上机练习3列联表分析与方差分析
生物统计上机操作第五讲 方差分析
研究生《生物统计学》课程第五讲方差分析主要内容：一、单因素方差分析二、两因素方差分析三、多因素方差分析一、单因素方差分析[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOV A]（1）建立数据文件，在Variable Vew中定义变量“饲料”、“增重”，“饲料”小数位数为0，用1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁4种饲料。
输入数据。
（2）方差分析：[Analyze]=>[Compare Means]=>[ One-Way ANOVA]，打开[One-Way ANOVA]主对话框。
选定“增重”使之进入[Dependent List]（样本观测值）框，选定“饲料”使之进入[Factor]（因素）框（3）单击[Options]进入“选项”对话框，选择[Descriptive]要求输出描述统计量，[Homogeneity of Variance tese]（方差齐性检验），[Continue]返回；（4）单击[Post Hoc]打开[One-Way ANOV A: Post Hoc Multiple Comparisions]（单因素方差分析：验后多重比较）对话框，可选择确定多重比较方法，如LSD法、Duncan 法，[Continue]返回；（5）单击[OK]，运行单因素方差分析。
结果显示：方差分析表：（P＝0.005<0.01 不同饲料对鱼增重的作用差异极显著）多重比较：LSD法（解释：甲与其他三种饲料都具有显著差异，乙、丙、丁间差异不显著）Duncan法（解释：用Duncan法划分的相似性子集，在显著性水平为0.05的情况下，第一组包括丙乙丁，组内相似的概率为0.123；第二组包括甲，说明甲的均值与其他三个具有显著性差异）2、练习：某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：问不同灯丝制成的灯泡的使用寿命是否有显著差异，存在差异则做多重比较。
列联分析和方差分析的区别
列联分析和方差分析的区别
方差分析得到的是自变量(因素)对总量y是否具有显著影响的整体判断,．回归分析得到的是在不独立的情况下自变量与因变晕之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型。
方差分析中的因素的水平的取值在回归分析中代表了自变量的取值.方差分析中用到了总量的很多组观测值,回归分析中只要求一组。
方差分析不管自变量与因变量之间的关系有多么复杂,总能得到因素对总量的影响是否显著的整体判断.回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。
方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的、计数的、也可以是计量的，或者说是离散的或连续的，尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效，而回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效。
不管是方差分析还是回归分析都假定总量服从正态分布．在回归分析中总量也假定服从正态分布.如表中数据为两个自变量的情形,同时要求方差是齐性的。
总之,方差分析给出自变量(因素)与因变量(总量)是否相互独立的初步判断,不需要自变量(因素)的具体数据,只需要因变量(总量)的观察数据．在不独立即相关的条件下,自变量与因变量到底是什么样的关系类型,则需应用回归分析作出进一步的判断,此时需要自变量(因素)及因变量(总量)的具体观察数据,得到它们之间的回归函数关系式。
上机操作：方差分析
1、根据“方差分析（生猪与饲料）”，分析在生猪喂养前体重的影响下（喂养前
体重人为不可控制），饲料对于生猪喂养后体重增加是否有显著影响，若有，不同的饲料喂养效果怎样？那种饲料或那些饲料种类的组合喂养效果更好。
2、利用“分组语文调查表2”，分析在性别和组别的共同作用下语文成绩是否有
显著影响。
3、利用“10章_数据1”，该数据反应了在不同的方法（利用组别区分）下学生
对辨别汉字的反应时间和错误率情况；分析组别对错误率S是否产生显著影响，若有，不同的组别的错误率情况是怎样的，哪些组别的错误率最低？。
统计学习题 第十三章 检验与方差分析
第十三章2χ检验与方差分析第一节拟合优度检验拟合优度检验(比率拟合检验)·正态拟合检验第二节无关联性检验独立性、理论频数及自由度·频数比较和连续性修正·关系强度的量度第三节方差分析总变差及其分解·自由度·检验统计量F o的计算·相关比率·方差分析的几点讨论第四节回归方程与相关系数的检验回归系数的检验·积差系数的检验·回归方程的区间估计一、填空1．方差分析可以对多个总体（）是否相等进行检验。
2．列联表是按（）标志把两个变量的频数进行交互分类的。
χ检验法进行列联表检验所使用的自由度为( )。
3．在使用24．在对( ) 的列联表进行检验时，存在着)1(2αχ＝2αZ的关系。
5．列联表检验是通过（）而不是通过相对频数的比较进行的。
