球面透镜和散光透镜
2.1球面透镜
球镜识别方法5——机械法
• 焦度计测出顶焦度， 精确到0.01DS。
4.2球面透镜光学中心简易测定法
• 镜片中心位置的正偏，是镜片质量重要指标之一。镜片制 作通常要求其光学中心与它的几何中心重合；眼镜装配时 也要求两镜片的光学中心距必须等于瞳距，以保证两镜片 中心能正对戴镜人两眼的瞳孔。
• 像变化程度越大， 焦度F的绝对值越大。
球镜识别方法3——像移法
• 通过凸透镜和像的 移动方向的不同来 辨别球镜类别。
• 顺动的是负球镜， 逆动的是正球镜。
• 屈光力越大，像移 越快。
球镜识别方法4——镜度中和法
• 通过用已知球镜和 未知球镜叠加成像， 若放大率为1，则未 知球镜和已知球镜 屈光度的绝对值相 同，性质相反，以 此来辨别球镜类别。
F2
F1
F0'
F 1 t
n
F1
F1 1 t
n
F1
F2
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸球面透镜：凸球面透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸球面透镜：凸球面透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。 • 凹球面透镜：凹球面透镜和像的移动方向相同，称为“顺动”。
前表面：眼镜片远离眼球的一面。
光学中心：透镜上 的一点，通过该点 的光线不发生屈折， 按原方向传播。
后表面：眼镜片靠近眼球的一面。
前顶点：眼镜片前表面与光轴的交点。
后顶点：眼镜片后表面与光轴的交点。
正透镜的像方焦点、第二焦距 像方焦点、第二焦点、实焦点
O
F2
第二焦距OF2
负透镜的像方焦点、第二焦距 像方焦点、第二焦点、虚焦点
第三章 矫正散光的透镜
2、柱面透镜的屈光力
柱面透镜沿轴方向的曲率为零，与轴垂直 方向有最大的曲率，该方向的屈光力为柱 镜的屈光力。
公式
F n 1
r
第四页，共55页
皇冠玻璃的折射率 n1.5，23柱面最大曲率的半径为 ， 则该0.5柱2面3m的屈光力为？
F n 1 r
第五页，共55页
3、柱面透镜的视觉像移 顺动、逆动 以柱面透镜的中心为轴进行旋转时，通过
透镜可观察到“”字的两条线在随着透镜 的旋转进行“张开”继而又“合拢”状的 移动。这种现象称之为“剪刀运动”
第六页，共55页
第二节 正交柱镜的性质
正交柱镜有以下性质： 1．轴向相同的两柱镜叠加，其效果等于一
个柱镜，其屈光力为两个透镜屈光力的代 数和。
1.0D 0 C V( ) 1 .5 D 0 V C 2 .5 D 0 V C 2.0D 0 C H( ) 3 .0 D 0 H C 1 .0 D 0 H C
C 1 2 C 2 2 C 1 c2 o ( s 1 ) 2 C 2c2 o ( s 2 )
公式4-11
第四十四页，共55页
其中 2 C 1co 2 (s 1) 2 C 2co 2 (s 2)
1 2 C 1c2 o ( s1 ) C 2c2 o ( s2)
1 2 C 1 c 2 c o 2 1 o s C 1 s s 2 i s 2 n i 1 C n 2 c 2 c o 2 2 o s C 2 s s 2 i s 2 n i 2 1 2 c2 o ( C 1 c s 2 o 1 C 2 c s2 o 2 ) s s 2 i ( C 1 n s2 i 1 n C 2 s2 i 2 ) n
的轴垂直； ④ 转换后处方中的柱面加基弧为正交弧，其
球面透镜知识点总结
球面透镜知识点总结一、球面透镜的定义球面透镜是一种光学元件，由凸透镜和凹透镜组成。
凹透镜的中心是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
这种透镜的作用是集中和散焦光线，使其通过透镜的中心，并在透镜的边缘发散。
球面透镜通常用于照相机、显微镜和望远镜等设备中。
二、球面透镜的类型球面透镜根据其曲率和折射率的不同可以分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜的中心是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
凹透镜是一种透明介质，边缘是一种低折射率。
凸透镜具有凸面，凹透镜具有凹面。
根据透镜的应用和特性，球面透镜可以分为正透镜，负透镜和双球透镜。
正透镜的凸面是一个透明介质，边缘是一种低折射率。
负透镜的凹面是一个透明介质，边缘是一种高折射率。
双球透镜具有两个平行的球面，中间是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
三、球面透镜的光学原理球面透镜的光学原理是利用透镜的曲率和折射率不同，使光线通过透镜的中心，并在透镜的边缘发散。
通过透镜的曲率，可以将光线折射到焦点，实现光线的聚焦和散焦。
透镜的折射率决定了光线在透镜中的折射角和折射率，影响了透镜的折射功能。
四、球面透镜的主要特性1. 焦距：球面透镜的焦距是指透镜能够使光线聚焦或散焦的距离。
