将按照与搜索关键词的相关度高低，依次排列。
遍历算法：所谓遍历(Traversal)，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。
访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况，如数组。
搜索引擎原理概念延伸：百度蜘蛛：是一种网络爬虫（又被称为网页蜘蛛，网络机器人，在FOAF社区中间，更经常的称为网页追逐者），是一种按照一定的规则，自动地抓取万维网信息的程序或者脚本。
另外一些不常使用的名字还有蚂蚁、自动索引、模拟程序或者蠕虫。
广度抓取：广度优先搜索策略是指在抓取过程中，在完成当前层次的搜索后，才进行下一层次的搜索。
该算法的设计和实现相对简单。
在目前为覆盖尽可能多的网页，一般使用广度优先搜索方法。
也有很多研究将广度优先搜索策略应用于聚焦爬虫中。
其基本思想是认为与初始URL在一定链接距离内的网页具有主题相关性的概率很大。
另外一种方法是将广度优先搜索与网页过滤技术结合使用，先用广度优先策略抓取网页，再将其中无关的网页过滤掉。
这些方法的缺点在于，随着抓取网页的增多，大量的无关网页将被下载并过滤，算法的效率将变低。
深度抓取：深度优先搜索策略从起始网页开始，选择一个URL进入，分析这个网页中的URL，选择一个再进入。
如此一个链接一个链接地抓取下去，直到处理完一条路线之后再处理下一条路线。
深度优先策略设计较为简单。
然而门户网站提供的链接往往最具价值，PageRank也很高，但每深入一层，网页价值和PageRank都会相应地有所下降。
dfs和bfs的遍历方法
dfs和bfs的遍历方法DFS和BFS的遍历方法一、引言在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构。
图由节点（顶点）和边组成，节点表示对象，边表示节点之间的关系。
图可以用来解决很多实际问题，例如路线规划、社交网络分析等。
在图的遍历中，DFS（深度优先搜索）和BFS（广度优先搜索）是两种常用的方法。
它们分别从图中的一个节点出发，按照不同的顺序遍历图中的所有节点。
本文将详细介绍DFS和BFS的遍历方法，包括其原理、算法实现和应用场景。
二、DFS的遍历方法DFS是一种先序遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，沿着一条路径尽可能深地遍历，直到无法继续深入为止，然后回溯到上一个节点，选择另一条路径继续遍历，直到所有节点都被访问过为止。
DFS的算法实现可以使用递归或者栈。
下面是使用递归实现DFS的伪代码：```function DFS(node):if node is visited:returnvisit(node)mark node as visitedfor each adjacent node of node:DFS(adjacent node)```在DFS的遍历过程中，需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过，避免重复访问。
DFS的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。
DFS的应用场景包括图的连通性判断、拓扑排序等。
例如，在社交网络中，可以使用DFS遍历用户之间的关系，找出两个用户之间的最短路径。
三、BFS的遍历方法BFS是一种层次遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，先访问其所有的邻居节点，然后再依次访问邻居节点的邻居节点，直到所有节点都被访问过为止。
BFS的算法实现可以使用队列。
下面是使用队列实现BFS的伪代码：```function BFS(start_node):create an empty queueenqueue start_node into the queuemark start_node as visitedwhile the queue is not empty:current_node = dequeue from the queuevisit(current_node)for each adjacent node of current_node:if adjacent node is not visited:mark adjacent node as visitedenqueue adjacent node into the queue```在BFS的遍历过程中，同样需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过。
数学建模遍历法
数学建模遍历法
数学建模的遍历法是指通过枚举所有可能的情况来解决问题。
遍历法在实际应用中往往用于求解优化问题、组合问题、排列问题等。
以下是一些常见的遍历法算法：
1. 穷举法：穷举法是一种简单直接的遍历方法，它通过枚举所有可能的解来解决问题。