6．方差分析是（）检验的推广，一般用于处理自变量是一个（或多个）定类变量和因变量是一个定距变量之间的关系。
7．在对6×5的列联表进行方差分析时，与组间平方和相联系的自由度为（），与组内平方和相联系的自由度为（），与总平方和相联系的自由度为（）。
8．方差分析中把已解释的变差对总变差的比值称为（）。
9．检验两个总体变量(定距—定距变量)是否具有线性关系，主要是检验总体的（）是否等于零。
10．对于定距—定距变量计算积差系数r时，要求相关的两个变量均为（）变量。
在回归分析中，只有（）变量才是随机的。
11．在实际运用中，方差分析的结果常用一种称为（）的标准形式的表格表示出来。
Y±1S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间。
12．取cY±2S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间13．取cY±3S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间。
14．取c二、单项选择1．在2χ比率拟合优度检验中，对于选定的显著性水平α求临界值2αχ，此时的自由度是（ ）。
第2讲列联分析与方差分析
66
49 投诉次 数 40 34 53 44
39
29 45 56 51
49
21 34 40
51
65 77 58
平均数
总平均 数
49
48
35
47.86956522
59
142.526 ( 3 )、 计 算 实 际 F值 ： MSb 485.536 F 3.406 MSw 142.526
•
( 1 )、 组 间 均 方 误 差 ： MSb 1456.608/(4- 1) 485.536
合计
300
一、拟合优度检验
实际值：f 0 期望值：f e
2 ( f f ) e 实际卡方值： 2 0 fe
理论卡方值： 2 ( ,自由度) 其中：为置信度 自由度：k 1
原假设：H 0 备择假设：H1
2 2 当（实际） （理论），则拒绝原假 设；
2 2 当（实际） （理论），则不拒绝原 假设；
25
方差分析
(analysis of variance, ANOVA)
定义：
就是通过检验个总体的均值是否相等来判断分 类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 注：其实质是研究分类型自变量对数值型因变量 的影响。
26
一、方差分析的步骤
方差分析的步骤
建立原假设和备择假设；
构造统计检验量(F统计检验量—）；
2 2
理论 2 (0.05,16) 26.3
2 因为实际 2 值 理论 2；或（ 292.4， 16 ） 0.05 ；
所以拒绝原假设， 即认为学历和收入有联 系。
11
二、交叉列表分析（案例1）
例2：某集团公司有4个分公司，对是否推行某项决策有两种 意见：赞成和反对，试分析各分公司意见是否不同？
方差分析卡方检验练习题
方差分析与卡方检验练习题本练习题涵盖了方差分析和卡方检验的基概念、方法和应用，包含不同难度等级的题目，旨在帮助学习者巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。
第部分：方差分析 (ANOVA)一、单因素方差分析1. 基本概念题 (500字)简述方差分析的基本思想和假设条件。
* 解释方差分析中组间方差、组内方差和总方差的概念，以及它们之间的关系。
* 说明F检的原理以及在方差分析中的应用。
* 解释方差分析结果中的P值及其意义。
* 比较方差分析与t检验的异同点。
2. 计算题 (000字)某研究者想比较三种不同肥料对小麦产量的影响。
他随机选择了三个地块，每个地块种植了相同数量的小麦，分别施用三种不同的肥料A、B、C。
收获后，测得三个地块的小麦产量如下（单位：k/亩）：肥料A：15, 18, 16, 17, 19 肥料B：20, 22, 21, 19, 23 肥料C：12, 14, 13, 5, 16请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断三种肥料对小麦产量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，包括自由度、平方和、均方、F值、P值等，并进行结果解释。
). 应用题 (1000字)一家公司想比较四种不同广告策略对产品销量的影响。
他们随机选择了四个地区，每个地区采用一种不同的广告策略。
三个月后，测得四个地区的销售额如下（单位：万元）：策略A：10, 110, 95, 105 策略B：120, 130, 115, 125 策略C：80, 90, 75,85 策略D：150, 60, 145, 155(1)请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断四种广告策略对产品销量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，并进行结果解释。
)(2)如果发现有显著差异，请进行事后检验（例如Tukey检验或LSD检验），找出哪些广告策略之间存在显著性差异。
