半导体物理学第八章知识点
第8章半导体物理基础第2讲

dn = g( E ) f ( E )dE
•
h2k 2 导带具有球形等能面, 导带具有球形等能面,E = EC + 2m * n
* 2m n 2 ( E − EC )1 / 2 g ( E ) = 4π h
• 类似 节三维自由电子能态密度的推导 类似7.6节三维自由电子能态密度的推导
8.2.2 平衡态下的导带电子浓度和 价带空穴浓度
导带电子浓度 n = N c f B ( E c ) = N c e 导带有效能级密度 价带空穴浓度
* n
− ( E c − E F ) / k BT
N c = 2( 2πm k BT / h )
− ( E F − EV ) / k BT
* p
2 3/ 2
掺施主
掺受主
n> p
n型半导体 型半导体
p>n
p型半导体 型半导体
8.2 半导体中的载流子浓度
• 热平衡下能量为 的状态被电子占据的 热平衡下能量为E的状态被电子占据的 几率为 —— 费米分布函数
EF
费米能量,温度 的函数 的函数, 费米能量,温度T的函数,与掺杂有关
−23
玻尔兹曼常数: 玻尔兹曼常数:
k B = 1.38 × 10 J/K
室温: 室温: k BT ≈ 0.026eV
不同温度下的费米分布函数
当T≠0时,在 时 E = EF能级, 能级, f (EF ) = 0.5
等于不被 在费米能级,被电子填充的几率等于 在费米能级,被电子填充的几率等于不被 电子填充的几率。 电子填充的几率。
玻尔兹曼函数
p = NV e
价带有效能级密度
N V = 2( 2πm k BT / h )
大连理工大学《半导体物理》考研重点

大工《半导体物理》考研重点第一章、半导体中的电子状态●了解半导体的三种常见晶体结构即金刚石型、闪锌矿和纤锌矿型结构;以及两种化合键形式即共价键和离子键在不同结构中的特点。
●了解电子的共有化运动;●理解能带不同形式导带、价带、禁带的形成;导体、半导体、绝缘体的能带与导电性能的差异;●掌握本征激发的概念。
●理解半导体中电子的平均速度和加速度;●掌握半导体有效质量的概念、意义和计算。
●理解本征半导体的导电机构;●掌握半导体空穴的概念及其特点。
●理解典型半导体材料锗、硅、砷化镓和锗硅的能带结构。
重要术语:1.允带2.电子的有效质量3.禁带4.本征半导体5.本征激发6.空穴7.空穴的有效质量知识点:学完本章后,学生应具备以下能力:1.对单晶中的允带和禁带的概念进行定性的讨论。
2.讨论硅中能带的分裂。
3.根据K-k关系曲线论述有效质量的定义,并讨论它对于晶体中粒子运动的意义。
4.本征半导体与本征激发的概念。
5.讨论空穴的概念。
6.定性地讨论金属、绝缘体和半导体在能带方面的差异。
第二章、半导体中的杂质和缺陷能级●掌握锗、硅晶体中的浅能级形成原因,多子和少子的概念;●了解浅能级杂质电离能的计算;●了解杂质补偿作用及其产生的原因;。
●了解锗、硅晶体中深能级杂质的特点和作用;●理解错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
族化合物中的杂质能级的形成及特点;●了解等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念;●了解缺陷(主要是两类点缺陷弗仑克耳缺陷和肖脱基缺陷)、位错(一种线缺陷)施主或受主能级的形成。
重要术语1.受主原子2.载流子电荷3.补偿半导体4.完全电离5.施主原子6.非本征半导体7.束缚态知识点:学完本章后,学生应具备如下能力:1.描述半导体内掺人施主与受主杂质后的影响。
2.理解完全电离的概念。
第三章热平衡时半导体中载流子的统计分布●掌握状态密度,费米能级的概念;●掌握载流子的费米统计分布和波尔兹曼统计分布;●掌握本征半导体的载流子浓度和费米能级公式推导和计算;●掌握非简并半导体载流子浓度和费米能级公式推导和计算、杂质半导体的载流子浓度以及费米能级随掺杂浓度以及温度变化的规律;●了解简并半导体及其简并化条件。
半导体物理知识点及重点习题总结

基本概念题:第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料,其导带在绝对零度时全空,价带全满,禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中,电子的能量是不连续的,在某些能量区间能级分布是准连续的,在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状,称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础,试简要说明能带论所采用的理论方法。
答:能带论在以下两个重要近似基础上,给出晶体的势场分布,进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系,从而系统地建立起该理论。