例如，求解一个整数范围内的所有素数可以使用穷举法，依次判断每个数是否为素数。
2. 回溯法：回溯法是一种通过试探和回退的方法来寻找所有可能解的遍历法。
它通常用于求解组合问题、排列问题等。
回溯法的基本思想是在搜索的过程中，不断试探新的可能解，并在不满足条件时回溯到上一步，继续搜索其他可能解。
3. 分支限界法：分支限界法是一种通过剪枝技术来减少搜索空间的遍历法。
它通常用于求解优化问题，通过优先选择最优解的分支来减少不必要的搜索。
分支限界法的基本思想是在搜索过程中对可能解进行评估，并根据评估结果进行剪枝，以减少搜索的规模。
4. 动态规划法：动态规划法是一种通过分解问题为多个子问题，并利用子问题的解推导出问题的解的遍历法。
它通常用于求解具有重叠子问题性质的问题。
动态规划法通过保存子问题的解来避免重复计算，并按照某种顺序依次解决子问题，最终得到原问题的解。
以上是一些常见的数学建模中使用的遍历法算法。
不同的问题
可能适用不同的遍历法。
在实际应用中，根据问题的特点选择合适的遍历法是解决问题的关键。
深度优先搜索算法数据结构中的遍历方法
深度优先搜索算法数据结构中的遍历方法深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种常用的图遍历算法，它具有简单、易实现的特点，在很多问题中都有广泛的应用。
本文将介绍深度优先搜索算法数据结构中的遍历方法，包括递归实现和迭代实现两种方式。
一、递归实现深度优先搜索算法递归实现深度优先搜索算法十分简洁，基本思路是从起始节点开始，以深度优先的方式遍历整个图。
具体步骤如下：1. 定义一个标记数组visited，用于记录每个节点是否被访问过。
初始时，visited数组的所有元素都设置为false。
2. 从起始节点开始，对未被访问过的相邻节点进行递归访问。
在递归访问一个节点时，标记该节点为已访问。
3. 重复步骤2，直到所有节点都被访问过。
递归实现深度优先搜索算法的伪代码如下：```void DFS(int node, bool[] visited) {visited[node] = true;for (int i = 0; i < adj[node].length; i++) {int nextNode = adj[node][i];if (!visited[nextNode]) {DFS(nextNode, visited);}}}```二、迭代实现深度优先搜索算法除了递归实现外，深度优先搜索算法还可以通过迭代的方式来实现。
迭代实现的基本思路是使用栈（Stack）来辅助遍历，具体步骤如下：1. 定义一个标记数组visited，用于记录每个节点是否被访问过。
初始时，visited数组的所有元素都设置为false。
2. 创建一个空栈，并将起始节点入栈。
3. 循环执行以下操作，直到栈为空：- 出栈一个节点，并将其标记为已访问。
- 遍历该节点的所有未被访问过的相邻节点，将其入栈。
迭代实现深度优先搜索算法的伪代码如下：```void DFS(int startNode, bool[] visited) {Stack<int> stack = new Stack<int>();stack.Push(startNode);while (stack.Count > 0) {int node = stack.Pop();visited[node] = true;for (int i = 0; i < adj[node].length; i++) {int nextNode = adj[node][i];if (!visited[nextNode]) {stack.Push(nextNode);}}}}```三、总结深度优先搜索算法是一种重要且常用的图遍历算法，通过递归或迭代的方式可以实现节点的深度优先遍历。
数据结构遍历方法
数据结构遍历方法数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它用于组织和存储数据，以便能够高效地访问和处理。
在实际应用中，我们经常需要对数据结构进行遍历操作，即按照一定的顺序访问其中的元素。
数据结构的遍历方法有多种，常用的有线性结构的顺序遍历、逆序遍历和树形结构的前序遍历、中序遍历和后序遍历等。
本文将详细介绍这些遍历方法，并给出具体的实现代码。
首先，我们来介绍线性结构的顺序遍历方法。
顺序遍历是按照数据结构中元素的存储顺序依次访问每个元素。
对于数组这种连续存储的线性结构，顺序遍历非常简单，只需要使用一个循环即可。
例如，对于一个长度为n的数组arr，顺序遍历的伪代码如下：for i = 0 to n-1访问arr[i]end for对于链表这种离散存储的线性结构，由于元素的存储位置不连续，需要通过指针进行遍历。
遍历链表的伪代码如下：p = headwhile p != null访问p->datap = p->nextend while其中，head表示链表的头节点，p表示当前遍历到的节点，p->data表示节点中存储的数据，p->next表示下一个节点的指针。