(需说明所用检验方法的原理和步骤)二、双因素方差分析 (1500字)1. 基本概念题 (50字)•解释双因素方差分析的概念和应用场景。
方差分析训练
方差分析训练共4页第1页一、什么是方差分析分析（Analysis of Variance ）是6Sigma 分析工具中一项重要的方差方法，比较两个以上总体均值的客观方法；用于在有多个因素作用于因变量Y 时，对这些因素的影响进行分析。
二、方差分析的作用方差分析适用于自变量为离散变量，因变量是连续变量情形：1. 确定Y 与多个X ′S 组间的统计显著性，其中X ′S 具有两个或多个水平；2. 确定每一个水平的响应变量值的均值是否来自同一总体；3. 筛选潜在的关键的X ′S三、方差分析的基本公式能力=准确度+精密度SS T =SS B +SS WSS T∑ ∑(X ij –X)2SS B =∑nj(X j 2SS W =ij j )2其中SS T 为总的变差平方和；SS B 为组间的变差平方和；SS W 为组内变差平方和。
gngj=1j=1 i=1共4页第2页四、方差分析的术语1. 因素——自变量X2. 水平设置————因素的值或设置。
如Y=f（x）；因素有两个水平即10和20x 10 10 10 20 20 20Y 5 7 6 16 19 153. 平衡数据——各因素不同水平的每一组合都有相等数量的样本或测量值；4. 非平衡数据——各因素不同水平的每一组合不具有相等数量的样本或测量值；X有两个水平10和20，但水平20有3个Y值；水平10只有一个Y值五、方差分析的类型1. 单因素方差分析:只有一个因素,但其有两个以上水落石出平,以及一个连续的因变量Y,确定因素水平如何影响总的响应变差;2. 多因素方差分析: 多因素方差分析,又分为平衡方差分析和非平衡方差分析,两者区别于前者为平衡数据,后者为非平衡数据.3. 实验设计:用以在设计好的试验中,确定各因素不同水平的哪些组合对因变量的变差影剧最大.六、方差分析方法和步骤1. 单因素方差分析*确定因变量*确定评价因素*确定分析目的*确定选用方法*确定零假设和备选假设共4页第3页*计算方差分析结果2. 多因素方差分析:多因素方差分析与单因素类似,分为有交互作用和无交互作用两种方式,计算量较大,一般采用统计软进行数据处理. 七、案例XSSSS B =j (X j –SS T ij2(ng-1)j=1i=1其中： δ=总体标准差n 为各水平内样本数，g 为组数以上计算的是所有水平组合的SS ，我们需要平均值SS ，须除去自由度DOF 。
列联表和方差检验分析
普通啤酒 40 30 70
黑啤酒 20 10 30
合计 80 70 150
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
建立假设和检验的思路
H0: 啤酒的偏好与饮酒者的性别独立； H1: 啤酒的偏好与饮酒者的性别有关； 检验思路：
如果原假设是正确的，那么各单元 的观测频数与期望频数之差不会太大。 问题：如何计算各单元的期望频数？
3）抽样分布是什么？ 4）拒绝域的形状？ 5）注意的问题。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
使用EXCEL解决我们的问题
关于市场份额的调查问题； 关于方差的检验问题。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
回顾与展望
回忆两个变量的描述方法； 研究两个变量之间的关系； 更多的变量。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
变量的类型与变量之间的关系 —回忆下面的表
性别 是否锻炼 男 非常喜欢 女 喜欢 女 一般 男 不太喜欢 男 很讨/12/77 03/21/78 09/30/80 02/12/81 06/21/77 08/20/76 10/11/79 02/12/83
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
我们的思路
这40个人起薪的差异可能是有什么原因 造成的？ 专业不同可能是一个因素（如果原假设 为真的时候）；专业之外的其它偶然因 素。 如何刻画这些差异性？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
总变差的分解
•2000年12月
身高 170 175 165 179 153 180 172 167
第6讲-列联分析与方差分析
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之：
上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。
分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法
定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法
定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样
