流体力学精品课程.ppt
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一、重力相似准则 二、粘滞力相似准则 三、压力相似准则 四、非定常性相似准则 五、弹性力相似准则 六、表面张力相似准则
27
重力相似准则
kF
Fg Fg
V g Vg
k kl3kg
代入牛顿相似准则
kF k kl2kv2
1
kv
kl k g
12
1
v
gl1 2
v
gl1 2
v
gl 1 2
Fr
Fr称为弗劳德（Froude）数：惯
性力与重力的比值。
28
重力相似准则
重力相似准则（弗劳德准则）：
二流动的重力作用相似，它们的弗劳德 数必定相等，即 Fr Fr ；反之亦然。 由此可知，重力作用相似的流场，有关 物理量的比例尺要受式（4-19）的制约， 不能全部任意选择。由于在重力场 中 g g, kg 1，故有
kv kl1 2
华北电力大学 能源与动力工程学院
相似原理
1
第四章 相似原理
分析或研究一个 流体流动问题
实验 实验流体力学（EFD）
理论分析 理论流体力学（TFD）
数值摸拟 计算流体力学（CFD）
2
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
3
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
4
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
5
相似原理应用举例
进气
它们大小的比例相等，即它们的动力场
相似：
FP FP
F F
Fg Fg
Fi Fi
k
F
FP
Fp
F
a
F
a
Fg
Fg
19
三种相似间的互相联系
几何相似是流场流动力学 相似的前提条件；动力相 似是决定运动相似的主导 因素；运动相似是几何相 似和动力相似的表现。
20
三种相似间的互相联系
模型与原型流场的几何相似、 运动相似和动力相似是两个流 场完全相似的重要特征。由此 可证明模型与原型流场的密度 也必互成一定比例。即密度比 例尺
排气
原型 叶片
放大
模型
模型
6
相似原理应用举例
原型
模型
Байду номын сангаас
放大 流体介 质不同
7
相似原理应用举例
原型
模型
放大 流体介 质不同
8
应用相似原理的意义
如何选定制作模型的比例尺并保 证经模型的流动与经原型的流动 力学相似？ 如何将模型试验结果推广应用到 原型上去？ 如何将特定条件下得到的试验结 果推广应用到同类相似的流动中？
（a）
该准则一般只在重力影响显著的条件下 采用，如水等液体流动。
29
粘滞力相似准则
作用在二流场流体微团上的粘滞力
（粘性力）之比：
kF
F F
dvx
dvx
dyA
dy A
k kvkl
kF 1 k kl2kv2
k kvkl 1 k
kvkl 1 k
如下:
力的比例尺
kF k kl 2kv2
（4-11a）
力矩（功、能）比例尺
kM
M M
F l Fl
kF kl
k kl 3kv 2
(4-12)
23
三种相似间的互相联系
压强（应力）比例尺
kp
p p
Fp Fp
A
A
kF kA
kkv2
功率比例尺
(4-13)
kP
P P
F v Fv
kF
kv
k kl 2kv3
(4-15)
动力粘度比例尺
k kk kklkv (4-14)
24
三种相似间的互相联系
有了以上关于几何学量、运动学量 和动力学量的三组比例尺（又称相 似倍数），模型与原型流场之间各 物理量的相似换算就很方便了。
其他还有温度相似、浓度相似 等在传热、扩散等问题的模拟试验 中会用到，这里不作讨论。
加速度比例尺
ka
a a
v v
t t
kv kt
kv2 kl
体积流量比例尺
kqv
qv qv
l3 l3
t kl3 t kt
kl2kv
运动粘度比例尺
k
l2 l2
t kl2 t kt
klkv
角速度比例尺
k
v v
l l
kv kl
18
动力相似
指模型与原型的流场所有对应点作用在
流体微团上的各种力彼此方向相同，而
k
Fi aV kF Fi aV kakV
kF kl 2kv2
21
三种相似间的互相联系
由于两个流场的密度比例尺 常常是已知的或者是已经选定的， 故做流体力学的模型试验时，经 常选取 、 、k k作l 基k本v 比例 尺，即选取 、 、 l作为v独 立的基本变量。
22
三种相似间的互相联系
用 k、kl 和 kv 表示的动力学的比例 尺