除了顺序遍历，线性结构还可以进行逆序遍历。
逆序遍历就是按照相反的顺序访问每个元素。
对于数组，可以倒序遍历，其伪代码如下：for i = n-1 to 0访问arr[i]end for对于链表，可以利用栈的先进后出特性来实现逆序遍历。
具体做法是先将链表中的每个节点入栈，然后依次出栈并访问节点信息。
伪代码如下：p = headstack = new Stack()while p != null将p入栈p = p->nextend whilewhile !stack.isEmpty()p = stack.pop()访问p->dataend while接下来，我们介绍树形结构的遍历方法。
树形结构是一种非线性结构，由根节点和若干子树组成，子树又可以看作是树。
树的三种遍历方式
树的三种遍历方式树是一种非常重要的数据结构，它在计算机科学中应用广泛。
树可以用于搜索、排序、数据表、文件系统等诸多领域。
而树的遍历方式，则是在树中搜索数据的一种方法。
树的遍历方式有三种，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
这三种遍历方式在树的数据结构中有着重要的作用，它们可以用来检索所有节点的信息。
下面我们将对它们一一进行介绍。
1.前序遍历前序遍历也称为先序遍历，它的顺序是根节点->左子树->右子树。
它的算法描述如下：前序遍历的递归算法实现：void PreOrderTraversal(TraversalNode T){ if (T) { visit(T); PreOrderTraversal(T->left); PreOrderTraversal(T->right); } }前序遍历的非递归算法实现：void PreOrderTraversal(TraversalNode T){ while (T || !StackIsEmpty(S)) { while (T) { visit(T); push(Stack,T); T = T->left; } if(!StackIsEmpty(S)) { T = pop(Stack);T = T->right; } } }2.中序遍历中序遍历的顺序是左子树->根节点->右子树。
它的算法描述如下：中序遍历的递归算法实现：void InOrderTraversal(TraversalNode T) { if(T) { InOrderTraversal(T->left);visit(T);InOrderTraversal(T->right); } }中序遍历的非递归算法实现：void InOrderTraversal(TraversalNode T){ while (T || !StackIsEmpty(S)) { while(T) { push(Stack, T); T =T->left; } if (!StackIsEmpty(S)){ T = pop(Stack); visit(T); T = T->right; } } }3.后序遍历后序遍历的顺序是左子树->右子树->根节点。
关于数据的遍历方法
关于数据的遍历方法数据遍历是指按照一定的规则和方法，遍历数据集合中的每个元素。
在计算机科学和信息技术领域，数据遍历是非常常见和重要的操作，可以用来查找特定数据、对数据进行处理和分析、进行数据可视化等。
数据遍历的方法有很多种，常用的方法包括线性遍历、递归遍历、并行遍历、深度优先遍历和广度优先遍历等。
下面将详细介绍这些遍历方法。
1.线性遍历：线性遍历是最常见和基本的数据遍历方法，也是最简单的方法。
线性遍历就是按顺序依次访问数据集合中的每个元素，无论是数组、链表还是其他数据结构。
线性遍历可以使用循环结构实现，比较常见的循环结构有for循环和while循环。
线性遍历的时间复杂度是O(n)，其中n是数据集合的大小。
2.递归遍历：递归遍历是指通过递归的方式遍历数据集合。
递归是一种自我调用的方法，可以通过递归函数来实现对数据集合的遍历。
递归遍历的优点是代码简洁清晰，但是在大数据集合上可能存在性能问题。
递归遍历可以使用深度优先遍历或广度优先遍历的方式进行。
3.并行遍历：并行遍历是指同时遍历多个数据集合。
在多核处理器和分布式系统中，可以将不同的处理器或节点分配给不同的数据集合进行并行遍历。
并行遍历可以大大提高遍历大规模数据集合的效率，但同时也需要考虑数据同步和通信的问题。
4.深度优先遍历：深度优先遍历是一种先访问子节点再访问兄弟节点的遍历方式。
深度优先遍历一般使用递归或栈来实现。
在深度优先遍历中，先以深度优先的方式访问第一个子节点，然后再按深度优先的方式访问该子节点的子节点，直到最后一个子节点，然后回溯到上一级节点，继续访问该节点的兄弟节点，依此类推。
深度优先遍历通常用于查找特定数据或进行深度优先。
5.广度优先遍历：广度优先遍历是一种先访问兄弟节点再访问子节点的遍历方式。
广度优先遍历一般使用队列来实现。
在广度优先遍历中，首先访问根节点，然后按照广度优先的方式访问根节点的所有子节点，再逐层访问下去，直到访问到最后一层。
