二次根式单元 易错题难题测试提优卷
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一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．()2
22a b a b -=- B ．()3
22x x 8x ÷=+
C ．1a a a a
÷⋅
= D 4=-
2．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B =
C ．23=
D 2=-
3．下列各式是二次根式的是（ ）
A B C D
4． ） A ．－3 B ．3或－3
C ．9
D ．3
5． ）
A
B ．
C
D ．
6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
7
==+
x =
>，故0x >，由
22
332x ==-=，解得x
=
结果为（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5
D ．5-
7．若a
，b ＝，则a b 的值为（ ）
A ．1
2
B ．1
4
C ．321
+
D
8．下列运算一定正确的是( )
A a =
B =
C ．222()a b a b ⋅=⋅
D ()0n
a m
=
≥
9．下列各式计算正确的是（ ） A ．
()
2
3
3= B ．
()
2
55-=± C ．523-= D ．3223-=
10．下列运算正确的是（ ） A ．826-=
B ．222+=
C ．3515⋅=
D ．2739÷=
二、填空题
11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简
()
2
22144a a ab b +--+=_____________；
（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，
的个数是_______________；
（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14222a a ++的最小值是______．
15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：3222＝_____． 17．函数y 4x
-中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______．
三、解答题
21．1123
124231372831
-+-
53
3121
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】
1123
124231372831
-+-
=1)2(3
+⨯
=12
1.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．计算及解方程组：
（1
-1-
）
（2
)2
+
（3）解方程组：
2510
32
x y
x y x y
-=
⎧
⎪
+-
⎨
=
⎪⎩
【答案】（1
）2
）7；（3）
10
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1
-
1
+
（
1
1
=1
（2
2
+）
=34
-
=7-
=7-
（3）251032x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
23．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1
=144+=144；（2
=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
； （2
=n 211
n n n
++=
”，再利用222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1
=1+1=2
=212+
=212
；