单电子近似:将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑,这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似:近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换,而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案:克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型,如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式,进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数,而且某些能量区间能级是准连续的(被称为允带),另一些区间没有电子能级(被称为禁带)。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象,因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响,从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷,并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量,这样就引进了一个假想的粒子,称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
半导体物理知识点
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半导体物理知识点半导体物理知识点1.前两章:1、半导体、导体、绝缘体的能带的定性区别2、常见三族元素:B(硼)、Al、Ga(镓)、In(铟)、TI(铊)。
注意随着原子序数的增大,还原性增大,得到的电子稳固,便能提供更多的空穴。
所以同样条件时原子序数大的提供空穴更多一点、费米能级更低一点常见五族元素:N、P、As(砷)、Sb(锑)、Bi(铋)3、有效质量,m(ij)=hbar^2/(E对ki和kj的混合偏导)4、硅的导带等能面,6个椭球,是k空间中[001]及其对称方向上的6个能量最低点,mt是沿垂直轴方向的质量,ml是沿轴方向的质量。
锗的导带等能面,8个椭球没事k空间中[111]及其对称方向上的8个能量最低点。
砷化镓是直接带隙半导体,但在[111]方向上有一个卫星能谷。
此能谷可以造成负微分电阻效应。
2.第三章载流子统计规律:1、普适公式ni^2 = n*pni^2 = (NcNv)^0.5*exp(-Eg/(k0T))n = Nc*exp((Ef-Ec)/(k0T))p = Nv*exp((Ev-Ef)/(k0T))Nv Nc与 T^1.5成正比2、掺杂时。
注意施主上的电子浓度符合修正的费米分布,但是其它的都不是了,注意Ef前的符号!nd = Nd/(1+1/gd*exp((Ed-Ef)/(k0T)) gd = 2 施主上的电子浓度nd+ = Nd/(1+gd*exp((Ef-Ed)/(k0T)) 电离施主的浓度na = Na/(1+1/ga*exp((Ef-Ea)/(k0T)) ga = 4 受主上的空穴浓度na- = Na/(1+ga*exp((Ea-Ef)/(k0T)) 电离受主浓度3、掺杂时,电离情况。
电中性条件: n + na- = p + nd+N型的电中性条件: n + = p + nd+(1)低温弱电离区:记住是忽略本征激发。
由n = nd+推导,先得费米能级,再代入得电子浓度。
电工学:第8章 半导体器件

uD
/
V 0
–3
t
–9
§8–3 特殊二极管
一、稳压二极管
1、特点
稳压管实质上是一种特殊的面接触型半导体 硅二极管。它工作于反向击穿区,在一定的电流 范围内,端电压几乎不变,所以这段特性可以用 来稳压,因而广泛用于稳压电源与限幅电路。
2、 稳压管的伏安特性
IZ/mA
正向特性
DZ
反向特性
UZ
0
IZmin
–0.2
0.8
U D/ V
反向特性
硅管的伏安特性
锗管的伏安特性
注意
二极管的伏安特性受温度的影响。如当环境温度升 高时,二极管的正向特性曲线左移,反向特性曲线下移。
死区电压(开启电压) Uon
Si 管:0.5V左右 Ge管:0.1V左右
正向电压
Si 管:0.6V~0.8V Ge管:0.2V~0.3V
击穿特性
IZmax
伏安特性
UZ/V
D1 D2 UZ rd 等效电路
3、 稳压管的主要参数
IZ/mA
1.稳定电压UZ:
是在规定电流下稳压管的反向击穿 电压。UZ具有一定的离散性。
UZ
UZ
0
IZmin
IZ IZmax
UZ/V
2. 稳定电流 IZ: 保证管子进入反向击穿区的电流。 IZ=IZmin~ IZmax只要不超过管子的额定功 率,电流愈大,稳压效果愈好。
一、本征半导体
+4
+4
+4
纯净的半
导体,单晶结构 ,排列整齐称为 本征半导体。它 是共价键结构
硅原子
+4
+4
+4
半导体物理分章答案第八章

(1)二氧化硅中的可动离子
二氧化硅中的可动离子有 Na、K、H等,其中最常 见的是Na离子,对器件稳 定性影响最大。
来源:使用的试剂、玻璃 器皿、高温器材以及人体 沾污等
二氧化硅结构的基本单元 是一个由硅氧原子组成的 四面体,呈无规则排列的 多孔网络结构,从而导致 Na离子易于在二氧化硅中 迁移或扩散。
p p0
.
