叠加原理与线性定理1
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I2=2.1B=7.632A I4=B=3.634A
I2=2.1A uAD=26. 2V
I1=1.31A
I=3.41A
U=33.02 V
7
4-3 替代定理
一、定理：
在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和 电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替 代:
（1） 电压为Uk的理想电压源； （2） 电流为Ik的理想电流源； （3） 电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件。 二、注意：
第四章 线性电路基本定理
4-1 叠加定理 一、引例图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
+
U = Us / R1 +Is (1 + 1) R1 R2
= UsR 2 + R1R 2Is R1 +R2
U
=
=
R2
RU1ⅱ++RU2
Us
?
+
R2R1 R1 +R2
Is
I
= Us + R1
=R1I+ⅱ+R 2I
K1 0.1 K2 0.1
U2 0.1Is 0.1Us
若Us=0, Is=10A时： U2 1V
4
例3：用叠加定理求图示电路中电流I。
例3：
⊥
1、10V电压源单独作用时：
I 10 2I 2 1
I 2A
2、3A电流源单独作用时，有
3 2I /1 I
2 1
3、所有电源作用时：I
+ Uoc -
1 -1V
Uoc=-1V Ro
Ro= 1
14
例2：已知图示网络的伏安关系为：
含
U=2000I+10
源
并且 Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。
Is
网 络
解： 设网络N 的戴维南等效电路参
N
数为Uoc和Ro，则有
U Uoc (I Is )Ro RoI (IsRo Uoc )
(Uo : 开路电压Uoc )
10
二、定理：
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
个理想电压源和电阻的串联组合。
Ro
其中：
电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ；
Uo
电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。
说明：（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代 文宁定理（Thevenin’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路， Uoc 和Ro称为戴维南等效参数。
-
-
9
4-4 等效电源定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Uo
Ro
Us R1
U0
Io Ro
(U s
/ R1 ( R1
I s )R1R2 R2 )
(Ro :除源输入电阻)
+
R1
Uoc
-
(Io : 短路电流Isc )
R1
?
+
R
2
Is
U¢=
R2 R1 +R2
Us
I¢=
Us
Uⅱ=
R 2R1 R1 +R2
Is
R1 +R2 Iⅱ=
R1
R1 +R
2
Is
1
二、定理：
线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单 独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 （叠加性） 意义：说明了线性电路中电源的独立性。
注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。
12 +8
3、所有电源作用时：i 2.6A
u 11.66V
3
例2：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2= 0 ； Us=10V, Is=0时：U2= 1V ；
求:Us=0, Is=10A时：U2= ?
解： 根据叠加定理，有 U2 K1Is K2Us
代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
注意：
1、激励是指独立电源； 2、只有所有激励同时增大时才有意义。
6
三、应用举例：求图示电路各支路电流。
I1
B 120 =3.63416 33.02
I1=1.31B=4.761A I3=1.1B=3.998A
I2
I4 解: 递推法:
I3
设 I4u=B1DA=2
2V
I3=1.1A
I=3.41B=12.392A
Isc和Ro称为诺顿等效参数。
12
三、证明：
I
线性 含源
+
任意
网 络 U 网络
-
A
B
I
+ 任意 Isc Ro U 网 络
-B
I
线性
含源 +
网络
U
A
-
线性 含源
= 网 络 I Isc
A
I
I
I
Isc
U Ro
Isc
Ro
+
I
U
Ro
线性
除源 +
网络 U
A
-
13
四、应用： 1、线性含源单口网络的化简
例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。
因 U=2000I+10
故 RoI=2000I (IsRo Uoc) 10
Ro 2000 Uoc 6V
15
2、求某一条支路的响应。
例3：用等效电源定理求图示电
路中的电流i。
解：移去待求支路得单口网络
求开路电压Uoc ：
Uoc 28 12 2 =52v
除去独立电源求Ro ：Ro =12 画出戴维南等效电路，并 接入待求支路求响应。
2
I
I
I
7 5
A
3 5
A
⊥ 53 2I
若用节点法求：
I
2 1
1Fra Baidu bibliotek
2
5
4-2 齐次定理
R1
引例：
I
Us R1 R2
R1 R1 R2
Is
Us
U
R2 R1 R2
Us
R2 R1 R1 R2
Is
R2
Is
一、定理：线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应
也相应增大K倍。（齐次性）
二、意义： 反映线性电路齐次性质。
1、支路k应为已知支路；
2、替代与等效不相同； 3、替代电源的方向。
(意义) 8
三、应用举例：
求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=28v
US=43.6v
US
利用替代定理, 有
U1 28 200.6 6
=10v
I1=0.4A
IR=0.6-0.4=0.2A
R=50.