极端甚至更极端的概率
P值 = P(χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。
凶手
白人 黑人
死刑判决
是
否
19
141
17
149
死刑判决的比例
0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
列联分析
相关
C相关
V相关
补充上述两种系数前 者的无上限，后者的 小于1这一情况
V=0时，两个变量相互独立；V=1时， 连个变量完全相关。
列联分析中应注意的问题
条件百分比的方向
卡方分布的期望值准则
条件百分表的方向的确定
根据自变量的方向计算
卡方分布的期望值准则的应用
单元，每个单元的期望频数必须是5或5以上。
与备择假设表达方式
1、原假设：比例都等于某个值
备择假设：比例不全等于那个值
（见p111） 2、 原假设：分类变量之间独立，并不存在关系 备择假设：分类变量之间不独立，并存在关系 （见p113)
列联分析检验的步骤
分析题目，确定检验法
提出原假设和备择假设 求出卡方统计量
求出自由度
求出统计量观测值 做出统计决策
卡方检验在excel中的用法
函数表达：CHIINV 步骤： 在函数名中选“CHIINV”，点击确定 在对话框“Probability”输入观察数据区域 在对话框“Deg freedom”输入期望数据区域
品质相关系数、适用范围及其相关度的判断
相关系数：对两个变量之间相关程度的测定。
品质相 关系数 适用范围 描述2×2列联表数据 相关程度 主要用于大于2×2列 联表的情况 判断其相关度 差值ab-cd越大，说明两个变量的关联 程度越高。 其可能的最大值依赖于列联表的行数和 列数。
拟合优度检验（一致 性检验）
1、用于测定两个分类变 量之间的相关程度 2、列联表的形式 3、计算卡方的公式
检验样本是否来自某种分布的总 体；计算期望频数公式：观察频 数*期望概率 检验两个定性变量之间的独立性
计算期望频数的公式f e RT * CT n
第9章方差分析思考与练习 带答案
第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中SS SS SS、、各表示什么含义？总组间组内3. 什么是交互效应？请举例说明。
4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1. 方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著3. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为 A. 各样本均数全相等 B. 各总体均数全相等 C. 各样本均数不全相等 D. 各总体均数全不相等 E. 至少有两个总体均数不等5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为A. kb k b --B. 1kb k b ---C. 2kb k b ---D. 1kb k b --+E. 2kb k b --+6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为 A. MS MS MS =+B A 总 B. MS MS MS =+B 总误差 C. SS SS SS =+B 总误差D. SS SS SS SS =++B A 总误差E. SS SS SS SS SS =+++B A AB 总误差7. 观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是 A. 析因设计的方差分析B. 随机区组设计的方差分析C. 完全随机设计的方差分析D. 重复测量设计的方差分析E. 两阶段交叉设计的方差分析8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39B.36C.26D.9E. 39. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得0.05P ，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验B. t检验C. Dunnett–t检验D. SNK–q检验E. Levene检验三、综合分析题1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。
第6讲-列联分析与方差分析
P值 = P ( χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
判死刑的比例比黑人凶手高。
像例子中，由于有“被害人”的混淆产生了偏差的情况，我 们称之为有偏比较，将“被害人的肤色”这种混在其中的特征 称为混杂因素。
数据、模型与决策 在实际分析中，一定要注意全面分析，避免有偏比较！
（四）、结果的解读 例2： 书越薄越贵？
页数 350以下 350－450 450以上 总计 价格（元） 30以下 20 40 20 80 30-50 30 10 10 50 50以上 10 5 10 25 总计 60 55 40 155
