2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解

2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（∁R A）∩B=（）

A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}

2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）

A．B．C．2 D．﹣2

3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）

A．B．2 C．D．

4．（5分）命题：“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（）

A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinx

B．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinx

C．∃x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0

D．∃x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0

5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x）

存在零点x0，则（）

A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c

6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D．

7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（）

A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n

B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n

C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n

D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n

二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数）

10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是．

11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的

最小值等于．

12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为．

13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．

14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=．

15．（4分）已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集

M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．

三、解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（15分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；

（2）若，求a，b，c．

17．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1ABB1．（1）求证：AB⊥BC；

（2）设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．

18．（15分）设数列{a n}满足a1=，a n+1=a n2+a n+1（n∈N*）．

（1）证明：≥3；

（2）设数列{}的前n项和为S n，证明：S n＜3．

19．（15分）设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若=λ（λ＞0）．

（Ⅰ）求点C的轨迹Г；

（Ⅱ）过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+=恒成立，并说明

理由．

20．（14分）设二次函数f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其图象过点（1，0），且与直线y=﹣a有交点．

（1）求证：；

（2）若直线y=﹣a与函数y=|f（x）|的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围．

2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）（2016•杭州一模）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（∁R A）∩B=（）

A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}

【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，

B={x|﹣1＜x≤2}，则∁R A={x|0＜x＜2}

（∁R A）∩B={x|0＜x＜2}．

故选：B．

2．（5分）（2016•杭州一模）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）

A．B．C．2 D．﹣2

【解答】解：∵sinx﹣2cosx=，

∴sinx=2cosx+，

∴两边平方得：sin2x=1﹣cos2x=4cos2x+5+4cosx，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣，

解得：sinx=2×（﹣）+=，

∴tanx===﹣．

故选：A．

3．（5分）（2016•杭州一模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）

A．B．2 C．D．