专题三传送带中的动力学和能量问题

专题三、传送带问题及其典例剖析

（动力学和能量问题）

（一）动力学中的传送带问题

一、传送带模型中要注意摩擦力的突变

①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向

二、传送带模型的一般解法

①确定研究对象；

②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；

③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

一、水平放置运行的传送带

例1．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

例2.（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度．解法1 力和运动的观点

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得

=①

aμ

g

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

t a v 00= ②

at v = ③

由于0a a <，故0v v <，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有

t a v v '+=0 ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有

t v t a s '+=

02002

1

⑤ a

v s 220

= ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度

s s l -=0 ⑦

由以上各式得

g

a g a v l 00202)(μμ-=

⑧ 解法2 v t -图象法

作出煤块、传送带的v t -图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．

01

2l v t =⋅∆ ① 000

v v t g a μ∆=

- ②

由①②解得

2000()2v a g l a g

μμ-=

③ 点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相

t

00v 0μg

对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．

例3.将粉笔头A 轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4 m 的划线.若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s 2

的匀减速运动直至速度为零,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头B 轻放在传送带上.则粉笔头B 停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?

答案

二、倾斜放置运行的传送带

例1.(2016年全国普通高考重庆适应性测试（第三次）理科综合试题)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则

A ．传送带一定逆时针转动

B ．0

0tan cos v gt μθθ

=+

C ．传送带的速度大于v 0

D ．t 0后滑块的加速度为2 g sin θ-0

v t 【参考答案】AD

例2．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB 间长度为L ，传送带与水平方向的夹角为，工

m 6

5

θ

作时运行速度为，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A 到B 的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（ ）

A ．粮袋到达

B 点的速度与比较，可能大，也可能相等或小

B ．粮袋开始运动的加速度为，若L 足够大， 则以后将以速度做匀速运动

C ．若，则粮袋从A 到B 一定一直是做加速运动

D ．不论大小如何，粮袋从A 到B 可能一直匀加速运动，且

答案 AC

例3．（13分）（2016湖南十三校联考）如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v ＝4 m/s ，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量

m =1kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F ＝8N ，经过一段时间，小物块上到了离地面高为＝2.4 m 的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，（g 取10 m/s 2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.问：

（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？

（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？

【参考答案】（1）1.33s （2）0.85s

【命题立意】本题旨在考查牛顿第二定律、匀变速运动、摩擦力

v μv )cos (sin θθ-g v θμtan <μϑsin g a >

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