9
流体的力学相似
➢相似的概念首先出现在几何学里， 如两个三角形相似时，对应边的 比例相等。
➢流体力学相似是几何相似概念在 流体力学中的推广和发展，它指 的是两个流场的力学相似。
✓ 即在流动空间的各对应点上和各对 应时刻，表征流动过程的所有物理 量各自互成一定的比例。
10
流体的力学相似
➢表征流动的物理量按性质可分三类： ✓表征流场几何形状的量 几何相似 ✓表征流体微团运动状态的量 运动相似 ✓表征流体微团动力性质的量 动力相似
25
动力相似准则
第二定任律何系F统的m机a 械.运对动模都型必与须原服型从流牛场顿
中的流体微团应用牛顿第二定律，按照动 力相似，各种力大小的比例相等，可得
F V dv dt F Vdv dt
kF k kl2kv2
1
F F
l2v2 l 2v2
令
F
（4-18）
Ne
l 2v2
26
动力相似准则
不论是何种Ne性 N质e 的力，要保证 两种流场的动力相似，它们都要服 从牛顿相似准则，于是，可得：
等，例如的 。
v
v
b
b
图4-1 几何相似
14
几何相似
由于几何相似，模型与原型的对应面 积和体积也分别互成一定比例，即
面积比例尺
kA
A A
l2 l2
kl 2
体积比例尺
kV
V V
l3 l3
kl3
15
运动相似
指模型与原型的流场所有对应点上、
对应时刻的流速方向相同而流速大小
的比例相等，即它们的速度场相似：
11
几何相似
几何相似是指模型与原型的全部对 应线性长度的比例相等，即
l l kl
v
v
b
b
图4-1 几何相似
12
几何相似
线性长度也称为特征长度， 可以是翼型的翼弦长b、圆柱 的直径d、管道的长度l、叶轮 的直径、机翼的展长、以及管
壁绝对粗糙度 等，式中 kl 为
长度比例尺。
13
几何相似
只要模型与原型的全部对应线性长 度的比例相等，则它们的夹角必相
v v
kv
式中 kv 为速度比例尺。
16
运动相似
由于流场的几何相似是运动相似的前提 条件，因此可证明，模型与原型流场中流 体微团经过对应路程所需要的时间也必互 成一定比例，即
时间比例尺
kt
t t
l l
v v
kl kv
由几何相似和运动相似还可以导出用 kl、kv
表示的有关运动学量的比例尺如下：
17
运动相似
27
重力相似准则
kF
Fg Fg
V g Vg
k kl3kg
代入牛顿相似准则
kF k kl2kv2
1
kv
kl k g
12
1
v
gl1 2
v
gl1 2
v
gl 1 2
Fr
Fr称为弗劳德（Froude）数：惯
性力与重力的比值。
28
重力相似准则
重力相似准则（弗劳德准则）：
二流动的重力作用相似，它们的弗劳德 数必定相等，即 Fr Fr ；反之亦然。 由此可知，重力作用相似的流场，有关 物理量的比例尺要受式（4-19）的制约， 不能全部任意选择。由于在重力场 中 g g, kg 1，故有
kv kl1 2
华北电力大学 能源与动力工程学院
相似原理
1
第四章 相似原理
分析或研究一个 流体流动问题
实验 实验流体力学（EFD）
理论分析 理论流体力学（TFD）
数值摸拟 计算流体力学（CFD）
2
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
3
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
4
相似原理应用举例
原型
模型
缩小
5
相似原理应用举例
进气
它们大小的比例相等，即它们的动力场
相似：
FP FP
F F
Fg Fg
Fi Fi
k
F
FP
Fp
F
a
F
a
Fg
Fg
19
三种相似间的互相联系
几何相似是流场流动力学 相似的前提条件；动力相 似是决定运动相似的主导 因素；运动相似是几何相 似和动力相似的表现。
20
三种相似间的互相联系
模型与原型流场的几何相似、 运动相似和动力相似是两个流 场完全相似的重要特征。由此 可证明模型与原型流场的密度 也必互成一定比例。即密度比 例尺
排气
原型 叶片
放大
模型
模型
6
相似原理应用举例
原型
模型
Байду номын сангаас
放大 流体介 质不同
7
相似原理应用举例
原型
模型
放大 流体介 质不同
8
应用相似原理的意义
如何选定制作模型的比例尺并保 证经模型的流动与经原型的流动 力学相似？ 如何将模型试验结果推广应用到 原型上去？ 如何将特定条件下得到的试验结 果推广应用到同类相似的流动中？
（a）
