有理数知识点、重点、难点、易错点
七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结(20200708145801)
七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结一、知识框架图知识点详列：1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、有理数比较大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）(2)有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=ab+ac(5)有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。
有理数知识点重点难点易错点梳理总结
有理数知识点重点难点易错点梳理总结有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、分数和小数，是可以用分数形式表示的数字。
有理数在实际生活中的应用非常广泛，对学生来说，掌握有理数的概念和运算规则是非常关键的。
本文将会对有理数的知识点进行重点、难点和易错点的梳理总结，帮助读者更好地理解和掌握有理数的相关知识。
一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数的比值形式的数字。
它可以分为正有理数、负有理数和零三种类型。
正有理数是大于零的数，负有理数是小于零的数，零既不是正数也不是负数。
有理数的加减乘除运算遵循相应的规则。
加法的运算规则是同号相加、异号相减；减法的运算规则是加上相反数；乘法的运算规则是正负数相乘结果为负数，同号相乘结果为正数；除法的运算规则是除法运算可以转化为乘法运算，即a÷b = a × (1/b)。
二、有理数的符号和绝对值有理数的符号表示其正负，正数和零的符号一般省略不写，负数则在数值前加上负号“-”。
而有理数的绝对值表示该数离零点的距离，绝对值是非负数。
任何一个非零的有理数a的绝对值记作|a|，当a大于零时，|a| 等于 a 的值；当a小于零时，|a|等于 a 的相反数的值。
三、有理数的比较和大小关系当比较两个有理数的大小时，可以按照以下准则：1. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 大于 |b|，则 a 大于 b；2. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 小于 |b|，则 a 小于 b；3. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是正数，b 是负数，则 a 大于 b；4. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是负数，b 是正数，则 a 小于 b；5. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 |a| 等于 |b|，则 a 等于 b。
四、有理数的加法和减法有理数的加法和减法是在两个有理数之间进行的运算。
加法的运算规则已经在前面提到，同号相加、异号相减。
初一数学上册必考知识点及重难点
初一数学上册必考知识
点及重难点
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初一数学上册必考知识点及重难点第一章有理数
1.正数和负数
2.有理数
3.有理数的加减
4.有理数的乘除
5.有理数的乘方
重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字
难点：绝对值
易错点：绝对值、有理数计算
中考必考：科学计数法、相反数(选择题)
第二章整式的加减
1.整式
2.整式的加减
重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减
难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定
中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减
第三章一元一次方程
1.从算式到方程
2.解一元一次方程----合并同类项与移项
3.解一元一次方程----去括号去分母
4.实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程(定义、解法、应用)
难点：一元一次方程的解法(步骤)
易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系
第四章图形认识实步
1.多姿多彩的图形
2.直线、射线、线段
3.角
4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒
重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等
难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清。
专题2 有理数的计算(9大知识点 11大题型 3大易错)-七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
D．1 万（精确到万位）
【变式 10-1】一个整数精确到万位是 30 万，这个数精确前可能是（ B ）
A．294999
B．295786
C．305997
D．309111
【变式 10-2】2023 年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为 37600 人．如
果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 3.8
加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
考点透视
考点五：除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
考点透视
考点六：乘方的定义与运算
定义：求相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数， n叫作指数 运算规则 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
题型剖析
题型一：有理数加减法运算
【例 1】计算：
(1) −3.5 + +2.8
(2)
−2
7
+
−2 1
3
(3)
−5 3
4
+7 2
5
(4)
−3 5
6
+
+3 5
6
（（11））-02..747 （（22）)--32161231 （3(3）)-1212130.9 （4）0
题型剖析
题型二：有理数加法运算率
【例 2】利用加法运算律简便运算．
考点透视
考点七：有理数的混合运算规则
（1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行 有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
专题03有理数(5个常考点 12种重难点题型 5个易错)六年级数学上学期期中考点(沪教版2024)
表示比前一天下降，取警戒水位为 0)：
星期
一
变化情况 ＋0.4
二
三
＋0.5 －0.2
四
＋0.4
五
六
日
＋0.5 －0.1 －0.3
(1)本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位的距离是多少？
(2)试说明本周的水位变化的总体情况；
12 16 12 16 4
5 3
1 5
3
5
1
3
5
3
解：原式＝3－ － － － ＋2 ＝3＋[(－ )－ ]＋[(－ )－ ]＋2
12 16 12 16
4
12 12
16 16
4
3 1 1 3
＝5 － － ＝4 .
4 2 2 4
题型七：有理数乘除混合运算
10．计算：
4
5
1
(1)(－2 )×(1 )÷(1 )；
9 4
6
8
1
(3)(－32＋3)×[(－1)2020－(1－0.5× )]．
3
1 1
1
解：原式＝(－9＋3)×(1－1＋ × )＝－6× ＝－1.