由以上方程得到
d d 2 V 2x r q s 0{ p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 ] ( n p 0 [ek q x 0 T )V p 1 ](}
上式两边乘以dV并积分,得到
0 d dd d V xd ( V x d d) V x r q s 00 V { p p 0 [e k q x 0 T ) V p 1 ] n ( p 0 [e k q 0 T x ) V 1 ] p d }
强反型时空间电荷层达到最厚
由8-43式得
1
xd
2rs0Vs
qNA
2
1
当深耗Vs尽=2现V象B时xd达到最大xdm4qr2sN0kA0TlnNniA 2
反型层中的电子是通过热激发产生的,需要时间。 若Vs突变、远大于2VB时,空间电荷只能由多子 耗尽方式提供,于是发生深耗尽现象
强反型高频条件下, 空间电荷层电容保持最小
.
• 平带状态(Vs = 0)
F
qV s k 0T
,
n p0 p n0
0
Es 0
Qs 0
Cs
rs 0 LD
1
qV s 2 k 0T
1 2
n p0 p p0
1
qV s 2 k 0T
1/2
1
n p0 p p0
半导体物理知识点总结(最新最全)

一、半导体物理知识大纲➢核心知识单元A:半导体电子状态与能级(课程基础——掌握物理概念与物理过程、是后面知识的基础)→半导体中的电子状态(第1章)→半导体中的杂质和缺陷能级(第2章)➢核心知识单元B:半导体载流子统计分布与输运(课程重点——掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法)→半导体中载流子的统计分布(第3章)→半导体的导电性(第4章)→非平衡载流子(第5章)➢核心知识单元C:半导体的基本效应(物理效应与应用——掌握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用)→半导体光学性质(第10章)→半导体热电性质(第11章)→半导体磁和压阻效应(第12章)二、半导体物理知识点和考点总结第一章半导体中的电子状态本章各节内容提要:本章主要讨论半导体中电子的运动状态。
主要介绍了半导体的几种常见晶体结构,半导体中能带的形成,半导体中电子的状态和能带特点,在讲解半导体中电子的运动时,引入了有效质量的概念。
阐述本征半导体的导电机构,引入了空穴散射的概念。
最后,介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。
在1.1节,半导体的几种常见晶体结构及结合性质。
(重点掌握)在1.2节,为了深入理解能带的形成,介绍了电子的共有化运动。
介绍半导体中电子的状态和能带特点,并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较,在此基础上引入本征激发的概念。
(重点掌握)在1.3节,引入有效质量的概念。
讨论半导体中电子的平均速度和加速度。
(重点掌握)在1.4节,阐述本征半导体的导电机构,由此引入了空穴散射的概念,得到空穴的特点。
(重点掌握)在1.5节,介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。
(理解即可)在1.6节,介绍Si、Ge的能带结构。
(掌握能带结构特征)在1.7节,介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构,主要了解GaAs的能带结构。
(掌握能带结构特征)本章重难点:重点:1、半导体硅、锗的晶体结构(金刚石型结构)及其特点;三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。
半导体物理知识要点总结
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第一章 半导体的能带理论1. 基本概念✧ 共有化运动:原子组成晶体后,由于电子壳层的交叠,电子不在局限在某一个原子上,可以由一个原子转移到相邻的原子上去,因而电子可以在整个晶体中运动,这种运动称为电子的共有化运动。
✧ 单电子近似:假设每个电子是在大量周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场也是周期性变化的。
✧ 能带的形成:原子相互接近,形成壳层交替→电子共有化运动→能级分裂(分成允带、禁带)→形成能带✧ 能带:晶体中,电子的能量是不连续的,在某些能量区间能级分布是准连续的,在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状,称之为能带。