焦距是球面透镜的重要参数，可以用来计算光线的折射角和折射率，以及透镜的成像功能。
2. 放大倍率：球面透镜的放大倍率是指透镜的成像功能，通过透镜的曲率和折射率，可以实现对物体的聚焦和散焦，使物体的图像变得更大或者更小。
3. 成像质量：球面透镜的成像质量是指透镜的透光性和清晰度，通过透镜的材质和加工工艺，可以改善透镜的光学性能，提高透镜的成像质量。
五、球面透镜的应用1. 光学仪器：球面透镜广泛应用于照相机、显微镜、望远镜等光学仪器中，通过透镜的成像功能，可以实现对物体的观察和测量。
2. 光学通讯：球面透镜在光学通讯中扮演着重要的角色，通过透镜的聚焦功能，可以将光信号传输到远距离的地方。
3. 医疗器械：球面透镜在医疗器械中经常使用，如眼镜、激光手术仪器等，通过透镜的放大功能，可以改善人们的视力。
眼镜学课件 3 球面透镜
第一节 透镜
透镜的概念 由前后两个折射面组成的透明介质称为透镜(lens),这两 个折射面至少有一个是弯曲面
第一节 透镜
透镜的概念 1、球面：各子午线屈光力相同 2、柱面：一条子午线为直线，与之垂直的子午线屈光力最大 3、环曲面：各子午线屈光力不同，最大与最小屈光力子午线
相垂直 4、非球面：整个表面屈光力不一致 5、平面：可看作特殊的球面（曲率半径无穷大）
已知物体距离+1.00D的凸透镜50cm,求像的位置。 解：根据1/u+1/f=1/v
1/(-0.5)+1=1/v v=-1m （成像在透镜左侧1m处）
第二节 球面透镜
概念 球面透镜(spherical lens)(简 称球镜)指前后表面均为球面,或 一面为球面,另一面为平面的透 镜。
球面透镜
凸凹透镜的凹度大于凸度
光学性质
光学作用-遵从折 射定律
当光线通过双凸透 镜的前后两个面, 都分别发生会聚, 因此双凸透镜使光 线会聚
θ1 θ2
n入<n折 θ1>θ2
θ1
θ2
n入>n折 θ1<θ2
球面透镜的光学作用
当光线通过双 凹透镜的前后 两个面,都分别 发生发散,因此 双凹透镜使光 线发散
光轴上成一个点。
薄透镜的焦点
由光轴上的特定点发出的光线,通过球面透镜后出射为 平行光线,这样的点称为球面透镜的第一焦点（F1）， 也称为物方焦点。
薄透镜的焦点
第一焦点也可定义为与光轴上正无穷远处的像共轭的光 轴上的物点。
环曲面透镜(toric lens) 指一个面是环曲面（轴向上有 最小屈光力≠0，与最大屈光力方向垂直）,另一个面是 球面或平面的透镜。
球面镜与透镜的成像特性
球面镜与透镜的成像特性一、引言球面镜与透镜是光学中常见的光学器件，它们在光学成像中起着重要的作用。
本文将介绍球面镜与透镜的成像特性，包括成像方式、成像位置、成像大小及成像性质。
二、球面镜的成像特性1. 凸球面镜成像特性凸球面镜是中央较薄、边缘较厚的球面镜。
当平行光线射入凸球面镜时，经过折射和反射，会聚在球面后方的焦点上。
该焦点称为球面镜的实焦点，记为F。
根据物距与像距的关系，可以得到如下公式： 1/f = 1/v + 1/u其中，f为焦距，v为像距，u为物距。
通过该公式可以计算出成像位置。
2. 凹球面镜成像特性凹球面镜是中央较厚、边缘较薄的球面镜。
当平行光线射入凹球面镜时，经过反射，光线会发散出去。
通过反向追踪这些发散的光线，可以得到虚拟焦点。
凹球面镜的焦点位于球面的前方，称为虚焦点，记为F'。
凹球面镜的成像特性可以使用类似的公式进行计算。
三、透镜的成像特性1. 凸透镜成像特性凸透镜是厚中央、薄边缘的透镜。
当平行光线通过凸透镜时，经折射会聚在透镜背面的焦点上。
这个焦点称为凸透镜的实焦点，记为F。
透镜的成像特性可以使用与凸球面镜类似的公式进行计算。
2. 凹透镜成像特性凹透镜是薄中央、厚边缘的透镜。
当平行光线通过凹透镜时，经折射发散出去。
通过追踪这些发散的光线，可以得到虚拟焦点。
凹透镜的焦点位于透镜的前方，称为虚焦点，记为F'。
凹透镜的成像特性同样可以使用类似的公式进行计算。
四、球面镜与透镜的成像性质比较1. 成像方式球面镜和透镜的成像方式类似，凸面成像为实像，凹面成像为虚像。
实像可以在屏幕上直接观察到，虚像需要借助投影等方法进行观察。
2. 成像位置对于凸面，球面镜和凸透镜，成像位置为焦点之后；对于凹面，球面镜和凹透镜，成像位置为焦点之前。
3. 成像大小球面镜和透镜的成像大小与物体距离、焦距等因素有关。
一般情况下，当物体距离光学器件较远时，成像大小会减小；当物体距离光学器件较近时，成像大小会增大。
透镜的分类知识点
透镜的分类知识点透镜是一种广泛应用于光学领域的光学元件，它能够将光线聚焦或发散。
根据透镜的形状和功能，透镜可以分为凸透镜和凹透镜两种基本类型，同时还有其他特殊类型的透镜。
下面将为您介绍透镜的分类知识点。
一、凸透镜凸透镜是一种中心厚边薄的透镜，在透镜的两个表面之间形成一定的空间曲率半径。
凸透镜可以将平行光线聚集到一个焦点上，因此也常被称为凝聚透镜或正透镜。
根据凸透镜的形状，可以将其分为以下几种类型：1. 球面凸透镜：球面凸透镜的两个表面均为球面状，常用于放大近距物体、眼镜等光学器件中。