六年级新沪教版（2024）数学上册期中考点大串讲
专题03 有理数
目
录
01
考点透视
五大常考点：知识梳理+针对练习
02
题型剖析
十二大题型典例剖析+技巧总结
03
易错易混
五大易错易混经典例题
04
押题预测
精选8道期中真题对应考点练
考点透视
考点透视
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
人教版七年级上第一章有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“一”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。
所以省略“ +”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数;②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数;③-a不一定是负数，+a也不一定是正数;⑵原点、正方向、单位长度 是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的 单位长度 要统一。
（4）数轴一般取 右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度 大小的确定都是根据实际需要规定的。
5. 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点 左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点 表示出来，但数轴上的点 不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点 n 不是有理数）6. 数轴的画法（1） 画一条直线，在这条直线上任取一个点作为原点；（2） 通常规定直线上从原点向 右（或左）为正方向，从原点向 左（或右）为负方向； （3） 选取适当的长度为 单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依 次表示1 , 2, 3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1 , -2 , -3，….7. 利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数 大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
有理数知识点清单及易错题
期末复习有理数易错题专项复习一、 知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，32-的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：=+b a ________；加法结合律：=++cb a )(________。
人教版初一数学各章重难点
初一上册重点知识第一章：有理数1.本章的知识点有：负数，数轴，相反数，绝对值，加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则，乘方，乘方的相关符号法则，科学记数法，有效数字等相关知识点。
2. 本章的难点是：绝对值的性质（难题常从这里处出）学生一般理解不够透彻，运用得灵活度不够。
3.有理数的运算不难，但易错，不容易得分。
易错处：（1）加法法则；（2）在去括号与添括号中变号问题易错(符号易错）；（3）乘法中也是符号易错，除法常忘记变倒数：（4）乘方部分易和乘法混：如：（-2）3=-6，（×）（-1）2010与-12010；（5）科学记数法与有效数字（中考必考）精确位数易错，但较简单。
同时很多老师和学生很容易忽略掉的知识点是：加法法则（很多学生因为加法法则没学好导致第二章整式只考二三十分，这是我在教学过程中悟出来的）。
本章在预习过程中所需的课时是6-8次课，即12-16小时。
第二章：整式1.本章的知识点有：单项式，多项式，同类项，合并同类项及相关知识点。
2.本章的易错点是：（1）单项式和多项式的次数问题；（2）含参数的多项式；（3）单项式的相关概念与方程结合；（4）同类项概念与参数结合；（5）整式的加减法运算（中考必考5分）化简求值对熟练程度和准确度要求较高，初学时易错（符号变换问题）较难的是那种一眼看不出个所以然的，一般都把握不好。
（整体代入是基本思想）本章在预习过程中所需的课时是2-4次课，即4-8小时。
第三章：一元一次方程：1.重点在于思维的转换和数学模型的建立。
对于本章的概念理解即可，稍难一些的是含有参数的方程求参数值；2.解一元一次方程中较难的是绝对值方程；列方程解应用题（较难），几种常见的类型有①和差倍分、②行程问题、③工程问题、④数位问题、⑤商品销售中的盈亏问题、⑥比例问题、⑦生活中的投资决策问题、⑧体育比赛中的积分问题。
小学学过奥数的一般都没有问题。
这一章所有学生都觉得很难的是与商品销售有关的应用题。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以写成 5/1。
分数是指把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
例如 1/2、3/4 等。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如：3、0、－5 等。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
例如：2、3/5 等。
负有理数包括负整数和负分数。
例如：－3、－7/8 等。
三、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可。
3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大。
正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。
四、相反数1、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
2、相反数的性质互为相反数的两个数之和为 0。
即：若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0 。
3、求一个数的相反数在一个数前面加上“”号，就得到这个数的相反数。
例如，7 的相反数是－7 ；－3 的相反数是 3 。
五、绝对值1、绝对值的定义数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
2、绝对值的性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
即：若 a ＞ 0 ，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0 ，则｜a| ＝ 0 ；若 a ＜ 0 ，则｜a| ＝ a 。
3、绝对值的非负性任何有理数的绝对值都是非负数，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
(完整版)有理数知识点总结
有理数知识点总结（2016）第一章有理数1.1正数和负数一、概念1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。
3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。
说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。
例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么？答案：不一定，需要分类分析解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。
2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。
3、非正数：0和负数非负数：0和正数1.2 有理数1、概念1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。
2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循环小数π=3.1415926…它不能化成分数形式。