✧ 价带:P6✧ 导带:P6✧ 禁带:P5✧ 导体✧ 半导体✧ 绝缘体的能带✧ 本征激发:价带上的电子激发成为准自由电子,即价带电子激发成为导带电子的过程,称为本征激发。
✧ 空穴:具有正电荷q 和正有效质量的粒子✧ 电子空穴对✧ 有效质量:有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响,从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k 关系决定。
✧ 载流子及载流子浓度2. 基本理论✧ 晶体中的电子共有化运动✧ 载流子有效质量的物理意义 :当电子在外力作用下运动时,它一方面受到外电场力f的作用,同时还和半导体内部原子、电子相互作用着,电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。
但是,要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难,引进有效质量后可使问题变得简单,直接把外力f 和电子的加速度联系起来,而内部势场的作用则由有效质量加以概括,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时,可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级1. 基本概念✧ 杂质存在的两种形式:间隙式杂质:杂质原子位于晶格原子间的间隙位置。
替位式杂质:杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。
半导体物理知识点及重点习题总结周裕鸿
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基本概念题:第一章 半导体电子状态 1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料,其导带在绝对零度时全空,价带全满,禁带宽度较绝缘体的小许多。
例: 1简述Si Ge ,GaAs 的晶格结构。
2什么叫本征激发?温度越高,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说明之。
在一定温度下,价带电子获得足够的能量(≥Eg )被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变小,将会有更多的电子被激发到导带中。
对半导体的理解:半导体导体 半导体 绝缘体电导率ρ <310- 9310~10- 910> cm ∙Ω此外,半导体还有以下重要特性1、 温度可以显著改变半导体导电能力例如:纯硅(Si ) 若温度从 30C 变为C 20时,ρ增大一倍 2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力例如:若有100万硅掺入1个杂质(P . Be )此时纯度99.9999% ,室温(C27 300K )时,电阻率由214000Ω降至0.2Ω3、 光照可以明显改变半导体的导电能力例如:淀积在绝缘体基片上(衬底)上的硫化镉(CdS )薄膜,无光照时电阻(暗电阻)约为几十欧姆,光照时电阻约为几十千欧姆。
另外,磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。
【补充材料】半导体中的自由电子状态和能态势场 → 孤立原子中的电子——原子核势场+其他电子势场下运动 ↘ 自由电子——恒定势场(设为0)↘ 半导体中的电子——严格周期性重复排列的原子之间运动 ⅰ.晶体中的薛定谔方程及其解的形势V(x)的单电子近似:假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量电子的平均势场下运动。
↓ ↓(理想晶体) (忽略振动)意义:把研究晶体中电子状态的问题从原子核—电子的混合系统中分离出来,把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。
半导体物理学