2. 双凸透镜：双凸透镜的两个表面均为凸面，也被称为平凸透镜。
它的两个曲面的曲率半径相等，透镜边缘厚度适中，可用于成像、焦点调整等方面。
二、凹透镜凹透镜与凸透镜相反，它的两个表面是向内凸起的，中心厚边薄。
凹透镜使得通过透镜的平行光线发散，因此也被称为分散透镜或负透镜。
凹透镜的分类主要有以下两种：1. 球面凹透镜：球面凹透镜的两个表面均为球面状，其外凸壳与球口向内凹陷。
凹透镜常用于减小近距离物体的放大镜、目镜等。
2. 双凹透镜：双凹透镜的两个表面均向内凹陷，也就是两个表面均呈凹形。
双凹透镜使得通过透镜的平行光线分散，用于纠正球面像差、分光、散光等。
三、其他特殊类型透镜除了凸透镜和凹透镜，还有一些特殊形状和特殊功能的透镜。
1. 棱镜：棱镜是由两个或多个平面镜面构成的，通常用于将光线产生折射和偏折。
根据形状和角度，棱镜可以分为三棱镜、直角棱镜、楔形棱镜等。
2. 渐近透镜：渐近透镜是一种特殊形状的透镜，它的曲率半径不断变化，使得透镜的折射率不均匀。
渐进透镜广泛应用于摄影、显微望远镜等光学仪器中。
3. 伪球透镜：伪球透镜是一个光学元件，它可以将焦点从一个表面转移到另一个表面，常见于摄影镜头中。
总结：透镜是光学领域中重要的光学元件，根据形状和功能的不同，透镜可以分为凸透镜和凹透镜两种基本类型。
凸透镜能够将平行光线聚焦，而凹透镜则能够使得平行光线发散。
3.1球面透镜
凹透镜无论物体在何处，物体经凹透镜折射后 只能成一种正立缩小的虚像。
2.3球面透镜屈光力的相关计算
2.3.1、球镜各子午线上屈光能力相等 则透镜的屈光力公式为 1 F 单位：屈光度。符号：D。
f
例1 凸透镜的焦距为33cm，其屈光力为 解：F=1/f=1/0.33m =+3.00D 例2 凹透镜的焦距为25cm，其屈光力为 解：F=1/f=1/（-0.25）m = - 4.00D
第三章
眼镜光学基础
眼镜光学
• 概念 • 眼镜光学是一门生理和物理密切结合的边 缘学科。
第一节
球面透镜
屈光不正
• 近视
屈光不正
• 远视
屈光不正
• 散光
• 多数患者出现看远看近都有不清楚，好似有重影，还会发 生眼疲劳，出现眼胀、头痛、流泪等症状。
屈光不正
• 老视
屈光不正
• 斜视
1.球面透镜的定义和种类 1.1球面透镜的定义
3.2球面透镜的测量
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸透镜：凸透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸透镜：凸透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。 • 凹透镜：凹透镜和像的移动方向相同，称为“顺动”。
4.2球面透镜光学中心简易测定法
n水
n玻
例题4 光线从空气经过球面进入玻璃，空气折射 率为1.00，玻璃的折射率为1.50，界面曲率半 径为10cm，则此界面的屈光力为多少？
n空
n玻
解： F=(n2-n1)/r=（1.50-1.00）/+0.1m=+5.00D
2.3.3、薄透镜的屈光力
球面透镜和散光透镜
柱镜中间方向的屈光力
例题： 一柱面透镜+3.00×120，求60°方向上的屈光力。
两个柱面透镜轴向相同或互相垂直，并紧密贴合
正交柱镜
01
效果为一个柱镜，柱镜度为两者的代数和
同轴位的柱面透镜联合
02
柱面透镜的正交联合
01
效果为一个球镜，球镜度为柱镜的度数
轴位互相垂直，柱镜度相同
02
等效为一个球柱面透镜
01
光线的方向是从左向右的
02
距离从透镜向左衡量为负，向右为正
符号规则
符号规则
透镜概述
透镜概述
什么是透镜
什么的透镜
透镜的概念
01
至少有一个面是弯曲面
02
可以改变光束的聚散度
透镜概述
什么是透镜 弯曲面 球面 柱面 环曲面
球面透镜
前后两个面都是球面
A
B
一个球面＋一个平面
球面
概念：
球面透镜的分类
+3.00
球镜屈光力的测量
镜度表 焦度计
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼。
散光透镜
01
PEPORT ON WORK
光学：平行光线通过散光透镜，不能形成一个焦点。
01
分类：根据透镜前后表面的形状： 柱面透镜 球柱面透镜 环曲面透镜
02
散光透镜
柱面透镜
柱面 柱面的轴 柱面的主子午线 柱面在与轴平行的方向上是平的 柱面在与轴垂直的方向上是圆形的，弯度最大 这两个方向称为柱面的两条主子午线方向。
50cm
76mm
17mm
50mm
50mm
a
最小弥散圈在距离透镜40cm处，直径10mm
散光透镜的名词解释
散光透镜的名词解释散光，即视力散光，指的是角膜的弯曲状态与普通情况有所不同，导致眼睛无法正确地聚焦光线。
这是一种常见的眼科疾病，通常需要通过佩戴散光透镜来进行矫正。
散光透镜是一种特殊设计的眼镜或隐形眼镜，用以纠正散光引起的视觉问题。
它们在透镜的不同部分有不同的光度，从而帮助眼睛准确地聚焦光线，使得视觉恢复正常。