25.00 % 100.00%
从行百分比看，书越薄越贵。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
例2： 书越薄越贵？
价格（元） 30以下 30-50 50以上 16.67% 9.09 % 33.33 % 50.00 % 72.73 % 18.18 %
精装本
页数 350以下 350－450 450以上
小计 160 166 326
黑人 小计
166
36
290
χ2
(19 − 17.7) 2 (149 − 147.7) 2 度量样本与原假 ++ ≈ 0.22 设情况的差异 17.7 147.7 期望频 数据、模型与决策
统计学习题 第十三章 检验与方差分析
第十三章2χ检验与方差分析第一节拟合优度检验拟合优度检验(比率拟合检验)·正态拟合检验第二节无关联性检验独立性、理论频数及自由度·频数比较和连续性修正·关系强度的量度第三节方差分析总变差及其分解·自由度·检验统计量F o的计算·相关比率·方差分析的几点讨论第四节回归方程与相关系数的检验回归系数的检验·积差系数的检验·回归方程的区间估计一、填空1．方差分析可以对多个总体（）是否相等进行检验。
2．列联表是按（）标志把两个变量的频数进行交互分类的。
χ检验法进行列联表检验所使用的自由度为( )。
3．在使用24．在对( ) 的列联表进行检验时，存在着)1(2αχ＝2αZ的关系。
5．列联表检验是通过（）而不是通过相对频数的比较进行的。
6．方差分析是（）检验的推广，一般用于处理自变量是一个（或多个）定类变量和因变量是一个定距变量之间的关系。
7．在对6×5的列联表进行方差分析时，与组间平方和相联系的自由度为（），与组内平方和相联系的自由度为（），与总平方和相联系的自由度为（）。
8．方差分析中把已解释的变差对总变差的比值称为（）。
9．检验两个总体变量(定距—定距变量)是否具有线性关系，主要是检验总体的（）是否等于零。
10．对于定距—定距变量计算积差系数r时，要求相关的两个变量均为（）变量。
在回归分析中，只有（）变量才是随机的。
11．在实际运用中，方差分析的结果常用一种称为（）的标准形式的表格表示出来。
Y±1S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间。
12．取cY±2S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间13．取cY±3S Y/X ，那么在散点图上约有（）％的观测点落在其间。
14．取c二、单项选择1．在2χ比率拟合优度检验中，对于选定的显著性水平α求临界值2αχ，此时的自由度是（ ）。
方差分析课堂例题-Read
方差分析方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。
在工农业生产和科学研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。
在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。
一、单因子方差分析某个可控制因素A 对结果的影响大小可通过如下实验来间接地反映，在其它所有可控制因素都保持不变的情况下，只让因素A 变化，并观测其结果的变化，这种试验称为“单因素试验”。
因素A 的变化严格控制在几个不同的状态或等级上进行变化，因素A 的每个状态或等级成为因素A 的一个水平。
若因素A 设定了s 个水平，则分别记为 A 1，A 2，…，A s 。
数学模型：2(,),1,2,...,.i i X N i s μσ= (1)显著性影响问题转化为因素A 不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题，即检验假设012:s H μμμ=== 是否成立 (2)记号ij x ：不同水平下的试验结果，i=1,2,…,s ；j=1,2,…,n i ； n=n 1+n 2+…+n s ：试验总数；总平均：111in s ij i j x x n ===∑∑；总变差平方和：2211()in s Tij i j S x x ===-∑∑；组内平方和（误差平方和）：2211()in s Eij i i j S x x ===-∑∑，随机因素的影响；组间平方和（因素平方和）：2211()in sAi i j S x x ===-∑∑，水平差异的影响；H 0的拒绝域为：22()(1,)(1)A E n s S W F s n s s S α⎧⎫-=>--⎨⎬-⎩⎭检验结果：高度显著：20.012()(1,)(1)AEn s S F s n s s S ->---； 显著：20.010.052()(1,)(1,)(1)AEn s S F s n s F s n s s S ---≥>---； 有一定影响：20.050.12()(1,)(1,)(1)AE n s SF s n s F s n s s S ---≥>---； 无显著影响：20.12()(1,)(1)AEn s S F s n s s S -≤---。
方差分析(ANOVA)又称F检验,其目的是推断多组资料的总体均数.