字典遍历的三种方法
字典遍历的三种方法字典是Python中非常重要的数据类型之一，它用于存储键值对，非常方便处理一些复杂的数据结构。
在我们进行字典的处理时，往往需要对字典进行遍历。
下面将为大家详细介绍字典遍历的三种方法。
方法一：遍历键值对遍历字典中的键值对，是最常见的字典遍历方法之一。
我们可以通过for循环语句遍历字典，并使用items()方法获取每一个键值对。
通过这种方法，我们可以非常方便的获取所有的键值对，并进行一系列处理。
例如：```dict = {'name':'张三', 'age':20, 'location':'北京'}for key, value in dict.items():print(key + ":" + str(value))```输出结果为：```name:张三age:20location:北京```方法二：遍历键遍历字典中的键是另一种常见的字典遍历方法。
我们可以通过for 循环语句遍历字典，并使用keys()方法获取每一个键。
通过这种方法，我们可以非常方便的获取所有的键，并进行一系列处理。
例如：```dict = {'name':'张三', 'age':20, 'location':'北京'}for key in dict.keys():print(key)```输出结果为：```nameagelocation```方法三：遍历值遍历字典中的值是另一种常见的字典遍历方法。
我们可以通过for 循环语句遍历字典，并使用values()方法获取每一个值。
通过这种方法，我们可以非常方便的获取所有的值，并进行一系列处理。
例如：```dict = {'name':'张三', 'age':20, 'location':'北京'}for value in dict.values():print(value)```输出结果为：```张三20北京```总结：通过上面的介绍，我们可以发现，在Python中遍历字典是非常简单的。
c语言遍历数组的三种方法
c语言遍历数组的三种方法方法 1：下标索引下标索引是最直接的遍历数组方法，使用数组的索引来访问元素。
索引从 0 开始，表示数组中的第一个元素。
```cint arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};int length = sizeof(arr) / sizeof(int);for (int i = 0; i < length; i++) {printf("%d ", arr[i]);}```方法 2：指针算术指针算术使用指针来遍历数组。
指针存储数组元素的地址，可以通过算术运算递增或递减指针来访问相邻元素。
```cint arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};int ptr = arr;while (ptr < &arr[length]) {printf("%d ", ptr++);}```方法 3：范围 for 循环C99 中引入了范围 for 循环，它使用更简洁的语法来遍历数组。
范围 for 循环将自动创建和递增迭代变量，直到达到数组末尾。
```cint arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};for (int i : arr) {printf("%d ", i);}```比较下标索引是最常见的遍历方法，易于理解和实施。
指针算术提供了对数组更低级别的访问，允许进行更高级的操作。
范围 for 循环是最简洁的遍历方法，但仅适用于 C99 及更高版本。
选择方法选择哪种遍历方法取决于具体需求。
下标索引通常是最简单且最有效的选择。
如果需要对数组进行更高级的操作，则指针算术可能是一个更好的选择。
范围 for 循环是最简洁的选择，但仅限于C99 及更高版本。
三种遍历方法
三种遍历方法一、前序遍历前序遍历是二叉树遍历的一种方法，也是最常见的遍历方式之一。
在前序遍历中，首先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树。
前序遍历的应用非常广泛，例如在二叉树的构建和重建、树的深度优先搜索等问题中都会用到前序遍历。
在进行前序遍历时，可以采用递归或者非递归的方式。
1. 递归实现前序遍历：递归实现前序遍历非常简单，具体步骤如下：- 首先判断当前节点是否为空，若为空则返回；- 访问当前节点；- 递归遍历左子树；- 递归遍历右子树。
2. 非递归实现前序遍历：非递归实现前序遍历需要借助栈来实现，具体步骤如下：- 将根节点入栈；- 循环执行以下步骤，直到栈为空：- 弹出栈顶节点，并访问该节点；- 若该节点的右子节点不为空，则将右子节点入栈；- 若该节点的左子节点不为空，则将左子节点入栈。
二、中序遍历中序遍历是二叉树遍历的另一种方法，同样也是一种常用的遍历方式。
在中序遍历中，首先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。
