能被11整除的数的特征

能被11整除的数的特征

能被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0),那么，原来这个数就一定能被11整除•

例如：判断491678能不能被11整除.

>奇位数字的和9+6+8=23

> 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

因此,491678能被11整除.

这种方法叫"奇偶位差法".

除上述方法外，还可以用割减法进行判断•即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除• 又如：判断583能不能被11整除.

用583减去11的50倍(583- 11 X 50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除•

(1)1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，0,a为整数，贝U a|0.

(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截

尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的

过程如下：13 —3X2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613 —9X2 = 595 , 59 —5X2= 49，所以6139是7的倍数，余类推。

(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

(10 )若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。

(11 )若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是

2而是1 !

(12 )若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

(13 )若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的

倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述

「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14 ）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的

倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述

「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15 ）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的

倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述

「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16 ）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17 ）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被

19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。

能被2、3、4、5、6、7、8 9

等数整除的数的特征

性质1：如果数a b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a—b）也能被c整除。

性质2:几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它

们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么

这个数能被2整除

能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3

整除

能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数

能被4整除

能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被

5整除能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除

能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过

程如下：13-3X2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7 的倍数的过程如下：613- 9X2= 595 , 59 —5X2= 49,所以6139是7 的倍数，余类推。

能被8整除的数，一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8 整除。能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9 整除

能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）

能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1 !

能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。