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《半导体物理学》参考书:《半导体物理学》刘恩科1 近十年来考过的名词解释:这些概念都是在复试或者初试被考过的,因此非常重要,不但要理解,还要能够很好地表达出来,可以自己试着说一说简并与非简并半岛体非平衡载流子的寿命热载流子二维电子气重空穴与轻空穴迁移率直接禁带与间接禁带半导体俄歇复合扩散电容复合截面费米能级与准费米能级扩散长度霍耳效应调制掺杂布里渊区本征激发陷阱效应半导体发光欧姆接触半导体超晶格能带齐纳击穿空穴状态密度禁带宽度多能谷散射少子寿命本征吸收Pn结回旋共振钠离子对mos结构的c-v效应压阻效应有效质量散射势垒电容雪崩击穿磁阻效应共有化运动单电子近似施主/ 受主能级冻析效应禁带变窄效应p-n结隧道效应半岛体的缺陷同型/反型异质结Pn结光生伏特效应原理本征半导体替位式杂质和间隙杂质表面复合速度表面势直接复合/间接复合半导体主要散射机构半岛体中的深能级杂质受主杂质/施主杂质空间电荷区接触电势差异质结As掺入si中属于什么类型杂质形成什么类型半导体Pn二极管与肖势垒二极管的异同第一章:半导体中的电子状态1 本章重点看前5节,后三节只需要掌握轻/重空穴的概念,闪锌矿的结构,砷化镓的能带结构,什么是间接带隙半导体的概念2 本章重点掌握能带理论3 本章可能考的知识点1 单电子近似2 什么是共有化运动3 什么是有效质量?为什么要引入有效质量的概念?空穴的意义?(重点)有效质量是指在半经典的理论模型下,粒子在晶体中运动时具有的等效质量.4 表述能带理论能带理论是一种解释金属内部结构的一种理论在固体金属内部构成其晶格结点上的粒子,是金属原子或正离子,由于金属原子的价电子的电离能较低,受外界环境的影响(包括热效应等),价电子可脱离原子,且不固定在某一离子附近,而可在晶格中自由运动,常称它们为自由电子。
正是这些自由电子将金属原子及离子联系在一起,形成了金属整体。
这种作用力称为金属键。
当然固体金属也可视为等径圆球的金属原子(离子)紧密堆积成晶体。
半导体物理学第八章
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空间电荷区: 半导体中呈现非电中性(出现 静电荷)的区域 表面空间电荷区起因: 屏蔽外界影响产生 的电场 [外电场; 表面态; 表面原子吸附或薄层覆盖; 界面] 特点: 表面空间电荷区中存在电场, 能带发 生弯曲. 表面势VS—半导体表面相对于体内的电势值
定性图象: 设半导体表面外有电场i (或写作Vg,栅压, 以指向半导体表面为正).
理想MOS结构的各种状态
平带情形:表面势为0的情形。 积累情形:Si表面产生多子积累的情形,对P-Si来说, 是空穴积累的情形,Si表面的价带将更靠近费米能级, 发生能带向上弯曲的现象。 耗尽情形:半导体表面发生多子耗尽的情形。对P-Si, 发生空穴耗尽,能带向下弯曲,表面势为正值。 反型情形:半导体表面发生少子浓度超过多子浓度的 情形,故称为反型。此时,能带向下弯曲,并在表面 处,费米能级低于本征费米能级。这种表面出现少子 浓度高于多子浓度的现象是在外加场作用下发生的, 称为场效应反型现象。
★ 低频(准静态)C-V特性
总结一下低频情形下的电容随栅压变化特征, 其中不考虑随栅压变化频率对Si中感应的载流 子的产生和复合的影响(准静态情形)。
① VG<0, VS<0, 表面积累 CSC很大, (C/Cox)→1, MOS结构的电容呈现为Cox。
② VG=0, VS=0 表面平带
① ②
③
③
①
②
图8-6
④表面平带状态:
♦ VS =0, QSC =0, 但 CSC≠ 0 ♦ 泊松方程: 2 2
e pb dV = V ( x ) 2 dx r 0 kT
2 rs 0 kT LD 2 e NA
♦ 方程的解为:
物理学中的半导体物理知识点

物理学中的半导体物理知识点半导体物理学是物理学领域中的一个重要分支,研究半导体材料及其性质与行为。
本文将介绍几个半导体物理学中的知识点,包括半导体的基本概念、载流子行为、PN结及其应用。
一、半导体的基本概念半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的导电能力介于导体和绝缘体之间,可以通过控制外加电场或温度来改变其电导率。
根据能带理论,半导体材料中存在一个禁带,将价带和导带分开,如果半导体材料的价带被填满,而导带是空的,那么半导体就没有导电能力;当半导体材料的温度升高或者施加电场时,一些电子会跃迁到导带中,形成可以导电的载流子。
二、载流子行为在半导体中,载流子是指能够输送电流的带电粒子,可以分为自由电子和空穴两种类型。
1. 自由电子:自由电子是指在半导体晶格中脱离原子束缚的电子,它具有负电荷。
在纯净的半导体中,自由电子的数量较少。
2. 空穴:空穴是指由于半导体中某个原子缺少一个电子而形成的一个正电荷,可以看作是受激发的价带上的空位。
载流子的行为受到材料的类型和掺杂等因素的影响。
三、PN结及其应用PN结是半导体中最基本的器件之一,由P型半导体和N型半导体的结合构成。
P型半导体中的空穴浓度较高,N型半导体中的自由电子浓度较高,当这两种类型的半导体材料接触时,自由电子和空穴会发生复合,形成一个耗尽区域。