下面将从散光透镜的类型、使用方法和矫正原理三个方面对其进行更详细的解释。
散光透镜有不同的类型，包括硬性散光透镜、软性散光透镜和角膜塑形镜。
硬性散光透镜是由坚硬材料制成，适合一些比较严重的散光患者。
软性散光透镜则是由柔软材料制成，更舒适易用，适合佩戴较长时间的人群。
角膜塑形镜则是一种特殊设计的隐形眼镜，能够重塑角膜形状，以达到矫正散光的效果。
在使用散光透镜时，需要遵循一些基本的使用方法。
首先，必须正确佩戴散光透镜，以确保其能够正确纠正散光问题。
其次，要注意维护和清洁透镜，避免因不洁净带来的感染风险。
此外，定期检查眼镜或隐形眼镜的度数，以确保其与实际需求相符。
散光透镜的矫正原理基于光线的折射定律和几何光学的原理。
散光透镜利用其特殊设计使聚焦光线的路径发生变化，以便在眼睛到达视网膜前正确聚焦。
散光透镜的不同度数和曲率分布使其能够弥补角膜形状不规则所引起的光线散射问题，从而使视觉得以修复。
散光透镜的主要目标是改善患者视觉的清晰度和舒适度。
通过佩戴散光透镜，散光患者能够获得更加清晰的远近视力，减少因视力模糊而引起的眼睛疲劳和不适感。
此外，散光透镜还能够帮助患者更好地适应各种视觉环境，提高其生活质量。
尽管散光透镜在矫正视力方面具有显著的效果，但也存在一些注意事项和副作用。
首先，佩戴散光透镜需要在医生的指导下进行，以确保正确选择和使用。
其次，敏感的眼睛可能对散光透镜产生不适反应，如眼疼、干涩和异物感等。
此外，如果散光问题较严重，散光透镜可能无法完全矫正，可能需要其他治疗方法。
总之，散光透镜是一种常见的眼科矫正工具，用以纠正散光引起的视觉问题。
球面透镜_精品文档
很多书将透镜的第二焦点（F2）简称透镜的焦点（F`）, 第二焦距（f`2）简称为透镜的焦距（f `）
金陵科技学院视光学技术学院
例: 屈光度为+4.00D的凸透镜，其焦距:
薄透镜位于空气中时, 第二焦点和第一焦点分居透镜的两侧, 且与透镜的距离相等。
使用仪器设备或简易目测, 其光学原理就是测出镜片对透过的光线不产生折射的一点位置。
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镜片光心目测法示意图
移动方向
凹透镜
凸透镜
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（三）透镜性质的识别与中和
1. 薄厚法 对于屈光度较大的镜片，可以直接观察和触摸镜片，比较镜片的中心和周边厚度。
a
a
δ
镜片顺动与逆动的机制:
δ
i
三棱鏡改变光路方向
三棱鏡使光线向底面偏折
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眼用棱镜的计量单位
三棱镜是眼用透镜的光学单元
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（二）透镜光学中心简易测定法 镜片光学中心位置的正偏, 是镜片质量重要指标之一。镜片制作通常要求其光学中心与它的几何中心重合；眼镜装配时, 也要求两镜片的光学中心距必须等于瞳距, 以保证两镜片的光学中心能正对戴镜人两眼的瞳孔。
球面透镜
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近视眼及矫正
远点
屈光不正矫正
1．远点 眼睛能看清的最远的物体与眼睛之间的距离称为远点。观察处在远点的物体时，睫状肌处于完全放松状态。 视力正常的眼睛，远点在无穷远处。
2．近点 眼睛能看清的最近的物体与眼睛之间的距离称为近点。观察处在近点的物体时，眼睛处于最大调节状态。 视力正常的眼睛，近点距离约为10~12cm。
眼镜光学
球柱面透镜形式的转换
+1.00 +2.50
+0.5Байду номын сангаас -1.50
+1.00/+1.50×90 +0.50/－2.00×90
正负柱镜形式的转换
– 球柱相加作为新的球镜度 – 柱镜度改变正负号 – 轴位转90°
+1.00/+1.50×90 +2.50/-1.50×180
球柱面透镜形式的转换
• 正交柱镜形式转换为球柱镜形式
柱面透镜的表示方法
• 光学十字
柱面透镜的表示方法
0 +3.00
• 表示柱面透镜的两条主子午线方向 • 垂直方向为轴向，屈光力为零 • 水平方向屈光力最大，为+3.00D
柱面透镜的表达式
0 +3.00
• +3.00DC×90 • 表示+3.00D的柱面透镜，轴在90°方向
柱镜各方向屈光度
• 柱镜在斜向轴向上的屈光力
• 球面透镜屈光力的规范写法 1.正镜或负镜（+、-） 2.数值：小数点后保留两位 3.球镜表示：DS 例：+5.75DS
• 实际工作中屈光度的增率 – 1/4系统 (0.25D, 0.50D, 0.75D) – 1/8系统 (0.125D, 0.25D, 0.375D)
• 镜度表
球镜屈光力的测量
+3.00D +3.00D
二. 散光透镜
散光眼的成像
• 平行光线经过散光眼不能形成焦点，而形成前后 两条焦线；
– 例中水平子午线形成垂直焦线
F’h
散光眼
• 散光眼系统的成像过程.
