图形变换(图形的平移旋转与轴对称)

一、选择题1. （2015江苏徐州，6，3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形【答案】B【解析】：A.直角三角形不是轴对称图形也不是中心对称图形；B.正三角形只是轴对称图形；C.平行四边形只是中心对称图形； D.正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选B2. （2015省市，3，分）一张菱形纸片按图1-1、图1-2一次对折，再按图1-3打出1个圆形小孔．展铺平后的图案是（ ）【答案】C【解析】解：打孔时，小孔距离铅垂对角线近，水平对角线远，且由折纸知道是对称的，因此C 选项正确，故选C ．3. （2015河北省，15，2分）如图7，点A 、B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ） A ．②③ B ．②⑤ C ．①③④ D ．④⑤ 【答案】B【解析】解：①线段MN 是△PAB 的中位线，所以MN 的长度是AB 的一半；②点P 移动过程中，PA 、PB 的长度都会发生变化，因此△PAB 的周长也会发生改变；③△PMN 的面积始终是△PAB 的14，不会发生变化；④MN 与AB 之间的距离始终等于△PAB 的高的一半，不会变化；⑤∠APB 会发生变化，故会发生变化的有②⑤，故选B ．4. （2015山东省莱芜市，6，3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A．B．D．【答案】D 【解析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义即可知5. （2015湖南省邵阳市，10题，3分）如图（七），在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A. 2015πB. 3019.5πC. 3018πD. 3024π图（七）【答案】D【解析】旋转4次是一个循环，其中前三次旋转，第四次是绕A 点旋转，点A 不移动距离，每一个循环，所转过的弧长之和是904905903180180180πππ⨯⨯⨯++= 9012180π⨯= 6π，2015=4×503＋3，因此 连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是503×6π＋6π=3024π，答案选择D.6（2015四川省雅安市，4，3分）下列大写英文字母既可以看成是轴对称图形又可以看成是中心对称图形的是（ ） l图7【答案】A【解析】解：根据轴对称图形、中心对称图形的定义判断.故选A.7.（2015哈尔滨市，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，不是中心对称图形；C中心对称图形，不是轴对称图形；D既是轴对称图形又是中心对称图形8.（2015哈尔滨市，9，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接CC'，若∠CC'B'=32°，则∠B的大小是( ).(A) 32°(B) 64°(C) 77°(D) 87°【答案】C【解析】由旋转的性质可知：AC=AC′，∠CAC′=90°,∠B=∠B′∴∠ACC′=∠AC′C=45°∴∠B′=∠ACC′+∠CC'B'=45°+32°=77°.∴∠B=77°.9（2015北京，4，3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A B C D【答案】D【解析】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，以上四个选项只有D符合．故选D．.10.(2015年山西省)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图案但不是轴对称图形的是（）答案：B11. (2015广东省，5，3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A【解析】本题既考查了中心对称图形、轴对称图形概念的掌握，也考查了矩形、平行四边形、正五边形和正三角形相关性质的理解。

解答这类问题时，需要对各个支项逐一加以分析、讨论。

显然，平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

因此，本题选A。

12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39二、填空题1.（2015四川省攀枝花市，15，4分）如图5，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为.【答案】7【解析】解：将△ABC沿着AC对称，B点对称点为B’，则四边形ABCB’为菱形，连接DB’，则DB’即为BE+DE 的最小值.再通过勾股定理可以求得.2.（2015湖北武汉，16，3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________【解析】分别作点M关于OB的对称点M’,点N关于OA的对称点N’,则线段M’N’的长就是MP＋PQ＋QN的最小值，因为OM’=1，ON’=3，∠M’ON’=90°,所以M’N’3.（2015河南省，15，3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AE上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠.点B落在B'处，若△CD B'恰为等腰三角形，则D B'的长为.【答案】164.（2015广西省河池市，12，3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(-2，5)的对应点A′的坐标是第17题图【答案】（5，2）【解析】分别过点A作y轴的垂线，垂足为点C；过点A′作x轴的垂线，垂足为点C′，如图所示，易知△OAC≌△OA′C′，∴A′(5，2)第17题答案图5. (2015年山西省)如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C6(2015湖北随州市，16，3分)在□ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为________．【答案】6或4【解析】按△AB′D中的直角分类:①当∠B′AD＝90°时，如答图1，∵∠B′DA＝∠DAC＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝6．如答图2，∵∠AB′D＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝2．②当∠AB′D＝90°时，如答图3，∵∠B′AD＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝4．③当∠ADB′＝90°时，如答图4，∵∠DAB′＝∠AB′C＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝3．∵AB＜BC，∴BC长为6或4时，△AB′D是直角三角形．故答案为：6或4．答图1 答图2 答图3 答图47.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39三、解答题1.（2015福建省厦门市，18，7分）在平面直角坐标系，已知点A（-3,1），B（-2,0），C（0,1），请在图7中画出△ABC，并画出△ABC关于原点O对称的图形。

【答案】略【解析】画图略2. (2015湖北随州市，24，10分)(本题满分10分)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．[发现证明]小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图(1)证明上述结论．[类比引申]如图(2)四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________关系时，仍有EF＝BE＋FD．[探究应用]如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长( 1.73)．第24题图【答案】(1)EF＝BE＋FD；(2)∠EAF＝12∠BAD；(3)109【解析】(1)将△ABE绕点A顺时针方向旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AC，BE＝DG，在正方形ABCD中，∠B＝∠ADF＝90°，∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即点G、D、F在一条直线上，在△EAF和△GAF中45AG AE EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△GAF ，∴EF ＝GF ，又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋FD ．(2)∠EAF ＝12∠BAD ，理由如下： 将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转∠DAB 至△ADG ，使AB 与AD 重合，∴△ABE ≌△ADG ，∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，AE ＝AC ，BE ＝DG ， 在四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADF ＝180°，∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即点G 、D 、F 在一条直线上，在△EAF 和△GAF 中12AG AE EAF GAF BAD AF AF=⎧⎪⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎪⎩，∴△EAF ≌△GAF ， ∴EF ＝GF ，又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋FD ．(3)连接AF ，延长BA 、CD 交于点O ，Rt △AOD 中，∠ODA ＝60°，∠OAD ＝30°，AD ＝80，∴AO＝OD ＝40，∵OF ＝OD ＋DF ＝40＋1)＝∴AO ＝OF ，∴∠OAF ＝45°，∴∠DAF ＝45°－30°＝15°，∴∠EAF ＝90°－15°＝75°，∴∠EAF ＝12∠BAD ． 由[类比引申]的结论可得EF ＝BE ＋DF ＝1)≈109．3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39。