PN结的特性使得它在半导体器件中有着广泛的应用,例如:1. 整流器:利用PN结的单向导电性质,将交流电信号转换为直流电信号。
2. 发光二极管(LED):在PN结中注入电流可以激发电子跃迁,从而产生光线,实现发光效果。
3. 晶体管:晶体管是一种基于PN结的三端口器件,通过调控PN结的导电状态,实现信号放大和开关控制。
PN结的应用广泛且多样化,是现代电子技术中不可或缺的一个元件。
总结:半导体物理学作为物理学中的重要分支,研究的是半导体材料及其性质与行为。
本文介绍了半导体的基本概念,包括能带理论和禁带,以及载流子行为,其中自由电子和空穴是半导体中的两种重要载流子。
半导体物理学第八章知识点
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第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系,例如,晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响;而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等,本就是利用半导体表面效应制成的。
因此.研究半导体表面现象,发展相关理论,对于改善器件性能,提高器件稳定性,以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出,由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时,禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出:晶体自由表面的存在使其周期场中断,也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同,而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子,这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形,即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x =0处为晶体表面;x ≥0的区域为晶体内部,其势场以a 为周期随x 变化;x ≤0的区域表示晶体之外,其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中,电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数,满足V (x +a )=V(x )。
对能量E <V 0的电子,求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2),得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时,式中A 1和A 2可以同时不为零,即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解,这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
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第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系,例如,晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响;而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等,本就是利用半导体表面效应制成的。
因此.研究半导体表面现象,发展相关理论,对于改善器件性能,提高器件稳定性,以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出,由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时,禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出:晶体自由表面的存在使其周期场中断,也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同,而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子,这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形,即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x =0处为晶体表面;x ≥0的区域为晶体内部,其势场以a 为周期随x 变化;x ≤0的区域表示晶体之外,其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中,电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数,满足V (x +a )=V(x )。