2、分类1、按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）2、按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线规定三要素——原点，正方向，单位长度注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是我们数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
有理数具有多种运算性质和特点，对于学生来说，掌握有理数知识点是十分重要的。
本文将对有理数的定义、性质、运算法则以及应用进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用有理数。
一、有理数的定义有理数是可以写成两个整数的比值形式的数，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
通常可以用分数的形式表示有理数，例如1/2、3/4等。
有理数集合包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是有理数。
2. 有理数满足交换律、结合律和分配律。
3. 有理数的相反数是唯一的。
4. 有理数之间可以进行比较大小，有理数集合在数轴上是有序排列的。
三、有理数的运算法则1. 加法运算：有理数的加法满足两个整数相加、两个分数相加以及整数与分数相加的情况。
对于整数相加，直接将两个整数相加即可；对于分数相加，先化为相同分母的分数，然后再将分子相加，并保留相同的分母；整数与分数相加，可以先将整数转化为分数，然后按照相同分母的分数相加法则进行计算。
2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法来进行处理。
对于减法运算，可以用被减数加上减数的相反数来代替，然后按照加法运算法则进行计算。
3. 乘法运算：有理数的乘法可以分为整数乘整数、整数乘分数以及分数乘分数的情况。
对于整数乘整数，直接将两个整数相乘即可；对于整数乘分数，将整数转化为分数，然后按照分数乘法法则进行运算；分数的乘法可以直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法运算来进行处理。
对于除法运算，可以用被除数乘以除数的倒数来代替，然后按照乘法运算法则进行计算。
四、有理数的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下列举几个具体的例子：1. 购物时的折扣和加价：折扣通常以分数表示，例如八折即打八分之一的折扣；加价也可以以分数表示，例如加价百分之二十即加一分之五的价格。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
有理数重难点题型归纳
理数是初中数学的重要内容之一，其中存在一些较为重难的题型。
以下是一些常见的理数重难点题型的归纳：
1. 有理数的运算：
-含有括号的四则运算：学生需要注意运用分配律和结合律进行计算。
-带有绝对值的运算：学生需要根据绝对值的性质进行运算，注意正负号的处理。
2. 有理数的大小比较：
-混合运算与比较：学生需要先进行运算，再进行大小的比较。
应注意各种数形式的转换和比较。
3. 有理数的约简与化简：
-有理数的约分：学生需要找到最大公因数或最小公倍数，将有理数进行约分或化简。
-有理数的化简：学生需要合并同类项、提取公因数等操作，将有理数化简为最简形式。
4. 有理数的乘法与除法：
-有理数的乘法：学生需要注意正负数相乘的规律，以及小数与整数相乘的处理方法。
-有理数的除法：学生需要注意除法的性质，如除以零的限制条件，并进行小数除法的运算。
5. 数轴上的有理数表示与比较：
-数轴上有理数的位置：学生需要将有理数在数轴上进行标记，准确表示其大小和关系。
-数轴上有理数的比较：学生需要利用数轴上的有理数位置，进行大小的比较和排序。
解决这些重难点题型的方法包括：理解有理数概念和运算规则，掌握运算技巧和性质，注意正负号的处理，善于利用约分化简等方法。
此外，多做相关的练习题，加强对知识点的理解和应用能力，可以帮助学生更好地应对这些重难点题型。
新初一数学的知识点及重点难点
新初一数学的知识点及重点难点(上册)第一章有理数： 1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值. 易错点：绝对值、有理数计算. 中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减：1.整式 2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确信、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确信、归并同类项易错点：归并同类项、计算失误、整数次数的确信中考必考：同类项、整数系数次数的确信、整式加减第三章一元一次方程： 1.从算式到方程 2.解一元一次方程——归并同类项与移项3.解一元一次方程——去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(概念、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不明白如何找等量关系第四章图形熟悉实步 1.多姿多彩的图形 2.直线、射线、线段 3.角4.课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的熟悉、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系可不能转化、审题不清新初一生如何做好数学衔接做好小升初衔接对以后初中学习大有帮忙，那么在没有进入初中之前，咱们要对其有一个可能的把握，第一从数学学习入手。
是一个整体。
初二的难点最多，初三的考点最多。
相对而言，初一数学知识点尽管很多，但都比较简单。
很多同窗在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积存了很多小问题，这些问题在进入初二，碰到困难(如学科的增加、难度的加深)后，就凸现出来。
有一部份新同窗确实是对初一数学不够重视，在进入初二后，发觉跟不上教师的进度，感觉学习数学愈来愈费力，希望参加咱们的辅导班来弥补的。
那个问题究其缘故，主若是对初一数学的基础性，重视不够。
咱们那个地址先列举一下在初一数学学习中常常显现的几个问题：1、对知识点的明白得停留在一知半解的层次上；2、解题始终不能把握其中关键的数学技术，孤立的看待每一道题，缺乏触类旁通的能力；3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；4、解题效率低，在规定的时刻内不能完成必然量的题目，不适应考试节拍；5、未养成总结归纳的适应，不能适应性的归纳所学的知识点；以上这些问题若是在初一时期不能专门好的解决，在初二的两极分化时期，同窗们可能就会显现成绩的滑坡。
初一数学上册知识重点概要
2.整式的加减
重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减
难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项
易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定
中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减
第三章 一元一次方程
1.从算式到方程
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数?? 0和正整数；a＞0 ?? a是正数；a＜0 ?? a是负数；a≥0 ?? a是正数或0 ?? a是非负数；a≤ 0 ?? a是负数或0 ?? a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 ?? a+b=0 ?? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1?? a、b互为倒数；若ab=-1?? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ?? a=0,b=0； （4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程 1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；（3）比率问题： 部分=全体·比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.