– 例中垂直子午线形成水平焦线
眼镜学-球面透镜2023
计算法求像
高斯透镜公式：1/u+1/f=1/v 一般物体都位于透镜的左侧,凡是这样的物体,物距u都为负值 对于焦距f，凸透镜为正，凹透镜为负 注意所有参数的单位都为m,如果已知条件不为m,要先换算
计算法求像
物体A距离焦距为50cm的凸透镜2m处,求像的位置。 解：根据1/u+1/f=1/v
由上可见，f2=-f1
球镜的屈光力
例：屈光度数为-3.00D凹透镜,其焦距为多少? f2=1/F=-0.333m=-33.3cm f1=-f2=33.3cm
球镜的屈光力
例：屈光度数为+4.00D凸透镜,其焦距为多少? f2=1/F=0.25m=25cm f1=-f2=-25cm
球镜的屈光力
出于计算上的简便,很多书将透镜的第二焦点(F2)简称 透镜的焦点(F),第二焦距(f2)简称为透镜的焦距(f)
透镜的屈光力公式为:F=1/f
球镜的屈光力
凸透镜的焦距（f）为正,屈光力也为正,因此凸透镜也称 为正透镜或正镜
凹透镜的焦距（f）为负,屈光力也为负,因此凹透镜也称 为负透镜或负镜
透镜屈光力和处方的规范写法
球镜的面屈光力
例1：空气中折射率为1.0，角膜的折射率为1.376，角 膜前表面曲率半径为7.7mm，请问角膜前表面的屈光力 为多少？
F = (n2-n1)/r = (1.376-1)/0.0077 = + 48.83(D）
球镜的面屈光力
例2：当光线从角膜进入空气时，后表面屈光度是多少？ (角膜后表面曲率半径为6.8mm)
作图法求像
例：物距2m，凸透镜的焦距50cm，求像？
F2
作图法求像
例：如果凸透镜焦距1m,物体距离凸透镜0.5m,将成正立、 放大的虚像。
球面透镜的成像
球面透镜的成像在光学领域中，透镜是一种重要的光学元件，它能够将光线折射并聚焦到一个点上，从而形成图像。
球面透镜作为最常见的透镜类型之一，广泛应用于照相机、眼镜、望远镜等光学仪器中。
本文将详细介绍球面透镜的成像原理及其相关性质。
一、球面透镜的基本性质球面透镜由两个球面界面组成，其中一个或两个球面可以是平面。
根据球面的曲率，透镜被分为凸透镜和凹透镜两种类型。
1. 球面透镜的主轴和焦点球面透镜的主轴是连接两个球面中心的直线，也是光线传播的方向。
主轴上的任意点都与透镜的球心对齐。
而球面透镜的焦点是主轴上与透镜对称的一点，光线经过透镜后会汇聚于该点或者看似从该点发散出来。
2. 球面透镜的焦距和焦平面焦距是描述透镜聚焦能力的重要参数，表示光线从无限远处通过透镜后的汇聚或发散程度。
焦距可正可负，正焦距表示透镜使平行光汇聚，负焦距表示透镜使平行光发散。
与焦距垂直的平面称为透镜的焦平面。
二、球面透镜的成像原理1. 凸透镜成像原理当物体距离凸透镜远于二倍焦距时，成像位置在透镜的焦点之间；当物体距离凸透镜等于二倍焦距时，成像位置在透镜的焦点上；当物体距离凸透镜小于二倍焦距时，成像位置在透镜的焦点之外。
凸透镜成像公式为：1/f = 1/v + 1/u其中 f 为焦距，v 为像距，u 为物距。
2. 凹透镜成像原理凹透镜的成像与凸透镜相反，当物体处于凹透镜的正面时，成像位置在透镜的虚焦点之间；当物体处于凹透镜的虚焦点上时，成像位置在无穷远处；当物体处于凹透镜的虚焦点之外时，成像位置在透镜的虚焦点外。
凹透镜成像公式为：1/f = 1/v - 1/u三、球面透镜的光阑和倍率1. 光阑球面透镜中，只有中心区域的光线能够通过，而朝向边缘的光线将被遮挡，这个中心区域就是光阑。
光阑的大小决定了透镜的光通量，进而影响到成像的亮度和清晰度。
2. 倍率倍率是描述透镜放大或缩小能力的参数。
对于放大（正）倍率而言，当物体距离透镜的焦点处时，成像位置将在无穷远处，此时成像尺寸相当于物体尺寸的倍数。
球面镜与透镜
球面镜与透镜镜子一直以来都是我们生活中不可缺少的物品之一。
无论是在家庭生活中的梳妆镜，还是在学习和工作中的投影仪，镜子都扮演着重要的角色。
然而，你是否曾想过，为什么镜子能够反射出我们的倒影？为什么我们戴上眼镜或者望远镜会看得更清楚？这其中的奥秘就在于球面镜和透镜。
球面镜是一种由玻璃或者其他透明材料制成的曲面镜。
根据镜面的形状，可以分为凹面镜和凸面镜。
凹面镜的光学中心在其凹面之前，而凸面镜的光学中心则在其凸面后方。
当平行光线射入球面镜时，它们会被球面镜折射，从而形成一个焦点。