对能量E <V 0的电子,求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2),得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时,式中A 1和A 2可以同时不为零,即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解,这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
但是,当k 取复数k =k '+ik ''时(k '和k ''皆为实数),式(8-4)变成x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5)此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大,不符合波函数有限的原则,说明无限周期势场不能有复数解。
但是,当A 1和A 2任有一个为零,即考虑半无限时,k 即可取复数。
例如令A 2=0,则x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6)图8-l 一维半无限晶体的势能函数该式在k 〃取正值时满足x→∞时函数取有限值的条件,故有解。
相应的能量本征值]2)0()0([200k i u u m V E k k π+'-=η (8-7) 电子能量E 应为实数,而上式中u ´k (0)/u k (0)一般为复数,故其虚部应与i2πk 中的虚部抵消。
以上结果表明:在一维半无限周期场中存在k 取复数值的电子状态,其波函数在x=0的两边按指数衰减。
这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x =0处,即电子被局限在表面上。
因此,这种电子状态被称做表面态,对应的能级称为表面能级,亦称达姆能级。
二、实际情况1、三维晶体的理想表面以上理想模型的实际意义在于证明了三维晶体的理想表面上每个原子都会在禁带中产生一个附加能级,如果晶体表面的原子面密度为N S ,则其表面态密度也为N S 。
数目如此巨大的表面能级实际组成的是一个表面能带。
表面态的概念还可从化学键的角度来说明。
就共价键晶体而言,晶格周期性在表面中断,意味着每个表面原子都会有一个未配对的电子,即一个未饱和的键。
这个键被称做悬键,与之对应的电子能态就是表面态。
因每平方厘米表面有大约1015个原子,故悬键的面密度约为1015cm -2。
2、实际表面以上讨论的是“理想表面”。
“理想表面”就是指表面层中原子排列的对称性与体内原子完全相同,且不附着任何原子或分子。
这种理想表面实际上是不存在的。
因为理想表面的悬键密度很高,而悬键的形成能又比较大(对Si 约为2eV)。
所以,从能量的角度看,表面原子趋向于通过应变,即改变原子的排列位置,尽可能使悬键密度降低。
表面物理学中将这种情况称作表面重构。
所以,就同一族晶面的原子排列二维平移对称性而言,实际晶体的表面与体内会有很大差别。
若以a 1、a 2表示体内晶面的平移基矢,则表面层原子的平移基矢a 1’、a 2’ 在无旋转重构的情况下一般可表示为a 1’=p a 1、a 2’=q a 2。
相应的表面重构即记作R {hkl }p×q其中R 即晶体的化学符号,{hkl }为晶面的密勒指数,。
已有许多在超高真空中进行的实验观察到半导体的表面重构现象,例如Si {111}7×7,如图8-2所示,其中图(a)表示Si {111}7×7表面重构的DAS 模型,(b)表示无重构的理想表面模型。
深入了解表面重构对改进半导体薄膜的生长工艺和人工控制各种表面结构的生长具有重要意义。
不过,这个问题已超出本科教学大纲的要求,这里不展开讨论。
还需要指出的是,任何晶体的清洁表面,即使在1.33×10-8Pa 以上的超高真空中,也只能在短时间内保持不附着任何原子或分子。
表面吸附原子或分子也是为了降低悬键密度,降低表面能量。
因此,晶体硅的清洁表面数小时后就会自然氧化,大部分悬键被氧原子饱和,因而实验测出的表面态密度通常在1010~1012cm -2之间,比理论值低得多。