I1
IR
+
+
28V
U1
2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量 与原响应 方向一致取正号，反之取负。
3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的 计算，不能计算功率。
2
例1用：叠加定理求图示电路 中u和i。
1、28V电压源单独作用时：
i¢= 28 =1.4A 12 +8
u¢= 4.8V
2、2A电流源单独作用时：
iⅱ= 12 ? 2 1.2A u 16.46V
11
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个
理想电流源和电阻的并联组合。 其中：
I0
Ro
电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc ；
电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro. 说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理
（Norton’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，
I2=2.1A uAD=26. 2V
I1=1.31A
I=3.41A
U=33.02 V
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4-3 替代定理
一、定理：
在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和 电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替 代:
（1） 电压为Uk的理想电压源； （2） 电流为Ik的理想电流源； （3） 电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件。 二、注意：
第四章 线性电路基本定理
4-1 叠加定理 一、引例图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
+
U = Us / R1 +Is (1 + 1) R1 R2
= UsR 2 + R1R 2Is R1 +R2
U
=
=
R2
RU1ⅱ++RU2
Us
?
+
R2R1 R1 +R2
Is
I
= Us + R1
=R1I+ⅱ+R 2I
K1 0.1 K2 0.1
U2 0.1Is 0.1Us
若Us=0, Is=10A时： U2 1V
4
例3：用叠加定理求图示电路中电流I。
例3：
⊥
1、10V电压源单独作用时：
I 10 2I 2 1
I 2A
2、3A电流源单独作用时，有
3 2I /1 I
2 1
3、所有电源作用时：I
+ Uoc -
1 -1V
Uoc=-1V Ro
Ro= 1
14
例2：已知图示网络的伏安关系为：
含
U=2000I+10
源
并且 Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。
Is
网 络
解： 设网络N 的戴维南等效电路参
N
数为Uoc和Ro，则有
U Uoc (I Is )Ro RoI (IsRo Uoc )
(Uo : 开路电压Uoc )
10
二、定理：
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
个理想电压源和电阻的串联组合。
Ro
其中：
电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ；
Uo
电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。
说明：（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代 文宁定理（Thevenin’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路， Uoc 和Ro称为戴维南等效参数。
-
-
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4-4 等效电源定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Uo
Ro
Us R1
U0
Io Ro
(U s
/ R1 ( R1
I s )R1R2 R2 )
(Ro :除源输入电阻)
+
R1
Uoc
-
(Io : 短路电流Isc )
R1
?
+
R
2
Is
U¢=
R2 R1 +R2
Us
I¢=
Us
Uⅱ=
R 2R1 R1 +R2
Is
R1 +R2 Iⅱ=
R1
R1 +R
2
Is
1
二、定理：
线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单 独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 （叠加性） 意义：说明了线性电路中电源的独立性。
注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。
12 +8
3、所有电源作用时：i 2.6A
u 11.66V
3
例2：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2= 0 ； Us=10V, Is=0时：U2= 1V ；
求:Us=0, Is=10A时：U2= ?
解： 根据叠加定理，有 U2 K1Is K2Us
代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
注意：
1、激励是指独立电源； 2、只有所有激励同时增大时才有意义。
6
三、应用举例：求图示电路各支路电流。
I1
B 120 =3.63416 33.02
I1=1.31B=4.761A I3=1.1B=3.998A
I2
I4 解: 递推法:
I3
设 I4u=B1DA=2
2V
I3=1.1A
I=3.41B=12.392A
Isc和Ro称为诺顿等效参数。
12
三、证明：
I
线性 含源
+
任意
网 络 U 网络
-
A
B
I
+ 任意 Isc Ro U 网 络
-B
I
线性
含源 +
网络
U
A
-
线性 含源
= 网 络 I Isc
A
I
I
I
Isc
U Ro
Isc
Ro
+
I
U
Ro
线性
除源 +
网络 U
A
-
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四、应用： 1、线性含源单口网络的化简
例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。
因 U=2000I+10
故 RoI=2000I (IsRo Uoc) 10
Ro 2000 Uoc 6V
15
2、求某一条支路的响应。
例3：用等效电源定理求图示电
路中的电流i。
解：移去待求支路得单口网络
求开路电压Uoc ：
Uoc 28 12 2 =52v
除去独立电源求Ro ：Ro =12 画出戴维南等效电路，并 接入待求支路求响应。
2
I
I
I
7 5
A
3 5
A
⊥ 53 2I
若用节点法求：
I
2 1
1Fra Baidu bibliotek
2
5
4-2 齐次定理
R1
引例：
I
Us R1 R2
R1 R1 R2
Is
Us
U
R2 R1 R2
Us
R2 R1 R1 R2
Is
R2
Is
一、定理：线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应
也相应增大K倍。（齐次性）
二、意义： 反映线性电路齐次性质。
1、支路k应为已知支路；
2、替代与等效不相同； 3、替代电源的方向。
(意义) 8
三、应用举例：
求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=28v
US=43.6v
US
利用替代定理, 有
U1 28 200.6 6
=10v
I1=0.4A
IR=0.6-0.4=0.2A
R=50.
I1
IR
+
+
28V
U1
2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量 与原响应 方向一致取正号，反之取负。
3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的 计算，不能计算功率。
2
例1用：叠加定理求图示电路 中u和i。
1、28V电压源单独作用时：
i¢= 28 =1.4A 12 +8
u¢= 4.8V
2、2A电流源单独作用时：
iⅱ= 12 ? 2 1.2A u 16.46V
11
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个
理想电流源和电阻的并联组合。 其中：
I0
Ro
电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc ；
电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro. 说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理
（Norton’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，