凹面镜凝聚入射光线，形成实像。
实像是通过将光线聚焦在一起而形成的，在离凹面镜一定距离处的物体看起来是倒立的。
相反，凸面镜是分散光线的，使得从凸面镜射出的光线似乎从物体后方出来。
虽然实像并不存在凸面镜的光线路径上，但如果将画一个光线延长，就可以找到凸面镜的虚像。
透镜与球面镜类似，是一块由透明材料制成的光学器件。
透镜也有凹透镜和凸透镜之分。
和球面镜一样，凹透镜会使光线凝聚在一起，形成实像。
而凸透镜则是分散光线的，使得从透镜上射出的光线似乎从物体后方出来，形成虚像。
透镜在我们日常生活中的应用非常广泛。
我们戴上眼镜就是为了矫正视力问题。
近视的人眼睛焦点落在视网膜前，而远视的焦点则落在视网膜后方。
通过戴上凹透镜可以帮助近视的人看清楚远处的物体，而远视的人戴上凸透镜可以帮助他们看清楚近处的物体。
除了眼镜，透镜在光学仪器和相机镜头中也扮演着重要的角色。
例如，望远镜使用目镜和物镜来放大视野。
目镜中使用透镜来将物体的虚像放大，而物镜则将物体的实像放大。
通过这种方式，人们可以看到遥远的星体和其他天文现象。
不仅如此，透镜还在显微镜和投影仪中起到关键作用。
显微镜通过放大物体的实像使得人们能够看到微小的细胞和组织结构。
投影仪则通过将实物的光线通过一个透镜系统来聚焦在屏幕上，使得观众可以看到放大的图像。
总的来说，球面镜和透镜是光学原理的重要组成部分。
它们在我们生活中的应用非常广泛，从家庭生活中的镜子到科学研究中的显微镜，都无法离开它们的支持。
眼镜学 透镜和球面透镜
球面透镜（spherical lens）
• 前后两个折射面都是球面，或一面为球面， 另一面是平面的透镜。
球镜分类
从形状上分：
• 凸透镜：中央比边缘厚的透镜，分为双凸 透镜，平凸透镜，凹凸透镜。
• 凹透镜：中央比周边薄的透镜，分为双凹 透镜，平凹透镜，凸凹透镜。
功能（在空气中）
• 凸透镜：对光线起会聚作用，也称正透镜， 会聚透镜。
片向眼前移动，物象也向眼前移动。
• 凸透镜：像的移动与透镜的移动方向相反。
• 【补充】球面透镜光心的简易测定方法
第二节 球面透镜的联合
一、球面透镜的联合
• 多个透镜紧密叠合在一起，称为透镜的联 合，联合的符号是 或/。
• 联合后的度数为两透镜屈光力的代数和。 • 例：+1.00DS/-3.50DS=-2.50DS。 • 例：- 3.00D.S./ +5.50D.S.=（ ）
• 凹透镜：对光线起发散作用，也称负透镜， 发散透镜。
根据镜片中的焦点数目
根据矫正功能
常用镜
近视镜（负球镜） 远视镜（正球镜） 散光镜（复曲面镜） 双眼视异常镜（三棱镜）
近用镜
老花镜 其他近用镜
三、球镜屈光力的分布
• 由于球镜上各方向的半径相等，所以球镜 各方向上的屈光力相等。
四、1/4系统和1/8系统 • 屈光力单位是屈光度（D） 1/4系统： • 视光领域，屈光力通常以D/4为阶梯，即
基弧（D） -6.50 -6.00 -5.50 -5.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
屈光力（D） -1.00 -2.00 -3.00 -4.00 -5.00 -6.00 -7.00 -8.00
基弧（D） +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 பைடு நூலகம்4.00 +3.50 +3.00
第四章散光透镜
第六节
散光透镜的轴向
柱面透镜的轴向测定：
可以用焦度计测定，测定的方法是先测 定焦度，然后判定轴位
散光透镜的轴向
TABO标记法：
0°-180°由水平方向起，从被检者的左向右 逆时针旋转为0°-180° 垂直子午线为90 °子午线 水平子午线为180 °子午线 度数符号“°”可以省略
散光透镜的轴向
焦 度 计
焦度计：又称镜片测度仪，是测量镜片 顶点屈光度（顶焦度）的仪器。 分类：望远式焦度计 投影式焦度计 电脑焦度计
焦度计的使用方法
焦度计使用前的准备 A、目镜的调整 B、零度的调整
球镜顶焦度的测量和光学中心确定
柱镜顶焦度、轴位的测定和光学中面+正柱面”和“球面+负柱面”的转换原球面 和柱面屈光力的代数和为新球面屈光力，原柱面屈 光力改变符号，作为新柱面屈光力，新轴向与旧轴 向垂直;
– 如： -3.00DS◇-2.00DC×45°
=-5.00DS◇+2.00DC×135°