可见，方差分析的基本思想就是根据实验设计
的类型，将全部测量值总的变异分解成两个或多个
部分，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某
几个因素的作用）加以解释，通过比较各部分的均
方与随机误差项均方的大小，借助 F 分布来推断各 研究因素对实验结果有无影响。
二、方差分析的应用条件
（1）各观测值相互独立，并且服从正态分布；
（2）各组总体方差相等，即方差齐性。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计 完全随机设计是采用完全随机化的分组方法， 将全部试验对象分配到g个处理组，各处理组分别 接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间差 别有无统计学意义，以推断处理因素的效应。
二、变异分解
完全随机设计资料的方差分析表
MS 的大小就反映了各部分变异的平均大小。
方差分析就是通过比较组内均方 MS组内和组间 均方 MS组间 的大小关系来判断处理因素有无效应。
如果各组的总体均数相等，即无处
检验统计量：
F
MS 组间 MS 组内
理因素的作用，则组内变异和组间 变异都只反映随机误差的大小，此
组间 和组内均方 MS 时组间均方MS 组内 组间
各种变异之间的关系是：
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
其中：
v总 v处理 v区组 v误差
v区组 n 1
v误差 (n 1)(g 1)
v总 N 1 v处理 g 1
（1）总变异：反映全部试验数据间大小不等的状况，
SS总 X 2 C
SS区组 B2 j (2022 1662 2182 1252 1732 1282 C 56896.89 2377.111 g 3
第8章：方差分析和列联
第8章：方差分析和列联分析
• 将标准差平方就可以得到所谓的组间方差。 样本均值的影响，因此是一个相对“稳定” 的值；而对组间方差的估计只有在原假设 成立的情况下才是正确的，否则组间方差 将会很大。因此，可以将组内方差作为参 照值，对组间方差进行评价，以此来进行 方差分析。
§8.1.3. F分布
第8章：方差分析和列联分析
• F分布的特征 • （1）统计量F是大于零的正数。 • （2）F分布曲线为正偏态，它的尾端以横 轴为渐近线趋于无穷。 • （3）F分布是一种连续的概率分布，不同 的自由度组合有不同的F分布曲线。
§8.2单因素方差分析 §8.2.1单因素方差分析定义和计算公式 §8.2.1.1 单因素方差分析定义 • 单因素方差分析是测试某一个控制变量的 不同水平是否给观察变量造成显著差异和 变动。比如不同教学方法是否对学生成绩 造成显著影响。前面已讲到，不同水平下x 的概率分布服从于正态分布，并且具有相 同方差。因此，水平的差异必然体现在水 平值的差异上。单因素方差分析，其目的 是检验水平均值是否相等。
nk
在上例中，MSSE=23.941 4、F统计量 MSSA 组间方差 F= 组内方差 =
MSSE
第8章：方差分析和列联分析
• 在上例中，F=
H 0 : 1 2 3 4
176 .779 7.384 23.941
5、F统计量检验 对于上例的不同教学方法，我们对于所关心的问题提出原假设和备择假设 教学方法对成绩无影响 不全相等，教学方法对成绩有影响 =0.05，查表知：
§8.2.1.2 单因素方差分析的步骤
• 1、计算水平均值 • 用 x j 表示第 j 种水平的样本均值。
xj
x
方差分析习题与答案完整版
方差分析习题与答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
列联表和方差检验分析
试验办法二：将工人按照装配经验划分成8 类，
每一类中抽取3人指派到三组中。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
完全随机化设计的方差分析
数据的结构形式；
将k个处理随机地指派给试验单元（工 人）
与从k个总体中独立地抽取随机样本的 情况是一致的。
处理
SSTR
k-1
MSTR
MSTR/MSE
误差 合计
SSE
nT-k MSE
SST
n T- 1
若=0.05, 对我们提出的问题，使用
EXCEL获得方差分析表，你觉得专业
与MBA的起薪有关系吗？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
若=0.1， 你的结论是什么？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
One-Factor ANOVA F Test Example
As production
