核外电子运动状态的描述

角动量在 z 轴上的分量 Mz。
Mz 可以由如下公式求得
Mz =
m
h 2
轨道角动量在 z 轴上的分量
Mz =
m
h 2
由于 m 的取值只能是
0， 1， 2， 3，… … ， l ，
所以 Mz 是量子化的。
如 l = 1 时，
h
h
| M | = l（l + 1） 2 = 2 2
m 的不同取值，一般不影响 能量。
3 种不同取向的 2p 轨道能量 相同。
我们说这 3 个原子轨道是能量 简并轨道，或者说 2p 轨道是 3 重 简并的。
3d 则有 5 种不同的空间取 向，3d 轨道是 5 重简并的。
其中只有 3d z 2 与磁量子数
m = 0 对应，可表示为 3，2，0
磁量子数 m 的取值决定轨道
0，1，2，3，4 … …（n － 1） 共 n 个取值。
光谱学上依次用 s，p，d，f， g … … 表示。
例如主量子数 n = 3，
角量子数 l 可取 0，1，2 共 3 个值。 这 3 个值依次对应于 s，p，d。
意义 角量子数 l 决定原子 轨道的形状。
l=0 l=1 l=2 l=3
s 轨道，形状为球形； p 轨道，形状为哑铃形； d 轨道，形状为花瓣形； f 轨道，形状更复杂。
4. 2 核外电子运动状态的描述
4. 2. 1 四个量子数
波函数 的下标 1，0，0；
2，0，0； 2，1，0 所对应的 n，l，m 称为量子数。
1. 主量子数 n n 称为主量子数。 取值 1，2，3，4，… … ， n 为正整数。 光谱学上用依次 K，L，M， N … … 表示。
意义 表示核外电子离核的远 近，或者电子所在的电子层数。
|M|
= 2
h 2
z
A′ h 2
半径为
|M|
h = 2 2
O
m = 1 时，角动量在 z 轴上的
分量为 Mz，图中 OA′
h Mz = 2
z
A′
A
h
2
O
只有角动量矢量 OA 与 z 轴的
夹角为 时，才可能出现这种情况。
z
m=1
A′
A
h
h OA = | M | = 2 2
例如 n = 4 时，l 有 4 种取 值，就是说核外第 4 层有 4 种形 状不同的原子轨道：
l = 0 表示 4s 轨道，球形
l = 0 表示 4s 轨道，球形 l = 1 表示 4p 轨道，哑铃形 l = 2 表示 4d 轨道，花瓣形 l = 3 表示 4f 轨道，
由此可知，在第 4 层上，共有 4 种不同形状的轨道。
同层中（即 n 相同）不同形状 的轨道称为亚层，也叫分层。
就是说核外第 4 层有 4 个亚层 或分层。
电子绕核运动时，不仅具有能 量，而且具有角动量。
物体平动时具有动量。 角动量是物体转动的动量，用 M 表示 ，角动量是矢量。
角动量 M 的模 |M| 由角量子 数 l 决定
h
| M | = l（l + 1） 2
px 和 py 轨道没有对 应的磁量子数。
以前讲过 波函数称为原子轨道。 有时波函数要经过线性组 合，才能得到有实际意义的原 子轨道。
l = 1，m 有 3 种取值，故 有 3 种不同空间取向的 p 轨道。
l = 2，m 有 5 种取值，故 有 5 种不同空间取向的 d 轨道。
m 取值的数目，与轨道不同 空间取向的数目是对应的。
n 的数值大，电子距离原 子核远， 且具有较高的能量。
E = －13.6 eV Z 2 n2
对于 H 原子 n = 1 E = － 13.6 eV
n = 2 E = － 3.40 eV ……
E = －13.6 eV Z 2 n2
n E=0 即自由电子，其能量最大， 为 0。
E = －13.6 eV Z 2 n2
主量子数 n 只能取 1，2，3，4 ……等正整数，故能量只有不连续的 几种取值，即能量是量子化的。
所以 n 称为量子数。
单电子体系，能量完全由 n 决定。
但是多电子体系的能量，同 时要受到其他量子数的影响，不 完全取决于 n。
2. 角量子数 l
l 称为角量子数 取值 受主量子数 n 的限制。
对于确定的主量子数 n，角量 子数 l 可以为
m
0 +1 －1
Mz =
m
h 2
0
h +
－h
2
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知道了角动量矢量在 z 轴上 的分量 Mz，就知道了角动量的 矢量方向。
这句话如何理解？
以角动量矢量的模 h
| M | = 2 2 为半径， 以坐标原点 O 为圆心画圆。
且使圆面经过 z 轴。
z
半径为
|M|
h = 2 2
O
半径为
如对于氢原子 E4s = E4p = E4d = E4f
3. 磁量子数 m m 称为磁量子数。 取值 磁量子数 m 取值 受角量子数 l 的影响。
对于给定的 l ，m 可取： 0， 1， 2， 3，… … ， l
共 2 l + 1 个值。
若 l = 2，则 m = 0， 1， 2 共 5 个值。
n = 1 表示第一层（K 层）， 离核最近。
n 越大离核越远。
单电子体系，电子的能量 由 n 决定
E = －13.6 eV Z 2 n2
E = －13.6 eV Z 2 n2
E 电子能量，Z 原子序数， eV 电子伏特，能量单位， 1 eV = 1.602 10－19 J
E = －13.6 eV Z 2 n2
意义 间取向。
m 决定原子轨道的空
l 一定的轨道，如 p 轨道，因 l = 1，m 有 0，+ 1，－1 共 3 种 取值，故 p 轨道在空间有 3 种不同 的取向。
y
x
px
py
z
pz 轨道对应于
m = 0 的波函数
2pz 就是 2，1，0
pz
px 和 py 轨道为 m = + 1 和 m = －1 两个波函数的线性组合。
故角动量的大小也是量子化的。
在多电子原子中，电子的能量 E 不仅取决于 n，而且和 l 有关。
即多电子原子中电子的能量由 n 和 l 共同决定。
n 相同，l 不同的原子轨 道，角量子数 l 越大的，其能 量 E 越大。
E 4s < E 4p < E 4d < E 4f
但是单电子体系，其能量 E 不受 l 的影响，只和 n 有关。
2 O
cos
=
OA′