“球面+柱面”改为“柱面+柱面”原球面作为一新 柱面，轴向与原轴向垂直，原球面与柱面的代数和 为另一柱面，轴向与原轴向相同。
轴向相同的两柱镜叠加，效果等于一个新柱镜,屈光力大
小等于两柱镜的代数和
两相同轴向、相同屈光力，但正负不同的 柱面叠加，结果互相中和 两屈光力相同，但轴向垂直的柱镜叠加 效果为一球面透镜，屈光力大小等于柱镜屈光力大小
正交柱镜的性质
一柱镜可由一相同屈光力球镜和一屈光力 相同但符号相反且轴向垂直的柱镜叠加而成
第 四 章
散 光 透 镜
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什么是透镜
Z弯曲面
透镜
球面
柱面
环曲面
球面透镜的分类
凸透镜
Z中央比边缘厚
凹透镜
Z中央比边缘薄
球镜透镜的屈光力
F2 f2
球镜透镜的屈光力
以球面透镜（第二）焦距的倒数表示
Z公式： F = 1 f
Z单位：屈光度 Z举例：一凸透镜焦距40cm，该透镜的屈光力为多少？
2
球镜透镜的屈光力
球面透镜屈光力的规范写法 实际工作中屈光度的增率
基弧 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
透镜屈光度 -1.00DS -2.00DS -3.00DS -4.00DS -5.00DS -6.00DS -7.00DS -8.00DS
基弧 +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 +4.00 +3.50 +3.00
史氏光锥的计算
最小弥散圈位置
Z 最小弥散圈对应 的屈光度为前后 两条焦线对应屈 光度的平均值
最小弥散圈直径
+3.00 +2.00
+3.00
33cm 40cm 50cm
+2.00
+3.00D +2.50D +2.00D
史氏光锥的计算
举例
Z一散光透镜+5.00/+4.00×90，直径40cm，求透镜前 1m处物体发出的光线所成焦线和最小弥散圈的位置和 大小。
Z1/4系统 Z1/8系统
球面透镜的屈光力
球面透镜的叠加
Z两薄透镜紧密叠加 Z叠加的效果相当于两薄透镜屈光力之和
球面的屈光力
当光束从一种介质通过球面进入另一种介质时， 光束的聚散度将发生改变
球面的屈光力
r
n1
n2
F = n2 −n1 r
球面的屈光力
计算公式：
F = n2 − n1 r
Z举例：如图，光线从空气通过 球面进入玻璃（n=1.5），球面 的曲率半径是20cm，求此球面 的屈光力。
表示：
Z柱面透镜的两条主子午线在水平和垂直方向上 Z垂直方向为轴向，屈光力为零 Z水平方向屈光力最大，为+3.00D
6
柱面透镜的表示方法
表达式
Z柱镜度×轴位 柱镜度：屈光力主子午线的屈光度 轴位：轴向主子午线的方向
柱面透镜的表示方法
表达式
0 +3.00
记录方法：+3.00DC×90 表示+3.00D的柱面透镜，轴在90°方向
球镜屈光力的测量
镜度表
焦度计
复习提纲
球面透镜
Z 聚散度的定义和计算 Z 球镜的概念、分类和识别 Z 球镜的前、后表面屈光力的计算 Z 通过前、后表面曲率半径计算透镜屈光力
4
练习题
假设角膜的晶状体都是薄透镜
Z角膜的折射率为1.376 Z房水、玻璃体的折射率为1.336 Z晶状体的折射率为1.386 Z角膜前、后表面曲率半径均为7.7mm Z晶状体前表面曲率半径10mm，后表面曲率半径6mm Z求角膜和晶状体的F1、F2和F
一个柱面和一个平面组成
Z正柱面透镜 Z负柱面透镜
柱面透镜
主子午线：
Z轴向子午线：与轴平行的子午 线，在柱面上是平的，没有弯 度。
Z屈光力子午线：与轴垂直的子 午线，在柱面上是圆形的，弯 度最大。
5
柱面透镜
光学
Z光线通过轴向子午线 （图中垂直方向）
Z不会出现聚散度的改变
柱面透镜
光学
Z光线通过屈光力子 午线（图中水平方 向）
Z会出现聚散度的改 变
柱面透镜
光线通过柱面透镜，将形成一条焦线
Z焦线与轴向平行
柱面透镜
柱面透镜的光学
Z在轴向主子午线方向屈光力为零 Z在屈光力主子午线方向屈光力最大 Z最大的屈光力（柱镜度）为：
F = n −1 r
曲率半径 r
柱面透镜的表示方法
光学十字
柱面透镜的表示方法
光学十字
0 +3.00
环曲面透镜的转换
指定基弧
Z+1.00／+0.75×90,要求基弧为-6.00D,如何转换 转换柱镜形式：+1.75/-0.75×180