Machine1 Machine2
manager, you want to see Machine3
if 3 filling machines have 25.40 23.40
different mean filling
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
Chemitech公司的问题
Chemitech公司开发了一种新型的城市供水 过滤系统，其元件要从几家供应商处购买，然后在 Chemitech位于南加州的工厂组装。为了选择最佳 的装配方法，工程部列出了三种方案，即方案A、 B、C。公司管理者需要了解使用三种方案每周装 配的系统数量是否不同，哪种方案最大？
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上机练习 3 列联表分析与方差分析
本上机练习的主要目的：熟悉如何利用SPSS与Excel进行列联表分析及方差分析。
本练习所使用数据文件为
和“Salary.sav”。
“carown.dat”、“fastfood.sav”
1. 列联表分析
Q：如何利用列联表分析考察家庭成员数与家庭所拥有汽车数之间
的关系？（数据文件为“Carown.dat”）
在这之前，我们首先检验各变量是否存在野码（wild code）或异常值
（outlier），这可以通过频数表以及箱形图（boxplot）来判断。
在家庭成员数的频数表中，我们发现，有一个样本的家庭成员数为0，而
，该样本取值在其范围之外，即为野码（wild 该变量的取值范围为[1, +∞］
code）。
对于野码的处理，一般可以采用将该样本的此变量设为缺失值或
直接去掉该样本的做法。
在家庭所拥有汽车数的频数表中，我们发现，有一个样本的家庭所拥有汽
车数为9，显然是一个极端值。
我们利用boxplot也证实了该样本为一个异常值（outlier）。
异常值处于该变量的正常取值范围内，但可能会对该
变量的相关统计结果产生较为严重的影响。
对于异常值的处理，一般可以
采用直接去掉该样本的做法或者根据情况进行调整。
而对于上述我们发现
的异常值来说，我们可以直接去掉该样本。
在上述数据清理的工作完成之后，我们可以开始进行列联表分析。
因为列
联表分析只适用于分类变量，我们需要利用Transform Recode Into
Different Variables…对家庭人数以及家庭所拥有汽车数进行分类，分别
定义新变量member1和cars1与之对应。
具体对应关系如下：
旧变量新变量新变量类别旧变量新变量新变量类别
定义含义
member member1 member1 cars cars1 cars1 1-2 1 1-2位成员 1 1 1辆
3 2 3位成员≥２ 2 2辆以上
≥４ 3 4位以上成员
下面我们以定义新变量cars1为例来对Recode函数功能进行说明。
打开对话框后，选中变量cars，并点击按钮，将其选入变量框中。
然后在
，接下来点击按钮
的“Name”中填入新变量名“cars1”
“Output Variable”。
，分别填入对应的新旧变量值后点击“Continue”
然后对相应的类别加以定义
定义新变量member1类似处理。
接下来我们进行列联表分析。
我们从主菜单
中选择Analyze Descriptive statistics Crosstabs...。
点击下面的Statistics…
按钮，选。
完成后我们点击“OK”。
择我们所需的统计指标。
选择好以后点击“Continue”
从上面的分析我们可以知道，家庭成员数对家庭所拥有汽车数具有显著的影响（Chi-square所对应的显著性水平<0.05）。
不过，从Phi系数、Cramer’s V和列联系数的大小来看，这两个变量之间的联系并不是很强。
2. 单因子方差分析
Q：如何利用单因子方差分析来判断不同种族类型员工的起薪是否
存在显著差异？（相应的数据文件为“Salary.sav”
）
数据文件进行下面的方差分析，该数据文件中的各变量我们利用“Salary.sav”。
定义参见数据字典“Salary_dct.doc”
要进行单因子方差分析，需要从主菜单中选择：Analyze Compare means One-Way ANOVA...。
然后，将变量salbegin选入“Dependent List（因变量）”，将变量
，在“Descriptive（描述性统race选入“Factor（因子）”。
点击下面的按钮“Options”
计）”和“Homogeneity of variance test（同方差检验）”前面打上勾。
用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，一般按钮“Contrast...”
