高考数学集合与简易逻辑试题

（ A） 0
解： A x
（B） 1
2 22 x 8 ={0,1} ， B
（ C） 2
（ D） 3
1 x R | log 2 x | 1} ={ x | x 2或 0 x } ，
2
∴ A (CR B) ={0,1} ，其中的元素个数为 2，选 C。
12． ( 湖南卷 ) 设 M ， N 是两个集合，则“ M N
2008 年高考数学 集合与简易逻辑试题
1． ( 全国Ⅰ ) 设 a， b R ，集合 1， a b，a
0，b ，b ，则 b a （ ） a
A． 1
B ．1
C ．2
D． 2
解：设 a,b R ，集合 {1,a b, a} {0, b ,b} ，∵ a≠ 0，∴ a b 0, a b ， a
∴b a
Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
解：由 x2 x 可得 x 1或 x 0 , x 1 可得到 x2 x , 但 x2
x 得不到 x 1 . 故选 A.
解： P 中 f （ x）单调递增，只需
Ｂ．必要不充分条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
m 0 ，即 m≥0，故 P 是 q 的必要不充分条件，选 B。 4
15．（山东卷） 已知集合 M
A． 1，1
B． 1
1，1 ， N
1 x
2x 1 4， x Z ，则 M
N
（
）
2
C． 0
D． 1，0
解：求 N
x 1 2x 1 4, x Z 2
1,0 ，选 B。
命题“对任意的 x R ， x3 x2 1 ≤ 0 ”的否定是（
）
A．不存在 x R ， x3 x2 1 ≤ 0
B．存在 x R ， x3 x2 1 ≤ 0
C．存在 x R ， x3 x2 1 0 D．对任意的 x R ， x3 x2 1 0
解：注意两点： 1）全称命题变为特称命题； 2）只对结论进行否定。选 C。
解：画出集合 N 所表示的可行域，知满足条件的 N中的点只有
（ 0，0）、（ 1， 0）、（ 1， 1）和（ 2，1）四点，选 C
设 p : f ( x) ex ln x 2x2 mx 1 在 (0， ) 内单调递增， q : m ≥ 5 ，
则 p 是 q 的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件
）
B． a 1 C． a≥ 2
D． a 2
解： CR B { x | x 1 或 x 2} ，因为
=R，所以 a 2，选 C.
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系” 、“平行关系”等等．
如果集合 A 中元素之间的一个关系“ ~”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意 a A ，都有 a a ； （2）对称性：对于 a， b A，若 a b ，则有 b a ； （3）传递性：对于 a， b， c A ，若 a b ， b c ，则有 a c ． 则称“ ~”是集合 A 的一个等价关系．例如： “数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不
是等价关系（自反性不成立） ．请你再列出三个等价关系： 解：答案不唯一，如“图形的全等” 、“图形的相似” 、
“非零向量的共线” 、“命题的充要条件”等等 .
______．
11． ( 安徽卷 ) 若 A x 2 2 2 x 8 ， B x R | log x x 1 ，
则 A (CR B) 的元素个数为
1，∴ a
1,b 1 ，则 b a 2，选 C。
2． ( 全国 II)
3．（北京卷） 已知集合 A x | x a ≤ 1 ， B x x2 5x 4≥ 0 ．若 A B
，
则实数 a 的取值范围是
．
解：集合 A x | x a ≤ 1 ={ x| a－1≤ x≤ a+1} ， B
x x2 5x 4≥ 0 ={ x| x≥ 4 或
7．（辽宁卷） 设集合 U {1，2，3，4，5} ， A {1，3} ， B {2，3，4} ，则 痧U A
A． {1}
解：选 B
B． {5}
C． {2 ，4}
D． {1，2，3，4}
UB （ ）
8．（江苏卷） 已知全集 U Z ， A { 1,0,1,2}, B { x | x2 x} ，则 A CU B 为（
）
A． { 1,2}
B
． { 1,0}
C
． {0,1}
D ． {1,2}
解： B＝ {0 ， 1} ， UB是不含 0，1 的整数， A∩ UB＝ 1，2 ，故选（ A） .