? ?/+1.75 /− 0.75×180
+ 7.75
=
+ 7.75
− 7.75 /+1.75 /− 0.75×180 − 6.00 /− 0.75×180
=
+ 7.75
垂直焦线：12.5cm处 水平焦线：25cm处 最小弥散圈：16.7cm处
等效球镜度
散光透镜的等效球镜度
Z两条主子午线方向屈光力的平均值 Z最小弥散圈对应的屈光度 Z计算：
等效屈光度＝球镜度＋柱镜度 2
球柱面透镜的叠加
两块球柱面透镜正交
Z正交：两块球柱面透镜的主子午线相一致 Z正交叠加后，主子午线方向不变 Z两条主子午线方向的屈光力分别为这两块球柱面透镜
柱面透镜的表示方法
表达式
Z国际标准轴向标示法（TABO法）
柱镜中间方向的屈光力
在柱镜轴向与垂轴方向之间任意方向的屈光力计 算： Fθ = F sin 2 θ θ为所求的子午线方向与柱镜
轴的夹角
柱镜中间方向的屈光力
例题：
Z一副眼镜 Z右眼度数为+3.00×120 Z左眼度数为-1.50×45 Z求左右镜片在垂直方向上的屈光力差异。
Z将一段圆弧绕一轴旋转，轴和圆弧在同一平面内，但 不通过圆弧中心，则产生环曲面。
轮胎形
桶形
绞盘形
环曲面透镜
环曲面
Z基弧：曲率较小的圆弧 Z正交弧：曲率较大的圆弧
+0.50 +1.50
-2.75 -1.75 +1.00×90/+2.50×180
环曲面透镜
一个面是环曲面，另一个面是球面
Z将散光透镜做成环曲面透镜，在外观和成像质量上都 优于柱面透镜和球柱面透镜。
Z练习：将以下光学十字转化为球柱联合形式
+2.50
-1.00
+3.75
10°
-2.25
45°
-0.50
+1.25
60°
球柱面透镜形式的转换
正负柱镜形式的相互转换
Z球柱相加作为新的球镜度 Z柱镜度改变正负号 Z轴位转90°
球柱面透镜形式的转换
其他表达方式之间的转化 光学十字
球柱联合表达式
正柱镜形式
向上都有屈光力，且不相等
球柱面透镜
如果将
+3.00 做成球柱镜形式：
+2.00
其中一面
另一面
＋
形式
球柱面透镜
+3.00 +2.00
球柱面透镜
用表达式表（ 示球柱面透镜：
Z球镜度
） （
正柱镜度
Z球镜度
） （
负柱镜度
球柱联合形式
Z柱镜度 ） 柱镜度
正交柱镜形式
球柱面透镜形式的转换
光学十字转换为球柱基弧
Z转换柱镜度符号（此题不需要转换） Z思考：
? DS /+1.00 /+ 0.75× 90 − ? DS
+ 5.00DS /+1.00 /+ 0.75× 90 = + 6.00 /+ 0.75× 90
− 5.00DS
− 5.00
= + 6.00×180 /+ 6.75× 90 − 5.00DS
F = F1 + F2 F = (n −1)( 1 − 1 )
r1 r2
F1 F F2
球镜的形式
同一屈光度的球镜可以有无数种前后表面组成方 式
最佳透镜形式
Z尽可能减少或消除像差 Z配戴清晰舒适
最佳球镜的形式
透镜屈光度 +1.00DS +2.00DS +3.00DS +4.00DS +5.00DS +6.00DS +7.00DS +8.00DS
空气 玻璃
球镜的表面屈光力
透镜的表面屈光力：
Z前表面屈光力：
F1
=
n −1 r1
Z后表面屈光力：
F2
=
1− n r2
n r1 r2
3
球镜的表面屈光力
举例
Z一新月形凸透镜，折射率1.5，前表面曲率半径为 20cm，后表面曲率半径为50cm，求此透镜的前后表面 的屈光力。
球镜的表面屈光力
薄球镜屈光力公式：
C = C1 sin 2α1 + C2 sin 2α 2 sin 2α
定球镜度
S
=
C1
+
C2 2
−
C
+
S1
+
S2
球柱面透镜的叠加
两块柱面透镜斜向叠加
Z作图法 根据柱镜度C的大小和偏角2θ（二倍轴向）在坐标 上分别作出各自的矢量 进行矢量叠加 叠加后的长度为柱镜的量，与横轴偏角的一半为柱 镜的轴向 球镜度按公式进行计算
透镜和球面透镜
聂昊辉
眼镜光学基本原理
光束
Z一系列有一定关系的光线的组合
光束的聚散度
概念
Z光束会聚或发散的程度 Z在光束的不同位置，聚散度可以不同
计算
光束的聚散度
公式 L=1 l
Z l:所求位置与会聚点／发散 点之间的距离
Z L：聚散度 Z 单位：屈光度 Z 符号：发散为负，会聚为正
l
光束的聚散度
柱面透镜