用于选择进行各组（组数必须大于2）我们基本上不用此功能。
按钮“Post Hoc …”
间两两比较的方法，这里我们也不需要用到。
返回，点击“OK”。
我们得到以下结果：
点击“Continue”
上述描述性统计表明，少数族裔员工比白人员工的起薪低。
不过，这两组样本
的同方差假设被拒绝。
上述单因子方差分析的结果表明，白人员工与少数族裔员工的起薪存在显著差
异（显著性水平 = 0.001）。
不过，在没有控制影响起薪的其它因素
的情形下，我们需要小心使用得到的上述结论。
3. 多因子方差分析与协方差分析
Q：如何在控制了员工受教育年限（educ）作用的条件下考察员工
性别（sex）与种族（race）对员工起薪（salbegin）的影响？（相应的数
）
据文件为“Salary.sav”
数据文件进行多因子方差分析与协方差分析。
下面我们继续利用“Salary.sav”
要进行多因子方差分析与协方差分析，需要从主菜单中选择：Analyze General Linear Model Univariate...。
然后，将变量salbegin选入“Dependent Variable（因变量）”，将变量race和sex选入“Fixed Factor(s（固定因子）”，将变
，在“Descriptive 量educ选入“Covariate(s（协变量）”。
点击右边的按钮“Options”
（描述性统计）”和“Homogeneity of variance test（同方差检验）”前面打上勾。
点返回。
击“Continue”
为了获得变量race和sex的交互作用图，我们还需要点击主界面右边的按钮
中，然后点击
和“Separate lines”。
分别将race和sex选入“Horizontal Axis”
“Plots”
返回。
“Add”，并点击“Continue”
点击“OK”。
我们得到以下结果：
上述协方差分析结果表明，即使在控制了员工受教育年限（educ）作用的条件下，员工性别（sex）与种族（race）的主效应仍然非常显著。
不过，这两者之间的交互作用不显著。
下图说明了种族对员工起薪的影响对于男性和女性来说是类似的，即员工性别（sex）与种族（race）之间的交互作用不显著。
请继续使用Excel的“数据统计”功能完成以上各项任
务，具体操作可参考《Excel在统计中的应用》。
课堂练习。
1. 请试着借助SPSS软件重新完成以前布置过的作业：
《营销研究方法与应用》P240，练习题2；
练习4“方差分析”。
2. 请先将定量变量“最近三个月内去洋快餐店消费次数”转换成定类变量（0-1次为“几乎未去过”，2-5次为“有时会去”，6次以上为“经常去”），然后利用列联表方法分别考察受访者的性别、文化程度、个人月收入等特征与“最近三个月内去洋快餐店消费次数”之间的关系，并检验这些关系是否显著。
如果我们还想了解受访者
的年龄与“最近三个月内去洋快餐店消费次数”之间的关系，是否能利用列联表的方法？如果要利用列联表方法来考察它们之间的关系，应该怎样做呢？
3. 利用协方差分析方法考察受访者的性别、文化程度、个人月收入和年龄对其“最近三个月内去洋快餐店消费次数”（定量变量）的影响。