中序遍历的应用也非常广泛，例如在二叉搜索树的操作中，中序遍历可以按照升序输出所有节点的值。
1. 递归实现中序遍历：递归实现中序遍历的步骤如下：- 首先判断当前节点是否为空，若为空则返回；- 递归遍历左子树；- 访问当前节点；- 递归遍历右子树。
2. 非递归实现中序遍历：非递归实现中序遍历同样需要借助栈来实现，具体步骤如下：- 将根节点入栈；- 循环执行以下步骤，直到栈为空：- 若当前节点不为空，则将当前节点入栈，并将当前节点指向其左子节点；- 若当前节点为空，则弹出栈顶节点，并访问该节点，然后将当前节点指向其右子节点。
三、后序遍历后序遍历是二叉树遍历的另一种方式，也是最后一种常见的遍历方式。
在后序遍历中，首先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。
后序遍历的应用也非常广泛，例如在二叉树的删除操作中，需要先删除子节点，再删除根节点。
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4.2.3 广度优先搜索（准备工作）
结点用编号0,1,…连续数字表示 定义一个指针数组a[n],其第i个元素存储有向图 中第i个结点的地址 定义一个数组color[n],元素color[i]可取的值为 white,gray,black,分别表示结点i处于未访问,未 检测,已检测三种不同状态. 定义一个数组parent[n],元素parent[i]的值表示 节点i的双亲结点编号,如parent[3]=2,表明结点3 的双亲结点是2
6
广度优先搜索
对于一个未检测结点,访问完其全部后继结点后才 访问其他未检测结点
深度优先搜索:如果一个算法一旦访问某个结 点，该结点成为未检测结点后，便立即被算 法检测，成为E-结点，而此时，原E-结点尚 未检测完毕，仍处于检测状态，需要在以后 适当时候才能继续检测，这种做法成为深度 优先搜索
14
【程序4-2】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
图的广度优先遍历
void Graph::BFS_Traversal(int* parent) { //将在parent数组中返回以双亲表示法表示的BFS生成森林 ColorType* color=new ColorType[n]; //颜色数组 cout<<endl<<"BFS:"; for(int u=0; u<n; u++) { color[u]=White; parent[u]=-1; } for (u=0; u<n; u++) if (color[u]==White) BFS(u, parent, color); //调用BFS，从未标记的结点出发，遍历其后继结点 delete[ ] color; cout<<endl; }
已知的信息为指导，排除一部分状态空间。 有时可能找不到解，比如指导搜索的信息是错误的，则会误 入歧途。
启发式搜索
使用经验法则，边搜索边评估到达目标状态的剩余距离。
3
4.2 图的搜索和遍历
遍历:遵循某种次序,系统地访问一个数据 结构的全部元素,每个元素只访问一次.
实现遍历的关键是规定结点被访问的次序
13
4.2.3 广度优先搜索（解决思路）
一个结点一旦成为E-结点,将依次访问完它的全部未 访问后继结点. 每访问一个结点，就把它加入活结点表 使用队列作为活结点表。 初始,图的所有结点均为white,即color[0..n]=white
从某个结点u开始，访问u，置color[u]=gray，然后 依次访问u的各个白色邻接点，当u的所有邻接点访 问完后， color[u]=black，u结点成为死结点
深度优先搜索使用堆栈作为活结点表
18
1.深度优先遍历算法 假定初始时，图G的所有结点都为白色，从 图的某个结点u出发的深度优先遍历搜索的 递归过程DFS可描述如下： 1)访问结点u，将color[u]置成gray； 2)依次从u的邻接点出发，深度优先搜索。
19
【程序4-3】 图的深度优先搜索
7
图1 深度优先搜索
图2 广度优先搜索
8
活结点—未检测结点 死结点—其后续结点已全部访问过
9
4.2.2 邻接表类
有向图
指针数组，第i个元素 存储有向图中结点i的地址
10
【程序4-1】 ENode类 1. enum ColorType{ White, Gray, Black }; 2. struct ENode 3. { 4. int adjVex; 5. ENode* nextArc; 6. };
16
2.广度优先树(略) 3.时间分析
邻接表表示时,O(n+e)， 邻接矩阵表示时,O(n2)
BFS算法的正确性(略)
17
4.2.4 深度优先搜索
如果一个遍历算法在访问了E-结点x 的某个后继 结点y后，立即把y做为新的E-结点，去访问y的后 继结点，直到y检测完后，x才能再次成为E-结点， 继续访问x的其他未被访问过的后继结点。
15
1. 2.