从另一个角度讲,表面态常常是一些器件性能欠佳的直接原因,工程上也常常采取一些特殊办法饱和更多的悬键,此即表面钝化。
由于悬挂键的存在,表面可与体内交换载流子。
例如对n 型硅,悬挂键可以从体内获得电子,使表面带负电,而表面负电荷可排斥表面层中的电子使之成为耗尽层甚至反型为p 薄层。
除了达姆能级,半导体表面还存在由晶格缺陷或吸附原子等引起的表面态。
这种表面态的特点是密度与表面所经历的处理过程有关,而达姆表面态对给定的晶体为一定值。
(a) (b)图8-2 (a) Si {111}7×7表面重构的DAS 模型和 (b) 无表面重构的Si {111}1×1模型§8.2 表面电场效应本节讨论外加电压在半导体表面产生表面电场的现象。
这些现象在半导体器件,例如MOSFET (金属—氧化物—半导体场效应晶体管)及半导体表面的研究工作中得到重要应用。
一、表面电场的产生及其应用有种种办法可以在半导体表面层内产生电场,例如,使功函数不同的金属和半导体接触,或使半导体表面吸附某种带电离子等,而最实用的办法是采用MIS 结构。
如图8-3所示,这种结构由中间以SiO 2绝缘层隔开的金属板和半导体组成,因而也叫MOS 结构。
无论是MIS 结构还是金属-半导体肖特基势垒接触,只要在金属-半导体间加电压,即可在半导体表面层中产生垂直于表面的电场。
利用表面电场效应构造的半导体器件称为场效应器件。
MOSFET 和MESFET 是最典型的两类场效应器件。
前者利用金属-氧化物-半导体接触引入表面电场,后者利用金属-半导体肖特基势垒接触引入表面电场。
二者皆通过表面电场对半导体表面能带结构的改变来控制器件的工作状态。
图8-4(a)所示的MOSFET 是一个常关型器件,因为无论加在源极S 和漏极D 之间的电压方向如何,其间总有一个pn 结处于反偏状态。
但是,若在金属栅G 上施加正电压,产生表面电场使p 型半导体表面反型为n 型导电沟道,则S 与D 之间立即接通。
图8-4(b)所示的MESFET 则是一个常开型器件。
但是,通过金属栅G 施加反向电压使金属-半导体肖特基势垒接触的空间电荷区展宽,则可将S 与D 之间的导电通道夹断。
这说明,利用表面电场效应可以实现对器件工作状态的灵巧控制。
金属图8-3 MIS 结构 半导体 SiO 2欧姆电极图8-4 (a) MOSFET 与 (b) MISFET 结构示意图 金属栅 G SiO 2 金属栅 G p n n S D (a) n半绝缘体S D (b)a 2'a 1'a 2a 1二、 理想MIS 结构及其表面电场效应1、理想MIS 结构如果构成MIS 系统的金属和半导体的功函数不同,或绝缘层中存在带电离子,或绝缘层与半导体间存在界面态,MIS 结构的问题会变得很复杂。
因此,先考虑满足以下条件的理想情况:(1) 金属与半导体功函数差为零;(2) 在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电;(3) 绝缘层与半导体界面处不存在任何界面态。
以下讨论在理想MIS 结构的半导体表面层引入垂直电场时,其中之电势与电荷的分布情况。
2、理想MIS 结构的表面电场效应由于MIS 结构实际就是一个电容,因此当在金属与半导体之间加上电压后,在金属与半导体相对的两个面上就要被充电。
两者所带电荷符号相反,数目相同,但密度和分布很不同。
在金属中,自由电子的态密度很高,电荷基本上分布在一个原子层的厚度范围之内;而在半导体中,由于自由载流子的态密度比金属低得多,电荷必须分布在一定厚度的表面层内,这个带电的表面层也被称作空间电荷区。
在此表面电荷层内,电场由表及里逐渐降低,到其另一端降为零,从而保持半导体内部电场为零。
因此,表面电荷层对半导体内层起屏蔽外电场的作用。
若外电场为E i ,半导体表面电荷层内的电荷面密度为Q S ,按定义,二者之间的关系为εεi S i Q E -= (8-8) 式中,εi 和 ε0 分别是绝缘介质的相对介电常数和真空介电常数。
若设紧贴介质的半导体表面之电场强度为E S ,半导体的相对介电常数为εs ,则由电位移连续原理可知S s i i E E εε= (8-9)由于半导体空间电荷层中的电场是从表面向内逐渐衰减的,E S 实则为表面层中的最大电场。
由以上二式,亦可将Q S 表示为S s i i S E E Q 00εεεε-=-= (8-10)在电场变化的同时,空间电荷区内的电势也要随距离逐渐变化,这样,半导体表面相对于体内就要产生电势差,从而使能带弯曲。
常称空间电荷层两端的电势差为表面势,以V S 表示之,规定表面电势比内部高时,V S 取正值,反之取负值。
表面势及空间电荷区内电荷的性质随加在金属-半导体间的电压U G 而变化,表现为载流子堆积、耗尽和反型三种不同特征。