该准则一般只在重力影响显著的条件下 采用，如水等液体流动。
29
粘滞力相似准则
作用在二流场流体微团上的粘滞力
（粘性力）之比：
kF
F F
dvx
dvx
dyA
dy A
k kvkl
kF 1 k kl2kv2
k kvkl 1 k
kvkl 1 k
如下:
力的比例尺
kF k kl 2kv2
（4-11a）
力矩（功、能）比例尺
kM
M M
F l Fl
kF kl
k kl 3kv 2
(4-12)
23
三种相似间的互相联系
压强（应力）比例尺
kp
p p
Fp Fp
A
A
kF kA
kkv2
功率比例尺
(4-13)
kP
P P
F v Fv
kF
kv
k kl 2kv3
(4-15)
动力粘度比例尺
k kk kklkv (4-14)
24
三种相似间的互相联系
有了以上关于几何学量、运动学量 和动力学量的三组比例尺（又称相 似倍数），模型与原型流场之间各 物理量的相似换算就很方便了。
其他还有温度相似、浓度相似 等在传热、扩散等问题的模拟试验 中会用到，这里不作讨论。
加速度比例尺
ka
a a
v v
t t
kv kt
kv2 kl
体积流量比例尺
kqv
qv qv
l3 l3
t kl3 t kt
kl2kv
运动粘度比例尺
k
l2 l2
t kl2 t kt
klkv
角速度比例尺
k
v v
l l
kv kl
18
动力相似
指模型与原型的流场所有对应点作用在
流体微团上的各种力彼此方向相同，而
k
Fi aV kF Fi aV kakV
kF kl 2kv2
21
三种相似间的互相联系
由于两个流场的密度比例尺 常常是已知的或者是已经选定的， 故做流体力学的模型试验时，经 常选取 、 、k k作l 基k本v 比例 尺，即选取 、 、 l作为v独 立的基本变量。
22
三种相似间的互相联系
用 k、kl 和 kv 表示的动力学的比例 尺
9
流体的力学相似
➢相似的概念首先出现在几何学里， 如两个三角形相似时，对应边的 比例相等。
➢流体力学相似是几何相似概念在 流体力学中的推广和发展，它指 的是两个流场的力学相似。
✓ 即在流动空间的各对应点上和各对 应时刻，表征流动过程的所有物理 量各自互成一定的比例。
10
流体的力学相似
➢表征流动的物理量按性质可分三类： ✓表征流场几何形状的量 几何相似 ✓表征流体微团运动状态的量 运动相似 ✓表征流体微团动力性质的量 动力相似
25
动力相似准则
第二定任律何系F统的m机a 械.运对动模都型必与须原服型从流牛场顿
中的流体微团应用牛顿第二定律，按照动 力相似，各种力大小的比例相等，可得
F V dv dt F Vdv dt
kF k kl2kv2
1
F F
l2v2 l 2v2
令
F
（4-18）
Ne
l 2v2
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动力相似准则
不论是何种Ne性 N质e 的力，要保证 两种流场的动力相似，它们都要服 从牛顿相似准则，于是，可得：
等，例如的 。
v
v
b
b
图4-1 几何相似
14
几何相似
由于几何相似，模型与原型的对应面 积和体积也分别互成一定比例，即
面积比例尺
kA
A A
l2 l2
kl 2
体积比例尺
kV
V V
l3 l3
kl3
15
运动相似
指模型与原型的流场所有对应点上、
对应时刻的流速方向相同而流速大小
的比例相等，即它们的速度场相似：
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几何相似
几何相似是指模型与原型的全部对 应线性长度的比例相等，即
l l kl
v
v
b
b
图4-1 几何相似
12
几何相似
线性长度也称为特征长度， 可以是翼型的翼弦长b、圆柱 的直径d、管道的长度l、叶轮 的直径、机翼的展长、以及管
壁绝对粗糙度 等，式中 kl 为
长度比例尺。
13
几何相似
只要模型与原型的全部对应线性长 度的比例相等，则它们的夹角必相
v v
kv
式中 kv 为速度比例尺。
16
运动相似
由于流场的几何相似是运动相似的前提 条件，因此可证明，模型与原型流场中流 体微团经过对应路程所需要的时间也必互 成一定比例，即
时间比例尺
kt
t t
l l
v v
kl kv
由几何相似和运动相似还可以导出用 kl、kv
表示的有关运动学量的比例尺如下：
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运动相似