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第一章 有理数
一、 知识框架图
知识点详列：
1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、 有理数分类
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数
正有理数有理数0 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：
（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3） 选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.
5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
6、有理数比较大小
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算
（1）有理数的加法
加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）
(2)有理数的减法
可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+负；正-负=正+正；
负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法
乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=ab+ac
(5)有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即1
(0)a b a b b
÷=⋅≠。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数都得0。
会用计算器进行相关计算。
8、 有理数的乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n a ，读作a 的n 次方，或者a 的n 次幂。
其中a 称为底数，n 为指数。
法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
9、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
10、科学记数法
把一些绝对值较大或者较小的数表示为10n a ⨯的形式（110,a n ≤<为整数），n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
11、近似数
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二、 重点
1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；
2、能正确分辨及使用正数、负数和0；
3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；
4、数轴概念的理解及应用；
5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；
6、有理数大小的比较；
7、有理数的四则运算及混合运算； 8、会用计算器进行有理数的运算； 9、科学记数法； 10、
近似数概念的理解，有效数字的判断。
三、 考点、易错点、难点
考点1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题
难点：时差转化
考点2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较
难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。
考点3：利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小
易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；
难点：抽象数大小比较
考点4：求相反数、互为相反数的两数和为0
考点5：求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质
考点6：通过运算律进行有理数的简便运算
易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3)+-4”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。
视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。
难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。
考点7：科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字的判断
易错点：“科学记数法”中,110,
a n
≤<
为整数；精确度由a的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只
与a有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。
考点8：探索有理数的规律，考查数学思想方法
难点：发现规律。
预测题
1、存入银行200元记作+200元，-500元表示。
2、图纸上一个零件的直径是+0.03
-0.0230φ（单位：mm ）,这样标注表示零件的标准尺寸是 ，实际产
品的直径最大可以是 ，最小可以是 。
3、墨尔本与北京的时差是+3h ，（“+”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h ，若
从墨尔本9:00起飞，到广州时是北京时间 。
4、某粮库10日存粮食3000吨，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正），
（1） 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？ （2）
一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？ （3） 哪一天粮库里的粮食最多？
5.（6
问：这6、把下列各数填在相应的大括号里： ＋
12，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－124，3.4365，－4
13
，－2.543。
正整数集合{ …}，负整数集合{ …}， 分数集合{ …}，自然数集合{ …}，
负数集合{ … }， 正数集合{ … }。
7、已知：|a|=3，|b|=2，且a<b ，求a+b 的值。
如果|x-3|+∣y+1∣=0,那么x y =______________。
已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y 的值。
8、比较大小：－3.14 －π． —6_____4.5
－212 －31
3
7.9_______0
9、点A 在数轴上表示2,从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ,则点B 所表示的数是______
10、已知：2+23=22×23；3+38=32×38；4+2444,1515=⨯255
552424+=⨯；……；
若10+b a =102×b
a
符合前面式子的规律，则a+b=________。
11、计算题（每小题3分，共24分）
⑴（+3.41）－（－0.59） ⑵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-75137413
⑶（-6）÷（-3
1
）2 ⑷ －3－4＋19－11＋2
⑸2(3)2--⨯ ⑹()2
1
2115.2212--+---
⑺ 666(5)(3)(7)(3)12(3)777
-⨯-+-⨯-+⨯- (8) 24)]3(2[61
1--⨯--
12、
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）． 13、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b ），求2*（-3）*4的值。
14、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×
精确
到 位。
15、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简|a －b|+|b －c|-|c －a|.
16、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） （A ）4101678⨯千瓦 （B ）61078.16⨯千瓦 （C ）710678.1⨯千瓦 （D ）8101678.0⨯千瓦。