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
void Graph::BFS(int u, int* parent, ColorType* color) { //u =起始节点编号, parent=记录双亲结点,color=结点的访问状态 Queue<int> q(QSize); color[u]=Gray; cout<<" "<<u; //标记起始结点u为活结点 q.Append(u); //将起始结点u加入队列q while (！q.IsEmpty()) //循环次数=结点个数 { u=q.Front(); q.Serve(); //选择一个活结点为E-结点 for (ENode *w=a[u]; w; w=w->nextArc) { //检测E-结点u的全部邻接点，总循环次数=图中总边数 int v=w->adjVex; a[u]存放的结点u的首个 if (color[v]==White) 后继结点的存放地址 { color[v]=Gray; cout<<" "<<v; parent[v]=u; //构造BFS生成森林 q.Append(v); //新的活结点进入活结点表q } } color[u]=Black; //将编号为u的结点标记为死结点 } }
1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12. 13.
void Graph::DFS(int u, int* parent, ColorType* color) { 结点号 color[u]=Gray; cout<<" "<<u; d[u]=time++; //记录第1个时间 for (ENode* w=a[u]; w; w=w->nextArc){ int v=w->adjVex; if (color[v]==White) { parent[v]=u; DFS(v, parent, color); } } color[u]=Black; f[u]=time++; //记录第2个时间 }
20
2.深度优先树(略) 3.时间分析
邻接表表示时,O(n+e) 邻接矩阵表示时,O(n2)
4.深度优先搜寻的性质(略)
21
图 有向图
4
4.2.1 后继结点
在树形结构，一个结点的直接后继结点是他的孩子结点 在图中，一个结点的后继结点是邻接于该结点的所有邻接点。
5
4.2.1 搜索方法
结点的被访问状态： 1. 未访问：一个结点x若尚未访问 2. 未检测：若结点x自身已访问,但其后继结点尚 未全部访问 3. 已检测：若结点x的后继结点全部被访问过 4. 所谓检测一个结点x是指算法正从x出发，访问 x的某个结点y，x被称为扩展结点，简称E-结 点。
分为：初始状态—代表搜索开始, 目标（答案）状态—代表已求得问题的解
2
问题的求解过程：从初始状态出发，以某种次序系统地检查 状态空间的每一个状态，搜索答案状态的状态空间常用树或图表示,树或图中的一个结点 代表问题的一个状态. 穷举搜索=盲目搜索=无知搜索，把所有的状态逐个检查， 直到找到解或者检查完。 深度搜索和广度搜索都是无知搜索 有知搜索
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class Graph //邻接表类 { public: Graph(int mSize) //构造仅有n个结点的图的邻接表 { n=mSize; a=new ENode* [n]; for (int i=0; i<n; i++) a[i]=NULL; } void DFS_Traversal(int* parent); //数组parent保存DFS生成森林 void BFS_Traversal(int* prarent); //数组parent保存BFS生成森林 protected: void DFS(int u, int* parent, ColorType* color);//深度优先访问从u可达结点 void BFS(int u, int* parent, ColorType* color);//广度优先访问从u可达结点 ENode** a; //生成指向ENode类对象的指针数组 int n; //图中结点数目 };
第4章 基本搜索与遍历
1
4.1 基本概念
搜索: 一种通过系统地检查给定数据对象的每个 结点,寻找一条从开始结点到答案结点的路径,最 终输出问题解的求解方法. 遍历:要求系统地检查数据对象的每个结点.
分为：树遍历和图遍历
状态空间:用于描述所求问题的各种可能的情况。 每一种情况对应状态空间的一个状态。