9． ( 广东卷 ) 已知函数 f ( x)
1 的定义域为 M， g(x)= ln(1 x) 的定义域为 1x
（ A） { x | x 1} （ B） { x | x 1} （ C） { x | 1 x 1} （ D）
由（ 1）（ 2）可知， m n ．
4．（天津卷）
5． ( 上海卷 )
6．（重庆卷） 命题“若 x 2 1 ，则 1 x 1 ”的逆否命题是（ ）
A．若 x 2 1，则 x 1或 x 1 B. 若 1 x 1 ，则 x2 1
C. 若 x 1或 x
1 ，则
2
x
1 D. 若 x
1或 x
1 ，则
2
x
1
解：其逆否命题是：若 x 1 或 x 1 ，则 x 2 1 。选 D.
”是“ M N
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解：由韦恩图知 M N
M N ; 反之， M N
M N . 选 B。
设集合 M {1，2，3，4，5，6} ， S1， S2， ，Sk 都是 M 的含两个元素的子集，且满足：
对任意的 Si { ai， bi } ， Sj { a j，bj } （ i j ， i、 j {1，2，3， ， k} ），都有
Ｄ． x | 2≤ x 3
解：先解两个不等式得 P x 0 x 2 ， Q x 1 x 3 。由 P Q 定义，故选Ｂ
14．（江西卷） 若集合 M 0，1，2 ，
N ( x， y) x 2y 1≥ 0且 x 2 y 1≤ 0， x， y M ，
则 N 中元素的个数为（
）
Ａ． 9
Ｂ． 6
Ｃ． 4
Ｄ． 2
（II ）证明：首先，由 A 中元素构成的有序数对 ( ai， aj ) 共有 k 2 个．
因为 0 A ，所以 (ai，ai ) T (i 1，2， ，k) ；
又因为当 a A 时， a A 时， a A ，所以当 (ai，a j ) T 时，
(a j ，ai ) T (i，j 1，2， ，k ) ．
x≤ 1 } ．又 A B
a14
，∴
，解得 2<a<3，实数 a 的取a1， a2， ， ak (k ≥ 2) ，其中 ai Z (i 1，2， ，k) ， 由 A 中的元素构成两个相应的集合：
S (a， b) a A， b A， a b A ， T (a， b) a A， b A， a b A ． 其中 (a， b) 是有序数对，集合 S 和 T 中的元素个数分别为 m 和 n ． 若对于任意的 a A ，总有 a A ，则称集合 A 具有性质 P ． （I ）检验集合 0，1，2，3 与 1，2，3 是否具有性质 P , 并对其中具有性质 P 的集合，
从而，集合 T 中元素的个数最多为 1 ( k2 k) k( k 1) ，即 n ≤ k( k 1) ．
2
2
2
（III ）解： m n ，证明如下：
（1）对于 ( a， b) S ，根据定义， a A ， b A ，且 a b A ，从而 (a b， b) T ．
如果 (a， b) 与 (c， d ) 是 S 的不同元素，那么 a c 与 b d 中至少有一个不成立，
a*( b * a)=b ，则对任意的 a,b ∈ S, 下列等式中不．能成立的是
（ A） ( a * b) * a =a
(B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a
（ B） b*( b * b)=b
（ C）( a*b) * [ b*( a * b)] =b
解：用 b 代替题目给定的运算式中的 a 同时用 a 代替题目给定的运算式中的 b，我们不难
min ai ，bi bi ai
min
aj
b ，
j
（ min{ x，y} 表示两个数 x， y 中的较小者） ，
bj aj
则 k 的最大值是（
）
A． 10
B ． 11
C ． 12
D ．13
解：含 2 个元素的子集有 15 个，但 {1 ， 2} 、 {2 ，4} 、 {3 ，6} 只能取一个；
{1 ， 3} 、 {2 ， 6} 只能取一个； {2 ， 3} 、 {4 ， 6} 只能取一个，
知道 B是正确的，用 b 代替题目给定的运算式中的 a 我们又可以导出选项 C 的结论，
而用代替题目给定的运算式中的 a 我们也能得到 D 是正确的。选 A。
10． ( 福建卷 ) 已知集合 A { x x a}，B { x 1 x 2} ，且 A (eR B) R ，
A． a ≤ 1
则实数 a 的取值范围是（
则满足关系式（ x x） A2=A0 的 x(x ∈ S) 的个数为
A.4
B.3
C.2
D.1
解： 由定义 A1 A 1= A 2， A2 A 2= A 0， x =A 1 能满足关系式，
同理 x=A3 满足关系式，选 C
17．（四川卷）
18．（浙江卷） “ x 1 ”是“ x2 x ”的（